宜宾市2016级高三一诊文科数学答案

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四川省宜宾市第一责任区2016届高考适应性测试数学文(A

2016届高考适应性测试（A 卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|A x y ==，B =()0+∞，，则A B =(A) ()0+∞， (B) ()3+∞， (C) [)0+∞， (D) [)3+∞， 2．i 为虚数单位，求32ii-= (A) 23i - (B) 23i -- (C) 32i - (D) 23i -+3．命题01p x ∃>：，使得200210x x -+-≥，则p ⌝为 (A) 1x ∀>，使得2210x x -+-≤ (B) 01x ∃>，使得200210x x -+-< (C) 1x ∀>，使得2210x x -+-< (D) 1x ∀≤，使得2210x x -+-<4．执行如右图所示的程序框图，输出的结果是(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5．已知1cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1cos 2α-的值为 (A)19 (B) 29 (C) 49(D) 89 6．已知函数()2 01 0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于(A) －3 (B) －1 (C) 1 (D) 37．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的交点为,A B ，且直线AB 过两曲线的公共焦点F ，则双曲线的离心率为128．已知函数()2ln x f x x x=-，则函数)(x f y =的大致图像为(A) (B) (C) (D)9．设不等式组24000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，点(2,0)A ，点(1,0)B ，在区域D内随机取一点M ，则点M满足||||MA MB ≥的概率是(A)516π (B) 316π (C) 38π (D)4π 10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，点M 为直线2x =-上的一动点，过点M 向抛物线24y x =的作切线，切点为B C ，，以点F 为圆心的圆与直线BC 相切，则该圆面积的取值范围为(A) (0)π， (B) (0]π， (C) (04)π， (D) (04]π，第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：3log 21lg 20lg 2(3)--= ▲ ．12．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积是 ▲ ．13．某家庭用分期付款的方式购买一辆汽车，价格为15万元，购买当天先付5万元，以后每月这一天都交付1万元，并加付欠款的利息，月利率为1%．若交付5万元以后的第一个月开始算分期付款的第一期，共10期付完，则全部货款付清后，买这辆汽车实际用的钱为 ▲ 万元．14．如图：在矩形ABCD 错误！未找到引用源。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

