绳子拉船模型集锦

1．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由

于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则 ( )

A ．v 2＝v 1

B ．v 2>v 1

C ．v 2≠0

D ．v 2＝0

[答案] D

[解析] 环上升过程其速度v 1可分解为两个分速度v ∥和v ⊥，如图所示，v ∥＝v 2＝v 1·cos θ，当θ＝90°时，cos θ＝0，v ∥＝v 2＝0.

2．如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度

v 向左运动时，系A ，B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为________，方向________．

[答案] cos α

cos βv 水平向右

[解析] 根据A ，B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分

速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及vB 1(沿绳的分量)和vB 2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝vB 1，v cos α＝v B cos β.

则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝cos αcos β

v

3．如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行．当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大小为多大？

[答案] 8ωd

[解析] 当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：v co s60°＝2ω·OP＝4ωd，所以v＝8ωd.

4.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物

M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧

滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上

重物

M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由图6竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是

( ) A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωl

D ．重物M 的速度先减小后增大

解析：由题知，C 点的速度大小为v C ＝ωl ，设v C 与绳之间的夹角为θ，把v C 沿绳和

垂直绳方向分解可得，v 绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v 绳先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为ωl ，C 正确．

5.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重

物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止

开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如

图9所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小； 图9

(2)重物m 在t 时刻速度的大小．

解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝H tan θ， 又汽车匀加速运动x ＝12

at 2 所以a ＝2x t 2＝2H t 2·tan θ

(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2H t ·tan θ

由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v

汽

cos θ

得v 物＝2H cos θt ·tan θ. 答案：(1)2H t 2·tan θ (2)2H cos θt ·tan θ

6．如图4－1－3所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连

接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉

B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是

( )

A.一定大于mg B．总等于mg

C．一定小于mg D．以上三项都不正确

解析：物体B向左的速度vB是合速度，

根据其效果，分解为如右图所示的两

个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因为v2

＝vB cosθ，所以当物体B向左匀速运动

时，vB大小不变，θ变小，cosθ变大，即A向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T－mg ＝ma，所以绳的拉力F T＝mg＋ma＞mg.故正确答案为A.

7.如图4－1－6所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，

轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为l

2

时A、B两球的速度v A和v B的大小．(不计一切摩擦)

A 、

B 两球速度的分解情况如图4－1－7所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得

v A sin θ＝v B cos θ

又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以 mg l 2＝1

2mv A 2＋1

2mv B 2

②

由①②解得v A ＝1

23gl ，v B ＝1

2gl .