上海浦东新区初三一模数学含答案

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上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题(含答案)

2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学中考一模模拟卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108B．0.192×109C．1.92×109D．1,92×1072.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=―12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）A．14B．240C．3.5D．444.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.若AB =―4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥__________．13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________14.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD,BC 的中点，DC=2,AB=4，设AB =a ，则EF 用向量a 表示可得EF =________15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）（14题图）（15题图）（12题图）（11题图）16.如图，在△ABC 中，AB=4,AC=6,E 为BC 中点，AD 为△ABC 的角平分线，△ABC 的面积记为S 1，△ADE 的面积记为S 2，则S 2：S 1=_____．17.在平面直角坐标系中，过点A （m,0）,且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y=B ，将直线l 绕（16题图）三.解答题（满分78分）19.计算： 3tan30°-tan60°+13―2―（2024）020.在菱形ABCD 中，E ，F 为线段BC 上的点，且CD=2BE=4BF ，连接AE ，DF 交于点G ．（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF ，求：∠B 的余弦值的值；（2）连接CG ，在图（2）上求作CG 在AB 与AG 方向上的分向量（保留作图痕迹即可）21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形：（2）FG·BE=CE·AE25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形①在一张矩形纸片的一端，利用图个正方形，然后把纸片展平②如图把纸片展平③折出内侧矩形的对角线中所示的④展平纸片，按照所得到的点（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE 为黄金矩形（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC 为黄金三角形，BC=1，求：AB 的长（3）在（2）的条件下，截取BD=BC 交AC 于D ，截取CE=CD 交线段BD 于E ，过E 作任意直线与边AB,BC 交于P,Q 两点，试判断：1BP +1BQ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由（图5）参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）ADBCCD填空题（7~18题）7．（3x+1）（3x―1）8．x≥19．a＜410．111．2012131415．016．1:1017．-2＜m＜0或m＞218．103解答题（19~25题）19．原式=0（10分）20．（1）58（5分）（2）图对即给分（5分）21．（1）90°76°（4分）（2）2km（3分）（3）24km（3分）22．任务1：y=―13+703任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分合理即可）（2）y=-（x-2）2（4分）（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）25. （1）证明：CDBC =5―12即可（4分）（2）AB=5+1（5分）2（5分）（3）是定值，3+52。

上海市浦东新区2022年中考数学一模试题(含解析)

