九年级数学： 《切线的判定》导学案
《切线的判定》导学案
《切线的判定》导学案班级_________ 姓名___________ 教学内容：5.5直线与圆的位置关系（2）教学过程：一、知识回顾与知识积累：切线的判定方法1：设圆的半径为r，圆心到一条直线的距离为d，当_________时，直线是圆的切线。
画图与说理：已知A是⊙O上一点，怎么过点A画⊙O的切线呢？以上画图过程说明一个道理，你能概括出来吗？切线的判定方法2：______________________________的直线是圆的切线。
二、尝试探讨：尝试题1：画图与证明：已知△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，你能画出以O为圆心的并且与AB相切的圆吗？你能说出⊙O与AB相切的理由吗？⊙O与AC相切吗？请说明理由。
尝试题1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC.判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
B变式练习：在例1中，若弦AB不是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC条件不变，AD仍然是⊙O的切线吗？请说明理由。
尝试题2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD+BC，以AB为直径作⊙O，试说明CD与⊙O相切。
尝试题3、画图与解答：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O与AB相交于点D，取BC的中点D，连接DE，试说明DE是⊙O的切线。
三、小结与归纳：判定一条直线为圆的切线常见的有两种方法：•一：当已知条件中未明确指出直线与圆是否有公共点时，常过圆心作该线段的垂线段，证明该线段的长等于半径；二：当已知条件明确指出直线与圆有公共点时，常连结过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．思考题（在尝试题2的变式）：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD+BC，以CD为直径作⊙P，你能说明⊙P与梯形的哪些边相切吗？请说明理由。
课后作业：1、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。
人教版初三数学上册切线的性质与判定导学案
2422直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质、新课导入1•导入课题：情景1:下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的情景2:砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的2•学习目标：（1）能推导切线的判定定理和性质定理（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题3. 学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理难点：切线的判定与性质的初步运用、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，过A点作直线I丄OA，那么直线I与O O有什么位置关系?a. 直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A .b. 直线I和O 0的位置关系是相切，为什么?②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）④请总结一下判定切线共有哪几种方法?a. 圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切b. 切线的判定定理.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论4. 强化：（1）切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知（切点已知），连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知（切点未知），过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过O O上的点A，且AB = AT,/ TBA = 45°直线AT是O O的切线吗？为什么？解：是.理由:•/ AB=AT,又AT 过点A, •••/ T= / B=45°.A/ A=180 -45 °-45 °90° .又AT过点A ,• AT是O O的切线.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页练习”之前的内容（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，直线I与O O相切于点A，那么直线I 与半径OA有什么位置关系？I 丄OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是I是O O的切线，I过A点,结论是I丄OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半③切线共有哪些性质?a. 切线与圆只有一个公共点.b. 圆心到切线的距离等于半径.c. 圆的切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理)d. 经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点e. 经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心④如图，△ ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与O 0相切于点D，求证：AC是O 0的切线.证明：连接0D , 0A，过0作0E丄AC,贝U 0D丄AB, •/△ ABC是等腰三角形，0是底边BC的中点，贝U 0A是/ BAC的平分线.••• 0D=0E.又0E丄AC ,A AC 是O 0的切线.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3•助学：(1)师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).(2)生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论4•强化：①与圆有唯一公共点•(1)切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径.③垂直于过切点的半径.(2)如图，AB是O 0的直径，直线11、12是O 0的切线，A、B是切点•求证：l i// 12. 