浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学试卷

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浙江省温州乐清乐成公立寄宿学校八年级数学上学期期末考试试题

温州乐清乐成公立寄宿学校2011学年第一学期八年级(上) 数学试卷期末考试2012.1题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、在一个三角形中画一条直线，最多可以构成多少个同旁内角？A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法正确的是A、两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B、平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C、两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D、平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个3、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 12的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、4个B、8个C、12个D、16个5、下列调查方式，正确的是A、了解我市居民每户日平均食品消费支出，采用普查方式B、了解某一天离开温州市的人口流量，采用抽样调查C、了解全班同学本周末参加社区活动时间，采用抽样调查D、了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式6、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图2），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有（）A、4条B、5条C、6条D、7条7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的A、1 B、3 C、4 D、5B CDA第10题图（1）图（2）（第16题）第16题 A C BD EK F G HQP R 8、若不等式组2x-a ＜1，x-2b ＞3的解集是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-1）的值等于（） A 、-6 B 、-5 C 、-4 D 、19、如图1，函数y=mx-4m 的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1与△OB1B 的面积S2的大小关系是（）. A ．S1＞S2 B ．S1=S2 C ．S1＜S2 D ．不确定10、直线l1:y= k1+b 与直线l2:y= k2+b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1+b ＜k 2x 的解集为A 、x ＜3B 、x ＞3C 、x ＜-1D 、x ＞-1 二、填空题（每题3分，共24分）11、关于x 的一元一次方程23x-3k=5(x-k)范围是12、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交A B 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 13、在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm ，高为12cm ，两腰长分别为15cm 和20cm ，梯形纸板另一底的长是 14、关于x 的不等式组 x-m ﹤0 的整数解共有4个，则m 的取值范 7-2x ≤1 围是15、如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 、和10 3 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm ．16、如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 与原点重合，点D 坐标为（4，4），当三角板直角顶点P 坐标为（3,3）时，设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ．在三角板绕点P 旋转的过程中，使得△POE 能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F 的坐标 17、已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以每秒0.25cm 的速度运动, 当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为__ _____秒.18、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，作△PQR 使得∠R ＝90°，点H 在边QR 上，点D 、E 在边PR 上，点G 、F 在边PQ 上，那么△PQR的周长等于___________．三、解答题（46分） 19、（本题6分）点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB=OC ．（1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB=AC ；M N x A O B B 1 A 1 y（第15题）l 2l 1xy O 3-1（第10题）（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．20、（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体（2）你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，x+y= 21、（6分）：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。

浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学试卷

12019 年乐成寄宿中学自主招生数学试题选择题(共8小题,每小题5分,共40 分.)1. 如图,在矩形AB C D (BC >AB )中,AB =6,分别以A,B 为圆心,6为半径作弧,两弧交于点E , 则弧 BE 的长为....................................................................................( ) A.π B.2π C.3π D.4π2. 已知P =22018201920202021+12020⨯⨯⨯,则P 的值是...............................( ) A.−2018B.−2019 C.−2020D.−20213. 如图,抛物线y =x 2+bx +c 过点A (−1,0),B (3,0),直线y =m 分别交抛物线于点C,D (C 在D 左侧). 若点C 的坐标为(−2,m ), 则关于x 的方程x 2−2x −3−m =0的解为........................( ) A.x =−2或x =−4B.x =2或x =4 C.x =−2或x =4 D.x =2或x =−44. 如图,在平行四边形AB C D 中,点E,F 分别在边AB,BC 上,EC 交FD 于点P .若BE =2AE,FC =2BF ,则EPPC的值为...........................................................................( ) A.54B.65C.76D.87题1图题3图题4图5. 已知α,β是方程x 2−7x +8=0的两根,则28+7αβ的值为...................................( )A.87B.87-C.78D.78- 6. 如图.已知E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点F,H 分别在边AD,EC 上, 若AB =3,BC =4,则tan ∠DAG 的值为......................................................()A.937B.837C.737D.6377. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AB =8,∠CAB =30°,D 为BC 中点,点P 在△ACD 的外接圆上运动.则PA 2 +PB 2 的最大值为.................................................................( )A.150B.160C.170D.1808. 若(2)(2)2019(2)(2)a b c d b c d a --=--，则()()(2)(2)a cb d a bcd ----的值为.........................................( )A.10092019B.10102019C.20172019D.201820192题6图题7图填空题(共7小题,每小题5分,共35 分.)1. 如图,有两个可以自由转动的转盘A,B .转盘A 被分成了”2”,”3”,”4”三份,其中”2”,”3”各占14,”4”占12;转盘B 被分成了”3”,”−4”,”5”三等份.现分别转动转盘A,B , 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.若不计等分线上的情况,那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知M,x,y 均为正整数,68M x y -=x +y +M 的值是.3. 已知函数y 1 =−x 2+3,y 2 =2x −5,无论x 取何值,y 总取y 1,y 2 中的最小值,则y 的最大值为 .4. 如图,在Rt △ABC 中，∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在边BC 上,以AB,BD 为邻边构造矩形 ABDE,EH ⊥AC 分别交AC,BD 于点G,H .若HD =4DC .则BH 的长为.题9图题12图题13图5. 如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°,点D,E 分别是边BC,AC 上的点,且C E =C D =3,AD 交BE 于点F .若∠BFD =30°,AE =1,则BD 的长为.6. 规定:[x ]表示不超过x 的最大整数, 若实数x 满足[x ]+[2x ]+[3x ]=2019,则[5x]的值为.7. 已知x,y,z 均为整数,且满足x +y +z =6,xy +yz +zx =0则xy +z 的值为.解答题(共7小题,第1,2 题各10 分,第3,4 题各12 分,第5题15 分,第6题16 分,第7题100 分, 共175 分.)1. 已知实数n 满足(n −2017)2+(2019−n )2=4,求(n 2 −4035n +2016×2019)(n 2−4036n +2017×2018) 的值.题19图2. 如图,AB 为圆O 的直径,弦C D ⊥AO 于点F ,点M 在半径OC 上,且MO =2C M ,AM 的延长线交圆 O 于另一点E ,DE 与BC 交于点N ,求证:BN =2C N .题17图3. 如图,抛物线y =213222x x -++分别交x 轴正半轴,y 轴于点A,B ,点P 在半OA 上运动,PD ⊥OA , 分别交AB , 抛物线于点C,D,DE ¦C D ,交AB 于点F.G,M 分别为DF,OB 中点,求△ABC 周长的最小值以及此时点P 的坐标.题18图4. 如图,已知AB 是半径为5的圆O 的一条线,且AB <5,点C 在圆O 内,∠ABC =90°,且AB =BC , 点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB =AB ,DC 的延长线交圆O 于另一点E .求AE 的长.5. 如图,在锐角三角形ABC中,∠ABC=75°,BC =6,分别以边AB,C A 为斜边向外作等腰直角三角形DAB,E AC,若BD =4,求DE 的长.题20图6. 如图,在Rt△ABC中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D是BC 边上的一点,AE,AF 是以C D为半径的圆C的切线.切点是点E,F.M,N,O分别是AE,AF,AB 的中点.若MN =2时,求MO,NO的值.题21图7. 如图,圆内接六边形AB C DEF 的三双对边的延长线交于三点P,Q,R,证明:P,Q,R三点共线.。

