单项式乘以多项式作业(可编辑修改word版)

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单项式乘多项式练习题及答案

单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。

初二单项式乘多项式练习题含答案

初二单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：2222=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。

单项式乘以多项式

②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
（单项式乘法）
(2)(2xy2 5x2 y 7 x3 )(3xy2 )
解:原式＝-2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 + -7x3 ×-3xy2
＝6x2y4 -15x3y3 + 21x4y2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
单项式乘以多项式
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为；m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c
的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
mb
mc
a
b
c
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc

单项式与多项式相乘的法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示这一结论
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化分配律
单×单
例计算：（1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a

七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)

《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ；（2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--．例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ；（2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。

例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。

例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。

例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。

参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。

单项式乘多项式试题精选附答案

单项式乘多项式试题精选一．选择题〔共13小题1．下列计算错误的是〔A．〔a2b32=a4b6B．〔a52=a10C．4x2y•〔﹣3x4y3=﹣12x6y3D．2x•〔3x2﹣x+5=6x3﹣2x2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是〔A．〔a﹣b2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b=2a2+2ab D．〔a+b〔a﹣b=a2﹣b2 3．计算〔﹣2a3+3a2﹣4a〔﹣5a5等于〔A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a64．下列计算正确的是〔A．〔﹣2a•〔3ab﹣2a2b=﹣6a2b﹣4a3b B．〔2ab2•〔﹣a2+2b2﹣1=﹣4a3b4 C．〔abc•〔3a2b﹣2ab2=3a3b2﹣2a2b3D．〔ab2•〔3ab2﹣c=3a3b4﹣a2b2c5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于〔A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a6．适合2x〔x﹣1﹣x〔2x﹣5=12的x的值是〔A．2B．1C．0D．47．计算a〔1+a﹣a〔1﹣a的结果为〔A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a 8．〔2008•XX地区下列运算正确的是〔A．〔2x23=2x6B．〔﹣2x3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x〔1﹣x=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2 9．〔2009•眉山下列运算正确的是〔A．〔x23=x5B．3x2+4x2=7x4C．〔﹣x9÷〔﹣x3=x6D．﹣x〔x2﹣x+1=﹣x3﹣x2﹣x10．〔2014•XX计算2x〔3x2+1,正确的结果是〔A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 11．〔2013•XX下列运算正确的是〔A．a3•a2=a6B．2a〔3a﹣1=6a3﹣1 C．〔3a22=6a4D．2a+3a=5a 12．〔2011•XX下列计算正确的是〔A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 13．〔2010•XX下列计算正确的是〔A．a+a=a2B．a•a2=a3C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 二．填空题〔共10小题14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________ ．15．计算：2x2•〔﹣3x3= _________ ．16．当a=﹣2时,则代数式的值为_________ ．17．若2x〔x﹣1﹣x〔2x+3=15,则x= _________ ．18．若﹣2x2y〔﹣x m y+3xy3=2x5y2﹣6x3y n,则m= _________ ,n= _________ ．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+〔﹣12003]= _________ ．20．〔2014•XX已知x〔x+3=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为_________ ．21．〔2014•上海计算：a〔a+1= _________ ．22．〔1998•内江计算：4x•〔2x2﹣3x+1= _________ ．23．〔2009•贺州计算：〔﹣2a•〔a3﹣1= _________ ．三．解答题〔共7小题24．计算：〔﹣2x3y•〔3xy2﹣4xy+1．25．〔2a2•〔3ab2﹣5ab326．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4,2x和x,它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1,求〔﹣ab〔a2b5﹣ab3﹣b的值．28．①xy•〔x﹣y+1②﹣3a〔4a2﹣a+ b29．化简：〔1a〔3+a﹣3〔a+2；〔22a2b〔﹣3ab2；〔3〔x﹣•〔﹣12y．30．阅读下列文字,并解决问题．已知x2y=3,求2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入．解：2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2〔x2y3﹣6〔x2y2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3,求〔2a3b2﹣3a2b+4a•〔﹣2b的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题〔共13小题1．下列计算错误的是〔A．〔a2b32=a4b6B．〔a52=a10C．4x2y•〔﹣3x4y3=﹣12x6y3D．2x•〔3x2﹣x+5=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、〔a2b32=a4b6,故A选项正确,不符合题意；B、〔a52=a10,故B选项正确,不符合题意；C、4x2y•〔﹣3x4y3=﹣12x6y4,故C选项错误,符合题意；D、2x•〔3x2﹣x+5=6x3﹣2x2+10x,故D选项正确,不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识,解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是〔A．〔a﹣b2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b=2a2+2ab D．〔a+b〔a﹣b=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽〔a+b,面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a〔a+b,也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab, 即2a〔a+b=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算〔﹣2a3+3a2﹣4a〔﹣5a5等于〔A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则,单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,单项式乘以单项式的法则,系数与系数相乘,相同字母与相同字母相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,计算即可．解答：解：〔﹣2a3+3a2﹣4a〔﹣5a5=10a8﹣15a7+20a6．故选：D．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则,以及单项式的乘法法则,需要熟练掌握．4．下列计算正确的是〔A．〔﹣2a•〔3ab﹣2a2b=﹣6a2b﹣4a3b B．〔2ab2•〔﹣a2+2b2﹣1=﹣4a3b4C．〔abc•〔3a2b﹣2ab2=3a3b2﹣2a2b3D．〔ab2•〔3ab2﹣c=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则,对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为〔﹣2a•〔3ab﹣2a2b=﹣6a2b+4a3b,故本选项错误；B、应为〔2ab2•〔﹣a2+2b2﹣1=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2,故本选项错误；C、应为〔abc•〔3a2b﹣2ab2=3a3b2c﹣2a2b3c,故本选项错误；D、〔ab2•〔3ab2﹣c=3a3b4﹣a2b2c,正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘,不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于〔A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知,V长方体=〔3a﹣4•2a•a=6a3﹣8a2．故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x〔x﹣1﹣x〔2x﹣5=12的x的值是〔A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号,然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12, 合并同类项得：3x=12,系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单,去括号时,注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a〔1+a﹣a〔1﹣a的结果为〔A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a 考点：单项式乘多项式．分析：按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．解答：解：原式=a+a2﹣a+a2 =2a2,故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识,属于基本运算,应重点掌握．8．〔2008•XX地区下列运算正确的是〔A．〔2x23=2x6B．〔﹣2x3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x〔1﹣x=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则,单项式乘多项式的法则,同底数幂的除法,对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为〔2x23=23•〔x23=8x6,故本选项错误；B、应为〔﹣2x3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5,故本选项错误；C、应为3x2﹣2x〔1﹣x=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x,故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣〔﹣3﹣2=x2,正确．