{高中试卷}高一数学第一学期期末调研测试[仅供参考]

20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一数学第一学期期末调研测试
数学试题
20XX.1
（本试题满分150分，考试时间120分钟。

答案一律写在答卷页上）
参考公式：圆柱侧面积公式：2S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆台侧面积公式：(')(',S r r l r r l π=+分别为上、下底面半径，为母线长） 圆锥侧面积公式：S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长） 椎体的体积公式：1
3
V Sh =
（S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高） 第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1.若直线l 经过两点（-1，2），（-3，4），则直线l 的倾斜角为（） A ．45°B.60° C.120° D.135°
2.如果空间四点A 、B 、C 、D 不共面，那么下列判断中正确的是（） A ．A 、B 、C 、D 四点中必有三点共线 B ．A 、B 、C 、D 四点中不存在三点共线 C ．直线AB 与CD 相交 D ．之间AB 与CD 平行
3.方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（）
A ．恒过定点（-2，3） B. 恒过定点（2，3） C ．恒过点（-2，3）和（2，3） D. 都是平行直线 4.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）
A ．相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 无法确定 5.过点P （4，-1）且与直线3460x y -+=垂直的直线方程是（） A ．43130x y +-= B. 43190x y --= C. 34160x y --= D. 3480x y +-= 6.平面α与平面β平行的条件可以是（） A ．α内有无穷多条直线都与β平行
B ．直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内
C ．直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥α
D ．α内的任何直线都与β平行
7.设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题： ①//,//a a b b αα⊥⇒；②//,a b a b αα⊥⇒⊥ ③,a a b b αα⊥⊥⇒⊂④,//a b a b αα⊥⊥⇒
其中正确命题的序号是（）
A ．①②B. ②④ C. ③④ D.①③ 8. 如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积和体积分别 为（） A ．2
3
24,12cm cm ππ B ．2
3
15,12cm cm ππ C ．2
3
24,36cm cm ππ D ．2
3
15,36cm cm ππ
9.正方体''''ABCD A B C D -，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，则异面直线'B M 与CN 所成的角是（）
A ．0°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 10.求过点P （2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（） A ．10x y -+= B. 10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-= D. 50x y +-=或320x y -=
11.已知圆的方程为2
2
680x y x y +--=，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）
A ．106
B ．206
C ．306
D ．406
12.已知圆C 与圆2
2
(5)(6)16x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程式（） A ．2
2
(6)(5)16x y -++= B ．2
2
(6)(5)16x y ++-= C ．2
2
(6)(5)16x y -+-= D ．2
2
(6)(5)16x y +++=
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上） 13.若空间两点A （1，2，x ）、B （2，3x+1，x-2）之间的距离为5，则x 的值为______
14.若直线0x y m ++=与圆22
x y m +=相切，则m 的值为________。

15.如图，'''A B O ∆是水平放置的ABO ∆按斜二测画法得到的直观图，其中''4O A =， ''3O B =，则原三角形ABO ∆的面积是_________.
16.若点(,)x y 满足2
2
(3)(3)2x y -+-=，则22x y +的最大值是 _________. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分12分）
如图，ABC ∆的三个顶点分别为A （0，4），B （-2，6），C （-8，0） （1） 求边AC 上的中线BD 所在的直线方程； （2） 求与AB 平行的中位线DE 的直线方程。

（要求：答案均要求写成一般式方程）
18.（本小题满分12分）
求过点A （-1，10）且被圆2
2
42200x y x y +---=截得的弦长为8的直线方程。

19.（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AB=2， E 、F 、G 、H 分别为PC 、PD 、BC 、AD 的中点 （1）求证：PA ∥平面EFGH
（2）求二面角P-AB-D 的平面角的大小。

