数字信号处理复习题及答案

数字信号处理复习题

一、基本题：

1、 下列四个离散信号，只有____是周期序列，其周期N=_____。

4(1)sin 50(2)(3)cos 2sin 50(4)sin(

)cos(

)4

7

j n n

n

n

e n n πππ+-

2、 下面是四个系统的单位脉冲响应，______所描绘的是因果、稳定系统。

(1)()()

(2)()(3)

(3)()3()(4)()0.5()n n N h n R n h n u n h n u n h n u n ==-==-

3、线性相位滤波器共有______种形式？_____型适用于设计带通滤波器。

4、已知序列x 1(n)是M 点的序列，x 2(n)是N 点的序列（设M>N ）,则12()()x n x n *是____点的序列 ；12()()x n x n -是_____点的序列；12()()x n x n ⨯是____的序列。

(1)(2)(3)(4)1M N M N M N ++-

5、对下面信号不失真均匀采样的奈奎斯特频率各为多少？

2(1)(100)

(2)(100)

(3)(100)(40)(4)(40)(40)Sa t Sa t Sa t Sa t Sa t Sa t +*

6、下列四个方程中，只有＿所描述的是线性时不变系统。

（1）2

()()y n x n = （2）()2()5y n x n =+ （3）0()()y n x n n =- （4）2

()()y n x n = 7、若0(3)

0,3,6,

()0x n n y n =±±⎧=⎨

⎩

其它

，试说明

00()()()()j j y n x n Y e x e ωω与，与之间的关系。

8、设二进制数的字长为b 位（不包括符号位），则定点舍入误差的范围是_______。

11(1)22(2)20(3)02(4)2222b b b b b b

R R R R E E E E -------<≤-<≤≤<-<≤9、IIR 滤波器设计中，如要使输出端的量化误差最小、极点易控制应选用什么结构？

10、若线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n)满足奇对称，其长度N 为奇数，则其幅度H(ω)具有何对称性？相位φ(ω)=？

11、理想滤波器的单位脉冲响应加窗截断后，其幅频特性出现了______和_________；这两种现象分别与窗的幅度函数的_________和____________有关。

12、一系统如下图所示：并已知212(10.4)(10.5)()(10.64)z z H z z ---+-=-，试求：

min ()()lin H z H z 和。

1

1

22()314

z H z z z

---=

--

试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h(n)。

-11-121111

2211

()33131

1--(1)(1)1142222

Z Z H Z Z Z Z Z Z Z ------===-

-+-+解：

1

2Z ∴<系统稳定，

31

()()()()()22

n n h n u n u n ∴

=-

三、设43()(),()(4),()(7),()(7)r n x n R n y n R n x n x n r y n y n r ∞

∞

=-∞

=-∞

==-=

+=+∑∑。

()()()(0)x n y n f n F 画出、的波形图，并求其周期卷积、及。

解：

{}{}{}

()1,1,1,1,0,0,00,0,0,0,1,1,10,0,0,0,1,2,3,3,2,1,0,0,0f n =*=↑

30,621,5()(7)12,40

3

r n n f n f n r n n ∞

=-∞

=⎧⎪=⎪

=

+=⎨

=⎪⎪=⎩∑

。 。 。 。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1 -2 -3 -4 -6 -5 。 。 n ()

x n 。 。 。 n

()

y n 。 。 。 。 。 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 13

10 12 )

1

6

(0)()

()()12N nk

N

k n n k F F k f n W f n -========∑∑

四、已知一系统的激励x(n)和单位样值响应h(n)如下： x(n)={5, -2, 1, -1}， h(n)={-4, 2, 3 } (1) 求系统的零状态响应；

(2) 计算x(n)和h(n)的5点循环卷积y 1(n)=x(n)⑤h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y 2(n)=x(n)⑥h(n)； (4) 计算()x n 和()h n 以6为周期的周期卷积()y n 。 解：(1)()()*(){20,18,7,0,1,3}zs y n x n h n ==-- (2)y 1(n)=x(n)⑤h(n)={-23,18,7,0,1}

(3)y 2(n)=x(n)⑥h(n)=y zs (n)={-20,18,7,0,1-3}

(4)2

()()*()(6)r y n x n y n y n r ∞

=-∞

==

+∑

五、设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2 ,1, 1, 0, 3, 2, 0, 3, 4, 6 }，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9

0)(k k X ,（4）∑=-9

5/4)(k k j k X e π

解：

1

1

00

()(),(0)()()26

N N kn

N k n n X k x n W X X k x n --====∴===∑∑(1)根据离散傅里叶变换公式有：29

9

9

510

(2)(5)()()()(1)2j

n kn

n N

n n n X x n W x n e

x n π

-⋅======-=-∑∑∑

1

11100

1

(3)()()()(),()()()2N kn

N

k N N N kn kn N N n k k k n x n X k W

N

X k W Nx n X k X k W Nx n N

--=-----======

∴====∑∑∑∑根据离散傅里叶逆变换的定义：

429

9

45

10

00

(4)()()(4)30j k j

k k k e

X k e

X k Nx ππ--⋅=====∑∑