故选D．点评：本题考查积的乘方,同底数幂的除法法则,单项式乘单项式,单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键．9．〔2009•眉山下列运算正确的是〔A．〔x23=x5B．3x2+4x2=7x4C．〔﹣x9÷〔﹣x3=x6D．﹣x〔x2﹣x+1=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方,底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除,底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为〔x23=x6,故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2,故本选项错误；D、应为﹣x〔x2﹣x+1=﹣x3+x2﹣x,故本选项错误；C、〔﹣x9÷〔﹣x3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘多项式,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．〔2014•XX计算2x〔3x2+1,正确的结果是〔A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x, 故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．〔2013•XX下列运算正确的是〔A．a3•a2=a6B．2a〔3a﹣1=6a3﹣1 C．〔3a22=6a4D．2a+3a=5a 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断；析：B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果,即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果,即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5,本选项错误；B、2a〔3a﹣1=6a2﹣2a,本选项错误；C、〔3a22=9a4,本选项错误；D、2a+3a=5a,本选项正确,故选D点评：此题考查了单项式乘多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．〔2011•XX下列计算正确的是〔A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变,指数相加,以及合并同类项：只把系数相加,字母及其指数完全不变,幂的乘方法则：底数不变,指数相乘,单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5,故此选项正确；B．a+a=2a,故此选项错误；C．〔a23=a6,故此选项错误；D．a2〔a+1=a3+a2,故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算,根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．〔2010•XX下列计算正确的是〔A．a+a=a2B．a•a2=a3C．〔a23=a5D．a2〔a+1=a3+1 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2,很明显错误,应该为a+a=2a,故本选项错误；B、a•a2=a3,利用同底数幂的乘法,故本选项正确；C、应为〔a23=a6,故本选项错误；D、a2〔a+1=a3+a2,故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查幂的运算性质,单项式乘以多项式的法则,需要熟练掌握．二．填空题〔共10小题14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a〔a+b=2a2+2ab ．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽〔a+b,面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a〔a+b,也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,即2a〔a+b=2a2+2ab．故答案为：2a〔a+b=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•〔﹣3x3= ﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数,同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式,进行计算即可．解答：解：2x2•〔﹣3x3=〔﹣2×3x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力,题目比较好,难度不大．16．当a=﹣2时,则代数式的值为﹣8 ．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开,再合并同类项,把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2,a﹣2〔1﹣ a=a﹣2+ a=3a﹣2=3×〔﹣2﹣2=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用,主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x〔x﹣1﹣x〔2x+3=15,则x= ﹣3 ．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则,先去括号,再移项、合并同类项,系数化1,可求出x的值．解答：解：2x〔x﹣1﹣x〔2x+3=15,去括号,得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15,合并同类项,得﹣5x=15,系数化为1,得x=﹣3．点评：此题是解方程题,实质也考查了单项式与多项式的乘法,注意符号的处理．18．若﹣2x2y〔﹣x m y+3xy3=2x5y2﹣6x3y n,则m= 3 ,n= 4 ．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4,故答案为：3,4．点评：本题考查了单项式乘以多项式,单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+〔﹣12003]= 3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案．解答：解：原式=a n b2〔3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2,故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．点评：本题考查了单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加．20．〔2014•XX已知x〔x+3=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3 ．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式,然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x〔x+3=1,∴2x2+6x﹣5=2x〔x+3﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键．21．〔2014•上海计算：a〔a+1= a2+a ．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．〔1998•内江计算：4x•〔2x2﹣3x+1= 8x3﹣12x2+4x ．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘,应用单项式与多项式的每一项都分别相乘,再把所得的积相加,计算即可．解答：解：4x•〔2x2﹣3x+1,=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1,=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,属于基础题．23．〔2009•贺州计算：〔﹣2a•〔a3﹣1= ﹣a4+2a ．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可．解答：解：〔﹣2a•〔a3﹣1,=〔﹣2a•〔a3+〔﹣1•〔﹣2a,=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理．三．解答题〔共7小题24．计算：〔﹣2x3y•〔3xy2﹣4xy+1．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：〔﹣2x3y•〔3xy2﹣4xy+1=﹣2x3y•3xy2+〔﹣2x3y•4xy+〔﹣2x3y=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识,属于基础题,比较简单．25．〔2a2•〔3ab2﹣5ab3考点：单项式乘多项式．分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘,然后再相加即可．解答：解：〔2a2•〔3ab2﹣5ab3=〔2a2•3ab2﹣〔2a2•5ab3=6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识,解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4,2x和x,它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据"长方体的表面积=〔长×宽+长×高+宽×高×2"进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[〔3x﹣4×2x+〔3x﹣4•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1,求〔﹣ab〔a2b5﹣ab3﹣b的值．考点：单项式乘多项式．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1,∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2=﹣〔ab23+〔ab22+ab2=1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用,利用了整体代入的思想,是一道基本题型．28．①xy•〔x﹣y+1②﹣3a〔4a2﹣a+ b考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a× b=﹣12a3+5a2﹣2ab．点评：本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是牢记法则．29．化简：〔1a〔3+a﹣3〔a+2；〔22a2b〔﹣3ab2；〔3〔x﹣•〔﹣12y．考点：单项式乘多项式．分析：〔1根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,再根据合并同类项,可得答案；〔2根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案；〔3根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案；解答：解〔1原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；〔2原式=a3b2﹣6a3b3；〔3原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式,单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加．30．阅读下列文字,并解决问题．已知x2y=3,求2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入．解：2xy〔x5y2﹣3x3y﹣4x=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2〔x2y3﹣6〔x2y2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3,求〔2a3b2﹣3a2b+4a•〔﹣2b的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式,可得一个多项式,根据把已知代入,可得答案．解答：解：〔2a3b2﹣3a2b+4a•〔﹣2b,=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab,=﹣4×〔ab3+6〔ab2﹣8ab,=﹣4×33+6×32﹣8×3,=﹣108+54﹣24,=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式,整体代入是解题关键．。

