中考翻折问题复习资料解析

翻折问题解答题综合

1．△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点．

（1）将△先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△1B1；（2）若点M（x，y）在△上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是．

2．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，△中，∠90°，，求证：∠30°，请你完成证明过程．

（2）如图②，四边形是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为、的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A 落在上的点A′处，折痕交于点G，请运用（1）中的结论求∠的度数和的长．

（3）若矩形纸片按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当6，求的长．

3．如图，矩形中，6，8，点E是射线上的一个动点，把△沿折叠，点C的对应点为C′．

（1）若点C′刚好落在对角线上时，′=；

（2）若点C′刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长；

（3）若点C′刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长．

4．如图，矩形纸片，将△和△分别沿和折叠（＞），点A和点B都与点E重合；再将△沿折叠，点C落在线段上点F处．

（1）判断△，△，△和△中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）

（2）如果1，∠，求的长．

5．如图，在矩形中，点E在边上，将该矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处，过点F作分、∥，交于点G连接．（1）求证：四边形为菱形；

（2）若8，4，求的值．

6．如图1，一张菱形纸片，点A、D、C、B分别是、、、边上的点，连接、、、、，且，；如图2，若将△、△、△、△分别沿、、、对折，点E、F都落在上的点P处，点H、G都落在上的点Q处．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）求菱形纸片的面积和边长．

7．（1）操作发现：

如图①，在△中，∠2∠90°，点D是上一点，沿折叠△，使得点C恰好落在上的点E处．请写出、、之间的关

系；

（2）问题解决：

如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想、、之间的关系，并证明你的结论；

（3）类比探究：

如图③，在四边形中，∠120°，∠90°，，，连接，点E是上一点，沿折叠，使得点D正好落在上的F处，若，直接写出的长．

8．如图，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，交于H，折痕为，联结、．

（1）求证：∠∠；

（2）求证：；

（3）当1时，求的长．

9．如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上一点E处，折痕的两端点分别在边，上（含端点），且6，10，设．

（1）当的最小值等于时，才能使点B落在上一点E处；

（2）当点F与点C重合时，求的长；

（3）当3时，点F离点B有多远？

10．如图，三角形纸片中，8，6，5．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，求△的周长．

11．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？

【实践操作】如图．

第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到∥∥．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段，，得到．

【问题解决】

（1）求∠的度数；

（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠的度数以外）．

（3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．

12．已知矩形中，3，4，点E、F分别在边、上，连接B、E，D、F．分别把△和△沿，折叠成如图所示位置．（1）若得到四边形是菱形，求的长．

（2）若折叠后点A′和点C′恰好落在对角线上，求的长．

13．如图1，矩形纸片的边长4，2．同学小明现将该矩形纸片沿折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：

（1）：（直接填写=、＞、＜）

（2）判断△的形状，并说明理由；

（3）小明通过此操作有以下两个结论：

①四边形的面积为42

②整个着色部分的面积为5.52

运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．

14．操作：准备一张长方形纸，按下图操作：

（1）把矩形对折，得折痕；

（2）把A折向，得△；

（3）沿线段折叠，得到另一条折痕，展开后可得到△．

探究：△的形状，并说明理由．

15．1）如图1，将△纸片沿折叠，使点A落在四边形内点A′的位置，若∠40°，求∠1+∠2的度数；

（2）通过（1）的计算你发现∠1+∠2与∠A有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；

（3）将图1中△纸片的三个内角都进行同样的折叠．

①如果折叠后三个顶点A、B、C重合于一点O时，如图2，则图中∠α+∠β+∠γ=；

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=；

②如果折叠后三个顶点A、B、C不重合，如图3，则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论是否仍然成立？请说明你的理由．

16．如图，长方形纸片，点E、F分别在边、上，连接，将∠对折，点B落在直线上的B′处，得到折痕，将点A落在直线上的点A′处，得到折痕．

（1）若∠′=110°，则∠°，∠°，∠∠°．

（2）若∠′°，则（1）中∠∠的值是否改变？请说明你的理由．

（3）将∠对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠′．

17．如图△中，∠60°，∠78°，点D在边上，点E在边上，且∥，将△沿折叠，点A对应点为F点．

（1）若点A落在边上（如图1），求证：△是等边三角形；