广东省实验中学八年级数学上学期期末考试试题
广东实验中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
广东实验中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若关于x 的分式方程1233m xx x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．02．如图1，将7张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a =bB ．a =2bC ．a =3bD ．a =4b3．下列计算结果正确的是（ ）A ．3x+2x ＝5x 2B ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2C ．﹣m 2•m 4＝m 6D ．（a 3）3＝a 64．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．233m m m m ⎛⎫-=-⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-5．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④6．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，矩形ABCD 中，已知2AD AB BAD =∠，的平分线交BC 于点E DH AE ⊥，于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AED CED ∠=∠；②OE OD ，③BH HF =；④2BC CFHE -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 8．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8B ．9.6C ．10D ．1210．下列属于最简分式的是（ ）A ．()2211x x -- B ．233xx + C ．211x x +- D ．1751x二、填空题11．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．12．已知关于x 的分式方程1xx -﹣2＝1m x-的解是正数，则m 的取值范围是_____． 13．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．14．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 15．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．16．如图，已知AOB ∠，以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB 、于,F E 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两条弧交于点P ，作射线,OP 过点F 作//FD OB 交OP 于点D ．若80,AOB ∠=︒则FDO ∠的度数_______．17．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝_____．18．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A 的度数是_____．19．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）20．若x ，y 是整数且满足225x y xy ++=，则x y +=__________．三、解答题21．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．22．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由． （2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．25．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积； （2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．26．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．27．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明： （1）ABC DEF ≅；（2）A EGC∠=∠．28．先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝32 -．29．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.30．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=2， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．C解析：C 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式； 【详解】 如图所示，左上角阴影部分的长为AE ，宽为3AF b =，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD=BC ，即AE ED AE a +=+，4BC BP PC b PC =+=+，∴4AE a b PC +=+，即4AE PC b a -=-，∴阴影部分的面积之差：3AE AF PC CG bAE aPC -=-，=()()2343123b PC b a aPC b a PC b ab +--=-+-，则30b a -=，即3a b =． 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3x+2x ＝5x ，故原题计算错误； B 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，故原题计算正确； C 、﹣m 2•m 4＝﹣m 6，故原题计算错误； D 、（a 3）3＝a 9，故原题计算错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义得出答案． 【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S SS =+四边形，得出212ADEACDACEABCD S SSSAC =+==四边形，②正确；证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABFADEABFABCACFS SSSS+=+=，不能确定ACFBCD SS=，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE (SAS )， ∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ， ∠ACB ＝∠AEC ＝45°， ∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴∠ACB ＝∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ， ∴AF ＝AG ， 又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴CG ＝AG ＝GE ， ∴CE ＝2AG ， ∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ， 不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形． 【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； ②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得45BAE DAE ∠=∠=︒，然后可证得ABE △是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到AE ，从而得到AE AD =，然后利用全等三角形的判定定理证明ABE AHD △≌△，根据全等三角形的性质可得BE DH =，再根据等腰三角形两底角相等求出67.5ADE AED ==︒∠∠，根据平角等于180︒求出=67.5CED ︒∠，即可判断出①；求出67.5AHB ∠=︒，=22.5DHO ODH =︒∠∠，然后根据等角对等边可得OE OD OH ==，即可判断出②；求出EBH OHD =∠∠，==45AEB HDF ︒∠∠，然后利用全等三角形的判定定理证明BEH HDF △≌△，可得出BH HF =，即可判断③；根据全等三角形的性质可得DF HE =，然后根据HE AE AH BC CD =-=-，()2BC CF BC CD DF HF -=--=，即可判断④【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠ ∴45BAE DAE ∠=∠=︒ ∴ABE △是等腰直角三角形，∴AE∵AD ∴AE AD = 在ABE △和AHD 中90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABE AHD AAS △≌△∴BE DH =∴AB BE AH HD === ∴1(18045)67.52ADE AED ==︒-︒=︒∠∠ ∴=1804567.567.5CED ︒-︒-︒=︒∠∴=CED AED ∠∠，故①正确；∵AB AH = ∵1(18045)67.52AHB =︒-︒=︒∠，=OHE AHB ∠∠ ∴67.5OHE AED =︒=∠∠∴OE OH =∵9067.5=22.5DHO =︒-︒︒∠，=67.545=22.5ODH ︒-︒︒∠∴=DHO ODH ∠∠∴OH OD =∴OE OD OH ==，故②正确∵9067.522.5EBH =︒-︒=︒∠∴EBH OHD =∠∠∴在BEH △和HDF 中=22.5==45EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠︒⎧⎪=⎨⎪∠∠︒⎩∴()BEH HDF ASA △≌△∴BH HF =，HE DF =，故③正确∵HE AE AH BC CD =-=-∴()()()2BC CF BC CD DF BC CD HE BC CD HE HE HE HE -=--=--=-+=+= ，故④正确综合所述，结论正确的有①②③④故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．8．C【解析】试题分析： A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a 2）3=a 6，故正确；D 、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a 2，故本选项错误．故选C ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方9．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B. 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．