苏科版七年级数学下册9.2 单项式乘多项式同步练习(包含答案解析)

9.2单项式乘多项式一、选择题1.化简，结果正确的是（）A. B. C. D.2.计算：的结果是（）A. B.C. D.3.化简的结果为（）A. B. C. 9 D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.要使的展开式中不含项，则k的值为（）A. B. 0 C. 2 D. 36.一个多项式除以，其商为，则该多项式为（）A. B.C. D.7.下列计算中：；；；，错误的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）；；；．A. B. C. D.9.若，则的值为（）A. 216B. 246C.D. 17410.若与的值永远相等，则m、n、k分别为（）A. 6，3，1B. 3，6，1C. 2，1，3D. 2，3，1二、填空题11.计算：_______________．12.已知，那么______．13.若多项式与单项式的积是，则该多项式为______．14.一个长方体的长、宽、高分别是、、x，则它的表面积为______．15.已知，则的值为______．16.若，则__________，__________．17.一个矩形的面积为，一边长为2ab cm，则它的周长为________cm．18.要使成立，则a和b的值分别为．三、计算题19.计算：；．四、解答题20.先化简，再求值：，其中．21.阅读：已知，求的值．解：．你能用上述方法解决以下问题吗试一试已知，求的值．22.某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：．故选：A．3.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式，故选C．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式除以单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．根据被除式商除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：依题意：所求多项式．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误；，故正确，错误的有3个．故选C．8.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式正确；正确；正确；正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．9.【答案】B【解析】解：原式，当时，原式，故选：B．将原式变形为，再将代入计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是单项式乘以多项式有关知识，首先对该式进行相乘，然后再利用等式两边的式子相等进行解答即可．【解答】解：，，，，解得：，，．故选A．11.【答案】【解析】解：故答案为：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．12.【答案】【解析】解：，，解得．故答案为：．根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13.【答案】【解析】解：多项式与单项式的积是，该多项式为：．故答案为：．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：表面积是，故答案为：．先根据题意列出算式，再求出即可．本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，即，则，故答案为：16．将已知等式去括号、合并可得，整体代入到原式可得答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则及因式分解的应用、整体代入思想的运用．16.【答案】；．【解析】【分析】这是一道考查单项式乘以多项式的题目，解题关键在于掌握法则，根据对应相等，即可求出M和N．【解答】解：，，，即，，故答案为；．17.【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式除以单项式、单项式乘多项式在实际中的应用．求出矩形的另一边长是解题的关键．先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长长宽列式，通过计算即可得出结果．解：，．故答案为．18.【答案】2，【解析】【分析】【分析】先将等式左边去括号合并同类项，再根据多项式相等的条件即可求出a与b的值．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键．【解答】解：因为，所以，，解得，．19.【答案】解：原式；原式．【解析】本题考查了单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式法则进行计算即可；本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以多项式，先算幂的乘方与积的乘方再算单项式乘以多项式即可求得答案．20.【答案】解：原式，，当时，原式．【解析】本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．21.【答案】解：，，，，，．【解析】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．22.【答案】解：这个多项式是，正确的计算结果是：．【解析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以得出正确结果．。

