1黄金分割的历史发展
黄金分割的理解
黄金分割的理解摘要：1.黄金分割的定义与概念2.黄金分割的起源与发展3.黄金分割在艺术领域的应用4.黄金分割在生活中的运用5.黄金分割的实际应用案例6.总结正文：一、黄金分割的定义与概念黄金分割，又称黄金律，是指各部分之间一定的数学比例关系。
具体来说，就是将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比。
这个比例关系可以用数学公式表示为：(a+b)/a = a/b，其中a为较大部分，b为较小部分。
这个比例关系在视觉上被认为是最具有美感的，因此被称为黄金分割。
二、黄金分割的起源与发展黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，大多数人认为它的起源来自于毕达哥斯拉。
毕达哥斯拉是古希腊著名的哲学家和数学家，他发现了黄金分割的数学原理，并将其运用到艺术、建筑和自然界中。
在后来的历史发展中，黄金分割逐渐被广泛应用于各种艺术领域，如绘画、雕塑、音乐等。
三、黄金分割在艺术领域的应用黄金分割在艺术领域的应用非常广泛，许多著名的艺术品都运用了黄金分割的原则。
例如，古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》等作品，都运用了黄金分割来达到视觉上的美感。
在现代设计领域，黄金分割也被广泛应用，如建筑设计、平面设计等。
四、黄金分割在生活中的运用除了在艺术领域，黄金分割在生活中也有很多实际应用。
比如，在摄影构图中，运用黄金分割可以拍摄出更具美感的照片；在产品设计中，运用黄金分割可以使产品更具吸引力；在室内装修中，运用黄金分割可以使空间更加和谐。
五、黄金分割的实际应用案例在整形领域，黄金分割也被广泛应用。
一位名叫李寒杰的整形医生，通过运用黄金分割原则，为许多女性进行了成功的整形手术，使她们成为了受人追捧的对象。
这个案例充分说明了黄金分割在实际应用中的重要价值。
六、总结黄金分割是一种视觉上最具美感的比例关系，它起源于古希腊，并在后来的艺术、建筑、设计等领域得到了广泛应用。
数学文化故事精选
数学文化故事精选数学文化是指与数学相关的各种文化现象，包括数学历史、数学传统、数学思维方式等。
数学文化不仅是一种学术研究对象，也是人类智慧与创造力的重要体现。
以下是一些有代表性的数学文化故事，以展示数学在不同文化中的奇妙之处。
1.风筝定理（中国）风筝定理是中国古代数学的杰作之一、相传春秋时期，中国著名的工匠墨子发明了风筝，并用来进行军事侦察。
在风筝上悬挂一根铜线，通过拉动铜线的方式，可以测量出水平方向与地面的距离。
这一发明被后人总结为风筝定理：在一个直角三角形中，直角的两条直线分别与斜边相交，相交点与顶点的连线平分斜边。
2.黄金分割比例（古希腊）古希腊是数学文化的发源地之一、黄金分割比例就是从古希腊开始研究的数学现象。
黄金分割是指将一条线段分为两个部分，使整个线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
古希腊哲学家伽利略斯德提出了黄金分割的概念，并将其运用于建筑、艺术等领域。
3.零的发现（印度）零的发现是数学史上的一大突破。
在古印度的数学家们发现了零这个概念以前，他们使用的是罗马数字等方式来表示数值。
然而，罗马数字并没有零这个概念，因此计算和记录都存在一定的困难。
公元6世纪，印度的数学家布拉马叶首次提出并运用零的概念，这不仅为日后的数学家们提供了更好的运算工具，也为代数学的发展奠定了基础。
4.费马大定理（法国）费马大定理是一道困扰数学家长达300多年的数学难题。
费马大定理是法国数学家费尔马在17世纪提出的，它表述为“对于任意大于2的整数n，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解”。
数学家们经历了漫长的努力，终于在1994年由安德鲁·怀尔斯宣布证明了该定理的最终解答。
费马大定理的证明过程涉及到了许多高深的数学概念和技巧，展示了人类智慧和数学思维的辉煌。
5.计算巧妙（古巴比伦）古巴比伦是世界上最早开始进行数学研究的地方之一、古巴比伦人在计算中采用了一种被称为“基60”的进位制。
这种进位制在计算过程中很巧妙地避免了一些繁琐的运算，使得他们能够进行更快速、更准确的计算。
摄影知识基础文档
一、相机的历史第一台相机的发明者：法国的达盖尔1839年制成了第一台实用的银版照相机。
曝光时间：30分钟相机发展史：最早的照相机结构十分简单，仅包括暗箱、镜头和感光材料。
现代照相机比较复杂，具有镜头、光圈、快门、测距、取景、测光、输片、计数、自拍等系统，是一种结合光学、精密机械、电子技术和化学等技术的复杂产品。
1550年，意大利的卡尔达诺将双凸透镜置于原来的针孔位置上；1558年，意大利的巴尔巴罗又在卡尔达诺的装置上加上光圈，；1665年，德国僧侣约翰章设计制作了一种小型的可携带的单镜头反光映像暗箱。
1839年，法国的达盖尔制成了第一台实用的银版照相机，它是由两个木箱组成，把一个木箱插入另一个木箱中进行调焦，用镜头盖作为快门，来控制长达三十分钟的曝光时间，能拍摄出清晰的图像。