B解析：B【分析】最简分式的分子和分母中不含能在约分的因数或因数，根据定义解答.【详解】A 、()2211x x --=()221111x x x x --=-+，故该项不符合题意； B 、233x x +不能化简，故该项符合题意； C 、211x x +-=21111x x x +-=---，故该项不符合题意； D 、1751x =13x，故该项不符合题意； 故选：B .【点睛】此题考查最简分式的定义，正确理解定义并能分解因式化简分式是解题的关键.二、填空题11．35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．12．m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+解析：m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m的取值范围是m＞﹣2且m≠﹣1．故答案为m＞﹣2且m≠﹣1．【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．13．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：6542332456++++++a ab a b a b a b ab b61520156【解析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4++6ab 5+b 6．故答案为：a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4++6ab 5+b 6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．14．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．15．40°【解析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，解析：40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．【解析】【分析】由知，根据是的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，是的平分线，；，．故答案为：．【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线解析：40︒【解析】【分析】由//OB FD 知FDO DOB ∠=∠，根据OP 是AOB ∠的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，OP 是AOB ∠的平分线， ∴11804022DOB AOB ∠=∠=⨯︒=︒；//OB FD ，40FDO DOB ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的定义以及平行线的性质．17．35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得解析：35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED ＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A′，∴∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，∴∠BDA′+2∠ADE ＝180°，∠A′EC+2∠AED ＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED ＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED ＝145°，∴∠A ＝180°-（∠ADE+∠AED ）=180°-145°=35°,故答案为：35°．【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的18．73°【解析】【分析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+解析：73°【解析】【分析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．19．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．【解析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．25或9或或．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y 是整数，∴，是整数，∵，∴，，或，解析：25或9或27-或11-．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到(21)(21)51x y ++=，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵225x y xy ++=，∴22450x y xy ++=，∴224151x y xy +++=，∴(21)(21)51x y ++=，∵x ，y 是整数，∴21x +，21y +是整数，∵151317(1)(51)(3)(17)51⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=，∴211x +=，2151y +=，或2151x +=，211y +=，或213x +=，2117y +=，或2117x +=，213y +=，或211x +=-，2151y +=-，或2151x +=-，211y +=-，或213x +=-，2117y +=-，或2117x +=-，213y +=-；∴0x =，25y =，或25x =，0y =，或1x =，8y =，或8x =，1y =，或1x =-，26y =-，或26x =-，1y =-，或2x =-，9y =-，或9x =-，2y =-；∴25x y +=，或9x y +=，或27x y +=-，或 11x y +=-；故答案为：25或9或27-或11-．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到(21)(21)51x y ++=，从而利用分类讨论进行解题．三、解答题21．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，80CB E ADB ''∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；（2）方法类似（1）；（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1中由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如图2中，∵80ABC ∠=︒，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如图1-1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB，∴∠AD B′=∠CB′D，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如图2-1中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：连接CB′．∵CB′//AD，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．2ab，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣12，b＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BFDE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案． 【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．25．（1）152；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DEDF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF∠=∠，故EDF GAF∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC∠=∠∴AD为BAC∠的角平分线,DE AB DF AC⊥⊥∴DE DF=∴11115532222ADCS AC DF AC DE∆=⨯=⨯=⨯⨯=；（2）证明：延长EA到点G，使AG DE=，连接FG，在四边形AEDF中，360AED EDF DFA FAE∠+∠+∠+∠=︒，90AED∠=︒，90DAF∠=︒，∴180EDF FAE∠+∠=︒，180GAF FAE∠+∠=︒，∴EDF GAF∠=∠，在EDF∆和GAF∆中，DE AGDF AFEDF GAF=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴EDF GAF∆∆≌，∴,13EF GF=∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG∠=︒，∴GAF∆是等腰三角形，∴2EG EF=，,EG EA AG AG DE=+=，∴EG AE DE=+，∴2AE DE EF+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．26．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒. ∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．28．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=32-时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y<-【解析】试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到1OB BM EM===，BE BF⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标. ()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) , (3) 1y<-.。