2016年四川省宜宾市第一责任区高考数学三诊试卷(文科)解析版

2016年四川省宜宾市第一责任区高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•宜宾模拟）已知集合A={x|y=}，B=（0，+∞），则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（3，+∞）C．[0，+∞）D．[3，+∞）2．（5分）（2016•宜宾模拟）i为虚数单位，则复数=（）A．2﹣3i B．﹣2﹣3i C．3﹣2i D．﹣2+3i3．（5分）（2016•宜宾模拟）命题p：∃x0＞1，使得﹣x02+2x0﹣1≥0，则¬p为（）A．∀x＞1，使得﹣x2+2x﹣1≤0 B．∃x0＞1，使得﹣x02+2x0﹣1＜0C．∀x＞1，使得﹣x2+2x﹣1＜0 D．∀x≤1，使得﹣x2+2x﹣1＜04．（5分）（2016•宜宾模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．145．（5分）（2016•宜宾模拟）已知cos=，则1﹣cos2α的值为（）A．B．C．D．6．（5分）（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（5分）（2016•宜宾模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的交点为A，B，且直线AB，过两曲线的公共焦点F，则双曲线的离心率为e（）A．B．+1 C．2D．2+28．（5分）（2016•孝义市模拟）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）（2016•宜宾模拟）设不等式组表示的平面区域为D，点A（2，0），点B（1，0），在区域D内随机取一点M，则点M满足|MA|≥|MB|的概率是（）A． B． C． D．10．（5分）（2016•宜宾模拟）已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M为直线x=﹣2上的一动点，过点M向抛物线y2=4x的作切线，切点为B，C，以点F为圆心的圆与直线BC相切，则该圆面积的取值范围为（）A．（0，π）B．（0，π]C．（0，4π） D．（0，4π]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2016•宜宾模拟）计算：lg20﹣lg2﹣=．12．（5分）（2016•宜宾模拟）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积是13．（5分）（2016•宜宾模拟）某家庭用分期付款的方式购买一辆汽车，价格为15万元，购买当天先付5万元，以后每月这一天都交付1万元，并加付欠款的利息，月利率为1%．若交付5万元以后的第一个月开始算分期付款的第一期，共10期付完，则全部货款付清后，买这辆汽车实际用的钱为万元．14．（5分）（2016•宜宾模拟）如图：在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是AB的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动，若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则λ+2μ的最大值是．15．（5分）（2016•宜宾模拟）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；③函数f（x）=ln（x2+）可以是某个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．16．（12分）（2016•宜宾模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（3）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=，b=1，求△ABC的面积S．17．（12分）（2016•宜宾模拟）甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发10个红包，每个红包金额在[1，5]产生．已知在每轮游戏中所产生的10个红包金额的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图，估计10个红包金额的中位数；（Ⅱ）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲抢到来自[2，4）中3个红包，求其中一个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的概率．18．（12分）（2016•宜宾模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=AC=PB=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAC的体积．19．（12分）（2016•宜宾模拟）已知数列{a n}的首项a1=5，且a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．20．（13分）（2016•宜宾模拟）已知椭圆C：+=1（2＞b＞0）的上、下顶点分别为A、B，过点B的直线与椭圆交于另一点D，与直线y=﹣2交于点M．（Ⅰ）当b=1且点D为椭圆的右顶点时，求三角形AMD的面积S的值；（Ⅱ）若直线AM、AD的斜率之积为﹣，求椭圆C的方程．21．（14分）（2016•宜宾模拟）设函数f（x）=，g（x）=﹣，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞1，都有f（x）＞g（x﹣1）恒成立，求a的取值范围．2016年四川省宜宾市第一责任区高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•宜宾模拟）已知集合A={x|y=}，B=（0，+∞），则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（3，+∞）C．[0，+∞）D．[3，+∞）【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣3≥0，即x≥3，∴A=[3，+∞），∵B=（0，+∞），∴A∩B=[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•宜宾模拟）i为虚数单位，则复数=（）A．2﹣3i B．﹣2﹣3i C．3﹣2i D．﹣2+3i【分析】把分子分母同时乘以分母的共轭复数，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（5分）（2016•宜宾模拟）命题p：∃x0＞1，使得﹣x02+2x0﹣1≥0，则¬p为（）A．∀x＞1，使得﹣x2+2x﹣1≤0 B．∃x0＞1，使得﹣x02+2x0﹣1＜0C．∀x＞1，使得﹣x2+2x﹣1＜0 D．∀x≤1，使得﹣x2+2x﹣1＜0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0＞1，使得﹣x02+2x0﹣1≥0，则¬p为：∀x＞1，使得﹣x2+2x﹣1＜0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4．（5分）（2016•宜宾模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】框图首先给变量x，y，z赋值，然后判断z≤10是否成立，成立则执行x=y，y=z，z=x+y，不成立则跳出循环，输出z的值，依次循环执行．【解答】解：框图首先给变量x，y，z赋值，x=0，y=1，z=2，判断2≤10成立，执行x=1，y=2，z=3；判断3≤10成立，执行x=2，y=3，z=5；判断5≤10成立，执行x=3，y=5，z=8；判断8≤10成立，执行x=5，y=8，z=13；判断13≤10不成立，跳出循环，输出z=13．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，是当型结构，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．5．（5分）（2016•宜宾模拟）已知cos=，则1﹣cos2α的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知cos==﹣sinα，∴sinα=﹣，则1﹣cos2α=1﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6．（5分）（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．7．（5分）（2016•宜宾模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的交点为A，B，且直线AB，过两曲线的公共焦点F，则双曲线的离心率为e（）A．B．+1 C．2D．2+2【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得，经过利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）和双曲线有共同的焦点，∴，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴，即（c，2c）为双曲线上的一个点，∴，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴，∵e＞1，∴e=，故选：B．【点评】本题考查抛物线与双曲线的综合，考查抛物线与双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．综合性较强，考查学生的计算能力．8．（5分）（2016•孝义市模拟）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先求出其定义域，得到{x|x≠0}，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x ＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A．【解答】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A【点评】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，属于基础题．9．（5分）（2016•宜宾模拟）设不等式组表示的平面区域为D，点A（2，0），点B（1，0），在区域D内随机取一点M，则点M满足|MA|≥|MB|的概率是（）A． B． C． D．【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：设M（x，y），∵|MA|≥|MB|，∴（x﹣2）2+y2≥2（x﹣1）2+2y2，∴x2+y2≤2，联立，解得x=y=，如图所示，三角形的高为，边OA=2，∴S△OBC=×2×=，圆落在三角形内的面积为S扇形=π×2=，∴点M满足|MA|≥2|MO|的概率是P===，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的求解，还考查了线性规划的知识，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．10．（5分）（2016•宜宾模拟）已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M为直线x=﹣2上的一动点，过点M向抛物线y2=4x的作切线，切点为B，C，以点F为圆心的圆与直线BC相切，则该圆面积的取值范围为（）A．（0，π）B．（0，π]C．（0，4π） D．（0，4π]【分析】由题意可知，当点M为（﹣2，0），此时圆的面积最大，设出切线方程，联立方程组，根据△=0，求出k2=，再求出x的值，问题得以解决．【解答】解：由题意可知，当点M为（﹣2，0），此时圆的面积最大，设过点（﹣2，0）的抛物线的切线方程为y=k（x+2），由得到k2（x+2）2=4x，即k2x2+4（k2﹣1）x+4k2=0∴△=16（k2﹣1）2﹣14k4=0，解得k2=，把k2=代入k2（x+2）2=4x得到（x﹣2）2=0，解得x=2，则F到直线BC距离为2﹣1=1，即圆的半径为1．此时面积为π，则该圆的面积的取值范围为（0，π]．故选：B．【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及点到直线的距离，关键是判断出当点M 为（﹣2，0），此时圆的面积最大，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2016•宜宾模拟）计算：lg20﹣lg2﹣=．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2﹣=lg10﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．12．（5分）（2016•宜宾模拟）某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积是【分析】由三视图可知几何体是底面为正三角形，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，明确底面积和高，求体积．【解答】解：三视图可知几何体是底面为正三角形，边长为2，一条侧棱垂直底面正三角形的三棱锥，三棱锥的高为2，所以其体积为；故答案为：．【点评】本题考查三视图对应几何体的体积；关键是明确对应几何体的形状，然后利用体积公式求值．13．（5分）（2016•宜宾模拟）某家庭用分期付款的方式购买一辆汽车，价格为15万元，购买当天先付5万元，以后每月这一天都交付1万元，并加付欠款的利息，月利率为1%．若交付5万元以后的第一个月开始算分期付款的第一期，共10期付完，则全部货款付清后，买这辆汽车实际用的钱为15.55万元．【分析】每月付1万元，分10次付完，设每月付款数顺次组成数列{a n}，可得付款数{a n}组成等差数列，公差d=0，01，再利用等差数列的前n项和公式，求得结论．【解答】解：购买时付了5万元，欠款10万元．每月付1万元，分10次付完，设每月付款数顺次组成数列{a n}，则a1=1+10×0.01=1.1，a2=1+（10﹣1）×0.01=1.09，a3=1+（10﹣2）×0.01=1.08，a4=1+（10﹣3）×0.01=1.07类推，得a10=1+（10﹣9）×0.01=1.01，∴5+10+（0，01+0，02+…+0，1）=15.55；故答案为：15.55．【点评】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的前n项和公式，设每月付款数顺次组成数列{a n}，判断付款数{a n}组成等差数列，公差d=﹣0.5，是解题的关键，属于中档题．14．（5分）（2016•宜宾模拟）如图：在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是AB的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动，若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则λ+2μ的最大值是．【分析】可分别以AB，AD为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，并根据条件可确定A，C，D，E四点的坐标，并设，从而可求出向量的坐标，带入便可以得出，这样便可得出，由两角和的正弦公式即可得出，并且α为锐角，从而便可得出λ+2μ的最大值．【解答】解：分别以AB，AD为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），D（0，1），E（1，0），C（2，1），P（cosθ，sinθ）（0≤θ≤）；∴，，带入得：（cosθ，sinθ）=λ（1，﹣1）+μ（1，1）；∴；∴；∴=，其中，且；∴时，λ+2μ取最大值．故答案为：．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，三角函数的定义，能由点的坐标求向量坐标，以及向量坐标的数乘运算，两角和的正弦公式，正弦函数的最大值．15．（5分）（2016•宜宾模拟）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；③函数f（x）=ln（x2+）可以是某个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是①②（写出所有正确命题的序号）【分析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故②正确；作函数f（x）=ln（x2+）的大致图象，从而判断．函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故②正确；函数f（x）=ln（x2+）的大致图象如下，，故其不可能为圆的“优美函数”；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如下，，故答案为：①②．【点评】本题考查了学生的学习能力及数形结合的思想方法应用，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．16．（12分）（2016•宜宾模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（3）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=，b=1，求△ABC的面积S．【分析】（1）由图象求出A、T，利用周期公式求出ω，把点代入解析式列出方程，结合条件求出φ的值；（2）根据（1）化简f（A）=1，根据A的范围和特殊角的正弦值求出A，结合条件和正弦定理求出B，由内角和定理求出C，即可求出三角形的面积．【解答】解：（1）由图象可知A=2，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（1分），，∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（3分）又∵函数图象过，∴，∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（6分）（2）∵，∴，∵0＜A＜π，∴，∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（8分）在△ABC中，由正弦定理，解得，∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（11分）∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（12分）【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象利用待定系数法求其解析式，以及正弦定理的应用，注意内角的范围和边角关系，属于中档题．17．（12分）（2016•宜宾模拟）甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发10个红包，每个红包金额在[1，5]产生．已知在每轮游戏中所产生的10个红包金额的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图，估计10个红包金额的中位数；（Ⅱ）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲抢到来自[2，4）中3个红包，求其中一个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出a值，再根据中位数的定义即可求出；（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．【解答】解：（Ⅰ）由题可得：（0.1+0.2+0.3+a）×1=1，∴a=0.4，设中位数为x，则有0.1+0.2+0.3（x﹣3）=0.5，∴，即中位数为．（Ⅱ）由频率分布直方图可得，金额在[2，3）的红包个数为10×0.2=2个，设为A1，A2，金额在[3，4）的红包个数为10×0.3=3个．设为B1，B2，B3．则从金额在[2，4）的红包内抢到3个的情况有：（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3），（A1，B1，B2，），（A2，B1，B2），（A1，B2，B3），（A2，B2，B3），（A1，B1，B3），（A2，B1，B3），（B1，B2，B3），共10种，其中1个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的情况有：（A1，B1，B2，），（A2，B1，B2），（A1，B2，B3），（A2，B2，B3），（A1，B1，B3），（A2，B1，B3），共6种．∴其中一个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的概率【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．18．（12分）（2016•宜宾模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=AC=PB=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAC的体积．【分析】（Ⅰ）连结MO，由O为AC的中点，M为PD的中点，可得MO∥PB，然后利用线面平行的判断得答案；（Ⅱ）由已知解直角三角形求得PO，把三棱锥P﹣MAC的体积转化为V P﹣ADC求解．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连结MO，在△PDB中，∵O为AC的中点，M为PD的中点，∴MO∥PB，MO=，又MO⊂平面AMC，PB⊄平面AMC，∴PB∥平面ACM；（Ⅱ）∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OB，又△ABC为等边三角形，且边长为2，∴BO=，在Rt△POB中，PB=2，BO=，可得PO=1，∴=．【点评】本题考查直线与平面平行的判断，考查了利用等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19．（12分）（2016•宜宾模拟）已知数列{a n}的首项a1=5，且a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．【分析】（I）由a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），且a1+1=6≠0，利用等比数列的通项公式及其定义即可得出；（II）由na n=n（3•2n﹣1），数列{na n}的前n项和S n=3（2+2×22+3×23+…+n×2n）﹣（1+2+3+…+n），利用“错位相减法”、等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），且a1+1=6≠0，∴=2，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（3分）∴数列{a n+1}是以6为首项，2为公比的等比数列，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（4分）∴a n+1=（a1+1）•2n﹣1=6•2n﹣1=3•2n，∴a n=3•2n﹣1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（6分）（II）∵na n=n（3•2n﹣1），数列{na n}的前n项和S n=3（2+2×22+3×23+…+n×2n）﹣（1+2+3+…+n），令T n=2+2×22+3×23+…+n×2n，∴2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣（n﹣1）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（10分）∴S n=3（n﹣1）•2n+1﹣+6．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（12分）【点评】本题考查了数列的递推关系、“错位相减法”、等比数列与等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2016•宜宾模拟）已知椭圆C：+=1（2＞b＞0）的上、下顶点分别为A、B，过点B的直线与椭圆交于另一点D，与直线y=﹣2交于点M．（Ⅰ）当b=1且点D为椭圆的右顶点时，求三角形AMD的面积S的值；（Ⅱ）若直线AM、AD的斜率之积为﹣，求椭圆C的方程．【分析】（Ⅰ）当b=1且点D为椭圆的右顶点时，得到A，B，D的坐标，写出直线MD的方程，求得M坐标由S=S△ABD+S△ABM得答案；（Ⅱ）设直线MD的方程为y=kx﹣b（k≠0），分别联立MD所在直线方程与椭圆方程和y=﹣2，求得M，D的坐标，由直线AM、AD的斜率之积为﹣得到b值，则椭圆C的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）当b=1且点D为椭圆的右顶点时，A（0，1），B（0，﹣1），D（2，0），∴直线MD的方程为，可得M（﹣2，﹣2），﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（3分）∴S=S△ABD+S△ABM=．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（6分）（Ⅱ）A（0，b），B（0，﹣b），设直线MD的方程为y=kx﹣b（k≠0），则：联立，解得，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（10分）联立，解得，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（11分）∴．∴b3+2b2+3b﹣6=（b﹣1）（b2+3b+6）=0，解得b=1．∴椭圆C的方程为．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（13分）【点评】不同考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．21．（14分）（2016•宜宾模拟）设函数f（x）=，g（x）=﹣，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞1，都有f（x）＞g（x﹣1）恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，二次求导，得到导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为对x＞0恒成立，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a的具体范围即可．【解答】解：（I）令u（x）=x﹣lnx﹣1，，∴u（x）在（0，1）上单减，在（1，+∞）上单增，∴u（x）≥u（1）=0，∴f（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单增，无单调减区间..﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（5分）（Ⅱ）因为∀x＞0，f（x）≥g（x﹣1）成立，即对x＞0恒成立，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（6分）（1）当0≤a≤1时，φ'（x）≥0，则φ（x）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（1）=0，满足题意．．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（8分）（2）当a＞1时，令φ'（x）＜0，则，∴φ（x）在上单调递减，∴x∈时，∴φ（x）＜φ（1）=0，不满足题意..﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（10分）（3）当a＜0时，令φ'（x）＞0，则，∴φ（x）在上单调递增，在上单调递减，．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（11分）容易证明：lnx＜x﹣1（x＞1），取时，，∴，不满足题意．综上所述：a的取值范围[0，1]．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

