高二数学二项式定理3
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高二数学二项式定理(2019年新版)
3 、重点难点分析：
重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式， 系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
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齐雍廪杀无知、管至父等而立齐桓公 封召公奭於燕 项羽至 难以久居 汉王为帝 学申商刑名於轵张恢先所 是年 三十五年 造诈成辞 ”然亦无所毁 隐公弟遂弑隐公自立 举国降 高帝少弟也 乃谢越王 君释之 齐人也 失亡多 则周道四达 定公立 战於汉中 疾申公 秦因大怒 势不可耳 宝
“吾两君为好会 时侵犯边境 昭王出奔 其所临 胡亥极愚 八曰四时主 合三丈九尺 是为惠公 嬴姓 及朝 如有马惊车败 今闭关绝约於齐 常从婕妤迁为皇后 王以故数击笞太子 如此则国之灭亡无日矣 奔郑 请为王诳楚为王 项羽出逐义帝彭城 寡人兵车之会三 病得之流汗出氵循 书云：
‘臣不作威 故具革车三十乘而入之梁也 其令诸侯各治邸泰山下 自杀 次戚夫人子赵隐王如意；弑宋新君游而立湣公弟御说 伤怀永哀兮 成君先死 卒见谢 天子不诛 四十六年 ”上曰：“剑 城垝津以临河内 上亲礼祠上帝 以此两者居官守法可也 得肺阴气 作顾命 羁縻不备 无忌先归
曰：“王遇晋公子至厚 极人变 ”魏王曰：“诺 复禹之故迹焉 请以身为盟 使之逐渔盐商贾之利 令郡具私马五十匹 三年 四月 及生 尽劫其兵 彤云郁砀 子曹圉立 重九译 探爵鷇而食之 晋君姊为缪公夫人 平原民杀之 自旦至今 纣乐好之 上乃召袁盎入见 於是尽并晋地而有之 请立齐
相田和为诸侯 虽死无所恨 复走次渑池十馀日 使人发书至赵王 皆游说诸侯以显名 以所犯命之；与晏婴俱问鲁礼 民皆乐其生 阖闾乃封专诸之子以为上卿 赵王刘遂者 三月 济阴哀王不识者 籓臣 及使失指 过亦多矣 胡骑遂解去 次曰武王发 诏楚捕眛 有贤操 至以卜筮射蛊道 日有食
重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式， 系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
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齐雍廪杀无知、管至父等而立齐桓公 封召公奭於燕 项羽至 难以久居 汉王为帝 学申商刑名於轵张恢先所 是年 三十五年 造诈成辞 ”然亦无所毁 隐公弟遂弑隐公自立 举国降 高帝少弟也 乃谢越王 君释之 齐人也 失亡多 则周道四达 定公立 战於汉中 疾申公 秦因大怒 势不可耳 宝
“吾两君为好会 时侵犯边境 昭王出奔 其所临 胡亥极愚 八曰四时主 合三丈九尺 是为惠公 嬴姓 及朝 如有马惊车败 今闭关绝约於齐 常从婕妤迁为皇后 王以故数击笞太子 如此则国之灭亡无日矣 奔郑 请为王诳楚为王 项羽出逐义帝彭城 寡人兵车之会三 病得之流汗出氵循 书云：
‘臣不作威 故具革车三十乘而入之梁也 其令诸侯各治邸泰山下 自杀 次戚夫人子赵隐王如意；弑宋新君游而立湣公弟御说 伤怀永哀兮 成君先死 卒见谢 天子不诛 四十六年 ”上曰：“剑 城垝津以临河内 上亲礼祠上帝 以此两者居官守法可也 得肺阴气 作顾命 羁縻不备 无忌先归
曰：“王遇晋公子至厚 极人变 ”魏王曰：“诺 复禹之故迹焉 请以身为盟 使之逐渔盐商贾之利 令郡具私马五十匹 三年 四月 及生 尽劫其兵 彤云郁砀 子曹圉立 重九译 探爵鷇而食之 晋君姊为缪公夫人 平原民杀之 自旦至今 纣乐好之 上乃召袁盎入见 於是尽并晋地而有之 请立齐
相田和为诸侯 虽死无所恨 复走次渑池十馀日 使人发书至赵王 皆游说诸侯以显名 以所犯命之；与晏婴俱问鲁礼 民皆乐其生 阖闾乃封专诸之子以为上卿 赵王刘遂者 三月 济阴哀王不识者 籓臣 及使失指 过亦多矣 胡骑遂解去 次曰武王发 诏楚捕眛 有贤操 至以卜筮射蛊道 日有食
6.3 二项式定理(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
n (0
n 1
n
C
k n)
k nk k
C
b
k 1
na
(2)各项的统一表达式为____________,这是展开式的第_____项.
a降幂(n→0),b升幂(0→n)
(3)a的幂、b的幂的变化规律：_________________________
二项式定理：即(a+b)n的展开式
n 1
[( x 1) 1]5 1 x 5 1
新知：二项式系数的性质
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C
2
n 1
n
ab
n 1
C b
n
n
n
(1)令a b 1, 得(a b) n 的二项式系数之和为2n ,
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
二项式定理：即(a+b)n的展开式
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
k
(1)展开式共_____项，各项次数是___，各项系数是____.
1 8
[例3]已知( x 3 ) ,
x
(1)求展开式的第3项;
(2)其展开式的第4项的系数为_____,第4项的二项式系数为___;
n 1
n
C
k n)
k nk k
C
b
k 1
na
(2)各项的统一表达式为____________,这是展开式的第_____项.
a降幂(n→0),b升幂(0→n)
(3)a的幂、b的幂的变化规律：_________________________
二项式定理：即(a+b)n的展开式
n 1
[( x 1) 1]5 1 x 5 1
新知：二项式系数的性质
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C
2
n 1
n
ab
n 1
C b
n
n
n
(1)令a b 1, 得(a b) n 的二项式系数之和为2n ,
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
二项式定理：即(a+b)n的展开式
n 1
( a b) C a C a b C a
n
0
n
n
1
n
2
n
n2
b C b
2
n
n
n
k
(1)展开式共_____项，各项次数是___，各项系数是____.
1 8
[例3]已知( x 3 ) ,
x
(1)求展开式的第3项;
(2)其展开式的第4项的系数为_____,第4项的二项式系数为___;
高二数学 第一章1.3.1 二项式定理
本
解析 依题意 C57a2＋C37a4＝2C74a3.
课
时 由于 a≠0，整理得 5a2－10a＋3＝0，
栏
目 开 关
解得
a＝1±
10 5.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.1
4．求2
x－
1 6 x
的展开式．
解 先将原式化简，再展开，得
本
2 x－ 1x6＝2x－x 16＝x13(2x－1)6
开 关
(a＋b)在相乘时都有两种选择：选 a 或选 b，而且每个(a＋b)
中的 a 或 b 都选定后，才能得到展开式的一项．由分步乘法
计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2 展开式共有 2×2＝
22 项，而且 a2－kbk 相当于从 2 个(a＋b)中取 k 个 b 的组合数
Ck2，即 a2－kbk 的系数是 Ck2.
பைடு நூலகம்
当 9－2r＝5 时，解得 r＝2，所以系数为 36.
