受弯构件正截面承载力计算 ——习题课
受弯构件的正截面承载力计算
第4章受弯构件的正截面承载力计算1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。
由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。
随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。
受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。
当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。
此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。
第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。
在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。
随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。
在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。
还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。
但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。
这与平截面假定发生了矛盾。
但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。
因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。
习题课
一、判断题（共7小题，每空2分，共计14分）（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打“√”，否则打“×”。
）1、混凝土在剪应力和法向应力双向作用下，抗剪强度随拉应力的增大而增大。
（ ）2、轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。
（ ）3、截面复核中，如果b ξξ>，说明梁发生破坏，承载力为0。
（ ）4、截面尺寸对于无腹筋梁和有腹筋梁的影响都很大。
（ ）5、《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系。
（ ）6、小偏心受压破坏的的特点是，混凝土先被压碎，远端钢筋没有受拉屈服。
（ ）7、当计算最大裂缝宽度超过允许值不大时，可以通过增加保护层厚度的方法来解决。
（ ）二、选择题（共11小题，每题2分，共计22分）1、钢筋与混凝土能共同工作的主要原因是（ ）。
A.防火、防锈；B.混凝土对钢筋的握裹及保护；C.混凝土与钢筋有足够的粘结力，两者线膨胀系数接近；D.钢筋抗拉而混凝土抗压。
2、规范确定k cu f ,所用试块的边长是（ ）。
A ．150 mm ；B ．200 mm ；C ．100mm ；D ．250 mm 。
3、一般来讲，其它条件相同的情况下，配有螺旋箍筋的钢筋混凝土柱同配有普通箍筋的钢筋混凝土柱相比，前者的承载力比后者的承载力（ ）。
A ．低；B ．高；C ．相等；D.不确定。
4、配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是（ ）。
A ． 抵抗剪力；B ． 约束核心混凝土；C ． 形成钢筋骨架，约束纵筋，防止纵筋压曲外凸；D ． 以上三项作用均有。
5、受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ ）。
A. 少筋破坏；B. 适筋破坏；C. 超筋破坏；D. 界限破坏。
6、受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ ）。
A ．0h x b ξ≤；B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥；D ．'2s a x <。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》 第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。
4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。
此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。
正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。
由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。
《建筑结构》第五课习题答案
第五章受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。
混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，21fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。
h0=500-65=435mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.266 22?1fcbh011.9?200?435??1??2?s?1??2?0.266?0.32??b?0.614As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2，选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45 ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm22＞0.02bh=0.002×200×500=200mm,22 fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.238?1fcbh0211.9?200?4602??1??2?s?1??2?0.238?0.28??b?0.517As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.6 1mm2，选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272 mm21 ○2 ○5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。
建筑结构第4章正截面承载力计算例题
f t = 1.27 N / mm 2 , f c = 11.9 N / mm 2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。