广东省深圳实验学校 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是（）A. 2B.C.D.2.在π，，-，，3.1416中，无理数的个数是（）个．A. 2B. 4C. 5D. 63.点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4.如果点P（x-4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.5.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 06.甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数-与方差如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A. B. C. D.8.如图，已知：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（）A.B.C.D.9.如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A. 当销售量为4台时，该公司赢利4万元B. 当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C. 当销售量为2台时，该公司亏本1万元D. 当销售量为6台时，该公司赢利1万元10.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A.B. 2C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.代数式中x的取值范围是______．12.将直线y=3x沿x轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=______．13.若=2.938，=6.329，则=______．14.已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为______．15.关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．16.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE=EF-CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，其中正确的结论是______．（填所有正确的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.（1）解方程组：（2）解不等式组四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算：（1）（-）×+|-2|-（）-1（2）+×-19.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20.如图，直线l1：y1=-x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB．（1）求两直线l1、l2交点D的坐标；（2）求△ABD的面积．21.潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？22.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．(1)如图，在△ABC中，，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A（a，-a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N 的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．2.【答案】A【解析】解：在所列实数中，无理数有π，-这2个数，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：∵点P（2，-5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵点P（x-4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：-3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选：C．根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选：B．把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．6.【答案】A【解析】解：∵丙和丁的平均数最小，∴从甲和乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差最小，∴选择甲参赛；故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】A【解析】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2，故选：B．根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．9.【答案】A【解析】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选：A．利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．10.【答案】B【解析】解：设AM=x，连接BM，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵MB=MB′，∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2，故选：B．连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．11.【答案】x≥4【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】y=3x-6【解析】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x-2）=3x-6．故答案为：y=3x-6．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k （x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．13.【答案】293.8【解析】解：==×100=2.938×100=293.8．故答案为：293.8．将变形为=×100，再代入计算即可求解．考查了立方根，关键是将变形为×10014.【答案】14或4【解析】解：①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD+CD=14；②第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4．综上所述，第三边的长度为14或4．故答案是：14或4．此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．15.【答案】6＜m≤8【解析】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．先表示出不等式3x-2m＜x-m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．16.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，即BE=EF-CF．故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案为①②③④．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出BE=EF-CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④正确．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17.【答案】解：（1）①②，将①代入②，得：3x-（2x-3）=8，解得：x=5，将x=5代入①，得：y=7，则方程组的解为；（2）解不等式3x+4≥2x，得：x≥-4，解不等式-≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为-4≤x≤3．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）原式=-+2--2=-2-=-3；（2）原式=2+-=2+4-=．【解析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】（1）50（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）165和170 170（4）1500×15÷50=450（名）所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（名），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×15÷50=450（名），所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20.【答案】解：（1）将A（0，6）代入y1=-x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15．【解析】（1）将A（0，6）代入y1=-x+m，即可求出m的值，将B（-2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案有4种．【解析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．22.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=1，由勾股定理得，AD==2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC==3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（BC）2=（2）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．23.【答案】解：（1）由（a+3）2+=0，得a=-3，b=4，即A（-3，3），B（0，4），设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y=x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP=S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，又P在直线y=5上，联立PB及直线y=5，得-x+4=5或-x-4=5，解得x=-1或-9，∴P点坐标为（-1，5）或（-9，5）；（3）设M点的坐标为（a，-a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN=a+4-（-a）=+4，如图2，当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，解得a=-，即M（-，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，解得a=-，即N（-，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a，解得a=-，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【解析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
广东实验中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
