广东省兴宁一中2020届高三文科数学2020年3月质检测试卷
2020届高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试卷
高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试题本试卷共 6 页。
满分 150 分。
考生注意：1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效.3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ＝{}2230x x x --< ， 集合N 是自然数集，则M N =IA. {}1,2B. {}0,1,2C. {}13x x -<<D. {}03x x ≤<2 若复数z 的模为1， 则z 不可能是A. iB. 1－iC. 11i i -+D. (1)(1)2i i -+ 3 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000，80000) 内D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例4.已知变量x，y 满足约束条件1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数z＝2x＋y的最大值为A.0B.1C.2D. 35.已知1,,3 AB a AC b BN BC ===uu u r r u u u r r u u u r u u u r，则AN=u u u rA.1122a b+r rB .2233a b+r rC.2133a b+r rD.1233a b+r r6.若方程221204x ya a+=+-表示椭圆，则实数a的取值范围是A. (－20，4)B. (－20,－8) (8,4)-UC. (,20)(4,)-∞-+∞U D. (,20)(8,)-∞--+∞U7. 函数1()()sinf x x xx=-在[,0)(0,]ππ-U的图象大致为8.已知数列{}n a满足2112,,1,2n n na a a n N a a*++=-∈==，则a2020 ＝A. －2B. －1C. 1D. 29.若0.330.220.220.330.22,0.33,loga b c===则A. a> b > cB. b> a>cC. c> a> bD. c > b >a10 若奇函数()g x的图象是由函数()sin cosf x a x x=+的图象向右平移6π个单位得到的.则()f x的一个单调递增区间是A.2[,]33ππ- B.4[,]33ππC.5[,]66ππ- D.7[,]66ππ11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球 为了弘扬中国茶文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系， 通过试验调查研究，发现可选择函数模型bx c y ae +=来拟合y 与 x 的关系， 根据以下数据：可求得y关于x 的回归方程为 A. 0.043 4.2911100x y e += B. 0.043 4.2911100x y e -= C. 0.043 4.291x y e += D. 0.043 4.291x y e -=12.在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 底ABCD 是边长为6 的正方形,点E 在线段AD 上.且满足AE ＝2ED . 过点E 作直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1外接球的截面.所得的截面面积的最大值与最小值之差为 19π. 则直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1外接球的半径为A. 3B. 23C. 33D. 3二、 填空题: 本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.13.已知函数,则曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为____________.14.设 △ABC 内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c 。
广东省兴宁市第一中学2020届高三数学上学期中段考试试题文【含答案】
又因为 PQ 平面 ABCD ， CD 平面 ABCD ，所以 PQ// 平面 ABCD ．…………6 分
（2）解： CD BE, CD CB, BE CB B ，CD 平面 BCE ，又因为 CE 平面 BCE ，所以 CD CE ；……………………………………………7 分 因为 BC CD, BC FD, CD FD D ，所以 BC 平面 CDFE ，所以 BC CE ，
20．（12 分）如图，在五面体 ABCDFE 中，底面 ABCD 为矩形， EF //AB ， BC FD ， 过 BC 的平面交棱 FD 于 P ，交棱 FA 于 Q ．
（1）证明： PQ// 平面 ABCD ；
（2）若 CD BE, EF EC 1, CD 2EF 2 BC ，求五面体 ABCDFE 的体积． 3
2n 1
，
2n
①……………8 分
则
1 2 Tn
1 22
3 23
5 24
2n 3 2n
2n 1 2n1
，
②……………9 分
①②
，得
1 2 Tn
1 2
2 22
2 23
2 24
2 2n
2n 1 2n1 ，………………10
分
整理得
1 2 Tn
3 2
2 2n
2n 1 2n1
3 2
2n 3 2n1
，……………………………11
b c 5 b 2 b 3
由
bc 6
，得 c 3 或 c 2 ．................................12 分
19．解析：（1）由 S1 1 ，得 a1 1．……………………………1 分
对任意正整数
2020届高三下学期第三次月考试数学文科试卷
n(ad bc)2
，
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2…K )
0.050
0.010
0.001
精品 文档 欢迎下载
K
3.841
6.635
10.828
18．（ 12 分）在 V ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 2ccosB 2a b ． （ I）求角 C 的大小；
因为四边形 ABCD 是菱形， BAD 120 ，且 PC PB ， 所以 BC AM , BC PM ，又 AM I PM M ，
所以 BC ⊥ 平面 APM，又 AP 平面 APM，
所以 BC PA．
同理可证： DC PA ，又 BC I DC C ，
所以 PA 平面 ABCD ，所以平面 PAF 平面 ABCD ，
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) ，点 P x0, y0 是直线 bx ay 4a 0 上任意一点，若
