第七章_一阶电路和二阶电路的时域
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
等效初始值：
等效初始值：
难点 1. 初始值的求解； 2. 时间常数的求解； 3. 阶跃响应与冲激响应。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 2. 换路 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。 意义：能量不能发生突变。 产生原因：电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 §7.3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产 生的响应。
1. RC电路： t<0，K在1，电路稳定， 有 t=0，K从1打到2，有 t>0，K在2， 有 解答形式为：
换路定律： 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容 电压和电感电流不能跃变。 （1）若iC 有限，则： uC ( 0+ )= uC ( 0- ) （2）若uL 有限，则： iL( 0+ )=iL( 0- )
3. 电路初始值的确定
电路初始值 独立初始值：uC (0+)、 iL(0+)； 非独立初始值：其余电量在t= 0+时的值；
应用条件：一阶电路；开关激励 时间常数计算：RC电路：；
RL电路：； 实际现象讨论：
（1） 当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。
（1）
（2）
（2） 当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。
电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
第7章_一阶电路和二阶电路的时域分析
②测量方法： a.对任意时刻而言，
t 0 t 0
uC (t0 ) = U 0 e
b.次切距长：
AB BC = tan
= U0e
e 1 = 0.368 uC (t0 )
t 0
U0
uC
uC ( t 0 )
A
uC ( t 0 ) U 0e = = = t 0 1 duC U 0e dt t =t0
uC (t ) 4e 0.5t = = e 0.5t A ③求i(t)：i (t ) = 4 4
(t 0)
19
习题： 7-2、7-4、7-5。
20
三、RL电路的零输入响应：
求i(t)，uR(t)， uL(t)，(t≧0) 1、物理过程：
U0 i (0 ) = i (0 ) = R0
R
t=0 + iL uL L -
解: 根据换路定则：
i L 不能突变
i L (0 ) = i L (0 ) = 0 A
+ *** t =0K 时的等效电路： R
换路后的电压方程 :
+ U -
t=0
+ + iL uL (0+) uL L L - - iL(0+)
U = iL (0+ ) R + u L (0+ )
uC (0+ ) = uC (0－ ) = U 0
uC (0+ ) → 0
U0 i (0 + ) = → 0 为放电过程。 R
13
2、数学分析： ①列微分方程：由KVL， +u U0 _ C
C
S
t=0
电路第七章
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e
t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R
( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
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第7章 一阶电路和二阶电路时域分析例题
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-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
例6 求 iC(0+) , uL(0+)
Uo
t RC
p 1 RC
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
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②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
uC U 0 e
t RC
t0
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U 0 24 V RC 5 4 20 s
S
5F + uC －
i1 2 3 i3
i2 6
t 20
5F +
uC 4 －
i1
uc 24e V
t0
t 20
i1 uC 4 6 e A
wR 0 Ri dt 0 250 10 (80e ) dt 800 J
2 3 t 2
t
5800 5000 J
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例11 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V