（2）当采 求： （1）当采用钢筋 HRB335 级 f y = 300 N / mm 时，受拉钢筋截面面积；
2
用 钢 筋 HPB235 级 f y = 210 N / mm 时 ， 受 拉 钢 筋 截 面 面 积 ； （3）截面弯矩设计值
40
γ s = 0.5 × (1 + 1 - 2 × α s ) = 0.5 × (1 + 1 − 2 × 0.243 ) = 0.858
As = M / f y γ s h0 = 125 × 10 6 = 1044mm 2 300 × 0.858 × 465
2
选用钢筋 4 Φ18, As = 1017mm
图2
αs =
M
α 1 f c bh0 2
=
4.52 × 10 6 = 0.0878 1 × 14.3 × 1000 × 60 2
ξ = 1 − 1 − 2a s = 0.092
γ s = 0.5 1 + 1 − 2a s = 0.954
As = M f y γ s h0 = 4.52 × 10 6 = 376mm 2 210 × 0.954 × 60
As = ξ bα 1 f c bh0 / f y + As f y / f y = 0.55 × 1.0 × 11.9 × 200 × 440 / 300 + 339.9
' '
41
=2260mm2 故受拉钢筋选用 6 Φ 22 受压钢筋选用 2 Φ16 A s =2281mm2 A s =402mm2,满足最小配筋率要求。
(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。
( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。
( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。
( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。
( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。
( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。
( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。
习题第三章受弯构件正截面承载力
第三章受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，£。
=------ ，εcu = --------- °2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，%=/?-;两排钢筋时，h.=h-o3、梁下部钢筋的最小净距为mm及加上部钢筋的最小净距为_mm 及N1.5do4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A、I； B、h C、II; D、∏" E、III；F, ΠIao①抗裂度计算以阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以阶段为依据；③承载力量计算以阶段为依据。
5、受弯构件/≥/而是为了；P≤Pmax是为了。
6、第一种T形截面梁的适用条件及其次种T形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是及O7、T形截面连续梁，跨中按截面，而支座边按截面计算。
8、界限相对受压区高度心需要依据等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为,否则应o10、在理论上，T形截面梁，在M作用下，弓越大则受压区高度％o 内力臂，因而可受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有、、3种。
12、板内分布筋的作用是：（1）；（2）；（3）o13、防止少筋破坏的条件是,防止超筋破坏的条件是。
14、受弯构件的最小配筋率是构件与构件的界限配筋率，是依据确定的o15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：（1）保证;⑵保证o当Z<2Q:时，求A,的公式为,还应与不考虑A：而按单筋梁计算的A,相比，取（大、小）值。
16、双筋梁截面设计时，A，、A：均未知，应假设一个条件为，缘由是:承载力校核时如消失力>。
九时，说明，止匕时,如M外≤M,,,则此构件o17、钢筋混凝土梁正截面设计中，J≤5是为了,而A≥∕v∕∕2是为了O二、推断题1、在梁的设计中，避开消失超筋破坏是通过构造措施来实现的。
2、在梁的设计中，避开消失少筋破坏是通过构造措施来实现的。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
b—梁宽或肋宽 h0—截面有效高度， h0=h-as as—全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离 c—钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构 件表面距离，要满足构造规定的最小值要求
h
h0 as
c
1.2、受弯构件的钢筋构造
2、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时， 中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板） 的受拉区配置纵向受拉钢筋，这种构件称为单筋受 弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋， 则这种构件称为双筋受弯构件。
受拉钢筋 矩形梁 T形梁 箱形梁
实例：空心板
T形吊车梁
截面形式评述 （1）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。 简支梁lb≤13m 连续梁lb≤16m 预应力砼简支梁lb≤25m 预应力砼连续板lb≤30m
适用跨径
用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。
① 实心矩形板：
整体现浇：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一 次浇桥半幅宽度。搭设支架施工；
剪弯段a
纯弯段
剪弯段a
跨度
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M
V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级 增加，由零开始直至梁正截面 受弯破坏。整个过程可以分为 如下三个阶段：
P P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁 挠度——弯矩的关系
h
b
由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。
（3）T形截面
