理论力学 静力学的基本概念和公理
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理论力学复习
§1.1 理论力学基本概念
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
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d
Fz
理论力学1—静力学的基本概念和公理共54页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
理论力学1—静力学的基本概念和公理
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
静力学的基本概念和公理.
条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用。 处于平衡状态的细长杆，细长杆两端受压可能产生失稳 3、推论，力的可传性原理：作用于刚体上的力可以沿其作
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此， 对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力 是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系 的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合 成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则 称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则 称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此， 对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力 是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系 的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合 成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则 称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则 称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
理论力学精品课程第一章 静力学概念和公理
FDy
D FDx
F A
A
第一章 静力学的基本概念和公理
F C
C
F Bx B F F By
FDy D FDx
FAy
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A FAx
例题 1-6 试分别画出每个物体及整体的受力图。
A
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第一章 静力学的基本概念和公理
例题 1-5 图示机构中，当销钉C附于BC杆时，试分别画
出各杆及整体的受力图。
P
B
C
P
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B
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例题 1-2 F
A
C
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C
B
例题 1-3
试分别画出左、右拱及整体的受力图。
P C
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A FA
第一章 静力学的基本概念和公理
B
P
FB
C F′C
理论力学1—静力学的基本概念和公理
F1
F2
1.3.3 理想约束与实际约束
1.3.3 理想约束与实际约束
这是何种约束？
1.3.3 理想约束与实际约束
这有何种约束？
1.3.3 理想约束与实际约束
这有何种约束？
1.3.3 理想约束与实际约束
1.3.3 理想约束与实际约束
这有何种约束？
1.3.3 理想约束与实际约束
这有何种约束？
2. 力的概念
力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物 体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应 或运动效应；
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变
形效应。
2. 力的概念
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。 单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。 以上称为力的三要素。
果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
1.2.7 公理五 刚化原理
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要 条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡)
1.3 约束和约束反力
自由体——位移不受限制的物体。 非自由体——位移受到限制而不能作任意运动的物 体。 约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体。
O
D
B
C
解:(1)取管道O为研究对象.
P
P
A
O
O
D
B
ND
(2)取斜杆BC为研究对象.
第一章静力学基本概念与公理
应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个 力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力 分析。 作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力称为 物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，限制物体运动的力为约束力。