四川省宜宾市高2013级(2016届)高三第一次诊断性测试数学文试题(扫描版)

高2013级高三第一次诊断性测试数学（文史类）参考答案一.选择题：二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12 12.10913.1 14. 15.②③ 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚． 16.解：（Ⅰ）由题已知:cos A A ⋅=+= m n , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分2sin()6A π∴+=sin()6A π+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分由A 为锐角得:63A ππ+=,6A π=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12sin A =, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分2()cos24sin 12sin 4sin f x x x x x =+=-+=2132(sin )x --+. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分x ∈R ,[]sin 11x ∴∈-,,因此,当sin 1x =时,()f x 有最大值3；当sin 1x =-时,()f x 有最小值5-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分故所求函数()f x 的值域是[53]-,. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分17.解:（Ⅰ）由题设可知,第3组的频率为0.0650.3⨯=,第4组的频率为0.0450.2⨯=,第5组的频率为0.0250.1⨯=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分（Ⅱ）第3组的人数为0.310030⨯=,第4组的人数为0.210020⨯=,第5组的人数为0.110010⨯=.因为第3,4,5组共有60名应聘者,所以利用分层抽样在60名应聘者中抽取6名,每组抽取的人数分别为第3组:306360⨯=,第4组:206260⨯=,第5组:106160⨯=. 所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分（Ⅲ）设第3组的3位应聘者为123,,A A A ,第4组的2位应聘者为12,B B ,第5组的1位应聘者为C . 则从六位应聘者中抽两名有:121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共15种可能. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分其中第4组的2位为12,B B 至少有一位应聘者入选的有：1112212231321212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B B B B C B C ,共9种可能.所以第4组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为93155=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 18．解：（Ⅰ）在图2中,过A '作A F BE '⊥于F .平面A BE '⊥平面BCDE ,BE 是交线.∴A F '⊥平面BCDE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分90BA E '∠=︒ ，3A B A E ''== 30A EB '∴∠=︒,32A F '=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分由已知得,1)2BCDE S BC DE CD =+⨯=梯形（四棱锥A BCDE '-的体积1332V ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）延长过BE CD ,交于P ,连结A P ',过D 作//DR A P '交A C '于R ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分DR ⊄ 平面,A BE A P ''⊂平面,A BE '//DR ∴平面A BE ' ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分11//44PD DE DE BC PC BC ∴== ，1133PD A R DC RC '∴=∴=， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分 ∴在棱A C '存在点R ,使得//DR 平面A BE ',这时13A R RC '= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19.解：（Ⅰ）∵3482++=n n n a a S ∴3481121++=---n n n a a S （2≥n ） ∴1122144)(8-----+=-n n n n n n a a a a S S ∴)(41122--+=-n n n n a a a a ∵0>n a ∴41=--n n a a （2≥n ）∴数列{}n a 是以4为公差的等差数列 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分又∵3481211++=a a S ∴034121=+-a a 而31<a ∴11=a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 ∴34-=n a n ()n *∈N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分∴12)1211215131311(2121+=+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++n n n n b b b n ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 ∵2112112<+=+n n n ， ∴存在12m ≥,使m b b b n <+⋅⋅⋅++21对于任意的正整数n 均成立． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分20.解：（Ⅰ）设点(),F x y ,点(),P x y '',因为点P 在x 轴上的射影为H ,所以(),0'H x ．又因为2+=OH OP OF ,所以点F 是线段PH 的中点，即有22'=⎧'=⎧⎪⇒'⎨⎨'==⎩⎪⎩x x x x y y y y ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分因为点P 是圆224x y +=上任意一点,所以()()224''+=x y ，()()22222414+=⇒+=x x y y ．所以点F 的轨迹C 的方程为2214+=x y ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（Ⅱ）设()11,A x y ,()22,B x y ,联立解方程组:()2222214844014=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩y kx m k x kmx m x y , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴()()()222122212284144408144414⎧∆=-+->⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩km k m km x x k m x x k ，即221222122148144414⎧⎪<+⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩m k km x x k m x x k ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分 ∴121222()214+=++=+my y k x x m k．又点N 是线段AB 中点,由中点坐标公式,得224(,)1414km mN k k -++， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分又= OQ ,得22(,)1414Q k k-++， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分将Q 代入椭圆方程2214+=x y ，得()()22222228211414+=++k m m k k ,化简得22241=+m k ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分21.解:（Ⅰ）当3a =-时,()ln 3f x x x x =-(0)x >，有()ln 13ln 2f x x x '=+-=-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分∵令()0f x '≥,即ln 20x -≥，∴2e x ≥∴ 函数()f x 的单调增区间2[e ,)+∞ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（Ⅱ）解法一:若对任意(1,)x ∈+∞,()(1)f x k a x k >+--恒成立，即(1)ln k x x x x -<+恒成立，∵(1,)x ∈+∞，∴10x ->．则问题转化为ln 1x x xk x +<- 对任意(1,)x ∈+∞恒成立， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分设函数ln ()1x x xh x x +=-,则2ln 2()(1)x x h x x --'=-，再设()ln 2m x x x =--,则1()1m x x'=-． ∵(1,)x ∈+∞，∴()0m x '>，则()ln 2m x x x =--在(1,)x ∈+∞上为增函数， ∵(3)1ln 30m =-<，(4)2ln 40m =->, ∴0(3,4)x ∃∈,使000()ln 20m x x x =--=．∴当0(1,)x x ∈时,()0,()0m x h x <<;当0(,)x x ∈+∞时,()0,()0m x h x >> ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 ∴ ln ()1x x xh x x +=-在0(1,)x x ∈上递减,在0(,)x x ∈+∞上递增.∴()h x 的最小值为00000ln ()1x x x h x x +=-． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分∵000()ln 20m x x x =--=，∴00ln()11x x +=-，代入函数00000ln ()1x x x h x x +=-.得00()h x x =,∵0(3,4)x ∈,且()k h x <,对任意(1,)x ∈+∞恒成立， ∴min 0()k h x x <=，∴3k ≤，∴k 的值为1,2,3． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅14分解法二:(按同比例给分)令()()()1ln (1)=-+--=--+⎡⎤⎣⎦g x f x k a x k x x k x k (1)>x , ∴()ln 1(1)ln 2'=+--=+-g x x k x k .当20-≥k 时,即2≤k 时,()0'>g x ,()g x 在(1,2)上单调递增， ∴()(1)10>=>g x g 恒成立，而k *∈N ∴1=k 或2=k ．当20-<k 时，即2>k 时，2()0e -'=⇒=k g x x ， ∴()g x 在2(1,e )-k 上单调递减,在2(e ,)-+∞k 上单调递增， ∴2222min ()(e )e (2)(1)e e 0---->=---+=->k k k k g x g k k k k 恒成立，∴2>e-k k ，而k *∈N ，∴3=k ．综上可得,1=k 或2=k 或3=k 时成立．。

2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)