2
圆 x x0
y y0 1 与双曲线 C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是
A ． 1,2
B． 1,4
C． 2,
D ． 4,
2
第 II 卷 非选择题（ 90 分）
精品 文档 欢迎下载
17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（ 12 分） 23．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地 改良玉米品种， 为农民提供技术支援， 现对已选出的一组玉米的茎高进行统计， 获得茎叶图如图 （单
高2020届高三学业质量调研抽测(第三次)数学(文科)试题
1高2020届高三学业质量调研抽测（第三次）数学（文科）试题文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上写在本试卷及草稿纸上无效3.考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合,{112,45},{(1)(5)0}A B x N x x =-=∈--<，，，.则A C B = A.{}3 B.{}2,3 C.{}2,3,5 D.{}1,1,5-2.已知复数z 满足()1i z i -=-(i 为虚数单位),则复数z 的虚部为 A .12i B .12 C .12- D .12i -3 .当01x <<时，下列关系正确的是A . 22log 2x x x <<B .22log 2xx x <<C .222log x x x <<D .222log x x x <<4.下列命题中正确的是A.命题“0(0)x ∃∈-∞，使得210x -<”的否定是")0,[x ∀∈+∞,均有210x -≥” B.命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠,则2230x x --≠” C.命题“若cosx cosy =，则x y =”的逆否命题是真命题 D.命题“2x <-是2340x x -->的必要不充分条件”5.已知向量(3,1),(,2),(,3)a b m m c m ==+=，若a b ，则b c ⋅= A .12- B .6- C .6 D .36.设,x y 满足约束条件36020,20x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值是A .1B .7-C .2D .4-7. 已知实数182a b c --，，，，成等比数列,则 abc = A.8- B.8 C.8± D.1628.《九章算术》中我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 A .12π B .6πC .23πD .24π 9.在空间四边形ABCD 中，AB=CD ，且异面直线AB 与CD 所成的角为60°，E,F 分别为边BC 与AD 的中点，则异面直线EF 与AB 所成的角为A.30°B.45°C.60°D.30°或60°10.己知奇函数()()y f x x R =∈满足;对一切()(),11x R f x f x ∈+=-且[]0,1x ∈时,()1,xf x e =-则()2020f =A. 1B. 1e -C.0D. 1e -11.已知12(,0),(,0)F c F c -是双曲线C:22221x y a b-=的左、右焦点,1F 关于双曲线的一条渐近线的对称点为P,且点P 在抛物线24y cx =上,则双曲线的离心率为 A.2551+21 12.已知函数2|1|(0)()log (0)x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ ,若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<< ,则3122341()x x x x x ++的取值范围是 A.()1,-+∞ B . 7[1,)3- C .7(,)3-∞ D . 7(1,]3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（15题第一空2分，第二空3分），共20分请把答案填在答题卡相应的位置上.13.如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率。
广东省梅州市兴宁第一高级中学2020年高三数学文期末试题含解析
广东省梅州市兴宁第一高级中学2020年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（A）（B）（C）（D）参考答案：C因为韩函数为定义在R上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选C.2. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．8π参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：△ABC中，BC==．设△ABC外接圆的半径为r，则2r=，∴r=1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为=，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为=5π．故选：C．3. 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D （1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以。
4. 下列说法中正确的是（）A、若命题为：对有，则使；B、若命题为：，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是：参考答案：C略5. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是( )A．B．C．D．参考答案：B6. 已知函数，点A，B是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断∠AOB的大小即可．【详解】当x＜0时，y=，则y2=1+x2，当时，，作出函数图象：当x＜0时，y=，则y2=1+x2，即，为双曲线在第二象限的一部分，双曲线的渐近线方程为，若B在双曲线上，则∠BOy的范围是0＜∠BOy＜,设当x≥0时，过原点的切线与f（x）=x2+1，相切，设切点为，则f′（x）=x，即切线斜率k=a，则切线方程为，∵切线过原点，∴，即，得=1，即=，则=，则切线斜率，即切线倾斜角为，则∠AOy的最大值为,即0≤∠AOy≤，则0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故选：A．【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐近线的倾斜角是解决本题的关键．7. 