上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试卷及答案.doc

2015年宝山、嘉定数学二模试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列实数中，属无理数的是（ ）

(A)

7

22

； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．

2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（ ）

(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)

b a 2

1

21<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（ ）

(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2

-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） (A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（ ）

(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；

(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作

圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（ ） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．计算：=-2)2

1( ． 8．计算：=--)2(2x x ．

9．方程31=-x 的解是 ．

10．函数x

x y 241

-+=

的定义域是 ．

11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析

式是 ．

12．抛物线222

-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ．

13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，

根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 元．

14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量=，AM =， 那么向量= （结果用a 、b 表示）．

16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，

那么弦=AB ．

17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD

中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ．

18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折

后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值:

x

x x x x x x x 1

24122222++---+- ，其中13-=x ．

20．（本题满分10分）

解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，

065822

2

y xy x y x

②

①

图1 A B C M

图2 图3 A B

C 图4

A

D B C G

E

F 图5

21．(本题满分10分，每小题满分各5分)

某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7． （1）求拐弯点B 与C 之间的距离； （2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．

22．(本题满分10分，每小题满分各5分)

已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．

注入水的时间t （分钟） 0 10 … 25 水池的容积V （公升）

100

300

…

600

（1）求这段时间时V 关于t 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的

右侧，联结CE ．

（1）求证：︒=∠60ACE ；

（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．

求证：四边形CDFE 是等腰梯形．

A B C E D

F 图8 A .

O

B C D 图7 图6