函数的概念微课教学设计
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
讲解函数的表示方法，包括函数表格、函数图像和函数表达式。
1.2 函数的性质讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
通过实例让学生理解函数的性质，并学会如何判断函数的性质。
第二章：函数的图像2.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等。
通过实例让学生学会绘制函数图像，并理解函数图像与函数性质的关系。
2.2 函数图像的性质讲解函数图像的性质，包括对称性、单调性、极值等。
通过实例让学生理解函数图像的性质，并学会如何分析函数图像。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义和性质，包括斜率和截距的概念。
通过实例让学生理解一次函数的图像和性质，并学会解一次方程组。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义和性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。
通过实例让学生理解二次函数的图像和性质，并学会解二次方程。
第四章：函数的极限与连续性4.1 函数的极限讲解函数极限的概念，包括左极限和右极限。
通过实例让学生理解函数极限的性质，并学会计算函数极限。
4.2 函数的连续性讲解函数连续性的概念，包括连续函数的性质和判定条件。
通过实例让学生理解函数连续性的重要性，并学会判断函数的连续性。
第五章：函数的导数与微分5.1 函数的导数讲解函数导数的概念和计算方法，包括导数的定义和导数的计算规则。
通过实例让学生理解函数导数的意义，并学会计算常见函数的导数。
5.2 函数的微分讲解函数微分的概念和计算方法，包括微分的定义和微分的计算规则。
通过实例让学生理解函数微分的应用，并学会计算函数的微分。
第六章：函数的积分与累积6.1 定积分的概念讲解定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义和计算方法。
通过实例让学生理解定积分的概念，并学会计算常见函数的定积分。
6.2 定积分的应用讲解定积分在几何和物理中的应用，包括面积和体积的计算。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案一、教学目标：1.知识目标：掌握数学函数的概念、函数的定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.能力目标：能够正确理解和运用函数的概念和相关定理，解决函数相关的问题。
3.情感目标：培养学生对于数学函数的兴趣，增强他们的自学能力和数学思维能力。
二、教学重难点：1.重点：函数的概念、定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。
2.难点：函数的图象特性。
三、教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.让学生回顾一元二次方程的函数图像，回顾函数的概念。
2.提问：什么是函数？回答学生提出的问题，引导学生思考。
Step 2：概念解释与讲解（15分钟）1.讲解函数的定义：函数是一个有序对集合的规律关系，即每个自变量（x）只对应一个唯一的因变量（y）。
2.讲解函数的记号：y=f(x)表示函数，y是因变量，x是自变量，f(x)是函数名称。
3.通过例题解释函数的概念，让学生理解函数的定义。
Step 3：函数的定义域和值域（15分钟）1.讲解定义域：定义域是自变量可能取值的集合，记作D(f)。
2.讲解值域：值域是因变量可能取值的集合，记作R(f)。
3.通过例题解释定义域和值域的概念，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。
Step 4：反函数（15分钟）1.讲解反函数的概念：如果函数f的定义域和值域分别为D(f)和R(f)，则对于任意y∈R(f)，都存在唯一的x∈D(f)使得f(x)=y。
此时，由y关于x的关系式y=f(x)确定一个关于y的函数g，称为函数f的反函数。
2.通过例题，让学生理解反函数的概念，掌握如何求反函数。
Step 5：函数的图象特性（20分钟）1.讲解函数图象的基本概念：函数图象是反映函数f(x)经过点（x，f(x)）的轨迹。
2.讲解函数图象的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值点等。
3.通过例题，让学生掌握函数图象的特性及如何根据函数图象确定函数的性质。
Step 6：练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生根据所学知识完成练习。
函数概念的教学设计
函数概念的教学设计教学目标：1.了解函数的概念和作用；2.掌握函数的定义和使用；3.能够灵活运用函数解决问题。
教学内容：1.函数的概念和作用；2.函数的定义和调用；3.函数的参数和返回值；4.函数的递归调用；5.函数的作用域和局部变量。
教学步骤：第一步：导入问题引入问题：在日常生活中，我们常常需要将一系列操作封装成一个整体，以便在需要时调用。
那么，你知道如何实现这个功能吗？第二步：引入函数的概念1.通过实例引入函数的概念：比如，在日常生活中，我们常常会使用机器来完成一些操作，比如洗衣机用来洗衣服，电视遥控器用来控制电视，那么这些机器和遥控器其实就是函数的概念。
2.定义函数：引导学生定义函数，即封装一系列操作的代码块，以便在需要时调用。
第三步：函数的定义和调用1.函数的定义：通过示范将一个简单的操作封装成一个函数的示例，如求两个数的和。
2.函数的调用：通过示范调用已定义的函数来实现封装的功能。
第四步：函数的参数和返回值1.函数的参数：引导学生通过例子，引入函数参数的概念，并进行函数定义和调用。
2.函数的返回值：通过例子引导学生理解函数的返回值，并进行函数定义和调用。
第五步：函数的递归调用1.引导学生理解递归的概念和原理；2.通过实例展示函数的递归调用，并指导学生进行实践。
第六步：函数的作用域和局部变量1.通过示例引导学生理解变量的作用域；2.通过函数和外部变量的示例引导学生理解函数的作用域和局部变量。
第七步：综合练习与巩固结合实际问题和练习题进行实践，巩固学生对函数概念和使用的理解。
第八步：总结与扩展1.总结函数的概念和作用、定义与调用、参数和返回值、递归调用、作用域与局部变量；2.引导学生思考函数的扩展应用，并引入匿名函数等扩展内容。
教学评价：在教学过程中，可以通过让学生进行问题解决和程序设计的实践，评价学生对函数概念的掌握程度以及能否熟练地使用函数解决问题。
可以通过课堂练习和作业、小组讨论等方式进行评价，确保学生掌握函数的概念和使用。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
《函数的概念》教学设计
