北师大版八年级(上)期中试卷
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．(2，15)B ．(2，5)C ．(5，9)D ．(9，5)2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．5，12，13C ．4，6，9D ．5，11，133．下列运算中，正确的是（）A ±3B2C ．（﹣2）0＝0D ．2﹣1＝﹣24．在2，13-，π，0，227，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2与B ．－2与12-C ．与D ．26．下列根式中不是最简二次根式的是（）A B C D7．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-8．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数表达式为（）A ．y ＝﹣0.3x ＋6B ．y ＝﹣0.3x ﹣6C ．y ＝0.3x ＋6D ．y ＝0.3x ﹣69．下列运算正确的是（）A =B ．＝﹣32C ．±＝D 1100=10．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，3）二、填空题11．2(2.5)-的平方根是__________．12．比较大小：．（用<、>或=来表示）13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_____．14．如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为______．15．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．16．若函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____．1750b +-=，则()2a b -的值是_____．18．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．三、解答题19．计算：(2)1023)--；2)+；；(5)（1-2（1+2）-）2；(6)÷20．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15．（1）求a 的值；（2）求这个正数．21．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22．如图，圆柱外底面A 点处有一只蚂蚁，想去壁外点P 处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB 为16πcm ，圆柱高为12cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．23．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上；(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；(3)点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．24．已知y ＝(k ﹣1)x IkI +(k 2﹣4)是一次函数．(1)求k 的值；(2)求x ＝3时，y 的值；(3)当y ＝0时，x 的值．25．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A ，B ，C 所对应的实数．试化简：233()c a b a b b c--++--26．如图，在四边形ACBD 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ＝5BD ＝5DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，求△ABC 的边AB 上的高．参考答案1．C 【解析】【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C ．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列2．B 【解析】【分析】根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可．【详解】解：A 、22223134+=≠，故A 选项构成不是直角三角形；B 、22251216913+==，故B 选项构成是直角三角形；C 、22246529+=≠，故C 选项构成不是直角三角形；D 、22251114613+=≠，故D 选项构成不是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则分析每个选项的计算正确与否即可求解．【详解】解：A3，原计算错误，不符合题意；B、2，原计算正确，符合题意；C、（﹣2）0＝1，原计算错误，不符合题意；D、2﹣1＝1，原计算错误，不符合题意，2故选：B．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共2个．故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键．5．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A、都是2，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数判断是解题关键．6．C 【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．，故不是最简二次根式．故选C ．7．D 【解析】【分析】直角坐标系中，点关于y 轴对称的特点是，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题即可．【详解】根据题意，A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()21--，，则点A 的坐标是()21-，,故选：D ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C 【解析】【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y 与x 的关系式．【详解】解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=0.3x+6，故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．9．D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A+=，选项错误，不符合题意；B、33(22=--=，选项错误，不符合题意；C、=±D1100=，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．10．A【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．11． 2.5±【解析】【分析】先计算出2(2.5)-的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【详解】2(2.5)52 6.=-，则6.25的平方根为 2.5=±．故答案为： 2.5±．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根．12．＞【解析】【分析】的大小，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵162025<<，∴45<<，∴5>故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，正确的估算是解题的关键．13．5【解析】【分析】设斜边长为x ，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设斜边长为x ，根据题意可得，2916x =+，解得5x =（负值已舍），故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．14．10m【解析】【分析】由题意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜边，所以由勾股定理即可算得AB的值．【详解】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8m，OB＝6m，∴AB＝10（m）．故答案为：10m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在判断三角形为直角三角形及三角形直角边和斜边的基础上利用勾股定理求解是解题关键．15．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出CO的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：BC OB⊥，∴∠=︒，OBC90∴∆是直角三角形，OBCBC=，OB=2，1∴==OC，∴点A表示的实数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．16．5【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∵函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，∴50m -=，20m -≠，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．17．16【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】50b +-=，∴10,50a b -=-=，解得：1,5a b ==，∴()()221516a b -=-=；故答案为16．【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键．18．-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的左边或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．19．(2)0(3)2(4)13-3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算负整数指数幂，零次幂，化简二次根式，再合并即可；（3）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（4）先计算算术平方根，立方根，再合并即可；（5）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（6）先计算二次根式的除法运算，再合并即可．（1）解：原式＝13⨯=（2）原式＝131110;22-+=-+=（3）原式＝22++（4）原式＝11 22;33 --=-（5）原式=112(31)1142152---=--+-+（6）原式＝3 3.+=20．（1）4；（2）49【分析】（1）根据平方根的性质“正数有两个平方根，互为相反数”列出方程，解方程即可；（2）求出a+3和2a-15，即可求出这个正数．【详解】（1）依题意得：(a+3)+(2a-15)=0解得：a=4；（2）当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，∴这个正数为（±7）2=49．21．(1)见解析(2)点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可．（1）解：△A′B′C′如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质．22．蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．【详解】∵圆柱底面直径AB ＝16πcm 、母线BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8πcm ，BP ＝6cm ，∴如图：AB ＝12×2×8π＝8（cm ），在Rt △ABP 中，AP ＝＝10（cm ），∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ．【点睛】本题考查的是勾股定理求最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．23．(1)（6，0）(2)（-12，-9）(3)（2，-2）【解析】【分析】（1）直接利用x 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．（1）解： 点()24,1P m m +-，点P 在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =，则246m +=，故()6,0P ；（2）解： 点P 的纵坐标比横坐标大3，()1243m m ∴--+=，解得：8m =-，故()12,9P --；（3）解： 点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，242m ∴+=，解得：1m =-，12m ∴-=-，故()2,2P -．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．24．(1)k ＝﹣1；(2)y ＝﹣9；(3)x ＝32-．【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k 的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y 的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x 的值即可．【详解】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k ﹣1≠0，解得：k ＝﹣1；(2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；(3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x＝3 2-．【点睛】本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．25．3b【解析】【分析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．【详解】由数轴可得：c＞0，a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，a b b c--+--＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．【点睛】此题主要考查了数轴与实数，涉及算术平方根和立方根，得出各项符号并利用绝对值的性质化简是解题关键．26．△ABC的边AB上的高为4.8．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC的边AB上的高即可．【详解】∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2==．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则12×AB×h＝12AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1237-，3π，0中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．14．下列函数中y 是x 的一次函数的是（）A ．1y x=B ．31y x =+C ．21y x =D ．231y x =+5．下列计算正确的是（）A B＝1CD 6．点21P a a -+(，)在x 轴上，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．-17的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间8．一次函数21y x =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9．下列各点中，在函数23y x =-的图象上的点是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()0,310．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的平方根是_______；8-的立方根是_________.12．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．四个实数﹣2，013中，最小的实数是_____．14．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________．15．若,x y 为实数，且30x ++，则2021()x y +的值为_______．16．在直线y ＝12x ＋1上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是________．三、解答题17．计算：()01322π-18)1119．已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．20．（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a ﹣b ﹣1的立方根是2的值．（2）已知a b 是它的小数部分，求a 2+（b+3）2的值．21．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，BC =，2AB =，3CD =，5AD =．（1）求证：AC CD；（2）求四边形ABCD的面积．22．已知一次函数y=1.5x-3．（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图像．（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；24．阅读下列材料，然后解答问题．这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：21．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．请参照以上方法化简下列各式：（1（2；（3...+25．如图是一支蜡烛点燃以后，其长度()cm y 与时间()h t 的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm ？每小时燃烧是多少cm ？（2）写出y 与t 的函数解析式，并求t 的取值范围；参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义和特征逐个判断即可．【详解】237-，3π，0中，237-，03π是无理数；故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽的方根；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A 【解析】【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【详解】解：∵42=16，∴数16的算术平方根是4．故选：A ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．A 【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵12+（）2=（）2，∴以1，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．B 【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】A ：1y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；B ：31y x =+，是一次函数，故此选项正确；C ：21y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；D ：231y x =+，未知数x 的次数为2，故此选项错误；故答案选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟悉掌握一次函数的表达式和定义是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C 选项正确；D 选项错误，2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．6．D【解析】【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．7．B【解析】【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，<<，<<23∴34<<，故选：B.8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限．【详解】20b=-<，k=>，10∴21=-经过第一、三、四象限．y x故选：B．本题考查了一次函数的性质，准确记忆一次函数的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．【详解】解：A，把（2，−1）代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把（−2，1）代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．10．A【解析】【分析】kb<即可判断根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断k的符号，再由0b的符号，即可得出答案．【详解】=+中y随x的增大而减小，解： 一次函数y kx b∴0k<，kb<，又 0∴>，b=+的图象经过一、二、四象限，∴一次函数y kx b故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．11．±3-2【详解】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是3±，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案为：3±，-2.12．3,2（-）【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是3,2（-），故答案为3,2（-）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜13，∴四个实数-2，0，13中，最小的实数是故答案为【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．3y x=-【分析】设正比例函数解析式为y=kx ，把已知点的坐标代入y=kx 中求出k 即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx ，把（-1，3）代入y=kx 得k=-3，所以正比例函数解析式为y=-3x ．故答案为y=-3x ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．