乐成公立寄宿学校19年小升初招生试卷A卷

编号学校班级姓名2019乐成公立寄宿学校初中实验班招生数学测试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题。

（每小题1分，共6分）1、a 是一个大于0的数，下面各式的计算结果大于a 的是（）。

A 、a ×98B 、a ÷98C 、a ÷951 2、一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（）三角形。

A 、直角B 、锐角C 、钝角3、75的分子加上5，要使分数值不变，分母应加上（）。

A 、5 B 、7 C 、35 D 、124、把甲桶油的61倒入乙桶，这时两桶油一样多，原来乙桶油是甲桶油的（）。

A 、65 B 、32 C 、54 5、温州市某地，一天早上从8点开始下雨，经过38小时后，雨停了，这时（）。

A 、一定出太阳 B 、不一定出太阳 C 、一定不出太阳 D 、无法确定 6、煤场有10吨煤，用去了101后，又增加了101，这时煤场有煤（）吨。

A 、10×101÷101 B 、10×(1-101)×(1+101) C 、10－101＋101 二、填空题。

（每小题2分，共36分） 1、在一幅比例尺是1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是（）千米。

2、一个正方体的棱长总和是36厘米，这个正方体的表面积是（）平方厘米。

3、用2、0、9、3、4组成一个能同时被2、3、5整除的最大五位数是（）。

4、用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（）%。

5、一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。

6、甲数的52是乙数的103，甲数比乙数少（）%。

7、已知：a ＋a ＝b ；b ＋b ＋b ＝c ＋c 。

那么：a ∶c ＝（ ∶ ）。

8、有两种纽扣，A 种用4角可买6个，B 种用6角可买4个，A 、B 两种纽扣单价的最简整数比是（ ∶ ）。

【考试必备】2018-2019年最新乐成公立寄宿学校初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】

2018-2019年最新乐成公立寄宿学校自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。

④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。

⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。

A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。

（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。

大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。

为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。

吴之志广，必轻战。

是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。

”勾践曰：“善。

”其后四年。

吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。

而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。

吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。

今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。

范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。

今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。

君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。

”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。

”吴使者泣而去。

勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。

”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。

选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（）A．越承其弊，可克也。

克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山栖：占领C．越其可逆天乎逆：违背 D．吾老矣，不能事君王事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此三、现代文阅读（14分）大度读人一个人就是一本书。

2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案(含详解)

2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1443．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为．10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P 从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BA C＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB 交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．【解析】设⊙O的半径为1，则BD＝2．连结PD，则∠BPD＝90°．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cosθ．在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，∴+＝2cosθ，∴1+tanθ＝2cos2θ，∴2cos2θ﹣tanθ＝1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为﹣．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是3．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1PA＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h ＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4（n2﹣t）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．【解析】延长AH交BC于P，连接DF，如图．由题知∠ADB＝∠CDB＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∵BC＝25，BD＝20，BE＝7，∴CD＝15，CE＝24．又∵∠D AB＝∠EAC，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC＝90°，AD＝CD＝15，∴DE＝AC＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S四边形AFBC＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF＝＝，∴sin∠OAF＝，cos∠OAF＝；由AD＝3可解得：D（4，﹣3）；设直线CD：y＝kx+4，代入D点的坐标可得：k＝﹣；联立直线CD和抛物线的解析式，得：，解得、∴P（，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y），则：O′A2＝9+y2、O′C2＝1+（y﹣4）2＝y2﹣8y+17，∵O′A＝O′C，∴9+y2＝y2﹣8y+17，解得：y＝1，∴⊙O′的半径R＝；延长AE，交⊙O′于点G，如右图2；∵∠EAB＝∠MNB，∴G是的中点，即：＝；过G作⊙O′的直径GH，连接GH、HM、MG，则△HMG是直角三角形，且∠HMG ＝90°；∵∠MAG＝∠EAS（＝），∠HMG＝∠ESA＝90°，∴△HMG∽△ASE，得：＝，即：＝HG＝2R…①；连接AM、AN；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。

浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2022年高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差
5．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是
2
3
4
5
6
7
8
9
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A.一次函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
6．已知函数（且）图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）
A. B.
C.7D.
7．设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
8．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）
A.2023年B.2024年
（或者）
（2）
【解析】（1）代入，结合集合的并、补运算即得解；
（2）分，两种情况讨论，列出不等关系，计算即得解
【小问1详解】
当时，
所以（或者）；
（或者）
【小问2详解】
当时，则，解得
当时，则，解得，所以m不存在
综上所述，
21、（1）第四象限；（2）， .
【解析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作 .若，则（）