S(t=0) + R=10 uV 10V V RV 10k –
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年12月9日星期一
RS
i
+
(t=0)
+
US -
C 典型电路
uC -
Si
任意NS
(t=0) +
C uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
7
二、换路及换路定则
1.换路
电路结构或元件参数的改变称为
实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量
uV(0+) = 926 kV ! 电压表的量程才50V。 的释放问题
2019年12月9日星期一
19
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。
1. RC电路
由KVL： uR + uC = US
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2019年12月9日星期一
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
(0+) = (0-)
L中的磁链不能跃变！
由 (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-)
L中的电流也不能跃变！
换路定则表明
(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电 压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒 定律的体现。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e
t
可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt
0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R
0
e
2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。
第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。
同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。
自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。
强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。
这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。
巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。
二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
电路时域分析
一二阶电路时域分析一、基本概念含有动态元件的电路称为动态电路。
动态电路的特征是电路出现换路时，将出现过渡过程。
一阶电路通常含有一个动态元件，可以列写电压或电流的一阶微分方程来描述。
二阶电路通常含有二个动态元件，可以列写电压或电流的二阶微分方程来描述。
零状态响应：是指换路后电路无外加电源，其响应由储能元件的初始值引起，称暂态电路的零输入响应。
零状态响应：是指储能元件的初始值为零，换路后电路的响应是由外加电源引起的响应，称暂态电路的零状态响应。
全响应：换路后的响应由储能元件初始值和外加电源共同产生的响应，称为暂态电路的全响应。
二、一阶电路的阶跃响应和冲激响应1、 奇异函数奇异函数也叫开关函数，当电路有开关动作时，就会产生开关信号，奇异函数是开关信号最接近的理想模型。
（1）单位阶跃函数00()10t t t ε<⎧=⎨>⎩ （2）单位冲激函数⎪⎩⎪⎨⎧≠==⎰∞∞-)0(0)(1)(t t dt t 当δδ冲激函数有两个非常重要的性质：① 单位冲激函数()t δ对时间t 的积分等于单位阶跃函数()t ε，即 )()(t d tεξξδ=⎰∞-反之，阶跃进函数()t ε对时间的一阶导数等于冲激函数()t δ，即 )()(t dt t d δε=② 单位冲激函数的“筛分”性质设()f t 是一个定义域为(,)t ∈-∞∞，且在0t t =时连续的函数，则)()()(00t f dt t t t f =-⎰∞∞-δ2、一阶电路的阶跃响应和冲激响应电路在单位阶跃函数电源作用下产生的零状态响应称为单位阶跃响应。
常用)(t S 表示。
电路在单位冲激函数电源作用下产生的零状态响应称为单位冲激响应。
常用)(t h 表示。
冲激响应也可这样求得：因冲激函数是阶跃函数的导数，则冲激响应为阶跃响应的导数。
即dt t dS t h )()(=三、二阶动态电路的分析方法经典法：以电容电压或电感电流为电路变量，根据KVL 、KCL 、VCR 对电路列写二阶微分方程，然后求解。
电路第7章一阶二阶电路
目录