2022年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕1．在以下y关于x的函数中，一定是二次函数的是〔〕A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．2．如果向量、、满足+=〔﹣〕，那么用、表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于〔〕A．B．2sinαC．D．2cosα4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由以下条件能够判断DE∥BC 的是〔〕A．B．C．D．5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么以下结论不正确的选项是〔〕A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=156．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为〔〕A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1二.填空题〔本大题共12题，每题4分，共48分〕7．线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ．9．||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ．10．如果抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，那么m= ．11．如果抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x〔0＜x＜2〕的小正方形，如果设剩余局部的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= ．14．二次函数y=〔x﹣1〕2的图象上有两个点〔3，y1〕、〔，y2〕，那么y1y2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕15．如图，小鱼同学的身高〔CD〕是1.6米，她与树〔AB〕在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，假设AD=2，EF=5，那么FG= ．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．三.解答题〔本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分〕19．计算：2cos230°﹣sin30°+．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；〔1〕求的值；〔2〕如果=， =，求向量；〔用向量、表示〕21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；〔1〕求证：△ADC∽△BAC；〔2〕当AB=8时，求sinB．22．如图，是某广场台阶〔结合轮椅专用坡道〕景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；?城市道路与建筑物无障碍设计标准?第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：20 1：16 1：12最大高度〔米〕 1.50 1.00 0.75〔1〕选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；〔2〕求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；〔1〕求证：AC=2CF；〔2〕连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．24．顶点为A〔2，﹣1〕的抛物线经过点B〔0，3〕，与x轴交于C、D两点〔点C在点D的左侧〕；〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；〔3〕点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；〔1〕当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；〔2〕在〔1〕的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；〔3〕当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2022年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕1．在以下y关于x的函数中，一定是二次函数的是〔〕A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c 〔a≠0〕是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；应选：A．【点评】此题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c 〔a≠0〕是二次函数．2．如果向量、、满足+=〔﹣〕，那么用、表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案．【解答】解：∵ +=〔﹣〕，∴2〔+〕=3〔﹣〕，∴2+2=3﹣2，∴2=﹣2，解得： =﹣．应选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于〔〕A．B．2sinαC．D．2cosα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，∴sinA=，∴AB==，应选A．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，那么sinA=，cosA=，tanA=．4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由以下条件能够判断DE∥BC 的是〔〕A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD=2，BD=4， =，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，应选C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么以下结论不正确的选项是〔〕A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，∵AD⊥CE，∴AC==10，A正确；AE==2，∴AB=2AE=4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF=AC=5，∴BG=10，C正确；BF=15，D正确，应选：B．【点评】此题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为〔〕A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y=x2﹣1的顶点坐标是〔0，﹣1〕，抛物线C：y=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1的顶点坐标是〔1，1〕．那么将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=〔x﹣1〕2﹣1=x2﹣2x．应选：C．【点评】此题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．二.填空题〔本大题共12题，每题4分，共48分〕7．线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【考点】比例线段．【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm，∴线段a、b的比例中项==2cm．故答案为：2．【点评】此题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．8．点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，∴PB=AB，解得，AB=+1，∴PA=AB﹣PB=+1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC〔AC＞BC〕，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．9．||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．【考点】*平面向量．【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案．【解答】解：||=2，||=4，且和反向，故可得： =﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍．10．如果抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】解：由抛物线y=mx2+〔m﹣3〕x﹣m+2经过原点，得﹣m+2=0．解得m=2，故答案为：2．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．11．如果抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a＞3 ．【考点】二次函数的最值．【分析】由于原点是抛物线y=〔a+3〕x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=〔a﹣3〕x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．【点评】此题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，此题比拟根底．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x〔0＜x＜2〕的小正方形，如果设剩余局部的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4〔0＜x＜2〕．【考点】函数关系式．【分析】根据剩下局部的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下局部的面积为y，那么：y=﹣x2+4〔0＜x＜2〕，故答案为：y=﹣x2+4〔0＜x＜2〕．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下局部的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，那么x= 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出x的值．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A〔﹣1，7〕、B〔x，7〕，∴=1，∴x=3，故答案为3．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大．14．二次函数y=〔x﹣1〕2的图象上有两个点〔3，y1〕、〔，y2〕，那么y1＜y2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解．