高职高考数学模拟试卷及参考答案-一
高职高考数学试卷模拟卷
一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列各数中,有理数是()。
A. √9B. √-16C. πD. 2√22. 如果 |a| = 3,那么 a 的值为()。
A. ±3B. ±4C. ±2D. ±13. 已知二次函数y = ax² + bx + c(a ≠ 0),如果它的图像开口向上,且顶点坐标为(1,-2),那么 a 的取值范围是()。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在等差数列 {an} 中,如果 a1 = 3,d = 2,那么第10项 an 的值为()。
A. 19B. 20C. 21D. 225. 若函数 f(x) = 2x + 1 在区间 [1, 3] 上单调递增,那么函数 g(x) = f(x) - 3 在区间 [1, 3] 上的单调性是()。
A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增二、填空题(每题5分,共20分)6. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn,如果 S5 = 50,a1 = 2,那么 d =________。
7. 函数y = x² - 4x + 4 的图像与x轴的交点坐标为 ________。
8. 在直角坐标系中,点 A(2,3)关于 y 轴的对称点坐标为 ________。
9. 二项式定理 (a + b)ⁿ的展开式中,a³b⁷的系数为 ________。
10. 等比数列 {an} 的公比 q = 1/2,如果 a1 = 16,那么第5项 an 的值为________。
三、解答题(每题10分,共20分)11. 解下列方程组:\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 2\end{cases}\]12. 已知函数 f(x) = -3x² + 12x - 4,求函数 f(x) 的最大值。
四、应用题(15分)13. 一批货物由甲、乙两辆卡车运输,甲车每小时运输20吨,乙车每小时运输30吨。
春季高考高职单招数学模拟试题七套含答案
春季高考高职单招数学模拟试题一1.sin420°=( )A .23 B .21 C .-23D .-212.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为3”的概率是( )A .13B .14C .15D .163.函数)4(log 3-=x y 的定义域为 ( )A .RB .),4()4,(+∞-∞C .)4,(-∞D . ),4(+∞ 4.sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是( )A .23 B .21 C .-23D .-215.函数∈=x x y (cos 2R )是( )A .周期为π2的奇函数B .周期为π2的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数 6.已知直线l 过点(0,1)-,且与直线2y x =-+垂直,则直线l 的方程为( )A .1y x =-B .1y x =+C .1y x =--D .1y x =-+7.已知向量(1,2)a = ,(2,3)b x =-,若a ∥b ,则x =( )A .3B .34C .3-D .34-8.已知函数)2(21)(≠-=x x x f ,则()f x ( ) A .在(-2,+∞)上是增函数 B .在(-2,+∞)上是减函数 C .在(2,+∞)上是增函数D .在(2,+∞)上是减函数9.从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件,每次取出后放回,连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为( )A .13 B .49 C .59 D .2310.若实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z y x =-的最大值为( )A .1B .0C .1-D .2-11.执行右面的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的P 是( )A .8B .5C .3D .212.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围( )A .(1,10)B .(5,6)C .(10,12)D .(20,24)13.已知集合{1,2,3,4,5}=A ,{2,5,7,9}=B ,则 A B 等于( )A .{1,2,3,4,5}B .{2,5,7,9}C .{2,5}D .{1,2,3,4,5,7,9}14.若函数()=f x (6)f 等于( )A .3B .6C .9D15.直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为( )A .(4,2)-B .(4,2)-C .(2,4)-D .(2,4)-16.两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( )A .2:3B .4:9CD.17.已知函数()sin cos =f x x x ,则()f x 是( )A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数18.向量(1,2)=- a ,(2,1)=b ,则( )A .// a bB .⊥ a bC . a 与 b 的夹角为60D . a 与 b 的夹角为3019.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是( )A .15B .30C .31D .6420.阅读下面的流程图,若输入的a ,b ,c 分别是5,2,6,则输出的a ,b ,c 分别是( ) A .6,5,2 B .5,2,6 C .2,5,6 D .6,2,521.已知函数2()2=-+f x x x b 在区间(2,4)内有唯一零点,则b 的取值范围是( )A .RB .(,0)-∞C .(8,)-+∞D .(8,0)-22.在ABC ∆中,已知120=A ,1=b ,2=c ,则a 等于( )ABCD春季高考高职单招数学模拟试题二1.下列各函数中,与x y =表示同一函数的是( )A .x x y 2= B .2x y = C .2)(x y = D .33x y =2.抛物线241x y -=的焦点坐标是( )A .()1,0-B .()1,0C .()0,1D .()0,1-3.设函数216x y -=的定义域为A ,关于x 的不等式a x<+12log 2的解集为B ,且A B A = ,则a 的取值范围是( )A .()3,∞-B .(]3,0C .()+∞,5D .[)+∞,54.已知x x ,1312sin =是第二象限角,则=x tan ( )A .125B .125-C .512 D .512-5.等比数列{}n a 中,30321=++a a a ,120654=++a a a ,则=++987a a a ( ) A .240 B .240± C .480 D .480± 6.tan 330︒= ( )ABC. D. 7.设b >a >0,且a +b =1,则此四个数21,2ab ,a 2+b 2,b 中最大的是( )A .bB .a 2+b 2C .2abD .218.数列1,n +++++++ 3211,,3211,211的前100项和是:( ) A .201200 B .201100 C .101200 D .1011009.过椭圆1253622=+y x 的焦点1F 作直线交椭圆于B A 、两点,2F 是椭圆的另一焦点,则2ABF ∆的周长是( )A .12B .24C .22D .1010.函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( )A .(,0)12π-B .(,0)6π-C .(,0)6πD .(,0)3π11.已知0a >且1a ≠,且23a a >,那么函数()x f x a =的图像可能是 ( )12.已知()1f x x x=+,那么下列各式中,对任意不为零的实数x 都成立的是 ( )A .()()f x f x =-B .()1f x f x⎛⎫= ⎪⎝⎭C .()f x x >D .()2f x >13.如图,D 是△ABC 的边AB 的三等分点,则向量A .23CA AB + B .13CA AB +C .23CB AB +D .13CB AB +14.如果执行右面的程序框图,那么输出的S 等于( A .45 B .55 C .90 D .110A B C D春季高考高职单招数学模拟试题三1.已知集合{1,2,3,4}M =,集合{1,3,5}N =,则M N 等于( )A .{}2B .{}3,2C .{}3,1D .{}5,4,3,2,12.复数1ii+在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则 ( ) A .2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B .2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C .2:,210p x R x ⌝∃∈+<D .2:,210p x R x ⌝∀∈+<4.一个空间几何体的三视图如右图所示,这个几何体的体积是( )A .2B .4C .6D .85.要得到函数2sin()6y x π=+的图象,只要将函数2sin y x =的图象( )A .向左平移6π个单位B .向右平移6π个单位C .向左平移3π个单位D .向右平移3π个单位6.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果是( )A .3B .9C .27D .81 7.在空间中,下列命题正确的是( )A .平行于同一平面的两条直线平行B .垂直于同一平面的两条直线平行C .平行于同一直线的两个平面平行D .垂直于同一平面的两个平面平行8.若AD 为ABC ∆的中线,现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内,则粒子在ABD ∆内的概率等于( )A .54B .43C .21D .329.计算sin 240︒的值为( )A .23-B .21-C .21D .2310."tan 1"α=是""4πα=的 ( ) A .必要而不充分条件 B .充分而不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件11.下列函数中,在),0(+∞上是减函数的是( )A .xy 1=B .12+=x yC .x y 2=D .x y 3log = 12.已知直线的点斜式方程是21)y x -=-,那么此直线的倾斜角为( )A .6π B .3π C .32π D .65π13.已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4,则z x y =+的最小值等于( )A .0B .C .4D .514.设椭圆的两焦点为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) A .22 B .212- C .22- D .12-春季高考高职单招数学模拟试题四1.下列说法正确的是( )A .*N φ∈B .Z ∈-2C .Φ∈0D .Q ⊆2 2.三个数0.73a =,30.7b =,3log 0.7c =的大小顺序为( ) A .b c a << B .b a c <<C .c a b <<D .c b a <<3.2sin cos 1212ππ⋅的值为( )A .12 BCD .14.函数4sin 2(R)y x x =∈是 ( )A .周期为π2的奇函数B .周期为π2的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数5.已知(1,2)=, (),1x =,当2+与-2共线时,x 值为( )A .1B .2C .13D .126.某公司有员工150人,其中50岁以上的有15人,35~49岁的有45人,不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取30名员工,则各年龄段人数分别为( )A .5,10,15B .5,9,16C .3,9,18D .3,10,17正(主)视侧(左)俯视图7.在下列函数中:①12()f x x =, ②23()f x x =,③()cos f x x =,④()f x x =, 其中偶函数的个数是 ( )A .0B .1C .2D .38.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示,则数据在[50,70)的频率约为( )A .0.25B .0.05C .0.5D .0.0259.把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位,所得的图象关于y 轴对称,则θ的最小值为( )A .6πB .3π C .32π D .34π10.如图,大正方形的面积是13直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正 方形内的概率为( )A .113B .213C .313D .41311. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则y x 42+的最小值为( )A .6B .12C .6-D .12- 12.条件语句⑵的算法过程中,当输入43x π=时,输出的结果是( )A .2-B .12-C .12D .213.下列各对向量中互相垂直的是( )A .)5,3(),2,4(-==B .)4,3(-=,)3,4(=C .)5,2(),2,5(--==b aD .)2,3(),3,2(-=-=b a14.对于常数"0",,>mn n m 是方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件高考高职单招数学模拟试题五1.设全集U ,集合A 和B ,如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A .()u A C B ⋃ B .()u C A B ⋂ C .()u C A B ⋂ D .()u A C B ⋂ 2.已知命题p : 2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为( )A .2,10x R x x ∃∈+->B .2,10x R x x ∀∈+-≥C .2,10x R x x ∃∉+-≥D .2,10x R x x ∀∈+-> 3. 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表: 广告费用 2 3 5 6 销售额y 7 9 12若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是,则数据中的的值应该是( )A .7.9B .8C .8.1D .94.一个几何体的三视图都是边长为2的正方形,则该几何体的表面积是( ) A .4 B .8 C .16 D .245.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且2220a b c +-<,则ABC ∆是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形6. 已知函数)(x f 的图象是一条连续不断的,)(,x f x 的对应值如下表:则在下列区间内,函数)(x f 一定有零点的是( )A .)1,2(--B .)1,1(-C .(1,2)D .(2,3)7.在直角坐标系中,直线l 的倾斜角30β= ,且过(0,1),则直线l 的方程是( )A .13y x =- B .13y x =+ C .1y =- D .1y =+ 8.已知定义在R )9. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为( )A.4y x =± B .2y x =± C .5y x =± D .5y x =±10. 已知(,)2a ππ∈,4sin 5α=,则cos()πα+=( )A . 32B . 32-C . 23D . 23-11.已知圆221:1O x y +=,圆222:(1)(2)16O x y -+-=,则圆1O 和圆2O 的位置关系是( ) A . 内含 B . 内切 C . 相交 D . 外离12. 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-= 且,n xa yb =+ 则x=1,y=1是m //n的( )A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件13.函数2,(1)(),(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩且1()2f x =,则x =( )A . 12B .2 C .2- D .2或2-14. 某公司生产一种产品,每生产1千件需投入成本81万元,每千件的销售收入R (x )(单位:万元)与年产量x(单位:千件)满足关系:2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润(年利润=年销售收入—年总成本),则年产量应为( )A . 5千件B .C .9千件D . 10千件高考高职单招数学模拟试题六1.复数2i i +等于( )A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --2.已知函数()22xf x =+,则(1)f 的值为( )A .2B .3C .4D .6 3.函数y =) A .[)1,0- B .