2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．56．双曲线﹣=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A．12 B．4 C．2 D．27．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题8．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．59．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为10．设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x ＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）与g（x）的大小不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是．12．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．13．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1﹣1）（x2﹣1）= ．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B 处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．15．已知函数f（x）=（a∈R）．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是＜a≤e﹣1；②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜；③若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是﹣＜k＜0；④若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有三个交点，则k=﹣e．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，1），•=，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（x∈R）的值域．17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．（1）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足8S n=a+4a n+3（∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，是否存在一个最小的常数M，使得b1+b2+…+b n＜m对于任意的n∈N*均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．20．已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2，O 为坐标原点．（1）求点F的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式．21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．4．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C举反例即可判断，对于D，根据不等式的性质可判断．【解答】解：对于A，当c=0时，不成立，对于B，当a=2，b=﹣3时，则不成立，对于C，当a=﹣3，b=﹣1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，a＜b＜0，﹣=＞0，即可得到＞，则成立，故选：D．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．6．双曲线﹣=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A．12 B．4 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得右焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=2，b=2，c==4，即有右焦点为（4，0），渐近线方程为y=±x，可得右焦点到它的渐近线的距离为d==2．故选：C．7．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用复合命题的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．D．x=2，4时，命题不正确．【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；∵命题是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，x=2，4时，命题不正确．故选：D．8．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．5【考点】平面向量的综合题．【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可．【解答】解：由所给的方程组解得，，，∴=．故选B．9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为【考点】棱柱的结构特征．【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D．【解答】解：对于A，三棱锥M﹣ABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM⊂平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴异面直线CM，AB所成的角不可能是．故D错误．故选：D．10．设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x ＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）与g（x）的大小不确定【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数函数的图象与性质．【分析】f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出a与b的值，令h（x）=f（x）﹣g（x），然后利用导数研究该函数在（1，+∞）上的单调性，从而得到正确选项．【解答】解：f（x）与x轴的交点′（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，f′（x ）=，g′（x ）=a ﹣，以上两式在x=1时相等，即1=a ﹣b ，又因为a+b=0，所以a=，b=﹣，即g （x ）=﹣，f （x ）=lnx ，定义域{x|x ＞0}，令h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=lnx ﹣+，对x 求导，得h′（x ）=﹣﹣==﹣∵x ＞1∴h′（x ）≤0 ∴h （x ）在（1，+∞）单调递减，即h （x ）＜0∴f （x ）＜g （x ）故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi （a ，b ∈R ）的形式，即可．【解答】解：复数==，它的虚部为：，故答案为：．12．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【考点】函数的值．【分析】根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4））从内向外去除括号，求出所求．【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案为：．13．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1﹣1）（x2﹣1）=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+k=0，故有x1+x2=k，x1•x2=k，由此求得（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【解答】解：设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+k=0，∴x1+x2=k，x1•x2=k，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=1．故答案为：1．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B 处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．则船的航行速度÷=．故答案为：．15．已知函数f（x）=（a∈R）．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是＜a≤e﹣1；②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜；③若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是﹣＜k＜0；④若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有三个交点，则k=﹣e．其中正确结论的序号是②③．【考点】分段函数的应用．【分析】作出y=|e x+1﹣|（x≤0）和y=lnx+a（x＞0）的函数图象，根据函数图象判断零点个数与a的关系；求出y=kx与y=|e x+1﹣|（x≤0）的左段图象相切时的斜率，结合图象判断交点个数与k的关系．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=lnx+a的值域为R，故f（x）在（0，+∞）上恒有一个零点，当x≤0时，令f（x）=0得|e x+1﹣|=a，作出y=|e x+1﹣|（x≤0）和y=lnx+a（x＞0）的函数图象如图所示，由图象可知：若f（x）有两个零点，则＜a≤e﹣或a=0，故①错误；若f（x）有三个零点，则0＜e＜，故②正确；令f（x）=kx﹣a得，|e x+1﹣|=kx（x≤0）或kx=lnx+2a（x＞0）．设y=mx与y=﹣e x+1（x＜0）相切，切点为（x0，y0），则，解得m=﹣．x0=﹣2，y0=．此时，直线与f（x）有三个交点，故④错误；∴当﹣＜k＜0时，由图象可知f（x）与y=kx﹣a有四个交点，故③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，1），•=，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（x∈R）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据•=列出方程解出A；（2）使用二倍角公式化简f（x）=﹣2（sinx﹣1）2+3，根据二次函数的性质得出f（x）的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵=sinA+cosA=2sin（A+）=，∴，∵A为锐角，∴，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴f（x）=cos2x+4sinx=1﹣2sin2x+4sinx=﹣2（sinx﹣1）2+3，∵x∈R，∴sinx∈[﹣1，1]，∴当sinx=1时，f（x）有最大值3；当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣5，∴函数f（x）的值域是[﹣5，3]．17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：×6=1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ=i）=（i=0，1，2）∴ξ分布列是∴P（ξ≥1）=+==；18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．（1）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（I）过A′作A′F⊥BE，利用等积法求出A′F，则A′F为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算；（II）延长BE，CD交于点P，过D作A′P的平行线交A′C于R，则DR∥平面A′B E．利用平行线等分线段成比例定理得出的值．【解答】解：（Ⅰ）过A′作A′F⊥BE于F．∵平面A′BE⊥平面BCDE，平面A′BE∩平面BCDE=BE，A′F⊂平面A′BE．∴A′F⊥平面BCDE．∵∠BA′E=90°，，∴BE==2，∴A′F==．∵∴四棱锥A'﹣BCDE的体积．（Ⅱ）延长过BE，CD交于P，连结A′P，过D作DR∥A′P交A′C于R，∵DR⊄平面A′BE，A′P⊂平面A′BE，∴DR∥平面A′BE，∵，∴，∴，∴，∴在棱A′C存在点R，使得DR∥平面A′BE，这时．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足8S n=a+4a n+3（∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，是否存在一个最小的常数M，使得b1+b2+…+b n＜m对于任意的n∈N*均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；（II）利用等差数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴8S n﹣1=+4a n﹣1+3，（n≥2），∴，∴∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），∴数列{a n}是以4为公差的等差数列．又∵，∴，而a1＜3，∴a1=1．∴a n=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴，∵，∴存在，使b1+b2+…+b n＜m对于任意的正整数n均成立．20．已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2，O 为坐标原点．（1）求点F的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用代入法求椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设点F（x，y），点P（x'，y'），因为点P在x轴上的射影为H，所以H （x'，0）．又因为，所以点F是线段PH的中点，即有…因为点P是圆x2+y2=4上任意一点，所以（x'）2+（y'）2=4，所以．所以点F的轨迹C的方程为…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立解方程组：，…∴，即，…∴．又点N是线段AB中点，由中点坐标公式，得，…又，得，…将代入椭圆方程，得，化简得2m2=16k4+8k2+1﹣8k2m2…21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）法一：分离参数，问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可；法二：令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），通过讨论k的范围，结合函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）=xlnx﹣3x（x＞0），有f'（x）=lnx+1﹣3=lnx﹣2，…∵令f'（x）≥0，即lnx﹣2≥0，∴x≥e2∴函数f（x）的单调增区间[e2，+∞）…（2）解法一：若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+x恒成立，∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0．则问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，…设函数，则，再设m（x）=x﹣lnx﹣2，则．∵x∈（1，+∞），∴m'（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在x∈（1，+∞）上为增函数，∵m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴∃x0∈（3，4），使m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0．∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h （x）＞0…∴在x∈（1，x0）上递减，在x∈（x0，+∞）上递增．∴h（x）的最小值为…∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴ln（x0）+1=x0﹣1，代入函数．得h（x0）=x0，∵x0∈（3，4），且k＜h（x），对任意x∈（1，+∞）恒成立，∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3，∴k的值为1，2，3…解法二：（按同比例给分）令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），∴g'（x）=lnx+1﹣（k﹣1）=lnx+2﹣k．当2﹣k≥0时，即k≤2时，g'（x）＞0，g（x）在（1，2）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1＞0恒成立，而k∈N*∴k=1或k=2．当2﹣k＜0时，即k＞2时，g'（x）=0⇒x=e k﹣2，∴g（x）在（1，e k﹣2）上单调递减，在（e k﹣2，+∞）上单调递增，∴恒成立，∴k＞e k﹣2，而k∈N*，∴k=3．综上可得，k=1或k=2或k=3时成立．2016年9月7日。

2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案

2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案DA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{na 的公比21=q ，前n 项和为nS ，则=33a S ( )A ．5B ．7C ．8D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．xxy 22-= B ．3x y = C ．21lnx y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为xy 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y xD ．12422=-y x7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A ．61B ．65C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（） A ．43+ B ．63+ C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线xy=2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( ) A ．），，（∞+⋃∞-2[]2- B ．），，（∞+⋃∞-3[]1- C ．），，（∞+⋃∞-3[]0 D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2016级高三一诊数学(文)答案

在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减��
易知 , 当bɤ０时 , 不合题意�� h( x) ＞０, ʑ b＞０ �� １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝－ b x e h ᶄ( １＝１－ b e �� x ① 当bȡ
��８分 ��１０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２１． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－－＋ a＝ �� ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０时 , x－e ＜０ ��
３ a b c．３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝３,
π , ʑ a＝２３ c o s A ＝３．３
３ a b c．３
��２分 ��４分 ��６分 ��８分 ��９分 ��１０分 ��１２分
１ x ( , 由题意, 当a＝不等式f( 时恒成立�� Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立�� n x－ b( x－１ e ɤ０在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ��
－－ ^ ^＝ a b x＝２１ �� ５－０ �� ２ˑ６３＝８ �� ９ �� y－ ^＝０故所求线性回归方程为 y �� ２ x＋８ �� ９ ��

宜宾市2016级理科一诊数学答案

宜宾市高2016级高三第一次诊断测试题理科数学参考答案一、选择题:CBDC,ABAB,DACB二、填空题:13．8 ； 14．143； 15. 16．[-）. 三、解答题17.解⑴设公比为q ，则435454a a a a q q +=+= 411151,(),2242a q q q =∴+=∴=或2 ………………………………………………3分当q =2时, 451222n n n a --∴=⨯=; 当12q =时,43111222n n n a --∴=⨯=（）（）综上，53122n n n n a a --∴==或（） ………………………………………………6分 ⑵1n n a a +<Q 52n n a -∴=,2log 5,n n b a n ∴==- .…………………………………8分 {}n b ∴是首项为4-,公差为1的等差数列，由0n b ≤，得5n ≤， ………………10分∴当45n =或时, min 10n S ∴=-（） .………………………………………………12分18.解：(1) 11()cos cos 22cos 222f x x x x x x =-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx ……2分 Q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 65626πππ≤-≤-∴x 162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-∴πx ………………4分 ∴()x f 的最小值是21-； ………………6分 ⑵Q b c a A f 262+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+π，B C A A sin 2sin sin 6sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴π， B A B A A B A B A sin cos cos sin sin sin cos sin sin 3++=+∴，而0sin ≠A …………8分,1cos sin 3=-∴B B ,216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πB 而6566πππ<-<-B ，,66ππ=-∴B 即3π=B ； ……………10分 ∴3cos 23222πac c a -+=()()()222241233c a c a c a ac c a +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+≥-+= 6≤+∴c a (当b a =时，取“=”)，∴c a +的最大值是6. ……………12分19解：(1)22200(110201060)16007.8791703012080153k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯Q ……………4分 ∴有%5.99的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关； ……………6分 ⑵设“从20人中随机地抽取5人至少有一名学生沉溺于网游”为事件A ()()=-=-=∴52051711C C A P A P 228137 .……………12分 20解：(1)Q ()16020.0030.0050.0035.0025.0=⨯+++++a , ……………2分 1150a ∴= .……………4分设y 为观众评分的中位数，由前三组的概率和为40.0，由前四组的概率和为70.0知8882<<y ， 0.4(82)0.050.5,84y y ∴+-⨯=∴=. ……………6分⑵由已知得30.3B ξ~（，）031233(0)0.70.343(1)0.7030.441.P C P C ξξ==⨯===⨯⨯=；223333(2)0.7030.189(3)0.30.027.P C P C ξξ==⨯⨯===⨯=； ……………10分ξ的分布列是……………12分 21.解: ()f x 的定义域为(0,)+∞， ()22f x x mlnx '=--， ……………1分(1) 2m =时，1212()22e e e e f ln '=--=，22112112()(1)(1)e e e e e ef ln =-+-=++1，…………2分 ∴曲线()f x 在1e x =处的切线方程为21221()()e e e ey x -+=-+1 即2212e e ey x =-++1 ……………4分(2) ()10f '∴=,()2m f x x''=- ①()()00,m f x f x '''≤>∞时，是(0,+)上的增函数，()1f x x '∴=只有一个零点，不合题意 .……………5分 ②0m >时，()0,2m f x x ''==由得 ()()0,()(,)0()(0,)22m m f x f x f x f x ''''''>+∞<由得的增区间；由得的减区间 ()()2m f x f ''∴最小值= 11,22m m ︒==当时时，()(1)0f x f ''≥=，()f x 在(0,)+∞上为增函数，不合题意. ……6分 21,2(0,1)()(1)0,(1,)()(1)0,22m m m x f x f x f x f ︒''''>>∴∈>=∈<=当即时，时，时， 1∴是唯一极大值点，不合题意； ……………7分 222200003102(1,),()(1)0,2(,1),()(1)0,()022(e )2e ln e 22e 0,(0,),()0(0,)()0,(,1)()0,2m m m m m m x f x f m m x f x f f f m m x f x x x f x x x f x ︒----''<<<∈+∞>='''∈<=<'=--=>'''∴∃∈∴=∈>∈<Q 当，即时，时时；使，时，时， 00()01x f x x '∴∈为的极大值点，且（，） ……………8分由0000022()2ln 20ln x f x x m x m x -'=--==，得， 22200000000002222()1+(1ln )ln ln x x x f x x x x x x x --∴=--=-+（）+1 ……………9分要证0()1f x >，即证2200002211,ln x x x x --++> 0000ln 0,ln 220x x x x <∴-+>Q 需证 ……………10分000()ln 22,(0,1),()ln 12ln 10,()(0,1)()(1)0ln 220g x x x x x g x x x g x g x g x x x =-+∈'=+-=-<∴>=∴-+>令则在上为减函数，成立.∴结论成立 ……………12分 22解：(1):22k k Z l x παπ=+∈=当，时， ……………1分 2k k Z παπ≠+∈当，时，由 2cos ,tan ,(2)tan sin 2x t y l y x y t x αααα=-+⎧==+⎨=+⎩得： ……………2分综上，2,(2)tan l x y x α==+的直角坐标方程为或 ……………3分由C 的极坐标方程22(45sin )36ρθ+=得2224()536,x y y ++=22194x y C ∴+=的直角坐标方程为 ……………5分 (2) 将2cos ,(sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数）代入22194x y +=，得 22(45sin )16cos 200t t αα+--= ……………6分 1222045sin t t α-∴=+ ……………7分 12220(2,0)||||||||||445sin P l PA PB t t α--∴===+Q 在上， ……………9分sin α∴= ……………10分 23.解⑴当1k =时，不等式化为210x x -->，1100,22210210210x x x x x x x x x ⎧⎧≤<<>⎧⎪⎪⎨⎨⎨-+->⎩⎪⎪+->--+>⎩⎩或，或 ……………3分综上，原不等式的解集为1(,1)3……………5分 ⑵(0,)x ∈+∞时，()0,|||21|f x b k x b x +>+>- 由|21|y x =-与||y k x b =+的图象，可知2,1,y k b =≥≥ ……………8分 3k b ∴+≥，k b +的最小值为3(这时2,1k b ==) ……………10分。