(636)单项式乘多项式专项练习60题选择填空解答(有答案有过程)ok

单项式乘多项式专项练习60题（有答案）1．若（a m+1b n+2）•（a2m b2n﹣1）=a4b7，则m+n等于（）A ．1 B．2 C．3 D．42．长方形的长是1.6×103 cm，宽是5×102 cm，则它的面积是（）A ．8×104cm2B．8×106cm2C．8×105cm2D．8×107cm23．计算（﹣x3）2•x的结果是（）A ．﹣x7B．x7C．﹣x6D．x64．计算（﹣3x）3•2x2的结果是（）A ．54x5B．﹣54x5C．54x6D．﹣54x65．计算（﹣2a2）•3a3的结果，正确的是（）A ．﹣6a5B．6a5C．﹣2a6D．2a66．2x2y•3xy的结果是（）A ．6x3y B．6x3y2C．D．7．计算﹣3x2（4x﹣3）等于（）A ．﹣12x3+9x2B．﹣12x3﹣9x2C．﹣12x2+9x2D．﹣12x2﹣9x28．下列计算正确的有（）A．（6xy2﹣4x2y）•3xy=18xy2﹣12x2yB．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2﹣3x2yD．（a n+1﹣b）•2ab=a n+2b﹣ab29．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6 C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a610．（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（）A ．﹣6x3﹣2x2B．6x3﹣2x2C．6x3+2x2D．﹣12x3+4x211．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c13．下列计算正确的是（）A．（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y2﹣6x3y B．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2xC．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2ab D．（a n+1﹣）•ab=a n+2b﹣ab214．下列计算正确的是（）A．x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n B．（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2=﹣20xyC．（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3+12x3y2D．（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz 15．﹣5x•（2x2﹣x+3）的计算结果为（）A ．﹣10x3+5x2﹣15x B．﹣10x3﹣5x2+15x C．10x3﹣5x2﹣15x D．﹣10x3+5x2﹣316．计算﹣2a（2a2+3a+1）的结果等于（）A ．﹣4a3﹣5a2+2aB．﹣4a3+6a2+1 C．﹣4a3+6a2D．以上都不对17．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（）A ．3m3﹣4m2B．m2C．6m3﹣8m2D．6m2﹣8m18．（﹣2ab）（3a2﹣3ab﹣4b2）=_________，_________．19．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=_________．20．计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．21．计算：﹣3x•（2x2﹣x+4）=_________．22．（﹣2x2）3•（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是_________．23．计算：（x2+x﹣1）•（﹣2x）=_________．24．3ax2•（_________）=3a2x3﹣6ax2+9a3x4．25．计算：=_________．26．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=_________．27．计算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=_________．28．计算：=_________．29．计算：=_________．30．计算：﹣3xy（4y﹣2x+1）=_________．31．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．32．若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=﹣12x3y5﹣9x2y4，则A2=_________．33．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=_________．34．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．35．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）36．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．37．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）38．已知某长方形的长为（a+b）cm，它的宽比长短（a﹣b）cm，求这个长方形的周长与面积．39．计算：．40．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）41．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？42．计算：2x（x2﹣x+3）43．2ab（5ab+3a2b）44．计算：．45．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）46．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）47．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）48．﹣2x2（+y2）49．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．50．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．51．．52．．53．﹣3a•（2a2﹣a+3）54．2a（3a﹣2b）55．计算：2a2（3a2﹣5b+1）56．5x（2x2﹣3x+4）57．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）58．2a2•（3a2﹣5b）59．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？60．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．单项式乘多项式60题参考答案：1．∵（a m+1b n+2）•（a2m b2n﹣1）=a m+1+2m b n+2+2n﹣1=a4b7，∴m+1+2m=4，n+2+2n﹣1=7，解得m=1，n=2．∴m+n=1+2=3．故选C．2. （1.6×103）×（5×102）=（1.6×5）×（103×102）=8×105（cm2）．故选：C．3．（﹣x3）2•x=x3×2•x=x7．故选B．4．（﹣3x）3•2x2=﹣27x3•2x2=（﹣27×2）•（x3•x2）=﹣54x5．故选：B．5．（﹣2a2）•3a3=﹣2×3a2•a3=﹣6x5．故选A．6．2x2y•3xy=6x3y；故选A．7．﹣3x2（4x﹣3）=﹣12x3+9x2．故选A．8．A、应为（6xy2﹣4x2y）•3xy=18x2y3﹣12x3y2，故本选项错误；B、应为（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣2x2﹣x3+x，故本选项错误；C、应为（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z+3x2y，故本选项错误；D、（a n+1﹣b）•2ab=a n+2b﹣ab2，正确．故选D．9．（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选D．10．（﹣3x+1）（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2. 故选D．11．A、多项式乘以单项式，积一定是多项式，而不是单项式，故本选项错误；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、正确．故选D．12．A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．13．A、应为（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2，故本选项错误；B、应为﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2+2x，故本选项错误；C、应为﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3+2ab，故本选项错误；D、（a n+1﹣）•ab=a n+2b﹣ab2，正确．故选D．14．A、x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n，正确；B、应为（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2，故本选项错误；C、应为（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3z+12x3y2z，故本选项错误；D、应为（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz﹣xz，故本选项错误．故选A．15．原式=﹣（10x3﹣5x2+15x）=﹣10x3+5x2﹣15x．故选A．16．﹣2a（2a2+3a+1）=﹣4a3﹣6a2﹣2a．故选D．17．∵长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，∴它的体积是：（3m﹣4）×2m×m=6m3﹣8m2．故选C18．（﹣2ab）（3a2﹣3ab﹣4b2）=﹣6a3b+6a2b2+8ab3，﹣2x4+x3﹣x2．19．（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=0，解得a=0．20．4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．21．﹣3x•（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x．22．（﹣2x2）3•（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是﹣8．23．（x2+x﹣1）•（﹣2x）=﹣2x3﹣x2+2x．24．（3a2x3﹣6ax2+9a3x4）÷3ax2=3a2x3÷3ax2﹣6ax2÷3ax2+9a3x4÷3ax2=ax﹣2+3a2x2．故答案为：ax﹣2+3a2x2．25．=x4﹣6x3+3x2．26．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y3+xy5．27．计算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=27x3﹣9x2．28．计算：=﹣3x2y+8x3y2．29．计算：=﹣2x3+x2﹣6x30．计算：﹣3xy（4y﹣2x+1）=﹣12xy2+6x2y﹣3xy．31．长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．32由题意得：﹣12x3y5﹣9x2y4=﹣3xy2（4x2y3+3xy2），∴A=﹣3xy2，则A2=9x2y4．故答案为：9x2y4 33．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y3+xy5．34．原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．35．﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a36．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．37．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．38．由题意可得：这个长方形的宽为（a+b）﹣（a﹣b）=2b（cm），长方形的周长为2（a+b+2b）=2a+6b（cm），长方形的面积为（a+b）×2b=2ab+2b2（cm2）．39．原式=﹣8a3b3（5a2b﹣ab2+b3）=﹣40a5b4+4a4b5﹣2a3b6．40．（﹣a2b）（b2﹣a+）=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•=﹣a2b3+a3b﹣a2b．41．（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．42. 2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x43．2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b244．（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y445. （﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．46．原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy347．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）=（﹣2ab）•（3a2）+（﹣2ab）•（﹣2ab）+（﹣2ab）•（﹣b2）=﹣6a3b+4a2b2+2ab3．48．﹣2x2（+y2）=﹣x3y﹣2x2y249．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．50．（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．51．=﹣2a2•ab+2a2•b2=﹣a3b+2a2b²52．=﹣2x2•（xy）﹣2x2•y2=﹣x3y﹣2x2y253．﹣3a•（2a2﹣a+3）=﹣3a•2a2+3a•a﹣3a•3=﹣6a3+3a2﹣9a．54．2a（3a﹣2b）=2a•3a﹣2a•2b=6a2﹣4ab．55．2a2（3a2﹣5b+1），=2a2•3a2+2a2•（﹣5b）+2a2，=6a4﹣10a2b+2a256．原式=10x3﹣15x2+20x57．（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．58．2a2•（3a2﹣5b）=2a2•3a2﹣2a2•5b=6a5﹣10a2b．59．这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．60. ∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。

3.2 单项式乘以多项式浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)

