小学六年级数学正方形和圆之间的面积

六年级数学五单元方圆中方、方中圆方法归纳

五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。

8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。

如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。

你同意他的说法吗？请说明你的理由。

4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。

在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。

人教版数学六年级上册圆的面积教案(精选3篇)

人教版数学六年级上册圆的面积教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的面积教案第【1】篇〗一、教学内容：小学数学北师大版六年级上册第一单元“圆”的第三节——《圆的面积》二、教材分析圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。

所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。

三、学情分析学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。

所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

四、教学目标1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

五、教学重难点教学重点：圆面积计算公式的推导和应用教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。

六、教具准备：多媒体课件，等分好的圆形纸片。

七、教学流程（一）创设情境，激发兴趣。

师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？（生回答：圆形）师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）这个面积就是谁的面积？（圆的面积）（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。

【新】西师大版小学数学六年级上册第二单元第三课《圆的面积》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案

三、说教学目标
【知识与技能】：进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。【过程与方法】：通过教师引导师生合作交流学生自主完成，使学生经历探索圆的面积计算公
式的过程。【情感态度与价值观】：提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生参与教学活动的学习
兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
（2）数方格验证，得出结论。提问：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16 个方格。于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。教师接着问：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52) 52大约是16的多少倍？师生共同小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。
（2）观察猜想：课件出示：分成16等分的圆。教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？
（3）操作验证教师指导：
让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（ 16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。
教师指导学生拼图。
教师：谁想把你的结果展示出来？
（二）、探究新知 1.初步感知圆的面积。（1）估一估圆的面积。投影出示一个圆，如图。
有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。请同学们估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？让学生独立思考，同桌合作交流，然后反馈学生估的结果。
预设：生1：这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。教师给予肯定：这样的估计有道理。生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。教师给予肯定：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？

人教版小学六年级数学上册《圆的面积》练习课精品课件

作业要求：字迹工整，卷面干净，正确率高。
宽2.5cm的包装盒最多可以装几片这种巧克力？（巧克力不重叠）
（1）巧克力的面积就是2个直径是10mm的圆面积+1个边
长是10mm的正方形的面积。
独立完成
（2）先求一排放几个，再求可以放几排。
10+10=20（mm） 20mm=2cm 7÷2≈3（片） 2.5÷2≈1（片） 3×1=3（片）
2.5cm 7cm
在“外方内圆”中，圆与正方形面积的差是半径平方的0.86倍。
比： S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
知识回顾
外方内圆
r=1m
r
外圆内方
hr
a r=1m
S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
S圆∶S正=πr2∶2r2=π∶2
作业辅导
1.求下列图形阴影部分的面积。
（1）正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
S阴影=S正-S圆提醒：圆的直径是6cm，求圆面积要找半径。
知识回顾
hr
a r=1m
外圆内方
特殊
底
高 2个
S正：（1×2）×1÷2×2=2（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 3.14-2=1.14（m2)
一般结论
S正： 2r×r÷2×2=2r2 S圆： πr2=3.14r2 差： 3.14r2-2r2=1.14r2
S差=S圆-S正=1.14r2
知识回顾
r 外方内圆
r 外圆内方
知识回顾
r=1m
r 外方内圆
特殊
S正：（1×2）×（1×2）=4（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 4-3.14=0.86（m2)
一般结论

小学六年级数学《圆的面积》教案

小学六年级数学《圆的面积》教案小学六年级数学《圆的面积》教案作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的小学六年级数学《圆的面积》教案，欢迎大家分享。

小学六年级数学《圆的面积》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。

教学目标：1、认知目标：使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备：相应课件;圆的面积演示教具教学过程：一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢?生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。

(板书课题：圆的面积)[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。

]二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗?(教师演示)。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。

小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计8

九年义务教育人教版六年级数学上册第五单元生活中的圆——外方内圆教学设计单元教材简析一、单元教材内容说明:本单元主要内容有：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形。

教材是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。

在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。

教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

直径即对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念，利用圆周率知识的学习，知道祖冲之，渗透爱国主义教育。

编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

二、三、学情分析:在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观的认识过圆。

在此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。

长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。

从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。

因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的。

因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还不要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。