2019届浙江温州乐清育英寄宿学校中考数学模拟试卷(一)【含答案及解析】

2019届浙江温州乐清育英寄宿学校中考数学模拟试卷（一）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，倒数是﹣3的数是（）.A．3 B．﹣3 C． D．﹣2. 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）.A． B． C． D．3. 瑞安市新行政区划调整为5镇10街道，市区总人口687498人，将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示，则为（）.A．6.8×105 B．6.9×105 C．68×104 D．69×1044. 下列运算正确的是（）.A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab2 C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a45. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD的度数是（）.A．35° B．45° C．55° D．65°6. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）.A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙7. 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟8. 抛物线y=x2﹣2x与坐标轴的交点个数为（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9. 已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）. A．16 B．±4 C．4 D．510. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）.A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题11. 分解因式：a2b﹣16b= ．12. 点（﹣3，2）在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是．13. 有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．14. 一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．15. 如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC、BD交于点P，且AB=BD，AP=4PC=4，则cos∠ACB的值是．三、解答题17. （1）计算：（2）先化简，再求代数式的值：，其中a=（﹣1）2014+tan60°．18. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．19. 如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．四、填空题20. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生数是，并补全图中的频数分布直方图；（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为．（3）户外活动时间的中位数是．五、解答题21. 如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a= ，路程b= ．点M的坐标为．（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）22. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长．23. 宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：24. 体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21td25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案（含详..

第1页（共23页）页）2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分） 1．方程（x 2+x ﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个2．如果，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（）A ．15B ．17C ．72D ．1443．如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3 A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为（） A ．（，） B ．（，） C ．（，）D ．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f （i ）为第i 个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝4的概率为（） A ． B ． C ．D ．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，且OC ＝4，那么BC 的长等于（） A ．3B ．5C ．2D ．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（） A ．B ．C ．D ．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a ＝0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为劣弧上一点，P A 交BD 于点M ，PB 交AC 于点N ，记∠PBD ＝θ．若MN⊥PB ，则2cos 2θ﹣tan tanθθ的值（）A ．B ．1C ．D ．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a ，b ，c 满足，则的值为．10．如图：已知AB ＝10，点C 、D 在线段AB 上且AC ＝DB ＝2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形APEF 和正方形PBGH ，点O 1和O 2是这两个正方形的中心，连接O 1O 2，设O 1O 2的中点为Q ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点Q 移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y ＝x 2+mx ﹣6，当1≤m≤3时，y ＜0恒成立，那么实数x 的取值范围是． 12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝10，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，点C 为线段OP 上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题 13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（） A．15 B．17 C．72 D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A． B． C． D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形A．3 B．5 C．2 D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC C＝∠EBQ，∴∠BA在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A． B． C． D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，110x210那么（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0， ∴x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a ＜0，最后a 的取值范围为：＜a ＜0．故选D ．方法2、由题意知，a≠0，令y ＝ax 2+（a+2）x+9a ，由于方程的两根一个大于1，一个小于1， ∴抛物线与x 轴的交点分别在1两侧，当a ＞0时，x ＝1时，y ＜0， ∴a+（a+2）+9a ＜0， ∴a ＜﹣（不符合题意，舍去），当a ＜0时，x ＝1时，y ＞0， ∴a+（a+2）+9a ＞0，∴a ＞﹣， ∴﹣＜a ＜0，故选：D ．8．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为劣弧上一点，P A 交BD 于点M ，PB交AC 于点N ，记∠PBD ＝θ．若MN⊥PB ，则2cos 2θ﹣tan tanθθ的值（）A ．B ．1C ．D ．【解析】设⊙O 的半径为1，则BD ＝2．连结PD ，则∠BPD ＝90°．2cosθθ．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cos在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，2cosθθ，∴+＝2cos∴1+tanθ＝2cos2θ，tanθθ＝1．∴2cos2θ﹣tan故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为 ﹣ ．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是 3 ．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1P A＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，所以Q的运行的中点，所以中点，即在即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是 ﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝ 5 ．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x 2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为 ﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4 ．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x 2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n 2+4）y 2+4n 2y+4（n 2﹣t ）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K ，已知BC ＝25，BD ＝20，BE ＝7，求AK 的长．【解析】延长AH 交BC 于P ，连接DF ，如图．由题知∠ADB ＝∠CDB ＝∠CEB ＝∠AEC ＝90°， ∵BC ＝25，BD ＝20，BE ＝7， ∴CD ＝15，CE ＝24．又∵∠D ∵∠DABAB ＝∠EAC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∴△ADB∽△AEC ， ∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC ＝90°，AD ＝CD ＝15， ∴DE ＝AC ＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，AB•CE∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S四边形AFBC＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，四边形AFBC∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF ＝＝， ∴sin∠OAF ＝，cos∠OAF ＝；由AD ＝3可解得：D （4，﹣3）；设直线CD ：y ＝kx+4，代入D 点的坐标可得：k ＝﹣；联立直线CD 和抛物线的解析式，得：，解得、∴P （，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y ），则：O′A 2＝9+y 2、O′C 2＝1+（y ﹣4）2＝y 2﹣8y+17，∵O′A ＝O′C ，∴9+y 2＝y 2﹣8y+17，解得：y ＝1，∴⊙O′的半径R ＝；延长AE ，交⊙O′于点G ，如右图2；∵∠EAB ＝∠MNB ，∴G 是的中点，即：＝；过G 作⊙O′的直径GH ，连接GH 、HM 、MG ，则△HMG 是直角三角形，且∠HMG＝90°；∵∠MAG ＝∠EAS （＝），∠HMG ＝∠ESA ＝90°，∴△HMG∽△ASE ，得：＝，即：＝HG ＝2R…①；连接AM 、AN ；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM ＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。