()0,+∞ C .[)()1,00,-+∞ D .()(),00,-∞+∞4.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为3,则输出的y 的值为( ) A .4 B .5 C .8 D .10 5.若x R ∈,则“x =1”是“x =1”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D . 既不充分又不必要条件 6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是( )A .3y x =-B .sin y x =C .tan y x =D .1()2xy = 7. 函数y =⎝⎛⎭⎫12x+1的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( )8. 已知cos α=45,(,0)2απ∈-,则sin α+cos α等于( )A .-15B . 15C .-75D .759. 函数()23-+=x x f x的零点所在的一个区间是( )A .(-2,-1)B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)10.若变量,x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则y x z +=2的最大值是( )A .2B .4C .5D .611.若双曲线方程为221916x y -=,则其离心率等于( ) A .53 B .54 C .45 D . 35 12.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是( )13.过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )A .x y 3=B .x y 3-= C.y x = D .y x = 14. 已知()f x 是奇函数,且当0x ≥时,2()f x x x =-+,则不等式()0xf x <的解集为( )A .(,1)(0,1)-∞-B .(1,0)(1,)-+∞C .(1,0)(0,1)-D .(,1)(1,)-∞-+∞高考高职单招数学模拟试题七1.若集合A ={}0,1,2,4,B ={}1,2,3,则B A =( )A .{}0,1,2,3,4B .{}0,4C .{}1,2D .{}3 2.不等式032<-x x 的解集是( )A .)0,(-∞B .)3,0(C .(,0)(3,)-∞+∞D .),3(+∞3.函数11)(-=x x f 的定义域为( ) A .}1|{<x x B . }1|{>x x C .}0|{≠∈x R x D .}1|{≠∈x R x 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若1854=+a a ,则8S =( ) A .72 B . 68C . 54D . 905.圆22(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是( )A .(1,0),3-B .(1,0),3 C.(1- D.(16.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是( ).A .,sin 1x R x ∃∈≥B .,sin 1x R x ∀∈≥C .,sin 1x R x ∃∈>D .,sin 1x R x ∀∈> 7.若a R ∈,则0a =是()10a a -=的( ) A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件8.下列函数)(x f 中,在()+∞,0上为增函数的是( )A .xx f 1)(=B .2)1()(-=x x fC .x x f ln )(=D . xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(9.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2()2f x x x =-,则(1)f = ( ) A .3- B . 1- C .1 D .3 10.过点A (2,3)且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A .042=+-y xB .072=-+y xC .032=+-y xD .052=+-y x 11.0167cos 43sin 77cos 43cos +的值为( ) A .1 B .1-D .21- 12.函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是( )A .(]4,-∞-B .(]4,∞-C [)+∞-,4.D .[)+∞,4 13.已知函数()123+++=x x x x f ,则()x f 在(0,1)处的切线方程为( )A .01=--y xB .01=++y xC .01=+-y xD .01=-+y x14.如图,21F F 、是双曲线1C :1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点,点A 是1C ,2C 在第一象限的公共点.若A F F F 121=,则2C 的离心率是( )A .31 B .32 C . 32或52 D .52春季高考高职单招数学模拟试题(一)ADDBB ADDBA CCCAB BABAA DC 春季高考高职单招数学模拟试题(二)春季高考高职单招数学模拟试题(三)CDACA DBCAA ACBD春季高考高职单招数学模拟试题(四)BDACD CCBBA CBBB春季高考高职单招数学模拟试题(五)春季高考高职单招数学模拟试题(六)CCCCA AABCD DBDD春季高考高职单招数学模拟试题(七)CBBAD CACAA DBCB。
(完整版)湖北中职技能高考数学模拟试题及解答(一)
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答(一)一、选择题(本大题共6小题,每小题分,共30分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其选出。
未选,错选或多选均不得分。
1.下列三个结论中正确的个数为①所有的直角三角形可以构成一个集合;②两直线夹角的范围为(0°,90°);③若ac>bc,则a>b.A、0B、1C、2D、3答案:B 考查集合的定义,夹角的定义,不等式的乘法性质。
2.直线3x+√3y−5=0的倾斜角为A、π6B、π3C、5π6D、2π3答案:D考查直线一般式求斜率,特殊角的三角函数。
3.下列三个结论中正确的为①零向量与任意向量垂直;②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列;③(−x+2)(2x−3)>0的解集为(32,2).A、①②B、①③C、②③D、①②③答案:B考查零向量定义,等差数列通项公式,一元二次不等式的解法。
4.下列函数中为幂函数的是①y=x2;②y=2x;③y=x−12;④y=−1x;⑤ y=1x2.A、①②⑤B、①③⑤C、①④⑤D、②③④答案:B考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)是增函数的是A、y=x2B、y=−1x C、y=sinx D、y=1x答案:B考查函数奇偶性和单调性的判断。
6.等差数列{a n}中,a3=8,a16=34,则S18=A 、84B 、378C 、189D 、736 答案:B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)把答案填在答题卡相应题号的横线上。
7.计算:[(−5)2]12−log 3√93+√2√23√26= 答案:193 考查指数、对数的运算法则及计算能力。
8.函数f (x )=√−x 2+5x x−3+lg(2x −4)的定义域用区间表示为 答案:(2,3)∪(3,5] 考查函数定义域的求法,不等式的解法及集合交集。
河北省高职单招考试数学模拟卷(答案解析)
河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+,则z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-,集合{}2|B y y x ==,则集合A B = ()A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞,4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则xy 的最大值为()A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为()A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =,()()'21f x f x =,()()'32f x f x =,…,()()'1n n f x f x +=,n N ∈,则()2020f x =()A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则函数()()xf xg x e =的递增区间为()A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--,若对于[]1,3x ∈,()2f x m >-+恒成立,则实数m 的取值范围()A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分;部分选对的得3分;有选错的得0分.9.若复数21iz =+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是()A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ,则2b a a b +≥=D.设a R ∈,“1a =”,是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法,正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ,//AB CD ,AB BC ⊥,122BC CD AB ===,E 为AB 中点,以DE 为折痕把ADE 折起,使点A 到达点P 的位置,且PC =.则()A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,设所选三人中男生人数为ξ,则数学期望()E ξ=______.14.如图,在正方体''''ABCD A B C D -中,'BB 的中点为M ,CD 的中点为N ,异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中,4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+,则z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ,从而求得z ,由此得到z 对应的坐标,进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+,所以3155z i =--,z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭,所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选:C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,共轭复数,考查复数对应点所在象限的判断,属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-,集合{}2|B y y x ==,则集合A B = ()A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ,即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ,{}[)2|0,B y y x ===+∞,[)0,A B ∴=+∞ .故选:B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法,考查集合交集运算,属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞,4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则xy 的最大值为()A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=,之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=,从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞,且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以42x y -=-,即24x y+=,所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=,当且仅当22x y ==时取得最大值2,故选:A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题,涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值,属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为()A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <,利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系,代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<,则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根,且0a <,由韦达定理知121b a -=-+=,122ca=-⨯=-,即=-b a ,2c a =-,则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<,整理得:230ax ax -<,即(3)0ax x -<,由0a <得0x <或3x >,故选:C.【点睛】本题主要考一元二次不等式,属于较易题.5.设()1sin f x x =,()()'21f x f x =,()()'32f x f x =,…,()()'1n n f x f x +=,n N ∈,则()2020f x =()A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义,依次对其求导,观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈,可得解.【详解】1()sin f x x = ,()''1()sin cos f x x x ∴==,'12()()cos f x f x x ==,()23'()(cos )sin f x f x x x '===-,()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-,()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=,由此可知:4()(),n n f x f x n N +=∈,24201()()cos f x f x x ∴==-.故选:D.【点晴】本题考查三角函数的导数,依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键,属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生,每个村一名,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,根据排列组合进行计算即可.【详解】2名内科医生,每个村一名,有2种方法,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,要求外科医生和护士都有,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=,其余的分到乙村,若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=,其余的分到乙村,则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种,故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题,解决这类问题的关键是先分组再分配,属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则函数()()x f x g x e =的递增区间为()A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=,代入点求出α,再求出()g x 的导数()g x ',令()0g x '>,即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=,代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,解得2α=,()2x x g x e∴=,则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==,令()0g x '>,解得02x <<,∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选:A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式,考查利用导数求函数的单调区间,属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--,若对于[]1,3x ∈,()2f x m >-+恒成立,则实数m 的取值范围()A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立,只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->,求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意,()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-,即()213m x x +>-,当[]1,3x ∈时,[]211,7x x -+∈,所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立,只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->,当1x =时21x x -+有最小值为1,则231x x -+有最大值为3,则3m >,实数m 的取值范围是()3,+∞,故选:A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法,常用变量分离转为求函数的最值问题,属于基础题.