小数的意义和性质知识点和案例分析

小数的意义和性质知识点和重难点简析

1、 知识点：

小数的意义和性质：

1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。小数是十进制分数的另一种表现形式。

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

3、每相邻两个计数单位间的进率是10。

4、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部

分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

5、 小数的数位顺序表

8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1/10；移动

两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1/100；……11、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：吨————千克————克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五

则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。…………

（3）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成

用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加

上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在

亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

二、重、难点：

重点：重视对小数意义的理解，简化小数的意义的叙述，小数性质的理解。

难点：加强与实际生活的联系，理解“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……几分之几”。

三、案例：

例1：教学小数的意义

(1)填写 ①投影出示：分数和小数。学生填完结果并订正

②启发学生：把1米平均分成10份，每份是多少分米？

③引导学生口述：1分米是10分之1米，还可写成0.1米？

④总结：分母是10的分数可以写成几位小数？(一位小数)

(2)出示米尺教具：这是把1米平均分成了多少份？根据以上学习你能知道什么？

(3)问：把1米平均分成1000份，每份长是多少？

问：分母是1000的分数可以写成几位小数？(三位小数)

(4)抽象、概括小数的意义

①把1米看成一个整体，如把一个整体平均分成10份、100份、1000

份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示？引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。

这样的分数写成小数时，可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开。

②什么叫小数？分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，像这

样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。(投影

出示)。小数是分数的另一种表现形式。

(5)教学小数的计数单位。

例2．理解小数的性质．

比较0．1米、0．10米和0．100米的大小．

（1）问：我们还没有学习小数大小的比较，你能想个办法比较出这几个小数的大小吗？说说你是怎样比的？

（2）演示课件“小数的性质”，出现直尺，体会：

0.1米＝1分米；0.10米＝10厘米；0.100米＝100毫米．

（3）让学生观察比较：１分米、10厘米、100毫米它们的长度怎样？你能得出什么结论？

（4）0．1米＝1分米 0．10米＝10厘米 0．100米＝100毫米

（5）小结：这三个数量虽然各不相同，但表示大小相等．师生概括：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．这叫做小数的性质．【继续演示课件“小数的性质”】

验证：做一做：比较0．30和0．3的大小．

（1）出示两张大小相等的正方形纸片．【继续演示课件“小数的性质”】

思考：怎样表示0.30和0.3？

（2）学生汇报：0.30表示30个0.01 也是3个0.1 ；0.3表示3个0.1 ．所以0.30＝0.3．

（3）演示讨论结果：将两张纸分别平均分成10份和100份，表示出0.30和0.3，将两张纸片重合，发现阴影部分也重合．

例3：你们会做吗？谁能说说你是怎样想的？

0.95米＝（ ）厘米

（1米等于100厘米，0.95米=0.95乘100厘米。可以直接把0.95的小数点向右移两位。）

是米这个单位大些还是厘米这个单位大些？

我们把较大的单位叫做高级单位，而把较小的单位叫做低级单位。