已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8. 若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B9. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A10. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（）A. B. C. D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，，，，∴，，∴，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p=．参考答案：4【考点】抛物线的标准方程．【分析】确定双曲线﹣y 2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y 2=2px 的焦点坐标，由此可得结论．【解答】解：双曲线﹣y 2=1的右顶点坐标为（2，0），∵抛物线y 2=2px的焦点与双曲线﹣y 2=1的右顶点重合，∴=2，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键．12. 设函数，函数的零点个数为__________. 参考答案：2当时，，所以，得（舍去）；当时，，所以得；当时，，所以，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.13. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为S = a2－(b－c)2，则= .参考答案：4易知：，又S = a2－(b－c)2=，所以，所以=4.14. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为。
2020届 广东省广州市 高三3月阶段训练(一模)数学(文)试题(解析版)
2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题一、单选题1．已知复数z i =()1i +，则z =（ ）A ．12B C ．1 D【答案】D【解析】根据复数模的性质直接计算即可. 【详解】(1)z i i =+Q ,|||(1)||||1|z i i i i ∴=+=+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.2．已知集合{}0,1,2,3A =，}{1,0,1B =-，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由交集运算求出集合P ，写出所有子集即可. 【详解】{}0,1,2,3A =Q ，}{1,0,1B =-，{0,1}P A B ∴=⋂=，∴P 的子集有,{0},{1},{0,1}φ共4个，故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于容易题.3．设向量a r (),1=m ，b r ()2,1=-，且a b ⊥r r，则m =（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】C【解析】根据向量垂直则数量积为0直接计算即可求解. 【详解】 a b ⊥r r Q ,()(),12,1210a b m m ∴⋅=⋅-=-=r r,解得12m =， 故选：C 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，向量垂直的性质，属于容易题.4．已知{}n a 是等差数列，35a =，2467a a a -+=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】根据条件，联立方程组，即可求出公差. 【详解】{}n a Q 是等差数列，35a =，2467a a a -+=,112537a d a d +=⎧∴⎨+=⎩解得2d =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于容易题. 5．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题， 对于命题q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题， 故选：B 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.6．已知偶函数()f x 满足()()20f x x x x=->，则()}{21x f x +>=（ ） A ．{4x x <-或}0x > B ．{0x x <或}4x > C ．{2x x <-或}2x > D ．{2x x <-或}4x >【答案】A【解析】根据题意可得函数的单调性,将所求不等式转化为()|2|(2)1f x f +>=，则有|2|2x +>，求解即可.【详解】0x Q >时，()2f x x x=-，2(2)212f ∴=-=，Q 函数()f x 为偶函数，()2(|2|)1(2)f x f x f ∴+=+>=，Q 当0x >时，()2f x x x=-为增函数， |2|2x ∴+>，解得0x >或4x <- 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及指数不等式的解法，属于基础题. 7．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-u u u r u u u r表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【详解】由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合，所以||2OP OP BA '-==u u u r u u u r u u u r,故排除C,D 选项；当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=u u u r u u u r ，由图象可知选B.故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．()722+πB ．()1022+πC ．()1042+πD ．()1142+π【答案】C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯⨯=+， 故选：C 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.9．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 【答案】A【解析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【详解】椭圆的离心率：=(0,1)ce a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=--所以1r R a e +=-,()1r R ec e+=-, ()121111r R e r R e en a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+----故选：A 【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.10．