15．-1【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵30x ++=∴30,20x y +=-=解得，3,2x y =-=∴（x+y ）2021=（-3+2）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识，正确得出x ，y 的值是解题关键．16．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】【分析】由点在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2，即已知直线y ＝12x ＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．把x=2代入y ＝12x ＋1得y=2；把x=-2代入y ＝12x ＋1得y=0；把y=2代入y ＝12x ＋1得2=12x ＋1，解得x=2；把y=-2代入y ＝12x ＋1得-2=12x ＋1，解得x=-6；所以在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．17．3【解析】【分析】根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：()01322π---()(11422=---⨯-142=+-+3=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．5【解析】【分析】根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．)11＝+3-1＝5+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．19【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【详解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴4,=∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，=20．（1）4；（2）19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，则原式=4；（2）由题意得：a=3，3，则原式=9+10=19．21．（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）根据勾股定理求出AC ，求出AC 2+CD 2=AD 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）证明：∵在△ABC 中，∠B=90°，BC =，AB=2，∴由勾股定理得：4AC =，∵CD=3，AD=5，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD=90°，即AC ⊥CD ；（2）解：四边形ABCD 的面积S=S △ABC +S △ACD1122AB BC AC CD =⨯⨯+⨯⨯1123422=⨯⨯+⨯⨯6=+．22．（1）图形见解析；（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为3．【解析】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A 的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B 的坐标，根据一次函数的性质，过,A B 两点作直线即可．（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，∴点A 的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，∴点B 的坐标为（0，-3），故图像如图：（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：12332⨯⨯＝．23．（1）见解析；（2）A 2（-5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）【解析】（1）先根据关于y 轴对称的点的坐标特征，先得到A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接A 1、B 1、C 1即可得到答案；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）∵A 2、B 2、C 2分别是A （-5，0）、B （-2，4）、C （-1，-2）关于x 轴对称的点，∴A 2（5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）．24．（1）33；（221+；（3）202112【解析】（1）分母是含有根式的单项式，故分子分母同时乘以分母的根号部分，整理即可；（2）分母是含有根式的多项式，故分子分母同时乘以有理化因式（和原分母相乘配成平方差公式的因式），整理即可；（3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可．【详解】（1＝3；（21=；（3 25．（1）这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，每小时燃烧4cm ；（2）()42406y t t =-+＃.【解析】（1）首先补全函数图象，然后根据函数图象可得这支蜡烛点燃前的长度，然后再计算每小时燃烧的长度即可；（2）根据“剩余长度＝点燃前的长度－燃烧的长度”列出函数关系式，求出y=0时t 的值，即可得到t 的取值范围.【详解】解：（1）根据纵坐标的刻度补全函数图象，如图：∵当t=0时，y=24，∴这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，∵t=1.5时，y=18，∴每小时燃烧的长度为：241841.5-=cm ；（2）由题意得：244424y t t =-=-+，当y=0时，即4240t -+=，解得：t=6，∴t 的取值范围是：0≤t≤6，故y 与t 的函数解析式是：()42406y t t =-+＃.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及列函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能列出函数关系式．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．227B C ．－3.14D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算错误的是（）AB C D ．5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B CD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________．12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a-b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____．17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)-19．计算：（1（2）2(2(2-+．20．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝，CD＝BC＝8，求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为1y(元)，B套餐为2y(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出1y与x，2y与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P （a 、b ）在第二象限，∴a<0，b>0，∴点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B 【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B 【解析】【分析】函数()15my m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】∵函数()15m y m x =--是一次函数，∴1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B 【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，∵14S =，216S =，∴31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】解： 一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．10．C 【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：∵AB ⊥OA∴在直角三角形OAB 中有OA 2+AB 2=OB 2∴.OB ==∴45又∵OC=OB∴点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11．2【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，故答案为：2．12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴4a =，1b =-，∴5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1,a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC-AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，∵在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，∴5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将点(2,1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，∴12k=，∴该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1(2)32-【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)23==32=19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1+＝（2）原式＝4343-++-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt △ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD ⊥AC ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：12BC ===，∴BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m-3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋3【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22∴BD22AB AD＝4，∵BD2＋CD2＝42＋(432＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12×2222＋12×43＝4＋325．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+，B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=，解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱，即0.1150.15x x +<，解得300x >因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850；令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333；∵1850＞1333∴应选择A 套餐．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3） 高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，最小的数是（）A ．－3B ．3C ．13D ．-π2．在下列各数0，13，3.14，π，0.731）A ．1B ．2C ．3D ．43．与数轴上的点一一对应的是（）A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．正数和负数4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点A(-3，4)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(3，-4)B ．(-3，-4)C ．(3，4)D ．(-4，-3)6．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则以AC 为直径的半圆面积为（）A ．6πB ．12πC ．36πD ．18π7．已知△ABC 为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．3，3，58．下列说法正确的是（）A ．－4没有立方根B ．1的立方根为±1C ．5的立方根为D ．136的立方根是169．下列函数：①y=8x ；②y=-8x；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b ><二、填空题11．计算：328．12．比较大小（填“>、<或＝”）55-121213．若函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，则a=_____________．14．在坐标系中，已知两点A （3，-2）、B （-3，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是__________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝13，AD ⊥BC ，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则MC 2﹣MB 2等于_____．16．若实数a ，b 10a a b ++，则代数式20212022a b +=________．17．已知点A(a ，0)和点B(0，4)，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，则a 的值是______．三、解答题18．计算：12793(2)(1312364324-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭；57)572+；21220482333⎛÷ ⎝19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．21．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．；①求证：EC BD②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B22．如图，直线y=12(1)直接写出△AOB的面积；(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积是12，求点C的坐标；(3)若P是x轴上一点，且AB=AP，求P的坐标．23．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．24．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP用户的收费1(y元)和注册普通用户2(y元)与下载数量(x份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？25．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EF的长参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-π＜−3＜13＜3，∴最小的数是-π，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较法则．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：在下列各数0，13，3.14，π，0.7312π2两个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题的关键．3．C【解析】【详解】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．4．D【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．D 【解析】【详解】∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴=12，∴以AC 为直径的半圆的面积=211822AC ππ=（故选D ．7．D 【解析】【详解】A 选项：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项不符题意；B 选项：∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B 选项不符题意；C 选项：∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项不符题意；D 选项：∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项符合题意；故选D ．8．C 【解析】【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以求出题目中各式子的结果，然后分析即可．【详解】解：∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴A ．-4有立方根，故选项错误，不符合题意；B ．1的立方根是1，故选项错误，不符合题意；C ．5的立方根，故选项正确，符合题意；D ．136的立方根是故选：C ．【点睛】此题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．9．D【解析】【详解】根据一次函数定义可知:③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，其它都是一次函数，共计有3个．故选D．10．D【解析】【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【详解】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：D．【点睛】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．11【解析】【分析】【详解】解：-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟知二次根式的加减运算法则是解题关键，注意将二次根式化简后被开方数相同的二次根式才能进行加减运算．12．>>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：∵25=，22=4，∴5>4，；12=，∴1122->0，∴1122，故答案为：>；>．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法．13．-1【详解】解： 函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，解得：1,a =-故答案为：1-【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握“正比例函数的定义”是解本题的关键．14．平行【解析】【详解】∵A （3，-2）、B （-3，-2），∴点A 、点B 到x 轴的距离相等，∴AB∥x轴，故答案是：平行．15．69【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），＝132−102，＝69．故答案为：69．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．16．0【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a，b的值，再把a，b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解： 0+=，0≥0≥100a ab +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩20212022∴+a b ()2021202211=-+11=-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．17．±5【解析】【分析】根据坐标先表示,4,OA a OB ==再利用三角形的面积公式列方程即可．【详解】解： 点A(a ，0)和点B(0，4)，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，故答案为：5±【点睛】本题考查的是坐标与图形，直线与坐标轴围成的图形面积，掌握“表示坐标系内线段的长度”是解本题的关键．18．(1)3；(2)3；(3)0；(4)3-．【解析】(1)333=+33=+2833=；(2)解：(101224-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()(1442=---+-1442=+-+3=(3)解：2+=5-7+2=0；(4)⎛÷ ⎝3⎛÷ ⎝==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的化简等知识，综合性较强，熟练掌握二次根式的运算法则和相关定义是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）由图可知：D（0，0），E（4，1），F（1，2）．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．12米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．21．①证明见解析；②见解析.【分析】①通过AAS 证得CAE BCD ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【详解】①证明：∵90ACB ︒∠=，∴90ACE BCD ︒∠+∠=．∵90ACE CAE ︒∠+∠=，∴CAE BCD ∠=∠．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDCCAE BCD AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CAE BCD AAS ∆∆≌．∴EC BD =；②解：由①知：BD CE a==CD AE b==∴1()()2AEDB S a b a b =++梯形221122a ab b =++．又∵AEC BCD ABCAEDB S S S S =++ 梯形2111222ab ab c =++212ab c =+．∴222111222a ab b abc ++=+．整理，得222+=a b c ．【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．22．(1)9；(2)（0，-1)或(0，7)；0)或0)．【解析】【分析】（1）先求出点A 、B 的坐标，即可求出△AOB 的面积；（2）设点C(0，y)，根据△ABC 的面积是12，得到12×6×∣3-y ∣=12，求出y ，问题得解；（3）根据勾股定理求出P 坐标．(1)解：∵直线y=12x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，∴点A(-6，0)，点B(0，3)，∴AO=6，BO=3，∴△AOB 的面积=12×AO×BO=12×6×3=9；(2)解：设点C(0，y)，∵△ABC 的面积是12，∴12×6×∣3-y ∣=12∴y=-1或y=7∴点C 的坐标为（0，-1)或(0，7)；(3)解：∵AO=6，BO=3，∠AOB=90°，∴∴∴点0)或0)．【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴交点问题，面积问题，勾股定理等知识，综合性较强，理解题意，学会用点的坐标表示线段的长是解题关键．23．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．24．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.25．5【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，BC=10cm ，AB=8cm ∴AD=BC=10cm ，AB=CD=8cm又∵AF 为AD 折叠所得∴AF=AD=10cm ，,DE EF ∴BF 2=AF 2-AB 2=36∴BF=6cm∴FC=BC-BF=4设CE 长为x cm ，则DE 长为（8-x ）cm ，则EF 长为（8-x ）cm ．在RT △CEF 中，x 2+42=(8-x)2解得：x=3∴CE=3cm∴EF=8-3=5cm故EF 的长为5cm ．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(深圳专用,北师大版八上第1~4章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。
