第二章 第六节 物体系统的平衡
《物体的平衡》课件
03
刚体的平衡
刚体的定义
刚体：在任何力的作用下，大 小和形状保持不变的物体。
刚体在现实世界中是不存在的 ，它是一个理想化的物理模型 ，用于简化对物体运动的研究 。
刚体的特点是具有无穷大的弹 性模量，即受力后不发生形变 ，只发生刚体的整体运动。
刚体的平衡条件
平衡条件
刚体在力的作用下保持静止或匀速直 线运动的状态。
二力平衡
总结词
二力平衡是指物体在两个力的作用下保持平衡状态。
详细描述
当物体受到两个大小相等、方向相反且作用在同一直线上的力时， 物体将处于静止或匀速直线运动状态，即二力平衡。
公式示
F₁=F₂ 或 F=G
多力平衡
1 2 3
总结词
多力平衡是指物体在多个力的作用下保持平衡状 态。
详细描述
当物体受到多个力作用时，如果这些力的矢量和 为零，则物体将处于静止或匀速直线运动状态， 即多力平衡。
平衡的条件
要使物体保持平衡，必须 满足一定的条件，即合力 为零。
平衡的分类
01
02
03
04
静态平衡
物体处于静止状态时的平衡， 此时合外力为零，合力矩为零
。
动态平衡
物体处于匀速直线运动状态时 的平衡，此时合外力为零，合
力矩为零。
稳定平衡
当外界稍有扰动，物体能通过 自身的调整恢复原来的平衡状
态。
不稳定平衡
静力学基本定理
二力杆的平衡定理
总结词：二力平衡
详细描述：当一个物体在两个大小相等、方向相反且作用线共线的力作用下处于 平衡状态时，这两个力称为平衡力。
力的平行四边形法则
总结词
力的合成与分解
详细描述
第二章 第六节教案---- 幼儿平衡动作的发展- -(1)
以小组为单位，组织召开设计分享交流会，根据各个学生设计的内容，提出相应的建议与改进措施。
【师生互动】教师和其他组同学分别对发言组进行提问。
四、课后总结与思考（5分钟）
1.教师总结
总结本节课重点与难点和学生任务实施的表现及效果。
2.课后思考：不同年龄段的平衡能力发展的差异。
学习评价
○行为表现○课堂作业○测验测试○制作作品○其他
闭目行走
闭目向前5-10步
两臂侧平举单脚站立5-10秒
其他
高跷、对推等
注：《纲要》中对各年龄段的要求——小班幼儿身体不左右摇晃；中班幼儿上体正直，上下肢协调；大班幼儿上体正直，步子均匀，上下肢协调，动作自然。
教师引导，学生观看幼儿各种平衡练习的视频，学习平衡练习的主要内容。
（五）幼儿平衡动作发展中存在的常见问题及优化策略
《第二章幼儿基本动作的发展》课程教案1-6
授课教师
班级
学时
2
授课日期
主题或任务
第六节 幼儿平衡动作的发展
课型
专业课
授课地点
●多媒体教室○企业○专业教室○实训室
教学目标
1.知识目标：了解幼儿平衡动作特点、基本要求、分类、内容及平衡动作发展中常见问题及优化策略。
2.能力目标：能够依据幼儿园平衡动作发展的特点设计出科学合理的体育活动。
难点：能够依据各年龄段幼儿平衡能力发展特点培养幼儿平衡能力
教学方法
●理论讲授 ●小组讨论●项目教学
●任务驱动 ○参观教学 ○模拟教学
○实验实训 ○演示教学 ○其他
素材资源
○文本素材○实物展示●PPT幻灯片
○音频素材●视频素材○动画素材
●图形/图像素材○网络资源○其他
物体系统的平衡问题
得
FBy ＝ 60 kN
目录
平面力系\物体系统的平衡问题 2）取AB为研究对象。
受力如图所示。 列出平衡方程 X 0 FAx FBx 0
得
FAx FBx FBx 34.64 kN
X 0 FAy FBy 0
得
FAy FBy FBy 60 kN
M A 0 FBy 3m - 40 kN m M A 0
FDx=4kN FE＋FDy=0 FDy =－5kN
目录
平面力系\物体系统的平衡问题
2）取AB为研究对象，受力如图所示。列出平衡方程
MA=0 FBy×6m－q1×6m×3m－FDx×5m=0
其中FDx＝FDx 。解得
FBy＝15.33 kN
Y = 0 FAy＋FBy－FDy－q1×6m=0
其中FDy＝FDy 。解得
得
FBy
1 12
(10F
72q)kN
1 12
(10 6
721)kN
11kN
MB 0 －FAy 12m q12m6m F 2m 0
得
FBy
1 12
(2F
72q)kN
1 12
(2 6
721)kN
7kN
目录
平面力系\物体系统的平衡问题
2)取 CBE为研究对象。 画受力图，F1为链杆1的受力（假设为拉力）。 列出平衡方程
2）逐个取物体系统中每个物体为研究对象，列出平衡方程， 解出全部未知量。
