人教版八年级数学上册单元测试题：第13章轴对称

人教版八年级数学上册单元测试题：第13章轴对称
一﹨选择题〖本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内〗
1．下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是〖〗．
2．下列语句中正确的个数是〖〗．
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于〖〗．
A．8 cm B．2 cm或8 cm
C．5 cm D．8 cm或5 cm
4．已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为〖〗．
A．42°B．69°
C．69°或84°D．42°或69°
5．已知A﹨B两点的坐标分别是〖－2,3〗和〖2,3〗,则下面四个结论中正确的有〖〗．
①A﹨B关于x轴对称；
②A﹨B关于y轴对称；
③A﹨B不轴对称；
④A﹨B之间的距离为4.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．如图所示,Rt△ABC中,∠C＝90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B＝3 0°时,图中一定不相等的线段有〖〗．
A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD
C．CD＝DE D．AC＝BD
7．如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是〖〗．
8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出
〖球可以经过多次反射〗,那么该球最后将落入的球袋是〖〗．
A．1号袋B．2号袋
C．3号袋D．4号袋
二﹨填空题〖本大题共8小题,每小题3分,共24分．把正确答案填在题中横线上〗9．观察规律并填空：
10．点E〖a,－5〗与点F〖－2,b〗关于y轴对称,则a＝__________,b＝__________.
11．如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB＝5 cm,则DC的长为__________．
〖第11题图〗〖第12题图〗
12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BD是∠ABC的平分线,若BD＝10,则CD＝__
________. 13．如图,∠BAC＝110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠P AQ的度数是_________
_．14.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD＝80°,AB＝AD＝DC,则∠C＝__________.
〖第13题图〗〖第14题图〗
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________．16．如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC﹨
DE垂直于横梁AC,AB＝8 m,∠A＝30°,则DE长为__________．
三﹨解答题〖本大题共5小题,共52分〗17．〖本题满分10分〗如图,在△ABC中,AB＝AC,△ABC的两条中线BD﹨
CE交于O点,求证：OB＝OC.
18．〖本题满分10分〗△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
；1C 1B 1A △轴对称的三角形y 关于ABC △作出〗1〖 .
2C 2B 2A △画出平移后的,长度向下平移3个单位ABC △将〗2〖 19．〖本题满分10分〗
如图,已知△ABC 中,AH ⊥BC 于H ,∠C ＝35°,且AB ＋BH ＝HC ,求∠B 的度数．
20．〖本题满分10分〗
如图,E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF ＝EF ,BD ＝CE .求证：
△ABC 是等腰三角形．〖过D 作DG ∥AC 交BC 于G 〗．
21．〖本题满分12分〗如图,C 为线段AE 上一动点〖不与点A ﹨
E 重合〗,在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ,AD 与BC 相交于点P ,BE 与CD 相交于点Q ,
连接PQ .求证：△PCQ 为等边三角形．
参考答案
1．A 点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠,看是否是轴对称图形,只有A 选项是轴对称图形
．
2．B 点拨：①③正确,②④不正确,其中④对应点还可能在对称轴上．
3．D 点拨：因为BC 是腰是底不确定,因而有两种可能,当BC 是底时,△ABC 的腰长是5 cm,当BC 是腰时,腰长就是8 cm,且均能构成三角形,因为△A ′B ′C ′与△ABC 全等,所以△
A ′
B ′
C ′的腰长也有两种相同的情况：8 cm 或5 cm.
4．D 点拨：
在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角还是底角时,一定要分类讨论．
①42°的角为等腰三角形底角；
②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为〖180°－42°〗÷2＝69°.
所以底角存在两种情况,∴42°或69°.
5．B 点拨：①③不正确,②④正确．
6．D 点拨：DE 垂直平分AB ,∠B ＝30°,所以AD 平分∠CAB ,由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A ﹨B ﹨C 都正确,且AC ≠
AD ＝BD ,故D 错误．
7．C 点拨：经过三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C 图
〖也可将各选项图案按原步骤折叠复原〗．
8．B 点拨：本题中的台球经过多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴
对称作图〖如图〗,该球最后将落入2号袋．
9. 点拨：观察可知本题图案是两个数字相同,且轴对称,由排列可知是相同的偶数数字构成的,故此题
答案为6组成的轴对称图形．
10．2 －5 点拨：点E ﹨F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变．
11．2.5 cm 点拨：△ABC 为等边三角形,AB ＝BC ＝CA ,AD ⊥BC ,所以点D 平分BC .
2.5 cm.＝12BC ＝DC 所以 12．5 点拨：∠C ＝90°,∠A ＝30°, 则∠ABC ＝60°,BD 是∠ABC 的平分线, 5.＝12BD ＝
CD 所以,30°＝CBD ∠则 13．40° 点拨：因为MP ﹨NQ 分别垂直平分AB 和AC ,
所以P A ＝PB ,QA ＝QC ,∠P AB ＝∠B ,∠QAC ＝∠C ,∠P AB ＋∠QAC ＝∠C ＋∠
B ＝180°－110°＝70°,
所以∠P AQ 的度数是40°.
14．25° 点拨：设∠C ＝x ,那么∠ADB ＝∠B ＝2x ,
因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°,代入解得x ＝25°.
15．60°或120° 点拨：有两种可能,如下图〖1〗和图〖2〗,AB ＝AC ,CD 为一腰上的高,过A 点作底边BC 的垂线,图〖1〗中,∠BAC ＝60°,图〖2〗中,∠
BAC ＝120°.
2 m.＝14AB ＝12AD ＝DE 可知,角所对的直角边是斜边的一半30°根据点拨： 2 m ．16 .12
AC ＝CD ,12AB ＝BE ∴,边上的中线AB ﹨AC 分别是CE ﹨BD ∵证明：．17 又∵AB ＝AC ,∴BE ＝CD .
,
,
,
BE CD ABC ACB BC CB =
⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,中CBD △和BCE △在 ∴△BCE ≌△CBD 〖SAS 〗．
∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC .
.
1C 1B 1A △如图所示的〗1〖解：．18 .
2C 2B 2A △如图所示的〗2〖 19. 解：如图,在CH 上截取DH=BH,连接AD,
∵AH ⊥BC,
∴AH 垂直平分BD.
∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.
∵AB+BH=HC,
∴AD+DH=HC=DH+CD.
∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.
∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.
20. 证明：如图,过D 作DG ∥AC 交BC 于G,
则∠GDF=∠E,
∠DGB=∠ACB,
在△DFG 和△EFC 中,
∴△DFG ≌△EFC 〖ASA 〗．
∴CE=GD,∵BD=CE.∴BD=GD.
∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.
∴△ABC 为等腰三角形．
21. 证明：如图, ∵△ABC 和△CDE 为等边三角形,
∴AC ＝BC ,CE ＝CD ,∠ACB ＝∠ECD ＝60°.
∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3, 即∠ACD ＝∠BCE .
又∵C 在线段AE 上,
∴∠3＝60°.
在△ACD 和△BCE 中,
,,
,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2.
在△APC 和△BQC 中,
,12,
360,AC BC ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩
∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .
∴△PCQ 为等边三角形〖有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形〗．。