5．难度系数：0.70。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在实数 3.14，0，2p ，227，0.1616616661¼（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A 处所表示的数为（ ）A ．B ．1C ．1-+D ．1-4．三角形ABC 中，A Ð，B Ð，C Ð的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定三角形ABC 为直角三角形的是（ ）A ．AB C=+∠∠∠B ．::1:1:2A B C ÐÐÐ=C ．222b a c =+D ．::1:1:2a b c =5．已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6-6．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为BAF Ð时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC 为7cm ，此时底部边缘A 处与C 处间的距离AC 为24cm ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为DAF Ð时（D 是B 的对应点），顶部边缘D 处到桌面的距离DE 为20cm ，则底部边缘A 处与E 之间的距离AE 为（ ）A ．15cmB ．18cmC ．21cmD ．24cm8．如图，直线483y x =-+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点C 在线段OA 上，将BOC V 沿BC 翻折，点O 恰好落在AB 边上的点D 处．则点C 的坐标为（ ）A ．8,03æöç÷èøB ．5,03æöç÷èøC ．()20，D ．()30，第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9的算术平方根为 ．10．已知x 的整数部分，y xy 的值 ．11．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，1S ，2S ，3S ，S ₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则1234S S S S -+-的值为12．如图，已知等边AOC △的边长为1，作OD AC ^于点D ，在x 轴上取点1C ，使1CC DC =，以1CC 为边作等边11A CC △；作111CD A C ^于点1D ，在x 轴上取点2C ，使1211C C D C =，以12C C 为边作等边212A C C V ；作1222C D A C ^于点2D ，在x 轴上取点3C ，使2322C C D C =，以23C C 为边作等边323A C C △；…，且点123,,,A A A A ，…都在第一象限，如此下去，则点2023D 的坐标为 ．13．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当012x <<值”可看作两直角边分别为x 和2的Rt ACP V 12x -和3的Rt BDP V 的斜边长．于是将问题转化为求AP BP +的最小值，如图所示，当AP 与BP 共线时，AP BP +为最小．请你解决问题：当04x <<的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）计算：(1)0(2023)1|p -+-(2)+-．15．（7分）已知2x +的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3；(1)求x y 、的值；(2)的算术平方根．16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点分别是()0,2A ，()2,2B -，()4,1C -．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)直接写出对称点坐标1B ________，1C ________；(3)在图中第一象限格点中找出点D ，使AD =且同时CD （无需计算过程，请把点画清楚一些）17．（8分）如图，在三角形ABC 中，90ABC Ð=°，20AC =，12BC =．(1)设点P 在线段AB 上，连接PC ，若PAC PCA Ð=Ð，求AP 的长；(2)设点M 在线段AC 上，若MBC △是等腰三角形，求AM 的长．18．（10分）综合与实践【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，若12x x =，则AB y ∥轴，且线段AB 的长度为12y y -：若12y y =，则AB x ∥轴，且线段AB 的长度为12x x -．【知识应用】（1）若点()1,1A -，()2,1B ，则AB x ∥轴，AB 的长度为________；【拓展延伸】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-．例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=．【问题解决】（2）如图2，已知()2,0E ，若()1,1F --，则(),d E F =________；（3）如图2，已知()2,0E ，()1,G t ，若(),3d E G =，则t 的值为________；（4）如图3，已知()2,0E ，()0,2H ，点P 是EOH △的边上一点，若(),d E P =P 的坐标．19．（10分）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S =（其中a b c ，，为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积）．S a b c ，，，三角形的面积为S ．（1）利用材料1解决下面的问题：当3a b c ===，（2）利用材料2解决下面的问题：已知ABC V 24-，记ABC V 的周长为ABC C V ．①当2x =时，请直接写出ABC V 中最长边的长度；②若x 为整数，当ABC C V 取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC 的面积．20．（11分）如图，点(0,)A a ，点(,0)B b 分别为y 轴正半轴、x 轴负半轴上的点，以点B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC △．(1)如图1，若a 、b 满足()230a -=，求点C 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点P ，使PAB V 是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点M 在AC 上，点N 在CA 的延长线上，45MBN Ð=°，探究线段CM 、AN 和MN 之间的关系，并加以证明．。
2024-2025学年八年级上学期北师大版数学期中考试模拟试卷
2024-2025学年八年级上学期北师大版数学期中考试模拟试卷一、单选题1π，131.626626662……中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一次函数73y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一等腰三角形，腰长10cm ，底长16cm ，则底边上的高是（）A ．8cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm4．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足()26|10|0a c --=，则三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．下列计算正确的是（）A=B ．3-=C =D ．2=6．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ＝2∠B ＝3∠C B ．∠A ＝∠C ﹣∠B C ．a ：b ：c ＝12D ．a 2＝（b ＋c ）（b ﹣c ）7．一个正比例函数的图象经过()2,4A -，(),2B m -两点，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．18．在平面直角坐标系中，若点(231)P a +-，与点(51)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以Rt ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别是1S ，2S ，3S ，且14S =，216S =，则3S =（）A ．20B ．12C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，(4,0)A ，(4,2)B ，(0,2)C ，将OAB △沿直线OB 折叠，使得点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ，则点D 的纵坐标为（）A ．165B ．125C ．95D ．4二、填空题1115（填“>、<、或=”）12．若点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)都在直线y =−3x +b 上，且x 1<x 2，则y 1、y 2的大小关系是．13．将直线y ＝﹣12x +6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点O 为坐标原点，则S △ABO ＝．14．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则()2a b +的值是．15．实数a b ，||a b +化简结果为．16．已知－2<x<1化简的结果是.三、解答题17．计算：|4|+18．求下列各式中x 的值(1)()2419x +=；(2)()31342x +=-．19．已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根．20．已知1x =-，1y =．()1求22x xy y ++；()2若a 是x 的小数部分，b 是y 的整数部分，求1ba b a-+的值．21．已知：在四边形ABCD 中，连接AC ，BC AB =，2222CD AD AB +=，AD CD ⊥．(1)试判断AB 与BC 的位置关系，并说明理由；(2)当13CD AB =，17AD =，求四边形ABCD 的周长．22．如图，一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时20AO =米，云梯AB 的长度比OB 的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，AO BO ⊥，设OB 的长度为x 米．(1)求OB 的长度；(2)若云梯的顶端A 沿墙下滑了5米到达点C 处，通过计算说明云梯的底部B 往外移动多少米．23．学校首届海棠文化节启动暨原创校园歌曲《京广路86号》现场发布仪式于4月2日在京广校区举行，海棠文化节系列活动也伴随启动仪式同步开展．为奖励积极参与活动的班级与个人，学校计划购买A 、B 两种奖品，若购买A 种奖品3个和B 种奖品2个共需要130元；若购买A 种奖品5个和B 种奖品4个共需要230元．(1)A 、B 两种奖品的单价；(2)按照学校计划，准备购买A 、B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不少于B 种奖品的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，直线24y x =-+交x 轴和y 轴于点A 和点B ，点(0,2)C -在y 轴上，连接AC ．(1)求直线AC 的解析式；(2)若点P 是直线AB 上一点，若BPC 的面积为3，求点P 的坐标；(3)在x 轴上是否存在一点D ，使得ABD △是等腰三角形，若存在，请直接写出点D 坐标，若不存在，请说明理由．25．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC △．(1)求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；(2)如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =；(3)如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，7,2P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是线段BC 上一点，在x轴上是否存在一点N ，使BPN △面积等于BCM 面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。
2023-2024学年八年级生物上册期中试卷(含答案)北师大版 (1)
北师大版八年级生物上册期中试卷(时间： 60 分钟分数： 100 分)班级：姓名：分数：一、选择题（共25 个小题，每题2 分，共50 分）1、下列关于细菌、真菌和病毒的说法完全正确的一组是( )①细菌、真菌和病毒都有遗传物质②细菌、真菌和病毒都能独立生活③酵母菌既可以用来制面包发馒头又可用来酿酒④所有的病毒对人类都是有害的A.①②B.②④C.①③D.①④2、图是人体血液循环示意图。
有关叙述错误的是( )A．肺循环和体循环同时进行 B．a、e 中流的是动脉血C．体循环的起点为d D．肺循环的终点为b3、下列关于动植物与人类关系的叙述中，错误的是( )A．线形动物大多寄生在人、家畜、家禽和农作物体内，危害人体健康，损害农牧业生产B．扁形动物中的蚯蚓既能提高土壤肥力，还有净化环境的作用C．许多软体动物的贝壳都是重要的中药材D．对人类而言没有绝对的有害动物和绝对的有益动物4、沿海地区经常发生人被海蜇蜇伤的事故这是因为海蜇具有哪种能释放毒液的细胞A．内胚层细胞 B．表皮细胞 C．刺细胞 D．外胚层细胞5、能不断产生新细胞的是根尖的A．根冠 B．分生区 C．伸长区 D．成熟区6、用达尔文的自然选择学说观点判断，以下叙述正确的是( )A．为了适应污染的环境，桦尺蛾的体色由浅色变成深色B．昆虫的保护色和食虫鸟锐利的目光是它们长期相互选择的结果C．长颈鹿经常努力伸长颈去吃高处的树叶，因此颈变得很长D．北极熊生活在冰天雪地的环境里，它们的身体就产生了白色变异7、下图是鸟卵的结构，有关叙述不正确的是( )A．2 是胚胎，如果它色浓而略大，说明已经开始发育B．1 是卵壳，其上的许多气孔保证胚胎发育时能进行气体交换C．3 是卵黄，它是卵细胞的主要营养部分，外面包裹着卵黄膜D．4 是卵白，它含有营养物质和水，供胚胎发育的需要8、花生播种前常要松土的主要原因是种子萌发需要( )A．充足的空气 B．适宜的温度 C．适量的水分 D．一定的光照9、某人因车祸大腿受伤（如图所示），鲜红的血液喷射而出。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A B ．2πC ．0D ．132．实数7的算术平方根是（）A B C ．D3．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，2B ．0.6，0.8，1C ．5，12，16D ．30，40，504．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列计算正确的是（）A =B＝﹣7C D 6x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x≠2D ．x≤27．下列各式中属于最简二次根式的是（）AB C D 8．下列说法正确的是（）A ．任何实数都有平方根B ．任何实数都立方根C ．数轴上的每一个点都表示一个有理数D ．两个无理数的和还是无理数9．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是（）A ．路程一定时，时间y （h ）和速度x （km/h ）的关系B ．斜边长为5cm 的直角三角形的直角边y （cm ）和x （cm ）C ．圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）D ．10m 长铁丝折成长为y （m ），宽为x （m ）的长方形10．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n 为整数且n ＜n ＋1，则n 的值为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题11的相反数为____．12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为____．13．若()1my m x =-为y 关于x 的正比例函数，则m 的值为____．14．如图，一圆柱形物体高14cm ，底面圆的周长为32cm ，在外侧距下底1cm 的点S 处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1cm 的点F 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为____cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，等边三角形△OAB 的边OA 在x 轴上，且点A 的坐标为（4，0），则点B 的坐标为____．16．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以AC 为一边，在△ABC 外作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为____．三、解答题17．计算：（1﹣；（2＋|5﹣|18．已知x2，y2，求代数式y2＋2xy的值．19．如图正方形网格，每个小正方形的边长为1，格点三角形△ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）填空：①点B1的坐标是；②△A1B1C1的面积等于．20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）21．如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF ＝1．（1）求BE的长；（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．22．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）当月用电量不超过200时，y 与x 的函数关系式为，当月用电量超过200度时，y 与x 的函数关系式为．（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？23362-333333=⨯；6262(62)(62)+=--+624+，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）：（12（2157+（353-（4122334+++ (4950)+24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上（点B在点C的左侧），点B，C的坐标分别为B（﹣8，0），C（5，0），点A在y轴正半轴上，且OA＝1OB．点P是射线BO上一动点．2（1）填空：点A的坐标是；（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴负半轴上是否存在点Q使△POQ与△AOC全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25．等腰Rt△AOB中，∠AOB＝90°．点D为射线AB上动点，以OD为腰作等腰Rt△COD （点A，C在直线OB的同侧），∠COD＝90°，连接AC．（1）如图1，点D在线段AB上运动，请判断AC与BD的关系；（2）当点D在线段AB的延长线上运动时，（1）的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应的图形并说明理由；（3）若OB＝，当BD＝1时，请直接写出CD的长．参考答案1．B2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．C11．【分析】根据实数的性质，相反数的定义求解即可．【详解】的相反数为故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，掌握实数的性质，相反数的定义是解题的关键．12．()4,6【分析】根据题意用有序实数对表示位置即可，第一个数是行数，第二个数是列数，据此写出即可【详解】4,6；若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为() 4,6故答案为：()【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．