广东实验中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．分式方程3111x x x =-+-的解是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．-22．下列因式分解正确的是（ ）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 3．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒ 4．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 5．如图，在ABC 中，以, AB AC 为腰作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，连接,EF AD 为BC 边上的高线，延长DA 交EF 于点N ，下列结论①EAN ABC ∠=∠；②EAN BAD ≌；③AEF ABC SS =；④EN FN =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，ABD △，BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，下面结论：①ABE DBC ≅；②60DMA ∠=︒；③AP DQ =；④BPQ 为等边三角形，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．928．下列计算正确的是（ ）A ．22122a a -=B ．()2224a a -=C ．235a b ab ⨯=D ．443322a a ÷= 9．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()()0)(a b b c c a ---=那么ABC 的形状一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形10．下列属于最简分式的是（ ）A ．()2211x x -- B ．233x x + C ．211x x +- D ．1751x二、填空题11．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．12．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________13．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．14．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y ,3721x y-…，观察其规律，则第n 个分式是_______．15．如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)16．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．17．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．18．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．19．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，8BC cm =，则DE DB +=________．20．计算：()10132-⎛⎫π---= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题21．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；22．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．23．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .24．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．25．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．26．先化简，再求值： （a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 27．已知x 3，y 31，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．28．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)x x x ++-11A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)xx x++-=1211x x++-问题解决：（1）设1(1)1x A Bx x x x-=+++，求A、B．（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x xx x x x x--+=++++的解.29．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．30．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.【详解】解：去分母得：22331x x x x -=+-+，移项、合并得：24=x ，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.2．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意； 故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键3．D解析：D【解析】【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据∠EAN 与∠BAD 互余，∠ABC 与∠BAD 互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E 作EH ⊥DN 于点H ，过F 作FG ⊥DN 于点G ，利用K 字型全等，易证△AEH ≌△BAD ，从而判断②；同理可证△AFG ≌△CAD ，可得GF=AD=EH ，再证△EHN ≌△FGN ，即可判断④；最后根据S △AEF =S △AEH +S △EHN +S △AFN ，结合全等三角形即可判断③．【详解】∵AD 为BC 边上的高，EAB=90°∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAN=∠ABC故①正确；如图所示，过E 作EH ⊥DN 于点H ，过F 作FG ⊥DN ，交DN 的延长线于点G ，∵△ABE 为等腰直角三角形∴AE=AB在△AEH与△BAD中，∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB∴△AEH≌△BAD（AAS）显然△EAN与△BAD不全等，故②错误；同理可证△AFG≌△CAD（AAS）∴FG=AD，又∵△AEH≌△BAD∴EH=AD∴FG=EH在△EHN和△FGN中，∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG∴△EHN≌△FGN（AAS）∴EN=FN故④正确；∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN=S△ABD+S△FGN+S△AFN= S△ABD+S△AFG=S△ABD+S△CAD=S△ABC，故③正确；正确的有①③④共3个．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS 即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，AP=DQ，即可得出△BPQ为等边三角形；【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，BAP QDB AB DBABP DBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，AP=DQ∴△BPQ 为等边三角形，∴③④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M ，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,AD ∴==3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形，易得 BE AD ==EM CM BE +=，EM CM ∴+的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B ，M ，E 三点共线时EM CM +最短是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除法的运算法则计算即可判断．【详解】A 、2222a a -=，原计算不正确； B 、()2224a a -=-，原计算不正确；C 、236a b ab ⨯=，原计算不正确；D 、443322a a ÷=，原计算正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、单项式乘除法．解题的关键是明确相关的运算法则．9．A解析：A【解析】试题解析：∵（a-b ）（b-c ）（c-a ）=0，∴（a-b ）=0或（b-c ）=0或（c-a ）=0，即a=b 或b=c 或c=a ，因而三角形一定是等腰三角形．故选A ．10．B解析：B【解析】【分析】最简分式的分子和分母中不含能在约分的因数或因数，根据定义解答.【详解】A 、()2211x x --=()221111x x x x --=-+，故该项不符合题意； B 、233x x +不能化简，故该项符合题意； C 、211x x +-=21111x x x +-=---，故该项不符合题意； D 、1751x =13x，故该项不符合题意； 故选：B .【点睛】此题考查最简分式的定义，正确理解定义并能分解因式化简分式是解题的关键.二、填空题11．35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．12．7或8【解析】【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得，再根据非负性求出，的值，再代入求值即可．【详解】解：，，，，当腰为3时，等腰三角形的周长为，当腰为2时，等腰三角形的解析：7或8【解析】【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】解：244|3|0a a b -++-=，2(2)|3|0a b ∴-+-=，2a ∴=，3b =，∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．故答案为：7或8．【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．13．2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出；再假设D 点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．【详解】∵是的中线，且∴假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵是的中线，且∴∵∴解析：2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．