文科数学-参考答案-天星教育2016届高三第一次大联考

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2016年普通高等学校招生全国统一考试I卷文科数学(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A.-3B.-2C.2D.33.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12C.23D.564.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b=( )A.√2B.√3C.2D.35.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12C.23D.346.将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin (2x +π4)B.y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π4)D.y=2sin (2x -π3)7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π8.若a>b>0,0<c<1,则( ) A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c <b cD.c a >c b9.函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为( )10.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x11.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.√32B.√22C.√33D.1312.若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1]B.[-1,13]C.[-13,13]D.[-1,-13]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= .15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2√3,则圆C的面积为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=13,a n b n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D 在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.;(Ⅰ)求|OH||ON|(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明:直线AB 与☉O 相切;(Ⅱ)点C,D 在☉O 上,且A,B,C,D 四点共圆,证明:AB ∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)画出y=f(x)的图象; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.2.A ∵(1+2i)(a+i)=(a -2)+(2a+1)i, ∴a -2=2a+1,解得a=-3,故选A.3.C 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P=46=23,故选C.4.D 由余弦定理得5=22+b 2-2×2bcos A,∵cos A=23,∴3b 2-8b-3=0,∴b=3(b =-13舍去).故选5.B 如图,|OB|为椭圆中心到l 的距离,则|OA|·|OF|=|AF|·|OB|,即bc=a·b2,所以e=c a =12.故选B.6.D 该函数的周期为π,将其图象向右平移π4个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin [2(x -π4)+π6]=2sin (2x -π3),故选D.7.A 由三视图知该几何体为球去掉了18所剩的几何体(如图),设球的半径为R,则78×43πR 3=28π3,故R=2,从而它的表面积S=78×4πR 2+34×πR 2=17π.故选A.8.B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,log a c>log b c,A 项错误; ∵0<c<1,∴y=log c x 在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0, ∴log c a<log c b,B 项正确;∵0<c<1,∴函数y=x c在(0,+∞)上单调递增, 又∵a>b>0,∴a c>b c,C 项错误;∵0<c<1,∴y=c x 在(0,+∞)上单调递减, 又∵a>b>0,∴c a<c b ,D 项错误.故选B.9.D 当x=2时,y=8-e 2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x 2-e |x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x 2-e x ,求导得y'=4x-e x,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D.10.C 执行程序框图:当n=1时,x=0,y=1,此时02+12≥36不成立;当n=2时,x=12,y=2,此时(12)2+22≥36不成立;当n=3时,x=32,y=6,此时(32)2+62≥36成立,结束循环,输出x 的值为32,y 的值为6,满足y=4x,故选C.11.A 设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a.将正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1补成棱长为2a 的正方体,如图所示.正六边形EFGPQR 所在的平面即为平面α.点A 为这个大正方体的中心,直线GR 为m,直线EP 为n.显然m 与n 所成的角为60°.所以m,n 所成角的正弦值为√32.故选A.12.C f '(x)=1-23cos 2x+acos x=1-23(2cos 2x-1)+acos x=-43cos 2x+acos x+53, f(x)在R 上单调递增,则f '(x)≥0在R 上恒成立,令cos x=t,t∈[-1,1],则-43t 2+at+53≥0在[-1,1]上恒成立,即4t 2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t 2-3at-5,则{g (1)=4-3a -5≤0,g (-1)=4+3a -5≤0,解得-13≤a≤13,故选C.二、填空题 13.答案 -23解析因为a ⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-23.14.答案-43 解析解法一:∵sin (θ+π4)=√22×(sin θ+cos θ)=35, ∴sin θ+cos θ=3√25①, ∴2sin θcos θ=-725. ∵θ是第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0,∴sin θ-cos θ=-√1-2sinθcosθ=-4√25②, 由①②得sin θ=-√210,cos θ=7√210,∴tan θ=-17, ∴tan (θ-π4)=tanθ-11+tanθ=-43.解法二:∵(θ+π4)+(π4-θ)=π2,∴sin (θ+π4)=cos (π4-θ)=35,又2kπ-π2<θ<2kπ,k∈Z,∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4,k ∈Z, ∴cos (θ+π4)=45,∴sin (π4-θ)=45, ∴tan (π4-θ)=sin(π4-θ)cos(π4-θ)=43, ∴tan (θ-π4)=-tan (π4-θ)=-43. 15.答案 4π解析把圆C 的方程化为x 2+(y-a)2=2+a 2,则圆心为(0,a),半径r=√a 2+2.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=√2.由r 2=d 2+(|AB |2)2,得a 2+2=a 22+3,解得a 2=2,则r 2=4,所以圆的面积S=πr 2=4π. 16.答案 216 000解析设生产产品A x 件,生产产品B y 件,利润之和为z 元,则z=2 100x+900y.根据题意得{ 1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,即{ 3x +y ≤300,10x +3y ≤900,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,作出可行域(如图).由{10x +3y =900,5x +3y =600得{x =60,y =100. 当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z 取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000. 故所求的最大值为216 000元.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由已知,a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=13,得a 1=2,(3分) 所以数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n =3n-1.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n 得b n+1=bn 3,(7分) 因此{b n }是首项为1,公比为13的等比数列.(9分)记{b n }的前n 项和为S n ,则S n =1-(13)n1-13=32-12×3n -1.(12分)18.解析 (Ⅰ)证明:因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以AB ⊥PD.因为D 在平面PAB 内的正投影为E,所以AB ⊥DE.(2分)又PD∩DE=D,所以AB ⊥平面PED,故AB ⊥PG.又由已知可得,PA=PB,从而G 是AB 的中点.(4分)(Ⅱ)在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.(5分)理由如下:由已知可得PB ⊥PA,PB ⊥PC,又EF ∥PB,所以EF ⊥PA,EF ⊥PC,又PA∩PC=P,因此EF ⊥平面PAC,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.(7分)连结CG,因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以D 是正三角形ABC 的中心,由(Ⅰ)知,G 是AB的中点,所以D 在CG 上,故CD=23CG.(9分)由题设可得PC ⊥平面PAB,DE ⊥平面PAB,所以DE ∥PC,因此PE=23PG,DE=13PC. 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2√2.在等腰直角三角形EFP 中,可得EF=PF=2,(11分)所以四面体PDEF 的体积V=13×12×2×2×2=43.(12分)19.解析 (Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y 与x 的函数解析式为y={3 800, x ≤19,500x -5 700,x >19(x ∈N).(4分) (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(5分)(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)20.解析 (Ⅰ)由已知得M(0,t),P (t 22p ,t).(1分)又N 为M 关于点P 的对称点,故N (t 2p ,t),ON 的方程为y=p t x,代入y 2=2px 整理得px 2-2t 2x=0,解得x1=0,x2=2t 2p.因此H(2t 2p,2t).(4分)所以N为OH的中点,即|OH||ON|=2.(6分)(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.(7分) 理由如下:直线MH的方程为y-t=p2t x,即x=2tp(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.(12分)21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(2分)(ii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e2,则f '(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-e2,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时, f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.(4分)③若a<-e2,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时, f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(6分)(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知, f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a2(b-2)+a(b-1)2=a(b2-32b)>0,所以f(x)有两个零点.(8分)(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(9分)(iii)设a<0,若a≥-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;(10分)若a<-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.(11分)综上,a 的取值范围为(0,+∞).(12分)22.证明 (Ⅰ)设E 是AB 的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE ⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt △AOE 中,OE=12AO,即O 到直线AB 的距离等于☉O 半径,所以直线AB 与☉O 相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O 不是A,B,C,D 四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D 四点所在圆的圆心,作直线OO'.(7分)由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB. 同理可证,OO'⊥CD.所以AB ∥CD.(10分)23.解析 (Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程:x 2+(y-1)2=a 2.C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.(2分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(4分)(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组{ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,ρ=4cosθ.(6分) 若ρ≠0,由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,(8分)由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)={x-4,x≤-1,3x-2,-1<x≤32,-x+4,x>32,(4分)y=f(x)的图象如图所示.(6分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,(8分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1的解集为{x|x<13或x>5}.(9分)所以|f(x)|>1的解集为{x|x<13或1<x<3或x>5}.(10分)。

宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题参考答案

宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题理综(物理)参考答案及评分标准二、选择题(每小题全对 6 分，对而不全 3 分，有错或不答的0 分，满分48 分)14 15 16 17 18 19 20 21A B A D BC AD CD BD22.(6 分)(1) ACD （2 分）(2) ①0.1 （2 分）②1.5 （2 分）23.（9 分）(1) ACBD （2 分）(2) 如图（3 分）(3) 100 （2 分）(4) b 端（2 分）24．(12 分)解：（1）对电子由动能定理得12eU mv ..................................................... ①（3 分）2解得v 2eUm.............................................. ②（1 分）（2）在匀强磁场区域中，根据牛顿第二定律得evB m2vr..................................................... ③（3 分 )根据几何关系有Rtan ..........................④1 分)2 rtan2mU2B .................................⑤（1 分) 解得R e又T 2vr.................................................... ⑥（1 分）t ............................................................ ⑦（1 分）2联立解得tRtan2m2eU...................................⑧（1 分）25．(20 分)解:（1）设甲车的加速度大小为a1，由牛顿第二定律：mg Ma ...................................................... ①（2 分）1解得 2a1 4m /s................................................ ②（1 分）（2）假设滑块与甲车速度相等时，甲车和乙车还未相碰，设甲车和滑块的共同速度为v1，对滑块和甲车，由动量守恒定律，得：mv0 (m M )v ...................................................③（2 分）1设物块相对于甲车的位移为△x11 12 2mg x1 mv (m M )v ..........................④（2 分）0 12 2联立解得x 3m L1 .........................................⑤（1 分）滑块恰好未从甲车右端滑出设甲车位移为x122a x v ................................................................... ⑥（2 分）1 1 1解得：x1 2m s ，假设成立...............................⑦（1 分）联立解得x 2m1 ....................................................... ⑧（1 分）（3）设甲、乙两车碰后速度为v2，对甲、乙两车组成的系统，由动量守恒定律，得Mv1 (M M )v .................................................... ⑨（2 分）2设滑块、甲、乙两车的共同速度为v3，由动量守恒定律，得mv1 2Mv (m 2M )v ......................................⑩（2 分）2 3设滑块与甲车的相对位移为△x21 1 12 2 2mg x2 mv Mv (m2M )v ........○11 （2 分）21 2 32 2 2设滑块最终位置距Q 点距离为 dLd x ............................................................... ○12 （1 分）22联立解得 d 2m .......................................................... ○13 （1 分）24.（1）BCE (5 分)（2）(10 分 )解: (1) 开始时气体的压强为P1p0 s mg p1s ................................................ ①（2 分）加水银后气体的压强为P2P0S (m m)g p2s .................................②（2 分）变化的过程温度不变，则有p1hs 0.6 p2s..................................................... ③（2 分）解得：m 2( p0s3gmg)...............................④（1 分）②加热的过程压强不变，则有0.6 h T0 hT..........................................................⑤（2 分）解得：5T T .................................................... ⑥（1 分）0325.(1) ACE (5 分 ) (2)(10 分)解：(1)设入射角为i，折射角为r，由几何关系得sinDE 3i ，i 60 .............................. ①（1 分）OD 2sin i sin2r解得1sin r...................................②（1分）2由折射定律得n sinsinir..................................................③（3分）解得n3.............................................④（1分）DE（2）由几何关系可得光线从D传播到B的距离s3Rsin30..................⑤（1分）又c n...............................................................⑥（1分）v传播时间s t......................................................⑦（1分）v解得t 3Rc...............................................⑧（1分）。