3.1函数的概念及其表示（第一课时）一、教学内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础.在初中，函数定义采用“变量说”，高中阶段要建立函数的“对应关系说”，与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念，明确了定义域、值域，引入抽象符号f(x).函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A、B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一一个确定的y和它对应.基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点.二、重、难点分析1.教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念，培养学生的数学抽象素养.2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念，理解函数的对应关系f.三、教学目标分析1.目标（1）在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”；（2）经历函数概念的抽象过程，培养学生的数学抽象素养；（3）从数学模型构成要素的角度认识具体函数，并通过函数的表示，进一步加深对函数概念的认识.2.目标达成（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念；（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性；（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养.四、学情分析由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应关系说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应关系说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是局限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数概念的理解有一定困难.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化.五、教学方法归纳法教学六、教学过程设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为六个阶段：（一）引入1.回顾初中学过的函数及其表示（1）一次函数y=ax+b(a ≠0)（2）二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)（3）反比例函数y=xk (k ≠0) 提问：这些函数的共性是什么？如何描述？2.初中函数的概念（变量说）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则称y 是x 的函数.[师生活动] 教师提出问题，学生自主回答，教师归纳总结.[设计意图] 让学生再次归纳，复习巩固“变量说”.3.思考：正方形的周长l 与边长x 的对应关系是l=4x ，l 是x 的函数吗？若是，它与正比例函数y=4x 相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x 与y=x x 2是否相同吗？[师生活动] 教师提出问题，让学生产生疑惑.[设计意图] 说明学习函数概念的“对应关系说”的必要性.（二）函数概念的构建问题1 阅读教材中的实例1，回答下列问题：(1)这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？(2)有人说：“根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后运行1h 就前进了350km.”这个说法正确吗？为什么？(3)时间t 的变化范围是什么？(4)能根据现有条件回答0.6h 时对应的距离是多少吗？(5)你认为如何描述才能准确反映问题情境？[师生活动] 教师给出问题，学生先思考并将问题的要点写出，然后小组交流，收集并归纳问题的回答要点，教师点评.[设计意图] 问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数的概念用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）（3）（4）是要激发学生认知冲突，发现其中的不严谨；问题（5）是为了让学生关注到t 的变化范围，并尝试用精确的语言表述.问题2 阅读教材中的实例2，回答下列问题：(1)你认为该怎样确定一个工人的每周所得？(2)一个工人的工资w 是他工作天数d 的函数吗？(3)你以仿照问题1对S 与t 的对应关系的精确表示，给出这个问题中w 与d 的对应关系的精确表示吗？(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？[师生活动] 学生阅读题目后，自主回答.[设计意图] 问题（1）是引导学生使用不同的表示方法；问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力；问题（4）是使学生进一步关注到对于函数而言，解析式与自变量的变化范围都是确定函数的要素.问题3 阅读教材中的实例3，回答下列问题：(1)I是t的函数吗？为什么？①给定t的值，怎么给？（在0~24小时内给定一个时该t）②通过图形能确定唯一的I与t0对应，怎么找？（在横轴上，过t作垂线交曲线于点（t0，I），I就是与t对应的值.）(2)从所给的图中能回答11月24日8:00的AQI值吗？为什么？(3)11月23日这一天AQI的值的变化范围是什么？(4)这是一个函数，有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 给学生适当的时间阅读思考，教师引导学生一起分析上述问题，并归纳出结果.[设计意图] 问题（1）是让学生认可图象表示一个函数；问题（2）再次强调自变量的取值集合；问题（3）让学生意识到函数值构成集合；问题（4）（5）通过教师讲解，给出对应,关系的描述方法，化解难点. 问题4阅读教材中的实例4，回答下列问题：(1)这个表格中，时间的变化范围是什么？能不能用[2006，2015]表示？恩格尔系数的变化范围是什么？(2)由这个表格，恩格尔系数是不是年份的函数？你能说清楚到底是怎么对应的吗？(3)由这个表格，能得到2005年的恩格尔系数吗？(4)这个函数有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 先让学生思考，然后师生一起归纳结果.[设计意图] 与问题3的情况类似，学生对用表格表示的对应关系是否为函数关系的判断存在疑惑，通过问题引导学生思考，教师再作适当讲解，从而使学生接受.问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？[师生活动] （1）给学生充分的思考时间，引导学生重新回顾用集合与对应语言刻画函数的过程，小组合作完成上述表格.（2）教师引导学生得出：①都包含两个非空实数集；②都有一个对应关系；③尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.