【易错题精析】第12讲圆的面积和扇形小学数学六年级上册易错专项练人教版,含答案

【易错题精析】第12讲圆的面积和扇形小学数学六年级上册易错专项练（人教版，含答案）第12讲圆的面积和扇形（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的面积。

圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。

圆的面积的大小与半径的长短有关。

2.圆的面积计算公式。

如果用S表示圆的面积，那么S = π r2或S = π( d÷2）2。

3.圆环。

两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。

4.圆环的面积计算公式。

外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π R2-π r2或S=π （R2- r2）。

5.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。

（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。

（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。

6.扇形。

弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，读作弧AB。

圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。

如下图∠AOB。

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。

如下图中涂色部分就是扇形。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

1.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。

2.圆环必须是两个同心圆形成。

3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。

4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。

5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。

6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。

7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。

【易错一】长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（）。

人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲圆(思维导图知识梳理例题精讲易错专练)(含答案)

第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。

2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。

知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。

2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。

3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。

C=Πd或2Πr。

已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。

知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。

2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。

3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。

S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。

（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。

知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。

小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计23

外方内圆（阴影部分的面积）教学目标：1、认识“外方内圆”图形的特点，会根据要求画出“外方内圆”图形；2、利用圆的面积计算公式解决生活中“外方内圆”的实际问题，培养学生灵活运用知识的能力；3、体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重、难点：会解决“外方内圆”的实际问题。

正确理解图形中圆和正方形之间的关系(在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径)。

教学准备：三角板、圆规等教学工具。

课时安排：1课时教学过程：一、课前三分钟口语训练二、导入课题同学们，在前边的学习中我们已经学了有关圆的知识，现在老师就考考大家，看谁答得又对又快。

圆的面积？圆环的面积？真棒！看来大家都掌握得很好，那么作为奖励现在老师要和大家分享几张漂亮的图片。

1、出示第一张图片，这些图片中你发现了那些平面图形？2、出示第二张图片，观察这三张图片，它们漂亮吗？它们有什么特点？3、出示第三张图片，再观察这张图片有什么特点？4、像这种正方形里边有一个最大的圆的图形我们把他称之为“外方内圆”。

那么，像这种“外方内圆”的设计在我国的建筑上经常能看到，你们见过吗？在哪见的？（电视上、比较古老的房子上……）那么，今天我们就来学习有关“外方内圆”的实际问题的解法。

三、探究新知1、动手画“外方内圆”的图形，观察这个图形它有什么能特点？那么你能不能画一个这样的图形？这种图形它隐含着什么数学问题呢？ ppt 出示例题题目：上图中圆的半径是1m ，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？2、学生读题目，找出题中的已知条件和问题。

已知条件：正方形里有一个最大的圆，圆的半径是1米。

问题：求阴影部分的面积。

3、小组合作学习，求出正方形和圆之间部分的面积。

4、学生汇报展示5、集体纠正本题是在正方形里画一个最大的圆，求正方形和圆之间部分的面积，通过画图我们知道：阴影部分的面积=正方形的面积—圆的面积。

要求正方形的面积必须知道正方形的边长，正方形的边长知道吗？如何求？因为在正方形里画最大的圆，正方形的边长=圆的直径的长度，所以正方形边长a=d=2r=2×1=2（m ）正方形的面积s= a ²= 2²=4(m ²) 而圆的面积s=πr ²=3.14x1²=3.14(m²) 所以正方形和圆之间部分的面积=正方形的面积—圆的面积 =4—3.14=0.86(m ²) 答：正方形和园之间部分的面积是0.86m ²。

2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习第五单元《圆》(人教版含详解)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案

人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一. 教材分析《数与形》这一章节主要让学生通过观察和操作，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。

人教版小学数学六年级上册的《数与形》主要包括：正方形和圆形的面积公式，分数的应用，以及简单的概率知识。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。

但是，对于数与形之间的内在联系，可能还缺乏深入的理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解并掌握正方形和圆形的面积公式。

2.能够运用分数解决实际问题。

3.体会数与形之间的内在联系，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.正方形和圆形的面积公式的推导和应用。

2.分数在实际问题中的应用。

3.发现并理解数与形之间的内在联系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示数与形的变换过程，帮助学生理解和记忆。