至于采用何种方法求解，应根据问题的具体情况，恰当地选取 研究对象，列出较少的方程，解出所求未知量。并且尽量使每一个 方程中只包含一个未知量，以避免解联立方程。
目录
平面力系\物体系统的平衡问题 【例3.12】 组合梁的荷载及尺寸如图所示，求支座A、C处的
物体系统的平衡
研究物体系统的平衡问题，不仅要求出支座反力，而且还需计算出系统 内各物体之间的相互作用力。为此，我们把作用在物体系统上的力分为外力 和内力。其中，外力是指外界物体对所选研究对象的作用力；内力是指研究 对象内部各物体之间相互作用的力。
例如，图3-30b 所示组合梁所受的荷载和A 、B 、D 支座的反力都是外力， 而组合梁铰C 处的相互作用力，对系统来说则是内力，而对梁AC 或梁CD 来说， 则是外力。
Fy 0, FAy FCy q 6 0
FCy q 6 FAy 12 6 62 10 (kN) ( )
Fx 0, FAx FCx 0
FCx FAx 26 (kN) ( )
图3-32
将 FAx 的值代入(a)式，于是求得 FBx FAx 26 (kN) ( )
图2-31
④ 校核。 取整个组合梁为研究对象，画出受力图及坐标，如图2-31d 所示。校核以上计 算结果是否满足物体系统平衡。
M A M A MC 4 F sin 45o 3 2q 1
24.14 7.07 4 20 0.707 3 2 51 0 通过校核可知，计算结果无误。
图2-31
【例3-15】图3-32a所示为钢筋混凝土三铰刚架受荷载的情况，已知 q=12 kN/m， F=24 kN ，求支座A 、B 和铰C 的约束反力。
解: ① 取整个三铰刚架为研究对象。画出受力图及坐标，如图3- 32 b 所示。
由 求得
又由 求得
M A 0, q 6 3 F 8 FBy 12 0
图3-30
要计算物体系统间的相互作用力，就必须将物体系统拆开，取其中的一 部分为研究对象，这样物体间的相互作用力暴露出来成为外力， 于是便可应用 平衡方程一一求得。
最新二章力物体的平衡
2、力的运算
⑴力的平行四边形定则：求互成角度的两个力 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边 做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就 表示合力的大小和方向。
三、力的运算
如图：
F2
F
⑵力的三角形定则
F2
F1
F1
F F2
F1
三、力的运算
⑶力的正交分解法：建互相垂直的坐标系，先把不在 坐标轴上的力分解到坐标轴上，对两个坐标轴上的 力分别求和，最后再求两个坐标轴上的合力。
①有接触面： 点与面接触
均与切面垂直 点与点接触
弹力方向过球心
F1
F2
f1
f2
F3
F5
F7
F6
f3
F4
f7
3、弹力
二、力的概念
②绳对物体的拉力：沿绳指向收缩方向。
强调：同一根轻绳上各处拉力等大。
③弹簧对物体的弹力的方向:
强调：同一轻弹簧上两 端的力等大；
F2 压缩状态
F1
弹簧上的力不能突 变。
F2 伸长状态 F1
②物体受滑动摩擦力的方向可以和它的运动方向 相同。滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力。
二、力的概念
5、滑动摩擦力 例如: 地面光滑
V1>V2时
Bf
v1 A f’ v2
V1<V2时
B
v1 f f’ A
v2
三、力的运算
1、合力与分力
⑴一个力，如果它产生的效果跟几个力共同作用 所产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合 力，那几个力就叫这个力的分力。
三、力的运算
②当F>F2>Fsin θ时,F1 F1
和F2都有两个解
平面一般力系—物体系统的平衡问题(建筑力学)
平面一般力系
例4-7 组合梁受荷载如图所示。已知q=4kN/m，FP=20kN ，梁自重不计。求支座A、C的反力。
解 整个梁、BC段和AB段的受力图如图示。
平面一般力系
（1）先取BC ，列平衡方程
∑MB (F ) = 0
FCy×2-FP×1=0
FCy
20 1 2
Байду номын сангаас
kN
10kN
()
（2）再取整体 ，列平衡方程
平面一般力系
作用在物体上的未知力的数目正好等于独立平衡方程的 数目，因此，应用平衡方程，可以解出全部未知量。这类问 题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。