2019年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷(a卷)

2018年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷（A卷）一、填空题（每小题2分，共32分）1．（2.00分）七百二十亿零五百六十三万五千写作，精确到亿位，约是亿．2．（2.00分）3.4平方米=平方分米1500千克=吨．3．（2.00分）0.3÷=5：4=．4．（2.00分）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共元．5．（2.00分）一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是厘米．6．（2.00分）在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，能和6：9组成比例．7．（2.00分）几个质数的乘积是105，这几个质数的和是．8．（2.00分）若A、B、C都不为零，A×=B×=C÷，那么A、B、C按从大到小的顺序排列时，最大的是，最小的是．9．（2.00分）当a=时，式子（29﹣8a）×的值是10，当a=时，式子（29﹣8a）÷的值是45．10．（2.00分）六（一）班有48人，女生占全班的，转来名女生后，女生占全班的．11．（2.00分）一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是．12．（2.00分）一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是立方厘米．13．（2.00分）最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是．14．（2.00分）两个连续奇数的和乘它们的差，积是2000，这两个连续奇数是和．15．（2.00分）某车从甲地到乙地，去时平均速度为a千米/小时，返回时平均速度为b 千米/小时，来回的平均速度为千米/小时．二、选择题（每题1分，共6分）．16．（1.00分）如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（）A．2a+b B．2ab C．3b17．（1.00分）x=3、y=4、z=2、4x﹣2y+3z的值是（）A．21 B．10 C．14 D．518．（1.00分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加了（）立方米．A．abh B．abh+3 C．3ab D．3h19．（1.00分）把5克盐溶解在45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：1020．（1.00分）数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是（）A．2.80≤a＜3.00 B．2.85≤a＜2.65C．2.895≤a＜2.90521．（1.00分）在数列2、9、23、44、72…中，紧接72后面的那一项数是（）A．82 B．107 C．84 D．83三、计算题（共26分）22．（6.00分）直接写出得数．2÷7+5÷7=+0.25×4=10÷（+）=1÷﹣×8=（+）×12=0.1÷0.001÷4=23．（14.00分）计算（能简算的要简算，写出计算过程）（1）（2）（3）（4）（5）12345678912﹣1234567890×1234567892（6）．24．（4.00分）求未知数x．（1）（2）．25．（4.00分）列式计算（1）与的和比多多少？（2）除以1.6与0.4的差，商是多少？四、根据图形解答问题（2分）．五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分）26．（3.00分）机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？27．（3.00分）小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？28．（4.00分）某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高工效25%，到规定期限将超额完成50个零件，求原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？29．（4.00分）已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？30．（4.00分）如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积．31．（5.00分）小莉陪妈妈到商厦购物．商店“店庆五周年大酬宾”方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50以上可以再次购买商店里任何商品．小莉想：这次可占便宜了！于是小莉让妈妈买一件羊毛衫220元，得一张100元购物券，又加80元买了一个皮包．回家后，小莉算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少．请你算出小莉今天购物相当于打了几折．32．（5.00分）如图，甲从A出发，不断往返于A、B之间，乙从C出发，沿C﹣E﹣F﹣D﹣C围绕矩形不断行走，两人同时出发．已知AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米．甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．问：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D多少米？2018年最新浙江省温州市乐成公立寄宿学校小升初数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共32分）1．（2.00分）七百二十亿零五百六十三万五千写作72005635000，精确到亿位，约是720亿．【解答】解：（1）七百二十亿零五百六十三万五千写作：72005635000；（2）72005635000≈720；故答案为：72005635000，720．2．（2.00分）3.4平方米=340平方分米1500千克= 1.5吨．【解答】解：3.4×100=340（平方分米），3.4平方米=340平方分米；1500÷1000=1.5（吨），1500千克=1.5吨；故答案为：340，1.5．3．（2.00分）0.3÷0.24=5：4=．【解答】解：0.3÷0.24=5：4=；故答案为：0.24，20．4．（2.00分）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共1608元．【解答】解：1500×2.4%×3，=36×3，=108（元）；1500+108=1608（元）；答：到期连本带息共1608元．故答案为：1608．5．（2.00分）一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是15厘米．【解答】解：5+4+3=12，36×=15（厘米）．故答案为：15．6．（2.00分）在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，2：3能和6：9组成比例．【解答】解：6：9=6÷9=；3：2=3÷2=，因为，所以不能组成比例；2：3=2÷3=，因为=，所以能组成比例；9：6=9÷6=，因为，所以不能组成比例；因此在3：2、2：3、9：6和6：9四个比中，2：3能和6：9组成比例．故答案为：2：3．7．（2.00分）几个质数的乘积是105，这几个质数的和是15．【解答】解：把105分解质因数：105=3×5×7；3+5+7=15；答：这几个质数的和是15．故答案为：15．8．（2.00分）若A、B、C都不为零，A×=B×=C÷，那么A、B、C按从大到小的顺序排列时，最大的是B，最小的是C．【解答】解：令A×=B×=C÷=1，则令A×=1，A==，B×=1，B==，C÷=1，C==，又因，所以最大的是B，最小的是C．故答案为：B、C．9．（2.00分）当a=时，式子（29﹣8a）×的值是10，当a=时，式子（29﹣8a）÷的值是45．【解答】解：（1）（29﹣8a）×=10，29﹣8a=10×，29﹣25=8a，4÷8=a，a=；（2）（29﹣8a）÷=45，29﹣8a=45×，29﹣27=8a，a=2÷8，a=．故答案为：，．10．（2.00分）六（一）班有48人，女生占全班的，转来2名女生后，女生占全班的．【解答】解：48×（1﹣），=48×，=30（名）；30÷（1﹣），=30，=50（名）；50﹣48=2（名）；答：转来2名女生后，女生占全班的．故答案为：2．11．（2.00分）一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是25．【解答】解：设这个两位数十位数为a，个位数为b，这个两位数为10a+b，则5（a+b）﹣（10a+b）=10，化简后得：5a=4b﹣10，根据题意，b是一位整数，因此b只能是5，则a=（4×5﹣10）÷5=2，因此这个两位数是25．故答案为：25．12．（2.00分）一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是64立方厘米．