微观经济学计算题

1、已知某厂商的生产函数为：Q=L 3/8K 5/8，又设P L =3，P K =5。

⑴、求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。（5分）

⑵、求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。（5分）

求总成本为160时，厂商均衡的Q 、K 、L 的值。（5分）

1、解：要想在既定产量下达到成本最小，两种要素必须符合：

K

L K L P P MP MP =① 又知道：TC=3L+5K ②(3分)

⑴、已知： Q=10③

由 ①、②、③式可得： 538583838385

85=--K L L K （3分） 进一步得：K=L=10（2分）

∴MinTC=3×10+5×10=80（2分）

⑵已知：Q=25 ③

由①、②、③式可得：

K=L=25（1分）

MinTC=3×25+5×25=200（2分）

⑶已知：TC=160,

K=L 、TC=3L+5K

得：K ＝L=20（1分）

Q= L 3/8K 5/8=20（1分）

2、已知生产函数为：Q=L 0.5K 0.5，试证明：

⑴、该生产过程是规模报酬不变。（7分）

⑵它受边际报酬递减规律的支配。（8分）

2、证明：⑴给定一个大于0的正整数λ，设把各投入要素的量翻λ倍， 则新的产量为：

Q K L K L Q λλλλ==='2

1212121)()(

符合规模报酬不变的条件。（7分）

证明：⑵假定资本的使用量不变（用K 表示）而L 为可变投入量， 则5.05.0K L Q = 5.05.05.0-=L K MP L 025.0)(5.15.0 --=L K dL MP d L （5分） 三、计算题

1、商品X 的需求曲线为直线性Q = 40﹣ 0.5PX , 正常商品Y 的需求曲线为直线,X 与Y 的需求曲线在PX = 8 处相交,交点处X 的需求弹性之绝对值为Y 的需求弹性之绝对值的一半.请按上述条件推导Y 的需求数。

解:设Y 需求函数为A

因为X 与Y 的需求曲线在PX = 8 处相交,

所以 QpX=8 = QpY=8 ,

得 A -8B = 40 -0.5* 8 =36 (1)

又E Px = (-0.5*PX ) /(40-0.5*PX )

EPX=8 = (-0.5*8) /(40 -0.5 *8) = -1/9

又EPY = -B*PY / (A – BPY ) ,

则EPY=8 = -8B /(A-8B)

因为交点处X的需求弹性之绝对值为Y的需求弹性之绝对值的一半.

即2/9 = 8B /(A – 8B)

得A = 44B (2)

(1) (2)联立解得:

A = 44

B = 1

所以Y的需求函数为: Q = 44 - PY 即为所求.

2. 设某产品生产的边际成本函数是MC=3Q2+8Q+100，如果生产5单位产品时总成本是955，求总成本函数和可变成本函数？

. 解：设总成本为TC，则TC=∫（3Q2+8Q+100）dQ=Q3+4Q2+100Q+FC

955=53+4×52+100×5+FC，FC=230，则TC= Q3+4Q2+100Q+230

可变成本函数VC=Q2+4Q+100+230/Q

3. 若厂商面对的需求曲线是Q= -P +50 ，分别求出厂商的总收益曲线. 边际收益曲线和平均收益曲线？

解：求反需求曲线：P=100-2Q，则：

总收益曲线TR=PQ=100Q-2Q2；

边际收益曲线MR=100-4Q

平均收益曲线AR=100-2Q。

4、假定完全竟争市场的需求函数为QD = 50000 – 2000 P,

供给函数为QS = 40000 + 3000 P,

求1)市场均衡价格和均衡产量; (2) 厂商的需求函数。

解1)市场均衡时, QD = QS

需求函数为QD = 50000 – 2000 P,

供给函数为QS = 40000 + 3000 P,

联立解得:

均衡价格P = 2

均衡产量Q = 46000

2)完全竟争市场中,厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定,

故厂商的需求函数为P = 2

5、假定某企业的短期成本函数是TC(Q) = Q3 – 10 Q2 + 17 Q +66 .

求: TVC(Q), AC(Q), AVC(Q), AFC(Q), MC(Q) 。

解:因为企业的短期成本函数是TC(Q) = Q3 –10 Q2 + 17 Q +66 .

所以, TVC(Q) = Q3 – 10 Q2 + 17 Q ;

AC(Q) = Q2 – 10 Q + 17 + 66/Q ;

AVC(Q) = Q2 – 10 Q + 17 ;

AFC(Q) = 66/Q ;

MC(Q) = 3Q2 – 20 Q + 17 。

6.完全垄断企业成本函数为C=10Q2+400Q+3000，产品的需求函数为Q=200- P，求企业

盈利最大化时的产量. 价格和利润？

解：求反需求曲线：P=1000-5Q，则：

总收益曲线TR=PQ=1000Q-5Q2，边际收益曲线MR=1000-10Q；

边际成本曲线：MC=20Q+400；

根据边际收益等于边际成本原理：1000-10Q=20Q+400，Q=20；

代入反需求曲线，P=1000-5Q=1000-5×20=900；

利润π=（1000×20－5×202）-（10×202+400×20+3000）=3000。