在工程实际中，有时为了提高结构的承载能力，或为了 满足其他工程要求，常常需要在静定结构上增加一些构件或 约束，从而使作用在结构上未知力的数目多于独立平衡方程 的数目，未知量不能通过平衡方程全部求出，这类问题称为 静不定（或超静定） 问题，相应的结构称为静不定结构（或 超静定结构）。
本题也可以先取梁BC，再取AB。这就需要求出FBx和FBy
，比较麻烦。
平面一般力系
解决物体系统平衡问题的关键在于 （1）恰当地选取研究对象。这就要求我们根据所求，选
择能建立已知量和不多于三个未知量的物体，并正确地画出 受力图。 这是解决“能解不能解”的问题。
（2）合理地列出平衡方程，以避免解联立方程。通常情 况下。力矩方程的矩心应先在多个未知量的交点上，投影方 程的投影轴应尽量与多个未知量垂直或平行。这又是解决“ 好解不好解”的问题。
∑Fy= 0 FAy + FCy - FP -q× 3 = 0
FAy= 22kN (↑)
∑Fx= 0
FAx= 0
平面一般力系
《物体的平衡》 知识清单
《物体的平衡》知识清单一、物体平衡的基本概念物体的平衡，简单来说，就是指物体处于静止状态或者匀速直线运动状态。
这两种状态下，物体所受到的合力为零。
静止状态比较好理解，就是物体在某个位置上没有移动。
而匀速直线运动，是指物体以相同的速度沿着直线前进。
比如一辆在笔直公路上以恒定速度行驶的汽车，就处于平衡状态。
要判断一个物体是否处于平衡状态，关键就是看它的速度是否改变，以及它的运动方向是否发生变化。
如果都没有，那么物体就处于平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件当物体受到多个力的作用，且这些力的作用点都在同一点，或者这些力的作用线相交于同一点时，就称为共点力。
共点力作用下物体的平衡条件是：物体所受的合外力为零。
可以用数学表达式表示为：∑F ＝ 0 。
这意味着在水平方向和竖直方向上分别合力为零。
例如，一个放在水平地面上的物体，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力，如果物体处于平衡状态，那么在水平方向上摩擦力等于水平方向的拉力，在竖直方向上支持力等于重力。
如果物体受到多个力的作用，可以通过建立直角坐标系，将各个力分解到坐标轴上，然后分别求出坐标轴方向上的合力为零，从而列出方程求解。
三、平衡的种类1、静态平衡物体在一段时间内保持静止不动，所受的合力为零，同时合力矩也为零。
例如，一个放在水平桌面上的重物，没有任何移动和转动，就处于静态平衡。
2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，处于平衡状态。
比如，一个用绳子吊着的物体，在水平方向做匀速直线运动，就属于动态平衡。
四、求解平衡问题的常用方法1、力的合成与分解法当物体受到三个力的作用而处于平衡状态时，可以将其中两个力合成，其合力与第三个力大小相等、方向相反。
如果物体受到多个力的作用，可以将力依次进行合成或分解，以便求解。
2、正交分解法这是解决平衡问题的常用方法。
先建立直角坐标系，将物体受到的各个力分解到坐标轴上，然后根据平衡条件列出方程求解。
2013届高考物理复习物体的平衡(二)课件
4．平衡中的临界和极值问题的解法 临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现 象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理 法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．解 题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”．求解平衡中的 极值问题，要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小 值对应的状态．
2019/4/25
• ► 探究考向二 多力平衡问 题 物体受到的力可按照力的效果进行分解．物体在多个力的作
用下，若各力的效果不易确定，则不宜用分解法，应利用先分解 再合成的正交分解法：不考虑力的效果，将各力分别分解到互相 垂直的两个方向 x 轴上和 y 轴上，则沿两坐标轴方向各个分力的 合力均等于零，即∑Fx＝0，∑Fy＝0.