1860年，英国的萨顿设计出带有可转动的反光镜取景器的原始的单镜头反光照相机；1862年，法国的德特里把两只照相机叠在一起，构成了双镜头照相机的原始形式；1880年，英国的贝克制成了双镜头的反光照相机。
1871年，出现了用溴化银感光材料涂制的干版，1884年，又出现了用硝酸纤维(赛璐珞)做基片的胶卷。
1902年，德国的鲁道夫利用赛得尔制成了著名的“天塞”镜头。
1913年德国的巴纳克设计制作了使用底片上打有小孔的、35毫米胶卷的小型莱卡照相机。
1930年制成彩色胶卷；1931年，德国的康泰克斯照相机已装有运用三角测距原理的双像重合测距器，并首先采用了铝合金压铸的机身和金属幕帘快门。
1935年，德国出现了埃克萨克图单镜头反光照相机.1938年柯达照相机开始装用硒光电池曝光表。
1947年，德国开始生产康泰克斯S型屋脊五棱镜单镜头反光照相机。
1956年，联邦德国首先制成自动控制曝光量的电眼照相机；1960年以后,照相机开始采用了电子技术，出现了多种自动曝光形式和电子程序快门。
1975年以后，照相机的操作开始实现自动化。
二、相机的种类单镜头反光相机（单反）：所谓“单镜头”是指摄影曝光光路和取景光路共用一个镜头，不像旁轴相机或者双反相机那样取景光路有独立镜头。
无理数发展简史
无理数发展简史无理数是指不能用两个整数的比值来表示的实数。
它们的十进制表示无限不循环，且不能用有限的小数或分数来表示。
无理数的发展历史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们发现了一些无法用有理数表示的数。
在公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯提出了有理数的概念，并认为所有的数都可以用两个整数的比值来表示。
然而，毕达哥拉斯的学派发现了一些无法用有理数表示的长度，例如边长为1的正方形的对角线长度。
他们发现这个长度无法用两个整数的比值表示，因此被称为无理数。
然而，无理数的概念在当时并没有得到广泛的认可和研究。
直到公元3世纪，希腊数学家欧几里得在他的《几何原本》中对无理数进行了系统的研究和证明。
欧几里得证明了开平方根为无理数的定理，并给出了一些无理数的性质。
这些研究为后来无理数的发展奠定了基础。
在欧洲中世纪时期，无理数的研究进展缓慢。
直到16世纪，意大利数学家斯特潘诺利发现了一个重要的无理数——黄金分割比例。
黄金分割比例是一个无限不循环的小数，其十进制表示约为1.6180339887。
这个比例在艺术和建筑领域有着广泛的应用，被认为是美的象征。
随着数学的发展，无理数的研究逐渐深入。
17世纪，法国数学家笛卡尔和德国数学家勒让德对无理数进行了更加深入的研究，提出了一些无理数的性质和运算规则。
18世纪，数学家康德和拉格朗日对无理数的理论进行了进一步的发展，为后来的数学研究提供了重要的基础。
19世纪，无理数的研究进入了一个新的阶段。
法国数学家戴德金提出了实数的概念，并证明了实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
这个概念为无理数的研究提供了更加广阔的视野。
同时，德国数学家康托尔提出了集合论，并将无理数的研究与集合论相结合，为无理数的研究提供了新的方法和工具。
20世纪，随着计算机技术的发展，无理数的计算和研究变得更加便捷。
数学家们通过计算机模拟和数值方法，得到了许多无理数的近似值，并发现了一些无理数的新性质。
例如，皮亚诺常数和欧拉常数等，它们在数论和分析学中具有重要的应用。
波浪理论与黄金分割课件
外汇市场的案例分析
外汇市场中的波浪理论
外汇市场是全球最大的金融市场之一， 也是波浪理论应用的重要领域。通过分 析外汇市场的波浪形态，投资者可以预 测汇率走势并制定相应的交易策略。
VS
案例
以美元/欧元汇率为例，通过波浪理论分 析其汇率走势，发现美元在经历了一波上 涨趋势后即将迎来调整。在调整期间，投 资者可以采取相应的策略以降低风险。
理论学习是必要的，但实践操作更为 重要。建议在模拟交易环境中尝试使 用波浪理论进行股票价格预测和分析 ，以提高自己的技能水平。
03
学习其他技术分析方 法
除了波浪理论，还有其他的技术分析 方法，如趋势线、MACD等。建议学 习这些方法，以便更全面地分析股票 价格的走势。
THANKS
感谢观看
波浪理论的发展和应用
波浪理论的发展
自艾略特提出原始的波浪理论以来，经过多位专家学者的不 断发展和完善，波浪理论已经成为一种相对成熟的市场分析 工具。这些发展包括对波浪形态的识别、浪与浪之间的关系 以及市场情绪等因素的考虑。
波浪理论的应用
波浪理论可以应用于股票、期货、外汇等金融市场的分析。 通过识别市场趋势和反转点，投资者可以制定更加科学合理 的投资策略。此外，波浪理论也广泛应用于房地产、教育、 医疗等领域。
反转可能。
回调和反弹判断
观察市场回调和反弹的幅度和时 间周期，判断市场主力动向以及
趋势的可靠性。
05 波浪理论的实际 应用和案例分析
股票市场的案例分析