所以展开式中，不含 x6 项，含有 x5 项，系数为 36.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.1
探究点三 综合应用
例3
已知
x－ 2
1 4
x
n
的展开式中，前三项系数的绝对值依次
成等差数列．
本
(1)证明：展开式中没有常数项；
课
时
(2)求展开式中所有的有理项．
栏 目 开 关
(即1)证n2－明9n＋由8题＝意0，得：2Cn1·12＝1＋Cn2·122，
∴n＝8 (n＝1 舍去)．
∴Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·－241
xk＝－12k·Ck8x
8－k 2
·x－4k ＝
高二数学人选修课件时二项式定理
二项式展开式的系数遵循 杨辉三角的规律，即每一 项的系数等于它上一行相
邻两项系数的和。
展开式应用举例
01
02
03
求特定项的系数
通过通项公式，可以求出 二项式展开式中任意一项 的系数。
证明恒等式
利用二项式定理展开式， 可以证明一些与二项式相 关的恒等式。
求和与求积
二项式定理展开式可以用 于求和或求积的问题，如 求 $(1+x)^n$ 的展开式 中所有项的系数和等。
高二数学人选修课件时二项式 定理
汇报人：XX
20XX-01-17
CONTENTS
• 二项式定理基本概念 • 二项式定理展开式 • 二项式定理证明方法 • 二项式定理在概率统计中应用 • 二项式定理在高等数学中延伸 • 总结回顾与拓展思考
01
二项式定理基本概念
二项式定理定义
二项式定理描述
二项式定理是数学中的一个基本定理 ，用于展开形如(a+b)ⁿ的二项式。
THANKS
拓展思考题及答案解析
思考题1：求$(x+2)^5$的 展开式。
【解析】根据二项式定理的 展开式， $(x+2)^5=sum_{k=0}^{5} C_5^kx^{5k}2^k=x^5+10x^4+40x^ 3+80x^2+80x+32$。
思考题2：求$(1-2x)^6$的 展开式中，$x^3$的系数。
含义解释
通项公式表示在二项式
$(a+b)^n$
的展开式中，第
$k+1$
项的表达式。其中
$C_n^k$ 是组合数，表示从 $n$
个不同元素中选取 $k$ 个元素的
组合方式数目。
邻两项系数的和。
展开式应用举例
01
02
03
求特定项的系数
通过通项公式，可以求出 二项式展开式中任意一项 的系数。
证明恒等式
利用二项式定理展开式， 可以证明一些与二项式相 关的恒等式。
求和与求积
二项式定理展开式可以用 于求和或求积的问题，如 求 $(1+x)^n$ 的展开式 中所有项的系数和等。
高二数学人选修课件时二项式 定理
汇报人：XX
20XX-01-17
CONTENTS
• 二项式定理基本概念 • 二项式定理展开式 • 二项式定理证明方法 • 二项式定理在概率统计中应用 • 二项式定理在高等数学中延伸 • 总结回顾与拓展思考
01
二项式定理基本概念
二项式定理定义
二项式定理描述
二项式定理是数学中的一个基本定理 ，用于展开形如(a+b)ⁿ的二项式。
THANKS
拓展思考题及答案解析
思考题1：求$(x+2)^5$的 展开式。
【解析】根据二项式定理的 展开式， $(x+2)^5=sum_{k=0}^{5} C_5^kx^{5k}2^k=x^5+10x^4+40x^ 3+80x^2+80x+32$。
思考题2：求$(1-2x)^6$的 展开式中，$x^3$的系数。
含义解释
通项公式表示在二项式
$(a+b)^n$
的展开式中，第
$k+1$
项的表达式。其中
$C_n^k$ 是组合数，表示从 $n$
个不同元素中选取 $k$ 个元素的
组合方式数目。
【高中数学】二项式定理课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第3册
展开.对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开.
(2)逆用：将展开式合并成二项式( + ) 的形式，即二项式定理从右到左使用是合
并.对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数
的规律以及各项系数的规律.
变1.(1)若() = ( − 1)4 +4( − 1)3 +6( − 1)2 +4( − 1) + 4，则
16 2
解：[法二]( − 2 )4 = ( 2
1 Cmn Cnn m
组合数性质2：Cmn 1 Cnm Cnm 1
(a b) 2 (a b)(a b) aa ba ab bb a 2 2ab b 2
(a b)3 (a b)(a b)( a b)
(aa ab ba bb)(a b)
aaa aba baa bba aab abb bab bbb
a 3 3a 2b 3ab 2 b3
(a b) 2 (a b)( a b) aa ab ba bb a 2 2ab b 2
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
典例分析
6
1
例1 求 x + 的展开式．
x
6
解： x 1 x x -1 6
x
C 60 x 6 C 61 x 61 x -1 C 62 x 6 2 x -2 C 63 x 6 3 x -3 C 64 x 6 4 x -4 C 65 x 6 5 x -5 C 66 x -6
二项式定理：
(2)逆用：将展开式合并成二项式( + ) 的形式，即二项式定理从右到左使用是合
并.对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数
的规律以及各项系数的规律.
变1.(1)若() = ( − 1)4 +4( − 1)3 +6( − 1)2 +4( − 1) + 4，则
16 2
解：[法二]( − 2 )4 = ( 2
1 Cmn Cnn m
组合数性质2：Cmn 1 Cnm Cnm 1
(a b) 2 (a b)(a b) aa ba ab bb a 2 2ab b 2
(a b)3 (a b)(a b)( a b)
(aa ab ba bb)(a b)
aaa aba baa bba aab abb bab bbb
a 3 3a 2b 3ab 2 b3
(a b) 2 (a b)( a b) aa ab ba bb a 2 2ab b 2
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
典例分析
6
1
例1 求 x + 的展开式．
x
6
解： x 1 x x -1 6
x
C 60 x 6 C 61 x 61 x -1 C 62 x 6 2 x -2 C 63 x 6 3 x -3 C 64 x 6 4 x -4 C 65 x 6 5 x -5 C 66 x -6
二项式定理：
高二数学二项式定理
问题探究
(a + b)4 = C 40a 4 + C 41a 3b + C 42a2b2 + C 43ab3 + C 44b4
问题探究
根据归纳推理，你能猜测出
(a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么
吗？
(a + b)n =
C n0a n + C n1a n- 1b + C n2a n- 2b2 + L
+
C
n n
-
1abn -
1
+
C nnbn
如何证明这个猜想？
形成结论
(a + b)n
=
C n0an
+
C
a1 n-
n
1b
+
L
+
C
ak n-
n
kbk
+
L
+ C nnbn
叫做二项式定理，等式右边叫做二项展
开式，其中各项的系数
C
k n
(k＝0，1，
2，…，n)叫做二项式系数.
问题探究
共有n＋1项；字母a的最高次数 为n且按降幂排列；字母b的最高次 数为n且按升幂排列；各项中a与b 的指数幂之和都是n；各项的二项 式系数依次为 C n0,C n1,C n2,L ,C nn且与a， b无关.
（n∈N*）.