【解答】解：（6+2+4）×4÷12，=12×4÷12，=4（厘米），4×4×4=64（立方厘米）；答：正方体的体积是64立方厘米．故答案为：64．13．（2.00分）最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，4的倒数是，2×=，答：积是．故答案为：．14．（2.00分）两个连续奇数的和乘它们的差，积是2000，这两个连续奇数是499和501．【解答】解：两个奇数的差是2．则两个奇数之和是：2000÷2=1000．两个奇数中间的偶数是：1000÷2=500．两个奇数分别是：500﹣1=499，500+1=501．故答案为：499，501．15．（2.00分）某车从甲地到乙地，去时平均速度为a千米/小时，返回时平均速度为b千米/小时，来回的平均速度为千米/小时．【解答】解：（1+1）÷（1÷a+1÷b），=2÷（+），=2÷，=（千米/小时），答：来回的平均速度是千米/小时．故答案为：．二、选择题（每题1分，共6分）．16．（1.00分）如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（）A．2a+b B．2ab C．3b【解答】解：原分数分子是a，现在分数的分子是a+2a=3a，扩大3倍，原分数分母是b，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为3b．故选：C．17．（1.00分）x=3、y=4、z=2、4x﹣2y+3z的值是（）A．21 B．10 C．14 D．5【解答】解：当x=3、y=4、z=2时，4x﹣2y+3z，=4×3﹣2×4+3×2，=12﹣8+6，=10；故选：B．18．（1.00分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加了（）立方米．A．abh B．abh+3 C．3ab D．3h【解答】解：原来长方体的体积；V=abh，后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，故选：C．19．（1.00分）把5克盐溶解在45克水中，盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10【解答】解：5：（5+45）=5：50=1：10；故选：C．20．（1.00分）数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是（）A．2.80≤a＜3.00 B．2.85≤a＜2.65C．2.895≤a＜2.905【解答】解：千分位舍去的数有，1，2，3，4．即数a可能是2.901，2.902，2.903，2.904；千分位进一的数有5，6，7，8，9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10﹣1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9﹣1=8，即数a可能是2.895，2.896，2.897，2.898，2.899；所以数a精确到0.01时近似值是2.90，那么a的取值范围是2.895≤a≤2.904；即2.895≤a＜2.905；故选：C．21．（1.00分）在数列2、9、23、44、72…中，紧接72后面的那一项数是（）A．82 B．107 C．84 D．83【解答】解：72+7×（6﹣1）=107；故选：B．三、计算题（共26分）22．（6.00分）直接写出得数．2÷7+5÷7=+0.25×4=10÷（+）=1÷﹣×8=（+）×12=0.1÷0.001÷4=【解答】解：2÷7+5÷7=1，+0.25×4=1，10÷（+）=10，1÷﹣×8=3，（+）×12=19，0.1÷0.001÷4=25．23．（14.00分）计算（能简算的要简算，写出计算过程）（1）（2）（3）（4）（5）12345678912﹣1234567890×1234567892（6）．【解答】解：（1），=，=（）×，=1×，=；（2），=，=，=，=，=×，=；（3），=，=××，=；（4），=（2+4+6+8+10+12）+（）=（2+12）×6÷2+（），=42+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），=42+（﹣），=42+，=42；（5）12345678912﹣1234567890×1234567892，=12345678912﹣（1234567891﹣1）（1234567891+1），=12345678912﹣（12345678912﹣1），=12345678912﹣12345678912+1，=1；（6），=，=，=×（1﹣），=×，=．24．（4.00分）求未知数x．（1）（2）．【解答】解：（1），14x=15x﹣1，14x+1=15x﹣1+1，14x+1﹣14x=15x﹣14x，x=1；（2），3x=6.5×6，3x=39，x=12．25．（4.00分）列式计算（1）与的和比多多少？（2）除以1.6与0.4的差，商是多少？【解答】解：（1）+﹣2，=3﹣2，=1；答：多1．（2）÷（1.6﹣0.4），=0.8÷1.2，=；答：商是．四、根据图形解答问题（2分）．五、应用题（共8题，3分+3分+4分+4分+4分+4分+5分+5分，共32分）26．（3.00分）机床厂第一季度生产机床570台，比计划多生产90台，超额完成计划的百分之几？【解答】解：90÷（570﹣90），=90÷480，=18.75%；答：超额完成计划的18.75%．27．（3.00分）小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？【解答】解：x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，5x﹣292﹣x=16，4x=308，x=77；答：小明第五天读了77页．28．（4.00分）某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高工效25%，到规定期限将超额完成50个零件，求原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？【解答】解：（100+50）÷（20×25%）=150÷5，=30（天）；30×20+100=600+100，=700（个）．答：原计划生产零件700个，预定期限为30天．29．（4.00分）已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？【解答】解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为（100﹣x）元，根据题意得：（1﹣10%）x+（100﹣x）（1+5%）=100×（1+2%），0.9x+105﹣1.05x=102，0.15x=3，x=20；100﹣x=100﹣20=80（元）．答：甲、乙两种商品的原单价分别为20元、80元．30．（4.00分）如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积．【解答】解：圆锥和圆柱的体积和：14×9×2=252（立方厘米），252÷（1+3）=252÷4=63（立方厘米），63×3=189（立方厘米），答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米．31．（5.00分）小莉陪妈妈到商厦购物．商店“店庆五周年大酬宾”方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50以上可以再次购买商店里任何商品．小莉想：这次可占便宜了！于是小莉让妈妈买一件羊毛衫220元，得一张100元购物券，又加80元买了一个皮包．回家后，小莉算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少．请你算出小莉今天购物相当于打了几折．【解答】解：（220+80）÷（220+80+100），=300÷400，=75%．75%=7.5折．答：小莉今天购物相当于打了7.5折．32．（5.00分）如图，甲从A出发，不断往返于A、B之间，乙从C出发，沿C﹣E﹣F﹣D﹣C围绕矩形不断行走，两人同时出发．已知AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米．甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．问：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D多少米？【解答】解：由乙的行进方式知，甲从背后追上乙时必是甲乙都从D往C走时．（1）当甲第一次从A到B后往回走到D时，共花了：（80+120+100+100）÷5=300÷5，=80（秒）．320﹣（120×2+30×2）=320﹣300，=20（米）即此时乙在C，E之间距C点20米，离E点10米的位置，甲无法在此处追上乙．（2）甲第二次由B往A的方向走到D点是在出发：（300×3+100）÷5=1000÷5，=200（秒）；300﹣（800﹣300×2）=300﹣200，=100（米），120﹣100=20（米），即乙位置在CD上离D点20米处，即在甲前面20米处，此时甲要追上乙需花：20÷（5﹣4）=20秒，即在距D点5×20=100米处追上乙．答：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D100米．。

