人教版八年级数学上册单元测试题:第13章轴对称
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人教版八年级数学上册单元测试题:第13章轴对称
一﹨选择题〖本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内〗
1.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是〖〗.
2.下列语句中正确的个数是〖〗.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;
④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC=8 cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于〖〗.
A.8 cm B.2 cm或8 cm
C.5 cm D.8 cm或5 cm
4.已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为〖〗.
A.42°B.69°
C.69°或84°D.42°或69°
5.已知A﹨B两点的坐标分别是〖-2,3〗和〖2,3〗,则下面四个结论中正确的有〖〗.
①A﹨B关于x轴对称;
②A﹨B关于y轴对称;
③A﹨B不轴对称;
④A﹨B之间的距离为4.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=3 0°时,图中一定不相等的线段有〖〗.
A.AC=AE=BE B.AD=BD
C.CD=DE D.AC=BD
7.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是〖〗.
8.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出
〖球可以经过多次反射〗,那么该球最后将落入的球袋是〖〗.
A.1号袋B.2号袋
C.3号袋D.4号袋
二﹨填空题〖本大题共8小题,每小题3分,共24分.把正确答案填在题中横线上〗9.观察规律并填空:
10.点E〖a,-5〗与点F〖-2,b〗关于y轴对称,则a=__________,b=__________.
11.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB=5 cm,则DC的长为__________.
〖第11题图〗〖第12题图〗
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=__
________. 13.如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠P AQ的度数是_________
_.14.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=__________.
〖第13题图〗〖第14题图〗
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________.16.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC﹨
DE垂直于横梁AC,AB=8 m,∠A=30°,则DE长为__________.
三﹨解答题〖本大题共5小题,共52分〗17.〖本题满分10分〗如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD﹨
CE交于O点,求证:OB=OC.
18.〖本题满分10分〗△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
;1C 1B 1A △轴对称的三角形y 关于ABC △作出〗1〖 .
2C 2B 2A △画出平移后的,长度向下平移3个单位ABC △将〗2〖 19.〖本题满分10分〗
如图,已知△ABC 中,AH ⊥BC 于H ,∠C =35°,且AB +BH =HC ,求∠B 的度数.
20.〖本题满分10分〗
如图,E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF =EF ,BD =CE .求证:
△ABC 是等腰三角形.〖过D 作DG ∥AC 交BC 于G 〗.
21.〖本题满分12分〗如图,C 为线段AE 上一动点〖不与点A ﹨
E 重合〗,在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ,AD 与BC 相交于点P ,BE 与CD 相交于点Q ,
连接PQ .求证:△PCQ 为等边三角形.
参考答案
1.A 点拨:数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠,看是否是轴对称图形,只有A 选项是轴对称图形
.
2.B 点拨:①③正确,②④不正确,其中④对应点还可能在对称轴上.
3.D 点拨:因为BC 是腰是底不确定,因而有两种可能,当BC 是底时,△ABC 的腰长是5 cm,当BC 是腰时,腰长就是8 cm,且均能构成三角形,因为△A ′B ′C ′与△ABC 全等,所以△
A ′
B ′
C ′的腰长也有两种相同的情况:8 cm 或5 cm.
4.D 点拨:
在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角还是底角时,一定要分类讨论.
①42°的角为等腰三角形底角;
②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为〖180°-42°〗÷2=69°.
所以底角存在两种情况,∴42°或69°.
5.B 点拨:①③不正确,②④正确.
6.D 点拨:DE 垂直平分AB ,∠B =30°,所以AD 平分∠CAB ,由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A ﹨B ﹨C 都正确,且AC ≠
AD =BD ,故D 错误.
7.C 点拨:经过三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C 图
〖也可将各选项图案按原步骤折叠复原〗.
8.B 点拨:本题中的台球经过多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴
对称作图〖如图〗,该球最后将落入2号袋.
9. 点拨:观察可知本题图案是两个数字相同,且轴对称,由排列可知是相同的偶数数字构成的,故此题
答案为6组成的轴对称图形.
10.2 -5 点拨:点E ﹨F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.
11.2.5 cm 点拨:△ABC 为等边三角形,AB =BC =CA ,AD ⊥BC ,所以点D 平分BC .
2.5 cm.=12BC =DC 所以 12.5 点拨:∠C =90°,∠A =30°, 则∠ABC =60°,BD 是∠ABC 的平分线, 5.=12BD =
CD 所以,30°=CBD ∠则 13.40° 点拨:因为MP ﹨NQ 分别垂直平分AB 和AC ,
所以P A =PB ,QA =QC ,∠P AB =∠B ,∠QAC =∠C ,∠P AB +∠QAC =∠C +∠
B =180°-110°=70°,
所以∠P AQ 的度数是40°.
14.25° 点拨:设∠C =x ,那么∠ADB =∠B =2x ,
因为∠ADB +∠B +∠BAD =180°,代入解得x =25°.
15.60°或120° 点拨:有两种可能,如下图〖1〗和图〖2〗,AB =AC ,CD 为一腰上的高,过A 点作底边BC 的垂线,图〖1〗中,∠BAC =60°,图〖2〗中,∠
BAC =120°.