股票市场中的波浪理论
股票市场是最常见的应用波浪理论的市场之一。通过分析股票市场的波浪形态，投资者可以更好地把握市场趋势 和买卖时机。
案例
以某知名科技股为例，通过波浪理论分析其股价走势，发现该股在经历了一波上涨趋势后即将迎来调整。在调整 期间，投资者可以采取相应的策略以降低风险。
黄金构图法
黄金构图法
《黄金构图法》是一种分析历史发展过程的结构图，它的构图方式借鉴了古希腊数学家“黄金分割”的原理。
黄金构图法把历史发展过程分为两个主要部分时期和轴，将历史发展过程中的事件和细节放入其中。
下面将对黄金构图法作一详细介绍。
首先，黄金构图法设定了一个中间时期，该中间时期作为处理历史发展过程中的事件和细节，以及作为观察和分析历史进程的核心。
在此基础上，事件和细节分布到两个半极，从历史的起点和中心的偏离度，来绘制历史发展的过程。
其次，黄金构图法以类比的方式构建历史发展轴。
首先，采用比例类比的原则，绘制出一条基准轴，其基准点为中间时期。
然后，根据重要事件和深刻细节，构建轴上的其他重要点，由此形成一条紧密连接的轴线，从这条轴线上就可以观察出历史发展的趋势和当时的历史格局。
最后，通过绘制时间轴和列举细节，可以把历史发展过程中的事件和细节整合在一起，从而有效地把历史发展的节点、重要转折点及其背后的原因等描绘出来。
在进行历史发展分析时，此构图方式既可以清晰表达出历史发展的普遍脉络，又能确定历史发展过程中的重要转折点及其背后的原因，具有很强的分析效果。
通过以上介绍，可以看出，黄金构图法是一种有效的分析历史发展过程的工具，它可以从视觉上直观地阐明历史发展的脉络，从而更清楚地了解历史的发展模式和历史的变化趋势，这一图表的构成和设
计在历史研究中具有极为重要的意义。
古希腊数学中的公理化思想及其历史发展
古希腊数学中的公理化思想及其历史发展摘要:欧几里得几何是第一个公理化体系，非欧几何的出现促使人们对它的基础作了严格审视，其中希尔伯特公理化方法最为成功；但它的相容性问题一直没有解决，集合论悖论使得这个问题更加尖锐。
虽然集合论的公理化一度时期曾化解了悖论给公理化方法所带来的危机，但不久哥德尔不完全性定理就深刻地揭露了公理化方法不可避免的局限性。
尽管后来的布尔巴基学派的结构数学使公理化方法更上一层楼，但仍然无法克服公理化方法本身的局限性。
关键词: 欧几里得几何；公理化；相容性；历史发展；局限性1 欧几里得以前的几何学人类最初的几何知识是从对形的直觉中萌发出来的，不过在不同的地区，几何学的这种实践来源方向不尽相同。
古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量；古代中国几何学的起源更多地与天文观测相联系；古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关。
当古代实用几何知识积累到一定阶段时，对它们进行系统整理与理论概括必然形成趋势。
向理论数学的过渡，大约是公元前6世纪在地中海沿岸开始的，它带来了初等数学的第一个黄金时代，以论证几何为主的希腊数学时代。
论证数学鼻祖的荣耀归于泰勒斯，据称他领导的爱奥尼亚学派首开希腊命题证明之先河，他自己证明了不少定理，其中包括那条至今仍被称作“泰勒斯定理”的命题:半圆上的圆周角是直角。
论证数学的成长归功于毕达哥拉斯及其在克洛托内创建的秘密会社，普遍的认识是欧几里得《原本》前两卷的大部分材料均来源于毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派另一项几何成就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。
在三维空间仅有的五种正多面体中，毕达哥拉斯及其学派成员先后解决了它们的作图问题。
在所有正多面体中,正十二面体最为引人注目，这是因为它的每个面都是五边形，其作图问题涉及到了所谓的“黄金分割”。
毕达哥拉斯以后，在作为希腊民主政治与经济文化中心的雅典及其周边地区，先后涌现出了众多的学术派别。
这些学派虽然主要从事哲学讨论，但他们的研究活动同时也极大地加快了希腊数学的理论化进程。
国开电大《美学与美育》形考任务作业答案第二次第三次
国开电大《美学与美育》形考任务第二次作业答案1.注重身体的训练，以身体的训练来激发人的精神，这是（A ）时期的美育特点。
A.古希腊B.中国先秦C.西方早期社会D.西方古代社会2.西方美育发展史上提出“寓教于乐”的是（A ）。
单选题 (5 分)A.贺拉斯B.席勒C.夸美纽斯D.康德3.被称作中国现代“美育之父”的是（ C）。
A.梁启超B.王国维C.蔡元培D.鲁迅4.提出“以美育代宗教”的是（C ）。
A.柏拉图B.贺拉斯C.蔡元培D.王国维5.在现代中国提出“趣味教育”的是（B ）。
A.王国维B.梁启超C.鲁迅D.蔡元培6.形式美是人类符号实践的一种特殊形态，是从具体美的形式中抽象出来、由自然因素及其组合规律构成的、具有独立审美价值的（C ）体系。
A.形式B.形态C.符号D.标识7.美的形式特性为一切美的事物所具有，与美的内容相联系，并处在（D ）之中。