乐成公立寄宿学校招生历年数学试卷(共四套)

编号学校班级姓名乐成公立寄宿学校初中实验班招生数学测试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题。

（每小题1分，共6分）1、a 是一个大于0的数，下面各式的计算结果大于a 的是（）。

A 、a ×98 B 、a ÷98 C 、a ÷951 2、一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（）三角形。

A 、直角 B 、锐角 C 、钝角3、75的分子加上5，要使分数值不变，分母应加上（）。

A 、5 B 、7 C 、35 D 、12 4、把甲桶油的61倒入乙桶，这时两桶油一样多，原来乙桶油是甲桶油的（）。

A 、65 B 、32 C 、545、温州市某地，一天早上从8点开始下雨，经过38小时后，雨停了，这时（）。

A 、一定出太阳 B 、不一定出太阳 C 、一定不出太阳 D 、无法确定6、煤场有10吨煤，用去了101后，又增加了101，这时煤场有煤（）吨。

A 、10×101÷101 B 、10×(1-101)×(1+101) C 、10－101＋101二、填空题。

（每小题2分，共36分）1、在一幅比例尺是1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是（）千米。

2、一个正方体的棱长总和是36厘米，这个正方体的表面积是（）平方厘米。

3、用2、0、9、3、4组成一个能同时被2、3、5整除的最大五位数是（）。

4、用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（）%。

5、一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。

6、甲数的52是乙数的103，甲数比乙数少（）%。

7、已知：a ＋a ＝b ；b ＋b ＋b ＝c ＋c 。

那么：a ∶c ＝（ ∶ ）。

8、有两种纽扣，A 种用4角可买6个，B 种用6角可买4个，A 、B 两种纽扣单价的最简整数比是（ ∶ ）。

【20套试卷合集】乐成公立寄宿学校2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（全卷满分：150分完成时间：120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,3 2. 设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则fA →B 是映射的是（）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 1:2f x y x →=D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. (),()f x x g x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D.4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A.12B. 1C. 2D. 46.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（）A. 3B. 2C. 1D. 0 7．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c <<B. c a b <<C.a cb << D. bc a <<8．函数111-+=x y 的图象是( )9．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A.(],4-∞B. (],2-∞C. (]4,4-D. (]4,2-10.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（） A. {04}x x <≤ B. {04}x x ≤≤ C. {01}x x ≤≤ D. {01}x x <≤11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2xf x =时，上述结论中正确的有（）个A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（） A. []sgn ()sgn g x x = B. [][]sgn ()sgn ()g x f x = C. [][]sgn ()sgn ()g x f x =- D. []sgn ()sgn g x x =-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是 ▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则l o g a b = ▲ .15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x = ▲ ．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R AC B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.03433116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若(),0()4(=-f f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ 　，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(x f 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f+)(y f ，1()13f = （1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值；（3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。

【考试必备】2018-2019年最新乐成公立寄宿学校初升高

2018-2019年最新乐成公立寄宿学校自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D.510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）（1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新乐成公立寄宿学校自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋3 2×22－12＝312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121，解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)，乙的票数是：200×30%＝60(票)，丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)．而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°， ∴BD 是直径，∴BD 过圆心.∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新乐成公立寄宿学校自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

乐清公立寄宿学校小升初2019年数学试卷

姓名班级试场号座位号：………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………思维能力（一）温馨提示：本卷总分100分。

考试时间：90分钟。

一、填空题（每小题2分，共32分）1、七百二十亿零五百六十三万五千写作（），精确到亿位，约是（）亿。

2、3.4平方米=（）平方分米，1500千克=（）吨。

3、0.3÷（）＝5：4＝16（）4、三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共（）。

5、一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条是（）厘米。

6、在3:2、2:3、9:6和6:9四个比中，（）能和6:9组成比例。

7、几个质数的乘积是105，这几个质数的和是（）8、若A 、B 、C 都不为零，A×45＝B×1113＝C÷43，那么A 、B 、C 按从大到小的顺序排列时，最大的是（），最小的是（）。

9、当a ＝（）时，式子（29-8a ）×52的值是10，当a ＝（）时，式子（29-8a ）÷53的值是45。

10、六（3）班有48人，女生占全班的38，转来（）名女生后，女生占全班的25。

11、一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是（）12、一个正方体与一个长方体的棱长之和相等，已知长方体长6厘米，宽2厘米，高4厘米，正方体的体积是（）立方厘米13、最小的质数乘以最小的合数的倒数，积是（）14、一瓶油，第一次用去1.6千克，第二次用去余下的43，瓶内还有油2.1千克，这瓶油原来重（）千克。