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分;部分选对的得3分;有选错的得0分.9.若复数21iz =+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得:1z i =-,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-,对于A:z 的虚部为1-,正确;对于B:模长z =,正确;对于C:因为22(1)2z i i =-=-,故2z 为纯虚数,正确;对于D:z 的共轭复数为1i +,错误.故选:ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的有关概念,考查逻辑思维能力和运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于常考题.10.下列命题正确的是()A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ,则2b a a b +≥=D.设a R ∈,“1a =”,是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A;根据含有量词的否定可判断B;根据基本不等式的适用条件可判断C;根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A,当1a >时,可得11a<,故“1a >”是“11a<”的充分条件,故A 错误;对于B,由特称命题的否定是存在改任意,否定结论可知B 选项正确;对于C,若0ab <时,2b a a b +≤-=-,故C 错误;对于D,当1a =时,1()1xx e f x e -=+,此时()()f x f x -=-,充分性成立,当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时,由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++,()()f x f x -=-可得1a =±,必要性不成立,故D 正确.故选:BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件,考查命题及其关系以及不等关系和不等式,属于基础题.11.关于11()a b -的说法,正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A;由n 为奇数可知,展开式中二项式系数最大项为中间两项,据此即可判断选项BC;由展开式中第6项的系数为负数,且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A:由二项式系数的性质知,11()a b -的二项式系数之和为1122048=,故选项A 正确;因为11()a b -的展开式共有12项,中间两项的二项式系数最大,即第6项和第7项的二项式系数最大,故选项C 正确,选项B 错误;因为展开式中第6项的系数是负数,且绝对值最大,所以展开式中第6项的系数最小,故选项D 正确;故选:ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项;考查运算求解能力;区别二项式系数与系数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ,//AB CD ,AB BC ⊥,122BC CD AB ===,E 为AB 中点,以DE 为折痕把ADE 折起,使点A 到达点P 的位置,且PC =.则()A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直,进而证明面面垂直;B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直,故PC ED ⊥错误;C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确;D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中,222PD CD PC +=,所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥,可得CD ⊥平面PED ,CD ⊂平面EBCD ,所以平面PED ⊥平面EBCD ,A 选项正确;B 中,若PC ED ⊥,又ED CD ⊥,可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾,故B 选项错误;C 中,二面角P DC B --的平面角为PDE ∠,根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒,故C 选项正确;D 中,由上面分析可知,CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角,在t R PCD V 中,2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选:AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定,二面角,线面角的求法,属于中档题.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,设所选三人中男生人数为ξ,则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3,计算概率得到分布列,再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3,则()124236115C C p C ξ===;()214236325C C p C ξ⋅===;()3436135C p C ξ===.故分布列为:ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为:2.【点睛】本题考查了概率的计算,分布列,数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图,在正方体''''ABCDA B C D -中,'BB 的中点为M ,CD 的中点为N ,异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ,连接ME ,连接ED 交D N '于F ,可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角,求出即可.【详解】取CC '中点E ,连接ME ,连接ED 交D N '于F ,在正方体中,可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形,AM ED ∴ ,即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角,可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中,,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ,CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ,即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为:90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中,4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-,根据二项式定理,求出()512x -展开式中3x ,4x 的系数,即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-,二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-,令3r =,则()333345280T C x x =-=-,令4r =,则()444455280T C x x =-=,则()()5122x x -+展开式中,4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为:80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数,熟记二项式定理即可,属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数,构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈,利用导数讨论()f x 的单调性,再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点,即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ,2ln 1x k x x ∴=+,设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈,312ln ()x x f x x --∴=',设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈,2()10g x x∴=--<',即()g x 在(]0,e 是减函数,又(1)0g =,∴当01x <<时,()0>g x ,即()0f x '>,当1x e <<时,()0<g x ,即()0f x '<,()f x ∴在()0,1为增函数,在()1,e 为减函数,当0x →时,()f x →-∞,21()(1)1,e e f f e =+=,关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点,由上可知211e k e +< ,∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为:21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题,属于较难题.。
2024广东高职高考《数学》模拟卷含答案
2024广东高职高考《数学》模拟卷含答案一、选择题(每小题4分,共40分)1. 若函数 f(x) = 2x - 3 在区间(2,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是()A. a > 2B. a ≤ 2C. a ≥ 2D. a < 2答案:B2. 已知函数 f(x) = x² - 2x + 1,下列结论正确的是()A. 函数在区间(-∞,1)上是增函数B. 函数在区间(1,+∞)上是增函数C. 函数的图像是开口向下的抛物线D. 函数的图像是开口向上的抛物线答案:B3. 若等差数列的前三项分别为 a, b, c,则第四项的值是()A. a + b + cB. a + 2b + cC. a + 3b + cD. a + 2b - c答案:D4. 若等比数列的前三项分别为 a, b, c,则第四项的值是()A. abcB. a²bC. ab²D. a³b²答案:C5. 已知向量 a = (2, 3),向量 b = (4, -1),则向量 a + b 的模长是()A. 3B. 5C. 6D. 7答案:B6. 若矩阵 A = \(\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\),矩阵 B = \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\),则矩阵 A + B 的值是()A. \(\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 9\end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 7 & 9\end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5\end{pmatrix}\)答案:A7. 下列关于三角形面积的说法正确的是()A. 等腰三角形的面积等于底乘以高B. 等边三角形的面积等于底乘以高的一半C. 等腰三角形的面积等于底乘以高的一半D. 等边三角形的面积等于底乘以高答案:C8. 若正多边形边长为 a,则其面积 S 与边长 a 的关系是()A. S ∝ aB. S ∝ a²C. S ∝ a³D. S ∝ a⁴答案:B9. 若平行线 l₁:x + 2y - 3 = 0,l₂:x - 2y + 3 = 0,则两平行线间的距离 d 是()A. 2B. 4C. 6D. 8答案:C10. 若直线 y = 2x + 1 与圆 x² + y² = 4 相切,则切点的坐标是()A. (-1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (1, -1)答案:A二、填空题(每小题4分,共40分)11. 若函数 f(x) = 3x² - 4x + 1 在区间(1,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 _______。
职高数学高三模拟试卷答案
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,无理数是()A. √2B. 0.1010010001...C. 3.14159D. -1/3答案:A2. 函数 y = -2x + 1 的图像是()A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 指数函数图像答案:A3. 已知 a、b 是实数,且 a + b = 0,则 a^2 + b^2 的值是()A. 1B. 0C. -1D. 无法确定答案:B4. 下列各对数式中,相等的是()A. log2(8) = 3B. log3(27) = 2C. log4(16) = 2D. log5(25) = 1答案:D5. 已知函数 y = 2x - 3,当 x = 2 时,y 的值为()A. 1B. 3C. 5D. 7答案:C6. 下列各数中,属于等差数列的是()A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 12, 15答案:A7. 已知等比数列的前三项分别为 2, 6, 18,则该数列的公比是()A. 1B. 2C. 3D. 6答案:B8. 在直角坐标系中,点 P(2, 3) 关于直线 y = x 的对称点坐标是()A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案:A9. 下列各函数中,奇函数是()A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案:C10. 已知等差数列的前三项分别为 3, 7, 11,则该数列的通项公式是()A. an = 4n - 1B. an = 2n + 1C. an = 4n + 1D. an = 2n - 1答案:A二、填空题(每题5分,共25分)11. 函数 y = x^2 - 4x + 4 的最小值是 ________。
答案:012. 已知 a、b 是实数,且 |a| = |b|,则 a + b 的值是 ________。
高考高职单招数学模拟试题-(1)
点 P 在圆内的概率为 __ *** _ .
(第 17 题图)
18. 在 ABC 中, A 60 , AC 2 3 , BC 3 2 , 则角 B 等于 __
第 2页 共 6页
*** _ .
春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
…
…
…
_______
… …
… …
号…
位…
座… …
…
…
______________________
二、 填空题:本大题共 4 个小题, 每小题 5 分,
15.
计算
1 ()
1
log 31 的结果为
***
.
2
共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
16. 复数 (1 i ) i 在复平面内对应的点在第 *** 象限.
17. 如图 , 在边长为 2 的正方形内有一内切圆, 现从正方形内取一点 P, 则
(Ⅰ)证明: AC1∥平面 BDE ; (Ⅱ)证明: AC1 BD .