专题3.11 单项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．计算：（）A．B．C．D．2．已知，，则代数式的值是（）A．12B．C．7D．3．若，则代数式的值是（）A．1B．6C．－6D．－14．若计算的结果中不含有项，则a 的值为（）A．B．0C．2D．5．要使成立，则，的值分别是（）A．，B．，C．，D．，6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．若三角形的底边为5m，对应高为，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．8．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40D．＋40xy9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：____________．12．一个矩形的边长分别为与，则这个矩形的面积为_____________．13．一个多项式除以，商为，则这个多项式是_____________．14．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是________．15．已知，则代数式的值为______．16．若，求_____．17．如果多项式可以分解为，那么m=______.18．边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题19．计算：(1) (2)\20．计算：（1）；（2）；（3）；21．先化简，再求值：，其中a，b满足a=2，．22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．23．符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法规为：．(1) 计算：=_________；（直接写出答案）(2) 化简二阶行列式：24．某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．(1) 用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米．(2) 用含x的代数式表示长方形花圃的面积．(3) 当时，求长方形花圃的面积．参考答案：1．B【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可．解：，故选∶B．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键．2．A【分析】先根据可得，再将已知式子的值作为整体代入求值即可得．解：因为，，所以，所以，故选：A．【点拨】本题考查了代数式求值、整式的乘法、合并同类项，熟练掌握整体思想是解题关键．3．D【分析】根据，求出，然后根据单项式乘以多项式法则计算，再整体代入求值即可．解：∵，∴，．故选D．【点拨】本题考查单项式乘以多项式计算，代数式求值，掌握单项式乘以多项式计算法则，代数式求值方法是解题关键．4．A【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含项，则其项的系数为0，从而求解．解：，结果中不含有项，，解得，故选：A．【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关机是熟练掌握相应的运算法则．5．C【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．解：∵∴a+3=5，-2b=4∴，故选C．【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．6．D【分析】根据单项式乘以多项式可进行求解．解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式是解题的关键．7．D【分析】根据三角形的面积公式列出式子，然后根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．解：此三角形的面积为：．故选：D．【点拨】本题主要考查了三角形的面积公式、单项式乘多项式运算法则，熟练掌握单项式乘多项式法则，是解题的关键．8．D【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解．解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，∴□=+40xy，故选：D．【点拨】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．9．B【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．解：∵2x（-3x2-3x+1）=-6x3-6x2+2x=-6x3-□+2x，∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．故选：B．【点拨】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．A【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．解：如图，图中阴影部分的面积为，故选：A．【点拨】本题考查单项式乘多项式的几何应用，会利用割补法求解不规则图形的面积是解答的关键．11．【分析】根据整式的乘法法则计算即可．解：．故答案为：【点拨】本题考查单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则．12．【分析】直接根据矩形的面积公式计算即可．解：该矩形的面积为：，故答案为：．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可得出结果．解：根据题意得：．∴这个多项式是．故答案为：．【点拨】本题考查整式的乘法．熟练掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键．14．【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．解：由题意可知多项式A为，∴．故答案为：【点拨】本题考查整式的加减运算，多项式乘单项式．掌握运算法则是解题关键．15．-5【分析】先用单项式乘以多项式法则展开，利用已知代数式的值整体代入计算即可．解：∵，∴故答案为：-5．【点拨】本题主要考查了求代数式的值，掌握代数式的求值方法，解题的关键是会利用整体代入法求值．16．##0.4【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解．解：，，，，．故答案为．【点拨】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键．17．4【分析】先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.解：∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点拨】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.18．【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解解：如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【点拨】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相交；即可得出结论；（2）有乘方先算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则即可求解．解：（1）（2）．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握解题的方法是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）（3）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：（1）．（2）．（3）．【点拨】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21．【分析】先计算单项式乘以多项式与积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可得到化简后的答案，再把代入化简后的代数式进行计算即可.解：，原式【点拨】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，熟悉以上运算的运算法则是解本题的关键.22．，7【分析】去括号，合并同类项即可化简，再代入求值即可．解：，将x=-2，y=代入，则原式．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，掌握多项式去括号的基本计算法则是解答本题的关键．23．(1) (2)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．（1）解：根据题中的新定义得：原式；故答案为：；（2）解：根据题中的新定义得：原式．【点拨】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1) (2) 平方米(3) 112平方米【分析】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为米，即可求解；（2）根据长方形的面积公式计算，即可；（3）把代入（2）中的结果，即可．（1）解：设长方形花圃的宽为x米，则长方形花圃的长为米；故答案为：（2）解：根据题意得：长方形花圃的面积为平方米；（3）解：当时，平方米．【点拨】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键．。

七年级数学上册精编分层练习：《单项式乘以多项式》(含答案)

第2课时单项式乘以多项式01基础题知识点1直接运用法则计算1．(湖州中考)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(C)A．5x3＋2x B．6x3＋1C．6x3＋2x D．6x2＋2x2．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，结果正确的是(A)A．2xy－2yz B．－2yzC．xy－2yz D．2xy－xz3．计算：a(a－1)－a2＝－a．4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2.(2)－x(2x＋3x2－2)；解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.知识点2运用法则解决问题5．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为(C) A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x6．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(A )A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．17．要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ，b 的值分别为(C )A ．a ＝－2，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝2C ．a ＝2，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝28．化简求值：3a(a 2－2a ＋1)－2a 2(a －3)，其中a ＝2.解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝a 3＋3a ＝14.02 中档题9．(北京中考)图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm ．10．方程3x(7－x)＝18－x(3x －15)的解为x ＝3．11．计算：(1)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab.(2)3ab(a 2b －ab 2－ab)－ab 2(2a 2－3ab ＋2a)．解：原式＝3a 3b 2－3a 2b 3－3a 2b 2－2a 3b 2＋3a 2b 3－2a 2b 2＝a 3b 2－5a 2b 2.12．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.03 综合题13．某同学在计算一个多项式乘以－3x 2时，算成了加上－3x 2，得到的答案是x 2－12x ＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A ，则A ＋(－3x 2)＝x 2－12x ＋1， ∴A ＝4x 2－12x ＋1. ∴A ·(－3x 2)＝(4x 2－12x ＋1)(－3x 2) ＝－12x 4＋32x 3－3x 2.。

