中考数学专题复习-路径长

复习专题：动点运动的路径长问题

【学习目标】

1、正确判断动点运动路径的“直”和“弯”；

2、确定动点运动路径的“起点”和“终点”；

3、熟练求动点运动路径的长度

【导学指导】

一、知识链接

1、平行四边形的性质

2、三角形的中位线

3、圆的定义、性质及判定

二、自主探究

（一）“直”路径

问题1：如图，已知AB=10，P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作

等边△ACP 和△PDB ，连接CD ，设CD 的中点为G ，当点P 从点A 运动到点B 时，则点G 移动路径的长是

问题1图 巩固练习1图

【巩固练习1】如图，二次函数42

12+--=x x y 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止

运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点，则点P 所经过的路线长为

（二）“弯”路径

问题2：将两块全等的三角板ABC 和DEC 按如图所示的位置放置．∠B=60°，AC=2，若三角

板ABC 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点E 恰好落在斜边AB 上，则点A 运动路径的长度为 方法总结：当判断出点的路径为一段 时，关键在于找出 及 的度数

问题2图 问题3图 巩固练

习2

问题3：如图，在Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P 在AC 上运动，将纸片沿PB

折叠，得到点C 的对应点D （P 在C 点时，点C 的对应点是本身），则折叠过程对应点D 的路

径长是_________

【巩固练习2】如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连

接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路

径的长为________

【巩固练习3】如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD

的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动

到点D时，点F所经过的路径长为________

巩固练习3图

三、方法总结

1、判断路径是“直”还是“弯”

2、找出起点和终点

3、求路径长

四、拓展提升

1、如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P 从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．

拓展提升1图拓展提升2图

2、如图，形状不变的一条抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，其顶点P在线段CD上移动，线段CD的解析式y=x+（﹣1≤x≤3），当顶点P从C点移动到D点时，求E点走过的路径长度．

3. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P，旋转过程中点P运动的路线长为．