A.永恒B.突破C.融合D.变化8.形式美教育最重要的目的是培养接受者特别是青少年对形式美的（C）。
A.创造力B.表现力C.审美能力D.欣赏能力9.德国诗人席勒说：“若是要把感性的人变成理性的人，唯一的路径是先使他成为（C ）的人。
”A.理性B.感性C.审美D.高尚10.对形式的审美感受力，就是对具体形象进行（C ）的形式美分析的能力。
A.主观B.客观C.抽象D.具象11.直观具象性，是指（D ）具有运用物质媒介在空间展示具体艺术形象的特性。
A.综合艺术B.语言艺术C.表演艺术D.造型艺术12.表演艺术的形象构成是在（A ）过程中流动展现出来的。
A.时间B.空间C.想象D.表现13.形象的感染功能，是指文学以语言符号塑造艺术形象，作用于读者的感情，使其受到强烈的感召和熏染，获得（ B）的审美愉悦。
A.感官上B.情感上C.思想上D.精神上14.综合艺术的审美特征为高度的综合性、情节的丰富性、表演的（C ）。
A.丰富性B.复杂性C.多样性D.感染性15.从艺术作品使用的物质媒介和表现手段来进行分类，不属于造型艺术的有（C ）。
世界古代数字的演变历史
世界古代数字的演变历史一、早期古代数字的出现古代人类在进行计数和交流时，需要使用数字来表示数量。
早期的古代数字主要是通过物体的数量或记号来进行表示。
例如，原始社会的人们可能会使用石块、贝壳或其他物品来代表数量。
这种方式被称为“计物法”。
二、古代文明的数字系统随着古代文明的发展，人们开始使用更复杂的数字系统。
在古埃及文明中，人们使用一种叫做“象形数字”的系统，其中每个数字都有一个相应的象形符号。
这些象形符号代表了不同的数量，如一、十、百等。
古代巴比伦人则使用了一种基于60的数字系统，这可能与他们使用的60进制计时系统有关。
三、印度-阿拉伯数字的兴起在公元6世纪左右，印度的数学家开始使用一种被称为“印度数字”的系统。
这种数字系统基于十进制，使用了零和九个数字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这些数字被称为“阿拉伯数字”。
这种数字系统在阿拉伯地区得到了广泛传播和应用，最终被称为“印度-阿拉伯数字”。
四、罗马数字的使用与印度-阿拉伯数字不同，古罗马人使用一种叫做“罗马数字”的系统来进行计数。
罗马数字使用了一些特定的字母来表示不同的数量。
例如，I代表1，V代表5，X代表10，L代表50，C代表100，D 代表500，M代表1000。
罗马数字的表示方法相对复杂，不适合用于大量计算和书写。
五、现代数字系统的发展随着时间的推移，印度-阿拉伯数字系统逐渐取代了其他古代数字系统，成为世界上最为普遍使用的数字系统。
这种数字系统简单易懂，适用于各种计算和交流场合。
现代的数字系统还包括了小数点、负数等概念，使得数字的表示更加完善和灵活。
六、数字系统的进一步发展随着科技的进步和社会的发展，数字系统也在不断演变和扩展。
例如，计算机科学领域出现了二进制、八进制和十六进制等不同的进制系统，用于在计算机中表示和处理数字。
此外，还有一些特殊的数字系统，如斐波那契数列、黄金分割等，被用于研究和描述自然界中的现象。
七、结语古代数字的演变历史展示了人类对于计数和交流的不断探索和创新。
中国传统文化的数学基础
中国传统文化的数学基础（一）----论八卦、五行、天干地支、二十四节气、洛书与黄金分割的内在联系中华传统文化源远流长，整体和谐、发展演化、相反相成是东方文化思想体系的重要组成部分。
一、黄金分割与斐波那契级数（一）黄金分割黄金分割数是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，后来古希腊哲学家柏拉图将此称为黄金分割。
把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比约为1.618 : 1或1 : 0.618，即长段的平方等于全长与短段的乘积。
黄金分割数是一个无理数，由公式为x2+ax-a2=0可以推导出，其极值为（√5±1）/2，即0.61803398…著名的斐波那契级数，后项与前项的比值与这个值无限接近。
(二)斐波那契级数斐波那契级数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377……意大利中世纪数学家斐波那契(1170-1240)提出。
随着数字的增大，两数间的比值越来越接近黄金分割率，通项公式：这个数列有如下性质：1.从第3项开始每一项均为前两项之和；第10项开始，相邻两项之比接近黄金分割数，尤其从第12项开始至后，前后相邻两项比值的小数部分均为0.6180…无限接近于黄金分割无理数；2.数列第5n项和第12n 项（n为正整数）的值与本项序列号具有相似性，即可以整除，如第5项5÷5、第25项75025÷25、第12项144÷12余数为零。
二、阴阳学说与斐波那契数列的哲学联系：对立统一规律是大自然的普遍规律，是事物发展的源泉和动力。
中国传统的阴阳学说与西方的对立统一思想（较早的代表人物毕达哥拉斯、赫拉克里特、亚里士多德、黑格尔等）有共同之处:都承认事物具有相对立统一的两面性。
