绳子拉船问题的理解与求解

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绳子拉船的物理问题

绳子拉船是一个经典的物理问题，涉及到力的平衡和运动。

假设有一艘船停在水中，有人站在岸上用绳子拉住船，试图将船移动。

这个问题可以分解为以下几个方面：
力的平衡：在绳子拉船的过程中，存在着多个力的作用。

首先是拉力，即人用绳子施加在船上的力。

这个力的方向朝向岸边，并且大小取决于人的施力。

其次是浮力，这是水对船的支持力，垂直向上。

还有水对船的阻力，它与船的运动速度和形状有关，与船的运动方向相反。

惯性与摩擦：如果没有阻力和摩擦，当人施加拉力时，船将沿着岸边直线运动。

然而，现实中存在着水对船的阻力和摩擦力。

这些力会减慢船的运动，并可能导致船的方向偏离。

物体的运动：在拉船的过程中，船的加速度取决于施加的拉力与阻力之间的差异。

如果拉力大于阻力，船将加速前进。

如果拉力小于阻力，船将减速或停止。

斜拉与角度：如果绳子不是水平拉动船，而是呈一定角度拉动，那么水平分力将减少，垂直分力将增加。

这可能导致船的运动方向偏离所期望的路径。

综上所述，绳子拉船的物理问题涉及到力的平衡、摩擦、阻力和船的运动特性。

具体情况下，还需要考虑船的质量、水的流动性质以及绳子和船之间的摩擦等因素，以更全面地理解和解决这个问题。

拉船靠岸问题

2 2 2
两端对时间求导，得
dl ds dl ds 2l = 0 + 2 s ∴l = s dt dt dt dt dl l 为绳长，按速度定义，即为收绳 dt 速度v0 船只能沿s 线在水面上行驶 ds 逐渐靠近岸壁，因 v = v0 s
h +s v0 (m / s ) 整理得 v = s dv dv ds 由a= = ⋅ dt ds dt 2 2 2 h h v0 = (− 2 2 2 v0 )v = − 3 ( m / s ) s h +s s
2 2
由上式可知，船速与船的加速度均与船的位置有关，它们是变化的，当船靠近岸时，船速与加速度都不断增大。
拉船靠岸问题
如图所示，在离水面高度为h（米）的岸上，有人用绳子拉船靠岸。假定绳长为 l (米），船位于离岸壁（米）处 s 试问：当收绳速度为 v0 ( m / s ) 时，船的速度，加速度各为多少？
v0
h
o
l
s
x
解：l , h, s 三者构成了直角三角形由勾股定理得 l = h + s

绳船模型中的速度和加速度关系深度分析

绳船模型中的速度和加速度关系深度分析摘要：速度合成和分解中，绳子两端绳上的点的速度沿绳子方向的分量才相等，而不是绳子两端的物体的速度沿绳子方向的分量相等。

同时，绳子两端的点的加速度沿绳子方向的分量也不是单纯意义上的相等，本文通过绳船模型定量给出速度及加速度的关系。

关键词：速度加速度分解相等绳杆端速度分解模型中，在绳子不松弛的情况下，在同一时刻必须具有相同的沿杆绳方向的分速度[1]。

这里的速度分量指，绳子两端点的速度沿绳子方向分量，而不是绳子两端物体的速度分量。

绳子两端点的速度与绳子两端物体的速度有很大的区别，如图1所示，数值方向的动滑轮模型，绳子端点C的速度是绳子两端物体（滑轮）速度的两倍。

本文将通过绳船模型详细说明速度关系。

图1在教学过程中，学生从速度关系直接类比加速度关系，绳子两端的点的加速度沿绳方向分量相等，这样的理解显然是不对的。

如图2所示，物体绕圆心o作匀速圆周运动，半径为r，速率为v，分析绳子两端的点的加速度沿绳方向分量的关系?绳子一端物体的加速度，这个加速度为物体的合加速度，此加速度沿半径方向的分量为，绳子一端圆心的加速度0，此加速度沿半径方向的分量为0，显然绳子两端的点的加速度沿绳方向的分量不相等。