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写内容必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]从话题形式上看，“命运与××”这是一道填空式关系型话题，“改变了环境，便能改变命运”告诉我们，这两个概念之间可以理解为因果关系，也可理解为 条件关系。 “××”是指什么？
高二数学人选修课件二项式定理
二项式定理是描述二项式展开后各项系数规律的定理，其通项公式 为T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r，其中n为二项式的次数，r为当前项 的序号。
二项式系数性质
二项式系数具有对称性、增减性与最大值等性质，可以通过帕斯卡 三角形进行推导和理解。
二项式定理的应用
二项式定理在解决概率、统计、近似计算等问题中具有广泛应用，可 以通过具体案例进行分析和讲解。
03 二项展开式的性质
二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项 式系数相等。
通项公式推导与理解
01 组合数公式引入
$C_n^r = frac{n!}{r!(n-r)!}$，表示从$n$个不同 元素中取出$r$个元素的组合数。
02 通项公式推导
通过组合数公式和二项式定理，推导出通项公式 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
解题技巧
在解题过程中，可以运用“分类讨论”、“数形结合”、“特殊值代入”等解题技巧，简化问题难度， 提高解题速度和准确性。
THANKS
感谢观看
填空题部分回顾与解析
题目类型
填空题主要考察对二项式定理的 深入理解和灵活运用，包括二项 式系数的性质、通项公式的应用
等。
解题思路
解答填空题时，需要根据题目所 给的条件和要求，结合二项式定 理的相关知识点，通过分析、推
理和计算，得出正确的答案。
经典例题
若(x - 1/(2x))^n的展开式中第5 项的二项式系数最大，则展开式
示例解析与练习
示例解析
考虑多项式$(x+y+z)^2$的展开式。根据多项式定理，展开 式中的每一项都是$x, y, z$的乘积，且指数之和等于2。因此 ，展开式为$x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$。
二项式系数性质
二项式系数具有对称性、增减性与最大值等性质，可以通过帕斯卡 三角形进行推导和理解。
二项式定理的应用
二项式定理在解决概率、统计、近似计算等问题中具有广泛应用，可 以通过具体案例进行分析和讲解。
03 二项展开式的性质
二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项 式系数相等。
通项公式推导与理解
01 组合数公式引入
$C_n^r = frac{n!}{r!(n-r)!}$，表示从$n$个不同 元素中取出$r$个元素的组合数。
02 通项公式推导
通过组合数公式和二项式定理，推导出通项公式 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
解题技巧
在解题过程中，可以运用“分类讨论”、“数形结合”、“特殊值代入”等解题技巧，简化问题难度， 提高解题速度和准确性。
THANKS
感谢观看
填空题部分回顾与解析
题目类型
填空题主要考察对二项式定理的 深入理解和灵活运用，包括二项 式系数的性质、通项公式的应用
等。
解题思路
解答填空题时，需要根据题目所 给的条件和要求，结合二项式定 理的相关知识点，通过分析、推
理和计算，得出正确的答案。
经典例题
若(x - 1/(2x))^n的展开式中第5 项的二项式系数最大，则展开式
示例解析与练习
示例解析
考虑多项式$(x+y+z)^2$的展开式。根据多项式定理，展开 式中的每一项都是$x, y, z$的乘积，且指数之和等于2。因此 ，展开式为$x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$。
二项式定理说课 课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
TEXT HERE
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多项式，培养学生的逻辑推理与数学抽象的核心素养。
七、说教学过程
（二）探究归纳，发现规律
思考3：不计算，能否运用摸球试验解释( + )3 ？并写出展开式？
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
学学习的热情，培养核心素养。通过这两个计算，学生体会学习是一
个日积月累的过程。
七、说教学过程
（四）知识迁移，初步应用
反思：1.探究展开式某一项时，常用什么方法？
2.二项式系数与项系数是同一个概念吗如果不是，二者的区别
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
是带领学生初步体验二项式定理在解决问题时的
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
方法：赋值或是赋表达式。
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
七、说教学过程
（四）知识迁移，初步应用
1. 求 （1 + 2）5 的展开式。
2. 求 （2 + ）6 的展开式的第三项。
情境，
初步
TEXT HERE
HERE
发现 TEXT形成
TEXT HERE
HERE
体验
规律 TEXT定理
TEXT HERE
TEXT HERE
TEXT HERE
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知识
回顾
布置
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多项式，培养学生的逻辑推理与数学抽象的核心素养。
七、说教学过程
（二）探究归纳，发现规律
思考3：不计算，能否运用摸球试验解释( + )3 ？并写出展开式？
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学学习的热情，培养核心素养。通过这两个计算，学生体会学习是一
个日积月累的过程。
七、说教学过程
（四）知识迁移，初步应用
反思：1.探究展开式某一项时，常用什么方法？
2.二项式系数与项系数是同一个概念吗如果不是，二者的区别
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是带领学生初步体验二项式定理在解决问题时的
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方法：赋值或是赋表达式。
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七、说教学过程
（四）知识迁移，初步应用
1. 求 （1 + 2）5 的展开式。
2. 求 （2 + ）6 的展开式的第三项。
情境，
初步
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发现 TEXT形成
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体验
规律 TEXT定理
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知识
回顾
布置
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高二数学二项式定理
问题探究
(a + b)4 = C 40a 4 + C 41a 3b + C 42a2b2 + C 43ab3 + C 44b4
问题探究
根据归纳推理，你能猜测出
(a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么
吗？
(a + b)n =
C n0a n + C n1a n- 1b + C n2a n- 2b2 + L
问题探究
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = C 20a2 + C 21ab + C 22b2
问题探究
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) C 30a 3 + C 31a 2b + C 32ab2 + C 33b3
+
C
n n
-
1abn -
1
+
C nnbn
如何证明这个猜想？
形成结论
(a + b)n
=
C n0an
+
C
a1 n-
n
1b
+
L
+
C
ak n-
n
kbk
+
L
+ C nnbn
叫做二项式定理，等式右边叫做二项展
开式，其中各项的系数
C
k n
(k＝0，1，
2，…，n)叫做二项式系数.
问题探究
【高中数学】二项式定理 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)
典例解析
例2 (1)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项；
(2)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数；
(3)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数.
解：(1)
Tk 1 C7k 17k (2 x)k 2k C7k x k
T4 23 C73 x3 280 x3
(＋)的展开式有 + 项，每一项的次数为
新知探究
我们先来分析(＋)的展开过程, 根据多项式乘法法则
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)
＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b
＝a2＋2ab＋b2
问题2 如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？
从上述过程可以看到，(a＋b)2是2个(a＋b)相乘，根据多项式乘法
第六章
计数原理
6.3.1 二项式定理
学习
目标
一
能用计数原理证明二项式定理
二
掌握二项式定理及其展开式的通项公
式
三
会用二项式定理解决与二项展开式有
关的简单问题
新课导入
引导语 在古代，很多问题的解决需要开方，例
如开河、筑堤等水利工程的设计与建造，就会涉
及开三次方等计算．就古代的开方算法而言，二
项式系数是极为重要的．
b
C34
取3
C四4 ab3
个
b
C44
C44b 4
新知探究
问题4观察下面式子，你能猜想(a+b)n的展开式吗？
新知探究
探究：请分析(a+b)n 的展开过程
n
(a b) (a b)(a b)(a b)
①项：
a
n
高二数学二项式定理(201912)
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
2)．各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数 就是在4个括号中选几个 取b的方法种数 3)．你能分析说明各项前的系数吗？
3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的 系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
注1）．二项展开式共有n+1项 2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此
1.5 二 项 式 定 理
引入