已知函数()ln 1f x x a x =--存在极值点，且()0f x ≤恰好有唯一整数解，则实数a 取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()0,1C ．10,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据函数有极值点可得0a <，()0f x ≤有唯一整数解可转化为1(1)ln x x a -≤有唯一整数解，令1()(1)g x x a=-，()ln h x x =，只需满足(2)2g h >（）即可求解. 【详解】()1af x x '=-Q (0)x >，且()ln 1f x x a x =--存在极值点 ()10af x x'∴=-=有正根，可得0a >，()0f x ≤Q 恰好有唯一整数解， 即1(1)ln x x a-≤恰好有唯一整数解， 令1()(1)g x x a=-，()ln h x x =，因为(1)1=g h =（）0， 所以只需满足(2)2g h >（）即可，解得10ln 2a <<， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的极值，利用转化思想处理不等式有唯一整数解，属于中档题.11．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB =2ABF 的内切圆的半径为（ ）A ．3B C ．3D 【答案】B【解析】设左焦点1F 的坐标， 由AB 的弦长可得a 的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF 2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【详解】由双曲线的方程可设左焦点1(,0)F c -，由题意可得22b AB a==，由1b =，可得a =所以双曲线的方程为: 2212x y -=所以12(F F ，所以2121122ABF S AB F F =⋅⋅==V 三角形ABF 2的周长为()()22112242C AB AF BF AB a AF a BF a AB =++=++++=+==设内切圆的半径为r ，所以三角形的面积11623222S C r r r =⋅⋅=⋅⋅=， 所以326r =，解得3r =， 故选：B 【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【详解】 如图；连接相关点的线段，O 为BC 的中点，连接EFO ，因为F 是中点，可知1B C OF ⊥，1EO B C ⊥，可知1B C ⊥平面EFO ，即可证明1B C EF ⊥，所以①正确；直线FG 与直线1A D 所成角就是直线1A B 与直线1A D 所成角为60︒；正确； 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI ．所以③不正确； 如图：三棱锥B EFG -的体积为： 由条件易知F 是GM 中点， 所以B EFG B EFM F BEM V V V ---==, 而=2311522131=2222BEM ABE EDM ABMD S S S S ∆∆+⨯-⨯⨯-⨯-⨯=-梯形， 1551326F EBMV -=⨯⨯=．所以三棱锥B EFG -的体积为56，④正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题．二、填空题13．已知函数()y f x =的图像与2x y =的图像关于直线y x =对称，则()4f =________. 【答案】2【解析】根据函数图像之间的关系知()y f x =与2x y =互为反函数，求解析式计算即可. 【详解】因为函数()y f x =的图像与2x y =的图像关于直线y x =对称， 所以()y f x =是2x y =的反函数， 即2()log f x x =， 所以()24log 42f ==，故答案为：2 【点睛】本题主要考查了反函数的性质，反函数的求法，属于容易题.14．设x ，y 满足约束条件13,02,x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则2z x y =-的最小值为__________.【答案】1-【解析】先根据条件画出可行域，设2z x y =-，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线2z x y =-，取得截距的最小值，从而得到z 最小值即可． 【详解】由约束条件得到如图可行域，由目标函数2z x y =-得到1122y x z =-； 当直线经过A 时，直线在y 轴的截距最大，使得z 最小，由12x x y =⎧⎨+=⎩得到(1,1)A ，所以z 的最小值为1211-⨯=-； 故答案为：1-． 【点睛】本题考查了简单线性规划问题；借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 15．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为_________. 【答案】19【解析】分别计算出选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛的基本事件总数和满足1A 和1B 两人组成一队的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案 【详解】从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，共有22339C C =，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有11224C C =，故总的事件个数为9436⨯=种，其中1A 和1B 两人组成一队有11224C C =种，故则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为41369=， 故答案为：19． 【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．16．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若1122n n n S a --=，则34a a +=_____________，数列{}2n n a a +-的前n 项和n T =______________. 【答案】18-11122n +- 【解析】（1）根据n S 与n a 的关系即可推导出112n n n a a ++=-，令3n =即可求解； （2）由（1）知112n n n a a ++=-，利用上式可得2112n n n a a ++-=，由等比数列求和公式即可求解. 