D1
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
(第 21 题图)
22. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中, 角 , (0 合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边分别与单位圆交于 A, B 两点,
, 22
) 的顶点与原点 O 重
53
15. 2 16. 第 二 象 限
17. 1 4
18. 45 0 或 4
三.解答题 19. (本小题满分 8 分)
解:设等差数列 an 的首项为 a1 , 公差为 d , 因为
a3 7, a5 a 7 26
所以 a1 2d 7 2a1 10d 26
中职数学 2024年浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县高考数学模拟试卷
2024年浙江省高职理论考临海、温岭、玉环县高考数学模拟试卷一、单项选择题(本大题共20小题,1~10小题每小题2分,11~20小题每小题2分,共50分)(在每小题列出的四个案中,只有一个是符合要求的,错涂、多涂或未涂均无分.)A .{2,0}B .{-2,4}C .{0,4}D .{-2,0,2,4}1.(2分)已知全集U ={-2,0,2,4},集合A ={2,0},则如图中阴影部分表示的集合为( )A .(-4,8)B .(2,8)C .(8,2)D .(2,2)2.(2分)点A (4,0)关于点B (0,4)的对称点的坐标为( )A .B .C .D .3.(2分)直线x -y =0的倾斜角是( )M 3π6π32π35π6A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.(2分)设x ∈R ,则“x >2”是“x 3>8”的( )A .(x -1)(4-x )>0B .|x -1|<4C .D .≤05.(2分)函数y =f (x )的图像如图所示,下列不等式中,解集与f (x )<0相同的是( ){x <1x >4x -1x -46.(2分)函数y =•lgx 的定义域为( )M 1-xA .(0,1]B .(0,1)C .(1,+∞)D .(0,1)⋃(1,+∞)A .30°B .168°C .πD .47.(2分)已知sinαcos 168°>0,则α的值可能为( )A .6种B .12种C .24种D .48种8.(2分)有4名同学参加演讲比赛,甲第一位出场的排法有( )A .f (-4)=f (4)B .函数在[3,6]上的最大值为f (3)C .f (4)>f (5)D .函数在[-6,-3]上单调递减9.(2分)函数f (x )关于y 轴对称,且f (x )在[3,6]上是减函数,下列不正确的选项是( )A .(0,-1)B .(0,1)C .(1,0)D .(-1,0)10.(2分)已知圆x 2+y 2+Dx -3=0经过点A (-1,2),则圆的圆心坐标为( )A .B .-C .D .-11.(3分)已知tanα=,且tan (α+β)=1,则tanβ的值为( )3417173434A .7B .6C .5D .412.(3分)抛物线y 2=8x 上点M 到直线x =-1的距离为5,F 为焦点,则|MF |=( )13.(3分)已知函数y =x 2-1与x 轴交于A 、B 两点,点P 为圆(x -3)2+y 2=8上一动点,则△PAB 面积的最大值是(A .3B .2C .3D .4M 2M 2M 2A .平行B .相交C .异面且垂直D .异面但不垂直14.(3分)如图所示,正四棱锥P -ABCD 中,点E 为PB 中点,则AC 与DE 的位置关系为( )A .36B .37C .38D .3915.(3分)已知数列{a n }中,a 1=1,a 2=4,a 3=9,且{a n +1-a n }是等差数列,则a 6=( )A .B .C .D .16.(3分)为了弘扬“孝心文化”,台州市某职业学校开展为父母捶背活动,要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母背,则该校的甲同学连续两天为父母捶背的概率为( )710352512A .(-4,-2)B .(-4,0)C .(2,4)D .(4,2)17.(3分)已知点N (0,1),MP =(-1,1),MN =(3,2),则点P 的坐标为( )→→A .B .C .D .18.(3分)已知tan (θ+)=2,则co (θ+)=( )π6s 2π6453107101519.(3分)已知F 1、F 2是椭圆+=1(a >b >0)的两个焦点,过点F 2的直线与椭圆交于A ,B 两点.若|AF 1|:|ABF 1|=5:12:13,则该椭圆的离心率为( )x 2a 2y 2b2二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)三、解答题(本大题共8小题,共72分)(解答需写出文字说明及演算步骤)A .B .C .D .M 52M 32M 53M 22A .36分钟B .37分钟C .41分钟D .46分钟20.(3分)某学校组织团员举行“江南长城文化节”宣传活动,从学校骑自行车出发,先上坡到达甲地后,宣传了5分钟,然后下坡到乙地又宣传了5分钟返回,上坡和下坡均按原来速度保持不变,行程情况如图所示.若返回时,在甲地仍要宣传5分钟,那么他们从乙地原路返回学校所用的时间是( )21.(4分)已知数列-1,-2,x ,y 前三项成等比,后三项成等差,则xy = .22.(4分)直线y =x +1与双曲线x 2-y 2=1的交点个数为.23.(4分)的展开式中,记二项式系数之和为m ,常数项的值为n ,则m +n =.(-)√x 1x624.(4分)已知α∈(0,π),2sinαcosα=cos 2α,则α= .M 325.(4分)将边长为2的正三角形绕着它一边上的高旋转一周,所得几何体的侧面积为 .26.(4分)折扇轻摇,清风徐来,炎炎夏日尽收眼底.如图所示,一把折扇完全展开后,得到的扇形OAB 的面积为900cm 2,当该折扇的周长最小时,OA 的长度为.27.(4分)某研究机构通过研究学生的“日能力值”来激励学生.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同,在往后的学习过程勤奋学习,乙疏于学习.通过研究发现,经过n 天之后,甲的“日能力值”是乙的T 倍,n 与T 有如下关系:n =.若“日能力值”是乙的20倍,则至少需要经过天.(参考数据:lg 102≈2.0086,lg 99≈1.9956,lg 2≈0.3010)lgT lg 102-lg 9928.(5分)计算:-lg 4-2lg 5+++2sin .()169-12M (1-)M 23C 2024202411π429.(5分)如图所示,已知△ABC 为等腰三角形,∠A =120°,AC =2,点E 为AB 延长线上一点,且B E =AB .(1)求CE 的长;(2)求∠BCE 的正弦值.30.(10分)已知圆C 的圆心坐标为(1,-2),且过点(2,-2).(1)求圆C 的标准方程;(2)过点P (5,0)作斜率为1的直线l 交圆C 于A 、B 两点,与点P 较近的点为B ,求线段PB 的长.M 331.(10分)如图所示,已知四棱锥P -ABCD ,底面ABCD 为菱形,AC ,BD 交于点O ,PD ⊥平面ABCD ,且PD =AD =2,∠ABC =120°.(1)求四棱锥P -ABCD 的体积;(2)求半平面PAC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.32.(10分)函数f (x )=Asin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,且|MN |=2.(1)求函数f (x )的解析式;(2)若点P 为图像上一点,且锐角△MNP 的面积为,求点P 的坐标.π2M 233.(10分)某公司生产一类电子芯片,且该芯片的年产量不超过35万件,每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产电子芯片的固定成本为30万元/年,每生产x (万件)电子芯片需要投入的流动成本为y (万元)的部分数据如下:x (万件)34562025y (万元)184828036180311033根据市场调查分析,当0≤x ≤14时,流动成本y (万元)与年生产x (万件)之间满足函数模型y =ax 2+bx ;当14<x ≤35时动成本y (万元)与年生产x (万件)之间满足函数模型y =kx +-80.假设该公司每年生产的芯片都能售完.(1)求流动成本y (万元)关于年生产x (万件)的函数关系式;(2)写出年利润g (x )(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(3)为使公司获得的年利润最大,每年应生产多少万件该芯片?400x34.(10分)如图所示,已知双曲线C :-=1(a >0,b >0)的一个顶点为(1,0),离心率为2,直线l :y =x +2与双曲线C 交于A 、B 两点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若在x 轴上存在点P ,使△PAB 是以P 为顶点的等腰三角形,求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,求△PAB 的面积.x 2a 2y 2b21235.(12分)已知数列{a n }满足=2(n ∈),a 1=1,a 2=2.(1)求a 3,a 4,a 5的值;(2)求{a n }的通项公式;(3)设=,求数列{b n }的前n 项和为S n .a n +2a n N *b n log 2a2na 2n -1。
职教高考数学模拟试题含答案
9.已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为(2,0),离心率为则楠圆的标准方程是数学试职教高考模拟试题题10.某几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的左视图可以是2024-111.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟,考生请在答题卡上答题,考试结束后;请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01.D .A .B .C .第10题图卷一(选择题…共60分)11.已知tan(3π-a)=3,且a是第二象限角,则sina等于A 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)12.如图所示,动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动,z表示动点P 由A点出发所经过的路程,y表示△APD 的面积,则函数y=f(z)的大致图像是1.已知集合M={1,2,3,4},N={3,5},则M ∩N等于A .{3}B .{1,3}C .{2,3,4)D .{1,2,3,4,5}2.已知实数a>b,则“ac>bc”是“c>0”的B.必要不充分条件A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件C .充要条件B .c .A .D .3.已知复数(2x+y)-(x-y)i的实部和虚部分别为5和-1,则实数z 和y 的值分别是第12题图C .-1,2D .1,-2B .2,1A .2,-14.函数f(x)=√|x-1T-3的定义域是13.已知向量a=(1,-3),b=(-2,4),若4a+(3b-2a)+c=0,则向量c 的坐标为A .(1,-1)B .(-1,1)C .(-4,6)D .(4,-6)14,已知圆的圆心为(1,-2),且直线3x-4y+14=0与圆相切,则圆的标准方程为A .(x -1)²+(y +2)²=25B .(x -1)²+(y +2)²=5C .(x +1)²+(y -2)²=25D .(x +1)²+(y -2)²=5B .