【解析】【分析】根据正比例函数为y=kx （k≠0），求出m 的值即可.【详解】若()1my m x =-为y 关于x 的正比例函数，则110m m ⎧=⎨-≠⎩，解得：m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题是对正比例函数的考查，熟练掌握正比例函数解析式是解决本题的关键》14．20【解析】将圆柱展开，根据两点之间线段最短构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，将将圆柱展开得到侧面展开图，过点F 作FC AB ⊥，依题意，14AB =，132162CF =⨯=，212CS AB =-=20SF ∴===故答案为：20【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，勾股定理求最短距离，理解题意作出图形是解题的关键．15．(或(2,-【分析】过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，根据已知条件求得OC ，OB ，在Rt BOC 中，勾股定理求得BC 的长，进而求得B 的坐标．【详解】如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，点A 的坐标为（4，0），4∴=OA ，OC AC ∴=2=，ABC 是等边三角形，4,60OB OA AOB ∴==∠=︒，在Rt BOC 中，BC ==(B ∴，同理当B 点在第四象限时，(2,B -，∴B 点的坐标为(或(2,-．故答案为：(2,或(2,-．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等边三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．16．8或【解析】【分析】根据题意分类讨论，①90CAD ∠=︒，②90ACD ∠=︒，③90ADC ∠=︒，分别作出图形，再结合已知条件勾股定理求解即可．【详解】①如图，当90CAD ∠=︒时，904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △是等腰直角三角形，4AC AD AB ∴===,180BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒448BD AB AD ∴=+=+=②如图，当90ACD ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ，904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △，ABC 是等腰直角三角形，4CD AC AB ∴===，18045DCE ACD ACB ∠=︒-∠-∠=︒又 DE BC⊥∴ DEC 是等腰直角三角形DE CE∴=在DEC Rt △中，22222DC CE DE DE =+=∴2DE ==在Rt ABC 中，BC =在Rt BDE 中，BD =③如图，当90ADC ∠=︒时904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △，ABC 是等腰直角三角形，2CD AD AC ∴===在Rt ABC 中，BC =在Rt BDC 中，BD =综上所述，BD 的长为：8或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．17．（1；（2）8【解析】【分析】根据二次根式的除法运算进行计算，进而根据二次根式的加减计算即可；（2）根据求一个数的立方根，化简绝对值，二次根式的性质化简进行计算即可．【详解】（1﹣===（2|5|356=+--8=【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法运算，求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键．18．15-【解析】【分析】将字母的值代入代数式中进而根据完全平方公式和平方差公式计算进而根据实数的运算进行求解即可．【详解】2,2x y =+=-))2222222y xy ∴+=-++-5423=-++⨯15=-【点睛】本题考查了二次根式的计算混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①(2,1)，②4.【解析】【分析】（1）根据点A 、C 的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，然后顺次连接；（3）①根据直角坐标系的特点写出点1B 的坐标；②根据网格的特点求出面积．【详解】（1）如图，根据点A 、C 的坐标作出直角坐标系；（2）如图，分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，然后顺次连接，则111A B C △即为所求(3)①点1B 的坐标为(2,1)，②111A B C △的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4.故答案为①(2,1)，②4.20．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴ 中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．21．（1）（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理分别求得,EF BF 的长，利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】（1） 四边形ABCD 是正方形，4AB AD DC BC ∴====，90A D C ∠=∠=∠=︒，2,1AE DF == ，BE ∴===，（2）BEF 是直角三角形，理由如下，四边形ABCD 是正方形，4AB AD DC BC ∴====，90A D C ∠=∠=∠=︒，2,1AE DF == ，2DE AD AE ∴=-=，在Rt DEF △中，EF ===413FC DC DF =-=-= ，∴在Rt BFC △中，5BF ===，(22222225,525BE EF BF ∴+=+===，222BE EF BF ∴+=．∴BEF 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．22．（1）0.55y x =()0.730200y x x =->；（2）88；（3）210【详解】当200x >时，y 与x 的函数解析式是0.552000.7(200)y x =⨯+-，即0.730y x =-；（2）160200< 0.5516088y ∴=⨯=（元）答：小明家4月份应交电费145元.（3）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把117y =代入0.730y x =-中，得210x =．答：小明家5月份用电210度．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．23．（1）2；（2）2；（3）522；（4）1【解析】【分析】（1）（2）（3）根据题意分母有理化即可（4）分母有理化后再进行实数的计算【详解】（1=（242==；（3522+=；（4……=⋅⋅⋅+1=⋅⋅⋅1=1=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．24．（1）()0,4；（2）(3,0)P -；（3）(0,4)Q -或(0,5)Q -；（4）P 点的坐标为()5,0-或(5或(5或9(,0)10【解析】【分析】（1）根据题意直接求得点A 的坐标；（2）设(,0)P p ，根据1=102ABP S BP OA ⋅⋅=△即可求得P 的坐标，（3）90POQ AOC ∠=∠=︒，则分类讨论POQ AOC △≌△或POQ COA △≌△，根据全等三角形的性质即可求得OQ ，进而求得Q 点的坐标，（4）根据题意，分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质即可求得P 的坐标．【详解】（1） B （﹣8，0），OA ＝12OB ，8,4OB OA ∴==()0,4A ∴故答案为：()0,4（2）如图，()8,0B -，点P 是射线BO 上一动点，设(,0)P p ，8p ∴>-1=102ABP S BP OA ⋅⋅= △，4OA =5BP ∴=()85p ∴--=(3,0)P ∴-（3）90POQ AOC ∠=∠=︒POQ AOC ∴△≌△或POQ COA△≌△依题意，设(0,)Q q ，(0)q <，①当POQ AOC △≌△时，5OQ OC ∴==∴5q =-即(0,5)Q -②当POQ COA △≌△时，4OQ OA ==∴4q =-即(0,4)Q -综上所述，(0,4)Q -或(0,5)Q -（4）如图，4,5OA OC ==在Rt AOC △中，AC ===设P 点的坐标为()(),0,8m m >-①当AC AP =时，5OC OP ==()5,0P ∴-②当CA CP =时，CA = 5m ∴=(5P ∴-或(5+③当PA PC =时则Rt OAP △中，222OP OA AP +=即()22245m m +=-解得910m =9(,0)10P ∴综上所述，P 点的坐标为()5,0-或(5或(5+或9(,0)10．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．25．（1）AC BD =，理由见解析；（2）AC BD =，理由见解析；（3【解析】【分析】（1）根据已知条件，证明AOC BOD ≌ 即可得AC BD =；（2）AC BD =，理由同（1）；（3）①当D 点在线段AB 上时，②点D 在线段AB 的延长线上时，勾股定理求解即可．【详解】（1）AC BD =，理由如下，90COD AOB ∠=∠=︒ ，Rt △AOB ，Rt △COD 是等腰直角三角形,,AOC AOD AOD BOD AO BO CO DO∴∠+∠=∠+∠==AOC BOD∴∠=∠AOC BOD∴ ≌∴AC BD=（2）AC BD =，理由如下，如图，90COD AOB ∠=∠=︒ ，Rt △AOB ，Rt △COD 是等腰直角三角形,,AOC AOD AOD BOD AO BO CO DO ∴∠+∠=∠+∠==AOC BOD∴∠=∠AOC BOD∴ ≌∴AC BD=（3） 点D 为射线AB 上动点，①当D 点在线段AB 上时，如图1Rt △AOB 是等腰直角三角形45B OAB ∴∠=∠=︒，AO BO =，AOC BOD ≌ ，45CAO B ∴∠=∠=︒，90CAD CAO OAB ∴∠=∠+∠=︒，在Rt AOB 中，4AB ===，在Rt ADC 中，413AD AB BD =-=-=，1AC BD ==，∴CD ===②点D 在线段AB 的延长线上时，如图，Rt △AOB 是等腰直角三角形45B OAB ∴∠=∠=︒，AO BO =， AOC BOD ≌ ，45CAO B ∴∠=∠=︒，90CAD CAO OAB ∴∠=∠+∠=︒，在Rt AOB 中，4AB ===，1,415AC BD AD AB BD ===+=+= 在Rt ACD △中CD ==综上所述CD =。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数中，无理数的是（）A ．πB C ．D ．3.14159262．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A ．5，12，13B ．8，15，17C ．3，4，5D ．2，3，43．点P(3，4)关于x 轴对称点P 1的坐标为（）A ．（-3，-4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（-3，4）4．下列说法中正确的是（）A ．9的平方根是3B 4±C ．4的算术平方根是2±D ．0的立方根是05．下列各数中，界于7和8之间的数是（）AB C D 6．下列运算正确的是（）A 8=B2=-C 2=-D 132+7．一次函数2y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A ．2B ．12C ．4D ．148．直角三角形两直角边长分别为3cm 和5cm ，则这个直角三角形的周长是（）A ．12cmB ．（8）cmC ．12cm 或（8）cmD ．11cm 或13cm9．已知点()1,1A -及点()2,3B ，P 是x 轴上一动点，连接PA ，PB ，则PA PB +的最小值是（）A B ．C ．5D ．410．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h （cm ）与时间t （小时）的关系图象表示是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．比较大小：2的相反数是__________．12．若2425x =，则x=_________．13．已知正比例函数3y x =-的图象经过点（m ，-6），则m 的值为____．14．在平面直角坐标系中，点()1,1P a a -+在y 轴上，则a 的值是____．15．已知()()123,,2,M y N y -是直线31y x =-+上的两个点，则12,y y 的大小关系是1y __________2y ．（填“>”或“=”或“<”）16．如图，在一个长为5m ，宽为3m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为1m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程约为__________m ．（精确到1m ）17．一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD 的长为_________．三、解答题18．计算：（118728（214831224219．计算：（1）9(22)(322)2+（223(36)(36)23+-20．如图，四边形ABCD 中，20AB =，15BC =，7CD =，24AD =，90B ∠=︒，求证：90D ∠=︒．21．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为()30A -,，()4,2B --，()1,3C --，（1）画出ABC ．（2）在图中作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（3）线段1BC 的长度是__________．22．一水池的容积是390m ，现蓄水310m ，用水管以35m /h 的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量()3mV 与注水时间()h t 之间的关系式（2）当10t =时，V 的值是多少？（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？23．如图，在直角坐标系中，长方形OABC 有3个顶点在坐标轴上，顶点B 的坐标为()4,2，将ABC 沿AC 折叠，得到ADC ，DC 与OA 交于点E ．（1）求证CE AE =；（2）求COE 的面积；（3）求点D的坐标．24．如图，直线l上433y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM AB⊥于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）点A坐标为（）；点B坐标为（）；线段OM的长为________．（2）当BOP△的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．25．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：A 、π是无理数，故符合题意；B 2=，是整数，不是无理数，故不符合题意；C 2=-，是整数，不是无理数，故不符合题意；D 、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．D 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以作出判断．【详解】解：∵222222525121441316951213===∴+=，，，，∴A 能构成直角三角形；∵222222864152251728981517===∴+=，，，，∴B 能构成直角三角形；∵22222239416525345===∴+=，，，，∴C 能构成直角三角形；∵2222222439416234===∴+≠，，，，∴D 不能构成直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查直角三角形的构成，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．3．B 【解析】【分析】依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，4）关于x轴对称点P1的坐标为（3，-4）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4．D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析.【详解】A、9的平方根是3±，故错误；B2±，故错误；C、4的算术平方根是2，故错误；D、0的立方根是0，正确；故选：D.【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，属于基础题型.5．C【解析】【分析】分别估算选项中的无理数，即可得出答案．【详解】解：A∴，故此选项不符合题意；B∴9，故此选项不符合题意；C∴8，故此选项符合题意；D5=，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，能准确估算无理数的范围是解题的关键．6．B 【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得．【详解】A.4=，故A 选项错误；B.2=-，故B 选项正确；C.2=，故C 选项错误；D.=2，故D 选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．7．A 【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】令0x =，则2y =，令0y =，则2x =，∴直线与两坐标轴的交点分别为：()()0,2,2,0∴一次函数2y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为12222⨯⨯=故选A 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握：x 轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．8．B 【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边长，再计算周长即可．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为3cm 和5cm ，∴直角三角形的斜边长为223534+=（cm ），这个直角三角形的周长为3534(834)++=+（cm ），故选：B ．9．C 【解析】根据题意作出平面直角坐标系，作A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '，进而根据勾股定理求得A B '两点的距离即可【详解】如图，作A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '，()1,1A -(1,1)A '∴--AP BP A P BP AB ''+=+≥ ，()2,3B ，(1,1)A '--∴22(12)(13)5A B '=--+--∴PA PB +的最小值是5故选C 10．C 【解析】先根据题意求出h 与t 的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：205h t =-，020h ≤≤ ，020520t ∴≤-≤，解得04t ≤≤，即h 与t 的关系式为()20504h t t =-≤≤，是一次函数图象的一部分，且h 随t 的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键．11．<2【解析】根据二次根式的性质求得=求得2的相反数．【详解】=∴<22故答案为：<2-【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和相反数的定义，掌握无理数的比较方法和相反数的定义是解题的关键．12．52±【解析】【分析】先化系数为1，再根据平方根的性质求解即可．【详解】2425x =2254x =52x =±故答案为：52±．【点睛】平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．13．2【解析】【分析】将点（m ，-6）代入正比例函数3y x =-即可得出m 的值．【详解】解： 正比例函数3y x =-的图象经过点（m ，-6）63m∴-=-⨯2m ∴=故答案为：2．【点睛】本题考查正比例函数图像上的点的坐标特征，将点的坐标代入函数解析式中，从而求出未知数的值．14．1【解析】【分析】根据y 轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到a 的值，即可得解．【详解】解：∵点()1,1P a a -+在y 轴上，∴a-1=0，解得：a=1，故答案为：1．15．＞．【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2的值，比较后即可得出结论.【详解】解：当x=-3时，y 1=-3×（-3）+1=10；当x=2时，y 2=-3×2+1=-5．∵10＞-5，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．16．8【解析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图，长相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为5+2×1＝7m ；宽为3m ．8≈m ．故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理求最短距离，掌握勾股定理是解题的关键．17．【解析】【分析】设DE=x，则AD=16-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图所示，设DE=x，则AD=16-x，根据题意得：1(1616)444410x-+⨯⨯=⨯⨯，2解得：x=12，∴DE=12，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD===即：CD的长为故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法，熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．18．（1（2）4【解析】【分析】（1）根据最简二次根式以及二次根式的加减运算法则求解即可；（2）根据最简二次根式以及二次根式的加减乘除运算法则求解即可．【详解】解：（1+=-+（2=4=4=19．（1）22+；（2）4+【解析】（1）根据多项式乘多项式及化简二次根式展开，再合并同类项即可得出答案；（2）先根据分母有理化及平方差公式展开，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）(2+642=++22=+（2(322223+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦4396=+-+4=+20．