T型梁：截面形式为T型的梁。两侧挑出部分称为翼缘，其中间部 分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起 作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形抗弯强度 完全相同外，却即可以节约混凝土，又减轻构件自重，提 高了跨越能力。T形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成 翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。
受弯构件的正截面承载力习题答案
第4章 受弯构件的正截面承载力4.1选择题1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。
A. 少筋破坏；B. 适筋破坏；C. 超筋破坏；D. 界限破坏；5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。
A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤；C ．'2s a x ≤；D ．max ρρ≤6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。
A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+；7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。
A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥； D ．'2s a x <；8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。
A. 计算公式建立的基本原理不同；B. 受拉区与受压区截面形状不同；C. 破坏形态不同；D. 混凝土受压区的形状不同；9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。
A. 提高混凝土强度等级；B. 增加保护层厚度；C. 增加截面高度；D. 增加截面宽度；10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。
A. 均匀分布；B. 按抛物线形分布；C. 按三角形分布；D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。
结构设计原理 第三章 受弯构件 习题及答案
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案第三章受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0 ，cu 。
2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，h0h ；两排钢筋时，h0h 。
3、梁下部钢筋的最小净距为 mm及≥d上部钢筋的最小净距为 mm及≥。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A、I；B、Ia；C、II；D、IIa；E、III；F、IIIa。
①抗裂度计算以阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以阶段为依据；③承载能力计算以阶段为依据。
5、受弯构件min是为了；max是为了。
6、第一种T形截面梁的适用条件及第二种T形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是及。
7、T形截面连续梁，跨中按截面，而支座边按截面计算。
8、界限相对受压区高度b需要根据等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为，否则应。
10、在理论上，T形截面梁，在M作用下，bf越大则受压区高度。
内力臂，因而可受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有、、3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。
13、防止少筋破坏的条件是，防止超筋破坏的条件是。
14、受弯构件的最小配筋率是构件与构件的界限配筋率，是根据确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证时，；(2) 保证。
当bh0时，说明，此时Mu= ，如M外Mu，则此构件。
二、判断题1、在梁的设计中，避免出现超筋破坏是通过构造措施来实现的。
2、在梁的设计中，避免出现少筋破坏是通过构造措施来实现的。
3、梁的曲率延性随配筋率的减少而提高，延性最好的是少筋梁。
4、要求梁的配筋率min是出于对混凝土随温度变化的变形和收缩变形的考虑。
5、在受弯构件的正截面中，混凝土受压变形最大处即是受压应力的最大处。
6、受弯构件正截面强度计算公式MufyAs(h0-x/2)表明：①Mu与fy成正比，因此在一般梁内所配的钢筋应尽可能使用高强度钢筋；②Mu与As成正比，因此配筋越多，梁正截面承载力越大。
第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1
【混凝土习题集】第三章受弯构件正截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题填空题：：1、对受弯构件，必须进行 、 验算。
2、简支梁中的钢筋主要有 、 、 、 四种。
3、钢筋混凝土保护层的厚度与 、 有关。
4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 、=cu ε 。
5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。
6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。
7、单筋梁是指 的梁。
8、双筋梁是指 的梁。
9、梁中下部钢筋的净距为 ，上部钢筋的净距为 。
10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 ，x a m .ρρ≤是为了防止 。
11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 和 。
12、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 三种。
13、板中分布筋的作用是 、 、 。
14、双筋矩形截面的适用条件是 、 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 、 。
16、双筋梁截面设计时，当sA ′和s A 均为未知，引进的第三个条件是 。
17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 、 、 。
18、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。
