2.1.2指数函数性质运用—比较大小

( x 2 2 x 3) 0.5 ( x 2 2 x 3) 0.7
（4）比较
a
0.8
，a
0.7
的大小
当a 1，函数y a x在R上是增函数， 0.8 0.7， a 0.8 a 0.7
当0 a 1，函数y a x在R上是减函数， 0.8 0.7， a 0.8 a 0.7
y2
四、课堂小结
(一)、底数相同，指数不同
构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调 性比较函数值的大小。
（二）指数相同，底数不同
一般采取图象法和作商法(结果与1比较)
（三）指数不同，底数不同
找出中间值(一般为1),把这个中间值与原来两个数值 分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.
五、课后作业
0.3
3.1
2 ____0.5 >
0.8
0.7
1 2
<
3
3
是否所有的底数不同,指数不同的两个指数式的大小比 较都采用这种方法呢?例如: 1618 和1816 呢?
二、基础训练 三、拓展训练
y1 4 0.9 , y 2 80.48 , y3 0.5 1.5，则（ 2、设
A、y 3 y1 y 2
<
2 0.6 ( ) 2
底数相同，指数不同的函数值的大小比较方 法是什么呢？ 构造出相应的指数函数，利用指数函数的单 调性比较函数值的大小。 当底数a >1时，指数越大，函数值越大
当0 < a <1 时，指数越大，函数值越小
(x （1） 1)
2
m
5 m ( > ( x 1) (m n) （2） ) < 7
3
单调性逆用：比较 自变量大小
指数相同,底数不同
2.5
1.7
3
1.7
法一: 图象法 法二: 作商法 (两个指数式的商与1比较)
2.51.7 2.5 1.7 1.7 ( ) , 3 3
5 x 根据函数y ( ) 的性质，当x 0时,0 y 1 6 5 1.7 0 ( ) 1,即2.51.7 31.7 6 0 .3 0.3 0.3
2 n
5n ( ) ( m n) 7
（3）比较 ( x 2 x 3) ， 2 x 3) (x
2 0.5 2
0.7
的大小。
x 2 2 x 3 ( x 1) 2 2 1 函数y ( x 2 2 x 3) x 在R上是增函数 0.5 0.7
> （1） 若2 2 , 则m ___ n
m n
< （2） 0.2m 0.2n , 则m ___ n 若
（3） a m a n , 则m ___ n(0 a 1) 若 >
若 （4） a a , 则m ___ n(a 1) <
m n
( （5）1 m)
2
1 （ > （ m） 1 m 0)
练习:
2
< 3
0 .7
< 0 .4
0.3
底数不同,指数不同
1.7
0.3
0.9
3.1
1 . 7 0 .3 分析:
0.3
>
1 . 7 0 = 1 = 0 .9 0
0
>
0 .9 3 . 1
1.7 1.7 1,
1 0.9
0
0.9
3.1
1.7 0.9 练习: 30.8 ____ 0.2 7 >
< x2 f ( x)在D上是减函数，且f ( x1 ) f ( x2 )，则x1 > x2
一、新课
比较下列函数值的大小 底数相同,指数不同
例1： .7 与1.7 1
2.5
3
分析：利用函数单调性，1.7 2.5 与 1.7 3 的底数是1.7， 它们可以看成函数 y=
1.7
x
当x=2.5和3时的函数值；
▲ 指数函数y=ax (a>0且a ≠1)的图像和性质
0<a<1 a>1
图 像
定 义 域 值 域
R （0，＋∞）
Baidu NhomakorabeaR （0，＋∞）
0 函 1）过定点（0，1）即 x＝0时，y=a =1 1）过定点（0，1）即 x＝0时，y=a0=1 数 2）当x>0时，0<ax<1；当x<0时，ax>1 2）当x>0时，ax>1；当x<0时，0<ax<1 性 质 3）在R上是减函数 3）在R上是增函数
P59A组:7、8
P60B组：1、4
指数函数 性质运用
-----比较大小
函数单调性逆用
若f ( x)在D上是减函数，且x1 x2，则f ( x1 )
（1）若 f ( x)在D上是增函数，且x1 x2，则f ( x1 )
< >
f ( x2 )
f ( x2 )
（2）若 f ( x)在D上是增函数，且f ( x1 ) f ( x2 )，则x1 若
） D、 y1 y3 y 2
B、 y 2 y1 y3 C、 y1 y 2 y3
a 2 x 7 a 4 x 1 (a 0, 且a 1) 中x的 3、（1）求不等式
取值范围； x y1 a 3 x1 , y 2 a 2，其中 (a0, 且a 1) （2） 设 ，确定x为何值时，有 y1 y 2 , y1
5 4.5
函数y=1.7
1.7

1.7>1，
4
3.5
x
在R上是增函数，
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
而2.5<3，所以
2.5 <
1.7
3
-2 -1
0.5
0
-0.5
1
2
2.5 3
3
4
5
6
（1）

0 . 3
____
>
__

0.5
（2）0.8
0.1
< 0.8
0.2
2 0.3 （3） ( ) 2