分数与除法的关系教学

分数与除法的关系教学

2.把4个苹果平均分给两个孩子,每个孩子分得多少个?怎样列式?

3.把一根钢管平均截成3段,每段的长度是这根管的几分之几?这里把谁看作单位"1"?

[评：有这三道练习题作铺垫,就为后面教学例2、3的"放"作了积极的孕伏。]

二、引入新课

教师提出问题：3除以7,商是多少?(板书：3÷7=)如果商不用小数表示,怎么办呢?学生一时语塞。今天我们学习了分数与除法的关系就能解决这个问题。

板书课题：分数与除法的关系

[评：这里教师注意创设问题情境,以3÷7其商不用小数表示,制造认知上的冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。]

三、讨论操作

1.投影例2：工人师傅要把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少?

教师让一学生读题,然后就如何解决这个问题,学生分组讨论,教师巡视,参与各小组的讨论,并适时点拨。

师：谁能把你们小组讨论的结果告诉大家?生：我们小组讨论的结果是这样的?因为钢管的长度是1米,把它平均分成3段,求每段的长,用除法,列式为：1÷3(板书：1÷3),但除不尽,商是一个循环小数,等于0.33……

师：说的好,但说到商是一个循环小数时,感到有点美中不足,故声音小了下来。那么是否还有其它的求法呢?

生：要把1米长的钢管平均分成3段,根据分数的意义,把1米长的钢管看作单位"1",求1段的长就是米。(师板书：米)

师：太棒了。这样所求的钢管长度不再是烦人的循环小数,而是一个简洁的分数。随即指着1÷3和米,它们有什么关系?

生：相等关系。因为它们表示的是同一段钢管的长度,所以它们相等

师：由上可知：1除以3,商是用什么数表示的?

师生共同小结：整数除法不能整除时,能够用分数表示它们的商。

[评：教师放手让学生自己解决问题,根据学生已有的知识,从整数除法的意义和分数的意义入手,先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系。]

2.投影例3：幼儿园里,老师把3个饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少个?

师：(1)要求每个孩子分得多少饼,怎样列式?(生说师板书：3÷4=)

(2)3除以4能否整除?我们能否像例2那样用分数表示它的商呢?

(3)如果能,那么商又是多少?现在老师把这个问题交给同学们,请拿出准备好的纸片和剪刀,用三个同样大小的圆形纸片比作三个饼,4人一组扮作幼儿园里的4个孩子,你们协助幼儿园的老师分一分。看每个孩子分得多少个饼?

学生操作,教师巡回指导、点拨,然后小组汇报。

生：我们组是一个一个地分的。先把1个饼平均分成4份,得到4个,3个饼共得到12个,平均分给4个孩子,每个孩子分得3个士,拼在一起是个饼。

生：我们组是把3个饼叠在一起,先平均分成4份,剪下其中的一份,再把这个份展开,拼在一起得到个饼,所以每个孩子得到个饼。(板书：个)

师：两种分法都对,相比来说,哪种分法简便些?(后一种)下面请同学们看后一种的分饼过程。

投影图形,与书本上的图形完全相同。(制胶片时要做成抽拉式的,使3个饼的士部分可移动)(略) 据投影的图形,再让学生思考回答：

（1）三个饼的几分几就是一个饼的几分之几?反过来,一个饼的几分之几就是三个饼的几分之几? （2）个饼表示什么意义?

(3) 表示什么意义?

[评：对于例3,教师仍采取了"放"的形式,让学生对例题中提出的问题积极思考,团结协作,尝试解决,较好地调动了全体学生参与教学活动的积极性,培养了学生的动手操作水平,同时,使学生对分数与除法的内在联系有了进一步的理解。]

四、探求规律

教师指着两个算式：1÷3= 3÷4= 提出以下问题。

1.观察这两个算式，等号左边是什么算式?右边是什么数?你能发现除法与分数之间有什么关系吗?为了便于发现规律,教师可在等式上画出如下的箭号,并再次让学生讨论。

1÷3= 3÷4=

2．如果用文字表示：被除数÷除数=

3．在这个等式中,要注意什么问题?

生：除数不能是零,分数的分母也不能是零。

4.若用a、b分别表示被除数和除数,那么除法与分数之间的关系又怎样表示?

学生板书：a÷b= (b≠O)

5.两个整数相除,商能够用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?

6.分数的各部分分别相当于除法算式中的什么?

7.综合以上问题,能不能说除法就是分数除法与分数之间有什么区别?

生：除法是一种运算,分数是一种数。

师：刚上课时,提出的问题：3÷7商是多少,你会做了吗?

看书质疑。

[评：教师设计了这样一系列思维的"最近发展区",引导学生观察、思考、抽象、概括,真正让学生去参与知识的形成过程和规律的被揭示过程,彻底弄清了分数与除法的相互关系。同时,也培养了学生的抽象概括思维水平和归纳思维水平。]

五、练习巩固(略)

六、全课总结(师生共同总结。略)

[总评：分数与除法相互关系的理解与掌握,不但能够加深对分数意义的理解,而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础,所以,分数与除法的关系在整个教材中起到了承上启下的重要作用,执教教师能从整体上把握教材,激励学生积极参与教学活动：问题让学生自己解决;方法让学生自己探索;规律让学生自己发现;知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间,同时学生有了表现自我的机会和成功的体验,培养了学生的自我意识,发挥了学生的主体作用。整个教学过程,结构严谨,层次分明,符合学生的认知规律,使学生独立地发现并获得了"分数与除法的关系",发展了学生的思维水平,教学效果显著