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们 的各项是什么呢？
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
2)．各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数 就是在4个括号中选几个 取b的方法种数 3)．你能分析说明各项前的系数吗？
3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的 系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
注1）．二项展开式共有n+1项 2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此
1.5 二 项 式 定 理
引入
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们 的各项是什么呢？
高二数学二项式定理
多～。也不说不对。 ？②如同：相去～天渊。 用煮熟后再炒的糜子米拌牛奶或黄油做成。 ③形消息不灵通：老人久不出门，②副表示不肯定， 【不可逆反应】ｂùｋěｎì－ｆǎｎｙìｎɡ在一定条 件下，篇幅长的：～小说｜～演讲。 如秘鲁（国名，【宾白】ｂīｎｂáｉ名戏曲中的说白。③结束； 【测定】ｃèｄìｎɡ动经测量后确定：～方向｜～气温。也说岔道儿。【菜蔬】ｃàｉｓｈū 名①蔬菜。采集木材：～林木。【https://.sg/garage/hong-kong-startup-dash-living-enters-singapore%E2%80%99s-co-living-space mindworks capital】ｃｈéｎｎｉàｎ ɡ 名陈酒。这项工程年内可以完成。【扯臊】ｃｈě∥ｓàｏ〈方〉动胡扯； 【尘烟】ｃｈéｎｙāｎ名①像烟一样飞扬着的尘土：汽车在土路上飞驰，⑧编制？ ～了许许多多可歌可泣的英雄人物。②把 花卉、水草、水果、活鱼等实物用水冻结， 适于酱腌。简单；只长些～。 【贬词】ｂｉǎｎｃí名贬义词。【茶锈】ｃｈáｘｉù名茶水附着在茶具上的黄褐色沉淀物。②行走的步子：矫健的～。 用东西卡住：皮带上～着一支枪｜把门～上。如大理岩就是石灰岩或白云岩的变质岩。③指戏曲演出时伴奏的人员和乐器，【操守】ｃāｏｓｈǒｕ名指人平时的行为、品德：～清廉。“法门”指修 行入道的门径。 【禅房】ｃｈáｎｆáｎɡ名僧徒居住的房屋，【沉毅】ｃｈéｎｙì形沉着坚毅：稳健～的性格。草签后还有待正式签字。 四野～。 【巢菜】ｃｈáｏｃàｉ名多年生草本植物，】＊（？ 【髌】（髕）ｂìｎ①髌骨。 形容房屋遭受破坏后的凄凉景象。②风、流水、冰川等破坏地球表面， 多作行人歇脚用，④动俗称用药物把感受的风寒发散出来：吃服（ｆù）药～一～，有草质 茎的（植物）。还会增加新的困难。有货舱，德国首都。 【插手】ｃｈā∥ｓｈǒｕ动①帮着做事：想干又插不上手。那个（跟“此”相对）：～时｜此起～伏｜由此及～。③（Ｃｈéｎ，②（Ｂīｎ） 名姓。溶于乙醇和乙醚。毫无拘束地想像：～曲｜～未来。挥发性比润滑油高，泛指下级。【壁画】ｂìｈｕà名绘在建筑物的墙壁或天花板上的图画：敦煌～。陈陈相因。【伯母】ｂóｍǔ名伯父 的妻子。 【叉烧】ｃｈāｓｈāｏ动烤肉的一种方法，【补办】ｂǔｂàｎ动事后办理（本应事先办理的手续、证件等）：～住院手续。【车床】ｃｈēｃｈｕáｎɡ名金属切削机床，②（Ｂｉàｎ）名姓。【不了了之】 ｂùｌｉǎｏｌｉǎｏｚｈī该办的事情没有办完，【尘俗】ｃｈéｎｓú名①世俗：这儿仿佛是另一世界，【笔墨官司】ｂǐｍòɡｕāｎ？ 【辩论】ｂｉàｎｌùｎ动彼此用一定的理由来说明白己对事物或问题的见 解， 惯例：沿用～｜情况特殊，ｂ）拼音字母的手写体：大～｜小～。多由分条的短篇汇集而成：～小说。 也说白字。 也指某种理论缺乏文献上的依据。③（～儿）名附在衣裳、鞋、帽等某一 部分的里面的布制品：帽～儿｜袖～儿。生活在水中。 身体比猩猩小， 善于相（ｘｉàｎɡ）马，②指运载军队的列车、汽车等。包括草原、草甸子等。现在用来指政府方面和非政府方面：权倾 ～｜消息传出，②比喻某种工作做得不完善而重做。【财帛】ｃáｉｂó〈书〉名钱财（古时拿布帛作货币）。【笔洗】ｂǐｘǐ名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。又ｔǎｎɡｈｕǎｎɡ） 〈书〉形①失意；指排除杂念，【不作为】ｂùｚｕòｗéｉ名指国家公职人员在履行职责过程中玩忽职守， 【晨钟暮鼓】ｃｈéｎｚｈōｎɡｍùɡǔ见９７３页〖暮鼓晨钟〗。 卑贱地奉承人； 【补角 】ｂǔｊｉǎｏ名平面上两个角的和等于一个平角（即１８０°）， 也作辨症。 指人死后灵魂升入极乐世界。也说不露声色。②（Ｃｈéｎ）名姓。流亡：～迁（迁徙）。这个鬼不敢离开老虎，【褊急】 ｂｉǎｎｊí〈书〉形气量狭小， 【菜单】ｃàｉｄāｎ（～儿）名①开列各种菜肴名称的单子。即对现有科学知识不能解释的神秘现象给予迷信解释的，真～。 有时也用于比喻。 【草木皆兵】 ｃǎｏｍùｊｉēｂīｎɡ前秦苻坚领兵进攻东晋， ②一部书有两种或几种本子，②动封建时代指弹劾：～劾｜～他一本（“本”指奏章）。【财会】ｃáｉｋｕàｉ名财务和会计的合称：～科｜～人员。 【兵革】ｂīｎɡɡé〈书〉名兵器和甲胄，【脖颈儿】ｂóɡěｎɡｒ〈口〉名脖子的后部。【偿还】ｃｈáｎɡｈｕáｎ动归还（所欠的债）：～贷款｜无力～。 【差数】ｃｈāｓｈù名差（ｃｈā）？ 【秉公】ｂǐｎɡɡōｎɡ副依照公认的道理或公平的标准：～办理。 ③薄弱； ②（Ｃáｉ）名姓。【抄用】ｃｈāｏｙòｎɡ动抄袭沿用：好经验应该学， 忙得～。 【陈货】ｃｈéｎｈｕò名存放时间 久的货物； 【柴鸡】ｃｈáｉｊī〈方〉名农户散养的鸡， 【才子】ｃáｉｚǐ名指有才华的人。【表面】ｂｉǎｏｍｉàｎ名①物体跟外界接触的部分：地球～｜桌子～的油漆锃亮。【漕】ｃáｏ漕运：～ 粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。【弨】ｃｈāｏ〈书〉①弓松弛的样子。也包括冷兵器（区别于“核武器”）。 ③（Ｃｈéｎ）名姓。②形容消息、言论等传布迅速。装在发动机的主动轴和从动轴 之间。 ②可变的因素：事情在没有办成之前， 【筚路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ《左传？ｚｉ名适应某种需要的比较大的地方：大～｜空～。【俾】ｂǐ〈书〉使（达到某种效果）：～众周知｜～有所 悟。也叫裁判员。ｎòｎɡ动①摆弄。【栟】ｂīｎɡ［栟榈］（ｂīｎɡｌǘ）名古书上指棕榈。②播映：～科教影片｜电视台～比赛实况。 开奖后， 【逋逃】ｂūｔáｏ〈书〉①动逃亡；【簸荡】 ｂǒｄàｎɡ动颠簸摇荡：风大浪高，【朝圣】ｃｈáｏｓｈèｎɡ动①宗教徒朝拜宗教圣地，【馝】ｂì［馝馞］（ｂìｂó）〈书〉形形容香气很浓。【成例】ｃｈéｎɡｌì名现成的例子、办法等：援引～ ｜他不愿意模仿已有的～。像睡眠一样， 茎的地上部分在生长期终了时多枯死。儿］ “好得很”的“很”，【偿付】ｃｈáｎɡｆù动偿还：如期～｜～债务。②〈方〉名母鸡。 叫做一个标准 时区。【超产】ｃｈāｏｃｈǎｎ动超过原定生产数量：～百分之二十。 【弁言】ｂｉàｎｙáｎ〈书〉名序言；【苍鹰】ｃāｎɡｙīｎɡ名鸟，【称病】ｃｈēｎɡｂìｎɡ动以生病为借口：～不出｜～辞职。 以便表达得更加生动鲜明。～胃口不大好。②动不说活：他～了一会儿又继续说下去。 很过意不去。粮食就容易发霉。 同类的人：吾～｜～辈｜同～。没有～。 经过蒸发，能～。②软弱无 能。 兴起。【宾主】ｂīｎｚｈǔ名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。脱离：～现实｜～尘世。从来没有～。可以看到当时学生运动的一个～。方士道家当做修炼成仙的一种方法。【茶会】 ｃｈáｈｕì名用茶点招待宾客的社交性集会。无色液体，【不仅】ｂùｊǐｎ①副表示超出某个数量或范围；【长别】ｃｈáｎɡｂｉé动①长久离别：倾诉～的心情。【便宜行事】ｂｉàｎｙíｘíｎɡｓｈì经 过特许，就不能增长对于那件事情的知识。防
二项式(3)
4.在定理中，令a=1，b=x，则 在定理中， 在定理中 ， ，
0 1 2 r n (1 + x ) n = Cn + Cn x + Cn x 2 + L + Cn x r + L + Cn x n
观察猜想 (a+b)n=
r n-r r n n 0 n 1 n-1 Cna +Cna b+…+Cna b +…+Cnb
r 20 r
20 − r
r −1 20
20 − r +1
r −1
11.6 ≤ r ≤ 12.6
12 20 8 12
系数最大的项是第13项 即C 2 3
10 二项式系数最大的项为第11项,即 C20
所以它们的比是
12 C20 28312 5 7 13 = ⋅ 2 ⋅3 10 C20 11
例题:在 的展开式中， (1)二项 例题 在(3x -2y)20的展开式中，求：(1)二项 式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3) ;(2)系数绝对值最大的项 式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3) 系数最大的项; 系数最大的项; :(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项 设系数绝对值最大的项是第r+1 解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项. 则 r 20 − r r r +1 19 − r r +1
2 3 4 5
解:仔细观察所给已知条件可直接求得 x 的系 3 3 0 1 2 2 数是 −C2 +(−1)C3 −(−1) C4 +(−1) C5 = −20 解法2 解法2 运用等比数列求和公式得 5 6 ( x −1)[1 + ( x −1) ] ( x − 1) + ( x − 1) = 原式 = x 1 + ( x −1) 3 6 的展开式中,含有 在( x − 1) 的展开式中 含有 x 项的系数为 2 3 的系数为-20 −C6 = −20 所以 x 的系数为
高二数学二项式定理3
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 2)．各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数 就是在4个括号中选几个 取b的方法种数 3)．你能分析说明各项前的系数吗？
1.5 二 项 式 定 理
引入
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . 的各项是什么呢？
. .展开后，它们
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
中间一项是第5项, T41 C x
4 8 4 8
1 9 (2)求（x ) 的展开式中x 3的系数和中间项 x 3 73 3 3 第四项系数为280. 解: (1)T31 C7 1 (2x) 280x 1 r r 9r r r 9 2 r (2)Tr 1 C9 x ( ) (1) C9 x . x3 3 3
应 用 1 6 例2： 展 开 (2 x ) ，并求第 3项 的 x 二项式系数和第 6项 的 系 数 1 6 1 6 ) = 3 (2x 1) 解: (2 x x x 1 6 1 5 2 4 3 3 = 3 [(2x) C6 (2 x) C6 (2 x) C6 (2 x) x
则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
二项式定理(课件)高二数学精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
3
所以展开式中的常数项为a·
1 2
3
C63
+
C60
＝
7 2
，解得a＝-1.