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
静力学的基本概念公理受力图
静力学的研究对象是受力物体， 主要探讨物体在受力作用下的平 衡问题。
力的性质与分类
力的性质
力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素 。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力等 。
刚体假设及约束类型
刚体假设
在静力学中，通常将研究对象视为刚体，即物体在受力作用下不 发生变形。
受力特点：固定端约束可以传递任意 方向的力和力矩。
05
复杂系统受力分析方法与技巧
先整体后局部法
整体法
首先从整体角度考虑系统的受力情况，将系统作为 一个整体对象进行分析，确定整体的受力平衡条件 。
局部法
在整体分析的基础上，再对系统中的各个局部进行 详细受力分析，考虑局部之间的相互作用和影响。
逐步细化
静力学的基本概念公理受力图
目
CONTENCT
录
• 静力学基本概念 • 公理体系建立 • 受力分析方法与步骤 • 典型约束类型及其受力特点 • 复杂系统受力分析方法与技巧 • 工程实例分析与应用举例
01
静力学基本概念
静力学定义与研究对象
静力学定义
静力学是研究物体在力系作用下 的平衡条件的科学。
研究对象
桥梁结构中静力学应用实例
桥梁荷载分析
桥梁设计需要考虑各种荷载的作用，如车辆荷载、人群荷载、风荷载等。静力学原理可以帮助工程师计算桥梁所承受 的各种荷载的大小和分布，以确保桥梁的安全性和稳定性。
桥梁结构内力分析
桥梁结构在荷载作用下会产生内力，如弯矩、剪力、轴力等。静力学原理可以帮助工程师分析桥梁结构内力的分布和 传递路径，从而优化桥梁结构设计，提高桥梁的承载能力和经济性。
在静力学分析中，通常将柔索约束简化为沿绳索方 向的拉力作用点。
力的性质与分类
力的性质
力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素 。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力等 。
刚体假设及约束类型
刚体假设
在静力学中，通常将研究对象视为刚体，即物体在受力作用下不 发生变形。
受力特点：固定端约束可以传递任意 方向的力和力矩。
05
复杂系统受力分析方法与技巧
先整体后局部法
整体法
首先从整体角度考虑系统的受力情况，将系统作为 一个整体对象进行分析，确定整体的受力平衡条件 。
局部法
在整体分析的基础上，再对系统中的各个局部进行 详细受力分析，考虑局部之间的相互作用和影响。
逐步细化
静力学的基本概念公理受力图
目
CONTENCT
录
• 静力学基本概念 • 公理体系建立 • 受力分析方法与步骤 • 典型约束类型及其受力特点 • 复杂系统受力分析方法与技巧 • 工程实例分析与应用举例
01
静力学基本概念
静力学定义与研究对象
静力学定义
静力学是研究物体在力系作用下 的平衡条件的科学。
研究对象
桥梁结构中静力学应用实例
桥梁荷载分析
桥梁设计需要考虑各种荷载的作用，如车辆荷载、人群荷载、风荷载等。静力学原理可以帮助工程师计算桥梁所承受 的各种荷载的大小和分布，以确保桥梁的安全性和稳定性。
桥梁结构内力分析
桥梁结构在荷载作用下会产生内力，如弯矩、剪力、轴力等。静力学原理可以帮助工程师分析桥梁结构内力的分布和 传递路径，从而优化桥梁结构设计，提高桥梁的承载能力和经济性。
在静力学分析中，通常将柔索约束简化为沿绳索方 向的拉力作用点。
(完整版)理论力学公式
静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、 静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1）画全主动力和约束力； （2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）注意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）（2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。
2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负 意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
工程力学——静力学的基本概念和公理
图1.16
解： 图1.16
在画物体的受力图时，要注意以下几点： ① 正确选取研究对象； ② 找到研究对象与周围物体的接触点，分析接 触点的约束类型，根据约束性质画出约束反力； ③ 对受力图进行检查：只画外力、不画内力， 不增画力、不漏画力，只画受力、不画施力，要解除 约束后才能画约束反力。
二、平衡的概念 所谓平衡指的是物体相对于周围物体处于静止或匀速 直线运动状态。平衡是物体机械运动的一种特殊状态。平衡 只是物体机械运动的特殊形式。必须注意，运动是绝对的， 而平衡、静止则是相对的。所谓相对，就是暂时的、有条件 的。如果作用于物体上的力系满足一定条件，物体就可以处 于平衡状态，一旦物体在力系作用下处于平衡状态，这样的 力系称为平衡力系。满足力系平衡的条件称为平衡条件。
1.3 静力学公理
公理一：二力平衡公理 作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上， 即：FA =-FB。如图1.2所示。
(a)
(b)
图1.2
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，这种
构件称二力构件或二力杆。二力杆所受的两个力必定沿着
两力作用点的连线。如图1.3所示，当不计自重时，三角架
2. 固定铰链支座 在铰链连接中，如果有一个被连接件是固定件， 则称之为固定铰链支座，简称固定支座，如图1.13(a)所 示。这种约束和圆柱铰链约束相同，通常也用互相垂直 的两个分力FRx、FRy来表示约束反力，如图1.13(b)所示。
图1.13