3.结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正方形和圆形的教具。

3.相关的生活实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体展示正方形和圆形，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。

通过教具演示和讲解，让学生初步理解并掌握这些知识。

3.操练（10分钟）让学生运用正方形和圆形的面积公式，解决一些实际问题。

同时，运用分数知识，解决一些与实际生活相关的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。

5.拓展（10分钟）引导学生发现并理解数与形之间的内在联系。

例如，正方形的面积公式可以表示为边长的平方，而圆形的面积公式可以表示为半径的平方乘以π。

六年级数学上册知识讲义-圆的周长与面积-北师大版含答案

知识梳理：一根31.4米长的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？围成的圆或正方形的周长是31.4米，算出它们的面积再比较大小。

正方形的面积： 31.4÷4=7.85（米）7.85×7.85≈61.62（平方米）圆的面积：31.4÷2÷3.14=5（米） 3.14×5×5=78.5（平方米）围成的圆面积大78.5－61.62=16.88（平方米）答：围成的圆面积大，大16.88平方米。

一、圆的周长圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。

直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。

圆周长的计算公式：如果用字母C 表示圆的周长，那么=C d π或=2C r π。

圆周长计算公式的应用： 1. 已知半径求周长：=2C r π。

2. 已知直径求周长：=C d π。

3. 已知周长求半径：2r C π=÷÷。

4. 已知周长求直径：d C π=÷。

二、圆的面积圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

圆面积的计算公式：如果用S 表示圆的面积，圆的面积计算公式可写成2S r π=。

圆面积的计算公式：1. 已知半径求面积：2S r π=。

2. 已知直径求面积：因为2d r =，所以2()2d S π=或24S d π=。

3. 已知周长求面积：因为2r C π=÷÷，所以2(2)S C ππ=÷÷。

典例精析例题1 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？解答过程：以长6分米为直径的半圆最大。

R=6÷2=3（分米）半圆周长=6+3.14×6÷2=15.42（分米）半圆面积=3.14×3²÷2=14.13（平方分米）答：半圆周长为15.42分米，半圆面积为14.13平方分米。

新人教版(新插图)六年级上册数学第4 课时圆的面积公式的推导及应用教案(教学设计)

第4 课时圆的面积公式的推导及应用（教案）教学内容教材第65、66 页例1。

教学目标 1. 通过操作、观察、推导出圆的面积计算公式，会解答简单的实际问题。

2. 培养观察、分析、推理和概括的能力。

3. 进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点会运用圆的面积计算公式解决问题。

教学难点理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学方法操作、观察、验证、讨论和归纳。

教学准备多媒体课件、直尺和剪刀。

教学过程一、复习导入1. 复习平行四边形的面积计算公式的推导过程。

师：平行四边形的面积计算公式是怎样得到的呢？（教师用课件演示割补过程，学生交流）预设：采用“割补法”，把平行四边形转化成长方形。

长方形的面积= 长×宽平行四边形的面积= 底×高2. 揭示课题。

师：能不能把圆转化成我们已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢？这节课我们就一起来探讨这个问题。

（板书课题：圆的面积公式的推导及应用）设计意图通过复习平行四边形的面积计算公式的推导过程，为学习新课作好铺垫。

二、探究新知探究点圆的面积计算公式的推导1. 明确什么是圆的面积。

师：（出示课件）要求圆形草坪的占地面积，你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。

（板书）设计意图用生活情境引入，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

2. 圆的面积计算公式的推导。

（ 1）把圆转化成平行四边形。

师：圆的面积怎样计算呢？圆的面积计算公式能不能通过“割补法”转化成我们已经学过的图形来推导出来呢？①动手操作，要求：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？（汇报展示拼的过程）②教师提示方法：等分圆时，要沿着半径剪开，分成偶数份；拼接时，要使半径重合。

③教师用课件演示拼的过程。

把圆平均分成4 份后，拼成近似的平行四边形。

小学数学：北师大版六年级上册《圆的面积》教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材北师大版六年级上册《圆的面积》教学设计教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改The teaching design of the book "Circular Area" in the sixth grade ofBeijing Normal University教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育北师大版六年级上册《圆的面积》教学设计一、教学内容：小学数学北师大版六年级上册第一单元“圆”的第三节——《圆的面积》二、教材分析圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。