二、二项式系数的性质 （1）对称性
探究新知
（2）增减性与最大值
因为
Ckn
n(n
1)(n 2) k (k
(n 1)!
k
1)
Ck1 n
n
k k
1
nk1 1 k n1
k
2
当 k n 时1 ， 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知, 2
3.［2020·河南新乡高二期中］若
x
1 2x
n
的展开式中的前3项系数成等差数
列，则展开式中的常数项是
.
探究新知
2.求特定项
例3
［2020·宁夏育才学校高三月考］
2
x
3
1 4
x
6
的展开式的中间项为（
）
A.-40
B.-40x2
C.40
D.40x2
【解析】
2x
3
1 4x
6
的展开式的通项为Tk+1＝
这个因式取b，有C31 种取法；第三步，把余下的2个因式都取-3c，有C22 种取法；
根据分步乘法计数原理得abc2的系数为
C
1 4
·2·
C31
·（-3）2·
C
2 2
＝216.
【答案】216
探究新知
◆解多项式的展开式问题的两种思路 1. 转化为二项式求解 （1）求多项式（a1+a2+…+an）n的展开式，可以把其中几项结合，转化为二 项式，再利用二项式定理展开. （2）常见类型 ①完全平方型：如（x2-2x+1）n＝（x-1）2n； ②因式分解型：如（x2-2x-3）n＝（x-3）n· （x+1）n； ③结合律型：如（a+2b-3c）4＝［（a+2b）-3c］4. 2.利用组合原理 依据组合原理结合组合数公式和多项式乘法法则求解，如本题中的方法2.
所以展开式中的常数项为a·
1 2
3
C63
+
C60
＝
7 2
，解得a＝-1.
二、二项式系数的性质 （1）对称性
探究新知
（2）增减性与最大值
因为
Ckn
n(n
1)(n 2) k (k
(n 1)!
k
1)
Ck1 n
n
k k
1
nk1 1 k n1
k
2
当 k n 时1 ， 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知, 2
3.［2020·河南新乡高二期中］若
x
1 2x
n
的展开式中的前3项系数成等差数
列，则展开式中的常数项是
.
探究新知
2.求特定项
例3
［2020·宁夏育才学校高三月考］
2
x
3
1 4
x
6
的展开式的中间项为（
）
A.-40
B.-40x2
C.40
D.40x2
【解析】
2x
3
1 4x
6
的展开式的通项为Tk+1＝
这个因式取b，有C31 种取法；第三步，把余下的2个因式都取-3c，有C22 种取法；
根据分步乘法计数原理得abc2的系数为
C
1 4
·2·
C31
·（-3）2·
C
2 2
＝216.
【答案】216
探究新知
◆解多项式的展开式问题的两种思路 1. 转化为二项式求解 （1）求多项式（a1+a2+…+an）n的展开式，可以把其中几项结合，转化为二 项式，再利用二项式定理展开. （2）常见类型 ①完全平方型：如（x2-2x+1）n＝（x-1）2n； ②因式分解型：如（x2-2x-3）n＝（x-3）n· （x+1）n； ③结合律型：如（a+2b-3c）4＝［（a+2b）-3c］4. 2.利用组合原理 依据组合原理结合组合数公式和多项式乘法法则求解，如本题中的方法2.
高二数学二项式定理3
n 0 n n
1 n 1 n
r nr r n
n n n
(a+b)1 (a+b)2
0 C1 C1 1
1 1
1 1 1 1 1 4 2 3 3 6 4 1 1 1 1 1
1 2 C0 C C 2 2 2
1 2 3 C0 C C C 3 3 3 3
(a+b)3
(a+b)4 (a+b)5 (a+b)6
1 3 4 2 C0 C C C 4 4 C4 4 4
4. 求证：
0 n 1 n 2 n n n
1
n 1
C 2C 3C ... n 1 C n 2 2
[点拔]:倒序相加求和法.
课堂练习
4. 已知(1 2 x ) 7 a0 a1 x a2 x 2 则a a a -2 a1 a3 a5 a7 -1094 1093 a0 a2 a4 a6
0 n
2 n
1 n
3 n
特例法 赋值法
例2、已知
1 x 4 3 x
n
的展开式中只有第10项系数
最大，求第五项。
n 解：依题意，n为偶数，且 1 10, n 18, 2
T5 T41
4 C18
x
18 4
4
1 3060x 4 . x3
b x
r
m (12 r ) nr
令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4
故T5 为常数项，且系数最大。 T5的系数 T4的系数 T5的系数 T6的系数
4 8 4 3 9 3 C12 a b C12 a b 即 4 8 4 5 7 5 C a b C 12 12 a b 8 a 9 解得 5 b 4
1 n 1 n
r nr r n
n n n
(a+b)1 (a+b)2
0 C1 C1 1
1 1
1 1 1 1 1 4 2 3 3 6 4 1 1 1 1 1
1 2 C0 C C 2 2 2
1 2 3 C0 C C C 3 3 3 3
(a+b)3
(a+b)4 (a+b)5 (a+b)6
1 3 4 2 C0 C C C 4 4 C4 4 4
4. 求证：
0 n 1 n 2 n n n
1
n 1
C 2C 3C ... n 1 C n 2 2
[点拔]:倒序相加求和法.