【解答】解：当x=3时，y1=〔3﹣1〕2=4，当x=时，y2=〔﹣1〕2=，y1＜y2，故答案为＜．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键．15．如图，小鱼同学的身高〔CD〕是1.6米，她与树〔AB〕在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB，从而得△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质有=，将相关数据代入计算可得．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴=，即=，解得：AB=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，假设AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，那么EG是△ABD的中位线，即可求得EG的长，那么FG即可求得．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．【点评】此题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴=〔〕2=〔〕2=1：4，故答案为：1：4．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=AB，根据旋转的性质和平行线的判定得到AB∥B′C′，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AB′=A B，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，∴∠BAC′=90°，∴AB∥B′C′，∴===，∴=，∵∠BAC=∠B′AC，∴==，又=，∴=，故答案为：．【点评】此题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．三.解答题〔本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分〕19．计算：2cos230°﹣sin30°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×〔〕2﹣+=1++．【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；〔1〕求的值；〔2〕如果=， =，求向量；〔用向量、表示〕【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量．【分析】〔1〕根据平行四边形的性质得出AB=5、AB∥EC，证△FEC∽△FAB得==；〔2〕由△FEC∽△FAB得=，从而知FC=BC，EC=AB，再由平行四边形性质及向量可得==， ==，最后根据向量的运算得出答案．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3，∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，∴△FEC∽△FAB，∴==；〔2〕∵△FEC∽△FAB，∴=，∴FC=BC，EC=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴==，∴==， ==，那么=+=．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；〔1〕求证：△ADC∽△BAC；〔2〕当AB=8时，求sinB．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】〔1〕作AE⊥BC，根据△ADC与△ABD的面积比为1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，从而得，结合∠C=∠C，可证得△ADC∽△BAC；〔2〕由△ADC∽△BAC得，求出AD的长，根据AE⊥BC得DE=CD=1，由勾股定理求得AE 的长，最后根据正弦函数的定义可得．【解答】解：〔1〕如图，作AE⊥BC于点E，∵===，∴BD=3CD=6，∴CB=CD+BD=8，那么=，，∴，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；〔2〕∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=CD=1，∴AE==，∴sinB==．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．如图，是某广场台阶〔结合轮椅专用坡道〕景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；?城市道路与建筑物无障碍设计标准?第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：20 1：16 1：12最大高度〔米〕 1.50 1.00 0.75〔1〕选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；〔2〕求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】〔1〕计算最大高度为：0.15×10=1.5〔米〕，由表格查对应的坡度为：1：20；〔2〕作梯形的高BE、CF，由坡度计算AE和DF的长，相加可得AD的长．【解答】解：〔1〕∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5〔米〕，由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；〔2〕如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵=，∴=，∴AE=DF=30，∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米．【点评】此题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，利用三角函数的定义列等式即可．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE 延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；〔1〕求证：AC=2CF；〔2〕连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕由BD=DE=EC知BE=2CE，由CF∥AB证△ABE∽△FCE得=2，即AB=2FC，根据AB=AC即可得证；〔2〕由∠1=∠B证△DAG∽△BAD得∠AGD=∠ADB，即∠B+∠2=∠5+∠6，结合∠B=∠5、∠2=∠3得∠3=∠6，再由CF∥AB得∠4=∠B，继而知∠4=∠5，即可证△ACD∽△DCF得CD2=AC•CF．【解答】证明：〔1〕∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF；〔2〕如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF∥AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，那么△ACD∽△DCF，∴，即CD2=AC•CF．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键．24．顶点为A〔2，﹣1〕的抛物线经过点B〔0，3〕，与x轴交于C、D两点〔点C在点D的左侧〕；〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；〔3〕点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=a〔x﹣2〕2﹣1，把〔0，3〕代入可得a=1，即可解决问题．〔2〕首先证明∠ADB=90°，求出BD、AD的长即可解决问题．〔3〕由△PDB∽△ADP，推出PD2=BD•AD=3=6，由此即可解决问题．【解答】解：〔1〕∵顶点为A〔2，﹣1〕的抛物线经过点B〔0，3〕，∴可以假设抛物线的解析式为y=a〔x﹣2〕2﹣1，把〔0，3〕代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．〔2〕令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C〔1，0〕，D〔3，0〕，∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A〔2，﹣1〕，D〔3，0〕，∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3，AD=，∴S△ABD=•BD•AD=3．〔3〕∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P〔3+，0〕．【点评】此题考查二次函数与x轴的交点、待定系数法．三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；〔1〕当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；〔2〕在〔1〕的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；〔3〕当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】〔1〕首先证明△ABE∽△ADF，推出=，推出=，因为∠BAD=∠EAF，即可证明△AEF∽△ABD．〔2〕如图连接AG．由△AEF∽△ABD，推出∠ABG=∠AEG，推出A、B、E、G四点共圆，推出∠ABE+∠AGE=180°，由∠ABE=90°，推出∠AGE=90°，推出∠AGM=∠MDF，推出∠AMG=∠FMD，推出∠MAG=∠EFC，推出y=tan∠MAG=tan∠EFC=，由△ABE∽△ADF，得=，得DF=x，由此即可解决问题．〔3〕分两种情形①如图2中，当点E在线段CB上时，②如图3中，当点E在CB的延长线上时，分别列出方程求解即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=∠ADF=90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∵∠BAD=∠EAF，∴△AEF∽△ABD．〔2〕解：如图连接AG．∵△AEF∽△ABD，∴∠ABG=∠AEG，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠ABE+∠AGE=180°，∵∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，∴∠AGM=∠MDF，∴∠AMG=∠FMD，∴∠MAG=∠EFC，∴y=tan∠MAG=tan∠EFC=，∵△ABE∽△ADF，∴=，∴DF=x，∴y=，即y=〔0≤x≤4〕．〔3〕解：①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽ADF，∴tan∠MAG==，∴=，解得x=．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴=，∴=，解得x=1，∴BE的长为或1．【点评】此题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