（3）归纳得出，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，引入符号f统一表示对应关系，进而给出函数的一般性定义.教师解释函数记号y=f(x)，x∈A.[设计意图] 让学生通过归纳四个实例中的函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合对应语言刻画的一般性函数概念.在此过程中，要突破“如何在四个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象函数的概念，并以此培养学生的数学抽象素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数的认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征（要素），用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点.（三）函数概念的理解1.函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个函数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.2.理解：（1）集合A,B及对应关系f是一个整体，函数是两个集合的元素间的一种对应关系；（2）y=f(x)的意义：把对应关系f作用到x就得到一个y；（3）f可以是一个解析式，也可以是一个图象，还可以是一个表格.从图表中可以比较直观地看出x与y之间的对应关系.[师生活动]师生一起归纳出函数的概念，教师再逐一解读.[设计意图]理解函数的概念，培养学生的归纳整理能力.（四）函数概念的初步应用问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？随堂练习：教材63页练习1，练习3[师生活动] 在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习，之后让学生独立完成上述表格，最后让学生完成教材63页练习1，练习3，教师进行点评.[设计意图] 用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域，对应关系与值域是函数的三个要素.问题7试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.随堂练习：教材64页练习4[师生活动] 在学生思考后，教师以例1进行示范，学生完成教材64页练习4.[设计意图] 让学生在完成例1的过程中，进一步体会函数模型应用的广泛性，加深对函数概念的理解. （五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答问题：（1）什么是函数？其三要素是什么？（2）对于对应关系f，你有哪些认识？（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识》（4）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节课的学习，你对如何学习数学又有什么体会？[师生活动] 教师出示问题后，先由学生思考，再由全班交流，最后教师再进行总结，要强调如下几点：（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f 的特征，特别是对于“A 中任意一个数”“B 中都有唯一 确定的数”等关键词含义要认真体会；（3）对应关系f 的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同.[设计意图] 引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，关键词的理解角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解.（六）布置作业1.复习巩固设集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤2}，下列对应关系f:A →B 上从A 到B 的函数的是（ ）A. f:x →y=21xB.f:x →y=31x C.f:x →y=x D.f:x →y=x+1[设计意图]考查学生对函数概念的认识，巩固函数概念.2.综合运用（1）教材73页习题3.1第8题和第11题；（2）试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππx y 来描述. [设计意图]考查学生运用函数概念刻画实际问题的能力. 七、板书设计[设计意图] 强调函数的概念集合对应说中的关键词八、课后反思本节课是在初中的已有知识的基础上对函数从集合对应说这个角度做了一个诠释，引导学生结合实例归纳总结出函数的概念，并会用函数的集合对应说解释一次函数、二次函数和反比例函数.本节课的成功之处是对4个实例的分析，通过对这4个实例的一步步分析，引导学生进一步认识函数、了解函数、掌握函数；而败笔之处是对对应关系的解读不够清楚，学生仍然带有疑惑，对符号y=f(x)没有一个清晰的认识，这一点需要在今后的课堂中加以重视，多次讲解.。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面研究的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，研究了本小节后，为以后研究其他类型的函数打下扎实的基础。
由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。
2.学情分析在学生研究用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的研究心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点动身，加深对函数观点的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。
过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
初中函数的概念优秀教案
教案：初中函数的概念教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 掌握函数的定义域、值域的定义，并能求出一些简单函数的定义域和值域。
3. 能够用集合与对应的语言来描述函数，对事物间的联系进行数学化的思考。
教学重点：1. 函数的概念及定义域、值域的定义。
2. 用集合与对应的语言来描述函数。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数定义域、值域的求解。
教学准备：1. 教材或教学PPT。
2. 相关实例和图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 通过现实生活中的实例，如气温、海拔高度与时间的关系，让学生感受函数的概念。