14．【解析】【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项 解析：2111(1)2(1)n n n n x y +++-【解析】【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：()11n +- 分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项为：123n y++++=()112n n y + 分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：21nx + 故答案为：2111(1)2(1)n n n n xy +++-．【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律． 15．0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：①当P 在线段BC 上时，②当P 在BQ 上，再分别分两种情况AC ＝BP 或AC ＝BN 进行计算即可．【详解】解：①当P 在线段BC 上，AC ＝BP 时，△解析：0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：①当P 在线段BC 上时，②当P 在BQ 上，再分别分两种情况AC ＝BP 或AC ＝BN 进行计算即可．【详解】解：①当P 在线段BC 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，∵AC ＝2，∴BP ＝2，∴CP ＝6−2＝4，∴点P 的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P 在线段BC 上，AC ＝BN 时，△ACB ≌△NBP ，这时BC ＝PN ＝6，CP ＝0，因此时间为0秒；③当P 在BQ 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，∵AC ＝2，∴BP ＝2，∴CP ＝2＋6＝8，∴点P 的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P 在BQ 上，AC ＝NB 时，△ACB ≌△NBP ，∵BC ＝6，∴BP ＝6，∴CP ＝6＋6＝12，点P 的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为0或4或8或12．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．13或14【解析】【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角解析：13或14【解析】【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或14．本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．17．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．18．180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．19．【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案为：8cm ；【点睛】本题解析：8cm【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，∴DC ⊥AC ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，∴CD=DE ，∴8DE DB CD DB CB +=+==；故答案为：8cm ；【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE ．20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=()112123--=+=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 三、解答题21．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．22．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC 的度数，可得∠BAD=∠ADE ，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥DE ．【详解】（1）∵六边形ABCDEF 的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB ∥DE ．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．24．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．25．（1）152；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DEDF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC ∠=∠∴AD 为BAC ∠的角平分线,DE AB DF AC ⊥⊥∴DE DF = ∴11115532222ADC S AC DF AC DE ∆=⨯=⨯=⨯⨯=； （2）证明：延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，在四边形AEDF 中，360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，90AED ∠=︒，90DAF ∠=︒，∴180EDF FAE ∠+∠=︒，180GAF FAE ∠+∠=︒，∴EDF GAF ∠=∠，在EDF ∆和GAF ∆中，DE AG DF AFEDF GAF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴EDF GAF ∆∆≌，∴,13EF GF =∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG ∠=︒，∴GAF ∆是等腰三角形， ∴2EG EF =，,EG EA AG AG DE =+=，∴EG AE DE =+， ∴2AE DE EF +=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．26．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．（1）2；（2）3【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=）=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.28．（1）A=1，B=-2；（2）23 x=【解析】【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】解：（1）∵1(1)xx x-=+(1)1(1)(1)A B A x Bxx x x x x x++=++++()(1)A B x Ax x++=+，∴11A BA+=-⎧⎨=⎩，解得12 AB=⎧⎨=-⎩；（2）设1(1)(2)12x A Bx x x x-=+++++，则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)x A B A x B x A B x A Bx x x x x x x x -++++++=+==++++++++，∴121A BA B+=-⎧⎨+=⎩，解得23AB=⎧⎨=-⎩，∴123 (1)(2)12xx x x x-=-++++，由（1）知，112 (1)1xx x x x-=-++，∴原方程可化为13122x x x-=++，解得23x=，经检验，23x=是原方程的解.【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.29．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．30．（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【解析】【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。
广东省广州市实验中学2018-2019学年八年级(上)期末数学复习试卷(含答案)
广东省广州市实验中学2018-2019学年八年级（上）期末数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分）1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列约分正确的是（）A．＝B．＝1C．＝1D．＝﹣13．若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）A．15B．30C．45D．754．对于任意的x值都有＝+，则M，N值为（）A．M＝1，N＝3B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4D．M＝1，N＝4 5．已知一个三角形的两边长分别为8和4，则下列各数不可能是这个三角形的第三边长的是（）A．7B．6C．8D．126．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．527．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9B．18C．27D．368．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DD，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D9．计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．110．下列是平方差公式应用的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x）二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为．12．如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△ADE．13．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为度．15．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是．16．如图的三角形纸片中，AB＝6，A C＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．三．解答题（共7小题，满分62分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，已知AB∥CD，若∠ACD＝66°，∠AFE＝30°，求∠BEF的度数．19．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（2b﹣a）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中a+b＝﹣2．20．（8分）尺规作图：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到∠A的两边AB、AC 的距离相等，且PB＝P A．21．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）求线段OB1的长度．22．（10分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．23．（10分）如图，等边△ABC的边长为6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q 从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．。
