影响线

线竖标除以h得到，上弦承载与下弦承载结果相同。 截面选取原则:待求弦杆为截面单杆。因此本例也可选择垂直截面。 16 等代梁弯矩的对应节点取截面其余被截杆件的交点。 16
h
a
b
Y 3
c
Y N3
d
e
f
g h
Y 2、斜杆N3－ I .L N3
Ｐ＝１在Ｂ以左：
Y N3 RG
N 3
A B C D E F G
P
B
A
l 1
a l
I.L QC
Pb l
Pa l
b
bl al
1
Q
a
ab l
b
I.L M C
M
Pab l 内力图 实际(有单位) 固定 表示截面位置
影响线
荷载大小 P=1(无单位) 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 6 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
6
二、伸臂梁的影响线
Ｐ＝１在Ｃ以右：
RA
P=1 A
l = 6d
P=1
RG
Y N3 RA
Y N3 QBC
B
RA
1
2 3
RG
Y I .L N3
1 6
1
任一杆件轴力影响线在相邻结点之间为直线。
平行弦桁架斜杆 轴力竖向分量的影 响线就是等代梁的 节间剪力QBC0的影响 线。右下斜为正， 右上斜为负。 17 17
a
3 d 4
I.L M C
3d 4
影响线作法。 先作直接荷载作用下的I.L MD ，D点的纵标值：
yC
yE
I.L MD
yD
1.5d 2.5d 15 d 4d 16
荷载作用于C点和E点时 的MD可由比例算得：
yC
5d 3d , yE 8 4
x 1
d xC d
Ex
d D E
d
将直接荷载作用下的I.L MD在C、E两点间 连一直线，C左E右保留，即得MD影响线。 证：当P=1作用在C和E两点时,与直接作用 一样,纵标值仍为 yC 和 y E
3 4
M ? h
0 J
A
N2
C 8
3 3m 4
D
27 16
9 8
B
J
上弦承载与下弦承载结果不同
如下弦受荷于D点时：
3 × 18 0 RA AJ 8 27 M J N2 = ,load at po int D h 4 16 h 5 × 6 0 M J RB BJ 8 15 = , load at po int J h h 4 16 22 AD DB 15 9 0 MD 45 AB 24 = , load at po int D h h 4 32
x
A
P=1
P=1
C
B
l1 RA
l l1 l
a
l
b
l2 RB
(1) RA
RA
l2 l
1
lx , l1 x l l2 l
I.L RA
(2) RB
x RB , l
1
l1 l
l l2 l
l1 x l l2
I.L RB
7
7
x
A
3
P=1 C B
影响线的应用例：
l
RB
y1
0.25 P1 0.5 P2
y2
0.75 1.0
RB P y1 P2 y2 1
l
3
3
RB
影响线有两种画法；静力法和机动法。
§8-2 静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
x
A
P=1 B
(1) RA
MB 0
RA
1
l
RB
I.L RA
RA l 1 l wk.baidu.comx 0
内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。表示该影响函数曲线的方 程称为该项内力的影响线方程。影响线的横坐标表示移动荷载的作用位置， 纵坐标表示某个特定量的相应值。 利用平衡条件建立影响线方程:
x
P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
x x RB P 0 x l l l
RB 的影响线(I . L)－Influence Line
M C RA a
I.L M C
( a x l l2 )
8
8
P=1
x
D
B
P=1 伸臂部分内力影响线
A
d
l1 RA
l
l2 RB
(5) M D x,
I.L M D
d
0 x d
(6) QD 1
1
0 x d
I.L QD
9
9
§8-3 结点荷载作用下梁的影响线
E F P=1 P=1 P=1 P=1 P=1
G RG
＋
I.L.NCD
Nbc=－RＧ×4d/h
P=1在CD之间时线性变化。
4d/3
－
综上：Nbc=－MC0/h
同理：NCD=+Mc0/h
Mc0或MC0为相应简支梁 在截面cC处单位移动荷 载对弯矩的影响线量值.