本文将通过绳船模型详细说明加速度关系。

1、单绳船模型中速度关系如图3所示，人用轻质细绳通过定滑轮牵引小船靠岸，如果收绳的速度为，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船头到滑轮的距离为，船的速度有多大[2]？分析：船在水面在直线运动，实际发生的运动就是合运动，这个合运动有两个运动效果，一是使小船沿绳拉力方向以速度运动，二是使小船随绳的一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动。

靠近船头绳上的速度和船的速度一样，由于绳子不松软，所以沿绳方向速度分量相等：①由①式变形得船的速度：②2、单绳船模型中加速度关系如图3所示，如果人拉绳子以恒定的加速度向前奔跑，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船头到滑轮的距离为，船的速度有多大？错误的理解，由于绳子不松软，所以沿绳方向加速度分量相等。

“拉船”模型的几种分析方法及其推广应用

“拉船”模型的几种分析方法及其推广应用我们先来看看这样一条题目：如图1 ，绳通过定滑轮拉船使船靠岸，若要使船匀速靠岸，则应该如何拉绳?(A) 匀速拉. (B) 减速拉. (C) 加速拉.要解决这个问题关键是要找出拉绳的速度与船的速度之间的联系，要找出它们的联系就必须将船的速度进行分解，那么应如何分解呢? 这样的问题我们通常把它称为“拉船”模型，对“拉船”模型一般有下述3 种分析方法1 等效法经过一段时间，小船从A 运动到B ，从效果上看可以这么理解：小船先沿着绳运动到C 点，然后绕O 点转过一个角度到达B 点(如图2) . 也可以这么理解：小船先绕O 点转过一个角度，然后沿着绳上升到B 点(如图3) . 通过这样的等效法分析可知：小船在运动过程中参与了两种分运动：沿绳上升和绕O 点转动. 故当船在某处时将船的速度分解如图4 ，由图可知拉绳的速度v绳= v1 = v船·cosθ.2 能量守恒法轻绳始终处于绷紧状态，定滑轮本身不消耗能量，只起传递能量的作用，因此绳子两端的物体具有相同的功率，有P入= P出. 设绳子中的张力为F ，在绳子水平端有P入= F·v绳，与船相连的一端有P出= F·v船·cosθ.可求得v绳= v船·cosθ.3 微元法设船在极短的时间Δt 内由A 运动到B ，如图5 ，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧与OA 交于C ，则A C 为绳在Δt 内移动的距离，由于时间极短，可认为BC ⊥A C ，有A C = AB·cosθ，即有v绳·Δt = v船·Δt·cosθ，即v绳= v船·cosθ.通过上述分析可知，若船远离河岸，则把船的速度分解如图6.在实际教学中发现在这儿出现的最多的错误是学生给出了如图7 所示的分解，通过与学生交流得知他们主要是受了如图8 力的分解的影响从而出现错误.下面通过一些具体事例来看看“拉船”模型的应用.例1. 在一根竖直放置的光滑的杆上套着一个圆筒，如图9 ，在绳的作用下圆筒可沿杆上下运动，某时刻筒的速度竖直向上且为v ，绳与杆的夹角为α，求此时拉绳的速度为多少?分析：若将整个装置顺时针转过90°，就相当于船沿着河面靠岸，模仿“拉船”模型将圆筒的速度按图9 所示分解，可得v绳= v1 = v·cosα.例2. AOB 是弯成直角的光滑便杆，现放置如图10 ，AO竖直，甲、乙两个小球分别套在OB 、OA 杆上且可沿杆无摩擦滑动，甲、乙之间用轻杆相连，某时刻轻杆与OA 、OB 的夹角分别为α和β，此时甲球的速度为v ，求此时乙球的速度.分析：运用“拉船”模型，甲球相当于船离岸，则将其速度分解如图10 ，若将整个装置逆时针转过90°，乙球相当于船靠岸，则将其速度分解如图10 ，由图可知，甲乙两球在沿杆方向的分速度相等，则有：vcosβ=v乙cosα即v乙=vcosβ/cosα=vtanα例3. 如图11 所示，天花板上有一点光源S ，发出一条光线，垂直地射到放置于水平地面上且距天花板高度为h的平面镜M 的O 点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O 以角速度ω，逆时针方向匀速转动时，地面上的观察者跟踪观察，天花板上有一光斑掠过，求：当平面镜转过30°时光斑的瞬时速度分析：光斑沿着天花板运动时，速度的大小是不断变化的，在某一位置其速度多大很难用一般方法求解，这时我们可以构建一个“拉船”模型，光斑相当于船，天花板相当于河，而反射光线相当于绳. 则当光斑运动到P 点时将光斑速度模仿“拉船”模型按如图11 所示分解，由光学知识可知θ=600 ,v=v2/cosθ,v2=ωr, r=2h ,可得r=4ωh轻绳跨过定滑轮拉动物体问题是运动合成与分解习题中较为典型的一类，在实际教学中发现学生处理这类问题经常出错，熟练掌握“拉船”模型就能很快解决此类问题. 由此可见，如果我们能熟练运用模型，巧妙构建模型，往往能起到事半功倍之效.。