见解析【解析】连接AC ，勾股定理求得AC 的长，进而计算222,AD DC AC +，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图，连接AC ，90B ∠=︒，20AB =，15BC =，25AC ∴= 7CD =，24AD =，∴2249576625CD AD +=+=，2625AC =222AC CD AD ∴=+ADC ∴ 是直角三角形，AC 是斜边90D ∴∠=︒21．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】（1）在平面直角坐标系中描点()30A -,，()4,2B --，()1,3C --，，然后顺次连接,,A B C ，则ABC 即为所求；（2）在图中作出ABC 的顶点关于x 轴对称的点111,,A B C ，依次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求三角形；（3）由坐标系可知1(4,2),(1,3)B C ---，勾股定理求解即可．【详解】（1）如图，根据ABC 的三个顶点坐标为()30A -,，()4,2B --，()1,3C --，在平面直角坐标系中描点，然后顺次连接,,A B C ，则ABC 即为所求；（2）如图，在图中作出ABC 的顶点关于x 轴对称的点111,,A B C ，依次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求三角形；（3）由坐标系可知1(4,2),(1,3)B C ---，则()()2222141233534BC =-++--+=＝34【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，勾股定理求得两点距离，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）V ＝10+5t （0≤t≤16）；（2）60；（3）12.4【解析】【分析】（1）根据总容量＝单位时间内的容量×注入时间就可以表示出v 与x 之间的关系式；（2）把t ＝10代入（1）的解析式就可以求出V 的值．（3）把V ＝90×80%代入（1）的解析式就可以求出t 的值．【详解】解：（1）由题意，得：V ＝10+5t （0≤t≤16）；（2）当t ＝10时，V ＝50+10＝60．V 的值是60．（3）由题意，得5t+10＝90×80%，解得：t ＝12.4．答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．23．（1）见解析；（2）32；（3）126(,)55D -【解析】（1）根据平行线的性质与折叠的性质可得13∠=∠，进而根据等角对等边即可证明CE AE =；（2）设OE x =,4AE CE AO OE x ==-=-，根据B 点的坐标和长方形的性质以及折叠的性质求得,,OE CO CE 的长，进而勾股定理建立方程，解方程即可求得OE ，进而求得COE 的面积；（3）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，等面积法求得DF 的长，在Rt ADF 中，勾股定理求得AF 的长，进而求得OF 的长，根据点D 在第四象限，进而得D 点的坐标．【详解】如图，四边形OABC 是长方形//BC OA∴23∴∠=∠ 将ABC 沿AC 折叠，得到ADC ，∴12∠=∠13∠∠∴=CE AE∴=（2） 顶点B 的坐标为()4,2，4,2AO BC OC AB ∴==== 将ABC 沿AC 折叠，得到ADC ，4,CD BC ∴==设OE x =,4AE CE AO OE x==-=-在Rt COE 中，222CE CO OE =+即()22242x x -=+解得32x =即32OE =113322222COE S CO OE ∴=⋅⋅=⨯⨯=△（3）如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F，35422CE EA OA OE ==-=-= ，53422ED CD CE =-=-=，2AD AB ==1122AE FD AD ED ∴⋅⋅=⋅⋅，3262552AD DE DF AE ⨯⋅∴===在Rt ADF 中，85AF ===812455OF OA AF ∴=-=-= D 点在第四象限，126(,)55D ∴-【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3，95；（2）254,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或74,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）存在，点P 的坐标为：99,105⎛⎫ ⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或927,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据一次函数图像的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到点A 和点B 坐标；通过勾股定理的性质计算，得OM ，结合三角形面积公式的性质计算，即可得到答案；（2）点P 的坐标为4,33x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，通过列方程并求解，再结合一次函数的性质计算，即可得到答案；（3）设点P 的坐标为4,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，结合题意，分90QOP ∠=︒，90OQP ∠=︒，90OPQ ∠=︒三种情况分析；根据全等三角形、一元一次方程、直角坐标系的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）当0y =时，4303x -+=∴94x =∴点A 坐标为：9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，94OA =；当0x =时，3y =∴点B 坐标为：()0,3，3OB =；∴154AB =∵1122OA OB AB OM ⨯=⨯∴95OA OB OM AB ⨯==故答案为：9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3，95；（2）设点P 的坐标为4,33x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵BOP △的面积是6时∴13622BOP S OB x x =⨯==△∴4x =±∴点P 的坐标为254,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或74,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）设点P 的坐标为4,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵以O 、P 、Q 为顶点的三角形与OMP 全等，且OM AB ⊥∴分90QOP ∠=︒，90OQP ∠=︒，90OPQ ∠=︒三种情况分析；∵点Q 在y 轴上，点P 为直线l 上不与点A 、B 重合的一个动点∴90QOP ∠=︒不成立；当90OQP ∠=︒时，如下图：∵90OQP OMP ∠=∠=︒，OP OP =，∴当OQP OMP △≌△成立时，得：OQ OM =或QP OM =当95OQ OM ==时，得；49335p -+=±∴910p =或185∴点P 的坐标为99,105⎛⎫ ⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭当95QP OM ==时，得95p =±∴点P 的坐标为93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或927,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；当90OPQ ∠=︒时，如下图：∵OPQ △的直角边OP =OMP 的斜边OP∵OQ OP >，即和OQP OMP △≌△矛盾∴90OPQ ∠=︒不成立；∴在y 轴上存在点Q ，使得以O 、P 、Q 为顶点的三角形与OMP 全等，点P 的坐标为：99,105⎛⎫ ⎪⎝⎭或189,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或927,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、勾股定理、绝对值、全等三角形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、勾股定理、全等三角形、直角坐标系的性质，从而完成求解．25．见解析【解析】【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°【详解】证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数中，无理数的是（）A．πB C D．3.14159262．下列各组数中是勾股数的为（）A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、93．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D±45．下列计算正确的是（）A．3B C D4 6．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m7．y＝1x，下列结论正确的是（）2A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车9．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3B．4C．6D．1211．下列运算中错误的有（）=-=-=．+==±=；532 A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3二、填空题13．在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为___．“＞”、“＜”或“=”）．14．比较实数的大小：152n+=，则m+n的值为____________．(1)016．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).17．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为__．三、解答题1819．计算()31-+20．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．22．已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．23．某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．（1）请说明△ACD 是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？24．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y （元)与印制数量x （份)之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？25．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC 的表达式；（2）求OAC 的面积；（3）是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：A、π是无理数，故符合题意；B2=，是整数，不是无理数，故不符合题意；C2=-，是整数，不是无理数，故不符合题意；D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．故选C．【点睛】本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．3．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根据平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．【详解】解：9的平方根为±3，因此选项A不符合题意；因为300=，所以0的立方根是0，因此选项B符合题意；2，因此选项C不符合题意；8±2，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查平方根、立方根综合，解题的关键是熟知其各自的性质．5．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A．原式＝，所以该选项不符合题意；B，所以该选项符合题意；CD＝2，所以该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7．D【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：A、当x=1时，12y=，所以函数图象必过点（1，12），故本选项结论错误，不符合题意；B、∵102k=>，∴函数图象必过第一、三象限，故本选项结论错误，不符合题意；C、当x＜0时，y＜0，故本选项结论错误，不符合题意；D 、∵102k =>，∴y 随x 的增大而增大，故本选项结论正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．8．C 【解析】【分析】Ａ、B 两个选项可以从图形中直接观察得到；C 选项中需要先求出甲的速度，然后求出t=7时，甲所走的路程即可得出结果；D ．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可求得t ，可得出答案．【详解】A ．由图形可知：当t=7时，乙到达B 城，t=8时，甲到达B 城，对应纵坐标为：780，所以两城相距780km ，故：A 正确；Ｂ．因为乙车在t=1时出发，t=7时到达B 城，故：B 正确；Ｃ．由图可知：甲车的速度为：480÷8=60km/h ，所以t=7时，甲走的路程为：60×7=420km ，此时乙所走的路程为480km ，即：480-420=60km ，当乙车到达B 城时，甲车距离B 城60千米，故：C 错误；Ｄ．设甲车离开A 城的距离y 与行驶时间之间的函数关系为：1=y k t 甲，将（8,480）代入可求得k=60，∴=60y t 甲；设乙车离开A 城的距离y 与行驶时间之间的函数关系为：2=y k t b +乙，将（1,0）和（7,480）代入2=y k t b +乙得：2207480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2=8080k b ⎧⎨=-⎩∴=8080y t -乙，令=y y 甲乙得：60t=80t-80，解得：t=4，即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故：D 正确．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标．9．B 【解析】【分析】由点A （2，m ）在x 轴上,确定m 的值，进而确定点B 的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A （2，m ）在x 轴上∴m=0∴点B 的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m 的值是解答本题的关键.10．C 【解析】【分析】首先翻折方法得到ED=BE ，再设出未知数，分别表示出线段AE ，ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，知道AE 的长度后，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积了．【详解】解：∵长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴ED=BE ，设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9-x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×12=6（cm2），故选C.【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．11．B【解析】【分析】根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】,故①错误;;,根指数与被开方数不变,故③正确;故④错误,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了了二次根式的加减,同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,注意合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.12．D【解析】【详解】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组3{2 bk b=+=，解得3 {1 bk==-，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选：D．13．（5，8）【解析】【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：∵6排3号记为（6，3），∴5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14．＞【解析】【分析】此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】解：将3因为9>5，所以3故答案为：＞．【点睛】此题重点考查学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键. 15．2【解析】【详解】几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2．故答案为2．16．h=20-4t【解析】【详解】根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=20-4t．故答案为：h=20-4t．17．-1【解析】【分析】形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．【详解】解：∵关于x的函数y＝（m−1）x|m|−5是一次函数，∴|m|＝1，m−1≠0，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．18．3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．【详解】+＝【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19【解析】【分析】先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减．【详解】=-+-解：原式132【点睛】本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关法则，准确进行运算．20．16【解析】【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACD中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝12，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD16．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）5 2【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝5 2．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．22．4【解析】【详解】分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．【分析】解：∵2a＋1的平方根是±3，∴2a＋1＝（±3）2，解得a＝4；∵b﹣6的立方根是﹣2，∴b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，∴3a﹣2b＝12＋4＝16，∴3a﹣2b4．【点睛】此题主要考查实数的性质综合，解题的关键是熟知平方根、立方根与算术平方根的求解方法．23．（1）见解析；（2）1080元【解析】【分析】（1）连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，求出四边形的面积，即可求出这块空地全部种草的费用．【详解】（1）证明：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝52，∴AC＝5．在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，而122＋52＝132，即AC2＋AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：S四边形ABCD ＝S△BAC＋S△DAC＝12•BC•AB＋12DC•AC，＝12×4×3＋12×12×5＝36．所以需费用36×30＝1080（元）；答：这块全部种草的费用是1080元．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．（1）甲厂：y=x+1000，乙厂：y=2x；（2）甲印刷厂；（3）乙印刷厂【解析】【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．【详解】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，解得：x=2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，解得：x=1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元，当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元，∵1800＞1600，∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相等关系是解题的关键．25．（1）6AC y x =-+；（2）12；（3）1(1,)2或(1,5)或(1,7)-．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解题即可；（2）利用三角形面积公式解题（3）OMC 的面积是OAC 的面积的14时，分两种情况讨论：当M 的横坐标为1时，或当M 的横坐标为1-时，根据面积公式可解得点M 的横坐标，再代入一次函数解析式即可解题．