关联速度问题

关联速度问题

1. 在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处

的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不

变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进

的瞬时速度是多大？

2. A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光

滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水

平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

3.均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置

时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时

A球速度和加速度大小.

4. 一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v A（此时杆与水平方向夹角为θ）.

5. S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是

垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度ω绕O点逆

时针匀速转动，则转过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速

度v为多大？

Solutions to the Exercises

1、绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运

动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的

速度v物是合速度，将v物按如图5-6所示进行分解.

其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.

v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.

v

所以v物=

cos

2、v B cosα=v A cosβ

3、v A=v B tanα；a A=a B tanα

4、选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=v sinθ.

设此时OB长度为a，则a=h/sinθ.

令棒绕O点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=v sin2θ/h.

故A的线速度v A=ωL=vL sin2θ/h.

5、由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30°时，则：∠SOS′=60°，

OS′=L/cos60°.

选取光点S′为连结点，因为光点S′在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点S′又在反射光线OS′上，它参与沿光线OS′的运动.速度v1和绕O点转动，线速度v2；因此将这个合速度沿光线OS′及垂直于光线OS′的两个方向分解，由速度矢量分解图5′—1可得：

v1=v sin60°,v2=v cos60°

又由圆周运动知识可得：当线OS′绕O转动角速度为2ω.

则：v2=2ωL/cos60°

vc os60°=2ωL/cos60°,v=8ωL.