四年级等差数列

等差数列

专题分析：

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式：

通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

二、基本例题

1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

3、求等差数列1、

4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）

5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）

6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？

三、练习题

1、3个连续整数的和是120，求这3个数。

2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

四、作业

1、5个连续整数的和是180，求这5个数。

2、6个连续整数的和是273，求这6个数。

3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？

4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）

5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝（）

6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝

7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。