【详解】解：（1）设直线AC 的表达式y (0)kx b k =+≠，代入点()0,6C ，点()4,2A 得点642b k b =⎧⎨+=⎩16k b =-⎧∴⎨=⎩6AC y x ∴=-+；（2）11641222AOC A S OC x =⋅=⨯⨯= 12AOC S ∴= ；（3）设直线OA 的解析式为y mx =，则42m =，解得12m =，即直线OA 的解析式为12y x =，当OMC 的面积是OAC 的面积的14时，即当M 的横坐标为1414⨯=时，在12y x =中，当1x =时，12y =，1(1,2M ∴在6y x =-+中，当1x =时，5y =，则(1,5)M 当M 的横坐标为1-时，在6y x =-+中，1x =-时，7y =，(1,7)M ∴-，综上所述，OMC的面积是OAC的面积的14时，M的坐标是1(1,)2或(1,5)或(1,7)．【点睛】本题考查一次函数的综合题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在下列各数中，是无理数的是（）A ．223B C ．π2D ．0.010101……（省略号是01循环）2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A ．12B ．6、10、8C ．3、4、5D ．6、5、43．在平面直角坐标中，点(2,3)M -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43+的值是（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间5．下列计算正确的是（）A=B =C=D 3=-6．开学后书写向学校推销两类素质教育书，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需钱数为（）A ．400元，480元B ．420元，460元C ．440元，440元D ．450元，430元7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 的值为16时，输出的y 的值为（）A ．8BC ．2D ．38．已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较9．在平面直角坐标系中，若a 为实数，则点(2，a2+1)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．27-的立方根是____________．12．如果点(),2P a -关于x 轴的对点的坐标为()3,b ，则a b -=______．13．若30x y +-+，则x y -的值为______．14．如图，已知=OA OB ，那么数轴上点A 所表示的数是________．15．已知x的整数部分，y 的小数部分，则(1x y -是______．16．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解是______．三、解答题17．计算：)22-．18．甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35︒方向航行，乙船沿南偏东55︒向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20．小明准备完成题目：解方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组438 x yx y-=⎧⎨+=-⎩．（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：x，y互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？21．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．(1)直接写出B 点的坐标____________________；(2)求D 、E 两点的坐标．22．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)b =______米；(2)求出甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？23．已知直线AB的函数表达式为y＝43x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．参考答案1．C【解析】【分析】无理数即无限不循环小数，判断各选项中无限不循环的即为正确答案．【详解】解：A 中227.3333=⋅⋅⋅⋅⋅⋅是无限循环小数，故不符合要求；B 3=是整数，故不符合要求；C 中π２是无限不循环小数，故符合要求；D 中0.010101⋅⋅⋅⋅⋅⋅（省略号是01循环）是无限循环小数，故不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于正确的判断分数，开方数，小数的类型．2．D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A 、因为222214+==，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2226810+=，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、因为222345+=，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、因为222456+≠，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若222,a b c +=则以,,a b c 为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.3．B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：20-< ，30>，(2,3)∴-在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-．4．C【解析】【分析】+3的值即可解答．【详解】解：∵45，∴4+3＜5+3，∴7＜8，故选：C．【点睛】5．B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【详解】解：A=，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C2=C错误；D|3|3=-=，故D错误．故选：B．【点睛】=．||a6．A【解析】【分析】设第一种书需x 元，则第二种书需（880-x ）元，列方程0.80.75(880)880200x x +-=-，求解即可．【详解】解：设第一种书需x 元，则第二种书需（880-x ）元，由题意得0.80.75(880)880200x x +-=-，解得x=400，∴880-x=480，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．8．C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k=-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．9．A【解析】【分析】由题意可知，a 2为非负数，则a 2+1为正数，根据象限内坐标点的特征可以，横坐标与纵坐标都为正数，所以点（2，a 2+1）在第一象限.【详解】∵a 2≥0，∴a 2+1＞0，∵2>0，a 2+1>0，∴点（2，a 2+1）在第一象限.故答案为A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.10．C【解析】【分析】由题意易得k ＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k≠0）函数值随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过一、二、四象限；故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．11．-3；±3【解析】【分析】根据立方根的定义求一个数的立方根，根据平方根的定义求一个数的平方根．【详解】解：27-的立方根是-3的平方根是±3，故答案为：-3，±3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，熟记立方根的定义及平方根的定义是解题的关键．12．1【解析】【分析】根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．【详解】解：由题意得a=3，b=2，∴a b -=3-2=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．13．-1【解析】【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到30,20x y x y +-=-=，求出x=1，y=2，代入计算即可．【详解】解：∵30x y +-+，∴30,20x y x y +-=-=，解方程组3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩∴x y -=1-2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了代数式的求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性是解题的关键．14．【解析】【分析】首先根据勾股定理得：A 在数轴的负半轴上，则点A 对应的数是【详解】解：由图可知，OC=2，作BC ⊥OC ，垂足为C ，取BC=1，故OB OA ===∵A 在x 的负半轴上，∴数轴上点A 所表示的数是故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股富士蝗应用，熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．15．9【解析】【分析】根据<4，求出x ，y ，代入计算即可．【详解】解：∵<4，∴x=3，-3，∴(()1239x y -=-=，故答案为：9．【点睛】此题考查了无理数的估值，乘方计算，正确掌握估计无理数的大小是解题的关键．16．2x =【解析】【分析】一次函数y kx b =+与关于x 的一元一次方程0kx b +=的解是一次函数y kx b =+，当0y =时，x 的值，由图像即可的出本题答案．【详解】解：∵由一次函数y kx b =+的图像可知，当0y =时，2x =，∴关于x 的一元一次方程0kx b +=的解就是2x =．故答案是：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数y kx b =+与关于x 的一元一次方程0kx b +=的解关系的知识，掌握一次函数y kx b =+，当0y =时，x 的值就是关于x 的一元一次方程0kx b +=的解，是解答本题的关键．17．7-【解析】【分析】根据完全平方公式去括号，二次根式乘法法则计算，再合并同类项．【详解】解：)22--=34--=7-【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握完全平方公式，二次根式乘法法则是解题的关键．18．40【解析】【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．【详解】解：如图，∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，∴AC=60海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=100海里，AB=海里．∴80∵乙船也用2小时，∴乙船的速度为80÷2=40海里/时．【点睛】此题考查了直角三角形的判定，勾股定理及方向角的掌握情况，根据已知判断出△ABC 是直角三角形是解此题的关键．19．（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．【解析】【分析】（1）易得y 轴在C 的右边一个单位，x 轴在C 的下方3个单位；（2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．20．（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）－3【解析】【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）把y x =-，代入4x y -=，得2x =，进而求出y 的值，即可求出“□”的值．【详解】（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，+①②得：44x =-，解得：1x =-，把1x =-代入①得：5y =-，∴方程组的解为15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）由x ，y 互为相反数，得y x =-，∴24=x ，解得：2x =，∴2y =-．设“□”为a ，则228a -=-，解得：3a =-，∴“□”为：-3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键．21．(1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE=AO ，OD=ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE=，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)．所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．(1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴10020300mk m=⎧⎨+=⎩，解得10010mk=⎧⎨=⎩，∴甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．23．（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直线BC解析式为：y＝﹣43x+4;（3）见解析.【解析】【分析】（1）令＝0，则y＝4可求出点B的坐标，令y＝0，则0＝43x+4可求得点A的坐标；（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；（3）分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．【详解】（1）令＝0，则y＝4，则点B（0，4），令y＝0，则0＝43x+4，解得：x＝﹣3，则点A（﹣3，0）．（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t＝62＝3秒．设此时直线BC的解析式为：y＝kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线BC解析式为：y＝﹣43x+4．（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入到y＝43x+4中得：﹣4＝43x+4，解得：x＝﹣6，则P（﹣6，﹣4）；当点P在第一象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝3S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为12，把y＝12代入到y＝43x+4中得：12＝43x+4，解得：x＝6，则P'（6，12），即：点P的坐标为（﹣6，﹣4）或（6，12）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．24．24【解析】【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可．【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，∴12×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC＝12×6×8＝24．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．。
(北师大版)2024-2025学年八年级数学上学期期中押题测试卷(一)(原卷版)
2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（一）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：（北师版）八年级上册 第一章~第四章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．实数16的平方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．162．下列4个数中，3.1415926，227，πA ．3．1415926B ．227C ．πD 3．下列运算中正确的是（ ）A B ．2+C ．2=12D =−24．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，4，7C ．6，8，10D ．13,14,155．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A ．2mB ．3mC ．3.5mD ．4m6．在平面直角坐标系中，点5，−2所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．关于直线l:y =−2x +4，下列说法不正确的是（ ）A ．函数的图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．函数的图象是由y =−2x 的图象向上平移4个单位长度得到的D ．若A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)两点在该函数图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 28．一次函数y =kx +b 与y =x−2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组y =kx +by =x−2的解是（ ）A ．x =4y =2B ．x =4y =−2C ．x =2y =1D ．x =2y =−19．若kb >0，则正比例函数y =kx 与一次函数y =bx +k 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，一次函数交x 轴于点A (4,0)，交y 轴于点B (0,3)，过点A 作AC ⊥AB ，且AC =AB ．连接BC ，当点C在第一象限时，直线BC 的解析式为（ ）A ．y =17x +3B ．y =16x +3C ．y =15x−3D ．y =14x +3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若电影院的5排3号记为(5,3)，则4排7号记为．12．如图，已知RtΔABC中，∠C=90°，BC=20，AC=15，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为．13．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．14．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF=．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）求下列各式中的x：(1)1(x−1)3=−4；2(2)(2x+1)2=9．18．（8分）计算(2)(3+÷19．（8分）平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A0，1、B2，0、C4，3．(1)若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，请在平面直角坐标系中画△A′B′C′；(2)△A′B′C′的面积是________；(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．20．（8分）如图，直线y=−3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−3)在y轴上，连接AC．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；21．（8分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得CB=2千米，CH=1.6千米，HB=1.2千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．22．（10分）2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院共检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______．(2)求出两家医院的y与x的函数关系式；(3)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人?23．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如2这样的式子，其实我们还需要将其进一步化=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简．(1)请化简：2；n为正整数）；(2)(3)求124．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x交于点A(a,2)，与y轴交于点B(0,5)，与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在y轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标；(3)点E为直线l1上的动点，过点E作x轴的垂线，交于l2点F，点H为y轴上一动点，且△EFH为等腰直角三角形，求满足条件的点E的坐标．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．5的算术平方根是（）A ．5B ．±5CD ．2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．6、8、10B ．5、12、13C ．7、10、12D ．3、4、53．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（3，﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，2）D ．（﹣2，﹣3）4．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）AB C ．D 5．点P (m +3，m -1)在y 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，-4）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（-4，0）6．若点A 的坐标（x ，y ）满足条件20x +=，则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列运算中，正确的是（）A 9=-B 5±C1=-D ．(22=-8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数（）A ．B ．1-+C ．1-D ．19．在ABC 中，A ∠，B Ð，C ∠的对应边分别是a ，b ，c ，若90B ∠=︒，则下列等式中成立的是（）A ．222+=a b c B ．