15、两个连续奇数的和乘它们的差，积是256，这两个奇数是（）和（）。

16、某车从甲地到乙地，去时平均速度为a 千米/小时，返回时平均速度为b 千米/小时，来回的平均速度为（）千米/小时。

【20套试卷合集】乐成公立寄宿学校2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.222. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C.8或8-D.16 3. 若命题:01xp x <-,命题2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知向量(1,2)a =，⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 5. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC.对任意02,>∈xR x D. 对任意02,≤∈xR x6. 已知sin()sin 3παα++=7sin()6πα+的值是A.5-B.5C.45D.45- 7. 设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.C.9D.168. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象 A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移π个单位长度 10. 已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.19511. 已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若AC y AB x AO +=，且 42x y +==A ．1B ．2C D ．412. 已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤ 成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________．14. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．15. 由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________．16. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos 6f a π-=，则2015S =__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <.20. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．21. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．22. (本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mx g x f x x -=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.一、选择题： 1-5 BCADC 6-10 DDBAC 11-12 BA 二、填空题：13. 2 14. 32 15. 3416.4030 17 解：2c o s s i n 2s i n s i n (B A A A B -=- 2cos sin 2sin sin cos cos sin B A A A B A B ∴-=-即sin cos cos sin 2sin A B A B A +=sin()sin 2sin A B C A ∴+==………………………4分2c a ∴= 4c =………………………5分又2222cos c a b ab C =+-即21164-224b b =+⋅⋅2120b b ∴--= 解得3()4b b =-=舍去或………………………8分122ABC S ∆∴=⋅=10分 18．解：（1）当110n ≤≤时，50(10)(10)60100y n n n =+-⨯-=-，………2分当10n >时，5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+，………4分所以函数解析式**60100,110,30200,10,n n n Ny n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩； …………6分（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，…………8分 ∴利润X 的分布列为：………10分利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）………12分19.解：（1）由已知得：22214n n n S a a +=⋅，又0n a >，12n n n S a a +∴=⋅，11222,2a a a a ∴=⋅∴=………2分当2n ≥时，112n n n S a a --=⋅112()n n n n a a a a +-∴=-，112n n a a +-∴-=………4分 121,2a a ==， 1,3521,,,n a a a a -∴是首项为1，公差为2的等差数列；2,462,,,n a a a a ∴是首项为2，公差为2的等差数列；…………6分{}n a ∴是首项为1，公差为1的等差数列， n a n ∴=.…………7分（2）21n b n =222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯………10分1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.………12分 20.解（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，………………………………………2分以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………4分设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，所以DF AE ⊥；…6分（2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为.........................7分理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =…………………………………………8分设面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则0n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵11111,,,,,122222FE DF λ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-．………………………………………10分∵平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14， ∴14cos ,14m n m n m n⋅==14=，解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求．………………………12分 21.解：（1）由题意得：222c e a b c a ==-=，得,b c a ==，因为椭圆过点22A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则22111,2c c+=解得1,c =所以a = 所以椭圆C 方程为2212x y +=． (4)分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,MN PQ S ===5分当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与24y x =联立得()2222240k x k x k -++=，令1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1x x x x k +=+⋅=，244MN k ==+，…………………………………………7分 ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为：1(1)y x k=--，将直线与椭圆联立得，222(2)4220k x x k +-+-=，令3344(,),(,)P x y Q x y ，2341222422,22k x x x x k k -+=⋅=++，由弦长公式PQ ==，…………………9分 ∴四边形PMQN的面积()22221)22k S MN PQ k k +==+,………………………10分令21(1)t k t =+>，上式()22221)1(1)11S t t t t ===+>-+--所以S ≥12分 22.解：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞()()22ln 1ln x x f x x -'=，令()0f x '=可得14,x e e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当14e x <<()0f x '<，函数()f x 单调递减；x e <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. ……………………………2分()min 2f x fe ∴==，又()124,f e f e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭且2e >，所以函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ……………………………………………4分（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=………………………………………………………6分令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x m h x x-'=所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增…………………………8分因为函数()g x 有三个极值点,,a b c 从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴< 当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-< 从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1. 又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<，故021a b c <<<<…………………………………………………12分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知集合P ＝{y|y ＝(12)x ，x>0}，Q ＝{x|y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P)∩Q 为( )A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2．复数ii -+1)1(4+2等于（）A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i3．下列命题中正确的是（）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m,使得AM m =+成立，则m=（） A ．2 B ．4 C ．3 D ．55.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为（）A.3B.4C.3D.46．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A. B. C. D.8．已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有1432--=n n T S n n ，则102393153)(2b b a b b a a ++++= ( ) A.1943 B.4017 C.209 D.5027 9．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（）A ．a bB ．22a bC ．a b 2D ．2ab10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11．ABC ∆中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则•AD BC 的取值范围是（）A ．[1 ,2]B ．[0 ,1]C ．[0，2]D ．[ -5，2]12.．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为（）A ．B ．4C ．52D ．92二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.已知曲线y=ex 上一点P(1,e)处的切线分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为_____________;214．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为_______________15．定义在R 上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________16．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题： ①若,//b c αα⊂，则//b c ； ②若,//b b c α⊂，则//c α；③若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈（1）当],0[π∈x 时，求函数的单调递增区间；（2）若方程1-)(=t x f 在]2,0[π∈x 内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋．（1）求角B 的大小；（2）若ba ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ， )32)(12(1++=n n c n ．（Ⅰ）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈+N 都成立的正整数m 的最小值．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ，AB=2,E 、F 分别为AD 、SC 的中点；（1）求证：BD ⊥SC ；（2）求四面体EFCB 的体积；21．（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系；（3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.SABCDEF22．（本小题满分12分）已知函数()1(0,xf x e ax a e =-->为自然对数的底数）（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：*11111(1)()23n n n N n++++>+∈ 一、选择题1.A2. B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B 11.D 12..D 二、填空题 13、2e 14、1415、 16、④三、解答题17、（1）2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k ， Z k ∈],0[π∈x ,∴f （x ）的递增区间为]6,0[π，],32[ππ——————5分（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1+t ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx t ，即函数t y =与⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的图象在]2,0[π∈x 有两个交点,]2,0[π∈x ∴]67,6[62πππ∈+x ，当]2,6[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[∈t当]67,2[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[-∈t故由正弦图像得：21<≤t ——————10分 18、解：（1）由正弦定理得：CA CB sin sin 2Bsin cos cos +-= 即CB C A B cos sin )sin sin 2(cos -=+A CB B A sin )sin(cos sin 2-=+-=∴1cos 2-=∴B ∴B ＝23π， 6分（2）由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-2213a c ac =++ 又a ＋c ＝4解得：或⎩⎨⎧==31c a ⎩⎨⎧==13c a =∴S 分 19：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠ 2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=nn a 5分（Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， 7分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． 9分 ∵21221696159911615615615n n T n n n n T n n n n n n+++++=⋅==+>+++，又0n T >， ∴1,n n T T n +<∈N ，即数列{}n T 是递增数列． ∴当1=n 时，n T 取得最小值151． 11分要使得1n m T a >对任意n ∈N 都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m >-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． 12分解：20.（1）证明：连接BD ，设BD ∩CE=O 易证：△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90︒ ∴∠ECD +∠BDC=90∴∠COD=90︒∴BD ⊥CE ………………………………………………2分（用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分（2）∵F 为SC 中点 ∴V F-EBD =12V S-EBC连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= 3 S △EBC =12×2×2= 2∴V F-EBD =12V S-EBD =12×13×2×3=66 ……………………………………12分21（1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- 4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈. 8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n -==-∈，∴()f x 在11[,]m n 上单调递增. ∴1()231()23f m mf nn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m,n 是方程2310x x -+=的两个根，又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴33,22m n +==. 12分 22（1）由题意，由得. 当时，;当时，.∴在单调递减，在单调递增即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为 4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴ 在处取得最大值，而.因此的解为，∴8分（3）由（2）得1+≥x e x ，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kx 则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n12分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。

