中考数学专题复习：解直角三角形

中考数学专题复习：解直角三角形

一．选择题（共7小题）

1．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）

A．B．C．D．

2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）

A．12 B．12C．9 D．9

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则BC的长为（）

A．2 B．3 C．D．2

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，那么边AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα

5．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为a，若cos a＝，则这条射线是（）

A．OA B．OB C．OC D．OD

6．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AB＝c，∠A＝α，则CD长为（）

A．c•sin2αB．c•cos2α

C．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα

7．如图，在△ABC中，sin B＝，cos C＝，AC＝5，则△ABC的面积为（）

A．13 B．14 C．21 D．10.5

二．填空题（共7小题）

8．如图，点P是∠α的边OA上的一点，点P的坐标为（12，5），则tanα＝________．

9．已知：在△ABC中，AC＝a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cos C＝），则AC边上的中线长是________．

10．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB ＝5：7，则∠CAD的余弦值为________．

11．如图，在四边形ABCD中，tan∠ABC＝，BD为对角线，∠ABD+∠BDC＝90°，过点A作AE⊥BD于点E，连接CE，若AE＝DE，EC＝DC＝5，则△ABC的面积为________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC＝8cm，cos∠CBD ＝，则边AB＝________cm．

13．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝________．

14．如图，四边形OABC中，OA在x轴的正半轴上，∠C＝∠OAB＝90°，AB＝3，BC＝5，cos∠AOC＝，则点C的坐标是________．

三．解答题（共14小题）

15．在△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，c＝10，解这个直角三角形．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，求sin B及△ABC的面积．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝0.6，求cos A、tan B的值．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α．

（1）试写出α的正弦、余弦、正切这三个函数值；

（2）若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长．

19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A．∠B．∠C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解三角形：

（1）∠A＝60°，c＝12

（2）a＝8，c＝8．

20．在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，根据下列条件，解直角三角形

（1）a＝35，c＝35；

（2）∠A＝60°，b＝4；

（3）∠B＝60°，a+b＝6．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝8，解直角△ABC．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝3，BD＝6，求∠ACD的各个三角函数值．

23．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的各个顶点都在正方形的顶点上，计算sin A，cos A，tan A与sin B，cos B，tan B的值．

24．在△ABC中，如图所示，∠B＝90°，AC＝5，BC＝5，解这个直角三角形．

25．等腰△ABC中，AB＝AC，如果一条腰长为5，一条中线为3，求底角的正弦值．26．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a+c＝12，∠B＝60°，解这个直角三角形．

27．在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，已知a＝2，b＝6，∠A＝30°，求∠ACB、∠ABC、和c．

28．如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AO＝4cm，AB＝6cm，求sin∠CAB和sin∠CBD的值．

参考答案

1．解：法一、如图，

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，

∴AB＝＝＝3，

∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．

法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，

∴∠ABD＝∠BAD＝45°，

∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．

2．解：在Rt△ADC中，CD＝cos C×AC＝AC＝＝3，∴AD＝＝＝3，

在Rt△ADB中，BD＝＝＝9，∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，

故B、C、D错误，

故选：A．

3．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则sin A＝＝，即＝，

解得，BC＝2，

故选：A．

4．解：∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，

则sinα＝，

∴AC＝AB•sinα＝m•sinα．

故选：A．

5．解：∵点A的坐标为（3，4），

∴OA＝5，

∴cos a＝，

则这条射线是OA．

故选：A．

6．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，∠A＝α，sinα＝，BC＝c•sinα，

∠A+∠B＝90°，∠DCB+∠B＝90°，

∴∠DCB＝∠A＝α，

在Rt△DCB中，∠CDB＝90°，

cos∠DCB＝，

CD＝BC•cosα＝c•sinα•cosα，

故选：D．

7．解：作AD⊥BC，

∵cos C＝，AC＝5，

∴CD＝4，

∴AD＝＝3，

∵sin B＝，

∴∠B＝45°，

∴BD＝AD＝3，

∴S△ABC＝BC•AD＝（3+4）×3＝10.5．

故选：D．

8．解：作PB⊥x轴于点B，

则PB＝5，OB＝12，