广东省深圳市龙华区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题
广东省深圳市龙华区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4CD ．2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1) 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =，则AB 的长是（ ）A ．1 BC ．2 D4．若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．25．如图，ABC DEF ≌△△，50A ∠=︒，100B ∠=︒，则F ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．100︒6．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°7．已知直线y =mx -4经过P （-2,-8），则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．28．点P （－5，4）到y 轴的距离是（ ）A ．5B ．4C ．－5D ．39．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．对顶角相等C ．两点确定一条直线D ．全等三角形的面积相等10．已知函数12y x =-和221y x =+,当时12y y >,x 的取值范围是( )A ．5x <-B ．3x <-C ．5x -﹥D ．3x -﹥11．如图，在△ABC 中，∠C =63°，AD 是BC 边上的高，AD =BD ，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，BF =AC ，则∠AFB 的度数为（ ）.A ．27°B ．37°C ．63°D ．117°12．已知：如图，AD 是ABC V 的中线，122,,CE AD BF AD ∠=∠⊥⊥，点E F 、为垂足，6EF cm =，则BC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm二、填空题1314．数据1，2，3，4，5的方差为．15．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的边CO ，OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该长方形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是．16．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．17．如图，在ΔABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．若5AB =，4AC =，那么AEF ∆的周长为．三、解答题18．计算下列各题（1）()20171- （2）19．解下列方程组（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）124324y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=-⎩20．先化简，再求值：2()5()(2)(2)a b b a b a b a b ---++-， 其中13a =-，3b =． 21．如图，已知AB =CD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，BF =DE ．求证：（1）BE =DF ；（2）△DCF ≌△BAE ；（3）分别连接AD 、BC ，求证AD ∥BC ．22．如图，在ΔABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（不与B C ，重合），以AD 为边在AD 的右侧作ADE ∆，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ，设BAC α∠=，BCE β∠=． （1）求证：CAE BAD ∆≅∆；（2）探究：当点D 在BC 边上移动时，αβ、之间有怎样的数量关系？请说明理由．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by )＝x (a +b )+y (a +b )＝(a +b )(x +y )2xy +y 2﹣1+x 2＝x 2+2xy +y 2﹣1＝(x +y )2﹣1＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
2021-2022学年广东省深圳实验学校八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年广东省深圳实验学校八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．在−12，227，√2，2022这四个数中，无理数是（ ） A ．−12 B ．227 C ．√2 D ．20222．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．43．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）的坐标位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．3√2−√2=3C ．√18−√82=√9−√4=3﹣1＝1D ．√3√5=√155 5．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．√3，√4，√5B ．2，3，4C ．6，7，8D ．9，12，156．某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）A ．8B ．13C ．14D ．157．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）A ．y ＝﹣2x +5B ．y ＝﹣2x ﹣5C ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝﹣2x +79．在平面直角坐标系中，任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．规定运算：①A ⊕B ＝（x 1+x 2，y 1+y 2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2，且y1＝y2时，A＝B．有下列三个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B＝（3，1），A⊗B＝0；（2）若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；（3）对任意点A，B，C，均有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在三角形ABC，AB2+AC2＝BC2，且AB＝AC，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E是AB上一点，连接EF，EC，BF＝FE，点G在AC上，连接BG，∠ECG＝2∠GBC，AE＝5√2，AG＝4√2，则CF的长为（）A．9√2B．8√2C．7√2D．9二．填空题（每小题3分，5小题，共15分）11．8的立方根是．12．点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于．13．如图，函数y＝kx和y=−34x+3的图象相交于A（43，m），则不等式kx＜−34x+3的解集为．14．如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为．15．如图所示，直线y ＝x +2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当△CDE 周长最小时，点D 的坐标为 ．三．解答题（共7小题，共55分）16．计算下列各题：（1）√32×√38−（√3+1）2（2）解方程组：{x +y =43x −y =8． （3）解不等式组：{2(x −1)≤3x +1x 3＜x+14，并把解集在数轴上表示出来．17．如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B 和点C 的坐标；（2）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．（不用写作法）18．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝13，AD ＝12，∠B ＝90°．（1）连接AC ，求AC 的长．（2）求四边形ABCD 的面积．19．甲、乙两车从A地出发前往B地．两车离开A地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地之间的距离为km，乙车的平均速度是km/h；（2）求图中a的值；（3）求在两车相遇前，甲车出发多长时间，两车相距20km．20．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？21．我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．（1）如图1，∠MON＝72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B．则∠ABO＝°，△AOB（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）如图2，∠BDC为钝角，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD 是“完美三角形”，求∠B的度数．22．如图1，直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC＝90°，请直接写出点P的坐标；②若△PQB的面积为94，求出点M的坐标；③若点K为线段OB的中点，连接CK，如图2，若在线段OC上有一点F，满足∠CKF ＝45°，求出点F的坐标。
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广东省实验中学2012-2013学年八年级数学上学期期末考试试题
时间：120分钟满分：120分
一、填空题（每小题3分，共27分）
1、如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD的度数为 .