4d/3 /h
I.L.Nbc
平行弦桁架弦杆影响线可由相应等代梁在结点处的弯矩影响
内力影响线； 2、投影各结点与影响线相 交，各交点间连以直线。
D
2 d 2
E l=4d
yC
5d 8
15d 16
3d 4
yE
3、简支梁可视为只有一个节间！
I.L MD
1
1 4
1 2
4、影响线在相邻两结点 之间为一直线！
5、主梁上任何节间内不同截面 上的剪力是相同的，节间不同截 面的剪力影响线也相同，称为节 间剪力，以QCE表示。
I.L QD
1
I.L QCE
6、主梁上节间不同截面上的弯矩影响线 是不同的。因为节间不同截面的影响线 11 即使在C左和E右部分也是不同的。
11
1 A C a l b B
1
RA
RB
1
R B 影响线
1
R A 影响线
a
1
b l a l
ab l
b
M C 影响线 QC 影响线
1
12
12
Q 例1、 荷载在CD、DE上移动，试作支座反力 R A 和内力 M F 、 G
II）下弦受荷时
上弦承载与下弦承载结果相同
单位荷载在AC间移动时，取右隔离体得： N1 3RB 单位荷载在DB间移动时，取左隔离体得： N1 3R A
21
2）上弦杆 2内力影响线
平衡条件：
MJ 0
I）上弦受荷时
3 N 2 RB 单位荷载在EF间移动时，取右隔离体得： 2 9 N2 RA 单位荷载在GH间移动时，取左隔离体得： 2 1 E F G H
lx RA , 0 x l l
(2) RB MA 0
1
I.L RB
x x RB P 0 x l l l
4
4
x
A
P=1
3
B
QC
分段考虑
x l
P=1在AC段，取CB段
QC RB
C
RA
1
a
l
b
RB
I.L RA
P=1在CB段，取AC 段
QC R A lx l
1）下弦杆 1内力影响线 平衡条件：
MF 0
20
I）上弦受荷时
平衡条件：
MF 0
单位荷载在EF间移动时，取右隔离体得： N1 3RB 单位荷载在GH间移动时，取左隔离体得： N1 3R A
1.5
E + F 1.5 3 A
RA
1 2 G H 4m B
RB
21
4
+ C 1 D 1 8 3m = 24m
C
作用在在C和E两点之间时对于主梁 事实上是两个固定位置的结点载荷， 但结点荷载的大小随单位荷载位置 的变化而变化,利用叠加原理：
dx x 影响线在任意两个相邻 y D yC yE 结点之间为一直线！ 10 d d 10
P=1
A C
d
（4）I.L QD作法 小 结
B 1、先按直接荷载作用画出
P=1
A C
d
桥梁结构:纵梁(桥面)，横梁，主梁。
主梁只在横梁处承受结点荷载。
（1）RA和 RB与直接荷载作用时相同； （2）主梁结点截面的I.L M与直接荷载 作用时相同， 如MC ， ME等。
D
2 d 2
E l=4d
B
3d 4
5d 8
15d 16
C 点的纵标： ab d 3d
l 4d

（3）结点载荷作用下非结点处主梁截面弯矩
和 M H 的影响线。 解：采用静力法 单位荷载在 1 D H E B
C
A
F
G
CD段上移动
时为直接荷 载，在DE段 上移动时为 间接荷载。 1 D F G H B E
c
RA
a
0.5l
b
0.25l 0.25l 0.5l
R 1） A 影响线
C A
+
c
a
0.5l
b
0.25l 0.25l 0.5l
13
13
M 2） F 影响线 单位集中 力在 F点 时： C cb
19
19
例2：求作图示桁架结构指定杆件的内力影响线。 1 E F G 2 3 A C 1 D 1 8 3m = 24m 4
H 4m B
20
解：[ 分析 ] 作桁架结构的内力影响线，首先必须明确单位荷载是 在上弦杆上移动，还是在下弦杆上移动，其次是确定 求指定杆内力的最简捷方法。 对杆件 1、2、3，内力计算的最简捷方法显然是通过 截面1-1分别截取左或右半部分为隔离体计算。
MF ab l l
ab l 1
D
a 2
H
G B
E

c
+ A F
a
0.5l
b
0.25l 0.25l 0.5l
Q 3） G 影响线
3a 单位集中 4 l
x QG RB l 1 D
QG R A
1 4
H B
lx l E
力在 G点 A 右侧时， 左侧时， C 取左边为 取右边为 c 隔离体：