• 一阶电路 • 二阶电路 • 一阶二阶电路的应用 • 一阶二阶电路的实验
01
一阶电路
一阶电路的定义
总结词
一阶电路是指包含一个动态元件的电 路。
详细描述
一阶电路通常由一个电感或电容等动 态元件与电阻、电压源或电流源等其 他元件组成。这种电路中只有一个动 态元件，因此被称为一阶电路。
详细描述
在时域分析中，我们通过建立和求解一阶微分方程来分析一阶电路的行为。频域分析则是将电路转换 为频域，通过分析频率响应来了解电路的性能。这两种方法各有优缺点，适用于不同类型的问题和场 景。
02
二阶电路
二阶电路的定义
总结词
二阶电路是指包含两个动态元件的线性电路。
详细描述
在电路理论中，二阶电路是由两个动态元件组成的线性电路。动态元件是指其电压或电流随时间变化的元件，如 电感器和电容器。线性是指电路中的元件关系满足线性关系，即输出与输入成正比。
二阶电路的特性
总结词
二阶电路具有振荡和过阻尼两种特性。
详细描述
二阶电路的特性主要取决于其阻尼比。当阻 尼比大于1时，电路呈现过阻尼特性，系统 将逐渐稳定；当阻尼比小于1时，电路呈现 振荡特性，系统将产生周期性振荡。此外， 二阶电路还具有能量存储和转换的特性，能
够实现电能与其他形式能量的转换。
二阶电路的分析方法
频谱分析
一阶二阶电路可以用于频谱分析， 将信号分解成不同频率的成分， 以便进一步处理。
调制解调
一阶二阶电路可以用于调制解调， 将信号从一种形式转换为另一种 形式，以便传输或处理。
04
一阶二阶电路的实验
一阶电路的实验
实验目的
通过实验了解一阶电路的响应特性，掌握一阶电路的时 域分析方法。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
(t ≥0)
16
i(t) = I0 e
t -t
S
2 (t≥0)
电阻和电感上的 电压分别为：
i + L uL
-
uR = Ri
= R I0 e
t -t
R u R I0 + o
RI0
i, uR , uL
uR i uL t
，(t ≥0)
t -t
uL = - uR = - R I0 e 或者：uL = L
t
u' C
瞬态分量
duc US - t i=C = e t dt R uC = US - US e
2013年7月5日星期五
o
-US
-t
t
20
duc + uC = US RC dt uC = US + A
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求 1.换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响 应的概念和物理意义； 3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)； 4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应 的概念和物理意义； 5.会分析简单的二阶电路； 6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应； 7.会用系统法列写简单的状态方程。
0
t - t
U02 = R
∞ - 2 t e RC dt 0
2 = 1 CU0 2
C储存的能量全被R 吸收， 并转换成热能消耗掉。
14
例：试求t≥0时的i(t)。 R 解： 2W 10×4 = 4 V uC(0-) = + 2+4+4 10V 根据换路定则： uC(0-) = uC(0+) = 4 V
电路原理作业第七章
电路原理作业第七章第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题7-1 题7-1图（a ）、（b ）所示电路中开关S 在t =0时动作，试求电路在t =0+ 时刻电压、电流的初始值。
10Ω10V+-i C 1+-u CC 2F5V -+(t =0)2S5Ω10V+-i L 1+-u LL 1H(t =0)2S 5Ω（a ）（b ） 题7-1图解:(a)第一步 求t<0时,即开关S 动作前的电容电压(0)c u -。
由于开关动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有cdu dt=，故0c i =，电容看作开路，0t -=时的电路如题解7-1图（a1）所示,可得(0)10c u V -=。
题解7-1图第二步 根据换路时，电容电压cu 不会跃变，所以有(0)(0)10ccu u V +-==应用替代定理, 用电压等于(0)10c u V +=的电压源代替电容元件,画出0+时刻的等效电路如题解7-1图（a2）所示。
第三步 由0+时刻的等效电路，计算得105(0) 1.510c i A ++=-=-(0)10(0)10( 1.5)15Rc ui V++=⨯=⨯-=-换路后，ci 和Ru 发生了跃变。
（b ） 第一步 由t<0时的电路，求(0)Li -的值。
由于t<0时电路处于稳定状态，电感电流L i 为常量，故0Ldi dt=，即0L u =，电感可以看作短路。
0t -=时的电路如图解7-1图（b1）所示，由图可知10(0)155Li A -==+题解7-1图第二步 根据换路时，电感电流Li 不会跃变，所以有 (0)(0)1LLi i A +-==应用替代定理, 用电流等于(0)1Li A +=的电流源代替电感元件,画出0+时刻的等效电路如题解7-1图（b2）所示。