浦东新区2024年初三数学一模试卷

浦东新区2024年初三数学一模试卷
浦东新区2024年初三数学一模试卷指的是在2024年，浦东新区为初三学生举办的第一次模拟考试中的数学试卷。

模拟考试通常用于评估学生的学习情况和准备程度，以便在正式的中考中取得更好的成绩。

以下是浦东新区2024年初三数学一模试卷题目：
1. 在一个等腰三角形中，已知其中一个底角为70°，则顶角的大小为多少？
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
2. 下列哪个数不能作为圆的半径？
A. 2
B. 3.5
C. -3
D. √2
3. 下列哪个数是无理数？
A. 1/2
B. π
C. √4
D. √3
4. 一个圆柱的侧面积是31.4厘米²，它的底面直径为4厘米，那么它的高为多少？
A. 2厘米
B. 3厘米
C. 4厘米
D. 5厘米
5. 若a > b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a - c > b - c
B. a + c > b + c
C. ac > bc
D. a - c < b - c。

2022届上海市浦东区九年级数学一模Word版(附解析)

上海市浦东新区2022届初三一模数学试卷2022.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 某两地的距离为3000米，面在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（）A. 1:200B. 1:2000C. 1:20000D. 1:2000002. 将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（）A. (3,2)-B. (3,2)--C. (3,2)D. (3,2)-3. 已知||3a =，||2b =，且b 与a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. 32a b =B. 23a b =C. 32a b =-D. 23a b =-4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则下列比例式能成立的是（） A. AB BP AP AB = B. BP AB AP BP = C. AP BP AB AP = D. AB BP AP AP= 5. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（）A. 20cot αB. 20tan αC. 1.520tan α+D. 1.520cot α+6. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4. D 为BC 边上的一点，且∠CAD =∠B . 若△ADC 的面积为a ，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 1.520tan α+D.72a二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：3(2)2(23)a b a b ---=8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，2AC =，6BC =，则∠B =9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的而积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是10. 抛物线22y ax ax =++（0a ≠）的对称轴是直线 11. 如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(3,4)，射线OP 与x 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于12. 如图，平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE : AD =1 : 3，联结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S =△△13. 己知二次函数223y x x n =--+-(n 为常数)，若该函数图像与x 轴只有一个公共点，则n =14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 是△ABC 的重心，CG =2，2sin 3ACG ∠=，则BC 的长是15. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，设OA a =，OB b =，那么向量AB 关于向量a 、b 的分解式是16. 已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作 PQ ⊥AP ，交直线CD 于点Q ，那么当BP =5时，CQ 的值是17. 定义: 直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段 MN 长就是抛物线关于直线的“割距”，己知直线3y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ，点B 恰好是抛物线2()y x m n =--+的顶点，则此时抛物线关于直线y 的割距是18. 如图a ∥b ∥c ，直线a 与直线b 之间的距离为3，直线c 与直线b 之间的距离为23，等边△ABC 的三个顶点分别在直线a 、直线b 、直线c 上，则等边三角形的边长是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：2cos45tan 60cot 45sin 45︒︒︒︒--（结果保留根号）.20. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23DE BC =. （1）如果AC =6，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量ED (用向量a 、b 表示).21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(或坡比) 1:2.4i =的山坡AB 上发现一棵古树CD ，测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26m ，在距山脚点A 处水平距离6m 的点E 处测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 所在直线与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为多少米？(结果精确到整数)(参考数据：sin 48︒≈0.74，cos 48︒≈0.67，tan48︒≈1.11)22. 如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，3cos 5A =，点D 是AB 的中点，过点D 作直线CD 的垂线与边BC 相交于点E .（1）求线段CE 的长；（2）求sin ∠BDE 的值.23. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，∠B =∠ADE =30°，AC 与DE 相交于点F ，联结CE ，点D 在边BC 上.（1）求证：△ABD ∽△ACE ；（2）若3AD BD=，求DF CF 的值.24. 已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，与y 轴交点C .（1）求二次函数解析式；（2）设点(,0)E t 为x 轴上一点，且AE =CE ，求t 的值；（3）若点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，联结BC ，过点P 作PQ ⊥BC ，交BC 于点Q ，求线段PQ 的最大值及此时点P 的坐标.25. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，在线段AC 上取OE =OD ，联结ED ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F .（1）如图所示，求证: △ADE ∽△AEP ；（2）设OA =x ，AP =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BF =1时，求线段AP 的长.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. C6. C二. 填空题7. 23a b + 8. 30° 9. 28y x x =-+ 10. 12x =-11. 35 12. 4913. 4 14. 415. a b -+ 16.53 17. 18.三. 解答题19. 220.（1）4；（2）2233ED a b =- 21. 约23米22.（1）254；（2）725 23.（1）略；（2）324.（1）223y x x =-++；（2）4；（3）315(,)24P ，max 8PQ = 25.（1）略；（2）165y x =（2508x <≤）；（3）2或6。

