第3章物体系统的平衡问题

m P1 B 3m 1m 4m
F
x
0

3m
FCx FC cos 1562 .5kN
F
y
0
FCy FC sin P2 0
C FC
FCy
FCx P2
13
FCy 83.36kN
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§3–2物体系统的平衡问题分析
[例5] 已知：P=2kN, B、D两轮半径均为R= 0.3m , 求：A、C 处的反力。 FAy 1m 以整体为研究对象： FAx
FP
30
第三章 物体系统的平衡问题
B
q
FC C
A 1m
解：以BC为研究对象：
F
x
B
0
(F ) 0
FBx 0
q 12 2FC 0 2
M
FC 0.5KN
F
y
0
FBy FC q 1 0
FBy 1.5KN
8
§3–2物体系统的平衡问题分析
[例2] 已知：M=10kNm, q= 2kN/m , 求：A、C 处的反力。
FB 50 2 70.7kN
10
§3–2物体系统的平衡问题分析
以整体为研究对象： 1m
q
D
M
C
P E FB B
F
x
0
3m
FAy A 2m
FAx P cos45o 4q 0
FAx 129.3 KN
FAx MA
1.5m
1.5m
M
A
(F ) 0
M A 5FB 8q M 3.5P sin 45o 1.5P cos45o 0
M
q
C
B 1m 1m 1m FBx
FBy
B FAy
q
FC C q F'Bx B
A 1m
以AB为研究对象：
F
x
0
(F ) 0
FAx FBx 0
FAx
A MA
M
F'By
M
A
2FBy q 1 1.5 M M A 0
M A 4kNm
F
y
0
FAy FBy q 1 0
1、摩擦力定义 物体在接触面有相对运动或相对运动趋势时一般都存
在相互的阻碍作用。这种阻碍相对运动或相对运动趋势的
力称为摩擦力。
25
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题 一、滑动摩擦
2、摩擦力与主动力的关系
在这个试验中,弹簧称的读数会如何变化?
26
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题 一、滑动摩擦 静摩擦因素
FE 2.5 3 KN
D
mD (F ) 0
19
§3–2物体系统的平衡问题分析 q m
C
1m A FBx 1m B 3m 1m FBy q B 1m 2m 60o D 1m 1m P 60o FE E P E
C
FC m
D
以BDE为研究对象：
mB ( F ) 0
2FC 6FE 5P sin60o q 1 0.5 m 0
2、摩擦力与主动力的关系
F
Fmax f s FN
临界状态
动摩擦因素
F f FN
滑动状态
f fs
FP
O
27
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题 二、摩擦角和自锁
1、摩擦角 已知G，FP。
显然，会有FN、F。FN=G。
力与法向线的夹角为 FN与F的合力记为FN+F。合
FC 25KN
20
§3–2物体系统的平衡问题分析
以整体为研究对象：
q
C 1m FC
m
P
3m
1m FAy A
1m
B 1m
2m
60o D 1m 1m
E FE
FAx MA
Fx 0
m A (F ) 0
M A 9KNm
FAx P cos60o 5KN
M A 4FC 8FE q 2 2 m 7 P sin60o 3P cos60o 0
M A 227.9 KNm
F
y
0
FAy FBy P sin45o 0
FAy 0
11
§3–2物体系统的平衡问题分析
[例4] 已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求： A、B 处的反力及BC杆对铰C的约束力。
解：
以整体为研究对象：