证明：T l i , I2是O 0的切线•••• 0A丄l i,0B丄12.又0, A , B三点共线，• l i // I2.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等(2)纸笔评价：课堂评价检测.3•教师的自我评价（教学反思）：本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念,发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法- — , — , — r —-------------------------- ------------------------ — r —----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------- ---------- r（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）下列说法正确的是（B）A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2. （10分）如图，已知O O的直径AB与弦AC的夹角为31 °过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则/ P等于（C）3. （10分）如图，AB与O O切于点C, OA=OB，若O O的半径为8cm, AB=10cm，则OA的长为89 cm.4. （20分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点, 求证：AP = BP.证明：连接OP：AB切O O于点P,「. OP丄AB.••• AP=BP （垂径定理）.5. （20分）如图，AB是O O的直径，/ B= / CAD.求证:AC是O O的切线•证明：••• AB 是O O 的直径，•/ BDA=90 .•/ B+ / BAD=90 .又•••/ B= / CAD.A.24 D.30能激flD•••/ CAD+ / BAD= / BAC=90•••AC过点A, • AC是O O的切线.、综合应用（20分）6. （20分）如图，AB是O O的直径，AC是弦，/ BAC的平分线AD 交O O于点D, DE是O O的切线，交AC的延长线于点 E.求证：DE丄AC.证明：连接OD. •/ AD是/ BAC的平分线,•••/ EAD= / DAO.又• OA=OD. DAO= / ODA.•••/ ODA= / EAD. •• OD // AC.又• DE是O O的切线，•/ ODE=90 .•••/ E=90° •即DE 丄AC.、拓展延伸（10分）7. （10分）如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行•则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。
最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案
第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．45cmB ．25cm C ．213cm D ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．（2010•四川）如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．P O A B＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B 重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
人教版数学九年级上册导学案：24.2.2.2-切线的判定
24.2.2.4 切线的判定定理教学目标：1．（知识与技能）：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明；2.（过程与方法）：经历探究圆的切线的判定定理的过程；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学难点：能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学过程：一、探究新知：圆的切线的判定定理1. 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A 旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化? 直线l与⊙O的位置关系如何变化?（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？2．圆的切线的判定定理：经过外端，并且的直线是圆的切线.注意：①必过；②直线半径.3.（如图）几何语言：∵ OA是⊙O的半径，OA⊥CD∴ .二、范例分析：例1如图，已知：直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O 的切线.OC1 / 3方法总结：若有圆上一点，则需连接，证，得 .例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：AC是⊙O的切线.方法总结：若无半径、无垂直，则需作，证，得.三、达标练习：1. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A,C两点.∠BAD=∠B=30°，直线BD交⊙O于点D.求证：BD是⊙O的切线.2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；四、小结：你在本节课的学习中有哪些收获？五、作业布置：A组：如图，△ADC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D.求证：AE是⊙O的切线.B组：如图，在△ABC中，∠A=90︒，以AC为直径作半圆O，交斜边于D，OE∥BC 交AB于点E，连接DE.求证：DE是⊙O的切线.A组题图 B组题图3 / 3。
九年级切线的判定导学案
九年级《切线的判定》导学案学习目标：一、明白得切线的判定定理并会运用定明白得决简单的问题．二、培育学生观看、分析、归纳等解决数学问题的能力；学习重、难点：定理的明白得及实际运用学习进程：一、创设情境引入新、你明白下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工时飞出的火星，是沿什么方向飞出的吗？二、温故知新（1）直线与圆的位置关系有种，别离是：（2）判定直线与圆的位置关系的方式：你有哪些判定直线与圆相切的方式？二、独立自学发觉新知自学教材97页，并完成以下问题中的“做一做”、“想一想”。
三、合作互学探讨新知做一做已知圆⊙和⊙上一点A，你能不能过点A作出圆的切线？如何作？有什么依据？你有什么新的发觉？想一想（1）这条直线必需同时知足个条：,才是圆的切线。
（2）只知足一个条能够吗？举例说明。