2024初三数学浦东一模卷

2024初三数学浦东一模卷一、选择题：1. 若函数f(x) = 2x³ + x² - 3x + 1，在x = 1 处处与y 轴相切，则导数f'(1) 的值为：A. 5B. 6C. 8D. 102. 设函数f(x) = |x + 2| + |x - 3|，则f(4) 的值为：A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{aₙ} 的前3 项分别为aₙ = 2，aₙ = 5，aₙ = 8。

若aₙ = 95，则n 的值为：A. 15B. 16C. 17D. 184. 设向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a 和向量b 的夹角的余弦值为：A. -5/√58B. 5/√58C. -√58/5D. √58/55. 已知直线Lₙ：2x + y = 3 和直线Lₙ：ax + 2y = 4 平行，则a 的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题：1. 已知f(x) = 2x² + bx + 3，若函数图像关于x 轴对称，则b 的值为________。

2. 函数y = (x - 1)² + 5 在点(1, 5) 处的切线方程为y = ________。

3. 一辆汽车从A 地出发，以每小时60 千米的速度向B 地行驶。

另一辆汽车同时以每小时80 千米的速度从B 地出发，向A 地行驶。

已知A 地与B 地相距600 千米，则当两辆汽车相遇时，它们离A 地的距离为________ 千米。

4. 已知复数z = 2 - i，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为________。

5. 函数f(x) = 3x² + 2ax + b 与y 轴相切，则函数f(x) 的判别式为________。

三、应用题：1. 某商品的需求函数为D(p) = 1000e⁻^0.01p，其中p 表示商品的价格，D(p) 表示商品的需求量。

求该商品的最高价格，使得该商品的需求量不为0。

浦东新区初三数学2024一模

浦东新区初三数学2024一模2024年初三数学一模试卷一、选择题1. 已知函数 f(x) 的图象经过点 (-1, 5)，则下列说法正确的是A. f(-1) = 5B. f(5) = -1C. f(-1) = -5D. f(5) = 1答案：A. f(-1) = 5解析：根据题目中已知条件，函数 f(x) 的图象经过点 (-1, 5)，因此 f(-1) = 5。

2. 已知三角形 ABC 中，AB = AC，∠B = 40°，∠C = 70°，则∠A 的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：C. 60°解析：由已知条件可知，三角形 ABC 中，AB = AC，∠B = 40°，∠C = 70°。

由三角形内角和定理可知∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 70° = 70°。

3. 若两个数的和是7，差是3，求这两个数的积。

答案：12解析：设两个数分别为 x 和 y，根据题意可以列出以下两个方程：x + y = 7x - y = 3解方程组得到 x = 5，y = 2，因此这两个数的积为 5 * 2 = 10。

二、解答题1. 将 12a - 3b + 5c - 2a + b - 4c 合并同类项。

答案：10a - 2b + c解析：根据合并同类项的原则，将相同字母的项合并在一起，得到 12a - 2a -3b + b + 5c - 4c = 10a - 2b + c。

2. 用直线法解下列线性方程组：2x - 3y = 54x + 5y = 3答案：解为 x = 1，y = -1解析：根据直线法解线性方程组的步骤，首先将方程组变形为斜截式，得到2x - 3y = 5 和 4x + 5y = 3。

然后解方程组，将其中一个方程乘以一个适当的数使得两方程的 x 的系数相等，得到 10x - 15y = 25 和 10x + 12.5y = 7.5。

浦东初三数学一模试卷答案

一、选择题1. 下列选项中，绝对值最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，0的绝对值最小，故选C。

2. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ = b^2 - 4ac，则以下说法正确的是（）A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程无实数根D. Δ 可以是任意实数答案：A解析：当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0 时，方程无实数根。

故选A。

3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°。

故选B。

4. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA = 4cm，OB = 6cm，则OC的长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：C解析：平行四边形的对角线互相平分，所以OC = OA = 4cm。

故选C。

5. 下列函数中，y = kx（k ≠ 0）的图象经过第一、二、三象限的是（）A. y = 2xB. y = -3xC. y = 0.5xD. y = -0.5x答案：A解析：当k > 0时，函数图象经过第一、二、三象限；当k < 0时，函数图象经过第二、三、四象限。

故选A。

二、填空题6. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 3x - 7 = 2 的解为 x =__________。