高中物理专题绳拉船模型的分析

绳拉船模型目标：1、进一步理解运动的合成和分解；2、运动分解的原则：按效果分解；3、绳拉船模型分析。

例1、如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳速度为v,当船头绳长方向与水平方向夹角为a 时，船的速度是多少？例2、如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v 前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M 的速度为M v 为多大？变式1、A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．v 1sinα/sinβB ．v 1cosα/sinβC ．v 1sinα/cosβD ．v 1cosα/cosβ例3、如图所示，杆AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B 端的滑动速度为B v ，求A 端的滑动速度A v .同步练习：1.如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)。

当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()A．物体A也做匀速直线运动B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C．物体A的速率小于物体B的速率D．地面对物体B的支持力逐渐增大2.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v1sinθ3.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。

若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于()A．v2sin θB．v 2/sin θC．v 2cos θD．v 2/cos θ4.如图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率v x上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x=______v。

拉小船问题

拉小船问题问题本质拉小船是典型的运动的分解问题。

需要正确找出合运动与分运动的关系。

小船的和速度实际上是相对于地面的速度，需要将其分解。

分解按实际效果，或约束的方向上进行。

即沿绳收缩方向和垂直于绳方向进行分解。

基本模型典型例题★如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

答案：θθcos cos 01v v v A ==。

v 转★如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？答案：220h s s v v +=，h h s d -+=22★如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？答案：v ′＝v ·cos θ★一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（） A 、B A v v = B 、B A v v >C 、B A v v <D 、重物B 的速度逐渐增大答案：BD ★如图所示,若中间的物体M 以速度v 匀速下降,那么在如图所示的位置,定滑轮两侧绳子上质量也是M 的两物体的瞬时速度v 1与v 2是（）A. v 1= v 2= v /cos θB. v 1= v 2=vsin θC. v 1= v 2=vD. v 1= v 2=vcos θ答案：D★如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_______m/s. 答案：53★★如图所示．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ．C 点与O 点距离为l ，现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90°角）．此过程中下述说法正确的是A ．重物M 作匀速直线运动B ．重物M 作匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是l ωD ．重物M 的速度先减小后增大答案：C★★如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A 点离滑轮的距离为H 。

绳子拉船问题

绳子拉船问题的理解与求解、绳子拉船问题的理解 1 •绳子拉船问题如图1所示，在水面上方h 高的岸上，某人利用绕过定滑轮0的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为 V ，则当绳子0A 与水平面的夹角为B 时，小船运动的速度为多大。

2 •常见错误及原因分析对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率 V 沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即 V 船=Vcos 0(1)造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动与分运动, 收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。

