梁斜截面受剪承载力计算9

（2）确定是否需按计算配置箍筋
V 0.7 ftbh0,按构造
V

1.75
1
ftbh0 , 按构造
（3）确定腹筋数量
仅配箍筋时 Asv V 0.7 f tbh0
s
1.25 f yvh0
或
Asv
V
1.75
1
f tbh0
s
f y vh0
1)求出的值
选箍筋肢数n和直径d
求间距s，
3 材料抵抗弯矩图、纵筋弯起点和弯终点的位置、纵筋 的锚固、纵筋的截断、箍筋的间距
4 梁中纵向受力钢筋、弯筋和箍筋的其他构造要求。
难点：
1 斜截面受剪承载力基本计算公式及适用范围、设计方法 和计算截面；
2．材料抵抗弯矩图、纵筋弯起点和弯终点的位置、纵筋的锚 固、纵筋的截断、箍筋的间距。
一、几个概念 1.斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力； 2.腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋 二、本章解决的问题 1.确定腹筋的用量和布置方法； 2.有关的构造规定。
1.5，取 1.5； 3.0，取 3.0
2)既有弯筋又有箍筋抗剪
计算公式的适用范围
1). 截面限制条件
箍筋超筋
《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪 承载力来防止由于配箍率过高而产生斜压破坏 。
2)箍筋少筋
为防止这种少筋破坏，《规范》规定当V>0.7ftbh0时，配箍率应满足
箍பைடு நூலகம்肢数图
斜截面抗剪承载力的计算
1.基本假设 一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式； 仅讨论剪压破坏的情况；
对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止; 对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。
（1）斜截面受剪承载力的组成： V=VC+ VS + Vsb
(2）与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服； (3）斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备， 计算时忽略不计；
或2)根据构造要求选定n、s 要求)
求d。(应满足相关构造
同时配置箍筋和弯起钢筋时，其计算较复杂，并且抗震
结构中不采用弯起钢筋抗剪.
（4）验算配箍率 配箍率应满足式（4-16）要求
【例4-1】 某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm×500mm，h0 =465mm，承受均布荷载作用， 以 求 得 支 座 边 缘 剪 力 设 计 值 为 185.85kN ， 混 凝 土 为 C25级，箍筋采用HPB235级钢筋，试确定箍筋数量。
2）剪压破坏：
1<3 ，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成 为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作 用下，主压应力破坏。
3） 斜压破坏：
1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区 段分为斜向短柱，最终短柱压坏。
➢ 承载能力：
荷载
斜压破坏
斜压>剪压>斜拉 ➢破坏性质：
剪压破坏 斜拉破坏
截面尺寸满足要求。
2. 确定是否需按计算配置箍筋
0.7 f tbh0 =0.7×1.27×250×465=103346.25N ＜V=185.85kN
需按计算配置箍筋。
3. 确定箍筋数量
Asv V 0.7 f tbh0 185.85103 103346.25
s
1.25 f yvh0
1. 求出各截面剪力 如图,并判断集中力和分布荷载占的比例. 集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为85kN，占支座 边缘截面总剪力98.5kN的86.3%，大于75%，应按集 中荷载作用下的独立梁计算。
2. 判断是否可按构造要求配置箍筋
a h0 2000 530 3.77＞3，取 3
其延伸长度ld可按下表中ld1和ld2中取外伸长度较 长者确定。其中ld1是从“充分利用该钢筋强度的 截面”延伸出的长度；而ld2是从“按正截面承载
力计算不需要该钢筋的截面”延伸出的长度。
简支梁 las 纵筋在支座处的锚固： 连续梁 las或la
框架梁 弯起筋的锚固： 只设鸭筋，不设浮筋
(a)
sv

Asv bs

56.6 200 150
0.19%
sv,min 0.24 ft fyv 0.24 1.27 210 0.145 %＜sv
配箍率满足要求。
保证斜截面受弯承载力的构造措施
1.受拉钢筋的锚固长度
§ 4.5保证斜截面受弯承载力的构造措施
纵向钢筋的弯起和截断
1.抵抗弯矩图
（1）定义： 按构件实际配置的钢筋所绘出的各正截面所能
承受的弯矩图形称为抵抗弯矩图，也叫材料图。
（2）绘制方法简介 设梁截面所配钢筋总截面积为As，每根钢筋截
面积为Asi，则:
材料抵抗弯矩图
材料图：
指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截 面正截面所能承受的弯矩图。
可简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配。即
1.75
1
ftbh0

1.75 1.27 200530 31

59000N<V=98.5kN
故需按计算配置箍筋
3. 计算箍筋数量
Asv

V

1.75
1
f tbh0
98.5 10 3 59000
0.356
s
f y vh0
210 530
选用Φ6双肢箍
s Asv 0.356 56.6 0.356 159 mm S=150mm
沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载 力，斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。
以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最 大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大， 可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗剪腹筋。正由 于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以 因需要合理调整。
斜截面受弯承载力
M u FS gz Fsv gzsv Fsb gzsb
纵筋钢筋的截断和锚固
纵筋的截断：
承受正弯矩的跨中纵筋不切断，而负弯矩钢筋可在
设计图以外切断。
实际延伸长度
20d 和h0(从不需要点起算)
1.2la + h0 (从充分利用点起算)
1.2la或1.2la+h0
20d或h0
钢筋混凝土连续梁、框架梁支座截面的负弯 矩纵向钢筋不宜在受拉区截断。如必须截断时，
（4）截面尺寸的影响忽略不计；
（5）剪跨比的影响仅在受集中力作用为主的构件中加以考虑。
2.无腹筋梁抗剪承载力的计算
1）.均布荷载
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vc 0.7 ft bh0
2）.集中荷载
集中荷载作用下的独立梁 （其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上）
1.75
Vc 1.0 ft bh0 1.5，取 1.5； 3.0，取 3.0
Vu Vc
Vu Vc Vs Vsb
影响受剪承载力的因素
1.剪跨比入，在一定范围内， ，受剪承载力
2. 混凝土强度等级
c ，受剪承载力
3 .纵筋配筋率
，受剪承载力
4.
配箍率，
sv