2024-2025学年上海市浦东新区第四教育署数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

2024-2025学年上海市浦东新区第四教育署数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A ．调查九年级全体学生B ．调查七、八、九年级各30名学生C ．调查全体女生D ．调查全体男生2、（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上．若∠B=∠ADE ，则下列结论正确的是（）A ．∠A 和∠B 互为补角B ．∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角3、（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A ．1.5，2，3B ．6，8，10C ．5，12，13D ．15，20，254、（4分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于()A ．7B ．8C ．9D ．105、（4分）如图，在正方形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，,E F 分别为,BC CD 上的两点，BE CF =，,AE BF ，分别交,BD AC 于,M N 两点，连,OE OF ，下列结论：①AE BF =；②AE BF ⊥；③2CE CF BD +=；④14ABCD OECF S S =正方形四边形，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④6、（4分）点(1,m)为直线21y x =-上一点,则OA 的长度为A ．1B C D ．7、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2323.52424.52525.526销售量/双5102239564325一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8、（4分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是_______.10、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．11、（4分）如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 点在BC 上，EG OB ⊥，EF OC ⊥，垂足分别为点G ，F ，10AC =，则EG EF +=______.12、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．13、（4分）如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是____2m ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？15、（8分），宽是，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r.16、（8分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝2，以BC 为边向外作正方形BCDE ，动点M 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A →C →D 的路线向D 点匀速运动（M 不与A 、D 重合）；过点M 作直线l ⊥AD ，l 与路线A →B →D 相交于N ，设运动时间为t 秒：（1）填空：当点M 在AC 上时，BN ＝（用含t 的代数式表示）；（2）当点M 在CD 上时（含点C ），是否存在点M ，使△DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N 作NF ⊥ED ，垂足为F ，矩形MDFN 与△ABD 重叠部分的面积为S ，求S 的最大值．17、（10分）如图，直线2y x m =+与x 轴交于点()2,0A -，直线y x n =-+与x 轴、y轴分别交于B 、C 两点，并与直线2y x m =+相交于点D ，若4AB =．()1求点D 的坐标；()2求出四边形AOCD 的面积；()3若E 为x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点E 的坐标(直接写出答案)．18、（10分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y （元/千克）与第x 天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．（1）求成本y （元/千克）与第x 天的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）求第几天每千克的利润w （元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5=0，3n 2＋6n －5=0,则n m m n +=________20、（4分）如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A 的坐标为____________，直线OA 的解析式为______________.22、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．23、（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=-⋅，求k 的值。

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浦东新区2015学年第一学期初三调研试卷
2015年12月一. 选择题
1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；
2. 在Rt △ABC 中，90C ︒
∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（） A.
34； B. 35； C. 45； D. 43
； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；
4. 已知二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；
5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒
∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（） A. 2
AC AD AB =⋅； B. 2
CD CA CB =⋅； C. 2
CD AD DB =⋅； D. 2
BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（）
A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；
B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；
D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题 7. 已知
13x y =，那么x x y
=+ ； 8. 计算：1
23()3
a a
b -+= ；
9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米；
10. 某滑雪运动员沿着坡比为1:100米，则运动员下降的垂直高度为米；
11. 将抛物线2
(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是； 12. 二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是；
13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a =，那么用向量a 表示向量AG 为；
14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠，那么CD 的长是；
15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果1
3
AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的长是；
16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，
B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是米；
17. 若抛物线2
y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别满足条件；
18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；
三. 解答题
19. 456tan 302cos30︒︒︒
+-；
20. 二次函数2
y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：
（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；
21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G ；
（1）若2FD =，
1
3
ED BC =，求线段DC 的长；（2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；
22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，
4tan 3
APC ∠=
，45BPC ︒
∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒；（1）求A 、B 两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速；
23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；
（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）求证：3FC EF =；
24. 如图，抛物线2
2y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值；（2）求tan MAC ∠的值；
（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ；问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为
顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒
∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出
DE
CG
的值；（2）联结EG ，如图2，设A E x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S ∆的面积；
初三一轮数学检测卷（2016浦东一模）参考答案
一. 选择题
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
二. 填空题 7.
1
4
8. 3a b - 9. 4 10. 50 11. 2
21y x x =+- 12. (2,0)- 13.
2
3
a 14. 4 15. 3 16. 24 17. 0,0a c >< 18. 3625或2或258
三. 解答题
19.
1；
20.（1）2
28y x x =--；（2）对称轴1x =，顶点坐标(1,9)-； 21.（1）4DC =；（2）略； 22.（1）20AB =；（2）不超速； 23. 略；
24.（1）1a =，3c =-；（2）1tan 3MAC ∠=
；（3）(2,1)P --，93
(,)44
P --；
25.（1；（2）y =(06)x <<；
（3）154或3925
；。