三角函数的应用PPT

求(2)
AD的长. tan400 BC,
DC
DC
BC tan400
.
tan350 BC, AC
BC ACtan350 .
B
AD A C DC
4m
B BC sD tia4 n13n00 50ta1 t3an1045 n00ta14 An00 35D00 .641m 00.
┌ C
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
20海里.设AD=x,则
北
A
ta5n05BD ,ta2n05C,D
x
x
东
550
B D xta 5n 0,5 C D xta2n 0 .5
xta 50 n 5 xta 20 n 52.0
B
250 ┌C D D
x ta 50 n 2 5 t0 a 20 n 5 1 .4
20 2.6 0 海 7. 里
400
D E co D 5.1 D s 10 B E2 0 .6 527 7 .9D7 m 7 . 5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
都来当个小专家！
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝的截面是梯形
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
D
BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小;
DE的长. tan400 BC, BC BtD a4n00 .
BD
E
B ta B E B nD C 2 B E B E t5D ta 4 a4 0 n n 0 0 0 2 26 .1 1.2.9 (4 m )5 .25 m C
BD 5
∴∠BDE≈51.12°.
co5s1.120 DB,
(2)如果坝长100m,那么修建这个 C 大坝共需多少土石方(结果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
你会构建两个直角三角 形求解吗？
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则 E C D D EtC a 4n 0 5 42 , B
A 6m D
AD
┌ C
A s B B 3 i0 n C 5 B ss3 iD 4 i0 n 0 5 n 5 4 0 .0 5 .67 4 4 3 .4 2m 6 8 8 .
A B B 4 . D 4 4 8 0 .4 m . 8
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
成功在于坚持
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
由梯形S 面 A积 D BC A 公 得 F,式
B c
sinA=cosB.
a
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tanA sinA.
A
┌
b
C
特殊角300,450,600角的co三sA角函数值.
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行.
300
50m
6┌00 BC
xta 6n 0 0xta 30 n 05.0
x 50 5025 34m 3.
ta6n00 ta3n00
答:该塔约有43m高.
33 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
试试自己的分析能力
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到0.01m).
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个 直角三角 形
先做 辅助 线!
A F D 4 E 2 ,B F 3 0 42 . taA n BCAF 4 2 0.23.2
BF304 2
∴∠ABC≈13°.
答:坡角∠ABC约为13°.
这种体积你会算吗？
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 (结果精确到0.01m3 )B.
你会计算吗？
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角, 且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么, 钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
E
怎么做?
2m
C
400
D
5m B
我高兴，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求
义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第一章直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBsa, coAssinBb,
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
现在你能完成这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想的?
准备怎么去做?
┌
AD
C
我是最棒的！
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
sin400 BC, BD
BC BsDi4n00 .
B
4m
sin350 BC, AB
350 400
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
行家看“门道”
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D
设CD=x, 则t∠aAA DnC=D 6 00A ,C∠ C ,BtDa C=B n 300D ,B C,C
x
x
A C xta 6n 0,0 B C xta 3n 0 .0A
2 0 .4 86 163
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
要解决这个问题,我们可以将其数学
化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B
CD
看我露一手
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只
要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无
触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=