我们生活在一个既相互对立、又相互统一的环境里，春去春来、日升日落、呼吸、走路、开门关门…大到银河系旋臂围绕银心旋转，小到电粒子围绕原子核运动，没有对立统一，我们这个世界就无法存在。
黄金分割发展简史
黄金分割发展简史
黄金分割是一个源远流长的数学概念，其历史可以追溯到古代希腊文明时期。
在古希腊数学中，黄金分割常常被用来描述美感和对称性，而在现代数学中，它则广泛应用于各个领域，包括艺术、建筑、自然科学以及金融等。
在古希腊文化中，黄金分割被认为是一种理想的比例，可以帮助人们创造出最美丽的艺术品和建筑物。
在希腊神庙的建筑中，黄金分割比例被广泛应用，使得建筑物更加优美和对称。
最著名的例子是帕特农神庙，该神庙的前廊和后廊都采用了黄金分割比例，让整个建筑更加和谐。
在中世纪欧洲，黄金分割的概念被重新发现，并且被广泛应用于建筑、绘画和雕塑等艺术领域。
文艺复兴时期，黄金分割的应用达到了高峰，许多伟大的艺术家和建筑师都使用了这个比例来创造出经典的艺术品和建筑物。
例如，达芬奇的绘画和米开朗基罗的雕塑都使用了黄金分割比例。
随着现代科学的发展，黄金分割被应用于自然科学领域。
许多自然界的现象都可以用黄金分割来描述，例如海龟的壳、植物的枝干和花瓣等。
此外，在数学和物理领域，黄金分割也有着广泛的应用，例如斐波那契数列和黄金矩形等。
在金融领域，黄金分割也被广泛应用。
例如，许多投资者使用黄金
分割比例来预测股票价格的走向。
此外，黄金分割比例还被用来优化投资组合和资产配置。
黄金分割是一个历史悠久、应用广泛的数学概念。
它在各个领域都有着广泛的应用，包括艺术、建筑、自然科学和金融等。
黄金分割比例的美感和对称性使得它成为了人类智慧和创造力的象征，也是人类文明发展的重要组成部分。
国外数学课程与教材中的数学文化
国外数学课程与教材中的数学文化数学作为一门国际通用的学科，在教育领域具有举足轻重的地位。
而数学文化在数学课程与教材中的体现，也越来越受到。
本文将深入探讨国外数学课程与教材中的数学文化，以期帮助读者更好地理解数学的教育价值和文化内涵。
在国外的数学课程和教材中，数学文化的内容贯穿于始终。
这些内容涉及数学历史、数学家故事、数学与生活的等多个方面。
同时，国外的教学形式也较为多样化，包括课堂讲解、案例分析、小组讨论等，旨在让学生全方位地感受数学文化的魅力。
国外数学课程和教材非常注重数学思想的培养。
例如，代数课程中会介绍代数方程的解法历史，让学生了解代数的发展历程；概率论课程中会讲解概率论在赌博游戏中的应用，让学生领悟到数学理论的实际价值。
国外的数学课程和教材常常将数学方法融入到教学内容中。
例如，数形结合思想、化归思想等。
这些方法不仅有助于学生解决实际问题，还能培养学生的创新思维和数学素养。
随着科技的发展，数学技术已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
例如，统计学课程中会介绍如何利用Excel进行数据分析和预测；计算几何课程中会讲解如何利用计算机图形学技术解决实际问题。
这些技术的应用让学生更加感受到数学的实用性。
在国外的数学课程和教材中，学生可以获得丰富的数学文化体验。
例如，学生可以了解到数学在不同领域的实际应用，如物理学、经济学、生物学等；学生还可以通过参加数学建模竞赛、数独比赛等活动，切身感受到数学的魅力。
国外的数学课程和教材还注重让学生了解数学的深层次背景，例如讲解数学符号的起源、数学概念的命名等知识，让学生更加深入地理解数学的内涵。
国外数学课程与教材中的数学文化元素和体验，对学生学习数学产生了积极的影响。
学生能够更好地理解和应用所学的数学知识。
通过对数学文化背景的了解，学生能够深入理解数学概念和方法，从而更好地应用它们解决实际问题。
数学文化的融入有助于培养学生的创新意识和实践能力。
国外的数学课程与教材注重将理论知识与实际应用相结合，让学生在解决实际问题的过程中锻炼创新思维和实践能力。
学习数学的趣味历史故事
学习数学的趣味历史故事数学一直被认为是一门枯燥无味的学科，但事实上，数学的发展与历史有着密不可分的关系。
在数学的长河中，隐藏着许多有趣的历史故事，让我们一起来探寻一下吧。
1. 古代埃及的建筑奇迹与几何学在公元前2500年左右，古埃及人建造了宏伟的金字塔。
而这些金字塔的建造与几何学有着紧密的联系。
据考古学家研究发现，古埃及人利用几何学中的锥体来设计金字塔的形状与大小，确保了它们的稳定性与坚固性。
2. 古希腊的数学传奇：毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理是我们在学习三角函数时经常遇到的定理之一，也是古希腊数学的传世之作。
据传，毕达哥拉斯定理最早是由古希腊的数学家毕达哥拉斯发现的。
他研究了直角三角形的边长关系，得出了a²+b²=c²这一著名的公式。
这个发现对于今天我们解决各种与直角三角形相关的问题非常重要。
3. 印度数学的贡献：零与十进制在数学发展史上，印度人的贡献不可忽视。
他们发现了零的概念，并且将零引入了数字系统中，这对于后来的数学发展起到了至关重要的作用。
此外，印度人还发明了十进制数制，即我们现在常用的数字系统。