19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξf ，说明 。
二、判断题判断题：：1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。
（ ）2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。
（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。
（ ）4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（ ）5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（ ）6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。
（ ）7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算广东水利电力职业技术学院
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题1．截面有效高度0h 是指_____________钢筋中心至受压混凝土边缘的距离。
2．梁的腹板高度大于或等于_____________时，在梁侧即应设置纵向构造筋。
3．梁内下部纵向受力钢筋的净距不小于_____________和_____________，上部纵向钢筋净距不小于_____________和_____________。
4．板的受力钢筋间距，当板厚h ≤150mm 时，不宜大于_____________，当板厚h ＞150mm 时，不宜大于_____________，且不宜大于_____________，板受力钢筋间距亦不宜小于_____________。
5．受弯构件正截面破坏的三种形态分别是_____________、_____________和_____________。
6．受弯构件要求min ρρ≥是为了_____________；max ρρ≤是为了_____________。
7．等效矩形应力图形的等效原则是_____________，_____________。
8．界限相对受压区高度b ξ主要与_____________及_____________有关。
9．单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件为_____________和_____________。
10．在截面中既配有_____________钢筋又配有_____________的梁，称为双筋梁。
11．在双筋梁计算中要求'2s a x ≥，目的是_____________。
12．根据受压区高度不同，当_____________时属于第一类T 形截面，当_____________时属于第二类T 形截面。
二、单项选择题1．梁下部纵向钢筋的净距应满足（ ）。
A 大于等于d 且大于等于20mmB 大于等于d 且大于等于25mmC 大于等于1.5d 且大于等于25mmD 大于等于1.5d 且大于等于30mm2．下列关于板中分布钢筋的作用的说法，正确的是（ ）。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》2003年8月第4章 受弯构件的正截面受弯承载力习 题4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 。
故设a s ＝35mm ，则h 0＝h －a s ＝500－35＝465mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：f c ＝14.3N/mm 2，f t ＝1.43 N/mm 2，f y ＝300N/mm 2，1α＝1.0，1β＝0.8，b ξ＝0.55求计算系数116.04652503.140.1109026201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 则55.0124.076.01211b s =<=-=--=ξαξ，可以。
938.0)76.01(5.02211ss =+=-+=αγ故688465938.0300109060s y s =⨯⨯⨯==h f MA γmm 226850025030043.145.0)45.0(y t s =⨯⨯⨯=>bh f f A mm 2 且250500250002.0002.0=⨯⨯=>bh A s mm 2，满足要求。
选用318，A s ＝763mm 2，配筋图如图1所示。
4.2 梁自重：25.245.002.025'k=⨯⨯=g kN/m则简支梁跨中最大弯矩设计值：M 1＝)(2Qik Ci Qi Q1k Q1GkG 0∑=++ni M M M ψγγγγ＝]81)(81[2k Q 2'k k G0l q l g g ⋅++⋅γγγ 465500352503 18图1图2＝1.0×[222.58814.12.5)25.25.9(812.1⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯] ＝85.514kN ·mM 2＝)(1Qik Ci Qi GkG 0∑=+ni M M ψγγγ＝]81)(81[2k Ci Q 2'k k G0l q l g g ψγγγ⋅++⋅ ＝1.0×[222.58817.04.12.5)25.25.9(8135.1⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯]＝80.114 kN ·mM ＝max ｛M 1，M 2｝＝85.514 kN ·m查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40，梁的混凝土保护层最小厚度为30mm ，故设a s ＝40mm ，则h 0＝h －a s ＝450－40＝410mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：f c ＝19.1 N/mm 2，f t ＝1.71 N/mm 2，f y ＝360N/mm 2，1α＝1.0，1β＝0.8，b ξ＝0.518求计算系数133.04102001.190.110514.8526201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 则518.0143.0211b s =<=--=ξαξ，可以。
受弯构件正截面承载力计算 (2)优选全文
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋
到屈服阶段。
第三阶段 —— 破坏阶段。
3、 各阶段截面应力 - 应变分析：
应变图
c max
应力图 M
t max
Mcr
M
y
My
M
xf D
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=Z IIIa
As fy
as
as
As
As fy
M2 ＋
As1 fy
As
α1fc x
As2 fy