222b c a +=C ．222a cb +=D ．222c a b -=10．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=12cm ，现将直角边AC 沿线段AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长是（）cm ．A ．3B ．4C ．133D ．243二、填空题11．2_________，绝对值是__________．12．点A （4，-3）到x 轴的距离是________，到原点的距离是________．13．斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是_______．14．已知直角三角形的三边分别为6、8、x ，则x ＝_____．15．如图，一圆柱高8cm ，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 沿侧面爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是_____cm ．16．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B 、C 两点的坐标分别是(0,2)B ，(1,0)C ，则A 点的坐标为________．17．若点A （m-5，1），点B （4，m+1），且直线AB ∥y 轴，则点A 的坐标为________．18．若x ，小数部分是y ，则x-y 的绝对值是________．三、解答题19．计算（15-（2）））（3）02(1+-（41+20．求下列式中的x 的值（1）23750x -=（2）31(3)42x -=-21．已知A （-2，0），B （4，0），C （x ，y ）（1）若点C 在第二象限，且44x y ==，，求点C 的坐标，（2）在（1）的条件下，求三角形ABC 的面积；22．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 也外移4米，对吗？为什么？23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如1===，化简：（1）（2）++24．如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？25．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b ，且a ，b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．参考答案1．C 【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：5故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数只有一个算术平方根．2．C【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．D【解析】【分析】根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．4．C【解析】【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.不是最简二次根式；不是最简二次根式；C.D.不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5．A【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【详解】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据非负数的性质，易求x、y，从而可求点A的坐标，进而可知A点在哪一个象限．【详解】x+=，解：∵20∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴A点的坐标是（-2，2），在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握每一个象限内点的坐标的特点．7．C【解析】【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断．【详解】解：A.9=，该选项错误；B.，该选项错误；C.1=-，该选项正确；D.(22=，该选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式和立方根的化简，熟练掌握二次根式和立方根的性质是解题关键．8．D【解析】【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．【详解】解：数轴上正方形的边长为1，则正方形的对角线长为：=OA则点A表示的数为1故答案为D【点睛】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键．9．C 【解析】【分析】根据勾股定理解题．【详解】解：如图，由勾股定理得，222a c b +=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C 【解析】【分析】设CD xcm =，从而可得()12BD x cm =-，再根据勾股定理可得13AB cm =，然后根据折叠的性质可得,5,90DE CD xcm AE AC cm AED C ====∠=∠=︒，从而可得8BE cm =，最后在Rt BDE 中，利用勾股定理即可得．【详解】设CD xcm =，则()12BD BC CD x cm =-=-，在Rt ABC 中，5,2901,AC cm BC c C m =∠==︒，13AB cm ∴=，由折叠的性质得：,5,90DE CD xcm AE AC cm AED C ====∠=∠=︒，,980BE AB AE c BED m ∠∴===-︒，∴在Rt BDE 中，222DE B D E B +=，即()222812x x +=-，解得13()3x cm =，即133CD cm =，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．11．22-【解析】【详解】12．35【解析】【分析】直角坐标系中，某点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的确距离是它的横坐标的．【详解】解：点A （4，-3）到x 轴的距离为3，故答案为：3，5．13．60cm 2【详解】设另一条直角边为x ，由勾股定理得x ＝＝15，直角三角形的面积是12×8×15＝60，故直角三角形的面积是60cm 2．故答案为：60cm 214．10或【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．【详解】分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得10x==，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x==；故答案为：10或15．10【分析】将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：∵一圆柱高8cm，底面半径为6πcm，∴底面周长为：2×π×6π＝12cm，则半圆弧长为6cm，展开得：BC＝8cm，AC＝6cm，由勾股定理得：10AB==（cm）．故答案为：10cm．【点睛】本题考查了勾股定理的实际运用—求最短距离，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．-16．(1,3)【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．17．（4，1）【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同即可得结果．【详解】解：∵点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，∴m-5=4，∴点A的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征．18．12【解析】【分析】根据12<+，可得x和y值，代入计算即可．<，可得111012【详解】解：∵12<<，∴111012<+，∴x=11，1，∴111x y =--=12故答案为：12-．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，确定x 、y 的值是解题的关键．19．（1）3；（2）﹣1；（3）（4）1．【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．【详解】解：（15＝8－5＝3；（2）原式＝22561-=-=-；（3）原式＝1+2－（1－+2）＝3－；（4）原式＝1＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．20．（1）5x =±；（2）1x =．【解析】【分析】（1）利用平方根的性质解方程即可得；（2）利用立方根的性质解方程即可得．【详解】（1）23750x -=，2375x =，225x =，5x =±；（2）31(3)42x -=-，3(3)8x -=-，32x -=-，1x =．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．21．（1）点C 的坐标为（-4，4）；（2）三角形ABC 的面积为12．【解析】【分析】（1）根据点C （x ，y ）在第二象限，可得0,0x y <>，再由44x y ==，，即可求解；（2）根据A （-2，0），B （4，0），可得AB=6，即可求解．【详解】解：（1）∵点C （x ，y ）在第二象限，∴0,0x y <>，∵44x y ==，，∴4,4x y =-=，∴点C 的坐标为（-4，4）；（2）∵A （-2，0），B （4，0），∴AB=6，∴146122ABCS =⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征是解题的关键．22．不对,8米.【解析】【分析】要判断梯子底端B是否外移4米，即要求BB＇的长度，梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】不对．理由：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移动后，A＇O＝20(米)，B＇O2＝(A＇B＇)2-(A＇O)2＝252-202＝152，∴B＇O＝15(米)，∴BB＇＝B＇O－BO＝15－7＝8(米)．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用．23．（1（2）．2【解析】【分析】（1）利用分母有理化的形式进行化简；（2【详解】===；解：（1（2+=+122=+-+1)2=2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．24．（1）；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形，出发后83秒后第一次形成等腰三角形．（3）4．【解析】【分析】（1）求出AP 、BP 、BQ ，根据勾股定理求出PQ 即可．（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ ，代入得出方程，求出方程的解即可．（3）根据周长相等得出10+t+（6-2t ）=8-t+2t ，求出即可．【详解】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm ，∴BP=8﹣2=6（cm ），BQ=2×2=4（cm ），在Rt △PQB 中，由勾股定理得：cm ）即出发2秒后，求PQ 的长为．（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形，AP=t ，BP=AB ﹣AP=8﹣t ；BQ=2t由PB=BQ 得：8﹣t=2t解得t=83（秒），即出发83秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt △ABC 中由勾股定理得：=10（cm ）；∵AP=t ，BP=AB ﹣AP=8﹣t ，BQ=2t ，QC=6﹣2t ，又∵线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由分成的周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6﹣2t ）=8﹣t+2t解得t=4（s ）即从出发4秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．25．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1|6|0b -=，可以求得a 、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．【详解】解：（1）a 、b |6|0b -=，40a ∴-=，60b -=，解得4a =，6b =，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：(4,6)；（2） 点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，248∴⨯=，4= OA ，6OC =，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：862-=，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度，点P 的坐标是(2,6)；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，÷=秒，点P移动的时间是：52 2.5第二种情况，当点P在BA上时．++÷=秒，点P移动的时间是：(641)2 5.5故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．。
八年级上北师大版数学期中试卷
罗湖外语初中学校2023—2024学年度第一学期八年级期中数学试题说明：1.本学科试题从第1页至第8页，共8页。
满分120分，考试时间120分钟。
2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，无理数是（）A．﹣B．C．0.3D．2．16的算术平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣43．下列几组数不能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，104．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．太平洋影城3号厅2排B．南偏东40°C．深南大道中段D．东经116°，北纬42°5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．已知过A （a ，﹣2），B （3，﹣4）两点的直线平行于y 轴，则a 的值为（）A．﹣2B．3C．﹣4D．27．关于一次函数y ＝﹣2x +1，下列说法不正确的是（）A．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x 轴的交点坐标为（，0）C．y 随x 的增大而增大D．图象不经过第三象限8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x 尺，那么可以列出方程为（）A．x 2+52＝（x +1）2B．x 2+102＝（x +1）2C．（x ﹣1）2+102＝x 2D．（x ﹣1）2+52＝x29．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．二次根式中，x的取值范围是．12．点A（2，﹣3）到y轴的距离是．13．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．14．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则AP+PC的最小值是．（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）16、（1）；（2）．（3）；17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；（3）求△AB 1C 1的面积．18．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB ＝3，AD ＝9，求线段BE 的长度．k19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是；（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式；（3）当所挂物体的质量为5.5kg 时，请求出弹簧的长度；（4）如果弹簧的最大长度为20cm ，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？20．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．21．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．22．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE ＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1-5：BCBDD；6-10：BCDBB。
八年级数学上学期期中模拟考试(北师大版1~4章,测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数)
2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八上第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）A ．4645．下列计算正确的是（A ．()2236-=．B ．C ．D ．A．1B．28．如图，一次函数132y x =+的一点，且OP将AOB分为面积相等的两部分，则点A．()3,1-B．(-9．如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（A．5海里10．动点H以每秒x厘米的速度沿图A B C D E F-----的路径匀速运动，相应的如图2，已知8cmAF=A ．2个B ．3个C ．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知x 满足()31270x -+=，则x =．12．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，象如图，则快艇比轮船每小时多行千米．13．若直线3y kx =-经过点14．等腰三角形的两条边长分别为15．如图，长方形ABCD 16．如果,,a b c 是整数，且9)=2，根据以上规定，求17．为庆祝“党的二十大阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为(1)这个梯子的顶端A (2)如果梯子的顶端下滑了23．(10分)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，设第列问题：第1个图形第2个图形第3个图形(1)直接写出y 与n 之间的函数表达式；(2)当图案中有2021个阴影小正方形时，该图案是第多少个图形？24．(10分)如图，直线1y kx =-与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，且OB =（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）若点(),A x y 是直线1y kx =-第一象限部分上的一个动点，试写出AOB 函数关系式；（3）点D 在直线1y kx =-运动，当点D 运动到什么位置时，DOB 的面积是D 点坐标．25．(12分)综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E .求证：AD CE =，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB ∆∆≌，即可得到解决，（1）请写出证明过程；类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()0,2，点C 的坐标为()1,0，求点B 的坐标．拓展提升（3）如图3，ABC ∆在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()2,1，点C 的坐标为()4,2，则点B 的坐标为____________．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在实数0.3，02π123454545…中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）AB C ．D 4．下列说法正确的是（）A ．－81的平方根是±9B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．3是9的平方根5．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A ．4mB mC ．+1）mD ．+3）m6．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()3,4-，以点O 为圆心，以OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标为（）A ．5B ．－3C ．－4D ．－57．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km ，若∠ABC ＝90°，且AB ＝BC ，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（）A ．南偏东65°的方向上，相距4kmB ．南偏东55°的方向上，相距4kmC ．北偏东55°的方向上，相距4kmD ．北偏东65°的方向上，相距4km8123）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与59．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 21，则点C 所对应的实数是（）A ．12B ．22C ．221D ．22110．如图，在Rt ABC 中，CA ＝CB ＝2，M 为CA 的中点，在AB 上存在一点P ，连接PC 、PM ，则 PMC 周长的最小值是（）A 5B 3C 5D 3二、填空题1133的倒数为____________．12．函数y=kx 的图像经过点P(3，－1)，则k 的值为______________.1319x x --有意义，那么代数式()219x x --______．14．一艘轮船以16/km h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12/km h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________．15．已知点()3,M a 和(),4N b 关于x 轴对称，则()2021a b +的值为______．16．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．