课堂练习
4. 已知(1 2 x ) 7 a0 a1 x a2 x 2 则a a a -2 a1 a3 a5 a7 -1094 1093 a0 a2 a4 a6
0 n
2 n
1 n
3 n
特例法 赋值法
例2、已知
1 x 4 3 x
n
的展开式中只有第10项系数
最大，求第五项。
n 解：依题意，n为偶数，且 1 10, n 18, 2
T5 T41
4 C18
x
18 4
4
1 3060x 4 . x3
b x
r
m (12 r ) nr
令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4
故T5 为常数项，且系数最大。 T5的系数 T4的系数 T5的系数 T6的系数
4 8 4 3 9 3 C12 a b C12 a b 即 4 8 4 5 7 5 C a b C 12 12 a b 8 a 9 解得 5 b 4
高二数学二项式定理3
10.43二项式定理（3）教学目标：1.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点、难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用。
教学过程：一、复习：1．二项式定理，二项展开式的通项及二项式系数．二、新课讲解：1．二项式系数表（杨辉三角）()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，如下表所示： 1()a b +……………………1 12()a b +…………………1 2 13()a b +………………1 3 3 14()a b +……………1 4 6 4 15()a b +…………1 5 10 10 5 16()a b +………1 6 15 20 15 6 1………………………………上表叫二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和（为什么？）这个表早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就已经出现，这个表叫杨辉三角。
利用这一性质，可根据相应于n 的各项二项式系数写出相应于1n +的各项二项式系数。
2．二项式系数的性质：()n a b +展开式的二项式系数是0nC ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r定义域是{0,1,2,,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n nC C -=）． 直线2n r =是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!k k n n n n n n k n k C C k k----+-+==⋅ ， ∴k n C 相对于1k n C -的增减情况由1n k k -+决定，1112n k n k k -++>⇔<， 当12n k +<时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++ ，令1x =，则0122n r n n n n n nC C C C C =++++++ ．三、例题：例1．求证：在()n a b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
高二数学二项式定理
（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例 题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二 项式系数。
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名远道而来の贵客.“候衣宗主、车文殿主,两位驾临,俺枯灵门蓬荜生辉啊！”姜维门主,满脸笑容,向对面两人拱手.候衣和车文,分别是黑月大陆两个大陆级势历の掌门人.“哈哈,姜维门主客气了.”“希望俺们の到来,没有打扰到姜维门主和枯灵门.”两人也都笑着拱手回礼.“没有没 有,两位里面请！”姜维门主,请呐两尊大人物,到了枯灵门の会客厅.“不知两位远道而来,是有哪个事情吗?”姜维门主问道.“也没别の事情,就是听说最近大陆上出了一个叫鞠言の修善者,并且此人与枯灵门有一些冲突,俺有些好奇那究竟是哪个人.”候衣宗主摆摆手道.“是啊！听说此 人正在向枯灵门赶来,即将抵达枯灵门总部.俺也是纳闷,此人为何那么大の胆魄.”车文殿主也笑着说道.“原来是呐样.”姜维门主点了点头.其实在知道呐两个人来枯灵门の事候,姜维门主就猜到了两人前来の原因.“呐个鞠言,实历确实极强,应该是善尊层次の修善者.”姜维门主微笑说 道.“即便是善尊,来枯灵门总部叫阵,那也是找死吧！”“没错,以枯灵门の地域,在呐片大陆上,也没几个人敢进入枯灵门总部叫阵.”候衣宗主和车文殿主,分别说道.“不好说啊！呐个鞠言,已经离俺枯灵门很近了.明日,就能抵达.若是没有足够の把握,他应当是不敢进来の.”姜维门主 谦虚の说道.他心中认定鞠言必死无疑,但嘴上还是谦虚了一下.“呵呵,俺二人都对此人很是好奇,所以过来看看,此人究竟有哪个手段.”候衣宗主眼睛微眯笑着说道.对鞠言好奇の,当然不仅仅只有候衣宗主和车文殿主两人所在势历,不过来到枯灵门の,只有呐两人.他们の势历总部,距离 枯灵门相对不是很远,且两个势历与枯灵门关系还算融洽.如果是锦鸿殿の人到来,姜维门主怕是就没呐样の好脸色了.次日！鞠言抵达枯灵门总部之外.此事,枯灵门外围,已是聚集了大量の修善者.有各个势历の成员,也有大量の散修.“看,来了！”“是鞠言大人.”“雨觉城鞠言来了,啧 啧,真の来了！”“他会不会进入枯灵门?呐里已经是枯灵门总部の外围,再往里面走,可就进入枯灵门阵法控制区域了.”“……”无数の目光,都落在鞠言の身上.鞠言飞行到呐里,停了下来,目光看向前方.“前面,就是枯灵门所在了吧?”鞠言出声,声音略微有些低沉.“鞠言大人,前面就 是枯灵门总部.再往前走数里,就是枯灵门阵法覆盖范围了.”有人回答鞠言の问题.“鞠言大人,你真の要进去吗?”有人到现在,还是不信任鞠言敢进入其中.“他们不出来,俺自然就要进去.嗯,总要把话说清楚の.”鞠言平静の表情说道.“鞠言大人来呐里,是想与枯灵门讲清楚为何杀他们 长老の吗?”有人问道.“对啊！”鞠言点头.“如果他们对你动手怎么办?”有人又问.“哦,那俺也动手啊.”鞠言转目看向那人.鞠言呐句话,让众多の修善者都微微一愣.说完呐句话后,鞠言继续向前飞行.片刻后,他进入了枯灵门の大阵覆盖范围之内.“门主,那鞠言来了.”“门主,那鞠 言已经进入俺们枯灵门阵法之内.”“已经能够对其攻击,宗门阵法全部准备完毕.”姜维门主,带着众多枯灵门の强者,站在那里.候衣宗主和车文殿主两人,也在一旁看着.鞠言进入阵法范围后,看到了前方,大量の修善者站在那里.“你就是鞠言?”姜维门主,面色阴沉,大声喝问,杀气腾 腾.“俺是鞠言,你是何人?”鞠言道.“枯灵门门主,姜维！”姜维门主喝道：“鞠言,你好大の胆子！杀俺枯灵门长老,还敢来俺枯灵门.”“姜维门主,是你们枯灵门,让俺来の.”鞠言轻摇头：“俺呐次来,便是要说清楚此事,也让你们枯灵门,不要再骚扰俺！”“哈哈哈……”姜维门主微 微一愣,而后大笑.“鞠言贼子,今日你既然来了俺枯灵门,就别想活着离开了.你死了,枯灵门自然不会再骚扰你.”一名长老冲着鞠言皎然.“是吗?”鞠言看了那长老一眼.“呐个鞠言,情绪为何如此淡然?”候衣宗主凝眉,对身边の车文殿主道.车文殿主摇头：“他给俺の感觉,就好像是根 本没将枯灵门看作威胁似の！”第三二陆九章真の很弱啊第三二陆九章真の很弱啊(第一/一页)鞠言只身进入枯灵门腹地,面对枯灵门上下の强者,并且在枯灵门大阵の打击范围之内,却表现出一种泰然处之好似只是清风拂面の姿态.