（3）用符号语言描述为：考一考判定以下说法是不是正确与圆有公共点的直线是圆的切线（）通过圆的半径外端的直线是圆的切线（）垂直于圆的半径的直线是圆的切线（）通过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线（）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线（）回答创设情境中的问题。
理一理判定直线与圆相切有哪些方式？四、精讲导学明白得新知例如图，直线AB通过⊙上的点，而且A=B，A=B，求证：直线AB是⊙的切线。
变式如图，已知A=B，∠A=300，以点为圆心、A为半径作⊙。
试判定直线AB是⊙的位置关系，并说明理由。
想一想例题与变式有那些一起点和不同点?（从已知条和证明方式比较）理一理证明直线是圆的切线时常添加辅助线有：五、展现竞学深化新知如图，四边形ABD内接于⊙，BD是⊙的直径，AE⊥D，垂足为E，DA平分∠BDE。
平分∠BDE，（1）判定AE与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）假设∠DB=30°，DE=1，求BD的长。
六、小结评学升华新知一个定理两种常见辅助线三种方式七、检测固学运用新知、如图：AB为⊙的直径，圆周角∠BA=0°，当∠AD= 时，D为⊙的切线．二、在Rt△AB中,∠B=90°,∠BA的平分线交B于D,以D 为圆心,DB长为半径作⊙D。
九年级数学： 24.2.3《切线的判定》导学案
八级下册数学科导学案主备人：审核组长：集体备课备注课题人教版数学八年级下册24.2.3 《切线的判定》课型新课导学案一、学习目标：1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的切线二、学习重难点：1、探索切线的判定定理和性质定理，并运用.2、探索切线的判定方法三、预习感知1.经过并且的直线是圆的切线.2.切线的性质有：①切线和圆只有公共点；②切线和圆心的距离等于；③圆的切线过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接和，得到半径，那么半径切线.四、合作探究活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论：__________________________________________。
（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。
变式：已知：⊿ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图①AB是直线，要使EF是⊙O的切线，还要添加的条件是或或；（2）如图②，AB为非直径的弦∠CAE=∠B，求证: EF是⊙O的切线。
五、检查反馈：1、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。
2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。
图中互余的角有（）A 1对B 2对C 3对D 4对3、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）A25B 5C 52 D 544、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=5、如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。
九年级数学上册切线的判定与性质(导学案)
24.2.2 直线和圆的地点关系第 2 课时切线的判断与性质一、新课导入1.导入课题:情形情形1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的??这节课，我们学习切线的判断和性质.（板书课题）2.学习目标 :（ 1）能推导切线的判断定理和性质定理.（ 2）能初步运用切线的判断定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：要点：切线的判断定理与性质定理.难点：切线的判断与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（ 1）自学内容：教材第97 页的内容 .（ 2）自学时间： 8 分钟 .（ 3）自学方法：阅读思虑，着手操作，概括猜想.（ 4）自学纲要：①如图，OA 是⊙ O 的半径，过 A 点作直线l⊥ OA ，那么直线 l 与⊙ O 有什么地点关系？a.直线l 知足的条件是经过 A 点且垂直于OA .b.直线l 和⊙ O 的地点关系是相切，为何？②经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线.③已知一个圆和圆上一点，怎样过这个点画圆的切线？试一试看.④请总结一下判断切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判断定理.2.自学：学生参照自学纲要进行自学.3.助学：（1）师助生：①了然学情：关注学生对判断定理的理解和运用（特别是纲要第④题）.②差别指导：依据学情进行指导.（ 2）生助生：小组内相互沟通、商讨、更正结论.4.加强：（1）切线的判断定理 :①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不行 .（2）常有的协助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知(切点已知 )，连结这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知(切点未知 )，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如下图，已知直线 AB 经过⊙ O 上的点 A ，且 AB ＝ AT，∠T BA ＝ 45°，直线 AT 是⊙ O 的切线吗？为何？解：是 .原因：∵AB=AT, 又 AT 过点 A, ∴∠ T=∠ B=45°.∴∠ A=180°-45 °-45 °=90°.又 AT 过点 A，∴AT 是⊙O 的切线 .1.自学指导：（1）自学内容：教材第 98 页“练习”以前的内容 .（2）自学时间： 5 分钟 .（3）自学方法：阅读、思虑、概括 .（4）自学纲要：①如图，OA 是⊙ O 的半径，直线l 与⊙ O 相切于点 A ，那么直线l与半径OA 有什么地点关系？l⊥ OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 .此定理的题设是 l 是⊙ O 的切线，l 过 A 点，结论是 l ⊥ OA. 用反证法证明该定理时，应假定圆的切线不垂直于过切点的半径.③切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心而且垂直于切线的直线必定经过切点.e.经过切点而且垂直于切线的直线必定经过圆心.④如图，△ ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D，求证： AC 是⊙ O 的切线 .