实际上，绳子动与小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

3 •常规解法如图1所示，当绳子拉着小船水平向左运动时，定滑轮右边的绳子运动有这样的效果：一方面，沿绳子方向收缩；另一方面，绳子绕定滑轮 0顺时针转动。

因此，可将绳 A 端(或小船)水平向左的实际运动(合运动)分解成上述两个方向的分运动，如图 3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V ，故小船运动的速度为^(2)1 •功能原理法设定滑轮的质量、滑轮与轴之间的摩擦均不计, 中，人拉轻绳所做的功等于绳子拉船所做的功，即间相同，则有：：，即P 人=P 船设人对绳子的拉力为 F ,则绳对船的拉力大小也为 F ,根据功率的计算公式 P=FVcos a,S3错误地认为与船相连的绳子沿 A 端与船相连，它的实际运则人在利用绕过定滑轮的绳子拉船过程 W 人=W 船，由于人拉绳与绳拉船的时 (3)(4)联立（3 ）、（4 ）、（5）式可得出COS©■题■绳联物体的速度分解问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度V o拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成B角时，求物体A的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。

物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳子拉船问题的理解和求解

绳子拉船问题的理解与求解绳子拉船问题是运动的合成与分解中的典型例子。

很多学生对此问题的理解都感到非常困难，怎样使学生正确地理解和掌握这个问题呢？下面笔者就根据自己的教学经验，谈一谈这个问题的理解及求解此问题的一些方法。

一、绳子拉船问题的理解1．绳子拉船问题如图1所示，在水面上方h高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA与水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。

2．常见错误及原因分析对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即V船=Vcosθ（1）造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动与分运动，错误地认为与船相连的绳子沿收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。

实际上，绳子A端与船相连，它的实际运动与小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

3．常规解法如图1所示，当绳子拉着小船水平向左运动时，定滑轮右边的绳子运动有这样的效果：一方面，沿绳子方向收缩；另一方面，绳子绕定滑轮O顺时针转动。

因此，可将绳A端（或小船）水平向左的实际运动（合运动）分解成上述两个方向的分运动，如图3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V，故小船运动的速度为（2）4．问题的理解上述的求解结果学生普遍都感到难易理解。

为了帮助学生更好地理解这个问题，我们就从小船运动的速度和拉动绳子的速度大小关系入手，由（2）式可知，小船运动的速度大于拉动绳子的速度，而（1）式则是小于拉动绳子的速度，因此只要证明小船运动的速度大于拉动绳子的速度，问题就比较容易理解了。

将绳子拉动船的过程中，绳子与水平方向的夹角设置两个特殊值来进行考虑，如图4所示，设在某时间t内，拉动船时绳子与水平面的夹角由300增大到450，则在这段时间内，小船前进的距离为绳子收缩的长度为由此可得S＞L，故小船运动的速度必大于人拉动绳子的速度。

对绳拉船靠岸问题的分析

ｒ
２
ｒ２
一
ｈｚ
的速度，都可
以分解为沿Ａ方Ｃ
向的速度和垂直于ＡＣ方向的速度，它沿ＡＣ方向的速度图５上绳任
一
利用ｓ：￣２ｈｉ — ／ｒ２
－ —
ｃｓ： — ００ｈ
—
点度线分布图速及肪示意
Ｖ＾ｃ
得＝ｌ４２０： √＋ｃ一ｃ。舌ｓ２３ｓ
２Ｍ点的加速度．
’
分量大小恒等于，垂直于ＡＣ方向上的在
分量ＶＡ大小与点到Ａ点的距离成正比（Ｍ如
利用加速度的合成定理
选小船为参考点，如图４，示图５）＝＋示，：ｃ＋ＯＭ，ｔ其中：Ｍ＋三为ＭＣＣＣ：ｔ，ＡＭ
。
二绳上任意一点点的速度及加速度
１Ｍ点的速度．
ｒ
玉
船一ｄｔ一腼
利用＝一得： ‰
ｄｔ
（）角坐标法：如图３示）然，点的１直（显Ｍ
标与小船Ｃ点的关系为
维普资讯
则船速大小为 ‰ ＝
Ｖ
＝一
＝一
并由上式知：Ｏｄ绳拉船靠岸问题。下面，我们用多种方法分析船及绳上任一点的速度及加速度。面还要用。
一
此式后
小船的速度及加速度
２船的加速度电视大学理工部（００９４０３）张浩波

经典的小船渡河问题与绳子拉船问题

小船渡河问题例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，那么（1）怎样渡河时间最短？（2）若v水＜v船，怎样渡河位移最小？（3）若v水＞v船，怎样渡河船漂下的距离最短？【分析与解答】：(1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向上的分速度为v y=v船sinθ,渡河所需的时间为L/v船sinθ可以看出：在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=L/v船(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。