单项式乘多项式试题精选附答案

单项式乘多项式试题精选一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b23．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a64．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．47．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x29．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+113．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．15．计算：2x2•（﹣3x3）=_________．16．当a=﹣2时，则代数式的值为_________．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=_________．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=_________，n=_________．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=_________．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=_________．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．解答：解：（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选：D．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．长方体故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a考点：单项式乘多项式．分析：按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．解答：解：原式=a+a2﹣a+a2=2a2，故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．故选D．点评：本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a（a+b）=2a2+2ab．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．16．当a=﹣2时，则代数式的值为﹣8．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2，a﹣2（1﹣a）=a﹣2+ a=3a﹣2=3×（﹣2）﹣2=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=﹣3．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．解答：解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括号，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3．点评：此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=3，n=4．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．点评：本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．解答：解：原式=a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．点评：本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=﹣a4+2a．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）考点：单项式乘多项式．分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．解答：解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3=6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[（3x﹣4）×2x+（3x﹣4）•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1，∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a × b=﹣12a3+5a2﹣2ab．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．考点：单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；解答：解（1）原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；（2）原式=a3b2﹣6a3b3；（3）原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解答：解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，=﹣4×33+6×32﹣8×3，=﹣108+54﹣24，=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．11。

单项式乘以多项式

单项式乘以多项式
单项式乘以多项式 1
多项式乘以单项式，就是将多项式的每一项乘以单项式，然后将各项相加。

其实就是乘法分配律:A(B+C)=AB+AC
拓展阅读：多项式乘多项式法则
多项式乘法的规则是:当一个多项式乘以一个多项式时，一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将所得乘积相加在一起，所得和即为该多项式的解。

由多项式乘多项式法则可以得到的公式为：
(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。

这个公式的运算过程，也可以表示为：
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。

多项式乘多项式就是利用乘法分配律法则得出来的。

多项式的运算还有：
1、多项式的加法
多项式是指有限个单项式的和。

由不同类别的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数称为该多项式的次数。

多项式相加是指多项式中相似项的系数相加在一起，字母不变。

也可以说是类似的术语合并。

2、多项式的乘法
多项式相乘是指将一个多项式中的每个单项与另一个多项式中的每个单项相乘，然后合并相似项。

平方差公式是什么
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。

这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。

而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即
(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。

八年级数学上册单项式乘以多项式同步训练(含解析)

单项式乘以多项式·一．选择题;;1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）;A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣14．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）;;A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1二．填空题;;8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ，十边形的内角和是．9．（2014春•胶南市校级月考）= ．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= ．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？人教版八年级数学上册《14.1.4.2单项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．解答：解：由题意可得：它的体积是：（3a﹣4）×2a×a=6a3﹣8a2．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=2x2﹣x﹣2x2+x3=x3﹣x，故选B．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m考点：单项式乘多项式．分析：直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）=2m2+m．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a考点：单项式乘多项式．分析：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2，求积即可．解答：解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．故选A．点评：本题考查了整式的乘法，理解三个连续奇数的关系是关键．7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1考点：单项式乘多项式．分析：先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．解答：解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．右边=﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．点评：本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．二．填空题8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ﹣4a7+8a6﹣6a5，十边形的内角和是1440°．考点：单项式乘多项式；多边形内角与外角．分析：前项根据单项式乘多项式计算，后一项根据多边形的内角和公式计算即可．解答：解：（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）=﹣4a7+8a6﹣6a5；十边形的内角和=（10﹣2）×180°=1440°；故答案为：﹣4a7+8a6﹣6a5；1440°点评：此题考查单项式和多项式的乘法以及多边形的内角和，关键是根据法则和公式计算．9．（2014春•胶南市校级月考）= ﹣a2b3+a2b2﹣ab2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：=﹣a2b3+a2b2﹣ab2．故答案为：﹣a2b3+a2b2﹣ab2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为0 ．考点：单项式乘多项式．分析：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．解答：解：（x2+ax+1）（﹣ax3）=﹣ax5﹣a2x4﹣ax3，展开式中不含x4项，则a2=0，∴a=0．∴3a﹣1=1﹣1=0，故答案是：0．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为﹣2x2+6xy+2y2z ．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z）÷（﹣x3y2）=﹣2x2+6xy+2y2z．故答案为：﹣2x2+6xy+2y2z点评：此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是2a（a+b）=2a2+2ab ．考点：单项式乘多项式．分析：本题所给的图中，四个小图形的面积与大图形的面积相等，据此列出代数式即可解答．解答：解：由题意可知2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，用不同方法表示面积是解题的关键．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= 33 ．考点：单项式乘多项式；代数式求值．专题：整体思想．分析：对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．解答：解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），=﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），当ab2=﹣3时，原式=﹣（﹣3）[（﹣3）2﹣（﹣3）﹣1]=33；故填：33．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式b出现已知条件的形式比较关键，灵活运用此法则，可简便运算．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．考点：单项式乘多项式；分式的乘除法．分析：（1）先算乘方，再把除法转化成乘法，最后约分即可；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5；点评：此题考查了单项式乘多项式和分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．解答：解：∵（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n，∴2a3+m b4+2a3b5=2a7b4+2a3b n，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．点评：本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．考点：单项式乘多项式．分析：先利用单项式与多项式相乘的运算法则计算，再利用对应的项求解即可．解答：解：∵（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，∴x2b y2+x4+2b y a+2=x16y4+x2b•y2，∴x4+2b y a+2=x16y4，可得4+2b=16，a+2=4，解得b=6，a=2，∴ab=2×6=12．点评：本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是找准对应项．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．。