17．如图，直线y ，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按照此做法进行下去，点n A 的坐标为__．三、解答题18．计算：(2)190(220．若y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)如果点(),5m 在该函数图象上，求m 的值．21．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A 对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y 轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）求S △ABC ．22．已知610a ，小数部分为b ，试求())12106b a -+的值．23．如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？24．如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式22(3)40a b c -+--=，（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间距离公式为12PP =，例如：点()3,2和()4,0同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x 轴或垂直于x 轴距离公式可简化成1221PP x x =-或1221PP y y =-．(1)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，则A ，B 两点的距离为______．(2)已知()A 3,5，()2,1B --，试求A ，B 两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为()0,6A ，()3,2B -，()3,2C ，你能断定此三角形的形状吗？参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】2π故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.3．C【解析】【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.不是最简二次根式；不是最简二次根式；C.D.不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．4．D【解析】【分析】对于A，根据负数的平方根的性质判断即可；对于B，根据正数的平方根的性质判断；对于C，以分数为例，判断即可；对于D，根据平方根的定义判断即可．【详解】因为负数没有平方根，所以A不符合题意；因为1的平方根是±1，所以B不符合题意；因为14的平方根是12±，而1142＜，所以C不符合题意；因为3是9的一个平方根，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，理解平方根的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【详解】解：根据勾股定理可知：折断的树高米，则这棵大树折断前的树高=（）米．故选：C．【点睛】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理求解．6．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出OP，进而得出OA的长，再根据点A的位置得出答案．【详解】根据勾股定理，得5OP==，∴OA=OP=5．∵点A在x轴的负半轴，∴点A的横坐标是-5．故选：D．本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．7．A【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．8．A【解析】【分析】先化简，然后再利用“夹逼法”估算无理数的大小即可．【详解】∵1＜3＜4，∴12．故选：A．9．D【解析】设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C 所对应的实数是x ．则有x 1），解得．故选D ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】作点C 关于直线AB 的对称点D ，连接DM 交AB 于点P ，此时PCM ∆周长最小，根据PCM ∆周长PC PM CM PD PM CM =++=++，求出DM 即可解决问题．【详解】解：作点C 关于直线AB 的对称点D ，连接DM 交AB 于点P ，此时PCM ∆周长最小．CA CB = ，90ACB ∠=︒，45BAC B BAD ∴∠=∠=∠=︒，在Rt ADM ∆中，90DAM ∠=︒ ，2AD =，1AM =，DM ∴∴此时PCM ∆的周长为1PC PM CM PM PD CM ++=++=．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P 位置，属于中考常考题型．11【解析】【分析】根据倒数的定义计算即可求解．【详解】解：1=1【点睛】本题考查了倒数的定义，二次根式的乘除，熟练进行二次根式的乘除运算是解题关键．12．1 3-【解析】【详解】解：将点P(3，－1)代入函数y=kx，13k-=，解得：k=1 3-．故答案为：1 3-．【点睛】本题考查了求正比例函数得函数表达式，把点代入函数表达式是解答本题的关键．13．8【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质确定x的取值范围，再将待求式去掉根号，最后计算可得答案．【详解】∴x-1≥0，9-x≥0，解得1≤x≤9，即9-x≥0．则198x x x=-+-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，理解算术平方根双重非负性是解题的关键．14．20km【解析】【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【详解】作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．则==20km，故答案为：20km．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据题意画出图形，确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．15．-1【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的特点可得答案．【详解】解：∵点()3,M a 和(),4N b 关于x 轴对称，∴a=-4，b=3，∴()2021a b +=()202111-=-，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．16．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC 为直径的半圆的面积+以AC 为直径的半圆的面积+△ABC 的面积-以AB 为直径的半圆的面积，由此进行计算即可．【详解】Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∴，∴S 阴影=2221121511135122222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=30，故答案为30．17．1(2,0)n -【解析】【分析】先根据y =和1A 坐标求出1B 点坐标，再根据1B 点坐标求出点2A 坐标，以此类推，找出规律即可得到答案．【详解】解：由题意，点1A (1,0)，11A B x ⊥轴，∴点1B 的横坐标是1，代入到y =得1B ，12OB ∴=，点2A 是以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧与x 轴的交点，212OA OB ∴==，∴点2A 的坐标是(2,0)，同理可得2(2,B ，3(4,0)A ,以此类推可得点n A 的坐标是1(2,0)n -，故答案为：1(2,0)n -．【点睛】本题考查一次函数的应用，用了类比推理、数形结合的数学方法，平时需要多加练习这种题型．18．(1)(2)【解析】【分析】对于（1）==，再根据二次根式加减法法则计算；对于（2），根据乘法分配律计算即可．(1)原式=+=(2)原式⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算的法则是解题的关键．191【解析】【分析】先化简二次根式，再算二次根式的乘法和零指数幂，最后算加减法即可．【详解】解：原式=13+=11+．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，是解题的关键．20．(1)3y x =+(2)2【解析】【分析】（1）根据y －1与x ＋2成正比例列关系式1(2)y k x -=+，将x ＝2时，y ＝5，代入求解即可；（2）将x ＝m ，y ＝5代入（1）中所求函数关系式，求解即可．(1)解： y －1与x ＋2成正比例，∴设1(2)y k x -=+，将x ＝2时，y ＝5，代入得：51(22)k -=+，解得1k =，∴12y x -=+，移项得3y x =+，故y 与x 的函数关系式为：3y x =+；(2)点(),5m 在该函数图象上，∴53m=+，解得2m=，故m的值是2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式、函数上点的坐标，属于基础题，注意（1）中求出12y x-=+后要移项合并同类项．21．（1）如图所示见解析，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示见解析，A2（﹣4，﹣1）；（3）2．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=12×2×2=2．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．-1【解析】【分析】的整数部分，从而得到的整数部分a 、小数部分b ，然后将a 、b 代入计算即可．【详解】解：∵3＜4，∴−4＜＜−3，∴2＜＜3，∴a=2，小数部分为−2＝．∴())126b a -+=()14226--=()1226=()14106-=-1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求出a 、b 的值是解题关键．23．能，理由见解析【解析】【分析】首先根据题意确定相应线段，再根据勾股定理求出CD 的长，进而求出CH 的长，再判断即可．【详解】能通过，理由如下：根据题意可知DH=2.3米．卡车关于中线对称更容易通过，所以OD=0.8米．在Rt △OCD 中，根据勾股定理，得0.6CD =（米），∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解决这一类问题的常用方法．24．（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）【解析】【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP 的面积=S △AOP+S △AOB 进行计算；（3）若S 四边形ABOP≥S △AOP ，则-m+3≥2×1212×2×（-m ），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P 点的坐标．【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-+，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S △ABO ＝12×2×3＝3，S △APO ＝12×2×（﹣m ）＝﹣m ，∴S 四边形ABOP ＝S △ABO+S △APO ＝3+（﹣m ）＝3﹣m ，即S 四边形ABOP ＝3﹣m ；故答案为：S 四边形ABOP ＝3﹣m ．（3）因为S △ABC ＝12×4×3＝6，∵S 四边形ABOP ＝S △ABC∴3﹣m ＝6，则m ＝﹣3，所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．故答案为：存在，P（﹣3，12）．25．(1)6(3)等腰三角形【解析】对于（1），直接根据平行与y轴的两点之间的距离公式计算即可；对于（2），根据任意两点之间的距离公式计算即可；对于（3），分别根据两点之间的距离公式求出三边长，再判断即可．(1)根据题意可知5(1)6AB=--=.故答案为：6；(2)∵点A（3，5），点B（-2，-1），∴AB==所以A，B；(3)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵点A（0，6），点B（-3，2），点C（3，2），∴5AB==，6BC==，5AC==，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。
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北师大版八年级（上）期中试卷A卷一、基础知识积累和和运用：（20分）1、下面加点字注音完全正确的一项是（）（2分）A、汗流浃．背（jiā）绯．红（fěi）召．唤（zhào）纳罕．（hǎn）B、怡．然自乐（yí）逃遁．（dùn）炮．制（páo）褒．扬（bāo）C、消耗殆．尽（dài）皱．眉（zòu）憎．恶（zèng）危．险（wéi）D、冥思遐．想（xiá）敬畏．（wèi）干瘪．（bǐ）凛．冽（lín）2、下列词语中书写完全正确的一项（）（2分）A、斑驳陆离回光反照纯脆伫立B、正襟危坐宏伟壮观嫉妒恶运C、仓皇而逃莫名其妙刻蚀峻峭D、无所顾及暗然失色陷阱睥睨3、依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是：（3分）①我们无餍的好奇心，当然盼望一种的境界，与平原和海上不同的。
②我独自也要自言自语，絮絮叨叨一阵，是的，早晨的说话训练是的。
③弄明白的话，我一伸手就会把这个对蜣螂来说沉重无比的粪蛋轻松拿起来，放到它的家里。
④为什么地球上拥有生命？生命为什么会在地球上孕育、和发展？A、特殊必需即使演化B、特殊必须即使衍化C、特异必需假使衍化D、特异必须假使演化4、下列句子中加点的成语使用正确的一项是（）（2分）A、她写文章一贯精雕细刻．．．．，字斟句酌，因此写作水平不断提升，文笔日渐老到。
B、做事一向严谨的老王，怎么会干出这样的事来，我们简直没有办法难以．．置信．．。
C、课堂上我一时不能自已．．．．，竟然趴在桌子上睡着了，结果被老师提到办公室狠批了一顿。
D、我们在学习上应该不耻下问．．．．，有不懂的问题就主动问老师和同学。
5、找出修辞方法不同于其他三项的一句：（2分）⑴那绯红的小球在天边升起，一片冬意朦胧的光照扩展开了。
⑵（光柱）带着一种肃穆的欢悦，向上飞似的拥出了一轮朝日。
⑶这线红得透亮，闪着金光，如同沸腾的溶液一下抛溅上去，然后像一支火箭一直向上冲。
⑷整个宇宙就像刚生过婴儿的母亲一样温柔、安静，充满新鲜、幸福之感。
6、下列句子中没有语病的一项是（）（3分）A、有没有坚定的意志，是一个人在事业上能够取得成功的关键。
B、当外国友人来到兰州游览时，受到了兰州人民的热情欢迎。
C、为了防止这类交通事故再发生，我们加强了交通安全教育，并制订了交通安全管理条例。
D、同学们对学校的教育课程改革交换了广泛的意见。
7、古代诗人留下了许多描写“日”的诗句，《日出》中提到的两句是：（6分）“，”“，”除此之外，你还能想起哪些写“日”的诗句？请再写两句。
“，”“，”二、现代代文阅读㈠阅读《特殊的听众》一文，回答8——12题。
（15分）特殊的听众用父亲和妹妹的话来说，我在音乐方面是个白痴。
当然，这是他们在经受了我数次折磨之后得出的结论。
在他们听起来，我拉小夜曲就像是在锯床腿儿。
这话使我感到沮丧和灰心，我不敢在家里练琴。
后来，我发现了一个绝妙的去处，就在楼区后面的小山上，那儿有一片茂密的小树林，地上铺满了落叶。
第一天早上，我蹑手蹑脚地走出家门，心里充满了神圣感，仿佛要去干一件非常伟大的事情。
林子里静极了，沙沙的足音，听起来像幽幽的乐曲。
我在一棵树下站好，心剧烈地跳起来，我不得不大喘了几口气，使它平静下来。
我庄重地架起小提琴，像在举行一个隆重的仪式，拉响了第一支曲子，但事实很快就令我沮丧了，似乎我又把那把锯带到了林子里。
我懊恼极了，泪水几乎夺眶而出，不由得诅咒道：“我真是一个笨蛋，这辈子也甭想拉好琴！”当我感觉到身后有人并转过身时，我吓了一跳。
一位极瘦的老妇人静静地坐在一张木椅上，她双眼平静地望着我。
我的脸顿时烧起来，心想，这么难听的声音一定破坏了这林中和谐的美，破坏了这位老人独享的幽静。
我抱歉地冲老人笑了笑，准备溜走。
老人叫住了我，她说：“是我打扰了你吗？小伙子。
不过，我每天早晨都在这儿坐一会儿。
”一束阳光透过树叶的缝隙照射下来，她的满头银发显得格外晶莹。
“我猜想你一定拉得非常好，可惜我的耳朵聋了。
如果不介意我在场的话，请继续吧。
”我指了指琴，摇了摇头，意思是说我拉不好。
“也许我会用心去感受这音乐。
我能做你的听众吗？就在每天早晨。
”我被这位老人诗一般的语言打动了；我羞愧起来，同时暗暗有了几分兴奋。
嘿！毕竟有人愿意听我的琴声了，尽管她是一位聋子。
我拉起另一支曲子，面对这位特殊的“听众”，一位耳聋的老人。
她一直很平静她望着我。
我停下来时，她总不忘说上一句：“真不错！我已经感受到了。
谢谢你，小伙子。
”我心里洋溢着一种从未有过的感觉。
很快我就发觉自己变了。
从我紧闭着小门的房间里，常常传出阿尔德·舒罗德的基本练习曲。
虽然妹妹还像以前那样，敲敲门，装出一副可怜的样子说：“求求你，饶了我吧！”我却己经不在乎了。
练琴时，我站得很直，两臂累得又酸又瘸，汗水也湿透了衬衣，但是我绝不坐在椅子上练习。
在以前，我可是坐着练的。
就这样，每天清晨我都到小树林里坚持不懈地练琴；而我那位特殊的“听众”，那位耳聋的老人，也总是早早地坐在木椅子上等我，看我拉琴。
她说，我的琴声能给她带来欢乐和幸福；我呢，在她面前，信心十足、一丝不苟地拉着每一支曲子，仿佛她真的能听到我的琴声。
我一直保守着这个秘密，直到有一天，我的一曲《月光》奏鸣曲让专修音乐的妹妹大吃一惊。
妹妹追问我得到了哪位名师的指点。
我告诉她：“是一位老太太，就住在靠近小山的那座楼里，非常瘦，满头白发，不过——她是个聋子。
”“聋子！”妹妹惊叫起来，仿佛我在讲天方夜谭，“聋子？！”多么荒唐！她是音乐学院最有声望的教授，而且曾是乐团的首席小提琴手，前天还在指导我们排练呢。
她怎么会是聋子?我一下子明白了什么，心中充满了对老人的感激与崇敬。
从此，每天早晨，我仍然早早地来到小树林里，面对我这位特殊的听众，这位“耳聋”的音乐家，轻轻调好琴弦，拉起一支支优美的曲子。
我用心感受着，仿佛听到了老人在用她的心演奏着真正的音乐，那美妙的音符从她心中缓缓流淌，充满了整个小树林，充满了我的整个身心。
后来，我成了一名真正的小提琴手，有了面对成百上千的观众演奏小提琴的机会，但是，每当此时，我总是不由得想起我那位特殊的听众，那位“耳聋”的音乐家。
8、文章写“我”在拉琴的过程中，老人自始至终“很平静地望着我”。
对于老人的“平静”理解恰当的一项是：（）（3分）A．老人耳聋，听不到“我”难听的拉琴声。
B．“我”找到了自信；琴声变得动听，老人听得入神。
C．老人热爱音乐，她已经完全陶醉于琴声中。
D．老人做出“平静”的样子，用以鼓励“我”9、“很快我就发觉自己变了。
”请结合文章的具体内容，谈谈你对“变”的理懈。
（3分）答：10、“我”从一个音乐“白痴”成为“一名真正的小提琴手”，得益于一位“特殊听众”。
随着情节的发展，文章逐步揭示了其特殊性。
“我”最初认为她是；后来才知道她是。
（用文中语句回答）(2分)11、对于对于文中划线句子的含义理解不恰当的一项是：（）（3分）A．“我”感受到老人的鼓励是她用爱心演奏的真正的音乐，它美妙动听，令人感动。
B．“我”感受到老一辈音乐家对青年人成才的渴望和企盼，这种强烈的事业心和责任感，让“我”感动。
C．名教授技艺高超，她演奏的音乐是这样美妙动听，令“我”陶醉。
D．“我”理解了老人的良苦用心，深深地被她高尚的人格力量所打动。
12、本文重点塑造一位“德艺双馨”的老教授的形象，但是文章中描写“妹妹”的文字也占有较大分量，作者为什么这样安排？(4分) 答：三、文言文阅读阅读《小石潭记》，完成13——17题：（15分）小石潭记从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣佩环，心乐之。
伐竹取道，下见小潭，水尤清洌。
全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。
青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。
潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。
日光下澈，影布石上，佁然不动;俶尔远逝，往来翕忽，似与游者相乐。
潭西南而望，斗折蛇行，明灭可见。
其岸势犬牙差互，不可知其源。
坐潭上，四面竹树环合，寂寥无人，凄神寒骨，悄怆幽邃。
以其境过清，不可久居，乃记之而去。
同游者：吴武陵，龚古，余弟宗玄。
隶而从者，崔氏二小生：曰恕己，曰奉壹。
13、本文作者，著名的文学家，他和韩愈、欧阳修、苏询、苏轼、苏辙、王安石、曾巩的文学观点比较接近，都主张实用，反对骈体，因而并称为；他曾被贬为永州司马，写下了有连续性的山水游记８篇，合称为《》。
（3分）14、解释下面加点的词语。
（2分）水尤清洌．皆若空游无所依．斗．折蛇行佁．然．不动15、第二段主要写潭中游鱼的静态和动态，其目的是什么？假如你是生活在小石潭里的一条鱼，你赖以生存的小石潭的水质已被污染，你的许多同伴已因此患病，请你写下你现在的感受。
（3分）答：目的：感受：16、翻译下列句子：（4分）（1）潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。
译：（2）其岸势犬牙差互，不可知其源。
译：17、作者在游小石潭时，心情发生了变化，结合你对作者的了解，说说是什么原因导致他的心情变化的？如果你能与作者面对面，你打算对他说些什么？（3分）答：原因：你的话：四、作文18、陶渊明在“采菊东篱下，悠然见南山”的情境中觅得了闲适淡远；王维在“明月松间照，清泉石上流”的优美意境中找到了精神归宿；朱自清在月下荷塘的美景中偷得了片刻的宁静和欢愉；李乐薇在“烟雾之中、星点之下、月影之侧的空中楼阁”里构建了自己的精神家园……我们离不开大自然。
大自然不仅是我们的生存环境，也是我们的精神依托。
请你以“自然与心灵”为话题，写一篇文章，可叙写经历，可抒发情感，可发表议论，文体自选，题目自拟，不少于600字。
B卷五、综合性学习（30分）19、如果你是一位导游，请根据下面的材料写一段导游词，向游客们介绍风景名胜。
（10分）我们的家乡在祁连山下，在河西走廊中，这里山川秀美、物产丰饶，历史悠久、人文积淀深厚，有很多风景区和名胜古迹吸引着大批中外游客。
你知道河西走廊上的哪些风景区和名胜古迹，选一处介绍给游人。
提示：介绍出风景区和名胜古迹的特征，语言要亲切诱人，注意口语化。
在150——200字之间。
20、阅读下列简讯，请给这则简讯拟一个标题。
（不超过15字）。
（3分）[本报讯]5月23日，著名“战士作家”高玉宝致信“雷锋车”组，热情支持该组发出的签名支持申请美猴王为2008年北京奥运会吉祥物的倡议，并认真写出自己支持美猴王参与申请的两大理由：“一、孙悟空为取真经，不怕千难万险，终于取胜，这是中国人的精神。
我们希望中国运动员用孙悟空的拼搏精神，在奥运会比赛中多得金牌。
二、《西游记》和孙悟空闻名中外，在中国家喻户晓。
我赞同‘雷锋车’组的倡议，选孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物。
”答：21、请从语言文字的角度，评析下面这幅对联的佳处：（3分）此木为柴山山出，因火成烟夕夕多。