2. 引导学生思考：这些实例中，变量之间的依赖关系是如何描述的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 讲解函数的定义域、值域的定义：定义域是函数所有可能的输入值的集合，值域是函数所有可能的输出值的集合。
3. 通过具体例子，讲解如何求解简单函数的定义域和值域。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题。
2. 引导学生思考：如何用集合与对应的语言来描述函数？四、案例分析（10分钟）1. 分析现实生活中的实例，如销售问题、物体运动问题等，让学生理解函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为函数问题？五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 强调函数在实际问题中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，巩固函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 完成教材中的相关练习题。
教学反思：本节课通过现实生活中的实例，引导学生理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域的求解方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过案例分析，让学生了解函数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。
2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。
三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。
3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计一、教学目标：1.理解函数的概念，能够区分函数和非函数关系；2.掌握函数的表示方法，包括用方程、图像、表格等形式表示函数；3.能够根据函数的定义和表示方法，对函数进行分析和运用；4.培养学生独立解决问题的能力，培养学生数学思维。
二、教学重点：1.函数的定义和性质；2.函数的表示方法；3.函数的应用。
三、教学难点：1.区分函数和非函数的关系；2.基本函数的性质和应用。
四、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍函数的概念，引导学生思考日常生活中的各种关系，例如温度和时间的关系、距离和时间的关系等，并让学生探讨这些关系是否符合函数的定义。
2.探究函数的定义（15分钟）通过实际例子引导学生了解函数的定义，即每个自变量对应唯一的因变量。
让学生在小组内互相讨论、设计实验验证函数的定义，并总结出符合函数定义的例子。
3.函数的表示方法（20分钟）教师介绍函数的表示方法，包括函数方程、图像和表格等形式。
通过示例讲解，引导学生学会用这些表示方法来描述函数的特点和性质。
让学生自行练习，将给定的函数用不同的表示方法表示出来。
4.函数的性质（20分钟）教师讲解函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
通过例题演练，帮助学生理解这些性质的含义和作用，并能灵活运用到具体问题中。
5.函数的应用（20分钟）教师介绍函数在实际生活中的应用，例如成本函数、收入函数、利润函数等。
通过实例分析，让学生了解函数在解决实际问题中的重要性，并培养学生应用函数分析问题的能力。
6.练习与讨论（15分钟）学生进行一些练习题，巩固所学知识，并在小组内讨论解答过程中遇到的问题。
教师进行点拨和解答，指导学生掌握函数的相关知识。
7.总结与展望（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性和应用价值。
展望下节课的内容，引导学生继续深入学习函数的更多性质和应用。
五、教学反思：本节课通过引导学生探究函数的定义、性质和表示方法，让学生初步了解函数的基本概念。
《函数的概念(微课)》教学设计
一、教学目标
1.知识目标:正确理解现阶段函数的概念,理解定义域的概念
2.能力目标:使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。
3.情感目标:渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。
重点：让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。
难点:用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域.
二、学情分析
授课学生为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。
本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。
三、教法与学法教法：
微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。
教学过程
1看视频。
2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。
3了解函数的作用，对函数产生兴趣。
通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。
函数的定义:
在某一个变化的过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应环节三知识总结（1）函数的概念。
（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。
学生回顾本次微课所学习的知识。
让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。
《函数的概念》教案
课题：函数的概念(一)教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析探索新知1.实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：h =130t -5t 2. （﹡）提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B .从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提出问题：观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2025 5101530图126 25tSO 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集}=Nttt≤A，恩格≤,19912001∈{*尔系数y的变化范围是数集}8.=yyB. 并且，对于数集A中的任意≤53{≤9.37一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.2．