此时船沿河岸方向的速度分量v x=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，即v水-v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船因为0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直河岸横渡。

(3)则不论船的航向如何，总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。

那么，在什么条件下，α角最大呢？请看可见，以v水的矢尖为圆心，为半径画圆，当与圆相切时如图1—4，角最大。

此时sinα=v船/v水，船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水可见，正交分解是解决渡船问题的一种比较好的方法绳子拉船问题一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就毫无物理意义。

所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。

常用的思想方法有两种：一种思想是现虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题
目录
• 问题背景与基本概念 • 小船渡河问题分析 • 绳拉物牵连速度问题分析 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验设计与验证环节 • 知识拓展与应用领域探讨
01 问题背景与基本概念
小船渡河问题及其实际应用
小船渡河问题
描述了一个小船在静水中和流水中的运动情况，涉及速度合成与分解的基本原理。
度之比。
解析
根据题目条件，两小球做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同。结合牵连速度的概念和几何关系，可求解两小球的线速度之比。
解题思路拓展与技巧总结
小船渡河问题
理解合运动与分运动的关系，明确小船渡河的实际运动轨迹。
熟练掌握运动的合成与分解方法，能够根据题目条件选择合适的分解方式。
实际应用
该问题在现实生活中有广泛应用，如航空、航海、车辆行驶等领域中涉及速度合成与分解的问题。
绳拉物牵连速度问题描述
绳拉物问题
描述了一个通过绳子连接的物体在运动过程中，由于绳子的牵连作用而产生的速度变化问题。
牵连速度
指由于物体间的相互作用而产生的附加速度，与物体本身的运动速度不同。
相关物理概念及原理
第四季度
例题1
一端固定的绳子，另一端连接一个小球，小球在水平面上做匀速圆周运动，求小球的线速度和角速度。
解析
根据题目条件，小球做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变；角速度大小和方向均不变。结合线速度和角速度的定义及关系式
，可求解相关问题。
例题2
两根绳子分别连接两个小球，两小球在水平面上做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同，求两小球的线速
02 小船渡河问题分析

绳子拉船问题

绳子拉船问题的理解和求解一、绳子拉船问题的理解1．绳子拉船问题如图1所示，在水面上方h高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA和水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。

2．常见错误及原因分析对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即V船=Vcosθ（1）造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动和分运动，错误地认为和船相连的绳子沿收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。

实际上，绳子A端和船相连，它的实际运动和小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

因此，可将绳A端（或小船）水平向左的实际运动（合运动）分解成上述两个方向的分运动，如图3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V，故小船运动的速度为（2）1．功能原理法设定滑轮的质量、滑轮和轴之间的摩擦均不计，则人在利用绕过定滑轮的绳子拉船过程中，人拉轻绳所做的功等于绳子拉船所做的功，即W人=W船，由于人拉绳和绳拉船的时间相同，则有，即P人= P船（3）设人对绳子的拉力为F，则绳对船的拉力大小也为F，根据功率的计算公式P=FVcosα，有P人= F·V （4）P 船 = F ·V 船cos θ （5）联立（3）、（4）、（5）式可得类型题：绳联物体的速度分解问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳和水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

★分析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

速度合成分解问题分析之绳拉船问题

产业经济中国周刊·36·2020.04 No.237速度合成分解问题分析之绳拉船问题贾金宏唐山市玉田县第一中学河北唐山 064100摘要：速度合成分解是高中物理学习的难点，尤其是对于刚步入高中学习的学生，对矢量的运算原来没有接触，因此对合运动和分运动理解不够透彻，合速度和分速度区分不好，从而对速度合成分解理解困难，本文对运动合成分解部分题型之一，“绳拉船”模型这一高中难点问题作简要分析，以帮助学生对绳拉船问题中的合速度和分速度加以通透理解。