2013届高考物理复习课件
2019/4/25
第二章
力 物体的平衡
第10讲 物体的平衡（二）
2019/4/25
编读互动
1．平衡问题是高中物理常见的力学问题，该问题 对学生的分析推理能力和数学应用能力都有较高的要 求，也是学习高中物理的难点之一．在上一讲中，我 们重点研究了物体平衡的条件以及正交分解法的应 用．通过本讲的复习使学生掌握如何应用整体法与隔 离法处理连接体问题、动态平衡问题的求解思路和处 理方法、临界以及极值问题的处理方法．
(3) 物 体 受 三 个 以 上 的 力 作 用 时 ， 常 用正__交__分__解__法__ 、 __合__成__法____求解．
2019/4/25
► 知识点二 系统的平衡
1．平衡特征 (1)系统内每个物体的加速度均为____零______． (2)系统内每个物体均处于_静__止___或____匀__速__直__线__运__动____ 状态． 2．解题方法 一般对整体或隔离体进行受力分析，然后对整体或隔离 体分别应用平衡条件列方程求解，其中重点是整体的受力情 况的分析．
高中物理奥赛《物体的平衡》精心编排
第二章 力和物体的平衡【竞赛要求】摩擦力 弹性力 胡克定律 共点力作用下物体的平衡 力矩 刚体的平衡条件 重心 物体平衡的种类第一节 力的合成与分解 力学理想模型一、刚体 1、基本概念刚体就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。
刚体是一种理想化的力学模型，当实际物体的形变对所研究问题的影响可以忽略时，就可将物体看成刚体。
讨论刚体力学时，常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看成质点，这些小部分 叫做刚体的“质元”。
由于刚体不变形，各质元间的距离不变，质元间距离保持不变的质点组叫做“不变质点组”，把刚体看作不变质点组并运用已知质点或质点组的运动规律加以讨论，这是刚体力学的基本方法。
通常把作用于刚体的若干个力称为力系，若作用于刚体的力系不影响刚体的运动状态，这样的力系称作平衡力系。
如果用一个力系代替作用于刚体上的另一个力系时，力的作用效果没有变化，即刚体的状态不变，则称此二力系为等效力系。
与力系等效的力称为合力。
2、重要规定和结论：加减平衡力系原理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，即不改变刚体的状态(运动状态或静止状态)。
力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可沿作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。
二、力的合成与分解：1、平行四边形定则，三角形定则，多边形定则2、平行力的合成：什么叫做共点力(系)，什么叫做平行力(系)同向平行力的合成：两个同向平行力F A 和F B 相距AB ，则合力F 的大小为F A +F B ，合力的方向与两个分力相同，合力的作用线与AB 的交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系(如下左图所示)。
反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A 和F B (F A >F B )相距AB ，则合力F 的大小为F A -F B ，与F A 同向，合力的作用线与AB 延长线上靠近A 的一侧交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系。
物体系统的平衡
对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平衡方程 的数目。则应用刚体静力学的理论,就可以求得全部未知量, 这样的问题称为静定问题.（理论力学）
若未知量的数目超过独立平衡方程的数目.则单独应用
刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量,这样的问题称为 静不定问题（超静定问题）。（材料力学、结构力学）
最多3n个独立平衡方程，求解3n个未知量。 超静定问题：材料力学原理建立补充方程求解。
F
A B
M
MA
FAx FAy
F MB
FBy FByF B
FBx F Bx判断各图的超静定次数 Nhomakorabea P
P P
F
P P
F
P P
F
4
思考：确定图示系统的静定性。
F
A B
C
M
静定：未知量个数等于独立的平衡方程数； 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 静不定(超静定)：未知量个数大于独立的平衡方程数。 未知量的数目> 独立平衡方程的数目 超静定次数：未知量个数与独立的平衡方程数之差。
