绳子拉船的运动分解问题

绳子拉船问题的理解与求解

芜湖博韬教育査显国

绳子拉船问题是运动的合成与分解中的典型例子。很多学生对此问题的理解都感到非常困难，怎样使学生正确地理解和掌握这个问题呢下面谈一谈这个问题的理解及求解此问题的一些方法。

一、绳子拉船问题的理解

1．绳子拉船问题

如图1所示，在水面上方h高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA与水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。

2．常见错误及原因分析

对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即V船=Vcosθ（1）

造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动与分运动，错误地认为与船相连的绳子沿收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。实际上，绳子A端与船相连，它的实际运动与小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

3．常规解法

如图1所示，当绳子拉着小船水平向左运动时，定滑轮右边的绳子运动有这样的效果：一方面，沿绳子方向收缩；另一方面，绳子绕定滑轮O顺时针转动。因此，可将绳A端（或小船）水平向左的实际运动（合运动）分解成上述两个方向的分运动，如图3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V，故小船运动的速度为

（2）

4．问题的理解

上述的求解结果学生普遍都感到难以理解。为了帮助学生更好地理解这个问题，我们就从小船运动的速度和拉动绳子的速度大小关系入手，由（2）式可知，小船运动的速度大于拉动绳子的速度，而（1）式则是小于拉动绳子的速度，因此只要证明小船运动的速度大于拉动绳子的速度，问题就比较容易理解了。将绳子拉动船的过程中，绳子与水平方向的夹角设置两个特殊值来进行考虑，如图4所示，设在某时间t内，拉动船时绳子与水平面的夹角由300增大到450，则在这段时间内，小船前进的距离为

绳子收缩的长度为

由此可得S＞L，故小船运动的速度必大于人拉动绳子的速度。这样一来，学生在理解此问题时就轻松多了，就会自动排斥错误的解法，从而认可和接收正确的解法。

例题强化

例1如图1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大

例2如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是【】

A. 加速上升，且加速度不断增大

B. 加速上升，且加速度不断减小

C. 减速上升，且加速度不断减小

D. 匀速上升

例3 如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则v1∶v2＝__________。