这使得数学计算更加简便和高效。
4. 文艺复兴时期的数学大师：勾股定理与黄金分割文艺复兴时期是数学发展的黄金时期，许多数学定理和发现都出现在这个时期。
勾股定理是文艺复兴时期欧洲数学最具代表性的发现之一，它由勾股学派的数学家毕达哥拉斯早在古希腊时期就发现了，但在文艺复兴时期得到了更广泛的推广与应用。
此外，黄金分割也是文艺复兴时期数学研究的重要成果，它在美学和艺术领域有着广泛的应用。
5. 现代数学的奠基人：牛顿和莱布尼茨17世纪，牛顿和莱布尼茨独立地发现了微积分学。
牛顿发明了微积分学的微分和积分两个核心概念，并用它们解决了许多力学和天文学的难题，为经典力学的建立奠定了基础。
莱布尼茨也独立地发明了微积分学，并研究了微积分学的理论基础。
他们的发现对于现代科学的发展产生了深远的影响。
例说数学课堂中“拓展延伸”的几种方式
例说数学课堂中“拓展延伸”的几种方式作者：张忠来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2021年第03期摘要：“拓展延伸”这一课堂环节，常常被单一片面的难题探究垄断，学生在学习了新的知识与方法后，大多无法从中获取应有的信心、拓宽视野、引发思考，相反还会被难题“吓倒”，不敢深入开展后续学习。
本文就此提出了几个有效的“拓展延伸”方法，并举例说明。
关键词：数学课堂;拓展延伸;方法中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）03-020数学教学活动，特别是数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
[1]在初中数学课堂教学中，“拓展延伸”这一环节常常被单一的难题探究代替，长此以往，学生的视野被局限，这对增强学生的数学学习兴趣、提高学生的数学素养很不利。
本文从几则实例出发，谈一谈设计“拓展延伸”这一环节的不同方法。
一、体现核心素养，发展应用意识《数学课程标准（2011版）》提出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
学生在数学学习中应经历实际问题、数学抽象、数学问题、解释实际的过程，即从实际问题中抽象出数学问题、解决数学问题、用数学问题解释实际问题这样的过程。
同时发展的还要有应用意识，学生能学会用数学的眼光看问题，用数学的方法解决问题，用数学的思维反思问题。
以“反比例函数”这节概念课为例，本节课可以设置如下“拓展延伸”：对于反比例函数表达式y=20x，它还可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系呢？请你举例说明。
情境一：（行程问题）甲乙两地之间相距20km，某人从甲地到乙地所需的时间y与速度x之间的关系可以表示为y=20x;情境二：（销售问题）已知买某种水果共用20元，所买水果的数量y与单价x之间的关系可以表示为y=20x;情境三：（面积问题）已知一个长方形的面积为20m2，长方形的长y与宽x之间的关系可以表示为y=20x;情境四：（压强问题）某木板承受的压力为20N，该木板对地面的压强y与木板面积x之间的关系可以表示为y=20x;……从渗透模型思想的角度设置“拓展延伸”的问题，有效发展学生的应用意识，既能培养学生的核心素养，又能充分联系整个学段里学生常见的实际背景。
摄影简史
摄影简史4个时期一、摄影术的诞生和初期发展（公元前400多年——1839年——1870年）小孔成像，摄影雏形原理探索，沥青作为感光剂二、摄影术快速发展期（1870年——1914年）使用卤化银做感光剂，曝光时间缩短三、摄影术成熟期（1914年——1960年）发明了胶卷和简单易用便于携带的相机，摄影大众化四、摄影术电子化高速发展时期（1960年——至今）电子化，数码化技术应用1825年法国发明家奈斯福尔.尼埃普斯使用感光方法制作的《牵马人》是迄今为止发现的世界上最早的照片。
现代公认的摄影术的诞生是1839年，法国人画家达盖尔银版摄影技术正式问世。
达盖尔成为举世公认的“摄影之父”贝亚德将照片第一次登上了报纸乔治．伊士曼George Eastman，这位柯达公司的传奇创办人，他成功的运作一些技巧，让小型的摄影机具进入到各个家庭1892年，美国人托马斯•爱迪生（Thomas Edison）和下属威廉•迪克森（William Dickson）推出了35mm胶片规格，19世纪初装有45°反光镜的暗箱♦1905年柯达公司使用胶片的照相机♦1923年徕卡公司使用135胶卷的小型平视取景照相机♦1940年单镜头反光相机♦1970年“傻瓜”照相机开始出现♦1990年数码相机开始出现1975年，柯达公司用CCD制造了可以操作的电子相机，实验室阶段的数码相机诞生摄影鉴赏摄影佳作的三个原则•1）一个鲜明的主题；•2）强烈的吸引力，欣赏者的眼光不由自主地投向作品；•3）画面简洁，是减法。