MA
F
FAx
FAy
MB
FBy FByF B
1次
FBx F Bx
超:
2次 3次
具有n个物体组成的平面静定物体系统：
2.3、物体系统的平衡(2-2)(美化)
物体系统的平衡物体系统平衡时,整体上是平衡的,每个单独的构件也是平衡的,由几个单独构件组成的“局部子系统”也是平衡的.例2.3-2 如图所示,CD杆上有一光滑导槽,套在A B杆的销钉E上. AB杆和CD杆上各作用一个力偶,力偶M1=1000N.m, AB杆保持水平静止状态,求力偶M2的大小.注解：“求力偶M2的大小”，这种说法不严谨。
力偶是一个力系，没有大小之分。
但是为叙述方便，在不引起误解的情况下，一般都允许将力偶矩为M的力偶简述为力偶M。
例如，“力偶M1=1000 N﹒m”的含义是“力偶M1的力偶矩为1000 N﹒m”。
例2.3-2解：研究对象：CD 杆，受力如图所示⎪⎩=∑0)(i C F M ⎪⎩=⨯-01CE F M E (3)物体系统的平衡例2.3-2解：研究对象：AB 杆，受力如图所示F F M F ix iy A i 00()0∑=∑=∑=⎧⎨⎪⎩⎪Ax E Ay E E F F F F M F AE 2cos 400sin 400sin 400⇒-︒=+︒=-︒⨯=⎧⎨⎪⎩⎪(4)(5)(6)有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）例2.3-2解：2⇒⎪⎩⎪⎧=∑=∑=∑0)(00i C ix F M F F ⎪⎩⎪⎧=⨯-=︒-=︒+⇒0040sin 040cos 1CE F M F F F F E E Cx (1)(3)(4)(5)(6)例2.3-2 错误做法：图示平面机构中F=1kN, 整个机构中竖直平面内，求：各杆在铰B 、C 、D 处对平台BD 的支持力。
=∑ix F 0=∑iy F 0)(=∑i B F M 0)(=∑i D F M物体系统的平衡例2.3-2F=1KN 解：研究对象：平台BCD ，受力如图所示有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）例 2.3-2F=1KN解：研究对象：整体，受力如图所示F M i H 0)(=∑0)8230cos 8(830sin =-+︒⨯+⨯︒⇒F F AB ⇒F AB = -232N ，F C = 1793N ，F Dx =665N ，F Dy = -616N讨论固定铰支座约束只提供约束力，不提供约束力偶（因为它不限制物体转动）；如图a 所示，AB 杆A 端固定在地基中，地基对AB 杆的约束称为固定端约束，也叫插入端约束。
物体系统的平衡
教学方法 与手段
2、分布荷载的简化问题. 取出分离体前,不能先用均匀荷载的合力来代替部分荷载的作用。
二、解题常用的方法 １、求解物体系的平衡问题时,一般总是先考虑整体,当未知数不超过三 个或超过三个但可以先求出其中一部分时,均可先选整体为研究对象。 2、 研究对象的全部平衡方程没有必要一一列出,要尽量不去解那些与题 意义无关的未知量。 3、学会选局部为研究对象。 （一） 、先局部,后系统 例 1：①取 BD 杆
FAX=32KN（） FBX=FAX=30KN
（三） 系统拆开,对逐个物体列平衡方程,求出整体反力或者系统内力。 (内 部约束力) 例 4：求多跨梁的支座反力。
例 5：求下图结构的约束反力。
= 0 − F2 × 1.5 − F1 × 6 + FC × 5 + m A = 0 m A = F2 × 1.5 + F1 × 6 − Fc × 5 = 8 × 1.5 + 15 × 6 − 22.5 × 5 = 12 + 90 − 22.5 = 1.5 KNm
例 2：①取 BD 杆∑m NhomakorabeaD
= 0 − 10 × 3 × 1.5 + FC × 3 = 0
于是需要将物体系统分成多个单个物体可使物体间相互作用的内力转化为外力以增加独立的平衡方程有利于求解较多的未知量所以将系统拆开是解决问题的重要手段
黄 河 水 利 职业技术学院
授 课 日 期 授 课 班 级 课题与主要 内
．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ． 装 ． ．． ．． ．． ．． ．． ．． 订 ． ．． ．． ．． ．． ． 线 ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．．
第二章 第六节 物体系统的平衡
B
60º
FBA C
B
O
A
30º
60º
C F
E
W