3. 活动铰链支座 如果固定铰链支座不用螺钉而改用辊轴与支承面 接触，便形成了活动铰链支座，简称活动支座。这种支 座常在桥梁、屋架等结构中采用，以保证温度变化时结 构可做微量的伸缩。如图1.14(a)所示为活动支座的简化 形式。这种支座能够限制被连接构件沿着支承面的法线 方向运动，因而，在不计摩擦的情况下，活动铰链支座 的约束反力的作用线必定通过销钉中心，且垂直于支承 面，方向可设［ 如图1.14(b)所示］。
理论力学重点总结
理论力学重点总结理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6.柔性体约束：为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。
（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。
静力学的基本概念—静力学公理(建筑力学)
方向相反
静力学公理
2 加减平衡力系公理 ——研究力系等效替换的重要依据 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点， 而不改变原力对刚体的作用效应。
力是滑动矢量
F 用线。这种矢量称为滑移矢量。
静力学公理
1 二力平衡公理 ——揭示了力系平衡最简单的性质
作用于刚体上的两个B 力，F使 刚体平衡的充分必要条件B 是：F这 两个力
A
F F
A
大小相等 方向相反 作用在同一直线上
F
F
在两个力作用下平衡的构件称为二力构件，或简称二力杆。 二力构件只在两点受力且
不计其重量
沿两点连线
两点处的力 大小相等
静力学公理
4 作用力与反作用公理 ——揭示了力的相互性 两相互作用的物体之间，作用的是一对作用力与反作用力 作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在两个相互作用的物体上。
B A
FA
A
B
FB
FA FB
需注意：作用力与反作用公理与二力平衡公理的区别 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上 二力平衡公理中的两个力是作用在同一个物体上
静力学公理
力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体
刚体
变形体
F
F
FF
F
F
FF
力只能在同一刚体上进行传递，不能从一个刚体上传递到另一个刚体上去
BC是二力构件
BC不是二力构件
静力学公理
3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点， 其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
第一章静力学基本概念及公理
F
A
A F’ P T1
P
T1’
T2
T2’
3.
光滑铰链约束
（1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动； 但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
YA
XA F
A
约束反力的方向往往预先 不能确定，但是，无论它 朝向何方，其作用线必垂 直于轴线并通过轴心。 方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 X 和 Y 表示。
O
D
B
ND
(2) 取斜杆BC为研究对象
RB B
C
二力杆 C RC
P
(3) 取水平杆AB为研究对象
B A FAX D ND´
A
O
D
B
RB´
FAy
C P
O
RB
三力平衡汇交定理 B
FA
C ND
ND´ A D RB´ B
RC
P
(4)取整体为研究对象：
B FAX FAy ND´ A D RB´ P
O
A
O
D
F
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
q C
A
B
YA q C
NB
A
P q
图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD 杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图 （c）所示
梯子右边部分受力图如 图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
A
A F’ P T1
P
T1’
T2
T2’
3.
光滑铰链约束
（1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动； 但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
YA
XA F
A
约束反力的方向往往预先 不能确定，但是，无论它 朝向何方，其作用线必垂 直于轴线并通过轴心。 方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 X 和 Y 表示。
O
D
B
ND
(2) 取斜杆BC为研究对象
RB B
C
二力杆 C RC
P
(3) 取水平杆AB为研究对象
B A FAX D ND´
A
O
D
B
RB´
FAy
C P
O
RB
三力平衡汇交定理 B
FA
C ND
ND´ A D RB´ B
RC
P
(4)取整体为研究对象：
B FAX FAy ND´ A D RB´ P
O
A
O
D
F
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
q C
A
B
YA q C
NB
A
P q
图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD 杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图 （c）所示
梯子右边部分受力图如 图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
(完整版)力学基本概念
（4）在力偶三要素不改变的条件下，可以任意选定 组成力偶的两个等值、反向、平行力的大小或力偶 臂的长短。 由大小相等、方向相反，作用线平行但不共线的两
个力所组成的力系，称为力偶。同时作用在物体上 的一群力偶，称为力偶系。
在力偶系中，所有力偶的作用面均在同一平面内