x
h
h
As
b
b
(a)
s 0.002 ，此时，受压钢筋应力为
f y Es s 0.002 Es
• 根据应变关系 有:
x x as
cu y
x
1
as
y
cu
y 0.002时，x 2.54as
y 0.001时，x 1.4as
fy'的取值：
* 与受压钢筋As的利用程度s'有关, * 当 x2a s '对I, II级钢筋可以达到屈服应变,
适筋构件截面受力三阶段分析
1）第I阶段：弹性工作阶段 →Ia，裂缝出现。M→Mcr 是抗裂验算依据
2）第II阶段：带裂缝工作阶段
M/Mu
1.0 Mu My
0.8
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
0.6 Ⅱ
0.4
→IIa，M→My。正常使用状态
Mcr ⅠⅠa
是变形和裂缝宽度验算依据
0
f
3）第III阶段：屈服阶段－破坏阶段 →IIIa，M→Mu。 是正截面抗弯计算依据
第3章受弯构件的正截面承载力计算
1）承载力计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、钢筋面积A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤：（1）验算bh A min s ρ≥，满足要求则进入下一步。
此处，%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ （2）求受压区高度x ，由s y c 1A f bx f =α得到bf αA f x c 1s y =（3）验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下两种情况： 若0b h ξx ≤，则转入（4）—①） 若0b h ξx >，则转入（4）—②） （4）确定受弯承载力M u①由)2(0c 1xh bx f M -≤α，求出受弯受弯承载力M u 。
②求受弯承载力M u 。
取0b h ξx =。
得到)5.01(b b 20c 1u ξξα-=bh f M2) 配筋计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ; 荷载效应M 。
计算步骤：(1) 求受压区高度x ，由)2(0c 1xh bx f M -≤α得到bf Mh h x c 12002--α= (2) 验算受压区高度0b h ξx <，如满足要求则进入下一步. (3) 求受拉钢筋面积A s ，由s y c 1A f bx f =α，得到yc 1s f bxf A α=(4) 验算bh A min s ρ≥，当bh A min s ρ<时取bh A min s ρ=此处%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ1)承载力计算基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、f ’y 、钢筋面积A ’s 、A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤:(1)求受压区高度x ， 由'y s y c 1-s A f A f bx f ‘=α得b f αA f xc 1s y =(2)验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下三种情况：若'2s a x <，则转入①； 若0'≤≤2h x a b s ξ，则转入②若0>h x b ξ，则转入③ (3)确定受弯承载力M u①'2s a x <，由)-('0s s y u a h A f M =求得受弯承载力M u②0'≤≤2h x a b s ξ，由)-()2-('0''01s s y c u a h A f x h bx f M +=α求得受弯承载力M u ③0>h x b ξ，求得受弯承载力M u ，取0h x b ξ=得)-()0.5-1('0''b 201s s y b c u a h A f bh f M +=ξξα2)配筋计算（1）已知M ，求A ’s 、A s基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ；荷载效应M 。
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习题讲练
3.1钢筋混凝土矩形梁的某截面承受弯矩设计值M=100kN·m，b×h=200×500mm，采用 C20级混凝土，HRB335级钢筋。试求该截面所需纵向受力钢筋的数量。 3.2某钢筋混凝土矩形截面简支梁，b×h =200×450mm，计算跨度6m，承受的均布荷载标 准值为：恒荷载8kN/m（不含自重），活荷载6kN/m，可变荷载组合值系数Ψc=0.7。采用 C25级混凝土，HRB400级钢筋。试求纵向钢筋的数量。 3.3某办公楼矩形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面简支楼面梁，承受均布恒载标准值8kN/m（不含自重），均布活荷载 标准值7.5kN/m，计算跨度6m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定梁的截面尺寸 和纵向钢筋的数量。
第11讲
受弯构件正截面承载力计算 ——习题课
主讲教师：向昊
习题讲练
1.已知：矩形截面梁尺寸，b×h=300×600，采用C35混凝土，HRB400级纵向钢筋， 已经配置有3φ16 纵向受压钢筋和3φ25 纵向受拉钢筋，二a类环境，求MU？ 2.已知条件同1，但梁中配置2φ16HRB400级纵向受压钢筋， 8φ28HRB400级纵向受 拉钢筋，求MU？ 3.已知：矩形截面梁尺寸，b=250mm,h=550mm,采用C30混凝土和HRB400级纵向钢筋， 已经配置2φ14 纵向受压钢筋，截面承受的弯矩设计值M=400KN·M，一类环境，求 AS？ 4.已知条件同3，但截面受压区配置4φ25HRB400级纵向钢筋，求AS？ 5.已知：T形截面独立梁，b=250，bf’=500,hf’=80,h=600, 采用C30混凝土 HRB400级纵向钢筋，配置有5φ20受拉钢筋，一类环境，结构安全等级二级，求MU？ 6.已知：T形截面梁，b=300，bf’=600,hf’=120,h=700, 采用C30混凝土HRB400级 纵向钢筋，截面承受的弯矩设计值M=700KN·M，一类环境，求AS？
3.4某钢筋混凝土矩形截面梁，b×h=200×450mm，承受的最大弯矩设计值M=90kN·m， 所配纵向受拉钢筋为4 16，混凝土强度等级为C20。试复核该梁是否安全。 3.5某T形截面独立梁，截面如习题图3.1所示。采用C30级混凝土，HRB400级钢筋。承受弯 矩设计值115kN·m，计算翼缘宽度b'f=600mm。求纵向受力钢筋的数量。 3.6某T形截面独立梁，承受弯矩设计值610kN·m。其余条件同习题3.6。试求纵向钢筋数量。 3.7已知某T形截面简支独立梁截面如习题图3.2所示。梁的计算跨度6m，承受均布恒载标准 值（不含自重）14kN/m，均布活荷载标准值25kN/m，可变荷载组合值系数Ψc=0.7，采用 C30级混凝土和HRB400级钢筋，试求纵向钢筋的数量。