FCx
E W FCy
D
FOx O
FOy FAB A
30º 60º
MC 0 FBA sin60 BC W CE 0 W 2 FBA W sin60 3 M O 0 FAB OA F sin60 OD 0
F1 B
FB A FAx FC C
F2
B
FB
FAy
静定
－次静不定
FA A
FB B A
FA FC C
FB B
W
静定
W
－次静不定
二、物体系统的平衡 物体系统(物系)：由若干个物体通过适当的联接方式(约束) 组成的系统。
q B 2m 2m C 2m 多跨梁 D 2m
1m F A
M E
D l/ 8
C
W
l/ 8 W B A
45º
C E
R B r
A l/ 2 三铰拱 l/ 2
h
组合构架
W
r O
A M
l
B
F
曲柄滑块机构 研究物体系统的平衡问题时，必须综合考察整体与局部的 平衡。 在求解物体系统的平衡问题时，应恰当地选取研究对象； 要注意在列平衡方程时，适当地选取矩心和投影轴。 选择的原则： 尽量做到一个平衡方程中只有一个未知量，以避免求解联 立方程。
F6 8 MF 0 D C FAx 4 F4 4 FAy 3 0 7
1
2 3m
3
FAx
9 F4 13 .5 kN 11 22 F5 F y 0 FAy F F5 sina 0 4 12 10 H E F 12.5 kN B G 3m F4 3m 3m 5 Fx 0 FF F5 cos a F6 FAx 0 4 H F F F m F6 30 kN
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C FEx E
R B ' FCy r
MC 0
FDB 3 2 W 8
W
5 M E 0 FA 2 2 l W l 0 2 FA 5 2W / 8
Fx 0
Fy 0
FA cos 45 FEx 0
FA sin45 FEy W 0
例(P47例 2-14)平面静定桁架, F＝20KN, 试求各杆的内力。 C 4m 6 5 4 B F C F6 3m D 8 节点法：以节点 为研究对象，逐 7 9 11 13 个研究其受力和 平衡，从而求得 12 10 H 全部未知力(杆件 E G 3m 3m 的内力)的方法。 FH F F F6' D F8 F F7 F3 B F2' F F4
Fx 0
Fy 0
FA cos 45 FEx 0
FA sin45 FEy W 0
例(P45例2-13)平面构架。DC= CE= AC= CB=2l, R= 2r=l, 试求支座 A、E处的约束力及BD杆所受的力。
D
K FA A
45º
' FK' K FDB R B r FEy W FA A ' FCx
AFAx FAy l/ 2 l/ 2
FBx
FBy
MC 0
FBy
l 7l M A 0 FBy l W W 0 8 8 FBy W
Fy 0
FAy W
Fx 0
FAx FBx 0
l 3l FBx h FBy W 0 2 8 Wl FBx 8h Wl FAx FBx 8h
FCx C FCy
MC 0
D FE
FE 4.5 kN FCx 0
FCy 3.5 kN
E
FB
FAx 0
FB 21.5 kN
FAy 5 kN
Fx 0
Fy 0
Fx 0
Fy 0
例：卧式刮刀离心机的耙料装置。OA＝50, OD＝200, AB＝300, BC＝CE＝150, W＝360N, 试求作用在耙齿上的力F的大小。 解 机构平衡:按力的传递顺序，从已知到未知选取研究对象
一、静定与静不定问题的概念 静定问题：未知量的数目 ＝ 独立平衡方程的数目。 (全部未知量都能由静力平衡方程求出) 静不定问题：未知量的数目多于独立平衡方程的数目。 (由静力平衡方程不能求出全部未知量) 静不定次数：未知量的数目 － 独立平衡方程的数目。
第六节 物体系统的平衡
F1
A FAy FAx
F2
如果只需要求杆件4、5、6的内力，则可采用截面法进行 计算。 截面法：用一假想截面将桁架截开，考虑其中任一部分 的平衡，从而求出被截杆件内力的方法。
D K A
45º
D FDB R B r K FK FCx FCy
FK W / 2
MC 0
FDB 3 2 W 8
FA
C FEx E
C
FEx E
FEy
ME 0
FEy
FA 5 2W / 8
W 5 FA 2 2 l W l 0 2
FEx 5W / 8
FEy 13W / 8
l/ 8
C
W
l/ 8 W B h
AFAx FAy l/ 2 l/ 2
FBx
FBy
对称结构上作用对称 载荷时，结构的支反 力也对称。
l/ 8
C W W
l/ 8 h
×
FA
A l/ 2 l/ 2
B
所谓“某一方向的主 动力只会引起该方向 的约束力”的说法是 完全错误的!!!