的力偶系，称为平面力偶系；所有力偶的作用面不 全部在同一平面内的力偶系，称为空间力偶系。
即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：FR= F1+F2
F2
FR
A
F1
§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的
一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。
力三角形法
F2
FR
FR
F2
F1
F2
FR
A
F1
A
A F1
2、力的概念 力是力学中一个基本量。
1） 力的含义： （1）力是物体间的相互作用； （2）力是物体运动状态发生变化的原因； （3）力是物体形状发生变化的原因。 2） 力的效应：力使物体的运动状态发生改变以及 力使物体发生变形，称为力的效应。其中，力使物体
的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；而力 使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
个力，称为力偶。 在力偶作用面内，力偶使物体产生纯转动的效应。
2）力偶的三要素： （1）力偶矩的大
小； （2）力偶的转向； （3）力偶的作用
平面。
力偶的作用面：力偶中两反向平行力的作用线所在的 平面，称为力偶的作用面。
力偶臂：力偶中两反向平行力的作用线的垂直距离 称为力偶臂。
力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积，称为力 偶矩。国际制单位中，力偶矩的单位是牛顿·米（N·m） 或千牛顿·米（kN·m）。在平面内，力偶矩是代数量。
静力学概念和公理
约束类型与实例
B B
FB
双铰刚杆约束
§1–4 约束和约束反力
双铰链刚杆约束
C A
约束类型与实例
FA
A
B FB
B
§1–5 受力分析和受力图
受力图的画法步骤： 1.取分离体。
2.画出对象所受的全部主动力。
3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。
画受力图步骤
§1–5 受力分析和受力图
合
分
力 —— 能和一个力系等效的一个力。
力 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各 力称为这个力（合力）的分力。
基本概念
§1–3 静力学公理
2.公理 公理一(二力平衡公理)
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只
须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 公理二(加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几 个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
公 理
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 F 证明： A1 F2 A2 A A A3 F3
=
A3
F3
§1–3 静力学公理
公理四(作用和反作用公理)
公 理
任何两个物体相互作用的力，总是大小相 等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作 用于这两个物体上。
力的定义
§ 1 –2
力
4. 力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量记号 来表示，如图。
F
5. 力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1 N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
§1–3 静力学公理
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1.3.2 具有光滑接触表面的约束
法线
切线
FN
FN
约束力沿接触面公法线方向指向物体。
1.3.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力。用FT表示。
1.3.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
静力学
静力学引言 第一篇
静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类: 按力的作用线分布: 平面力系和空间力系; 按力的作用线关系: 汇交力系、平行力系和任 意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系; 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 —力系的等效 替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程 —力系的 简化。 若一个力系可用一个力等效替换, 则该力叫合力; 力系中 的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡 , 则该力系称为 平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题: 力系的简化; 力系的平衡条件及其应用。
F1
FAx
A
F1
B C
FBx B
FBy FCA
F1
C
F2
A D
FCD
F1
B C
F1
B C
F2 FAx A
D
F2
FAx A FAD
FAy
FCD
FAy
FD
《材料力学》中分析销钉的强度
例1
作图示轧路机轧轮的受力图。
F
A
F
P
B
A
P
B
FA
FB
例2
如图所示结构, 画AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
C B
A C
D
FB
O
B
P
D
A C
P
FAx FAy
D
FA
F'C
F'C
例3 如图所示结构, 画AD、BC的受力图。
F2
FCy B
F2
D F1 B FC C
O
F2 C B FB
C
FB
D
FCx
A F'B B FAy
F'
F
A
说明：
1. 对刚体来说, 上面的条件是充要的。
