《上6.5一次函数的图像的应用》_课件(北师大版-八年级数学)8

b ，0） k
当k<0时，y的值随x的增大而减小。
正比例函数的图象特点(y=kx)
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点 的直线。 （2）作y=kx的图象时，除原点外还需找 一点。 一般找（1，k）点 。 （3）当k>0时，k的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴 （4）当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
根据图象回答下列问题 s/海里 1 ） 哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？ L2 L1 2） A，B哪个速度快 3） 15分内B能否追上A？ 4）如果一直追下去， 那么B能否追上A？ 5）当A逃到离海岸12海 里时，B将无法对其进行 检查。照此速度，B能否 在A逃入公海前将其拦截？
8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t/ 分
例7. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了
一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回 答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备 用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
新课标北师大版课件系列
《初中数学》
八年级 上册
第六章：一次函数
一、本章知识内容
1、函数，一次函数的概念 2、一次函数图象的概念及特征
3、确定一次函数表达式
4、一次函数图象的应用。
二、本章知识网络结构图
丰富的现实背景 函数 一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
三、知识点回顾
1、函数的概念
1
l
l
2
2000
1000
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
例9 ．如图，已知A地
在B地正南方3千米处， 甲乙两人同时分别从A 、B两地向正北方向匀 速直行，他们与A地的 距离S（千米）与所行 的时间t（小时）之间 的函数关系图象如图所 示的AC和BD给出，当他 们行走3小时后，他们 之间的距离为多少千米 ？
如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之 间的函数关系图象,根据图象回答下列问题 (1)当行使8千米时,收费应为 元 (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系
20
A
8
0
5
10 15
x/kg
例4. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购 买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公 斤）的一次函数，图象如图所示 求：（1）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.
Y(元)
10 6
x (公斤)
A
60
80
例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂 量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当 成人按规定剂量服药后. (1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克 微克,接着逐步衰减.
(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 (3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是 (4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是
Ⅳ．课时小结
本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息． 2．能利用函数图象解决简单的实际问题． 3．初步体会方程与函数的关系．
（2）计算x＝4时，y的值。
（3）计算y＝4时，x的值。
7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的
横坐标为 2，与直线 y＝－x+8的交点的纵坐标为
－ 7，求 直线的表达式。
8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员 卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时， y=_________。 5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增 加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则 弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为 ___________。
6、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。 （1）写出y与x之间的函数关系式。
1200 1000 800 600 400 200
O
10
20
30
40
60
t/天
例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米） 之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题
y/升
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 油箱汽油可供摩托车行驶 多少千米？ 2 摩托车每行驶100千米消耗 多少升汽油？
当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数
3、函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象。
4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0)
（1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。 当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限； 当k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限。 （2）作图象时，需描两个点。 （0，b）和（ （3）当k>0时，y的值随x的增大而增大；
例8.如图所示， L1 反映了某公司产品的销
售收入与销售量的关系，L2 反映了该公司产 品的销售成本与销售量的关系，根据图意填 空：
y/元
6000 5000 4000 3000
L1 L2
（4）当销售量———时，该公司 （2）当销售量为6吨时， （1）当销售量为2吨时， （3）当销售量等于———时 （5） 对应的函数表达式 赢利（收入大于成本）；当销售 销售收入= ————元， 销售收入等于销售成本 是——————， 量———时，该公司亏损（收入 销售成本= ————元 销售成本= ————元 对应的函数表达式 小于成本） 是 ——————
（1）分别写出用租书卡和会 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。 （2）两种租书方式每天的收 费是多少元？
y/天 租书卡 50 20 会员卡
O
100
x/天
1 2
Ⅲ．课堂练习
看图填空： (1)当y=0时， x= －2 ; (2)直线对应的函数表达式 是y=0.5x+1 解： 直线过(－2，0)和(0，1) 设表达式为y=kx+b， 得－2k+b=0 ① b=1 ② 把②代入①得 k=0.5
5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
当k1 ≠ k2，两直线相交； 当k1 ≠ k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点； 当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。
6、一次函数的应用
四、复习题
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增 加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系 如图。 （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？ （2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？
v/立方万米 （3）按照这个规律预计持续干旱多少天水库将干涸？
(5)如果每毫克血液中含药量度微克或3微克以上时,治疗疾病最有效, 那么这个有效时间范围是 时
y/ 微克 6 3 o
2
5
x/小时
例6.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正
向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如 图所示）。图中 L1 ，L2 分别表示两船相对于海 岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系
3 油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警， 行驶多少千米后，摩托车 将自动报警？
0
100 200 300 400 500
x/千米
例3：弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系 是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？ (2) y与x之间的函数关系式为？ （3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？ y/cm
议一议：
一元一次方程0．5x+1=0与一次函数y=0．5x+1有什么联系？ （1）一元一次方程0．5x+1=0的解为 x=－2，一次函数y=0．5x+1包括许多点． 因此0．5x+1=0是y=0．5x+1的特殊情况． （2）当一次函数y=0．5x+1的函数值为0时，相应的自变量 的值即为方程0．5x+1=0的解． 函数y=0．5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0．5x+1=0的 解．
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、一次函数，正比例函数的概念及联系
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b 为常数，b≠0)的形式，则称y是x的一次函数。X是自 变量，y是因变量。