第三步 由0+时刻的等效电路，计算初始值 2(0)(0)5(0)515R L u u i V +++=-=⨯=⨯=(0)(0)1RLi i A ++==显然电路换路后，电感电压2u 发生了跃变。
第七章 复习题
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一、是非题1.若电容电压(0)0c u -=,则接通时电容相当于短路。
在t=∞时,若电路中电容电流0c i =,则电容相当于开路。
2. 换路定则仅用来确定电容的起始电压(0)c u +及电感的起始电流(0)L i +,其他电量的起始值应根据(0)c u +或(0)L i +按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。
3. 在一阶电路中，时间常数越大，则过渡过程越长。
4.一阶电路的时间常数只有一个，即一阶电路中的各电压、电流的时间常数是相同的。
5. 零输入的ＲＣ电路中,只要时间常数不变,电容电压从100V 放电到50V 所需时间与从150V 放电到100V 所需时间相等。
6.在Ｒ、Ｃ串联电路中，由于时间常数与电阻成正比，所以在电源电压及电容量固定时，电阻越大则充电时间越长，因而在充电过程中电阻上消耗的电能也越多。
7.单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，因此线性电路的单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数。
（ ） 8.一阶RL 电路在冲激函数()t δ作用下，换路定律()()00L L i i +-=不再适用。
（ ）二、选择题1.RC 电路在零输入条件下，时间常数的意义是A 、响应的初始值衰减到0.632倍时所需时间B 、响应的初始值衰减到0.368倍时所需时间C 、过渡过程所需的时间D 、过渡过程结束所需的时间c2.一阶电路的零状态响应，是指： (A) 电容电压()00VC u +=或电感电压()00VL u += (B) 电容电压()00VC u +=或电感电流()00VL i +=(C) 电容电流()00VC i +=或电感电压()00V L u += (D) 电容电流()00V C i +=或电感电流()00VL i +=3.R 、C 放电电路经过1.2秒后，电容器电压降为原来的36.8%，则其时间常数τ为 (A) 0.4s (B) 1.2s (C) 0.8s (D) 0.6s4. R 、C 串联电路，已知全响应()()1083V 0tC u t et -=-≥，其零状态响应为：( )(A) 1088V te-- (B) 1083V te-- (C) 103V te-- (D) 105V te-5.电压波形的数值表达式为_____. (Ａ) -2ε(t)+ε(t-1) (Ｂ) -2ε(t)+3ε(t+1)-ε(t+3)(Ｃ) -2ε(t)+3ε(t-1)-ε(t-3) (Ｄ) -2ε(t)+3ε(t-1)6.一阶电路的全响应u C (t)＝[10-6 e-10t]Ｖ,初始状态不变而若输入增加一倍，则全响应u C (t)为______。
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例2 图示电路中，uC(0-)=10V，开关在t=0时闭合，试对 t0求uC 和i。
2
uC(0+)= uC(0–)=10V
ic
2i
+
2
4 i
+
0.5F
-
uc
解：以uC为变量的方程 τ=ReqC=1(秒) uC(0+)=10
2i
+
i=2.5e–t
4 i
Req
uC=10e–t
例3 图示电路中，iL(0-)=6A，求u。
+
uc 6k
duC dt + 500uC=0 uC=ke–500t uC=12e–500t
(t0)
(t > 0)
解法二：作出对于电容的等效电路
3k
1F
+
uc
6k
1F
+ uC
(t > 0)
-
2k
(t > 0)
– –6 t uC=12e 10 2103 =12e–500t
τ=RC=2*10-3(秒)
b
-
应用换路定理 求解初始值
例2 +
10V 2k
-
+ uL 1H 1k - i L
1k
+
10mA
10V
2k
+
2k 5mA
-
uL
+
-
-
10V
iL(0–)=5mA
换路后的等效电路 a +
10V
1k 1H iL
iL(0+)=5mA
(t=0+) uL(0+)=5V
iL()=5+5=10mA
uL()=0 =10–3 S
1 2
U0
+
(t=0)
ic + C uC
iR R C
ic
-
+ uC
iR
R
-
动态元件有初始储能: uC(0)=U0
电路的方程
duC uC C dt + R =0 （t≥ 0） uC(0+)=U0
RC电路分析
uC duC C dt + R =0 （t≥ 0）
uC(0+)=U0
RC
C
ic
+ uC
iR
R
-
7 一阶电路和二阶电路的时域 分析
7-1 动态电路的方程及其初始条件 7-2 一阶电路的零输入响应 7-3 一阶电路的零状态响应 7-4 一阶电路的全响应 7-5 二阶电路的零输入响应 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
