数学实验三

学生实验报告

实验课程名称

开课实验室

学院专业班

学生姓名刘蛰学号

开课时间至学年第学期

数学与统计学院制

开课学院、实验室：实验时间：年月日

课程名称实验项目

名称

实验项目类型

验证演示综合设计其他

指导

教师

成绩

实验目的

[1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；

[2] 掌握线性规划的建模技巧和求解方法；

[3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；

[4] 熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；

[5] 通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。

基础实验

一、实验内容

1,(运输问题)从Toronto和Detroit两市分别有两批货物

途径Chicago和Buffalo最终到达New York、Phila.和St.louis市.之间的路线表述如下图:

其中Toronto和 Detroit 分别有600和500的货物需要运出,New York、Phila. 和St.louis的货物需求分别是450、350和300.每一段上的运输单价如下面两表：

To

From Chicago Buffalo Supply

Toronto Detroit

$4

$ 5

$ 7

$ 7

600

500 To

From New York Phila. St.louis

Chicago Buffalo Demand $3

$ 1

450

$ 2

$ 3

350

$ 2

$ 4

300

问：如何进行运输安排使整个的运输费用最少？试建立问题的数学模型并求出最优解。

2.M文件：

x0=[1,1,1,1,1];

a=[-2.3;-2.3;-2.3;-2.3;-2.3];

b=[2.3;2.3;3.2;3.2;3.2];

[x,fmin]=fmincon('zhishu',x0,[],[],[],[],a,b,'feixianxingyueshu')名字为zhishu的M文件：

function f=zhishu(x);

f=exp(x(1)*x(2)*x(3)*x(4)*x(5));

名字为feixianxingyueshu的M文件：

function [c,ceq]=feixianxingyueshu(x);

c=[];ceq(1)=0;

for i=1:5

ceq(1)=ceq(1)+x(i)*x(i);

end

ceq(1)=ceq(1)-10;

ceq(2)=x(2)*x(3)-5*x(4)*x(5);

ceq(3)=x(1)*x(1)*x(1)+x(2)*x(2)*x(2)+1;

运行结果截图：

3.第一小题M文件：

a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13];

b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 83.75 37.16 42.52 59.46 56.58];

[x,fmin]=fminsearch('huayuan',[20,20])

scatter(a,b,'*')

grid on

hold on

scatter(x(1),x(2))

名字为huayuan的M文件：

function f=huayuan(x);

f=0;

a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13];

b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 83.75 37.16 42.52 59.46 56.58];

for i=1:20

f=f+sqrt((x(1)-a(i))^2+(x(2)-b(i))^2);

end

运行结果截图：

第二小题M文件：

a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13];

b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 83.75 37.16 42.52 59.46 56.58];

[x,fmin]=fminsearch('huayuan1',[20,20])

scatter(a,b,'*')

grid on

hold on

scatter(x(1),x(2))

名字为huayuan1的M文件：

function f=huayuan1(x);

f=0;

a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13];

b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 83.75 37.16 42.52 59.46 56.58];

c=[1 1 2 4 4 2 5 1 6 1 1 1 4 2 6 2 1 2 4 5];

for i=1:20

f=f+sqrt((x(1)-a(i))^2+(x(2)-b(i))^2)*c(i);

end

运行结果截图：

应用实验（或综合实验）

一、实验内容

（人员组织安排）随着电话银行等业务的开展，香港汇丰银行在美国的服务中心需要雇佣一批话务员处理相关业务。通过对以往数据的分析，发现一天中不同的时段打进电话的数量是不同的，通过估计从上午9时到下午5时每个小时的话务员需要量分别是10，12，14，16，18，17，15和10人。话务员可以使用全职雇员和临时雇员，全职雇员的薪水是每天120美元，临时雇员是每小时10美元。全职雇员从上午9时工作到下午5时，但中间有一个小时的休息时间。一般地，一半的雇员在11时开始休息，一半的雇员在12时休息。临时雇员每次是工作连续的四小时，中间没有休息时间。公司可用的全职雇员不超过12人。同时要求一半以上的工作由全职雇员完成。试给出一个人员的雇佣方案，使得公司所支付的薪水总数最少。（要求使用Lingo得到问题的整数解。）

二、问题分析

雇佣的人员的多少决定了公司所支付的薪水数量，本题的目标是设计适当的雇佣方案，使得所支付的薪水最少。决定这个目标值的量就是两类雇员的数量，全职雇员的数量假设为x1，由于临时雇员