(完整word版)单项式乘多项式练习题(含),文档

单项式乘多项式练习题一．解答题〔共 18 小题〕1．先化简，再求值： 2〔 a 2b+ab 2〕﹣ 2〔 a 2b ﹣ 1〕﹣ ab 2﹣2，其中 a=﹣ 2， b=2．2．计算：〔 1〕 6x 2 2〕〔﹣ 2b 〕?3xy 〔2〕〔 4a ﹣ b 3．〔 3x 2y ﹣2x+1 〕〔﹣ 2xy 〕4．计算：2 222_________ ；〔 1〕〔﹣ 12a b c 〕 ?〔﹣ abc 〕 = （ 2〕〔 3a 2b ﹣4ab 2﹣ 5ab ﹣1〕 ?〔﹣ 2ab 2〕 = _________ ．5．计算：﹣ 6a?〔﹣﹣ a+2〕6．﹣ 3x?〔2x 2﹣ x+4〕7．先化简，再求值2 2 8．〔﹣ 2 2〕3a 〔 2a ﹣ 4a+3〕﹣ 2a 〔 3a+4〕，其中 a=﹣ 2 a b 〕〔 b ﹣ a+ 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽〔 a+2b 〕米，坝高米．〔 1〕求防洪堤坝的横断面积；〔 2〕若是防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？2．10． 2ab 〔 5ab+3a b 〕11．计算：12．计算： 2x 〔 x 2﹣ x+3〕13．〔﹣ 4a 3+12a 2b ﹣ 7a 3b 3〕〔﹣ 4a 2〕 =_________ ．14．计算： xy 2〔 3x 2y ﹣ xy 2+y 〕15．〔﹣ 2ab 〕〔 3a 2﹣ 2ab ﹣ 4b 2〕16．计算：〔﹣ 2a 2b 〕3 〔3b 2﹣ 4a+6〕17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣ 3x 2，获取的结果是 x 2﹣ 4x+1 ，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数 x 、 y 定义运算以下： x △ y=ax+by+cxy ，这里 a 、 b 、c 是给定的数，等式右边是平时数的加法及乘法运算，如当 a=1， b=2，c=3 时， l △ 3=1×l+2 ×3+3×1×3=16 ，现所定义的新运算满足条件，1△ 2=3，2△ 3=4 ，并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求 a 、b 、 c 、 d 的值．参照答案与试题解析一．解答题〔共 18 小题〕1．先化简，再求值： 2〔 a 2b+ab 2〕﹣ 2〔 a 2b ﹣ 1〕﹣ ab 2﹣2，其中 a=﹣ 2， b=2．考点：整式的加减 —化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．解析：先依照整式相乘的法那么进行计算，尔后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式 =2a 2b+2ab 2﹣ 2a 2b+2 ﹣ ab 2﹣22 2 2 2=〔 2a b ﹣ 2a b 〕 +〔 2ab ﹣ ab 〕 +〔 2﹣ 2〕2=0+ab2当 a=﹣ 2，b=2 时，原式 =〔﹣ 2〕 ×22=﹣2×4 =﹣ 8．议论：此题是一道整式的加减化简求值的题，观察了单项式乘以多项式的法那么，合并同类项的法那么和方法．2．计算：（ 1〕 6x 2?3xy（ 2〕〔 4a ﹣b 2〕〔﹣ 2b 〕考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．解析：〔 1〕依照单项式乘单项式的法那么计算；（ 2〕依照单项式乘多项式的法那么计算．解答：解：〔 1〕 6x 2?3xy=18x 3y ；（ 2〕〔 4a ﹣b 2〕〔﹣ 2b 〕 =﹣ 8ab+2b 3．议论：此题观察了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点．3．〔 3x 2y ﹣2x+1 〕〔﹣ 2xy 〕考点：单项式乘多项式．解析：依照单项式乘多项式的法那么，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：〔 3x 2y ﹣ 2x+1 〕〔﹣ 2xy 〕 =﹣ 6x 3y 2+4x 2y ﹣ 2xy ．议论：此题观察单项式乘多项式的法那么，熟练掌握运算法那么是解题的要点，此题必然要注意符号的运算．4．计算：〔 1〕〔﹣ 12a 2b 2c 〕 ?〔﹣abc 2 〕2=﹣a 4b 4c 5；（ 2〕〔 3a 2b ﹣4ab 2﹣ 5ab ﹣1〕 ?〔﹣ 2ab 2〕 = ﹣6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．解析：〔 1〕先依照积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法那么计算；〔 2〕依照单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法那么计算即可．解答：2 22 2，解：〔 1〕〔﹣ 12a b c 〕 ?〔﹣ abc 〕=〔﹣ 12a 2b 2c 〕 ?，=﹣；故答案为：﹣a 4b 4c 5；2 2 2〕，〔 2〕〔 3a b ﹣4ab ﹣ 5ab ﹣1〕 ?〔﹣ 2ab 2222 2 2 =3a b?〔﹣ 2ab 〕﹣ 4ab ?〔﹣ 2ab 〕﹣ 5ab?〔﹣ 2ab 〕﹣ 1?〔﹣ 2ab 〕，故答案为：﹣ 3 3 2 4 2 3 2．6a b +8a b +10a b +2ab 议论：此题观察了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算符号的办理．5．计算：﹣ 6a?〔﹣﹣ a+2〕考点：单项式乘多项式．解析：依照单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣ 6a?〔﹣﹣ a+2〕=3a 3+2a 2﹣ 12a ．议论：此题主要观察单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算符号．6．﹣ 3x?〔2x 2﹣ x+4〕考点：单项式乘多项式．解析：依照单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣ 3x?〔 2x 2﹣ x+4〕，2=﹣ 3x?2x ﹣ 3x?〔﹣ x 〕﹣ 3x?4，议论：此题主要观察单项式与多项式相乘的运算法那么，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a 〔 2a 2﹣ 4a+3〕﹣ 2a 2〔 3a+4〕，其中 a=﹣ 2考点：单项式乘多项式．解析：第一依照单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，尔后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解答：解： 3a 〔 2a 2﹣ 4a+3〕﹣ 2a 2〔 3a+4〕32322=6a ﹣ 12a +9a ﹣6a ﹣ 8a =﹣20a +9a ，当 a=﹣ 2 时，原式 =﹣20×4﹣9×2=﹣ 98．议论：此题观察了整式的化简．整式的加减运算实质上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：〔﹣ a 2b 〕〔 b 2﹣ a+ 〕考点：单项式乘多项式．专题：计算题．解析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法那么计算即可．