关键词：高中物理；速度合成分解；绳拉船高中物理中绳拉船问题，重点是分清合速度和分速度的关系，合速度即为船的实际运动速度，两个分速度分别为“绳速”和“摆速”。

下面就两个实例进行分析，以此来加强学生对此类问题的理解。

题目一（基本题型）：如图1所示，在水面上方高h处的岸上，利用绕过定滑轮O的轻绳拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为v绳，船的速度为V船，此时绳子OA与水平面的夹角为θ，试分析V船与v绳，的关系。

解析：本题解答关键是分清这两个速度哪个是合速度，哪个是分速度，即合运动和分运动的关系。

此类题目关键就是分清合运动和分运动，即哪个速度为合速度，合速度如何进行分解，本题速度分解如下图：船速绳速--沿绳方向的速度v绳=V船cosθ（合速度）分解为摆速--沿绳摆动的方向和绳垂直V摆=V船sinθ由此可得：v绳V船=v绳/cosθ解题关键：分清合运动与分运动，即实际运动如何分解。

题目二（题型拓展---连接体问题）：如图2所示，物块A通过光滑的定滑轮用绳子与圆环B相连，A位于光滑的水平桌面上，B套在光滑的竖直杆上。

当绳与水平方向的夹角为θ时，A的速度为v，此时B的速度u为多少？解析：由题意分析可知，本题中应将B下滑的实际速度u（合速度）进行分解，分解为沿绳的绳速v1和垂直于绳的摆速v2，分解如图所示：由数学几何知识可得：V1=usinθV2=ucosθV1=v由此可得u=v/sinθ对于此类连接体物体之间的物体速度的关系问题，其分析思路为：首先找到“船模型”，再将其实际速度（合速度）进行分解，然后找到第二个物体的速度与“船模型”的分速度的关系，从而找到两个物体实际速度的关系，此类问题便迎刃而解。

在离水面高 h 的岸边,有人用绳子拉船靠岸,人以不变的速

在离水面高为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，人以不变的速率收绳，当船在离岸的水平距离为x时的速度、加速度是多少？
问题实际为：已知：收绳速率= 常量，岸高h。

求：船距岸 x 时，= ？、a = ？
分析：对此例，一般容易出现的错误是不从速度的定义分析，而是凭图面上的直觉，认为就是船头的速率，且运动方向沿着绳，而船沿水面行进的速度正是这一速度的水平投影。

设绳与水
平夹角为，则船速。

上述结论是错误的！对此可作如下定性分析。

如图示，设t时刻船在C位置，经过Δt后
到达 C ' 位置。

Δt时间内船行进Δx ，而绳缩短。

由图可见，因而船速
，而不是上述的！具体解法如下：
解：选如图坐标，原点在滑轮处，则船的位矢。

由速度定义
由图有，故
按题意
代入上式得
故，方向与图中x正方向相反。

由此解答可见，船的速率
这里我们看到，前面指出的错误原因就在于把绳子缩短的速率当成了绳的C端运动的
速率，混洧了与的区别，同时还误认为C端就是沿绳的方向运动的。

由加速度定义
故，船的加速度a与图中x的正方向相反。

由于a与方向相同，故
若均匀收缩缆绳时（ = 常量），船应加速度靠近岸!。

用绳拉船靠岸的船速问题

在第二个例子中设人在由于绳的质量可以略去不计于是教师们为了回避向学生讲清这是人所作的功率为绳的张力对雪橇所作的功率为这两个功率应该相等于是有10我们也可以象第一个例子那样从功能原理来思考这个例子
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工科物理 1999 V ol. 9 No. 1
用绳拉船靠岸的船速问题
钱树高 (云南工业大学物理教研室 ,昆明 650051)
人以速度 v 拉绳 ,随着时间的推移 ,人作的功将越来越多 ,同时 ,船也越来越靠近岸边 ,θ
越来越大 ,因而船速 V 也越来越大 ,人作的
功转化为船的动能的增加 ,这正是式 ( 6)的一
个物理含义 .
在第二个例子中 ,设人在 x 方向拉绳之
力为 F ,绳中张力为 T .由于绳的质量可以略
去不计 ,有
然而 ,要分清哪个是合速度、哪个是分速度 ,有时候是很不容易的 ;有些问题用速度合成与分解来求解 ,是比较困难的 ,或者容易出错的 .
2 作功法和几何法
这里 ,我们提供第三种解法—— 用作功
和能量的观点求解 .我们认为 ,多用几种方法
求解一个问题是很有好处的 ,借此可以互相
检验、比较、启发和补充 ,从而深化我们对问
有人提出 ,假如人以不变的加速度 a 拉着绳子向前奔跑 (如图 6所示 ) ,船的加速度是多少?
用类似于速度合成和分解那样的考虑 ,
工科物理 1999 V ol. 9 No. 1
图6
图7
船的加速度应是合加速度 ,而绳的加速度则是分加速度 . 因此 ,有
a′船 = a /co sθ 但是 ,有人认为 ,这个结果是错误的 ,船的加速度既不是 a co sθ,也不是 a /co sθ. 因为这个例子不属于速度合成与分解的问题 ,不能用速度、加速度合成与分解的概念去求解 , 哪怕它在速度问题上成功了 ,那只是一种“巧合” .这种看法究竟对不对呢?