证明：连结OD，OA ，过 O 作 OE⊥ AC ，则 OD⊥ AB, ∵△ ABC是等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，则 OA 是∠ BAC 的均分线 .∴ OD=OE. 又 OE⊥ AC ，∴ AC 是⊙O的切线 .2.自学：学生参照自学纲要进行自学.3.助学：（1）师助生：①了然学情：察看学生自学参照纲要的达成状况.②差别指导：定理的证明可进行集体指导(不做要点要求).（ 2）生助生：小组内相互沟通、商讨、校正结论.4.加强：①与圆有独一公共点.（1）切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径. ③垂直于过切点的半径.（ 2）如图， AB 是⊙ O 的直径，直线l1、 l 2是⊙ O 的切线， A 、B 是切点 .求证： l 1∥ l 2.证明：∵ l1，l 2是⊙ O 的切线 .∴ OA ⊥ l1,OB⊥ l2.又 O，A ，B 三点共线，∴ l1∥ l 2.三、评论1.学生的自我评论（环绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些迷惑？2.教师对学生的评论：（ 1）表现性评论：评论学生学习的态度、学习的踊跃性、学习的方法、成效等.（ 2）纸笔评论：讲堂评论检测.3.教师的自我评论（教课反省） :本节课从常有的生活状况下手，引入切线的观点，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判断方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证了然切线的性质定理，这样，既证了然定理又复习了反证法.(时间： 12 分钟满分： 100 分)一、基础稳固（70 分）1.(10 分 )以下说法正确的选项是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.(10 分 )如图，已知⊙ O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为31°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点P，则∠ P 等于（ C）A.24 °B.25 °C.28 °D.30 °3.(10 分 )如图， AB 与⊙ O 切于点 C， OA=OB ，若⊙ O 的半径为 8cm， AB=10cm ，则OA 的长为89 cm.4.(20 分 )如图，以 O 为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，求证： AP＝ BP.证明：连结OP.∵ AB 切⊙ O 于点 P，∴ OP⊥ AB.∴AP=BP （垂径定理） .5.(20 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ B=∠ CAD. 求证 :AC 是⊙ O 的切线 .证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ BDA=90° .∴∠ B+∠ BAD=90° .又∵∠ B= ∠ CAD.∴∠ CAD+ ∠BAD= ∠BAC=90° .∵AC 过点 A,∴AC 是⊙ O 的切线 .二、综合应用（20 分）6.(20 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，∠ BAC 的均分线 AD 交⊙ O 于点 D， DE 是⊙ O 的切线，交 AC 的延长线于点 E.求证： DE ⊥ AC.证明：连结OD.∵ AD 是∠ BAC 的均分线 ,∴∠ EAD= ∠ DAO. 又∵ OA=OD. ∴∠ DAO= ∠ ODA.∴∠ ODA= ∠EAD. ∴OD ∥ AC.又∵ DE 是⊙ O 的切线 ,∴∠ ODE=90° .∴∠ E=90°.即 DE⊥ AC.三、拓展延长（10 分）7.(10 分 )如图，利用刻度尺和三角尺能够丈量圆形工件的直径，说明此中的道理.解：由于两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，因此两条切线相互平行.则连结两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就能够丈量出图形工件的直径.。
切线的判定导学案
24.2.2.直线与圆的位置关系（2）导学案第1课时 切线的判定定理【学习目标】1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）【学法指导】本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.【课前预习】自学教材P97-98并完成下列各题 ⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2. 切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.（数量关系）3.思考：还能怎样判定一条直线是圆的切线？【新知探究】（1）作图：已知点A 为⊙O 上一点，过点A 作⊙O 的切线（2）从作图中得到切线的判定定理： 经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.符号语言：∵∴ .【应用举例】例1 如图，线段AB 是☉O 上的直径，直线AC 与AB 交于点A ，∠ABC =45°，且AB =AC .求证：AC 是☉O 的切线.分析：直线AC 经过半径OA 的一端，因此只要证明 即可.证明：OAl例2 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB 是⊙O 的切线.分析：直线与圆有公共点，连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .证明：分析：直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . 证明：【课堂小结】切线的判定 判定方法 定义法：1个公共点，则相切；数量关系法：d =r ，则相切； 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证垂线段等于半径.【课堂练习】 1. △ABC 中， ∠C=90 °,AB=13，AC=12,以C 为圆心，4为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定2如如如AB =AC 如AB 如如O 如如如如如O 如BC 如如D 如DM 如AC 如点M 如［变式］已知：⊙O 的半径长3，OA ＝OB ＝5，AB ＝8.求证：AB 与⊙O 相切.例3如图，△ABC 内接于大圆O, D 是AB 的中点，∠B=∠C, 以O 为圆心，OD 为半径作小圆O ， 求证：AB,AC 分别是小圆O 的切线. 证明：如如如DM如如O如如如如。
【湘教版】九年级数学下册导学案：2.5.2切线的判定
3．已知等边三角形边长为a，以它的外心为圆心，当半径为_____________时，此圆与三边都相切.