(-,-2)A .[4,+]D .(-,-2)U [4,+~)C .[-2,4]5.若m是2和8的等比中项,则实数m 的值是15.计算:cos7.5°cos52.5°-sin7.5sin52.5”等于D .-4或4A .5B .-5或5C .4p 日c A ·6.已知角a 终边上一点P(3,-4),则sin2i 的值为aA B 16.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N 分别为PC,AC上的点,且MN//平面PAD,则下列说法正确的是7.过直线x+y+2=0与x-y-4=0的交点且与直线x+2y+1=0垂直的直线方程为B .M N //P A A .M N //P D C .M N //A D D.以上均有可能A .x +2y +5=0B .x +2y -5=0C .2x -y +5=0 D .2x -y -5=08.如图所示,在矩形ABCD 中,O为AC与BD的交点,则AÔ+0方+AD等于的二项展开式中,所有二项式系数之和为64,则展开式的项数是第16题图A .7B .8C .9D .1018.将5名志愿者分配到4个不同的志愿服务岗位,每名志愿者只分配1个岗位,每个岗位至少分配1名志愿者,则不同分配方案的种数是第8题图D .方A .120C .360D .480B .AC c .A b A .A B B .240数学试题答案及评分标准卷一(选择题 共60分)一㊁选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)1.A ʌ解析ɔ因为集合M ,N 的公共元素是3,所以根据交集的定义可知M ɘN ={3}.2.C ʌ解析ɔ在已知实数a >b 的前提下,a c >b c ⇔c >0,所以 a c >b c 是 c >0 的充要条件.3.B ʌ解析ɔ因为复数(2x +y )-(x -y )i 的实部和虚部分别为5和-1,所以2x +y =5,-(x -y )=-1,{解得x =2,y =1.{4.D ʌ解析ɔ要使函数有意义,需满足|x -1|-3ȡ0,即|x -1|ȡ3,此不等式等价于x -1ȡ3或x -1ɤ-3,解得x ȡ4或x ɤ-2,用区间表示为(-ɕ,-2]ɣ[4,+ɕ).5.D ʌ解析ɔ由题意知,m 2=2ˑ8,解得m =ʃ4.6.D ʌ解析ɔ由点P (3,-4),得r =5,则s i n α=-45,c o s α=35,所以s i n 2α=2s i n αc o s α=-2425.7.D ʌ解析ɔ联立方程x +y +2=0,x -y -4=0,{解得x =1,y =-3,{所以交点坐标为(1,-3),设与直线x +2y +1=0垂直的直线方程为2x -y +D =0,将点(1,-3)代入方程,求得D =-5,所以所求直线方程为2x -y -5=0.8.B ʌ解析ɔA O ң+O B ң+A D ң=A B ң+A D ң=A C ң.9.C ʌ解析ɔ由题意得,c =2,a =5,所以b 2=a 2-c 2=1,所以椭圆的标准方程是x 25+y 2=1.10.C ʌ解析ɔ由该几何体的正视图㊁俯视图和C 选项的左视图可知该几何体是底面为正方形的四棱锥.11.C ʌ解析ɔ由题意得,t a n (3π-α)=-t a n α=3,即t a n α=-3,所以s i n 2α=s i n 2αs i n 2α+c o s 2α=t a n 2αt a n 2α+1=910,又因为α是第二象限角,所以s i n α=31010.12.A ʌ解析ɔ当x ɪ[0,1]时,y =x 2,函数图像是一条过原点自左向右上升的线段;当x ɪ(1,2)时,y =12,函数图像是一段平行于x 轴的线段(不含端点);当x ɪ[2,3]时,y =3-x 2,函数图像是一条自左向右下降的线段,因此该函数的大致图像是A 选项.13.D ʌ解析ɔ因为4a +(3b -2a )+c =0,所以-c =4a +(3b -2a )=2a +3b =2(1,-3)+3(-2,4)=(-4,6),所以c =(4,-6).14.A ʌ解析ɔ设圆的方程为(x -1)2+(y +2)2=r 2,因为直线3x -4y +14=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d =r ,即r =|3+8+14|32+(-4)2=5,所以圆的标准方程为(x -1)2+(y +2)2=25.15.A ʌ解析ɔc o s 7.5ʎc o s 52.5ʎ-s i n 7.5ʎs i n 52.5ʎ=c o s (7.5ʎ+52.5ʎ)=c o s 60ʎ=12.16.B ʌ解析ɔ因为MN ʊ平面P A D ,MN ⊂平面P A C ,平面P A C ɘ平面P A D =P A ,所以MN ʊP A .17.A ʌ解析ɔ因为所有项的二项式系数之和为2n =64,所以n =6,所以二项式展开后共有7项.18.B ʌ解析ɔ第一步,从5名志愿者中选出2名志愿者作为一组,选法有C 25=10种;第二步,将这2名志愿者看作1名志愿者与其余3名志愿者一同分配到4个不同的岗位,分配方法有A 44=24种.根据分步计数原理,不同的分配方案有10ˑ24=240种.19.B ʌ解析ɔ从24个节气中选择4个节气,共有C 424种情况,这四个节气中含有 立春 的情况有C 323种,故这4个节气中含有 立春 的概率为C 323C 424=16.20.B ʌ解析ɔ由题意得,a 1,a 2,a 3, ,a 8构成等比数列{a n },其中a 1=1,公比q =22,所以a 7=a 1q 6=1ˑ22æèçöø÷6=18.卷二(非选择题 共60分)二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.4π3ʌ解析ɔ设正方体的棱长为x ,则6x 2=24,解得x =2或x =-2(舍去),因为正方体内切球的直径等于正方体的棱长,所以球的半径为1,所以球的体积为4π3.22.π3或2π3 ʌ解析ɔ因为s i n x =32>0,所以当x ɪ(0,2π)时,角x 有两个,分别是第一象限角和第二象限角,即x =π3或x =π-π3=2π3.23.30 ʌ解析ɔ由题意得,分层抽样的比例为1245+15=15,则书画组抽取的人数为(30+10)ˑ15=8,乐器组抽取的人数为30-12-8=10,故有(a +20)ˑ15=10,解得a =30.24.516 ʌ解析ɔ因为随机变量X ~B 6,12æèçöø÷,所以P (X =3)=C 36ˑ12æèçöø÷3ˑ1-12æèçöø÷6-3=C 36ˑ12æèçöø÷6=516.25.(0,1)ɣ[3,+ɕ) ʌ解析ɔ当0<a <1时,y =(a -1)x +5是减函数,y =a x 也是减函数,在x =2处满足(a -1)ˑ2+5ȡa 2,解得-1ɤa ɤ3,所以0<a <1;当a >1时,y =(a -1)x +5是增函数,y =a x 也是增函数,在x =2处满足(a -1)ˑ2+5ɤa 2,解得a ȡ3或a ɤ-1,所以a ȡ3.综上所述,实数a 的取值范围是(0,1)ɣ[3,+ɕ).三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.解:(1)设二次函数为f (x )=a x 2+b x +c (a ʂ0),则a +b +c =4,c =1,9a +3b +c =4,ìîíïïïï(2分) 解得a =-1,b =4,c =1,ìîíïïïï(3分) 所以函数f (x )=-x 2+4x +1.(4分) (2)函数f (x )=-x 2+4x +1的图像开口向下,对称轴为x =2,(5分) 即函数f (x )=-x 2+4x +1在[-1,2]单调递增,在[2,5]单调递减,(6分) 所以f (x )m i n =f (-1)=f (5)=-4,f (x )m a x =f (2)=5.(8分)27.解:(1)由题意得a 1+2d =5,a 1+9d =-9,{(2分) 解得a 1=9,d =-2,{(3分) 所以数列{a n }的通项公式为a n =11-2n .(4分) (2)由(1)知,S n =n a 1+n (n -1)2d =10n -n 2,(5分) 因为S n =-(n -5)2+25,(6分) 所以当n =5时,S n 取得最大值.(7分)28.解:(1)由题意得,øD A B =90ʎ-45ʎ=45ʎ,øD B A =90ʎ-60ʎ=30ʎ,则øA D B =180ʎ-(øD A B +øD B A )=180ʎ-(45ʎ+30ʎ)=105ʎ,(1分) 又因为在әA D B 中,A B =5(3+3),所以由正弦定理,得D B s i n øD A B =A B s i n øA D B,(2分) 即D B s i n 45ʎ=5(3+3)s i n 105ʎ,解得D B =103(海里).(4分) (2)在әD B C 中,øD B C =60ʎ,(5分)由余弦定理,得D C 2=D B 2+B C 2-2ˑD B ˑB C ˑc o s 60ʎ(6分)=(103)2+(203)2-2ˑ103ˑ203ˑ12=900,(7分) 所以D C =30(海里),(8分) 所以该救援船从C 点到达D 点所需的时间为1小时.(9分)29.解:(1)由题意得,f (3)=l o g 12(10-3a )=-2,(1分) 即10-3a =12æèçöø÷-2,(2分) 解得a =2.(3分) (2)因为f (x )ȡ0,即l o g 12(10-2x )ȡ0,(4分)所以0<10-2x ɤ1,(5分) 解得92ɤx <5,(6分) 所以x 的取值范围是92,5éëêêöø÷.(7分) 30.解:(1)f (x )=3s i n x c o s x -c o s 2x +12=32s i n 2x -12(2c o s 2x -1)=32s i n 2x -12c o s 2x =s i n 2x -π6æèçöø÷,(2分) 所以函数f (x )的最小正周期为T =2π2=π,(3分) 令-π2+2k πɤ2x -π6ɤπ2+2k π,k ɪZ ,(4分) 解得-π6+k πɤx ɤπ3+k π,k ɪZ ,(5分) 所以函数f (x )的单调递增区间为-π6+k π,π3+k πéëêêùûúú(k ɪZ ).(6分) (2)因为x ɪ0,5π12éëêêùûúú,则2x -π6ɪ-π6,2π3éëêêùûúú,(7分) 所以-12ɤs i n 2x -π6æèçöø÷ɤ1,(8分) 所以函数f (x )的最大值为1,最小值为-12.(9分)。
高职高考数学模拟试卷(一)课件
(2)当x∈N*时,f(1),f(2),f(3),f(4),…构成一数列,求其通项公式.
【解】 (2)f(1)=5,f(x)-f(x-1)=3, f(x)构成的数列为首项为5,公差为3的等差数列. 则f(x)=5+3(x-1)=3x+2(x∈N*).
24.(本小题满分14分) 两边靠墙的角落有一个区域,边界线正好是椭圆轨迹的部分,
【答案】A 【解析】由lg(x-2)≥0得x≥3,答案选A.
8.在等比数列{an}中,若a2=3,a4=27,则a5= ( )
A.-81
B.81
C.81或-81 D.3或-3
9.抛掷一颗骰子,落地后,面朝上的点数为偶数的概率等于( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
11.函数y=sin2x+cos 2x的最小值和最小正周期分别为 ( )
2.已知函数f(x+1)=2x-1,则f(2)= ( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
【答案】B 【解析】 f(2)=f(1+1)=21-1=1.
3.“a+b=0”是“a·b=0”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】D 【解析】 a+b=0⇒a·b=0,a·b=0⇒a+b=0,故选D.
于(a,b),给出的下列四个结论:
①a=ln b ②b=ln a ③f(a)=b ④当x>a时,f(x)<ex
其中正确的结论共有
()
A.1个
B. 【解析】因为两个函数图像都经过点(a,b),所以f(a)=b,ea=b,
又y=ex在(a,+∞)上增函数,y=f(x)为减函数,所以f(x)<ex.