2、如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= .
3、如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 .
4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= .
5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于 .
6、在△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC= .
7、如图，将△ABC绕点B旋转到△A′B′C′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则
∠CBC′= .
8、已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若∠A=50°，则BE与CF相交能成的角为 .
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P为三内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于 .
二、选择题（每小题3分，共21分）
10、如图所示，点O为AC、BD的中点，则图中全等三角形的对数为（）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
11、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，若补充条件后一定能保证
△ABC≌△A′B′C′，则补充的条件不能是（）
A.BC=B′C′
B.∠A=∠A′
C.AC=A′C′
D.∠C=∠C′
12、已知△ABC≌△A′B′C′，AB=5，BC=7，AD⊥BC于D，且AD＝４，则A′B′上的高为（）
28
A.4
B.5
C.6
D.
5
13、如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使新作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E ，有下列下列结论：
①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD 平分∠CDE；
⑤S △ABD ∶S △ACD =AB∶AC. 其中正确的有（ ）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
15、两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c 的距离是2cm ，则a 、b 之间的距离是（ ）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
16、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 边平分∠A BC ，则以下命题不正确的个数是（ ）
①BC+AD=AB；②E 为CD 中点；③∠AEB=90°；④S △ABE =21S 四边形ABCD ；⑤BC=CE A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
三、解答题
17、（6分）如图所示，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE.
18、（6分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE ，∠ACD=∠B， 求证：△ABC≌△CDE.
19、（8分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=3
1AC. 当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？并说明理由.
20、（8分）如图，等边△ABC中，∠1=∠2=∠3，（1）求证：DE=EF=DF；（2）求∠BEC的度数.
21、（12分）如图，A、B两点位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C 处有一个雕塑，张倩同学从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离.
（1）你能说明张倩同学这样做的根据吗？
（2）如果张倩同学恰好未带测量工具，但是知道点A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮她确定AB的长度范围吗？
（3）在（2）问的启发下，解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围.
22、（10分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF，以其中的两个为题设，另一个为结论，可构成三个命题.即：①②→③；
①③→②；②③→①.
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的一个命题.
23、（10分）如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE. 试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由.
24、（10分）如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是 .
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： .（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE.
参考答案
1、70°
2、4
3、30°
4、60°
5、30°
6、45°或135°
7、40°
8、115°或65°
9、3
10—16、CCDBABB
17、证△ABC≌△ADE（SAS ）∴BC=DE
18、∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D，
又∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS ）
19、解：相等. ∵AE=31
AB ，AF=31
AC ，AB=AC ，∴AE=AF，
又∵OE=OF，OA=OA ∴△OAE≌△OAF（SSS ）∴∠BAD=∠CAD
20、∵△ABC 是等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° AB=BC=AC 又
∵∠1=∠2=∠3 ∴∠CAF=∠ABD=∠ECB ∴△ADB≌△BEC≌△CFA ∴EF=DE=DF ∴∠BEC=120°
21、（1）△ACB≌△ECD（SAS ） ∴AB=DE
（2）40m ＜AB ＜440m
（3）延长AD 到E 使DE=AD ，连CE. 易知AE=2AD=6cm ，又△ADB≌△EDC
∴EC=AB=5 ∴1cm＜AC ＜11m
22、（1）正确的有①②→③；②③→① （2）证明略
23、∠AFD=∠AFE. 理由：过A 作AM⊥DC 于M ，AN ⊥BE 于N ，由SAS
可证△ADC≌△ABE 得DC=BE ，S △ADC =S △ABE ，于是AM=AN ，
∴FA 平分∠DFE
24、AC=BC ；（1）线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）连结AN 、CN ，由（1）知AN=CN ，∵BN 平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN=NE，∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL ） ∴AD=CE。