【详解】1122n n n S a --=Q , 11122n nn S a ++∴-=,两式相减可得：11122n n n na a a ++-+=-， 即112n n n a a ++=-， 所以3431128a a +=-=-，由112n n n a a ++=-可得21112n n n a a ++++=-，两式相减可得：211111222n n n n n a a +++-=-+=，{}2n n a a +∴-是以14为首项，12为公比的等比数列，111(1)114212212n n n T +-∴==--， 故答案为：18-，11122n +-【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，n S 与n a 的关系，等比数列的求和公式，属于较难题.三、解答题17．某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）； （2）已知尺寸在[)63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品. 将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.【答案】（1）63.47（2）0.2【解析】（1）由频率分布直方图中中位数两边频率相等，即可求出中位数的大小； （2）计算尺寸在[63.0，64.5)外的频率，用频率估计概率，即可得出结论． 【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：(0.0750.225)0.50.15+⨯=，0.150.750.50.525+⨯=，所以中位数在[63.0，63.5)内，设为a ， 则0.15(63.0)0.750.5a +-⨯=， 解得63.47a ≈，所以估计中位数为63.47；（2）尺寸在[63.0，64.5)上的频率为(0.7500.6500.200)0.50.8++⨯=， 且10.80.2-=，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2． 【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、概率的应用问题，是基础题． 18．已知,,a b c 分别是△ABC 内角,,A B C 的对边，2222sin sin sin sin sin 3+-=A C A C B .（1）求sin B 的值；（2）若2b =，△ABC，求△ABC 的周长.【答案】（1（2）2+【解析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求cos B ，然后结合同角平方关系可求sin B ；（2）由已知结合三角形的面积公式可求ac ，然后结合余弦定理即可求解a c +，进而可求三角形的周长． 【详解】（1）因为2222sin sin sin sin sin 3+-=A C A C B ．由正弦定理可得，22223a cb ac =+-， 由余弦定理可得，1cos 3B =， 故22sin B =； （2）15sin 22ABC S ac B ac ∆===Q ，所以3ac =， 因为22223a cb ac =+-， 所以28()448123a c ac +=+=+=，所以223a c b ++=+． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题． 19．如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，AB BC =，120APC ︒∠=，90ABC ︒∠=，32AC PB ==.（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点C 到平面PAB 的距离. 【答案】（1）证明见解析（235【解析】（1）取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ，证明PO AC ⊥，BO AC ⊥，推出AC ⊥平面OPB ，即可证明AC BP ⊥；（2）在直角三角形ABC 中，由2AC =，O 为AC 的中点，得1BO =，求解3PO =，结合23=PB ，可得PO BO ⊥，又PO AC ⊥，得到PO ⊥平面ABC ，然后利用等体积法求点C 到平面PAB 的距离． 【详解】（1）证明：取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．在PAC ∆中，PA PC =Q ，O 为AC 的中点，PO AC ∴⊥， 在BAC ∆中，BA BC =Q ，O 为AC 的中点，BO AC ∴⊥，OP OB O =Q I ，OP ，OB ⊂平面OPB ，AC ∴⊥平面OPB ，PB ⊂Q 平面POB ，AC BP ∴⊥；（2）在直角三角形ABC 中，由2AC =，O 为AC 的中点，得1BO =， 在等腰三角形APC 中，由120APC ∠=︒，得3PO ， 又23PB =Q ，222PO BO PB ∴+=，即PO BO ⊥， 又PO AC ⊥，AC OB O =I ，PO ∴⊥平面ABC ， 求解三角形可得23PA =，又2AB =221232152()()232PAB S ∆=-． 设点C 到平面PAB 的距离为h ，由C P A ABC P B V V --=，得11311522323⨯=，解得355h =， 故点C 到平面PAB 35． 【点睛】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题． 20．已知点P 是抛物线21:34C y x =-的顶点，A ，B 是C 上的两个动点，且4PA PB ⋅=-u u u r u u u r.（1）判断点()0,1D -是否在直线AB 上？说明理由； （2）设点M 是△PAB 的外接圆的圆心，求点M 的轨迹方程. 【答案】（1）点()0,1D -在直线AB 上，理由见解析（2）212x y =【解析】（1）由抛物线的方程可得顶点P 的坐标，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出数量积PA PB uu r uu r g ，再由题意4PA PB =-u u u r u u u rg 可得直线AB 恒过(0,1)-，即得D 在直线AB 上；（2）设A ，B 的坐标，可得直线PA ，PB 的斜率及线段PA ，PB 的中点坐标，进而求出线段PA ，PB 的中垂线的方程，两个方程联立求出外接圆的圆心M 的坐标，由（1）可得M 的横纵坐标关于参数k 的表达式，消参数可得M 的轨迹方程． 【详解】(1) 点()0,1D -在直线AB 上.