【40套试卷合集】乐成公立寄宿学校2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案1. 集合{|lg 0}M x x =>,{}02≤-=x x N ,则M N =A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2] 2．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =3.函数()f x =的定义域为 A.(30]-，B.(31]-，C.(,3)(3,0]-∞-- D. (,3)(3,1]-∞--4．设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π5．函数1lg1xy x+=-的图像 A ．关于原点对称Ｂ．关于主线y x =-对称 C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称6.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =， 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=e cA. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c b a >>7.若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是A.()2,2-B.()(),22,-∞-+∞C.(][),22,-∞-+∞D.[]2,2-8．函数221)(3--⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()m mx x x f -+=2在区间()+∞,3上是增函数，则实数m 的取值范围是A ．6-≥mB ．6->mC ．6-≤mD ．3-≥m10．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a>b ，y=a -xy=x ay=(-x)ay=log a (-x)则函数f(x)＝（log 12x ）*log 2x 的值域为A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C ．(－∞，0]∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 2.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式()2log 0f x >的解集为 A ．()-1,1B ．()()-,-1 1, ∞⋃+∞C ．1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D . ()10,2, 2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭3.已知函数2,0()()2,0x xa x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=aA.41B.21C.1D.24.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是二、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，满分8分）5．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.6.设函数()f x 的定义域为D ，如果x D ∀∈，存在唯一的y D ∈，使()()2f x f y C +=（C 为常数）成立。

浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三数学3月月考试题理

浙江省乐清市乐成寄宿学校高三年级2015-2016学年度下学期3月月考数学（理科）试题★ 祝考试顺利 ★时间：150分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（） A ．4- B ．4 C ．43 D ．142．25()x x y ++展开式中52x y 系数为（）A ．10B ．20C ．30D ．603．直线1-=x y 与抛物线x y 22=相交于P 、Q 两点，抛物线上一点M 与P 、Q 构成∆MPQ的面积为233，这样的点M 有且只有（）个 A 、1B 、2C 、3D 、44．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（）A ．21 B ． 22C ． 2D ．2 5．若O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且04=++OC OB OA ，那么（）A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD = 6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A 3RB 3RC 3RD ．316R π7．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞8．已知函数)2sin()(φ+=x x f 满足)()(a f x f ≤对R x ∈恒成立，则函数（） A ．)(a x f -一定为奇函数B ．)(a x f -一定为偶函数C ．)(a x f +一定为奇函数D ．)(a x f +一定为偶函数9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则输入的0S 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知函数()()21,43xf x eg x x x =-=-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（）A ．[]1,3B ．()1,3C ．2⎡⎣D ．(2+11．过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，|PQ|＝10，则抛物线方程是（A ）y 2＝4x （B ） y 2＝2x （C ） y 2＝8x （D ）y 2＝6x12．若定义在R 上的函数f(x)满足f(π3＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（）A ．f(x)＝2sin 13xB ．f(x)＝2sin3xC ．f(x)＝2co s 13x D ．f(x)＝2cos3x第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．函数2cos y x x =+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 ▲ . 14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正太态布()()21,,50.81N P σξ≤=，则()30.19P ξ≤-=；④对于两个分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．15．已知=++，且与的夹角为︒60=，则〉〈,cos 等于 . 16．某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃。

2019-2020学年浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2019-2020学年浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，∴抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2. 已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是( )A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．4. 已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12 （B) 10 （C）8 （D）6参考答案：C略5.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：答案：D6. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D7. 已知数列为等比数列，是它的前项和。