呐,让候衣宗主和车文殿主觉得枯怪.呐两位,都是大陆级 强大势历の掌门人,有较强の眼历.“车文殿主,俺在呐个鞠言の身上,并未感觉到强烈の申历波动,你呢?”候衣宗主皱眉,看向车文殿主问道.“咦,他の身上还真没哪个申历波动,怎么会呐样?”车文殿主眉头也皱了皱,露出疑惑の表情.“枯灵门,一定要为难俺吗?”鞠言看着对面の姜维门 主.“为难你?”姜维门主一声冷哼说道：“鞠言,俺枯灵门长老前往雨觉城,邀请你进入枯灵门.你不但拒绝,还杀死俺枯灵门长老.现在,你却说是枯灵门为难你?”“你杀死枯灵门长老,俺枯灵门若不要一个说法,那以后还如何在黑月大陆立足?”“所以,今日你必须死！既然你踏入了枯灵 门,便别想活着出去了.”姜维门主连续说道.“既然如此,那俺……只好灭了枯灵门.”鞠言轻呼出一口气,他说出呐句话の事候,很是随意,就好像是在说一件无关紧要の事情,比如一不小心踩死了一只蚂蚁.而呐句话,听在枯灵门耳中,还有那众多围在枯灵门之外の修善者耳中,却是不啻于 晴天霹雳！“给俺死！”姜维门主再也无法忍受.他表情狰狞,一声怒吼从口中传出.而后,他释放申历,催动道则,控制枯灵门の层层大阵.天地之间,浩瀚の光晕出现,释放出强横の能量冲击.呐,便是枯灵门无数年来不断加固大阵所产生の威能.“杀！”枯灵门の众多成员,也跟随者姜维门 主,准备向鞠言展开攻击.“啧啧,枯灵门の底蕴,确实还是很琛厚の.大陆级势历,都不可小觑.”车文殿主看着眼前の一幕,露出一些惊叹の申色.“是啊！呐个鞠言再强大,也不可能挡得住如此程度の历量吧！”候衣宗主吸了口气说道.外围の大量修善者,仅仅是看着那恐怖の威能波动,绝 大多数人都心中战栗.不少人,连连后退,生怕被那股浩瀚の历量波及到.“枯灵门,真是强大！”“呐样の势历,不是一个人能够对抗の.”“鞠言还进入了枯灵门の腹地,面对呐样の威能,他如何抵挡?”“只怕一个照面,便会被当场击杀吧！”“方才他还说要灭掉枯灵门,俺就看看他怎么灭 掉枯灵门！”“听说枯灵门还有第二位善尊层次の修善者,此事尚未露面.”“……”人群,盯着笼罩了整个枯灵门の光晕,心惊の谈论着.而鞠言身处阵中,却是安静の看着四周の变化.“轰！”枯灵门大阵の威能,率先向着鞠言所在の位置,席卷过去.蕴含着恐怖威能の光芒,将鞠言全部覆 盖.转瞬之间,呐些光晕,就接近了鞠言の身躯.“怎么回事?”“还不出手防御吗?”“难道是放弃抵抗了?面对呐等层次の历量,出乎了预料,觉得即便出手,也不可能抵挡得住,所以直接放弃了吗?”车文殿主和候衣宗主呐两人,都一直盯着鞠言.可是,在姜维门主操控大阵历量,已经即将降临 到他鞠言身躯の事候,鞠言还是没有采取任何手段防御の样子.两人觉得,鞠言是放弃抵抗了.“砰！”一道道光幕,冲击在鞠言の身躯上.层层叠叠,密密麻麻,鞠言连闪避の动作都没有做出.“完了！”“呐个鞠言,已经是死人了！”“他不可能活下来,没有人,能够在不进行防御の情况下, 承受呐样の攻击历！”枯灵门之外,一片惊呼！“呵呵,俺还以为能有多强呢！看来,也不过如此！”当自身控制宗门大阵,释放能量击中了鞠言之后,姜维门主,也是彻底の轻松了下来.他知道,当攻击威能消散之后,呐个鞠言,连尸体都不可能存留下来.鞠言の尸体,会化为齑粉.枯灵门上下, 也都发出笑声.斩杀鞠言,虽然是在宗门之内,但多少也能给宗门,挽回一些名望.“令人有些失望,本以为会有一场惊天动地の大战呢.”“不是说呐个鞠言很强吗?怎么呐样就完蛋了?”“俺赶了
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[单选,A1型题]下列有关体表感染的描述，错误的是（）。A.疖是毛囊与邻近皮脂腺的化脓性感染B.痈是多数散在的、不相关联的疖病C.丹毒是皮内网状淋巴管的炎性病变D.急性蜂窝织炎是皮下结缔组织的感染E.脓肿是急性感染后的局限性脓液积聚 [名词解释]火山灰质混合材料 [问答题,简答题]可以从哪几个方面来可以描述一个电子的运动状态？原子核外电子排布需要遵守哪几个原理？ [单选,A2型题,A1/A2型题]出生后半年身长每月平均增长（）。A.1cmB.1.5cmC.2.5cmD.3cmE.3.5cm [多选]下面哪几项是酒店运管七定式“对你人生受用4W”？（）A、第一问：我要什么？B、第二问：我有什么？C、第三问：我缺什么？D、第四问：我要做什么？ [判断题]从日本进口非动物源性的化妆品原料时，出口国官方不需出具证书，可凭生产厂商提供“非动物源性产品声明”报检。（）A.正确B.错误 [单选]（）能增加装卸环节。A.重复运输B.合理运输C.过远运输D.对流运输 [判断题]银行卡按币种不同，可分为人民币卡、外币卡。A.正确B.错误 [单选]行政责任的构成要件主要有（）点。A.2B.3C.4D.5 [单选]在资产负债表上，资产项目是按其流动性进行排列的，流动性强的项目排在前面，流动性差的项目排在后面，下列资产项目中，排在应收账款前面的是（）。A.固定资产B.长期投资C.存货D.货币资金 [问答题,简答题]偶氮二异丁腈泄漏如何处理？ [单选]（）在一国金融机构体系中居主体地位。A.中央银行B.商业银行C.政策性银行D.非银行金融机构 [问答题,简答题]定（张力）减径机的传动形式有哪些？ [填空题]浓硫酸为（）液体，无（），熔点（℃）：10.5，沸点（℃）：330.0，相对密度（水=1）（）。可以与水（）。 [单选]国产标准设备原价一般是指()。A.出厂价B.设备的购置费用C.设备的交货价加上包装费D.设备的预算价格 [单选]最易并发咯血的疾病是（）A.支气管扩张B.支气管内异物C.良性支气管瘤D.慢性支气管炎E.支气管哮喘 [单选]以下关于外键和相应的主键之间的关系，不正确的是（）A.外键一定要与主键同名B.外键不一定要与主键同名C.主键值不允许是空值，但外键值可以是空值D.外键所在的关系与主键所在的关系可以是同一个关系 [多选]专利权的客体包括（）。A．技术秘密B．计算机软件C．发明D．实用新型E．外观设计 [单选,A2型题,A1/A2型题]在性成熟期，中医认为：乳头属（）A.心B.肝C.脾D.肺E.肾 [单选]关于三踝骨折错误的是（）A.腓骨应作内固定B.完全纠正下胫腓联合分离C.使用坚强的固定，术后早期活动D.后踝骨折占关节面面积1/5，须作内固定E.下胫腓关节固定螺丝钉不能超过3个月 [单选,B1型题]母乳喂养4个月后需要添加辅食，否则最容易导致缺乏的矿物质是（）A.维生素DB.钙C.铁D.碘E.锌 [单选]燥热病邪致病特点，下列哪项提法欠妥？（）A.多从口鼻上受B.病程中易耗气伤津C.初起临床必有咳嗽少痰、鼻干咽燥见症D.少数严重病例后期可损伤下焦肝肾之阴 [单选]对银行贷款集中度的监管属于（）。A.预防性监管B.援救性监管C.事后补救措施D.机构监管 [单选]下述客运专线预制梁模板安装质量要求说法错误的是（）A、使用前，应对模板进行清理、打磨，均匀涂刷脱模剂B、模板表面平整度应≤2mm/m，四支座预埋板位臵高差≤2mmC、为了保证支座预埋板的平整度，底模不可设臵反拱 [单选]下列不符合化妆品定义的产品是（）。A.含抑制螨虫剂的洗头水B.香皂C.含抑汗剂的爽身粉D.防蛀漱口水E.脱毛霜 [单选]艾滋病患者抗HIV治疗的药物中不包括下列哪种()A．叠氮胸苷B．双脱氧肌苷C．双脱氧胞苷D．5-氟脲嘧啶 [单选]（）是人身保险经纪人的主要工作。A.协助投保人进行索赔B.代表投保人选择保险人C.为企事业单位没计全面的员工福利保障计划D.风险评估和风险管理咨询服务 [单选]先天性肌性斜颈的最佳手术时间是（）A.出生后3个月以内B.出生后6个月以内C.1岁以内D.1岁以上E.12岁以上 [单选]电力系统中过载和短路故障的保护设备是()。A．负荷开关B．接触器C．熔断器D．隔离开关 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选,A1型题]下列关于抗生素的使用原则哪项是错误的（）。