理由如下， 由题意, 抛物线21:34C y x =-的顶点为(0,3)P - 因为直线与抛物线有2个交点， 所以设直线AB 的方程为()()1122,,,y kx b A x y B x y =+，联立2134y x y kx b⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得到244(3)0x kx b --+=， 其中21616(3)0k b ∆=++>，12121244(3)4(3)x x k x x b x x b +==-+=-+，所以()21212242y y k x x b k b +=++=+，()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++2224(3)4k b k b b =-+++2212k b =-+因为()()1122,3,,3PA x y PB x y =+=+u u u r u u u r所以()()121233PA PB x x y y ⋅=+++u u u r u u u r()12111239x x y y y y =++++()()2224(3)123429b k b k b =-++-++++223b b =+- 4=，所以2221(1)0b b b ++=+=， 解得1b =-， 经检验，满足>0∆，所以直线AB 的方程为1y kx =-，恒过定点()0,1D -.（2）因为点M 是PAB ∆的外接圆的圆心，所以点M 是三角形PAB 三条边的中垂线的交点，设线段PA 的中点为F ，线段PB 的中点为为E ， 因为(0,3)P -，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y所以1(2x F ，13)2y -，2(2x E ，23)2y -，113PA y k x +=，223PB y k x +=，所以线段PA 的中垂线的方程为：11113()232y x xy x y --=--+， 因为A 在抛物线上，所以211134y x +=， PA 的中垂线的方程为：211143()82x x y x x -+=--，即211418x y x x =-+-，同理可得线段PB 的中垂线的方程为：222418x y x x =-+-， 联立两个方程211222418418x y x x x y x x ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩，解得1212221212()3288M x x x x x x x x x y +⎧=-⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩， 由（1）可得124x x k +=，124(3)8x x b =-+=-，所以8432M k x k -⨯=-=，22221212122()288M x x x x x x y k +++===， 即点2(,2)M k k ，所以212MM x y =， 即点M 的轨迹方程为：212x y =． 【点睛】本题考查求直线恒过定点的方程及直三角形外接圆的性质，和直线与椭圆的综合应用，属于难题．21．已知函数()e ln xb f x a x x=-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为22x y ---0e =.（1）求a ，b 的值；（2）证明函数()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()02ln 22f x <-. 【答案】（1）2,1a b ==（2）证明见解析【解析】（1）求导，可得f '（1）a =，f （1）be =-，结合已知切线方程即可求得a ，b 的值；（2）利用导数可得0000002()221x e f x lnx lnx x x =-=--，0(1,2)x ∈，再构造新函数2()2,121h x lnx x x =-<<-，利用导数求其最值即可得证． 【详解】（1）函数的定义域为(0,)+∞，2()()x x a b xe e f x x x -'=-，则f '（1）a =，f （1）be =-，故曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为0ax y a be ---=， 又曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为220x y e ---=， 2a ∴=，1b =；（2）证明：由（1）知，()2x e f x lnx x =-，则22()x xx xe e f x x -+'=，令()2x x g x x xe e =-+，则()2x g x xe '=-，易知()g x '在(0,)+∞单调递减， 又(0)20g '=>，g '（1）20e =-<， 故存在1(0,1)x ∈，使得1()0g x '=，且当1(0,)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1(x x ∈，)+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，由于(0)10g =>，g （1）20=>，g （2）240e =-<， 故存在0(1,2)x ∈，使得0()0g x =，且当0(0,)x x ∈时，()0>g x ，()0f x '>，()f x 单调递增，当0(x x ∈，)+∞时，()0<g x ，()0f x '<，()f x 单调递减，故函数存在唯一的极大值点0x ，且00000()20x x g x x x e e =-+=，即0002,(1,2)1x x e x x =∈-， 则0000002()221x e f x lnx lnx x x =-=--， 令2()2,121h x lnx x x =-<<-，则222()0(1)h x x x '=+>-， 故()h x 在(1,2)上单调递增，由于0(1,2)x ∈，故0()h x h <（2）222ln =-，即00222221lnx ln x -<--， 0()222f x ln ∴<-．【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查推理论证能力，属于中档题．22．已知曲线1C 的参数方程为cos ,(1sin ,x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数)， 曲线2C的参数方程为sin ,(x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求1C 与2C 的普通方程；（2）若1C 与2C 相交于A ，B两点，且AB =sin α的值.【答案】（1）tan 1y x α=+，221(0)2y x y +=…（2）0 【解析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C 的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t 的几何意义求解． 【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），消去参数t ，可得tan 1y x α=+；由曲线2C的参数方程为sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数θ，可得y =即221(0)2y x y +=…．