成为经典摄影作品的六大准则：1作品准确定位，手法合法；2）作品对生活有独特的见地；3）创新，包括手法、立意和主题等4）作品领否令人激动或者过目不忘作品技巧娴熟6）有社会反响，经得起历史考验摄影出烂片西意欧十大三字经定律1)镜头多2)随便拍3)学习少4)俗旅伴5)缺准备6)闹哄哄7)居高位8)交孬友9)缺风格10)无恒心突出主体的六个手法•1黄金分割点•2大小对比•3明暗对比•4色彩对比•5动静对比•6虚实对比摄影画面的影像要素线条：画面组织的形式构成的重要元素，在画面中有很强的形式美感。
一维搜索的最优方法(黄金分割法)
05 黄金分割法的应用举例
在函数优化中的应用
一元函数优化
黄金分割法可用于一元函数的极值求解，通过不断缩小搜索区间来逼近最优解。
多元函数优化的辅助手段
在多元函数优化中，黄金分割法可作为辅助手段，用于一维搜索或线搜索过程。
在工程问题中的应用
结构设计优化
在结构设计中，黄金分割法可用于寻 找最优的结构参数，如梁、柱的截面 尺寸等，以实现结构性能和经济性的 平衡。
二分法每次迭代将搜索区间减半，而黄金分割法每次迭代将搜索区间缩小为原来的约 0.618倍。在收敛速度上，二分法通常比黄金分割法更快。但二分法要求函数在搜索区间 内连续且单调，而黄金分割法则没有这样的限制。
与牛顿法相比
牛顿法是一种基于导数信息的搜索方法，具有较快的收敛速度。但在一维搜索问题中，当 导数信息不可用或难以获取时，黄金分割法则更为适用。此外，牛顿法对初始点的选择较 为敏感，而黄金分割法则相对稳健。
解决一维搜索问题的方法有多种，其中黄金分割法是一种较为常用且有效的方法。
黄金分割法简介
黄金分割法是一种通过不断缩小搜索 区间来逼近函数极小值点的方法。
黄金分割法具有简单、快速、稳定等 优点，适用于单峰函数的一维搜索问 题。
它在每次迭代中，通过比较区间两个 端点处的函数值，来确定下一步的搜 索区间。
黄金分割点
在一条线段上，按照黄金分割比 例将线段分割成两部分，分割点
即为黄金分割点。
函数图像
对于一元函数，可以将其图像视 为一条曲线。黄金分割法通过不 断在曲线上选取试探点来逼近最
优解。
搜索区间缩小
每次迭代后，根据试探点的函数 值比较结果，将搜索区间缩小，
使得下一步的搜索更加精确。
黄金分割法的算法步骤
黄金比的历史知识
黄金比的历史知识
黄金比，也称黄金分割，是指一种比例关系，即将一段分割为两部分，使得整段与较短部分的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这个比例大约是1：1.618。
黄金比最早可以追溯到古希腊时期，古希腊建筑师和数学家发现了这个特殊的比例关系，并将其应用于建筑和艺术中。
在古希腊的建筑中，黄金比常常用于设计柱子、墙壁和建筑平面的布局。
在艺术中，一些著名的古希腊雕塑和绘画作品也使用了黄金比来创造出美感和和谐感。
黄金比的应用并不限于古希腊，它在其他文化和时期也有广泛的应用。
在文艺复兴时期，许多欧洲艺术家和建筑师如达·芬奇和米开朗基罗等也使用了黄金比来构图和设计。
此外，黄金比还被应用于音乐、自然科学、金融等领域。
黄金比的奇妙之处在于它被认为具有一种特殊的美感和和谐感，被许多人认为是最理想的比例关系。
这种比例关系在自然界中也可以找到，如花朵的排列方式、贝壳的形状以及人体的各个部分等都能够符合黄金比。
因此，黄金比被一些人视为宇宙的秘密之一。
尽管黄金比存在着一定的争议和批评，但它仍然被广泛应用于艺术和设计领域，并影响了许多人的审美观念。
黄金比的发展史
黄金比，又称黄金分割或黄金比例，是指一种特殊的比例关系，即若两个数的比等于较大数与整体的比相等，那么这两个数的比就是黄金比。
黄金比起源于古希腊文化，被广泛应用于建筑、绘画、音乐和设计等艺术领域。
它的发展史可以追溯到古希腊数学家欧几里得时期。
在古希腊，黄金比被认为是一种美学原则，它被运用于建筑物的比例和形状设计。
其中最著名的例子是帕特农神庙，它被认为是黄金比例的杰作。
随着时间的推移，黄金比的应用扩展到其他领域。
在文艺复兴时期，意大利数学家斐波那契（Fibonacci）对黄金比进行了系统研究，并提出了著名的斐波那契数列，该数列呈现出黄金比的特性。
黄金比的发展在现代数学和科学中也有重要的应用。
它在自然界的很多地方都能被观察到，例如花朵的排列、螺旋形状、动物身体的比例等。
在艺术、设计和摄影中，黄金比被用作构图和比例的参考，以创造出更具吸引力和平衡感的作品。
至今，黄金比的概念仍然受到广泛关注和应用。
它被视为一种美学原则和理念，代表着一种和谐、均衡和美的标准，影响着人们对美的理解和追求。
黄金分割 和 圆周率 更早
黄金分割和圆周率都是数学中的重要概念，但它们的起源和历史背景略有不同。
黄金分割，也称为黄金比例或黄金数，是一个无理数，其比值约为0.618。
这个概念最早可以追溯到古希腊时期的毕达哥拉斯学派，他们发现铁匠打铁的节奏中蕴含着这个比例，并将其用数学方式表达出来。
黄金分割被认为是最能引起美感的比例，因此在艺术、建筑、设计等领域都有广泛的应用。
圆周率则是圆的周长与直径之比，是一个无理数，其值约为3.14159。
圆周率的起源可以追溯到古代文明时期，例如古埃及和古巴比伦等。
然而，最早关于圆周率的精确计算可以追溯到公元前3世纪的中国数学家刘徽，他使用“割圆术”计算圆周率。