对绳拉物体模型的理解3

• 解析：车子水平向右运动时，物体A会上升，A上升的速度就是绳索左段上移的速度。就绳索而言，左段上升速率与右段沿绳长方向移动的速度相等；右段绳索的端点运动速度与车速相同，有两个运动效果：一个是沿绳的方向拉伸（切向运动），另一个是绕滑轮逆时针转动（径向运动）。如图3（b）所示，把车速v分解成沿绳方向和垂直绳方向上的两个分速度。其中v2是沿绳方向的速度即物体 A上升的速度，得。小车匀速向右移动时，逐渐减小，所以v2逐渐增大，物体A做加速运动。由A物体的受力及牛顿第二定律可知拉力T大于A的重力。故选A。 • 点评：需要运用受力分析与牛顿第二定律相结合的方法处理。
• 例3. 一根细绳通过定滑轮在两端分别系着物体M和N，如图4（a）所示，物体M在外力作用下向左以vM匀速运动，当连接M的绳子与水平方向成角时，连接N的绳子与水平方向成角，此时物体N的速度大小是多少？
• 解析：如图4（b）（c）所示，物体M、N 可看成切向、径向运动的合运动，径向运动速度相等。 • 点评：此题两边绳都转动，关键是速度的分解与两个径向速度相等。
对绳拉物体模型的理解
•绳索通过定滑轮牵引，设水对小船阻力不变，在小船以速度v匀速靠岸的过程中拉绳的速度v”应怎样变化？
• 解析：小船的实际运动是沿水平方向的匀速直线运动，可分解为：绕滑轮转动（切向运动）和沿绳方向的直线运动（径向运动），如图2（b）所示，拉绳的速度等于船的径向速度：
点评：常见错误解法如图2（c）所示：。错误原因：合运动分运动分不清，小船并无竖直向上的速度，与绳对船的拉力的分解混淆。
• 例2. 如图3（a）所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（） • A. 绳的拉力大于A的重力 • B. 绳的拉力等于A的重力 • C. 绳的拉力小于A的重力 • D. 拉力先大于重力，后变为小于重力

绳拉船模型速度分解原理

绳拉船模型速度分解原理
绳拉船模型是一种简单的实验装置，以此可以了解到船体在水中
移动时的速度概念。

绳拉船模型速度分解原理是基于牛顿第二定律，
即物体的加速度与作用于物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

当在绳拉船模型上施加一个绳索拉力时，船体开始加速，在水中
形成一个反作用力，即水阻力，这导致船体减速。

在水平方向，考虑
到船体与水面的摩擦力，船体的速度会逐渐减缓。

同时，在垂直方向，重力会使船下沉，而浮力也会向上支撑船体。

因此，绳拉船模型速度分解原理可以通过将拉力分解为平行和垂
直于水面的两个力，进一步分解成两个方向上的加速度。

可以通过实
验来测量船体在水中运动的速度、加速度、和阻力，从而对于物体在
流体中移动的力学规律有更深入的了解。

物理教学中“拉船”问题探析

物理教学中“拉船”问题探析作者：魏明茎来源：《成才之路》 2013年第9期江苏昆山●魏明茎物理教学中的一个难点，也是当前物理教师研究的热点之一。

不少物理刊物也曾有过这方面的文章，特别是分速度、合速度的讨论。

然而学生在解决具体问题时一直难以弄清到底是绳的速率大还是船的速率大？船的速率和绳的速率有什么关系？和绳与水面间的夹角有什么关系？在全国统考和中学生物理竞赛中有关这方面试题的错误率很高。