（2）把cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数）代入2212y x +=，得22(1cos )2sin 10t t αα++-=．∴1222sin 1t t cos αα-+=+，12211t t cos α-=+．12||||AB t t ∴=-==解得：2cos 1α=，即cos 1α=±，满足△0>．sin 0α∴=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23．已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）求12a b+的最小值； （2）证明：22212ab b a b +<++. 【答案】（1）3+（2）证明见解析 【解析】（1）利用基本不等式即可求得最小值； （2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证． 【详解】 （1）12122()()333a b a b a b a b b a +=++=++++…，当且仅当“b =”时取等号， 故12a b+的最小值为3+； （2）222222222412)155ab bab b ab b b b a b ab b a +++===++++++„，当且仅当1,2a b ==时取等号，此时1a b +≠．故2221ab b a b +<++ 【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．。
〖含高考模拟卷14套〗广东省兴宁市第一中学2020-2021学年高三下-期末考试数学试卷含解析
广东省兴宁市第一中学2020-2021学年高三下-期末考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞2．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．3．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B 3C ．3D ．44．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A 3B ．5C ．62D 5A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(2,)+∞D ．(2,3)6．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-7．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．18．已知命题p:直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q:直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m.下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∨（非q ）C ．（非p ）∧qD ．p ∧（非q ）9．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D．10．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<11．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．1212．已知集合{(,)|A x y y ==，{}(,)|2B x y y x ==，则AB 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届广东省梅州市兴宁市第一中学高三上学期期末数学(文)试题(解析版)
2020届广东省梅州市兴宁市第一中学高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =I （） A ．()1,2- B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,1【答案】D【解析】解不等式得集合P,利用交集的定义求解即可. 【详解】集合(){}211{|02}P x x x x =-<=<<，{}11Q x x =-<<， 所以{}()|010,1.P Q x x ⋂=<<= 故选D. 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题. 2．若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =（） A ．22B ．32C 10D ．12【答案】C【解析】由复数的除法运算可得z ，进而可得模长. 【详解】由()1i + z 12i =+，可得()()()()12112122311111122i i i i i z i i i i +-+-++====-++-+. 22311022z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.3．设∈a R ，则“3=a ”是“直线230++=ax y a 和直线()317+-=-x a y a 平行”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】分析：先求出两直线垂直的充要条件，再利用集合间的包含关系进行判定. 详解：若直线230ax y a ++=和直线()317x a y a +-=-平行，则(1)60(7)90a a a a a --=⎧⎨--≠⎩，即3a =，即“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线()317x a y a +-=-平行”的充分必要条件.点睛：本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a =（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．10【答案】D【解析】方法一：基本法，将等差数列前n 项和公式和通项公式代入到已知条件中，联立方程组解得1a 和d ，即可求得答案. 方法二：性质法，根据已知条件得54512a S S ==，再根据15245552022a a a a S ++=⨯=⨯=，即可求得答案. 【详解】方法一：基本法，Q 数列{}n a 等差数列，542S S =，248a a +=，1111544352(4)2238a d a d a d a d ⨯⨯⎧+=+⎪∴⎨⎪+++=⎩，整理得1132024a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1-23a d =⎧⎨=⎩ 51=+421210a a d ∴=-+=方法二：性质法，Q 542S S =，248a a +=，54512a S S ∴==，1524+=+=8a a a a Q 15552a a S +=⨯；∴585=202S =⨯；∴551=102a S =【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质. 5．