本章作业：7-3，7-4，7-11，7-21，7-32
2 US
电路在零初始状态下(动态元件初始储能为零)由激励引起的响应。
+
1
i R
i R
+ uC
C
uC(0–)=0
+ uC
uC(0+)=0
+
-
US
C
t≥ 0
duC RC + uC =US (t≥ 0) dt uC(0+)=0
1、方程求解 duC u RC dt + C =US (t≥ 0) uC(0+)=0
1 S + 10V 2 t=0 5V +
10Ω iC + 2F -uC
五、典型的一阶电路
电阻性 电路
C
+ uOC
-
C
或
iSC
R0
C
R0
电阻性 电路
L
+ uOC
-
L
或
iSC
R0
L
R0
7-2 一阶电路的零输入响应
电路的输入为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应。 一、RC电路
开关在1闭合很久后，将开关打向2
y(t)= y(0+)e τ
• 具有时间的量纲
L 亨 韦 伏秒 库 安秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒] RC 欧法 欧 欧 秒 R 欧 安欧 安欧 伏 伏
t
• 数值意义
稳态分量 强制分量
7-4 一阶电路的全响应
概念 一个非零初始状态的一阶电路受到激励(t=0)
US U0
R
u+ c
-
-
C
duC u RC dt + C =US （t0） uc(0+)=U0 t - RC U uC=(U0 US)e + S
一、方程求解
duC u RC dt + C =US (t≥ 0) uC(0+)=U0
（1）uC(0+) ，iL(0+)为初始条件
（2）求解初始值的步骤： • 画出t＝0-时的电路，求出uC(0-)和iL(0-)。当换路 前电路处于稳态，则C视为开路，L视为短路。 • 根据换路定理求出uC(0+)和iL(0+)。
• 画出t＝0+时的电路： C——电压值为uC(0+)的电压源； L——电流值为iL(0+)的电流源。 • 按t＝0+时的电路，求出其他所需的初始值。
0
t u
-RI0
τ= L 三、时间常数τ R 一般RC电路和RL电路的时间常数
τ=RC 电阻性 电路
无独立 电源
C
R
3k
电阻性 电路
无独立 电源
L
R
R是分别由电容或电感 元件两端观察的入端 电阻(换路后的电路)
3k
1
+ 18v
2
1F
+
uc 6k
1
2
R
-
6k
等效电路
1F
+
uc 2k
-
• 表征零输入响应衰减的快慢程度
iL=10 –5e–1000t mA uL=5e–1000t V
-
b
7-5 二阶电路的零输入响应
用二阶微分方程描述的动态电路。
1
L
2
iL
R
U0
uC
+
-
C
uC(0-)=U0
iL(0-)=I0
（L>0, C>0, R0） L R
iL uC +
uC(0+)=U0
C
iL(0+)= I0 d2uC R duC 1 u =0 2 + L dt + LC C dt
四、换路定理 1、换路定理 设换路时刻为t＝0时刻
对电容C，电流有限；对电感，电压有限
uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-)
换路前的 换路后的 最后时刻 最初时刻 t＝0- t＝0+
注意：换路定 理只有两条
t＝0
2、换路定理的应用（求解过渡过程的初始值）
分析过渡过程从t＝0+时开始，因此， t＝0+时刻 为过渡过程的起点。
-
(t > 0)
考虑uC(0+)=U0≠0 ,iL(0+)=0情况
uC(0+)=U0 iL(0+)=0
R iL
L
(t > 0)
uC
+
-
C
一、电路方程（以uC为变量）
d2uC R duC 1 u =0 2 + L dt + LC C dt uC(0+)=U0 duC (0 )=0 dt +
t : (-, +)
(t=0) + 3V 1kΩ
t : (-, +)
i
(t=0)
-
+ u
+ 3V
1kΩ
-
-
+u 3uF
-
u 3V 0 稳态 t
u 暂态（过渡过程） 3V 0 稳态 t
三、动态电路与电阻性电路的区别
(t>0) (t>0) i 1kΩ
+ 3V
-
1kΩ
+ u
-
+ 3V
-
+ u 3uF
2、求解全响应基本步骤 • 根据0-和0+时刻的等效电路求解初始值uC(0+)和iL(0+) • 将换路后的电路进行等效变换：除动态元件以外的电路等效 变换为戴维宁模型或诺顿模型。 开路电压UOC，短路电流ISC，输入电阻Rin Rin a + UOC 动态元件
b
• 列写微分方程求解 或者
根据三要素法，求出三要素： f(0+)， f()， 。 再根据解的结构直接写出解答。 f(t)= [f(0+) - f()]e τ + f()
+ US
稳态分量 强制分量
-
+ uC
C
-
二、RL电路零状态分析
Is
1H iL R
S(t=0) iL(0-)=0
Is iL
- Rt i L= I S - IS e L
(t0)
1H
R
- Rt iL= IS – IS e L （t0）
特解
齐次解
暂态分量 自由分量
L diL + i =I (t0) L S R dt iL(0+)=0
3k
例1 : 图示电路原处于 稳态，t=0时将开 关接到“2‖，对t0 求uC。 uC(0–)=186/9=12V
1
+ 18v
2 1F