问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作.Af→:B3.归纳概括引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：(1)函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称xx=y∈f(A),ABf→:为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合}xxf∈叫做函数的值域.(){A显然，值域是集合B的子集.(2)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．三、新知演练及时反馈1. 提出问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数.设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.2. 思考辨析：(1)1y(x∈R)是函数吗？=(2))0x=xy是函数吗？(≥±(3)x3=1-是函数吗？y-+x方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？由学生总结得到：(1)理解函数的定义应注意：①符号“f:A→B”表示从A到B的一个函数；②函数是非空数集A到非空数集B上的一种对应；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性.(2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A，B，一个对应关系.提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B到A的函数吗？你能举出函数的实例吗？设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.3．练习反馈下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ B ）四、提炼总结 分享收获 1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y =f (x ).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.五、布置作业1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P 24 习题1.2 1、3、4六、板书设计教案说明函数是高中数学的重要内容之一.它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础. 因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一，本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题.《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.学生在初中已学习过函数的概念，概念从运动的观点刻画了两变量之间的相互依赖关系，在已有认识的基础上，让学生学会用集合与对应的语言来刻画函数的概念，并体会函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要模型，是本节课的教学重点. 本节课的教学难点是：函数概念及符号y=f(x)的理解. 函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，因此本节课教学设计的整体指导思想是：让学生通过观察分析，去发现，并归纳概括出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过本节课的学习，进一步培养学生观察问题，提出问题的探究能力；培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；同时使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.本节课对重难点的处理方法是：（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，让学生更清晰直观的感知：对于每一个时间t，都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生用集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.。
《函数的概念》的教学设计
《函数的概念》的教学设计浙江省义乌市第三中学 陈向阳【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》的第一章1.2.1函 数的概念。
函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。
在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。
到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。
函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。
函数的学习也是今后继续研究数学的基础。
在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。
函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。
因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。
本节的内容较多，分二课时。
本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。
（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。
然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。
初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。
例如，对于函数⎩⎨⎧=是无理数时当是有理数时当x x x f ,0,1)( 如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。
函数的概念教学设计(全国优质课)
函数的概念教学设计(全国优质课)
二、学情分析
学生在初中已经学习了基于运动学的函数定 义且具备一定运算能力，思维活跃、求知欲强、 自我表现欲望强。
3.理解符号 f ( x ) 的含义，能解释 y f (x)与 y f (a) 的区别与联系。
函数的概念教学设计(全国优质课)
三、教学目标设置
函数定义的形成。通过具体实例的引
重 点 导，借助初中函数定义，探寻集合间的对
应关系，总结函数定义。
难
1.理解函数符号，
点
2.函数概念的整体性认识，
