7.4综合与实践-排队问题

7.4综合与实践-排队问题
授课教师：***
授课班级：七（2）班
授课时间：2013.3.26
7.4综合与实践-排队问题
教学目标:
知识与技能：
排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等待时间最短。

过程与方法：
通过生活中常见的一些简单事例，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的作用。

情感态度与价值观：
鼓励学生积极参与活动，学会与同伴交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。

教学重点：
体会合理安排时间的意义和价值，养成良好的习惯。

教学难点：
鼓励学生积极参与活动，学会与同伴合作交流，充分发挥自身的主动性，自主性和创造性。

一新课引入：
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。

有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。

如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。

二新知探究：
问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，按先到达先服务的方式服务。

该窗口每2分钟服务一位顾客，已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1分钟后，又有一位新顾客到达，且预计以后每5分钟都有一位新顾客到达：（1）设e1e2e3e4e5e6表示窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1c2c3c4…表示窗口开始工作后按先后顺序到达的新顾客，完成下列表格：
出他的到达时间
（4）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（5）求平均等待时间是多少？
学生思考独立完成表格，然后小组合作交流。

（3）由表格可知c5是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。

(4) 10位顾客，共花费了20分钟。

(5) （0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟
上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？
问题2 问题1 中，当窗口开始工作时，已经有10位顾客在等待，且当新顾客c n离开时，排队现象消失，即c n1+为第一位不需要排队的新顾客：
（1）在第一位不需要排队的“新顾客”c n1+到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？
生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟
（2）“新顾客”c n1+到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式
生答：5n+1
(3)“新顾客”c n1+到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。

生答：在“新顾客”c n1+到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”c n1+的到达时间。

师生共同总结得出：2n+20≤5n+1
19
n≥
3
师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
师生共同总结得出：“新顾客”c n到达之前，该窗口为顾客服务时间大于“新顾客”c n的到达时间。

2n+18＞5n-4
22
n＜
3
所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。

三归纳总结：
请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。

四课后作业：
请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。

7.4 《综合实践排队问题》知识解读与说课设计
《综合实践排队问题》是沪科版七年级下册第七章《一元一次不等式与不等式组》中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。

例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机器等待工人修理等。

某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的的工作和生活受到很大
影响。

同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象。

服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗口的。

要使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要来研究排队问题。

这些表述引入，使学生初步的了解日常生活中的相关数学问题，而这部分知识对学生特别是七年级的学生来说有一定的难度，是比较抽象、难以理解的。

因为这是一节实践与综合运用课，于是我们将教学目标定位为：（1）初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高综合能力。

（2）在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思。

（3）让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务，把所学的知识应用到生
活中去。

这节课教材的主题部分两个图片下的生活情境介绍导入，我们先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意（借助表格理清顾客等待时间与顾客到达时间、服务开始时间和服务结束时间等相关量之间的关系）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设e1、e2、e3、e4、e5、e6的到达时间为0，填充表格。

然后把每一位顾客得到服务之前所需等待的时间填入表格。

为了叙述方便，把当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客用e1、e2、e3、e4、e5、e6表示，c1、c2、c3……Cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序达到的“新顾客”，明确了这些后，组织学生讨论，哪一位是第一位达到服务机构而不需要排队的？并求其达到时间。

在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？这些顾客共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性，模型正是高度概括的产物，但是学生的认知发展和学习内容是具体的，因此在教学中我们要重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过
对问题的引领、学生全程参与实践过程，放手让学生参与，组织好学生进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。

一方面让学生经历知识的形成过程，另一方面使学生在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

接着师生共同解决“平均等待时间”，一起来“考察”银行等服务机构服务质量，从而解决问题。

接着引入第二个问题，对问题一中的条件进行变式，改变了窗口开始工作时在等待的顾客人数，引导学生全程参与，并留给学生足够的时间，经历从具体到抽象的过程，为列出代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫，从而借助代数思想构造出的不等式模型来解决“何时排队现象消失”这一问题。

而在根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值时，要最终引导学生从内心认识并理解“在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1的到
达时间”，既2（n+10） 5n+1,解得
n ≥
3
19
,所以n+1=
319+1=3
22，因为n+1为整数，且Cn+1为第一位到达
后不需要排队的“新顾客”，所以n+1=8。

在这一过程中，要启发、帮助、鼓励学生解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决困难，面对困难时，明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐。

作为本节综合实践活动的课外延伸，在课外选择一个排队现象进行调查，并就调查发现的问题设计一个解决方案。

通过综合与实践活动，学生深刻体会到数学的价值。

这节课，师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学生解决实际问题的能力。

而通过全课的活动，我们整理出排队问题的解决办法：
对于排队问题，通常是通过列表法和列代数式法来解决，其一般步骤如下：
1.弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。

2.在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案。

3.通过建立数学模型，把已判定的方案具体地进行实施。

4.对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际。