随后，南北朝时期的祖冲之进一步将圆周率精确到了小数点后七位，这一成果在当时处于世界领先地位。
因此，从历史角度来看，黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，而圆周率的起源则可以追溯到更早的古代文明时期。
然而，关于圆周率的精确计算则是在中国数学家刘徽和祖冲之的时代得到了重要的发展。
因此，可以说黄金分割和圆周率在不同的方面都具有重要的历史和文化意义。
古典时期希腊学派以及团队协作对数学发展的重要贡献和重要性
古典时期希腊学派以及团队协作对数学发展的重要贡献和重要性(总9页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March数学史期末论文古典时期希腊学派以及团队协作对数学发展的重要贡献和重要性摘要列举古典时期的希腊学派及其对数学发展的重要贡献，分析说明团队协作对数学发展的重要性。
关键词：古典时期数学学派团队协作重要贡献从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的重要成就之一。
数学史上把公元前6世纪至公元前3世纪的希腊数学称为古典时期的希腊数学或前期希腊数学，而把公元前3世纪至公元6世纪称为后期希腊数学。
在古典时期，希腊众多的数学学派的工作把数学研究推进到了一个崭新的阶段。
由此可以看出数学在很大程度上是一项集体的事业。
我们可以注意到数学团体、数学学派对数学科学的特殊贡献，可以发现团队协作对数学发展的重要性。
一、古典时期的希腊数学学派1.爱奥尼亚学派享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯创立了古希腊历史上的第一个数学学派--爱奥尼亚学派。
他发现了下述五个命题：（1）直径平分圆周；（2）三角形两等边对等角；（3）两条直线相交、对顶角相等；（4）两个三角形有两个角和一条边对应相等，则这两个三角形全等；（5）半圆所对的圆周角是直角。
这些定理虽然简单，而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道。
但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。
泰勒斯对数学发展的贡献不仅仅是在于他发现了这些定理，更重要的是他引入了演绎推理的思想。
这表明人们已不再仅仅利用直观和实验来寻求数学结论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。
在数学中引入演绎推理，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．黄金分割的历史发展
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
2．黄金分割率的多少
a b
a:b=(a+b):a
通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如：1.618的倒数是0.61 8，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为(√5-1)/2
黄金分割数是无理数，前面的1024位为:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...
3研究黄金分割的意义与用途
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3. 14一样。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马
放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。
优选法是一种求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。
通常是取区间的中点(即1500克)作试验。
然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。
这种实验法称为对分法。
但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的
0.618处，那么实验的次数将大大减少。
这种取区间的0.618处作为试验点的方
法就是一维的优选法，也称0.618法。
实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边
1.618倍。
黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。
在很多艺术品以及
大自然中都能找到它。
希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。
《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。