3.理解值域和集合B的关系。
6.对比两种定义，升华提高。
函数的概念教学设计(全国优质课)
五、教学过程设计
环节一：回顾初中定义，提供基础。
1.个别回答
2.总结凝练
复习初中函数定义
总结“对应”和“依赖”特征
函数的概念教学设计(全国优质课)
五、教学过程设计
环节二：实例引导思考，认知冲突。
1.引例一 （代数式）
2.引例二 （图像）
3.引例三 （表格）
引出“集合”、 “对应”
引出 “f”
引出“f(x)”
函数的概念教学设计(全国优质课)
五、教学过程设计
环节三：归纳函数要点，凝练定义。
1.归纳要点
2.凝练定义
总结三个引例的共同
归纳要点，串联得出定义。
特点：集合、对应。
函数的概念教学设计(全国优质课)
五、教学过程设计
环节四：提供正反辨析，深化认知。
高一数学教案：函数的概念4篇
高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。
教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。
步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。
步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。
步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。
步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。
步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。
教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。
在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。
在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。
函数的概念教学设计
函数的概念教学设计教学设计：函数的概念一、教学目标1.了解函数的定义。
2.掌握函数的基本性质。
3.能够根据给定的函数及其图象进行解析，理解函数与图象的关系。
4.能够利用函数的性质及其图象进行问题求解。
5.培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
二、教学内容1.函数的定义及其表示方法。
2.函数的性质。
3.函数与图象的关系。
4.函数的应用。
三、教学过程1.导入（10分钟）教师出示一张函数的图象，让学生观察并谈谈自己对函数的认识与理解。
引导性问题：这个图象有什么特点？我们能够从中看出什么规律？根据学生的回答，引出函数的概念。
2.概念解释（20分钟）教师清楚地解释函数的定义及其表示方法。
教师向学生展示一些函数的例子，使学生更加直观地理解函数的概念。
例子：（1）f(x)=x+2（2）y=x^2（3）f(x) = sin(x)3.函数的性质（30分钟）教师介绍函数的性质，包括：（1）定义域与值域。
（2）奇偶性。
（3）单调性。
（4）最值与极值。
教师通过具体的例子，帮助学生理解函数的性质，并提供一些练习题让学生进行练习。
4.函数与图象的关系（30分钟）教师通过一些具体的例子和实践让学生理解函数与图象的关系。
教师给出一个函数的图象，让学生根据图象找出函数的一些性质。
例子：（1）根据函数的图象确定定义域与值域。
（2）根据函数的图象判断函数的奇偶性。
（3）根据函数的图象确定函数的单调性。
学生通过观察与推理，找出给定函数的性质，并在图象上加以解释。
5.函数的应用（30分钟）教师通过一些具体的例子，让学生学会如何利用函数的性质进行问题求解。
例子：（1）根据函数的性质，求函数在一些区间上的最值。
（2）根据函数的性质，确定方程的解。
（3）根据函数的性质，确定几何问题中的一些关系。
学生通过解决实际问题，并利用函数的性质进行分析，加深对函数的理解。
6.拓展与巩固（20分钟）教师布置一些拓展与巩固的练习题，让学生对所学知识进行巩固与拓展。
数学《函数的概念》教案
数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。
2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。
3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。
4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。
二、教学重点、难点1.函数的概念。
2.一次函数的性质以及函数的基本概念。
三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。
举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。
2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。
它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。
②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。
③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。
④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。
（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。
函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。
函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。
函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。
函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。
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课题：函数的概念
教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人教版）第一章第二节
1.2.1函数的概念
教学目标：
（1）了解构成函数的概念及其要素，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）从大量的实际例子出发抽象概括出函数的概念，在过程中设法给学生创造运动、自然界、经济生活中的情境，启发引导，充分发挥学生的主体作用；
（3）利用函数解决实际问题，渗透数学来源于生活，服务于生活的思想．
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．
教学难点：函数概念及符号“y=f(x)”的含义．
教学手段：多媒体课件辅助教学.