2024浙江省高职考(中职高考)联合体第一次模拟(数学试卷(含答案))
第1 页(共6页)2023 2024学年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.D ʌ解析ɔȵA ɣB ={-1,0,1,3},ʑ2∉(A ɣB ).2.A ʌ解析ɔȵx =2,y =5,ʑx +y =7,反之不一定成立.3.D ʌ解析ɔ特殊值代入法或利用不等式的性质分析.4.C ʌ解析ɔȵA O ң=(0,0)-(2,0)=(-2,0),B O ң=(0,0)-(0,-1)=(0,1),ʑA O ң+B O ң=(-2,1).5.D ʌ解析ɔ由题意得4-x 2>0,x +1>0,{解得-1<x <2.6.C ʌ解析ɔ120ʎ-180ʎ=-60ʎ.7.D ʌ解析ɔP 44=24(种).8.C ʌ解析ɔ根据指数函数㊁对数函数的图像和性质进行比较.9.A ʌ解析ɔ画图或化为0ʎ~360ʎ范围内的角.10.B ʌ解析ɔ斜率k =-63-12+3=-33.11.D ʌ解析ɔ由题意得m +1ɤ0,解得m ɤ-1.12.C ʌ解析ɔȵ函数t (x )=c x 是减函数,ʑ0<c <1.令x =1,则g (1)=b >f (1)=a .ʑb >a >c .13.C ʌ解析ɔP =18.14.A ʌ解析ɔȵt a n α㊃s i n α=s i n αc o s α㊃s i n α=s i n 2αc o s α>0,且s i n 2α>0,ʑc o s α>0.15.C ʌ解析ɔȵT 4=C 36x 3(-2x )3=(-2)3C 36x 3㊃x -32,ʑ第4项的系数为-23C 36=-160.16.D ʌ解析ɔȵ点P (4,0),且|MP |=3,ʑ动点M 的轨迹方程为(x -4)2+y 2=9.17.D ʌ解析ɔȵf (1)=f (3)=0,ʑ对称轴方程为x =1+32,即x =2.又ȵ二次函数f (x )的图像开口向下,ʑf (6)<f (-1)<f (2).18.B ʌ解析ɔA 项中,A 1B 与B 1C 成60ʎ角;B 项中,A D 1与B 1C 是异面垂直关系,即成90ʎ角,正确;C 项中,A 1B 与底面A B C D 成45ʎ角;D 项中,连接A C (图略),A 1C 与底面A B C D 所成的角为øA C A 1ʂ30ʎ.故选B .19.B ʌ解析ɔȵa =|A F 1|=2,c =|O F 1|=1,ʑb 2=3,ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.第2 页(共6页)20.D ʌ解析ɔ由题意得2b =a +c ,c -a =2,c 2=a 2+b 2,ìîíïïïï解得a =3,b =4,c =5,ìîíïïïïʑ双曲线C 的标准方程为x 29-y 216=1.二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.-22 ʌ解析ɔȵx >0,ʑx +2x ȡ2x ㊃2x =22,ʑ-(x +2x)ɤ-22.当且仅当x =2x (x >0),即x =2时,等号成立.22.1 ʌ解析ɔȵf (-1)=-(-1)2+1=0,ʑf [f (-1)]=f (0)=0+1=1.23.1103 ʌ解析ɔS 10=(1+2+4+ +29)+(-1+1+3+ +17)=1ˑ(1-210)1-2+10ˑ(-1+17)2=1023+80=1103.24.4π3 ʌ解析ɔȵV 圆柱=πr 2h =πˑ22ˑ4=16π,V 圆锥=13πO A 2㊃O B =13πˑ22ˑ11=443π,ʑV 圆柱-V 圆锥=16π-44π3=4π3.25.20 ʌ解析ɔȵ抛物线y 2=16x 的焦点为F (4,0),代入直线方程得2ˑ4+0+m =0,解得m =-8,即y =8-2x .将其代入y 2=16x 得x 2-12x +16=0,由韦达定理得x 1+x 2=12.ʑ|A B |=(x 1+p 2)+(x 2+p 2)=x 1+x 2+p =12+8=20.26.31250 ʌ解析ɔȵs i n α=45,c o s α=-35,ʑs i n 2α=2s i n αc o s α=2ˑ45ˑ(-35)=-2425,c o s 2α=c o s 2α-s i n 2α=(-35)2-(45)2=-725,ʑs i n (2α+5π4)=s i n 2αc o s 5π4+c o s 2αs i n 5π4=(-2425)ˑ(-22)+(-725)ˑ(-22)=24250+7250=31250.27.(-ɕ,-2)ɣ(4,+ɕ) ʌ解析ɔ由题意得(m +2)(4-m )<0,ʑ(m +2)(m -4)>0,解得m <-2或m >4.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)(以下评分标准仅供参考,请酌情给分)28.(本题7分)解:原式=223ˑ32+l o g 225-l o g 334+1+C 19-4ˑ3ˑ2ˑ1=2+5-4+1+9-24每项正确各得1分,共6分 =-11.结果正确得1分29.(本题8分)解:(1)ȵs i n (π+α)=32,且αɪ(-π2,0),ʑα=-π3.1分第3 页(共6页)ʑf (x )=s i n (2x -π3)+c o s (2x +π3)+1=s i n 2x c o s π3-c o s 2x s i n π3+c o s 2x c o s π3-s i n 2x s i n π3+1=12s i n 2x -32c o s 2x +12c o s 2x -32s i n 2x +1=1-32s i n 2x +1-32c o s 2x +1=2-62s i n (2x +π4)+1,1分 ʑ函数f (x )的最小正周期T =2π2=π.1分 (2)当s i n (2x +π4)=1时,函数f (x )取最小值,最小值为2-6+22,2分 此时2x +π4=2k π+π2(k ɪZ ),解得x =k π+π8(k ɪZ ),2分 即函数f (x )取最小值时x 的集合为x x =k π+π8(k ɪZ ){}.1分 30.(本题9分)解:(1)联立x +y -5=0,2x -y -1=0,{解得x =2,y =3,{ʑ圆心Q (2,3).1分 又ȵ坐标原点(0,0)到直线y =2的距离d =2,ʑ半径r =2.1分 ʑ圆C 的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4.2分 (2)ȵM Q ʅMP ,ʑ直线MP 为圆C 的切线.1分①当直线MP 的斜率存在时,设直线MP 的方程为y -6=k (x -4),即k x -y +6-4k =0.由r =d 得|2k -3+6-4k |k 2+1=2,解得k =512,ʑ此时,直线MP 的方程为y -6=512(x -4),即5x -12y +52=0.2分 ②当直线MP 的斜率不存在时,直线MP 的方程为x -4=0.1分 综上所述,直线MP 的方程为5x -12y +52=0或x -4=0.1分 31.(本题9分)解:(1)在әA B C 中,由正弦定理得a s i n A =b s i n B ,即2s i n A =2s i n B,ʑs i n B =2s i n A .1分 又ȵc o s A =32,ʑøA 是әA B C 的一个内角,ʑøA =30ʎ.ʑs i n A =12,ʑs i n B =22.1分 ȵb >a ,ʑøB =45ʎ或135ʎ.1分第4 页(共6页)当øB =45ʎ时,øC =105ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2㊃c o s 105ʎ=6-42ˑ2-64=4+23,ʑc =3+1.1分 当øB =135ʎ时,øC =15ʎ,由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =(2)2+22-2ˑ2ˑ2ˑ2+64=4-23,ʑc =3-1.1分 注:只要答案正确,用其他方法解答也可得分.(2)当øC =105ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6+24=3+12;2分 当øC =15ʎ时,S әA B C =12a b s i n C =12ˑ2ˑ2ˑ6-24=3-12.2分 32.(本题9分)解:(1)ȵA C =1,A B =2,B C =3,ʑA B 2=A C 2+B C 2,ʑәA C B 是直角三角形,且øA C B =90ʎ.1分 ȵP A ʅ平面A B C ,B C ⊂平面A B C ,ʑP A ʅB C ,又ȵB C ʅA C ,且P A 与A C 交于点A ,ʑB C ʅ平面P A C ,ʑP B 与平面P A C 所成的角为øB P C .1分ȵP A =A C =1,P B =P A 2+A B 2=5,ʑP C =2,ʑ在R t әP C B 中,c o s øB P C =P C P B =25=105,1分 ʑP B 与平面P A C 所成角的余弦值为105.1分 (2)由(1)得B C ʅP C ,又ȵA C ʅB C ,ʑøP C A 为二面角P B C A 的平面角.1分 ȵ在R t әP A C 中,A P =A C =1,P A ʅ平面A B C ,ʑøP C A =45ʎ,即二面角P B C A 的大小为45ʎ.2分(3)V C P A B =V P A B C =13S әA B C ㊃P A =13ˑ12ˑ1ˑ3ˑ1=36.2分 33.(本题10分)解:(1)ȵa 2和a 3是一元二次方程x 2-3x +2=0的两个实数根,且数列{a n }单调递增,ʑa 2=1,a 3=2,ʑ公差d =a 3-a 2=1,首项a 1=a 2-d =0,ʑa n =n -1.1分 又ȵb 1=l o g 2a 3=l o g 22=1,b 2=l o g 2a 5=l o g 24=2,1分 ʑ公比q =b 2b 1=2,ʑb n =b 1q n -1=2n -1.1分第5 页(共6页)(2)ȵc n =a n +1+1b n,ʑc n =n +21-n .1分 ʑT n =c 1+c 2+ +c n=(1+2+3+ +n )+(1+12+14+ +12n -1)=n (n +1)2+1-12n 1-121分=n 2+n 2+2-12n -1.1分 (3)ȵd n =(2+a n )b n =(n +1)㊃2n -1,1分 ʑM n =d 1+d 2+d 3+ +d n ,即M n =2ˑ20+3ˑ21+4ˑ22+ +(n +1)㊃2n -1①ʑ2M n =2ˑ21+3ˑ22+4ˑ23+ +(n +1)㊃2n ②由①-②得-M n =2ˑ20+21+22+ +2n -1-(n +1)㊃2n 1分 =2+2(1-2n -1)1-2-(n +1)㊃2n =-n ㊃2n ,1分 ʑM n =n ㊃2n .1分 34.(本题10分)解:(1)ȵәA B F 2的周长为|A F 1|+|A F 2|+|B F 1|+|B F 2|=4a =8,ʑa =2.1分 又ȵe =c a =12,ʑc =1,ʑb 2=a 2-c 2=22-12=3.1分 ʑ椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1.1分 (2)ȵ椭圆C :x 24+y 23=1的右焦点为F 2(1,0),ʑ抛物线y 2=2p x 的焦点为(1,0),1分 ʑp =2,ʑ抛物线的标准方程y 2=4x .1分 ȵ直线l 的倾斜角为135ʎ,ʑ斜率k =t a n 135ʎ=-1,ʑ直线l 的方程为y =-x +1,联立y =-x +1,①y 2=4x ,②{将①代入②并消去y 得x 2-6x +1=0,ʑΔ=(-6)2-4ˑ1ˑ1=32,ʑ弦长|MN |=1+1ˑ321=8,1分第6 页(共6页)又ȵ坐标原点O 到直线y =-x +1的距离d =12=22,1分 ʑS әO MN =12|MN |㊃d =12ˑ8ˑ22=22.1分 (3)联立y =-x +1,①x 24+y 23=1,②ìîíïïïï将①代入②并消去y 得7x 2-8x -8=0,ʑΔ=(-8)2-4ˑ7ˑ(-8)=288,ʑ|P Q |=1+1ˑ2887=247,1分 ʑ247-8=-327<0,ʑ|P Q |<|MN |.1分 35.(本题10分)解:(1)设D C =2x ,则A B =2x ,D C ︵=A B ︵=πx ,1分 ʑA D =B C =l -(4x +2πx )2=l 2-(π+2)x ,2分 ʑS =S 矩形A B C D +πx 2=2x ˑ[l 2-(π+2)x ]+πx 21分=l x -2(π+2)x 2+πx 2=-(π+4)x 2+l x .2分 (2)由(1)得S =-(π+4)x 2+l x .由二次函数的性质得:当x =l 2(π+4)米时,S 取得最大值,S m a x =l 24(π+4)平方米.4分。
福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)及答案
