2019年河南省 【中考数学模拟考试 一模 二模 三模 押题试卷 试题】含答案解析

2019年河南省中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．D．

2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107

3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是

（）

A．9 B．8 C．7 D．6

4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣

3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，

然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，

丁的成绩如图所示．

根据以上图表信息，参赛选手应选（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）

A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）

8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）

A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与

两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）

A．，B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，

10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）

A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．

12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是．

13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．

14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．

三、解答题（本题共8小题，共75分．）

16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．

17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表

请结合图表中相关数据解答下列问题：

（1）这次接受调查的有户；

（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；

（3）请你补全频数直方图；

（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？

18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

（1）求证：△CDP≌△POB；

（2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；

②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．

19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，

购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

21．根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程

①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；

②数形结合，求得界点：

当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；

③借助图象，写出解集：

由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①构造函数，画出图象；

②数形结合，求得界点；

③借助图象，写出解集．

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

22．（1）问题发现：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过