宜宾市2016级理科一诊数学答案

宜宾市高2016级高三“一诊”数学试题（理科）第1页共4页宜宾市高2016级高三第一次诊断测试题理科数学参考答案一、选择题:CBDC,ABAB,DACB 二、填空题:13．8 ；14．143；15.39-；16．[2e 0-，）. 三、解答题17.解⑴设公比为q ，则435454aa a a q q+=+=411151,(),2242a q q q =\+=\=或2………………………………………………3分当q =2时, 451222n n n a --\=´=; 当12q =时,43111222n n n a --\=´=（）（）综上，53122n n n n a a --\==或（）………………………………………………6分⑵1n n a a +<Q 52n n a -\=,2log 5,n n b a n \==-.…………………………………8分{}n b \是首项为4-,公差为1的等差数列，由0n b £，得5n £，………………10分\当45n =或时, min 10n S \=-（）.………………………………………………12分18.解：(1) 131()3sin cos cos 2sin 2cos 2222f x x x x x x =-=-=÷øöçèæ-62sin p x …………22分Q úûùêëéÎ2,0p x 65626p p p £-£-\x 162sin 21£÷øöçèæ-£-\p x ………………4分\()x f 的最小值是21-；………………6分⑵Q b c a A f 262+=÷øöçèæ+p ，B C A A sin 2sin sin 6sin +=÷øöçèæ+\p ，B A B A A B A B A sin cos cos sin sin sin cos sin sin 3++=+\，而0sin ¹A …………8分,1cos sin 3=-\B B ,216sin =÷øöçèæ-\p B 而6566p p p <-<-B ，,66p p =-\B 即3p =B ； ……………10分\3cos 23222pac c a -+=()()()222241233c a c a c a ac c a +=÷øöçèæ+-+³-+= 6£+\c a (当b a =时，取“=”)，\c a +的最大值是6. ……………12分19解：(1)22200(110201060)16007.8791703012080153k´-´==>´´´Q ……………4分 \有%5.99的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；……………6分 ⑵设“从20人中随机地抽取5人至少有一名学生沉溺于网游”为事件A ()()=-=-=\52051711C C A P A P 228137.……………12分 20解：(1)Q ()16020.0030.0050.0035.0025.0=´+++++a , ……………2分1150a \=.……………4分设y 为观众评分的中位数，为观众评分的中位数，由前三组的概率和为40.0，由前四组的概率和为70.0知8882<<y ，0.4(82)0.050.5,84y y \+-´=\=. (6)分⑵由已知得30.3B x ~（，）031233(0)0.70.343(1)0.7030.441.P C P C x x ==´===´´=；223333(2)0.7030.189(3)0.30.027.P C P C x x ==´´===´=； ……………10分\x 的分布列是的分布列是x 0123 P 0.3430.4410.1890.027\x 的数学期望()30.30.9E x =´=. ……………12分 21.解: ()f x 的定义域为(0,)+¥， ()22f x x mlnx ¢=--， ……………1分(1) 2m =时，1212()22e e e e f ln ¢=--=，22112112()(1)(1)e e e e e ef ln =-+-=++1+1，，…………2分 \曲线()f x 在1e x =处的切线方程为21221()()e e e ey x -+=-+1即2212ee ey x =-++1 ……………4分(2) ()10f ¢\=,()2m f x x ¢¢=-①()()00,m f x f x ¢¢¢£>¥时，是(0,+)上的增函数，()1f x x ¢\=只有一个零点，不合题意 .……………5分②0m >时，()0,2mf x x ¢¢==由得()()0,()(,)0()(0,)22m mf x f x f x f x ¢¢¢¢¢¢>+¥<由得的增区间；由得的减区间()()2mf x f ¢¢\最小值最小值== 11,22m m °==当时时，()(1)0f x f ¢¢³=，()f x 在(0,)+¥上为增函数，不合题意. ……6分21,2(0,1)()(1)0,(1,)()(1)0,22m mm x f x f x f x f °¢¢¢¢>>\Î>=Î<=当即时，时，时，1\是唯一极大值点，不合题意；……………7分 222200003102(1,),()(1)0,2(,1),()(1)0,()022(e)2e ln e 22e 0,(0,),()0(0,)()0,(,1)()0,2mmmmm m x f x f m m x f x f f f m m x f x x x f x x x f x °----¢¢<<<Î+¥>=¢¢¢Î<=<¢=--=>¢¢¢\$Î\=Î>Î<Q 当，即时，时时；使，时，时，00()01x f x x ¢\Î为的极大值点，且（，） ……………8分由0000022()2ln 20ln x f x x m x m x -¢=--==，得， 222000000002222()1+(1ln )ln ln x x x f x x x x x x x --\=--=-+（）+1 ……………9分要证0()1f x >，即证220002211,lnx x x x --++>0000ln 0,ln 220x x x x <\-+>Q 需证 ……………10分000()ln 22,(0,1),()ln 12ln 10,()(0,1)()(1)0ln 220g x x x x x g x x x g x g x g x x x =-+Î¢=+-=-<\>=\-+>令则在上为减函数，成立.\结论成立 ……………12分22解：(1):22k k Z l x pa p =+Î=当，时， ……………1分2k k Z pa p ¹+Î当，时，由 2cos ,tan ,(2)tan sin 2x t y l y x y t x a a a a =-+ì==+í=+î得： (2)2分综上，2,(2)tan l x y x a ==+的直角坐标方程为或 (3)3分由C 的极坐标方程22(45sin )36r q +=得2224()536,x y y ++=22194x y C \+=的直角坐标方程为 (5)5分 (2) 将2cos ,(sin x t t y t aa =-+ìí=î为参数）代入22194x y +=，得，得22(45sin)16cos 200t t a a +--= ……………6分 1222045sin t t a-\=+ ……………7分 12220(2,0)||||||||||445sin P l PA PB t t a--\===+Q 在上， (9)分5sin 5a \=± ……………10分 23.解⑴当1k =时，不等式化为210x x -->，1100,22210210210x x x x x x x x x ìì£<<>ìïïííí-+->îïï+->--+>îî或，或 ……………3分综上，原不等式的解集为1(,1)3 ……………5分⑵(0,)x Î+¥时，()0,|||21|f x b k x b x +>+>-由|21|y x =-与||y k x b =+的图象，可知2,1,y k b =³³ ……………8分 3k b \+³，k b +的最小值为3(这时2,1k b ==) ……………10分。

宜宾市2016级高三第一次诊断性文科数学试题含答案

13. 3 ；
14.丙； 15. 7 ； 16. 10 18
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解：（1）数列 an为等比数列，设公比为 q
………………………………………1 分
由 a1 1 ，且 S2 1 是 S1 1, S3 1 的等比中项
P
Q
(1) 求线段 PQ 的长度；
A
(2) 求三棱锥 Q AMC 的体积V ． 21．（12 分）
B
M
C
第 20 题图
ห้องสมุดไป่ตู้ 已知函数 f (x) x2 ax ex , g(x) ln x .
(1) 当 a e 1 时，求曲线 y f (x) 在点 x 1 处的切线方程；
3. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．若集合 A {x | 1 x 3} ， B {1,0,1,2} ，则 A B
D． [ 3 , 3) 2e 4
13．已知向量 a (2,3) ，b (m,2) ，且 a b，则 m
.
14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有 A,B,C 三位学生对其排名猜测如下： A ：甲第一名，乙第二名； B ：丙第一名，甲第二名； C ：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知， A,B,C 三人都恰好猜对了一半，则第一名是．
D． c a b
11．已知函数 f (x) Asin( x ) ( A 0， 0,| | π ) 的一条对称轴为 x π ，又