福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)班级: 姓名: 座号:一、选择题(本大题有15小题,每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==,则M N =A .{}2B .{}0,1C .{}0,2D .{}0,1,2 2.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体是A .圆柱B .圆锥C .三棱柱D .三棱锥 3.当输入a 的值为1,b 的值为3-时,右边程序运行的结果是A .1B .2-C .3-D .2 4.函数2sin(2)6y x π=-的最小正周期是A .4πB .2πC .πD .2π 5.下列函数中,在()0,+∞上是减函数的是A .1y x =B .21y x =+C .2xy = D .()()00x x y x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩6.不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是7.函数x y sin 1+=的部分图像如图所示,则该函数在[]π2,0的单调递减区间是A .[]0,πB .3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2ππ 32π 2π8.方程320x -=的根所在的区间是A .()2,0-B .()0,1C .()1,2D .()2,3DC B A 俯视图侧视图正视图9.已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=,且a ⊥b ,则λ= A .6- B .6 C .32 D .32- 10.函数()2log 1y x =-的图像大致是11.不等式230x x ->的解集是A .{}03x x ≤≤B .{}0,3x x x ≤≥或C .{}03x x <<D .{}0,3x x x <>或 12.下列几何体的下底面面积相等,高也相等,则体积最大的是DC BA13.如图,边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到圆内的概率是A .4πB .4πC .44π-D .π14.已知()3cos 5πα-=-,则cos 2a =A .1625B .1625-C .725D .725-15.在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下.下列说法正确的是A .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定B .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定C .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定D .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定二、填空题(本大题有5小题,每小题3分,共15分。
职高高考模拟数学试卷答案
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. √9D. 无理数答案:C2. 已知 a < b,下列不等式中正确的是()A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 0答案:A3. 下列函数中,定义域为全体实数的是()A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x答案:C4. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn,若 S5 = 25,S10 = 75,则 a1 = ()A. 1B. 2C. 3D. 4答案:A5. 下列命题中,正确的是()A. 若 a > b,则 a^2 > b^2B. 若 a > b,则 a - b > 0C. 若 a > b,则 ac > bcD. 若 a > b,则 a/c > b/c答案:B6. 已知等比数列 {an} 的前三项为 a1, a2, a3,若 a1 + a2 + a3 = 12,a1 a2 a3 = 64,则 a1 = ()A. 1B. 2C. 4D. 8答案:C7. 已知函数 y = ax^2 + bx + c,若 a ≠ 0,且函数图象开口向上,则()A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c >0 D. a < 0, b < 0, c > 0答案:B8. 已知正方形的对角线长为2√2,则其面积是()A. 4B. 6C. 8D. 10答案:A9. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -1/2B. -1C. 1/2D. 1答案:C10. 已知函数 y = x^3 - 3x,求该函数的极值点。
高三高职模拟考(数学)试卷与答案-8页
高三高职类高考模拟试卷姓名班级学号一、选择题(本大题共15小题,每题只有一个正确答案,请将其序号填在答题卡上,每小题5分,满分75分)1、已知全集U =R ,M={x|x 21,x R},N ={1,2,3,4},则C U M ∩N=( )A. {4}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}2、“G =ab ”是“a,G,b 成等比数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log 3x 的定义域为区间( )A. ),23( B. ),23[C. ),2( D. ),2[4、函数y=sin3xcos3x 是( )A. 周期为3的奇函数B. 周期为3的偶函数C. 周期为32的奇函数 D. 周期为32的偶函数5、已知平面向量AC 与CB 的夹角为90°,且AC =(k,1),CB =(2,6),则k 的值为( )A. -31 B.31 C. -3D. 36、在等差数列{a n }中,若S 9=45,则a 5=()A. 4B. 5C. 8D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1,则m =()A. -4B. 4C.41 D. -418、在△ABC 中,内角A 、B 所对的边分别是a 、b ,且bcosA=acosB ,则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9、函数y=sin3x 的图像平移向量a 后,新位置图像的解析式为y=sin(3x-4)-2,则平移向量a =( )A. (6,-2)B. (12,2)C. (12,-2)D. (6,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等,则该数列的各项的积为( )A. 8B. 16C. 32D. 6411、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是()A. y=x 3B. y=-x3 C. y=x 33 D. y=-x3312、函数y=3sinx+cosx ,x [-6,6]的值域是( )A. [-3,3]B. [-2,2]C. [0,3]D. [0,2]13、已知tan =5,则sin ·cos = ()A. -526 B.526 C. -265 D.26514、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为( )A. 4B. 8C. 16D. 3215、若、都是锐角,且sin =734,cos(+)=1411,则=( )A.3 B.8 C.4 D.6第二部分(非选择题,共75分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)16、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为.17、顶点在圆x 2+y 2=16上,焦点为F(5,0)的双曲线方程为.18、向量a 与b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=3,则|a +b |=.19、经过点M(1,0),且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= .20、若log 3x+log 3y=4,则x+y 的最小值为.三、解答题(21、22小题各10分,23、24小题各15分,满分50分)21、解不等式8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)22、求以椭圆114416922yx的右焦点为圆心,且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程.23、如图,甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处,此时两船相距210海里,问乙船每小时航行多少海里沿什么方向航行24、设数列{a n }是等差数列,)(21N k ka a ab kk(1)求证:数列{b n }也是等差数列.(2)若23132113211b b b a a a a ,求数列{a n },{b n }的通项公式.高三高职类高考班第二次模拟考试数学参考答案一、选择题BBDAC BCACB DCDCA二、选择题(5×5′=25′)16、-4 17、191622yx18、1919、-2x+220、18三、解答题(21、22小题各10分,23、24小题各15分,共50分)21、解:原不等式可化为(4x+3a)(2x-a)≤0∴x 1=a 43,x 2=a21(1)当a>0时,则a 21>a 43故原不等式的解集为[a 43,a 21](2)当a<0时,则a 21<a43故原不等式的解集为[a 21,a 43]22、解:椭圆114416922yx的右焦点为(5,0)令016922yx,则双曲线的渐近线方程为:xy 34即4x+3y=0及4x-3y=0由题意知,所求圆的圆心坐标为(5,0)半径为r=2234|0354|=4故所求圆的方程为(x-5)2+y 2=1623、解:如图,在△A 2B 2A 1中,已知B 2A 2A 1=60°,A 1A 2=302×31=102,B 2A 2=102,则△A 2B 2A 1是等边三角形,故A 1B 2=102,B 2A 1A 2=60°∴在△B 2A 1B 1中,B 2A 1B 1=45°,A 1B 1=20设B 1B 2=x 由余弦定理知,x 2=202+(102)2-2×20×102×cos45°=200∴x=102易知△B 1A 1B 2为等腰直角三角形,即A 1B 1B 2=45°故乙船每小时行驶31210=302海里,沿“北偏东30°”的方向航行.24、设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则(1)a 1+a 2+…+a k =ka 1+dk k 2)1(∴b k =kd k k ka 2)1(1= a 1+2)1(d k 即b n =a 1+2)1(d n 当n =1时,b 1=a 1;当n>1时,b n -b n-1= [a 1+2)1(d n ]-[a 1+2)2(d n]=2d ∴数列{b n }是首项为a 1,公差为2d 的等差数列.(2)由题意知:2322)113(13132)113(131311132113211d a da b b b a a a a ,易得:d=21故a n =1+n 21,b n =n4145。
职高高三数学模拟试卷答案
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. -2C. 0D. 1答案:C2. 若a,b是方程x² - 3x + m = 0的两个实数根,则m的取值范围是()A. m > 3B. m ≤ 3C. m ≥ 3D. m < 3答案:B3. 函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标是()A. (1, 0), (3, 0)B. (0, 1), (3, 1)C. (1, 3), (3, 3)D. (0, 3), (3, 3)答案:A4. 在直角坐标系中,点A(2, 3),点B(-2, -3),则线段AB的中点坐标是()A. (0, 0)B. (1, 1)C. (2, 2)D. (-1, -1)答案:A5. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1,则数列的前10项和S10等于()A. 90B. 100C. 110D. 120答案:A6. 若等差数列{an}的第一项为a₁,公差为d,则第n项an的表达式是()A. an = a₁ + (n - 1)dB. an = a₁ - (n - 1)dC. an = a₁ + ndD. an = a₁ - nd答案:A7. 下列函数中,是偶函数的是()A. f(x) = x² - 3x + 2B. f(x) = x³ + 2x² - 3xC. f(x) = 2x + 3D. f(x) = x² + 2答案:D8. 若sinθ = 1/2,则cos(2θ)的值是()A. 3/4B. 1/4C. -1/4D. -3/4答案:B9. 在△ABC中,若∠A = 60°,∠B = 45°,则sinC的值是()A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/4答案:C10. 下列不等式中,恒成立的是()A. x² + 1 > 0B. x² - 1 > 0C. x² + 1 < 0D. x² - 1 < 0答案:A二、填空题(每题5分,共25分)11. 若函数f(x) = 3x² - 2x + 1在x = 1时取得极值,则该极值为______。
高职高考数学高考模拟考试题1