Asv bS

nAsv1 bS
sv ，受剪承载力
5. 骨料咬合力
6 .截面尺寸和形状
f ，受剪承载力
(b)
【解】查表得fc =11.9N/mm2 ，ft =1.27N/mm2 ， fyv=210N/mm2 ，βc =1.0
1.复核截面尺寸 hw /b=h0 /b =465/250=1.86＜4.0 应按式（4-14）复核截面尺寸。
0.25c fcbh0
=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N ＞V=185.85kN
荷载作用 弯矩 受弯构件
剪力
正截面受弯破坏 斜截面受剪破坏
•弯起钢筋 •架立筋 •纵向钢筋 •箍筋
弯终点
s s Asv
架立筋
..
···
h0 .... 箍筋
弯起点 as
纵筋
弯起筋 b
箍筋直径通常为6或8mm，且不小于d/4(d为纵向受 压钢筋最大直径)；弯筋常用的弯起角度为45或60度， 且不宜设置在梁截面的两侧；
知识点：
1.斜裂缝、剪跨比及斜裂面受剪破坏形态； 2.斜截面受剪承载力计算公式； 3.斜截面受剪承载力的设计计算； 4.保证斜截面 受弯承载力的构造措施，其他构造要求。
重点： 1 钢筋混凝土梁的斜裂缝、剪跨比、斜截面受剪破坏的 三种主要形态；
2 斜截面受剪承载力基本计算公式及适用范围、设计方 法和计算截面；
sv

Asv bs
sv,min
0.24
ft f yv
斜截面受剪承载力的设计计算
1.斜截面受剪承载力计算位置
箍筋构造 箍筋最大间距
2.斜截面受剪承载力计算步骤
已知：剪力设计值V，截面尺寸，混凝土强度等级，箍筋级
别，纵向受力钢筋的级别和数量 求：腹筋数量
计算步骤：
（1）复核截面尺寸 梁的截面尺寸应满足式（4-14）～式（4-15）的要求，否则，应加 大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
剪跨比的概念
剪跨比λ为集中荷载到临近支座的距离a与梁截面 有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。
广义剪跨比： λ＝M/ （Vh0）。
剪跨比反映了梁中正应力与剪应力的比值。
斜截面受剪破坏形态的 三种破坏形态
1.无腹筋梁的破坏形态
1）斜拉破坏
>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点
延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载 力与开裂荷载接近。
4.验算配箍率
sv

nAsv1 bs

2 50.3 250 140

0.29%
ρsv，min =0.24ft /fyv =0.24×1.27/210=0.15%
＜ρsv=0.29%
配箍率满足要求。
所以箍筋选用 8@140，沿梁长均匀布置。
【例4-2】已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截 面 尺 寸 b×h=200×600mm ， h0=530mm ， 计 算 简 图 和剪力图如下图所示，采用C25级混凝土，箍筋采用 HPB235级钢筋。试配置箍筋。
1.25 210 465
= 0.676mm2 /mm
按构造要求，箍筋直径不宜小于6mm，现选用φ8 双 肢箍筋（Asv1 =50.3mm2 ），则箍筋间距
s Asv nAsv1 2 50.3 0.676 0.676 0.676
=149mm
查表得smax =200mm，取s=140mm。
M u M u1
As
As1
反映材料的利用程度 确定纵筋的弯起数量和位置 确定纵筋的截断位置 斜截面抗剪 纵筋弯起的作用，作支座负钢筋
钢筋全部伸入支座
A
a 4
c
3 2
1
M Mu
B
b
1 25 1 25 1 25 d 1 25
4.5.2 纵筋弯起的构造要求
部分钢筋弯起
G
A
E
a
ig e
FH B b
3）.板的受剪承载力公式
V 0.7h ft bh0
h


800 h0
1/
4
截面高度影响系数
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
3.有腹筋梁计算公式 1)只有箍筋
均布荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
集中荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
hj Mu f
纵筋的弯起位置：
下弯点距该筋的充分利用点 h0 2
(斜截面抗弯要求)
材料图在设计弯矩图以外
(正截面抗弯要求)
弯起点及弯终点的位置应保证S Smax
(斜截面抗剪要求)
支座负钢筋切断
1.2la+h0
a
20d
1.2la+h0
b
20d
1.2la
c
20d
d
M图
V图
0. 7ftbh0
挠度
斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种
破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、
撕裂裂缝)或局部受压破坏。
设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求来避免 ，而剪压破坏则通过配箍计算来防止。
2.有腹筋梁的破坏形态
简支梁斜截面受剪机理 ——有腹筋梁受剪的力学模型
梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁 的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构