高二数学类比推理综合测试题 (1)

类比推理

一、填空题

1．下列说法正确的是______

A ．由合情推理得出的结论一定是正确的

B ．合情推理必须有前提有结论

C ．合情推理不能猜想

D ．合情推理得出的结论无法判定正误

2．下面几种推理是合情推理的是______

①由圆的性质类比出球的有关性质

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180°

3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为

三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为______

A ．V ＝13abc

B ．V ＝13Sh

C ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面

的面积，r 为四面体内切球的半径)

D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高)

4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A ．①

B ．①②

C ．①②③

D ．③

5．类比三角形中的性质：

(1)两边之和大于第三边

(2)中位线长等于底边的一半

(3)三内角平分线交于一点

可得四面体的对应性质：

(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第

四个面面积的14

(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点

其中类比推理方法正确的有______

A ．(1)

B ．(1)(2)

C ．(1)(2)(3)

D ．都不对

6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；

②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；

③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；

④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；

⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b

”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是______

7．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB

→⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类

比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等

于______ A.5＋12 B.5－12

C.5－1

D.5＋1

8．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABD 中，有AC 2＋BD 2＝2(AB 2＋AD 2)，那么在图乙中

所示的平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 21＋BD 21＋CA 21＋DB 21等于

______

A ．2(A

B 2＋AD 2＋AA 21)

B ．3(AB 2＋AD 2＋AA 21)

C ．4(AB 2＋A

D 2＋AA 21)

D ．4(AB 2＋AD 2)

9．下列说法正确的是______

10．A ．类比推理一定是从一般到一般的推理

B ．类比推理一定是从个别到个别的推理

C ．类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理

D ．类比推理是从个别到一般的推理

10．下面类比推理中恰当的是______

A ．若“a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”

B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”

C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”

D ．“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”

11．设f (x )＝12x ＋2

，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为________．

12．若数列{a n }是等差数列，对于b n ＝1n (a 1＋a 2＋…＋a n )，则数

列{b n }也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n }是各项都为正数的等比数列，对于d n >0，则d n ＝________时，数列{d n }也是等比数列．

13．在以原点为圆心，半径为r 的圆上有一点P (x 0，y 0)，则过此

点的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2

，而在椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)中，当离心率e 趋近于0时，短半轴b 就趋近于长半轴a ，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，S 椭＝________.类比过圆上一

点P (x 0，y 0)的圆的切线方程，则过椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)上一点P (x 1，