高职班高考模拟试题1 数学试题(A 卷)一、选择题:(每小题5分,共75分):1、数集{0}与空集∅的关系是( )A. {0}=∅B. {0}∈∅C. {0}∅⊆D. {0}∅Ø 2、a=b 是|a|=|b|的( )A. 充分条件,也是必要条件B. 充分条件,但非必要条件C. 必要条件,但非充分条件D. 非充分条件,也非必要条件3、函数24(0)4xy x x =≥+的值域是区间( ) A. [0,1] B. (0,]+∞ C. [0,2] D. [1,)+∞ 4、函数2()2 1 (1)f x x x x =-+≥的反函数1()f x -( )A. 1B. 1C. 1D. 5、如果lg()lg(2)lg 2lg lg ,x y x y x y -++=++则xy=( ) A. 1- B. 2 C. 1-或2 D. 122或6、已知4sin 5α=,且α是第二象限的角,则tan α=( )A. 43B. 34C. 43-D. 34-7、已知等差数列12,,,m a a a ……的和为64-,且128m a a -+=-,那么项数m =( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 168、已知向量(2,6)a =-,(3,)b y = ,且//a b ,则y =( )A. 1B. 4C. 6-D. 9-9、已知两点(1,2)A ,(1,3)B -,则向量AB的坐标为( )A. (2,1)-B. (2,1)-C. 5[0,]2D. 1(1,)2-10、已知某种细菌在培养过程中,每30分钟分裂一次(1个细菌分裂为2个细菌),则经过4小时候后,这种细菌由1个可繁殖成( )个A. 256B. 128C. 64D. 3211、已知sin cos a a m +=,则sin 2a =( )A. 21m +B. 21m -C. 21m -D. 21m -- 12、如果直线12l l 和的斜率恰好是方程2410x x -+=的两个根,那么12l l 与的夹角是( ) ππππ市县/区 姓名 考生号座位号13、如果直线90x by ++=经过直线4320x y ++=与直线56170x y --=的交点,那么b =( )A. 2B. 3C. 4D. 514、已知圆的标准方程为:22(1)(2)9x y ++-=,则此圆的参数方程为( )A. 19cos 29sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩B. 19cos 29sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩C. 13cos 23sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩D. 13cos 23sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩15、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围的区间是( )A. (0,1)B. (0,2)C. [0,]+∞D. (1,)+∞二、填空题:(每小题5分,共25分):16、7+7-的等比中项是17、若向量(4,3),(2,4)a b == ,则cos ,a b <>的值为 18、在[0,2]π上满足1sin 2x ≤的取值范围是 19、经过点(1,1)A -且与圆224630x y x y +-+-=同心的圆的方程为20、在ABC #中,已知110,15,cos 3a b C ===-,则ABC S =#三、解答题:(4小题,共50分)21、解不等式:2821()33x x --> (12’)22、已知:31sin ,(,),tan()522πααππβ=∈-=,求:tan(2)αβ-的值。
高职高考模拟数学试卷
一、选择题(每题4分,共40分)1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像开口向上,则该函数的对称轴为:A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 32. 已知等差数列{an}中,a1 = 3,d = 2,则第10项an等于:A. 17B. 18C. 19D. 203. 若复数z = 2 + 3i的模为√13,则z的共轭复数为:A. 2 - 3iB. 3 + 2iC. -2 + 3iD. -3 + 2i4. 下列不等式中,正确的是:A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 4C. x^2 + 1 > 0D. x^2 - 1 < 05. 已知函数y = log2(x - 1),则该函数的定义域为:A. x > 1B. x ≥ 1C. x < 1D. x ≤ 16. 若等比数列{bn}中,b1 = 3,公比q = 2,则第4项bn等于:A. 12B. 24C. 48D. 967. 下列各式中,正确的是:A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 已知函数y = sin(x + π/2),则该函数的周期为:A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 若等差数列{cn}中,c1 = 5,d = -2,则第n项cn等于:A. 5 - 2(n - 1)B. 5 + 2(n - 1)C. 5 - 2(n + 1)D. 5 + 2(n + 1)10. 下列函数中,单调递增的是:A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = x^3二、填空题(每题5分,共50分)11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6,则f(1)的值为______。
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2017年高职高考数学模拟试题
数 学
本试卷共4页,24小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考
生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题
卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并
交回。
一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M
N =( )
A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2
、函数y
=
的定义域为( )
.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞
3、设a ,b ,是任意实数,且a<b,则下列式子正确的是( )
22
..1.lg()0
.22a b b A a b B C a b D a
><-><
4、()sin
30︒
-=( )
11.
..2
2
A B C D -
5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则( )
.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --
6、下列函数为奇函数的是( ) ..lg .sin .cos x
A y e
B y x
C y x
D y x ====
7、设函数21,1()2,1x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩,则f(f(—1))=( )
A .-1
B .-2
C .1 D. 2 8、 “3x
>”是“5x >”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件 9、若向量a ,b 满足|a+b|=|a-b|,则必有( )
.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====
10、若直线l 过点(1, 4),且斜率k=3,则直线l 的方程为( )
.310.310.10.10
A x y
B x y
C x y
D x y --=-+=--=-+=
11、对任意x R ∈,下列式子恒成立的是( )
22121.210
.|1|0
.10.log (1)0
2x
A x x
B x
C
D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫
-+>->+>+> ⎪⎝⎭
12
a +a =( )
.2
.4
.24.24A B C D ---或或
13、抛物线2
8y
x =-的准线方程是( )
.2
.2
.2
.2A x B x C y D y ==-==-
14、已知
x 是1210,,,x x x 的平均值,1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值,2a 为
78910,,,x x x x 的平均值,则x =( )
12
12
12
12
2332..
..
5
5
2
a a a a a a A B C a a D ++++
15
)( ).0.45
.0.55.0.65.0.75A B C D
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.
16、函数
()3sin 4f x x =的最小正周期为__________
17、不等式2
280x x -->的解集为________
18、若sin θ=
3
5
,tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______
20、设袋子内装有大小相同,颜色分别为红,白,黑的球共100个,其中红球35个,从袋
子内任取1个球,若取出白球的概率为0.25,择取黑球的概率为____________
三、解答题:本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.(本小题满分12分)
,,,3
(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π
∆∆∠∠∠=∠=已知是中,A 、B 、C 的对边,b=1,c 求的值;求的值.
22.(本小题满分12分)
{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项,数列的通项公式b =+n :
证明数列是等比数列.求数列的前项和.
23.(本小题满分12分)
2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中,直线与圆x 交于两点,,记以为直径的圆为,以点和为焦点,短半轴为的椭圆为。
(1) 求圆和椭圆的方程:
(2)证明:圆的圆心与椭圆上任意一点的距离大于圆的半径。
24.(本小题满分14分)
1212l l 60O A B |OA|=4|OB|=2l l t P Q.(1)t |OP||OQ|(2)|PQ|︒如图,两直线和相交成角,焦点是,甲,乙两人分别位于点和点, 千米,千米,现在甲,乙分别沿,朝箭头所示方向,同时以4千米/小时的速度步行,设甲和乙小时后的位置分别是点和用含的式子表示与;求两人的距离的表达方式;
参考答案:
一、选择题:
二、填空题:
16、
2π
17、 ()(),24,-∞-+∞ 18、 4
5
-
19、 510
n -
20
、 0.4
三、解答题:
()2222
22
2(1)=1,=3
cos 21cos
321113
22==2=2(2)(1)=2b c C a b c C ab a a a a
a a a a π
π
∠=∴+-∠=+-
=
⨯⋅+-∴=∴21、解: 由余弦定理得
即
解得:-1舍去 或 由知 2
2
2
2
2
2
=1,=21cos 2b c a c b B ac ∴+-+-∠====
又 由余弦定理得
()
()()()
2-12
122
2
+1+1132n 6n+3(n=2,3,)
32n+16n+1+3 =3221 n n n n n n n n n a a a a a n n a a +=+-⋅⋅⋅∴=+-+--∴22、解:又
b =+n b =+n+1()()()
()(){}()(){}2
222
+1221 3221 33 3 213 = n n n n n n n n n n a n n a n a n b b a b b q a a =+---=++∴==∴=n+1常数+n
数列是等比数列。
由可知数列是以公比的等比数列又
b =+n 1
()()()2
111 =+=1213 3
1
113
n
n
n
n a b q S q
∴--∴---b =+111 2 =
= =
(
)()2
2
1,
18
D 4,3 C C r C x y x b c a =∴-+===∴圆的圆心坐标为半径圆的方程为:在椭圆中,焦点在轴上, ()()()2222
22
5
1
2516
21 1
2516
16
=1625
,
D x y x y
D x y D P x
y ==
=∴+=+=-
椭圆的方程为:
由可知椭圆的方程为:则在椭圆上任取一点() 1,0 3
C D C C C P d =
=
≥=>∴则圆的圆心到点的距离为 圆的圆心与椭圆上任意一点的距离大于圆的半径。
()()2
2
4,444,0144,144=24,0 201= 44AP t BQ t
OA AP t t OP AP OA t t
OP t t
OQ OB BQ t t
t OPQ PQ t ==⎧-=-≤≤⎪=⎨
-=-≤⎪⎩=-≤+=+≤≤≤∆- 则 即,0 当时,在中,由余弦定理得: ()()()()()()()()2
022
2
2
2
2
02+2424424cos60= 4824121=24, 1= 44+2424424cos120 = 4824t t t t t t PQ t t PQ t t t t t t +--+⋅-+=+>-+--+⋅-+ 当时,当时,
(
)()
2
212
= 4824120,0PQ t t t PQ t -+≥≥ 综上所得, 即。