所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。

三、学情分析学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。

所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

四、教学目标1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

小学数学六年级《圆的面积---解决问题》教学反思

《圆的面积---解决问题》教学反思在本节课的教学中，我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系，在教学和设计中大胆运用以下环节：1，既然数学源于生活，那么选择学生感兴趣的生活场景（我国古代的“天圆地方”对建筑设计方面的深远影响），使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备。

2，启发学生归纳出外圆内方和外方内圆的面积公式推导方法，是采用“大面积减去小面积”的数学“转化”的思想方法，让学生建立公式概念。

3，注重学生动手验证的过程，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想。

尤其是让学生自己先算出当圆的半径是1米、2米的时候，正方形与圆形之间部分的的面积是多少，再让圆的半径变为r，进一步使学生感知正方形与圆形之间部分的的面积是什么，最后让学生计算当r=1,r=2时，计算的结果和前面的完全一致，从而让学生自己感受到像外方内圆和内圆外方这样的图形就可以直接利用结果进行计算。

体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念，这样跟进一步运用学生原有的学习经验，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中；利用学生的实践活动，让学生经历知识的形成过程，进而找到推导外方内圆和内圆外方公式的方法，获得积极的情感体验；培养学生的探索意识、合作意识及创新意识，引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者，让每个学生各方面都能有所提高和发展。

但是，在实际的教学中还是由于教学方法的掌握不是很得当，使得这节课的教学还是显得有些呆板，特别是由于学生在计算方面花的时间比较多，最后还有一个部分的内容（生活中的数学）没有讲，使这节课的教学过程还不够完整，在今后的教学中我将加以改进，在此，我希望得到各位教师的指导，使自己在今后的教学工作中不断改进和提高自己。

北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计（通用13篇）

北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计（通用13篇）北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》篇1【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元p16——18“圆的面积”【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

【教具准备】投影仪，cai，等分好的圆形纸片。

【学具准备】等分好的圆形纸片。

【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境。

提出问题（投影出示p16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。

晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：圆的面积）二、探究思考。

解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）------2、用数方格的方法求圆面积大小①投影出示p16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；生2：我是用数方格的方法来估计的。

正方形与圆的面积之间的关系

正方形与圆的面积之间的关系作者：廖绍均来源：《读写算》2012年第04期摘要:正方形中画最大的圆，正方形面积与圆面积的比就是4：π；圆中画最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比就是π：2。

运用这两个比可以快速地解决一些实际问题。

关键词:正方形;圆;面积;关系在西师版九年制义务教育小学数学六年级上期第二单元《圆》中，经常都要解决“正方形与圆的面积” 有关的一类问题。

这两者之间有什么内在联系呢？下面就来探究这些问题。

一、正方形中画一个最大的圆，正方形面积与圆面积的关系。

【问题】在一个正方形中画一个最大的圆，正方形面积与圆面积的之间有什么关系呢？【探究】正方形中画一个最大的圆（如图1），这个圆的直径就等于正方形的边长。

设圆的半径为r，那么圆的面积为πr2,正方形的边长为2r，面积为4 r2, 正方形面积与圆面积的比就是4：π。

【应用】1.在一张边长为8厘米的正方形纸片中，剪一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方厘米？分析：正方形的边长为8厘米，那么正方形的面积就是8×8=64（平方厘米）。

由于正方形面积是4份，求出1份的面积，圆的面积是3.14份，剪掉部分的面积就是（4－3.14）份，从而得解。

解： 8×8÷4×（4－3.14）=16×0.86=13.76（平方厘米）答：剪掉部分的面积是13.76平方厘米。

2. 在一张正方形纸片中，剪一个最大的圆，剪掉部分的面积是8.6平方厘米。

这个圆的面积是多少平方厘米？分析：剪掉部分的面积是8.6平方厘米，它对应的就是（4－3.14）份，可以求出1份的面积。

根据圆的面积是3.14份可以得解。

解： 8.6÷（4－3.14）×3.14=8.6÷0.86×3.14=10×3.14=31.4（平方厘米）答：这个圆的面积是3.14平方厘米。

二、圆中画一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的关系。