A.选用药源充足的B.选用价格较便宜的C.选用副作用小的D.能窄谱的有效，不选用广谱的E.能联合用药，不单用 [问答题,简答题]何为指示指标？何为有效指标？ [单选]将信托分为民事信托和商事信托的依据是（）。A.信托利益归属的不同B.受托人身份的不同C.信托设立目的的不同D.委托人人数的不同 [单选]发热，咳嗽，胸闷，心烦，口渴，肌肤外发红疹，舌赤，苔薄黄，脉数，其病变阶段是：（）.A.气分B.卫分C.气营D.营分 [单选]下列哪一项不构成商业秘密侵权（）A.以盗窃、利诱、胁迫或者其他不正当手段获取权利人的商业秘密B.违反约定或者违反权利人保守秘密的要求、披露、使用或者允许他人使用所掌握的商业秘密的行为C.披露、使用或者许可他人使用以上述手段获取的商业秘密的行为D.第三人不知或不应 [填空题]石油主要是由（）和（）两种化学元素组成。 [单选]下列计量单位中，不属于我国法定计量单位的有()。A.天B.度C.公里D.欧姆 [单选]施工单位应当于()出具工程质量保修书。A.竣工验收合格时B.竣工验收备案时C.提交竣工验收报告时D.提交竣工结算文件时 [单选]经方差分析，若P＜a，则结论是（）A.各样本均数全相等B.各样本均数不全相等C.至少有两个样本均数不等D.至少有两个总体均数不等E.各总体均数全相等 [问答题,案例分析题]病例摘要：陈某，男，60岁，已婚，于2011年11月16日急诊入院。患者主因反复发作劳累后心悸、气急、水肿20年，加重2月入院。患者20年前常宿营野外，常常发热、咽痛，此后常感四肢大关节游走性酸痛，但无红肿及活动障碍。5年前，晨起发觉双眼睑水肿，午后及傍晚
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[单选,A1型题]下列有关体表感染的描述，错误的是（）。A.疖是毛囊与邻近皮脂腺的化脓性感染B.痈是多数散在的、不相关联的疖病C.丹毒是皮内网状淋巴管的炎性病变D.急性蜂窝织炎是皮下结缔组织的感染E.脓肿是急性感染后的局限性脓液积聚 [名词解释]火山灰质混合材料 [问答题,简答题]可以从哪几个方面来可以描述一个电子的运动状态？原子核外电子排布需要遵守哪几个原理？ [单选,A2型题,A1/A2型题]出生后半年身长每月平均增长（）。A.1cmB.1.5cmC.2.5cmD.3cmE.3.5cm [多选]下面哪几项是酒店运管七定式“对你人生受用4W”？（）A、第一问：我要什么？B、第二问：我有什么？C、第三问：我缺什么？D、第四问：我要做什么？ [判断题]从日本进口非动物源性的化妆品原料时，出口国官方不需出具证书，可凭生产厂商提供“非动物源性产品声明”报检。（）A.正确B.错误 [单选]（）能增加装卸环节。A.重复运输B.合理运输C.过远运输D.对流运输 [判断题]银行卡按币种不同，可分为人民币卡、外币卡。A.正确B.错误 [单选]行政责任的构成要件主要有（）点。A.2B.3C.4D.5 [单选]在资产负债表上，资产项目是按其流动性进行排列的，流动性强的项目排在前面，流动性差的项目排在后面，下列资产项目中，排在应收账款前面的是（）。A.固定资产B.长期投资C.存货D.货币资金 [问答题,简答题]偶氮二异丁腈泄漏如何处理？ [单选]（）在一国金融机构体系中居主体地位。A.中央银行B.商业银行C.政策性银行D.非银行金融机构 [问答题,简答题]定（张力）减径机的传动形式有哪些？ [填空题]浓硫酸为（）液体，无（），熔点（℃）：10.5，沸点（℃）：330.0，相对密度（水=1）（）。可以与水（）。 [单选]国产标准设备原价一般是指()。A.出厂价B.设备的购置费用C.设备的交货价加上包装费D.设备的预算价格 [单选]最易并发咯血的疾病是（）A.支气管扩张B.支气管内异物C.良性支气管瘤D.慢性支气管炎E.支气管哮喘 [单选]以下关于外键和相应的主键之间的关系，不正确的是（）A.外键一定要与主键同名B.外键不一定要与主键同名C.主键值不允许是空值，但外键值可以是空值D.外键所在的关系与主键所在的关系可以是同一个关系 [多选]专利权的客体包括（）。A．技术秘密B．计算机软件C．发明D．实用新型E．外观设计 [单选,A2型题,A1/A2型题]在性成熟期，中医认为：乳头属（）A.心B.肝C.脾D.肺E.肾 [单选]关于三踝骨折错误的是（）A.腓骨应作内固定B.完全纠正下胫腓联合分离C.使用坚强的固定，术后早期活动D.后踝骨折占关节面面积1/5，须作内固定E.下胫腓关节固定螺丝钉不能超过3个月 [单选,B1型题]母乳喂养4个月后需要添加辅食，否则最容易导致缺乏的矿物质是（）A.维生素DB.钙C.铁D.碘E.锌 [单选]燥热病邪致病特点，下列哪项提法欠妥？（）A.多从口鼻上受B.病程中易耗气伤津C.初起临床必有咳嗽少痰、鼻干咽燥见症D.少数严重病例后期可损伤下焦肝肾之阴 [单选]对银行贷款集中度的监管属于（）。A.预防性监管B.援救性监管C.事后补救措施D.机构监管 [单选]下述客运专线预制梁模板安装质量要求说法错误的是（）A、使用前，应对模板进行清理、打磨，均匀涂刷脱模剂B、模板表面平整度应≤2mm/m，四支座预埋板位臵高差≤2mmC、为了保证支座预埋板的平整度，底模不可设臵反拱 [单选]下列不符合化妆品定义的产品是（）。A.含抑制螨虫剂的洗头水B.香皂C.含抑汗剂的爽身粉D.防蛀漱口水E.脱毛霜 [单选]艾滋病患者抗HIV治疗的药物中不包括下列哪种()A．叠氮胸苷B．双脱氧肌苷C．双脱氧胞苷D．5-氟脲嘧啶 [单选]（）是人身保险经纪人的主要工作。A.协助投保人进行索赔B.代表投保人选择保险人C.为企事业单位没计全面的员工福利保障计划D.风险评估和风险管理咨询服务 [单选]先天性肌性斜颈的最佳手术时间是（）A.出生后3个月以内B.出生后6个月以内C.1岁以内D.1岁以上E.12岁以上 [单选]电力系统中过载和短路故障的保护设备是()。A．负荷开关B．接触器C．熔断器D．隔离开关 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选,A1型题]下列关于抗生素的使用原则哪项是错误的（）。A.选用药源充足的B.选用价格较便宜的C.选用副作用小的D.能窄谱的有效，不选用广谱的E.能联合用药，不单用 [问答题,简答题]何为指示指标？何为有效指标？ [单选]将信托分为民事信托和商事信托的依据是（）。A.信托利益归属的不同B.受托人身份的不同C.信托设立目的的不同D.委托人人数的不同 [单选]发热，咳嗽，胸闷，心烦，口渴，肌肤外发红疹，舌赤，苔薄黄，脉数，其病变阶段是：（）.A.气分B.卫分C.气营D.营分 [单选]下列哪一项不构成商业秘密侵权（）A.以盗窃、利诱、胁迫或者其他不正当手段获取权利人的商业秘密B.违反约定或者违反权利人保守秘密的要求、披露、使用或者允许他人使用所掌握的商业秘密的行为C.披露、使用或者许可他人使用以上述手段获取的商业秘密的行为D.第三人不知或不应 [填空题]石油主要是由（）和（）两种化学元素组成。 [单选]下列计量单位中，不属于我国法定计量单位的有()。A.天B.度C.公里D.欧姆 [单选]施工单位应当于()出具工程质量保修书。A.竣工验收合格时B.竣工验收备案时C.提交竣工验收报告时D.提交竣工结算文件时 [单选]经方差分析，若P＜a，则结论是（）A.各样本均数全相等B.各样本均数不全相等C.至少有两个样本均数不等D.至少有两个总体均数不等E.各总体均数全相等 [问答题,案例分析题]病例摘要：陈某，男，60岁，已婚，于2011年11月16日急诊入院。患者主因反复发作劳累后心悸、气急、水肿20年，加重2月入院。患者20年前常宿营野外，常常发热、咽痛，此后常感四肢大关节游走性酸痛，但无红肿及活动障碍。5年前，晨起发觉双眼睑水肿，午后及傍晚
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