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ， 由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C. 故正确的选项为D. 故选D.6．一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂( ) A ．46656 B ．7776C ．216D ．36【答案】B【解析】根据题意，第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列，根据等比数列的通项公式，可以算出第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的数量．设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得： 数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q =，所以{}n a 的通项公式：1666n nn a -=⋅=，到第5天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有5567776a ==只蜜蜂.故选：B. 【点睛】本题主要考查归纳推理以及等比数列的知识，属于基础题.7．已知双曲线C 的中心为坐标原点，3点(22,2P -在C 上，则C 的方程为（）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22124x y -=D ．221147y x -=【答案】B【解析】讨论双曲线的焦点轴，设出方程，根据条件列出方程组求解即可. 【详解】当双曲线的焦点在x 轴，设双曲线的方程为：22221(a 0,b 0)x y a b-=>>.根据题意可得：222223821ca abc a b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得22714a b ，==，所以221714x y -=.当双曲线的焦点在y 轴，设双曲线的方程为：22221(a 0,b 0)y x a b-=>>.根据题意可得：222223281ca abc a b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩，方程无解.综上C 的方程为221714x y -=.故选B. 【点睛】本题主要考查了双曲线方程的求解，注意题中没有交代焦点轴时，解题时需要分情况讨论，属于中档题.8．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B【解析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为（）A ．12sin(3)6y x π=-B ．12sin(3)6y x π=+C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=-【答案】A【解析】根据三角函数的平移和伸缩变换可直接得解. 【详解】由12sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，可得到112sin 62sin 6366y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，得到1y 2sin 36x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选A. 【点睛】本题考查的是三角函数的平移和伸缩变换问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x 的系数提出来，针对x 本身进行加减和伸缩. 10．若函数没有极小值点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分类讨论，结合函数没有极小值点，此时导函数应该满足的条件，计算参数范围，即可。
2020-2021学年广东省梅州市兴宁第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020-2021学年广东省梅州市兴宁第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整数集，则P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{3，4，6} C．{2，3，4，6} D．{4，6}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}={x|1＜x＜7}，Q={x∈N*|∈N*}={1，2，3，4，6，12}，∴P∩Q={2，3，4，6}．故选：C．2. 设复数（i是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．(－3,4) B．(5,4) C．(－3,2) D．(3,4)参考答案：A，所以复数对应的点为，故选A.3. 在约束条件下，目标函数的最大值为( )A． B． C．D．参考答案：D4. 设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D5. 已知函数，若都大于0，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A6. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.8. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：C略9. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）A．B．C． D．参考答案：C略10. 如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.父亲身高（cm）儿子身高（cm）_________.参考公式: 回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：cm略12. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以．13. 已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______.参考答案：9已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈ R，则由两个复数相等的充要条件可知，，解得，故x+y=9.14. 在△ABC中，边,,角，过作于,且,则参考答案：略15. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。