4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，EF⊥CD，垂足为F.
2.5.2圆的切线
第1课时切线的判定
重点.难点
切线的判定
教学流程
教师个人添加（学生学习记录）
1．切线的判定定理_____________________________________________________
方法1：直线与圆有公共点：连半径，证垂直
方法2：直线与圆无公共点：作垂直，证半径
1.左图，等腰直角三角形AOB的直角顶点在圆心，AB长等于⊙O直径
求证：（1）∠AEF=∠B；
（2）EF是⊙O的切线.
5．已知ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若以B为圆心，以BC长为半径作圆.求证：AC是⊙B的切线.
6．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2 -8与y轴交于点P.
(1)试判断PC与⊙D的位置关系.
(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.毛
切线的判定与性质导学案
中考数学复习切线的判定与性质导学案学校 班级 姓名一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、学习目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、自学导学（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P 95-96１．切线的判定定理：经过半径的 并且２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）（二）、合作探究例1（教材P 95）直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B ,求证:直线A B 是⊙O 的切线.归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为：例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。
求证：⊙O 与A C 相切。
归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。
切线的判定导学案
切线的判定
一、学习目标
1. 理解切线的判定定理，并能灵活运用；
2. 掌握切线的判定方法中常用的两种辅助线的作法；
二、复习回顾
直线与圆的位置关系有哪些？
三、一起探究
如图OA为⊙O的半径，直线l过点A，且l⊥O A。
（1）如果用r 表示⊙O半径的长，d表示圆心O到直到l的距离，那么r与d 具有怎样的数量关系呢？
（2）直线l是⊙O的切线吗？
理由：
切线的判定定理：并且
几何语言表达：
四、判断
1、过半径的外端的直线是圆的切线（）
2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可：（1）（2）O
r
A
l。
新人教版九年级数学上册24.2.2切线的判定导学案
优质文档新人教版九年级数学上册24.2.2切线的判定导学案学习目标：1.理解切线的判定定理的内容和推出过程；2.会用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线. 学习重点：切线判定方法的应用 难点：两种判定方法的区别 一、预习导学：1．圆的直径是15cm ，如果圆心到直线的距离分别是（1）5.5cm （2）7.5cm (3)8cm 那么直线和圆的位置关系分别是（1） （2） （3） 简记 2．你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线？二、学习研讨：1．作图：在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A 作出直线l ，并且使直线l ⊥OA ，已知OA=2cm 。
思考：（1）圆心O 到直线l 的距离是多少？（2）直线l 和⊙O 有什么位置关系？为什么？ 2．由此得切线的判定定理：此定理包含两个要素：（1）直线过 （2）直线垂直于 以上图为例，此定理的推理形式为： 3．总结：到此为止学习的切线的判定方法共有（1） （2） （3） 例题 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ， 求证：直线AB 是⊙O 的切线.练习：已知O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D ， 简记OOA以O 为圆心，OD 为半径作⊙O 。
求证：⊙O 与AC 相切.三、课堂小结： 若证直线是圆的切线①当该直线过圆上一点时，则连接 ，再证 ， ②当没有指明该直线过圆上一点时，则过 作 ， 再证 。
四、当堂达标已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，AC ＝CD ，点C 在圆上，∠CAB ＝30°， 求证：DC 是⊙O 的切线.五、学后反思 .BCDOAOBDC。
人教版初三数学上册圆切线的判定——导学案
《圆切线的判定》导学案
一.复习
问题一：1.直线和圆有哪些位置关系?
2.如何判断直线和圆相切？
二.探究新知
1.问题二：
在⊙O中，经过半径OA的外端的点A作OA⊥l，
则圆心O到直线l的距离等于_______,
直线l和⊙O的位置关系是__________,
所以直线l是⊙O的__________.
2.归纳总结：切线的判定定理
___________________________________并且________________________________________ 的直线是圆的切线。
符号语言：∵ __________________________________________
∴ __________________________________________
3.问题三：若应用切线的判定定理证明圆的切线时，如何判断直线过半径的外端?