2. 对变形体(或多体中)来说, 上面的条件只是必要条件
3. 只受两个力作用而平衡的构件, 叫二力构件。
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
在作用于 刚体 上的已知力系上 , 加上或去 掉任意个平衡力系 , 不改变原力系对刚体 的作用效果。 该公理是力系简化的理论依据。
1.3.5 其它约束
（1）滚动支座
FN
(2) 球铰链
FAz
FAy FAx
(3) 止推轴承
FBz
FBx
B
FBy
1.3 物体的受力分析和受力图
解决力学问题时, 首先要选定需要进行研究的物 体, 即确定研究对象; 然后考查和分析它的受力 情况, 这个过程称为进行受力分析。 分离体——把研究对象解除约束, 从周围物体中 分离出来, 画出简图。 受力图——将分离体所受的主动力和约束反力 以力矢表示在分离体上所得到的图形。
物体运动或有运动趋的力, 称为主动力。
约束力是由主动力引起的 , 故它是一种 被 动力。
1.3.1 约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动 力和物体的运动状态。 约束反力阻止物体运动的作用是通过约 束与物体相互接触来实现的, 因此它的作 用点在相互接触处; 它的方向必与该约束 所能阻碍的位移方向相反。
2. 力的概念
力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。如图所示, 矢量 的模按一定的比例尺表示力的大小; 矢量 的方位和指向表示力的方向; 矢量的起点 (或终点)表示力的作用点。
F B
A
1.2 静力学公理
1.2.1 公理1 力的平行四边形规则 作用在物体上同一点的两个力 , 可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点, 合力的大小 和方向, 由这两个力为边构成的平行四边形的 对角线确定。或者说, 合力矢等于这两个力矢 的几何和, 即
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
F1
FR
F2
A
1.2.2 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力, 使刚体平衡的必要与 充分条件是: 这两个力大小相等、方向相反、 沿同一条直线。 此公理提供了一种最简单 的平衡力系。对于刚体此 条件是充要条件 , 但对变 形体只是必要条件而不是 充分条件。
B
当变形体在已知力系作用下处于平衡时 ,
如果把该物体变成刚体, 则平衡状态保持
不变。
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
1.3 约束和约束反力
自由体—位移不受限制的物体。
非自由体—位移受到限制而不能作任意运 动的物体。
约束—对非自由体的某些位移起限制作用 的周围物体。
1.3 约束和约束反力
约束反力—约束作用于非自由体上的力。 (简称: 约束力或反力) 除约束力外, 非自由体上所受到的所有促使
1.3.4 光滑铰链约束
(1) 向心轴承(径向轴承)
1.3.4 光滑铰链约束
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链和固定铰链支座
FN
Fy
Fx
约束反力过销中心 , 大小和方向不能确定 , 通常用正交的两个分力表示。
固定铰链支座
FR
Fy
Fx
约束反力过销中心, 方向不能确定, 通常用 正交的两个分力表示。
受力分析的步骤
1、确定研究对象, 取分离体;
2、先画主动力, 明确研究对象所受周围的约束, 进一步 明确约束类型, 什么约束画什么约束反力。 3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确 定某些反力的指向或作用线的方位。 注意: (1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力 ; (2)每画一力都要有依据, 不多不漏; (3)不要画错力的方 向, 反力要和约束性质相符, 物体间的相互约束力要符 合作用与反作用公理。
2. 力的概念
力是物体之间相互的机械作用, 这种作用的 效果是使物体的运动状态发生变化, 同时使 物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力 的外效应或运动效应; 力使物体形状发生改变的效应称为力的 内 效应或变形效应。
2. 力的概念
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机械作用的 强弱程度。单位: 牛顿(N)或千牛顿(kN)。 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方 位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。 以上称为力的三要素。
F2
B
F3
C
F1
A
说明不平行三力平衡的必要条件, 即: 三力平衡必汇交。 三力汇交不一定平衡。
1.2.6 公理4 作用与反作用公理
两物体间相互作用的作用力和反作用
力总是同时存在, 大小相等, 方向相反, 沿同一直线, 分别作用在这两个物体
上。 它是受力分析必需遵循的原则。
1.2.7 公理五 刚化原理
1.2.4 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动, 而不 改变该力对刚体的作用。
F2 F
A B
F2
=
F
A
F1பைடு நூலகம்
B
=
B
A
作用于刚体上的力的三要素为: 大小、方向、作 用线。
作用于刚体上的力是: 滑动矢量。
1.2.5 推论2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力, 若其中两个力 的作用线汇交于一点, 则此三力必在同一平面内, 且第三个力的作用线通过汇交点。
1.静力学公理和物体的受力分析
静力学的基本概念 静力学公理 约束与约束反力 受力分析与受力图
1.1 刚体和力的概念
1. 刚体的概念 所谓刚体是指这样的物体, 在力的作用下, 其内 部任意两点之间的距离始终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统, 故静力学又称刚体静力学。