对此类问题研究后，笔者发现：如果从速度的定义式去分析求解，问题便会迎刃而解。

典型例题分析：如图1 所示，在离船高度为H的岸边，以恒定的速率V1 收缆绳，当绳与水面间的夹角为兹时船的速度为V2。

（1）V1、V2 哪个大？（2）V2 与V1有什么的关系？（3）V2 与兹有什么的关系？（1）V1,V2 哪个大如图2 所示，以滑轮为中心画一系列的同心圆，令在单位时间内绳长由R1 变化为R2，则绳端位移大小为R1-R2，令船到岸的距离为L，在单位时间内船向岸靠近了驻L。

由图2 可知R1>R2>驻L（两个同心圆之间直径上的线段最短），所以V2>V1。

（2）V1，V2 的关系。

极限法：由图3 可得极限法抓住了速度概念的本质，突出其物理意义。

根据几何关系，用极限法得到结果，物理图像鲜明。

求导法：令船到岸的水平距离为L，绳长为R，则H2+L2=R2。

求导法用高等数学的方法解决中学物理的问题，这种解法简单明了。

中学数学已经增加了导数的内容，所以求导法学生也是可以掌握的。

淄2与兹的关系曲线如图4 所示。

由图4 可以看出，如果拉绳的速度淄1 不变，船的速度淄2 会随着θ 的增大而变大。

也就是说匀速拉绳时，船离岸越近，船的速度越大。

在θ 大于75°时，速度会迅速增大。

（江苏省昆山第一中等专业学校）。

绳船模型解法分析

绳船模型解法分析绳船模型问题是中学阶段关于运动合成分解的经典问题，也是大学物理中质点运动学的常见问题,现用中学知识对绳船模型解法分析。

问题：如图１所示，在离水面高h 的河岸上，一人用定滑轮将船用绳拉着靠岸，且人走的速度恒为0v ,求当绳与水平面成θ角时，船的速度和加速度？船速度的求解误解：很多学生往往把绳的速度0v 正交分解为竖直方向的分速度1v 和水平方向的速度2v ，如图2，且θcos 02v v v ==船误解分析：对于初学者往往认为船速是绳速的分量，原因是对速度的合成与分解的实质不理解，把船在水平方向的速度和水平方向受到的拉力混淆，把速度和力等同。

正解：由于船的实际运动才是合运动，将船速船v 分解为沿绳方向的收绳速度0v 和垂直于绳方向的转动分速度⊥v 如图３，θcos 0v v =船图1图2 2图3⊥难点突破：如图3，在靠船很近的地方固定一小环Q 让绳恰好能穿过小环，由此可以看出小环不动仅拉绳小船是不会水平运动的，而不让绳收缩仅移动小环船也不会水平运动的。

可见小环在沿绳收缩方向运动的同时还必须绕Ｏ点转动才能让船水平运动，由此可知船的水平速度才是合速度。

船加速度的求解误解：绳做匀速直线运动绳a ＝０船a ＝θcos 绳a ＝０误解原因：没理解运动的合成和分解的实质，想当然的由速度间的关系推出相同的加速度间的关系。

正解：船绕定滑轮转动的角速度为：θθθθωcos sin sin sin 20h v h v l v ===⊥船以定滑轮为参考点，因为收绳速度恒定，故船的向心加速度为θθθθθω2320224202cos sin sin cos sin h v h h v l a n =⨯== 船的加速度是绳长和垂直于绳长方向的两个分量的合成，因此θθθθ3203320tan cos sin cos h v h v a a n === 通过以上我们的分析，我们应该认识到绳船模型不管求速度还是加速度，我们都必须弄清运动的合成和分解的实质，找准合运动和分运动，合速度和分速度。