教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
1、初中阶段我们都学过哪些函数呢？
一次函数()0y ax b a =+≠
二次函数()20y ax bx c a =++≠
反比例函数()0k y k x
=
≠ 2、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想. 函数的概念：（初中）一般地，如果变量y 随着变量x 而变化，并且对于x 取的每一个值，y 都有唯一的值与对应，那么称y 是x 的函数，记作()y f x =.其中x 叫作自变量，y 叫作因变量.
两个关键点：①有两个变量x 、y ，②当x 取一个确定的值时，y 都有唯一确定的值.
初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.那么本节课将从一个新的角度：即用集合和对应的语言来进一步学习函数的概念.
【设计意图】通过回忆初中函数的定义，为探究新课做好铺垫.
（二）抽象概括，形成概念
1、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
课本的三个实例：①炮弹的射高与时间的变化关系问题；②南极臭氧层空洞面积与
时间的变化关系问题；③“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关 系问题.选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，让学生感受到函数 的广泛应用.在学生自学和独立思考的基础上，通过引导学生讨论、分析、归纳以上三个 实例的共性，并尝试用集合语言加以阐述.
【教材三个实例的处理方式】教师示范实例1，学生自主学习实例2，小组共同探究实例3，体现教师示范引领作用和学生自主、合作、探究的教学方式以及用教材教的教学思想.
活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.
归纳以上三个实例，可看出其共同点是：
1、都有两个非空的数集A ，B ；
2、对于数集A 中的任意一个数，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的数和它对应.
教师进一步引导学生思考：满足以上共同特点的两个非空数集间的对应，我们称之为什么呢？
活动：让学生继续交流讨论，抽象概括出函数的概念.
【设计意图】提升学生分析、概括问题的能力，加强学生的数学抽象素养
1、函数的概念
设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}
f x x A ∈叫做函数的值域.
2、概念剖析
1、集合A ，B 是非空的数集；
2、对于集合A 中的任意一个数，按照某种对应关系，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应.
[这是判断一个对应关系是否为函数的两个条件，缺一不可]
注：（1）对应关系f 可以是“一对一”或是“多对一”，但不能是“一对多”；
（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域；
（3）函数的表示方法：解析法、图象法和列表法
（三）新知演练，及时反馈
1、以下给出的对应是不是从集合A 到集合B 的一个函数？（不是的打×）
①对应关系f 可以是“一对一”或是“多对一”，但不能是“一对多”
②函数的值域是集合B 的子集.
2、下列图形中，不可能是y=f(x)的图像的是（ ）
3、下列关系式是否表示y 是x 的函数？若是，写出它的定义域和值域；若不是，说明理由.
(1)21y x =+ (2)1,y x R =∈ (3)21y x =-+[课后思考]设函数**:N N f →满足：对于任意大于1的正整数n ，1)(-=n n f ，则1=n 时函数值可以是_________.（填一个值即可）
【设计意图】帮助学生加深对函数概念的理解，提高学生应用所学知识分析、解决问题的能力.。