3m 3m
FBy 29.7kN
§3–2物体系统的平衡问题分析 解：
[例4] 已知：P1=1000kN, P2=2000kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求： A、B 处的反力及BC杆对铰C的约束力。 q 以AC为研究对象：
FC FA 2604 .2kN
C P2 A
FDy FE P sin60o 0
Fy 0
FDy 2.5 3 KN 16
§3–2物体系统的平衡问题分析 q m
C
1m A 以BD为研究对象： FBx 1m B 3m 1m 1m 2m FBy q D F'Dx B C 60o D 1m 1m P E
F
x
0
FBx FDx 5KN
F
y
0
FAy FC FE q 2 P sin60o 0
FAy 10.67KN
21
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题
什么是摩擦?
由于接触面凹凸不平与材料分子间的黏附作用，使物体沿 接触面有运动或运动趋势时，产生的一种阻碍物体运动的现 象。
22
FA
Fox P tan
FB FN
F
y
0
FA cos Foy 0
Foy P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
7
§3–2物体系统的平衡问题分析
[例2] 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 处的反力。
M
q
C B 1m 1m 1m FBx
FBy
29
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题 二、摩擦角和自锁
1、摩擦角 当物体处于平衡的临界状态时， 全约束反力与法线间的夹角的最大 值 f 称为摩擦角。
Fmax f s FN fs tan f FN FN
★处于平衡状态的三个力 应符合力的三角形法则！
G
f FR
§3–2物体系统的平衡问题分析
[例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：①M=？ ②O点的约束反力？ ③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？
解：(1)以B为研究对象：
显然是平面汇交力系.
X 平衡的条件是 0 Y 0
P FB cos
1m 1m B FAy A
q F'Bx F'By
F
x
0
FAx FBx 5 KN
FAx
MA
m A (F ) 0
M A 3FBx 2FBy q 1 1.5 0
F
M A 9KNm
0
FAy FBy q 1 0
FAy 10.67KN
第三章 物体系统的平衡问题 §3–1静定与静不定问题的概念 §3–2物体系统平衡问题分析 §3–3考虑摩擦时物体的平衡问题
第三章 物体系统的平衡问题
§3–1静定与静不定问题的概念
知识回顾: 平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系
Fx 0 Fy 0
两个独立方程，只能求两个独立未知数。
mB ( F ) 0
2FCx 2FC y 1.3FE 0
FE P
E
C FE
2FCx 2FCy 1.3P 0
FBy FBx E
15
P
FCy 1kN
B
FAy FCy P 0
FAy 1kN
(1)
FCy
FCx C
§3–2物体系统的平衡问题分析
[例6] 已知：m=30kNm,P=10kN, q= 5kN/m , 求：A、C 、E处的反力。
F FN
F tan FN
FP F
28
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题 二、摩擦角和自锁
1、摩擦角 F随FP增大到极限值Fmax，不 会再增大。FP再增大，物体则马 上向右运动。这种要动还未动的 状态称为临界状态，是一种平衡 状态！ 这时的FN与Fmax的合力系为全约束反力 （全反力）FR
§3–1静定与静不定问题的概念
FAy FAx FAy FAx FB FBx FBy
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中 用变形协调条件来求解。
3
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题
摩擦有利的一面
23
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题
摩擦不利的一面
a.功率损耗
b.发热 c.磨损 动摩擦
摩擦的分类
滑动摩擦 滚动摩擦
静摩擦
24
第三章 物体系统的平衡问题
§3–3考虑摩擦时的物体平衡问题 一、滑动摩擦
2m A D 1m B
解：
m A (F ) 0
2FCx 2.3 P 0
FCx 2.3kN
FCy
C P
F
FCx
x
0
FAx FCx 2.3kN
F
y
0
FAy FCy P 0
(1)
14
§3–2物体系统的平衡问题分析
以BC为研究对象： 1m A 2m D 1m B
Y 0 X 0
P FB cos 0
FN FB sin 0
FN P tan
6
§3–2物体系统的平衡问题分析
再以轮O为研究对象：
M
O
(F ) 0
Foy
FA cos R M 0
M PR
Fox
X 0
Fox FA sin 0
M
i
0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
Fy 0 两个独立方程，只能求两个独立未知数。 M F 0 o i
Fx 0 平面任意力系 Fx 0 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 M F 0 o i
2
第三章 物体系统的平衡问题
18
y
§3–2物体系统的平衡问题分析
[例7] 已知：m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求：A、C 、E处的反力。
q
m
P 60o D 1m 1m FDy 60o P E
C 1m A 1m B 3m 1m 1m 2m
FE E
解：
以DE为研究对象： FDx
2FE P sin60o 1 0
q 32 P1 3 P2 m 6FA sin 0 2
mB ( F ) 0
F
FA 2604 .2kN
q C P2
x
0
FBx P .5kN 1 FA cos 562
m P1
B 1m FBy FBx
12
F
y
0
A
FA
4m
FBy FA sin P2 3q 0
FC
m
F'Dy
mB ( F ) 0
2FC 4FDy q 1 0.5 m 0
FC 25KN
FC FBy q 1 FDy 0
FBy 15.67KN
17
F
y
0
q
C
1m A 以AB为研究对象： 1m B 3m 1m 1m
m
60o D 2m
P E
q
m
P 60o D 1m 1m FDy 60o P E
C 1m A 1m B 3m 1m 1m 2m
FE E
FE 2.5 3 KN
解：
以DE为研究对象： FDx D FDx P cos60o 5KN Fx 0
mD (F ) 0
2FE P sin60o 1 0
FAy 3.5kN
9
§3–2物体系统的平衡问题分析
[例3] 已知：M=40KNm,P=100KN, q= 50KN/m , 求：A处的反力。 D M FCy 1m C P C
q
3m A 2m
FCx E B 1.5m 1.5m E
P FB
B
解： 以BC为研究对象：
M
C
(F ) 0
3FB P 1.5 2 0
第三章 物体系统的平衡问题
§3–2物体系统的平衡问题分析 物体系统（物系）：
由若干个物体通过约束所组成的系统。
[例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
4
第三章 物体系统的平衡问题
§3–2物体系统的平衡问题分析
物系平衡问题的特点：
①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。 ②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程， 整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。 解题步骤 ① 选研究对象 ② 画受力图（受力分析） ③ 列平衡方程(选坐标、取矩点)。 ④ 解方程求出未知数