三.例题精讲，总结方法—学生板书并讲解。
1.
方法总结：
2.
方法总结：A O
C
D
四.热身练习—学生自行完成并讲解
1.
2.
五.能力提升—学生小组讨论并讲解
1.
2.
六.超越自我—学生小组讨论并讲解
1.
2.
七.小结
本节课你有哪些收获？。
九年级《切线的判定》导学案
九年级《切线的判定》导学案关键信息项：1、导学案的适用对象：九年级学生2、学习目标：掌握切线的判定方法及应用3、学习重点：切线判定定理的理解与应用4、学习难点：切线判定定理的推导及灵活运用5、学习方法：自主学习、合作探究、教师指导6、学习资源：教材、相关练习题、多媒体资料11 学习目标111 理解切线的定义，掌握切线的判定定理。
112 能够熟练运用切线的判定定理解决相关问题。
113 培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
12 学习重点121 切线判定定理的内容：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
122 对定理中两个条件“经过半径外端”和“垂直于半径”的理解和应用。
13 学习难点131 切线判定定理的推导过程，理解为什么满足这两个条件的直线就是切线。
132 在不同的几何图形中，灵活运用切线的判定定理进行证明和计算。
14 学习方法141 自主学习：学生通过阅读教材、查阅相关资料，初步了解切线的判定相关知识。
142 合作探究：学生分组讨论，共同解决在学习过程中遇到的问题，交流不同的解题思路和方法。
143 教师指导：教师针对学生在自主学习和合作探究中出现的问题进行点拨和指导，帮助学生突破难点。
15 学习资源151 教材：仔细研读教材中关于切线判定的内容，包括定义、定理、例题和练习题。
152 相关练习题：通过做练习题巩固所学知识，提高解题能力。
153 多媒体资料：利用多媒体展示圆的切线的相关图形和动画，帮助学生直观理解。
21 知识回顾211 圆的相关概念，如圆心、半径、直径等。
212 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
22 切线的定义221 直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
23 切线的判定定理231 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
232 对定理的详细分析：条件一：经过半径的外端。
条件二：垂直于这条半径。
缺一不可。
24 定理的证明241 利用反证法证明切线的判定定理。
人教版初三数学上册切线的判定导学案
24.2.2《圆的切线的判定》导学案周至七中陈清涛教师寄语：有事者事竟成破釜沉舟百二秦关终归楚学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握并运用定理内容解决一些实际问题.重（难）点预见重点：切线的判定定理及其运用它们解决一些具体的题目。
学习流程一、揭示目标二、自学指导（一）：复习下列内容1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？2、什么叫直线与圆相切？如何识别？3、思考作图：已知：点A为上的一点，如和过点A近似作GQ的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线（二）发现真知1从作图中可以得出:切线的判定定理：经过__________________ 且 ____________ 这条半径的的直线是圆的切线2小思考：1.过半径外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（小结归纳：应用切线的判定定理时，必须满足什么条件?思考：如图所示，它的几何语言该怎样表示呢?）A 图1A（二）、例题精析：例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过。
O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,证直线AB是O O的切线。
例2已知：0为ZBAC平分线上一点，OD 1AB于D,以0为圆心,0D为半径作O 0。
求证：。
0与AC相切方法小结：如何证明一条直线是圆的切线三:反馈练习:练习：1已知，如图：AB=AC,/C=45以AB为直径作。
0 ,求证：AC是。
0的切线A3.:如图，△ ABC 内接于O Q AB 是O O 的直径，/ CAD=Z ABC 判断 直线AD 与O Q 的位置关系，并说明理由。
—五、归纳总结六、作业： 1课后作业：P96练习12寻找生活中直线与圆相切的现象2:如图，^BC 中，AB=AC ，以AB 为直径的O O 交边 BC于 P , PE 1AC 于 E 。
求证：PE 是O O 的切线。
四：当堂检测1、下列说法正确的是（）A .与圆有公共点的直线是圆的切线.EB PC B .和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C .垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D .过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A 是O O 外一点,AO 的延长线交O O 于点C,点B 在圆上, 且AB=BC, Z A=30.求证:直线AB 是O O 的切线. B。
最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性质》导学案
24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质一、新课导入1.导入课题:情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）2.学习目标:（1）能推导切线的判定定理和性质定理.（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.3.学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理.难点：切线的判定与性质的初步运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，过A点作直线l⊥OA，那么直线l与⊙O 有什么位置关系？a.直线l满足的条件是经过A点且垂直于OA .b.直线l和⊙O的位置关系是相切，为什么？②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看.④请总结一下判定切线共有哪几种方法？a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.b.切线的判定定理.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论.4.强化：（1）切线的判定定理:①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝AT，∠TBA＝45°，直线AT是⊙O的切线吗？为什么？解：是.理由：∵AB=AT,又AT过点A,∴∠T=∠B=45°.∴∠A=180°-45°-45°=90°.又AT过点A，∴AT是⊙O的切线.1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是⊙O的半径，直线l与⊙O相切于点A，那么直线l与半径OA有什么位置关系？l⊥OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是l是⊙O的切线，l过A点，结论是l ⊥OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半径.