2016届四川省宜宾市高三下学期一诊文科科数学试卷

2016届四川省宜宾市高三下学期一诊文科科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0432>--=x x x A ,集合{}52<<-=x x B ,则A B =（A ）{}41<<-x x （B ）{,12-<<-x x 或}54<<x （C ）{,1-<x x 或}4x > （D ）{}52<<-x x2.若数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的平均数5x =,方差22σ=,则数据12331,31,31,,31n x x x x +++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为（A ）5,2 （B ）16,2 （C ）16,18 （D ）16,9 3.要得到3cos(2)4y x π=+的图象,只需将3cos 2y x =的图象（A ）向左平移4π个单位长度（B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移8π个单位长度（D ）向右平移8π个单位长度4.下列不等式中成立的是（A ）若a b >，则22ac bc > （B ）若a b >，则22a b >（C ）若0a b <<，则22a ab b << （D ）若0a b <<，则a b b a>5.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为（A ）10- （B ）3- （C ）4 （D ）56.双曲线221412-=x y 的右焦点到它的渐进线的距离为（A ）12 （B ）4 （C）（D ）2 7.下列说法错误．．的是第5题图(A) “lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件 (B) 若p q ∨是假命题，则p q ∧是假命题(C) 命题“存在00,20x x ∈≤R ”的否定是“对任意的,20x x >∈R ”(D) 命题“对任意的2,2x x x ∈>R ”是真命题 8.已知向量,,,a b x y 满足1==a b ,0⋅=a b 且2=-+⎧⎨=-⎩a x yb x y,则+|x ||y |=（A ）32+ （B ）52+ （C ）53+ （D ）79.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,若M 是线段11AC 上的动点,则下列结论不正确．．．的是（A ）三棱锥M ABD -的主视图面积不变（B ）三棱锥M ABD -的侧视图面积不变（C ）异面直线CM BD ,所成的角恒为2π（D ）异面直线CM AB ,所成的角可为4π10.设函数xbax x g x x f +==)(,ln )(,它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当1>x 时,)(x f 与)(x g 的大小关系是（A ）)()(x g x f < （B ）)()(x g x f > （C ）)()(x g x f = （D ）)(x f 与)(x g 的大小不定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.复数i1iz =-的虚部为 ▲ .（其中i 为虚数单位） 12.已知函数2log (0)()31(0)xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩,则1(())4f f = ▲ .13.已知过定点()1,0的直线与抛物线2=x y 相交于不同的()11,A x y ,()22,B x y 两点,则()()1211--=x x ▲ ．14.如图所示,在海岛A,山顶上设有一座观察站P ,一艘轮船沿一固定方向匀速航行,上第17题图午10:00时,测得此船在岛北偏东20 且俯角为30 的B 处,到10:10时,又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的C 处.则该船的航行速度为 ▲ 千米/时.15.已知函数13e ,0()()elg ,0x a x f x a x a x +⎧--≤⎪=∈⎨⎪+>⎩R ， ①若()y f x =有两个零点,则实数a 的取值范围是3e 1ea <≤-; ②若()y f x =有三个零点,则实数a 的取值范围是30ea <<;③若()y f x =的图象与y kx a =-的图象有四个交点,则实数k 的取值范围是10ek -<<; ④若()y f x =的图象与y kx a =-的图象有三个交点,则实数e k =-. 其中正确结论的序号是 ▲ .(请填写所有正确结论的序号)三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚． 16.（本小题满分12分）已知向量(sin cos )A A =,m,1)=n,⋅=m n ,且A 为锐角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos28sin sin ()f x x A x x =+∈R 的值域．17.（本小题满分12分）某公司招聘工作人员,抽取了100名应聘者的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）分别求第3,4,5组的频率；（Ⅱ）若该公司决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名应聘者进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名应聘者进入第二轮面试?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下,该公司决定在这6名应聘者中随机抽取2名接受甲考官的面试,求第4组中至少有一名应聘者被甲考官面试的概率.18．（本小题满分12分）如图1,在矩形ABCD 中,4AB BC E ==,是边AD 上一点，且3AE =,把ABE ∆沿BE 翻折,使得点A 到A ',满足平面A BE '与平面BCDE 垂直(如图2),连结,A C A D ''.（Ⅰ）求四棱锥A BCDE '-的体积；（Ⅱ）在棱A C '上是否存在点R ,使得//DR 平面A BE '?若存在,请求出A RCR'的值;若不存在,请说明理由． 19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足2843()n n n S a a n *=++∈N ,且31<a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设nn S n n b )12(+=，是否存在一个最小的常数m ,使得m b b b n <+⋅⋅⋅++21对于任意的n *∈N 均成立,若存在,求出常数m ;若不存在,请说明理由．20.（本小题满分13分）已知圆224x y +=上任意一点P 在x 轴上的射影为H ,点F 满足条件2+=OH OP OF ,O 为坐标原点．（Ⅰ）求点F 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线:=+l y kx m 与曲线C 交于不同两点,A B ,点N 是线段AB 中点，设射线ON 交曲线C 于点Q ,且=OQ ,求实数m 和实数k 满足的关系式．21.（本小题满分14分）已知函数()ln ()f x x x ax a =+∈R . （Ⅰ）若3a =-,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意(1,)x ∈+∞,()(1)f x k a x k >+--恒成立,求正整数k 的值.高2013级高三第一次诊断性测试数学（文史类）参考答案一.选择题：二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12 12.10913.1 14. 15.②③ 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚． 16.解：（Ⅰ）由题已知:cos A A ⋅=+= m n , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分2sin()6A π∴+=sin()62A π+=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分由A 为锐角得:63A ππ+=,6A π=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12sin A =, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分2()cos24sin 12sin 4sin f x x x x x =+=-+=2132(sin )x --+. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分x ∈R ,[]sin 11x ∴∈-,,因此,当sin 1x =时,()f x 有最大值3；当sin 1x =-时,()f x 有最小值5-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分故所求函数()f x 的值域是[53]-,. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分17.解:（Ⅰ）由题设可知,第3组的频率为0.0650.3⨯=,第4组的频率为0.0450.2⨯=,第5组的频率为0.0250.1⨯=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分（Ⅱ）第3组的人数为0.310030⨯=,第4组的人数为0.210020⨯=,第5组的人数为0.110010⨯=. 因为第3,4,5组共有60名应聘者,所以利用分层抽样在60名应聘者中抽取6名,每组抽取的人数分别为第3组:306360⨯=,第4组:206260⨯=,第5组:106160⨯=. 所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分（Ⅲ）设第3组的3位应聘者为123,,A A A ,第4组的2位应聘者为12,B B ,第5组的1位应聘者为C . 则从六位应聘者中抽两名有:121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共15种可能. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分其中第4组的2位为12,B B 至少有一位应聘者入选的有：1112212231321212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B B B B C B C ,共9种可能.所以第4组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为93155=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 18．解：（Ⅰ）在图2中,过A '作A F BE '⊥于F .平面A BE '⊥平面BCDE ,BE 是交线.∴A F '⊥平面BCDE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分90BA E '∠=︒ ，3A B A E ''== 30A EB '∴∠=︒,32A F '=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分由已知得,1)2BCDE S BC DE CD =+⨯=梯形（四棱锥A BCDE '-的体积133224V =⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）延长过BE CD ,交于P ,连结A P ',过D 作//DR A P '交A C '于R ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分DR ⊄ 平面,A BE A P ''⊂平面,A BE '//DR ∴平面A BE ' ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分11//44PD DE DE BC PC BC ∴== ，1133PD A R DC RC '∴=∴=， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分 ∴在棱A C '存在点R ,使得//DR 平面A BE ',这时13A R RC '= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 19.解：（Ⅰ）∵3482++=n n n a a S∴3481121++=---n n n a a S （2≥n ） ∴1122144)(8-----+=-n n n n n n a a a a S S∴)(41122--+=-n n n n a a aa∵0>n a ∴41=--n n a a （2≥n ）∴数列{}n a 是以4为公差的等差数列 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分又∵3481211++=a a S ∴034121=+-a a 而31<a ∴11=a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 ∴34-=n a n ()n *∈N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分∴12)1211215131311(2121+=+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++n n n n b b b n ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 ∵2112112<+=+n n n ， ∴存在12m =,使m b b b n <+⋅⋅⋅++21对于任意的正整数n 均成立． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分20.解：（Ⅰ）设点(),F x y ,点(),P x y '',因为点P 在x 轴上的射影为H ,所以(),0'H x ．又因为2+=OH OP OF ,所以点F 是线段PH 的中点，即有22'=⎧'=⎧⎪⇒'⎨⎨'==⎩⎪⎩x x x x y y y y ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分因为点P 是圆224x y +=上任意一点,所以()()224''+=x y ，()()22222414+=⇒+=x x y y ．所以点F 的轨迹C 的方程为2214+=x y ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（Ⅱ）设()11,A x y ,()22,B x y ,联立解方程组:()2222214844014=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩y kx m k x kmx m x y , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分∴()()()222122212284144408144414⎧∆=-+->⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩km k m km x x k m x x k ，即221222122148144414⎧⎪<+⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩m k km x x k m x x k ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分 ∴121222()214+=++=+my y k x x m k ．又点N 是线段AB 中点,由中点坐标公式,得224(,)1414km mN k k-++， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分又= OQ ,得22(,)1414Q k k -++， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分将22(,)1414Q k k-++代入椭圆方程2214+=x y ，得()()22222228211414+=++k m m k k ,化简得22241=+m k ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分21.解:（Ⅰ）当3a =-时,()ln 3f x x x x =-(0)x >，有()ln 13ln 2f x x x '=+-=-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 ∵令()0f x '≥,即ln 20x -≥，∴2e x ≥∴ 函数()f x 的单调增区间2[e ,)+∞ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（Ⅱ）解法一:若对任意(1,)x ∈+∞,()(1)f x k a x k >+--恒成立，即(1)ln k x x x x -<+恒成立，∵(1,)x ∈+∞，∴10x ->．则问题转化为ln 1x x xk x +<- 对任意(1,)x ∈+∞恒成立， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分设函数ln ()1x x xh x x +=-,则2ln 2()(1)x x h x x --'=-，再设()ln 2m x x x =--,则1()1m x x'=-． ∵(1,)x ∈+∞，∴()0m x '>，则()ln 2m x x x =--在(1,)x ∈+∞上为增函数， ∵(3)1ln 30m =-<，(4)2ln 40m =->,∴0(3,4)x ∃∈,使000()ln 20m x x x =--=．∴当0(1,)x x ∈时,()0,()0m x h x <<;当0(,)x x ∈+∞时,()0,()0m x h x >> ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 ∴ ln ()1x x xh x x +=-在0(1,)x x ∈上递减,在0(,)x x ∈+∞上递增.∴()h x 的最小值为00000ln ()1x x x h x x +=-． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分∵000()ln 20m x x x =--=，∴00ln()11x x +=-，代入函数00000ln ()1x x x h x x +=-.得00()h x x =,∵0(3,4)x ∈,且()k h x <,对任意(1,)x ∈+∞恒成立， ∴min 0()k h x x <=，∴3k ≤，∴k 的值为1,2,3． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅14分解法二:(按同比例给分)令()()()1ln (1)=-+--=--+⎡⎤⎣⎦g x f x k a x k x x k x k (1)>x , ∴()ln 1(1)ln 2'=+--=+-g x x k x k .当20-≥k 时,即2≤k 时,()0'>g x ,()g x 在(1,2)上单调递增， ∴()(1)10>=>g x g 恒成立，而k *∈N ∴1=k 或2=k ．当20-<k 时，即2>k 时，2()0e -'=⇒=k g x x ， ∴()g x 在2(1,e )-k 上单调递减,在2(e ,)-+∞k 上单调递增，∴2222min ()(e )e (2)(1)e e 0---->=---+=->k k k k g x g k k k k 恒成立， ∴2>e-k k ，而k *∈N ，∴3=k ．综上可得,1=k 或2=k 或3=k 时成立．。