F
+
1 2
G
a
0.5l
b
3 4
0.25l 0.25l
0.5l
14
14
M 4） H 影响线
D
C A F
1
1 H 4
E
G
B
c
a
0.5l
b
0.25l 0.25l 0.5l
注意： 当体系由基本部分和附属部分共同组成时，支反力或内力
影响线的绘制是先绘制移动荷载在基本部分上移动时的影
响线，附属部分的影响线可由基本部分影响线得到结点处 的影响量值，进而通过连线得到。
第八章
1
1
§8-1
移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1），采用静力法或机动法。
2
2
影响线和影响线方程
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项
1 = 24m
3 2 单位荷载在AC间移动时，取右隔离体得：N RB 2 4 单位荷载在DB间移动时，由于截面选取的原因 3 6 需取左隔离体，但在DJ段计算M 时需取右隔离 N2 RA 体，因此N ≠M /h，若截面法选取的隔离体与等 4 代简支梁的隔离体在同一侧时上式等号成立。
P=1 P=1 MC A C
P=1 P=1 B
1 I.L RB 1
RA
a
QC
b
bl
I.L QC
RB
(4) M C
分段考虑
x b l
P=1在AC段，取CB段
M C RB b
al
a
1
ab l
b
I.L M C
P=1在CB段，取AC 段
M C RA a lx a l 5
5
（5）内力影响线与内力图的比较 P=1
15
15
§7-4静力法作桁架的影响线
由静定结构的荷载等效特性
可知，任一杆件轴力影响线在 相邻结点之间为直线。
1、上下弦杆 c d e f g
a
b N1 bc
反力影响线与简支梁相同。A
M
C
0
B
NCD C 1 P=1
D
P=1在D以右时
RA
Nbc=－RA×2d/h
P=1在C以左时
l=6d 4d/3/h
QC
4
MC
分段考虑
l1 RA
l1 l
a
l
b
P=1在C以左，取C以右
QC RB
MC
l2 l
l2 RB
1
bl
x l x RB b b l
(l1 x a)
P=1在C以右，取C以左
al
I.L QC
1
a
bl1 l
ab l
b
al 2 l
QC R A
lx l
lx a l
0 J
II）下弦受荷时
2
J
0
4m 22

3）斜杆 3内力影响线
平衡条件：
Y 0
I）上弦受荷时
13 单位荷载在EF间移动时，取右隔离体得： N 3 RB 2 13 13 单位荷载在GH间移动时，取左隔离体得： 3 N RA 8 2 H E F G
b
c
N4
d
5
e
f
g h
3、竖杆N4 Ｐ＝１在C以左：
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
4
A
B
C
D
E
F
G
N4 RA
N 4 QCD
RA
P=1
A
l = 6d
P=1
RG
4、N5 B
RA
1 3
下承
RG
1
下弦承载时竖杆轴力NcC影响 线就是等代梁节间剪力QCD0的影
响线的负值。 间剪力Qbc0的影响线的负值。
18
1
上承 上承
I .L N 4
1 2
上弦承载时NcC就是等代梁节
下承
I .L N5
1
作桁架影响线时要注意区分 是上弦承载，还是下弦承载。
18
总
结
任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 平行弦桁架 ①弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖 标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。 ②斜杆轴力竖向分量的影响线就是等代梁的节 间剪力影响线。右下斜为正，右上斜为负。 ③竖杆轴力NcC影响线就是等代梁的相应节间剪 力的影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦 承载，还是下弦承载。 ④静定结构某些量值的影响线，常可转换为其 它量值的影响线来绘制。 ⑤截面选取原则:待求弦杆为截面单杆。