20.（本小题满分12分）
已知线段AB 的端点B 的坐标为（4，3），端点A 在圆22
(1)4x y ++=上运动。

求线段AB
的中点M 的轨迹方程。

21.（本小题满分12分）
已知圆221:420C x y x y +-+=与圆22
2:240C x y y +--=。

（1） 求证两圆相交；
（2） 求两圆公共弦所在直线的方程；
（3） 求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程。

22.（本小题满分14分）
如图1，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=1
2 BC ，∠ABC=60°，E 是BC 的中点，如图2，将△ABE 沿AE 折起，使平面BAE ⊥平面AECD ，连结BC 、BD ，F 是CD 的中点，P 是棱BC 的中点。

（1） 求证：AE ⊥BD ；
（2） 求证：平面PEF ⊥平面AECD ；
运城市20XX —20XX 学年第一学期期末高一调研测试
数学参考答案及评分标准
20XX.1
1.D
2.B
3.A
4.C
5.A
6.D
7.B
8.A
9.D 10.B 11.B 12.A 13.1
3 14.2 15.12
16.提示： 1.D ∵斜率42
131
k -=
=--+，∴倾斜角为135° 2.B 若A 、B 、C 、D 四点中有三点共线，则A 、B 、C 、D 四点共面。

若AB 与CD 相交（或平行），则AB 与CD 共面，即得A 、B 、C 、D 四点共面。

3.A 原方程可化为(2)(1)0a x x y +-+-=，得2010x x y +=⎧⎨
+-=⎩2
3
x y =-⎧⇒⎨
=⎩ 7.B ①中，b 可能在平面α内也可能与α相交，③中，b 可能平行α，正确命题为②、④
8.A 由三视图知，几何体为圆锥，底面半径r=3，母线l=5，高h=4，
224S lr r πππ=+=表，2211
341233
V r h πππ•==⨯⨯=
11.B 当弦过圆心（3，4）时最长，为10；当弦与点（3，5）和圆心（3，4）的连线垂直
时最短，为。

∴1
102
ABCD S =⨯⨯=四边形13．
1
3
∵||AB ==即2196145x x +-++=，29610x x -+=，∴1
3x =
17.解：（1）由中点坐标公式，设点(,)D x y ，得0842x -==-，40
22
y +==
由直线的两点式方程得BD 所在的直线方程为62
2642
y x -+=
--+，即2100x y -+=…6分 （3） 由题意知1,2(1)(4)AB k y x =--=-+，得AB 的中位线所在的直线方程为
20x y ++=……………………………………………………………………………
…12分
18.解：圆2
2
42200x y x y +---=化为标准方程为2
2
(2)(1)25x y -+-= 当所求直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程为10(1)y k x -=+，即
100kx y k -++=
∴圆心（2，1）到直线的距离2
2
1
1
d k k =
=
++……………………6分
又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，231
k ∴
=+，4
3k ∴=-
∴此时直线方程为43260x y +-=……………………………………………………9分 当所求直线的斜率不存在时，方程为10x +=，
此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8
综上所述，所求直线的方程为43260x y +-=或1x =-……………………………12分 19.（1）证明：（法一）∵F 、H 分别为DP 、DA 的中点，∴P A ∥FH 。

∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ，
∴P A ∥平面EFG …………………………………………6分 （法二）∵E 、F 、G 分别为PC 、PD 、BC 的中点， ∴E F ∥CD ，E G ∥PB
∴CD ∥AB ，∴EF ∥AB …………………………………………………………………3分 ∵P B ∩AB=B ，E F ∩EG=E ，∴平面EFG ∥平面PAB
∵PA ⊂平面PAB ，∴PA ∥平面EFG …………………………………………………6分 （3） 解：∵四边形ABCD 是正方形，AB ⊥AD 又∵PD ⊥面ABCD ∴AB ⊥PD PD ∩AD=A ，∴AB ⊥平面PAD
∴AB ⊥PA 又∵AB ⊥AD ∴∠PAD 即为二面角P-AB-D 的平面角………………9分
在R t △PDA 中，PD=AD=2∴∠PAD=45°∴二面角P-AB-D 的平面角为45°……12分 20.解：设M 的坐标是(,)x y ，点A 的坐标是00(,)x y ………………………………………2分 由点B 的坐标是（4，3）且点M 是线段AB 的中点，所以042x x +=
，03
2
y y +=…5分 于是有：0024,23x x y y =-=-①…………………………………………………7分 ∵点A 在圆22
(1)4x y ++=上运动，所以点A 的坐标满足方程
22(1)4x y ++=即22
00(1)4x y ++=②………………………………………………9分
把①代入②得：22
(241)(23)4x y -++-=整理得223
3()()122
x y -+-=
所以点M 轨迹是以33(,)22
为圆心，半径长为1的圆…………………………………12分 21.（1）证明：∵⊙1C 的圆心1C ，坐标为（2，-1），半径15r =
⊙2C 的圆心坐标2C （0，1），半径25r =，
又∵12||C C =
=12r r +=1
20r r -= ∵121212||r r C C r r -<<+∴两圆相交……………………………………………………4分 （2）∵⊙1C 的方程为：2
2
420x y x y +-+=① ⊙2C 的方程为：2
2
240x y y +--=②
∴①—②得 两圆的公共弦所在的直线方程为：4440x y -++=即10x y --=……7分 （3）解法1：解：设过两圆交点的圆的方程为：
222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--=即……………………………………………9分 22(1)(1)4(22)40x y x y λλλλ+++-+--=
即2242240111x y x y λλ
λλλ
-+-
+-=+++ ∴圆心坐标为21(,)11λ
λλ
--++
又∵圆心在直线241x y +=上
2(1)24111λλλ•
•--∴+=++解得：13
λ= 代入整式得所求圆的方程为：2
2
310x y x y +-+-=…………………………………12分
解法2：⊙C 1与⊙C 2方程联应得：22
22420
240
x y x y x y y ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩
解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩…………………………………………………………9分 又∵圆心在直线241x y +=，设圆的标准方程为：2
2
2
()()x a y b r -+-=
得：222222241)))()a b a b r a b r ⎧
⎪+=⎪
⎪-+=⎨⎪
⎪+=⎪⎩解得：2317,,222a b r ==-= ∴圆的方程为：223
17
()()222
x y -++=
………………………………………………12分
22.（1）证明：连结BD 、DE ，取AE 的中点M ，连结BM 、DM
∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD ，∠ABC=60°，E 是BC 的中点，
∴△ABE 与△ADE 都是等边三角形，………………………………………………2分 ∴,BM AE DM AE ⊥⊥ ∵,BM DM M ⋂= BM DM BDM ⊂、平面，
∴AE BDM ⊥平面…………………………………………………………………5分 ∵,BD BDM ⊂平面
∴AE BD ⊥…………………………………………………………………………7分
（2）证法一：由（1）得AE BD ⊥ 又∵//AE CD ∴BD CD ⊥
∵P 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点，
∴//PF BD
∴PF CD ⊥…………………………………………………………………………10分 又∵△DEC 为正三角形
∴CD EF ⊥…………………………………………………………………………12分 则CD PEF CD AECD ⊥⊂平面，又平面，∵PAE AECD ⊥平面平面……14分 证法二：连结CM 交EF 于点N ，连结PN ∵//,ME FC ME FC =且，
∴四边形MECF 是平行四边形，……………………………………………………9分 ∴N 是线段CM 的中点
∵P 是线段BC 的中点，∴//PN BM ∵,BAE AECD BM AE ⊥⊥平面平面，又
,BAE AECD AE BM BAE ⋂=⊂平面平面平面，
∴BM AECD ⊥平面，∴PN AECD ⊥平面……………………………………12分 ∵PN PEF ⊂平面，∴PEF AECD ⊥平面平面………………………………14分。