③切线共有哪些性质？a.切线与圆只有一个公共点.b.圆心到切线的距离等于半径.c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点.e.经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心.④如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线.证明：连接OD，OA，过O作OE⊥AC，则OD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点，则OA是∠BAC的平分线.∴OD=OE.又OE⊥AC，∴AC是⊙O 的切线.2.自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.4.强化：（1）①与圆有唯一公共点切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径③垂直于过切点的半径..⎧⎪⎨⎪⎩.（2）如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点.求证：l1∥l2.证明：∵l1，l2是⊙O的切线.∴OA⊥l1,OB⊥l2.又O，A，B三点共线，∴l1∥l2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法正确的是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.(10分)如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（C）A.24°B.25°C.28°D.30°3.(10分)如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为89cm.4.(20分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP（垂径定理）.5.(20分)如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证:AC是⊙O的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O 的切线，交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。
初三数学切线的判定和性质导学案
初三数学切线的判定和性质导学案【】初三数学切线的判定和性质导学案通过学习判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观看、分析、归纳问题的能力。
教学目标：1、使学生深刻明白得切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观看、分析、归纳问题的能力;3、通过学生自己实践发觉定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是通过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时把握不行并极容易忽视.教学过程设计(一)复习、发觉问题观看、提出问题、分析发觉(教师引导)中直线l是⊙O的切线，如何样判定?依照切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定专门不方便.我们从另一个侧面去观看，那确实是直线和圆的位置如何样时，直线也是圆的切线呢?直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观看直线l与⊙O的位置.发觉：(1)直线l通过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.如此我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理.(二)切线的判定定理：1、切线的判定定理：通过半径外端同时垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的明白得：引导学生明白得：①通过半径外端;②垂直于这条半径.请学生摸索：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.图(1)中直线了l通过半径外端，但不与半径垂直;直线l与半径垂直，但不通过半径外端.从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.(三)切线的判定方法教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯独公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.(四)应用定理，强化训练例1已知：直线AB通过⊙O上的点C，同时OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则A B过半径OC的外端，只需证明OCOB。
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《切线的判定》导学案
教师寄语：悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别
就在于你是否去思考,去发现，去总结
学习目标：（1）掌握切线的判定定理.
（2）熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟练掌握
圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.
（3）培养自己观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.
学习流程：（一）知识回顾
1：直线和圆有几种位置关系？
2: 已知圆O上一点A，根据圆的切线定义过点A
作圆O的切线？（请你自己动手完成）
3：请你写出切线的判定定理。
（用文字和符号两种语言）
（二）应用定理
1 应用定理快速判断
（1.）过半径的外端的直线是圆的切线（）
（2.）与半径垂直的的直线是圆的切线（）
（3.）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）
这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足
1：----------------------------2-------------------------
2应用定理进行证明
（1）〖典例剖析1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
〖跟踪练习1〗
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
（2）〖典例剖析2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：AC是⊙O的切线。
〖跟踪练习2〗
.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
（3）方法提炼（学生交流后提问）
证明圆的切线的常用方法是1-----------------------2------------------------------
三总结提升
1. 判定切线的方法有哪些？
①
②
③
2. 常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，则
⑵直线与圆的公共点不确定时，则。