FB
×
例(P45例2-13)平面构架。DC= CE= AC= CB=2l, R= 2r=l, 试求支座 A、E处的约束力及BD杆所受的力。
例：组合梁, F＝5kN, q＝4kN/m, M＝10kN· 试求梁的支座反力。 m, 解 先取附属部分，后取基本部分(或整体)为研究对象
1m F
q
M D 2m q 2m E
A B FAx FAy 2m FB 2m
1m F A FAx FAy
MA 0
C
FE
M
q ' FCx B C ' FCy
l/ 8 W B A
45º
C E
R B r
A l/ 2 三铰拱 l/ 2
h
组合构架
W
r O
A M
l
B
F
曲柄滑块机构 研究物体系统的平衡问题时，必须综合考察整体与局部的 平衡。 在求解物体系统的平衡问题时，应恰当地选取研究对象； 要注意在列平衡方程时，适当地选取矩心和投影轴。 选择的原则： 尽量做到一个平衡方程中只有一个未知量，以避免求解联 立方程。
50FAB FAB W F 120 N 200 sin60 2 3 3
F
D
例(P44例2-12)三铰拱，已知每个半拱重W＝300kN，跨度l＝32m， 高h＝10m。试求支座A、B的反力。 解 结构：先取整体，后取局部为研究对象 F
Cx
l/ 8
C
W
l/ 8 W B h
C FCy
W B FBx
F1 B
FB A FAx FC C
F2
B
FB
FAy
静定
－次静不定
FA A
FB B A
FA FC C
FB B
W
静定
W
－次静不定
二、物体系统的平衡 物体系统(物系)：由若干个物体通过适当的联接方式(约束) 组成的系统。
q B 2m 2m C 2m 多跨梁 D 2m
1m F A
M E
D l/ 8
C
W
F6 8 MF 0 D C FAx 4 F4 4 FAy 3 0 7
1
2 3m
3
FAx
9 F4 13 .5 kN 11 22 F5 F y 0 FAy F F5 sina 0 4 12 10 H E F 12.5 kN B G 3m F4 3m 3m 5 Fx 0 FF F5 cos a F6 FAx 0 4 H F F F m F6 30 kN
B
60º
FBA C
B
O
A
30º
60º
C F
E
W
FCx
E W FCy
D
FOx O
FOy FAB A
30º 60º
MC 0 FBA sin60 BC W CE 0 W 2 FBA W sin60 3 M O 0 FAB OA F sin60 OD 0
FAy A
1
2 3m
3
FAx
F1'
FAy A FAx
F5
F3'
a
F1
F2
C
-30
D -30
F
- 37.5 - 37.5 20 0 12.5 12.5 20 A H 22.5 B 22.5 E 22.5 G 22.5 桁架内力(单位：kN) 零杆：桁架结构中内力为零的杆件。
C 4m
m 6 5
FAy A
FEx 5W / 8
FEy 13W / 8
平面桁架的平衡问题 桁架：一种由直杆彼此在两端用光滑铰链联接而成的结构， 各杆的铰接点称为节点。载荷都作用在节点上，各杆自重略 去不计，或平均分配在杆件两端的节点上，故各杆均为二力 杆。 工程实例：桥梁、起重机、电视塔、输电塔架等结构物。
平面静定桁架的内力计算方法： (1)节点法(一般应用于结构的设计计算，以求桁架中所有杆 件的内力) (2)截面法(一般应用于结构的校核计算，以求桁架中指定杆 件的内力)