解答：解：〔﹣ a 2b 〕〔 b 2﹣ a+ 〕，=〔﹣a 2b 〕 ? b 2+〔﹣ a 2b 〕〔﹣ a 〕 +〔﹣ a 2b 〕? ，=﹣ a 2 b 3+ a 3b ﹣ a 2 b ．议论：此题观察单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法那么是解题的要点．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽〔 a+2b 〕米，坝高米．（ 1〕求防洪堤坝的横断面积；（ 2〕若是防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．解析：〔 1〕依照梯形的面积公式，尔后利用单项式乘多项式的法那么计算；〔 2〕防洪堤坝的体积 =梯形面积 ×坝长．解答：解：〔 1〕防洪堤坝的横断面积 S= [a+〔 a+2b 〕 ]× a= a 〔2a+2b 〕= a 2+ ab ．故防洪堤坝的横断面积为〔2a + ab 〕平方米；〔 2〕堤坝的体积 V=Sh= 〔2 2．a + ab 〕×100=50a +50ab 故这段防洪堤坝的体积是〔 50a 2+50ab 〕立方米．议论：此题主要观察了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 ×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的要点．10． 2ab 〔 5ab+3a 2b 〕考点：单项式乘多项式．解析：依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解： 2ab 〔 5ab+3a 2b 〕 =10a 2b 2+6a 3b 2；2232故答案为： 10a b +6a b ．议论：此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．解析：先依照积的乘方的性质计算乘方，再依照单项式与多项式相乘的法那么计算即可．解答：22 2解：〔﹣ xy 〕〔 3xy ﹣4xy +1〕= x 3y 5﹣ x 3y 6+ x 2y 4．议论：此题观察了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法那么，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算序次及符号的办理．12．计算： 2x 〔 x 2﹣ x+3〕考点：单项式乘多项式．专题：计算题．解析：依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解： 2x 〔 x 2﹣ x+3 〕=2x ?x 2﹣ 2x?x+2x ?332议论：此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．13．〔﹣ 4a 3+12a 2b ﹣ 7a 3b 3〕〔﹣ 4a 2〕 =16a 5﹣ 48a 4 b+28a 5b 3 ．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．解析：依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：〔﹣ 4a 3 +12a 2b ﹣ 7a 3b 3〕〔﹣ 4a 2〕 =16a 5﹣ 48a 4b+28a 5b 3．545 3议论：此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．14．计算： xy 2〔 3x 2y ﹣ xy 2+y 〕考点：单项式乘多项式．解析：依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．22222解答：解：原式 =xy 〔 3x y 〕﹣ xy ?xy +xy ?y议论：此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．15．〔﹣ 2ab 〕〔 3a 2﹣ 2ab ﹣ 4b 2〕考点：单项式乘多项式．解析：依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：〔﹣ 2ab 〕〔 3a 2﹣ 2ab ﹣ 4b 2〕22〕=〔﹣ 2ab 〕?〔 3a 〕﹣〔﹣ 2ab 〕?〔 2ab 〕﹣〔﹣ 2ab 〕 ?〔 4b =﹣ 6a 3b+4a 2b 2+8ab 3．议论：此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．16．计算：〔﹣ 2a 2b 〕3 〔3b 2﹣ 4a+6〕考点：单项式乘多项式．解析：第一利用积的乘方求得〔﹣ 2a 2b 〕 3的值，尔后依照单项式与多项式相乘的运算法那么：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：〔﹣ 2a 2b 〕 3〔 3b 2﹣4a+6〕 =﹣ 8a 6b 3?〔 3b 2﹣4a+6〕 =﹣24a 6b 5+32a 7b 3﹣48a 6b 3．议论：此题观察了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣ 3x 2，获取的结果是 x 2﹣ 4x+1 ，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．解析：用错误结果减去多项式，得出原式，再乘以﹣3x 2得出正确结果．解答：解：这个多项式是〔 x 2﹣ 4x+1〕﹣〔﹣ 3x 2〕 =4x 2﹣4x+1 ，〔 3 分〕正确的计算结果是：〔 4x 2﹣ 4x+1〕 ?〔﹣ 3x 2〕 =﹣12x 4+12x 3﹣3x 2．〔 3 分〕议论：此题利用奇特的题目观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．18．对任意有理数 x 、 y 定义运算以下： x △ y=ax+by+cxy ，这里 a 、 b 、c 是给定的数，等式右边是平时数的加法及乘法运算，如当 a=1， b=2，c=3 时， l △ 3=1×l+2 ×3+3×1×3=16 ，现所定义的新运算满足条件， 1△ 2=3，2△ 3=4 ，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求 a 、b 、 c 、 d 的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．解析：由 x △ d=x ，得 ax+bd+cdx=x ，即〔 a+cd ﹣ 1〕x+bd=0 ，得 ① ，由 1△ 2=3，得 a+2b+2c=3 ② ，2△ 3=4 ，得 2a+3b+6c=4 ③ ，解以上方程组成的方程组即可求得a 、b 、c 、d 的值．解答：解： ∵ x △ d=x ， ∴ ax+bd+cdx=x ，∴ 〔 a+cd ﹣ 1〕 x+bd=0 ，∵ 有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，那么有① ，∵ 1△ 2=3 ，∴ a+2b+2c=3 ② ，∵ 2△ 3=4 ，∴ 2a+3b+6c=4 ③ ，又 ∵ d ≠0， ∴ b=0 ，∴ 有方程组解得．故 a 的值为 5、 b 的值为 0、 c 的值为﹣ 1、d 的值为 4．议论：此题是新定义题，观察了定义新运算，解方程组．解题要点是由一个不为零的数d 使得对任意有理数x △ d=x ，得出方程〔 a+cd ﹣ 1〕x+bd=0 ，获取方程组，求出 b 的值．。

单项式乘以多项式作业(可编辑修改word版)

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