理论力学 静力学的基本概念和公理

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《材料力学》中分析销钉的强度
静力学
静力学引言 第一篇
静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类: 按力的作用线分布: 平面力系和空间力系; 按力的作用线关系: 汇交力系、平行力系和任 意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系; 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 —力系的等效 替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程 —力系的 简化。 若一个力系可用一个力等效替换, 则该力叫合力; 力系中 的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡 , 则该力系称为 平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题: 力系的简化; 力系的平衡条件及其应用。
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它是力系简化的基础。
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F2
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1.2.2 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力, 使刚体平衡的必要与 充分条件是: 这两个力大小相等、方向相反、 沿同一条直线。 此公理提供了一种最简单 的平衡力系。对于刚体此 条件是充要条件 , 但对变 形体只是必要条件而不是 充分条件。
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说明：
1. 对刚体来说, 上面的条件是充要的。
2. 对变形体(或多体中)来说, 上面的条件只是必要条件
3. 只受两个力作用而平衡的构件, 叫二力构件。
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
在作用于 刚体 上的已知力系上 , 加上或去 掉任意个平衡力系 , 不改变原力系对刚体 的作用效果。 该公理是力系简化的理论依据。
1.静力学公理和物体的受力分析
静力学的基本概念 静力学公理 约束与约束反力 受力分析与受力图
1.1 刚体和力的概念
1. 刚体的概念 所谓刚体是指这样的物体, 在力的作用下, 其内 部任意两点之间的距离始终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统, 故静力学又称刚体静力学。
物体运动或有运动趋的力, 称为主动力。
约束力是由主动力引起的 , 故它是一种 被 动力。
1.3.1 约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动 力和物体的运动状态。 约束反力阻止物体运动的作用是通过约 束与物体相互接触来实现的, 因此它的作 用点在相互接触处; 它的方向必与该约束 所能阻碍的位移方向相反。
例1
作图示轧路机轧轮的受力图。
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例2
如图所示结构, 画AD、BC的受力图。
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例3 如图所示结构, 画AD、BC的受力图。
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A F'B B FAy
2. 力的概念
力是物体之间相互的机械作用, 这种作用的 效果是使物体的运动状态发生变化, 同时使 物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力 的外效应或运动效应; 力使物体形状发生改变的效应称为力的 内 效应或变形效应。
2. 力的概念
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机械作用的 强弱程度。单位: 牛顿(N)或千牛顿(kN)。 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方 位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。 以上称为力的三要素。
2. 力的概念
力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。如图所示, 矢量 的模按一定的比例尺表示力的大小; 矢量 的方位和指向表示力的方向; 矢量的起点 (或终点)表示力的作用点。
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A
1.2 静力学公理
1.2.1 公理1 力的平行四边形规则 作用在物体上同一点的两个力 , 可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点, 合力的大小 和方向, 由这两个力为边构成的平行四边形的 对角线确定。或者说, 合力矢等于这两个力矢 的几何和, 即
1.3.2 具有光滑接触表面的约束
法线
切线
FN
FN
约束力沿接触面公法线方向指向物体。
1.3.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力。用FT表示。
1.3.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
1.2.4 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动, 而不 改变该力对刚体的作用。
F2 F
A B
F2
=
F
A
F1
B
=
B
A
作用于刚体上的力的三要素为: 大小、方向、作 用线。
作用于刚体上的力是: 滑动矢量。
1.2.5 推论2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力, 若其中两个力 的作用线汇交于一点, 则此三力必在同一平面内, 且第三个力的作用线通过汇交点。
当变形体在已知力系作用下处于平衡时 ,
如果把该物体变成刚体, 则平衡状态保持
不变。
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
1.3 约束和约束反力
自由体—位移不受限制的物体。
非自由体—位移受到限制而不能作任意运 动的物体。
约束—对非自由体的某些位移起限制作用 的周围物体。
1.3 约束和约束反力
约束反力—约束作用于非自由体上的力。 (简称: 约束力或反力) 除约束力外, 非自由体上所受到的所有促使
1.3.5 其它约束
（1）滚动支座
FN
(2) 球铰链
FAz
FAy FAx
(3) 止推轴承
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B
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1.3 物体的受力分析和受力图
解决力学问题时, 首先要选定需要进行研究的物 体, 即确定研究对象; 然后考查和分析它的受力 情况, 这个过程称为进行受力分析。 分离体——把研究对象解除约束, 从周围物体中 分离出来, 画出简图。 受力图——将分离体所受的主动力和约束反力 以力矢表示在分离体上所得到的图形。
1.3.4 光滑铰链约束
(1) 向心轴承(径向轴承)
1.3.4 光滑铰链约束
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链和固定铰链支座
FN
Fy
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约束反力过销中心 , 大小和方向不能确定 , 通常用正交的两个分力表示。
固定铰链支座
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Fy
Fx
约束反力过销中心, 方向不能确定, 通常用 正交的两个分力表示。
受力分析的步骤
1、确定研究对象, 取分离体;
2、先画主动力, 明确研究对象所受周围的约束, 进一步 明确约束类型, 什么约束画什么约束反力。 3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确 定某些反力的指向或作用线的方位。 注意: (1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力 ; (2)每画一力都要有依据, 不多不漏; (3)不要画错力的方 向, 反力要和约束性质相符, 物体间的相互约束力要符 合作用与反作用公理。
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B
F3
C
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说明不平行三力平衡的必要条件, 即: 三力平衡必汇交。 三力汇交不一定平衡。
1.2.6 公理4 作用与反作用公理
两物体间相互作用的作用力和反作用
力总是同时存在, 大小相等, 方向相反, 沿同一直线, 分别作用在这两个物体
上。 它是受力分析必需遵循的原则。
1.2.7 公理五 刚化原理