广东省实验中学八年级数学上学期期末考试试题

广东省实验中学2012-2013学年八年级数学上学期期末考试试题

时间：120分钟满分：120分

一、填空题（每小题3分，共27分）

1、如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD的度数为 .

2、如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= .

3、如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 .

4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= .

5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于 .

6、在△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC= .

7、如图，将△ABC绕点B旋转到△A′B′C′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则

∠CBC′= .

8、已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若∠A=50°，则BE与CF相交能成的角为 .

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P为三内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于 .

二、选择题（每小题3分，共21分）

10、如图所示，点O为AC、BD的中点，则图中全等三角形的对数为（）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

11、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，若补充条件后一定能保证

△ABC≌△A′B′C′，则补充的条件不能是（）

A.BC=B′C′

B.∠A=∠A′

C.AC=A′C′

D.∠C=∠C′

12、已知△ABC≌△A′B′C′，AB=5，BC=7，AD⊥BC于D，且AD＝４，则A′B′上的高为（）

28

A.4

B.5

C.6

D.

5

13、如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使新作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E ，有下列下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD 平分∠CDE；

⑤S △ABD ∶S △ACD =AB∶AC. 其中正确的有（ ）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

15、两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c 的距离是2cm ，则a 、b 之间的距离是（ ）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

16、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 边平分∠A BC ，则以下命题不正确的个数是（ ）

①BC+AD=AB；②E 为CD 中点；③∠AEB=90°；④S △ABE =21S 四边形ABCD ；⑤BC=CE A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

三、解答题

17、（6分）如图所示，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE.

18、（6分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE ，∠ACD=∠B， 求证：△ABC≌△CDE.

19、（8分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=3

1AC. 当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？并说明理由.

20、（8分）如图，等边△ABC中，∠1=∠2=∠3，（1）求证：DE=EF=DF；（2）求∠BEC的度数.

21、（12分）如图，A、B两点位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C 处有一个雕塑，张倩同学从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离.

（1）你能说明张倩同学这样做的根据吗？

（2）如果张倩同学恰好未带测量工具，但是知道点A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮她确定AB的长度范围吗？

（3）在（2）问的启发下，解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围.

22、（10分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF，以其中的两个为题设，另一个为结论，可构成三个命题.即：①②→③；

①③→②；②③→①.

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

（2）请证明你认为正确的一个命题.

23、（10分）如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE. 试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由.

24、（10分）如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是 .

（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： .（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE.