《探究三角形相似的条件》教学设计

《探究三角形相似的条件》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《相似三角形的判定》是新人教版九年级下册第27章的内容.三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义基础上作进一步研究.从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，同时为进一步学习位似和解决实际问题打下坚实的基础.

（二）教学对象分析

九年级学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识.

（三）教学环境分析

根据学生特点，我选择在多媒体教室环境下完成本节课，增加图形的直观性和课堂密度，让学生动手操作，充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，帮助学生加深理解，把握重点，突破难点.

二、教学目标

（一）知识与技能

1.通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解，以及掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法1，3．

2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力

（二）过程与方法

经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想.

（三）情感态度与价值观

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.情境的创设体会数学知识应用的价值，培养学生关心他人，服务社会的责任感.提高学生依靠集体智慧解决问题的团队精神.

三、教学重点难点

（一）重点

相似三角形判定的预备定理和相似三角形的判定方法1，3．

（二）难点

三角形相似的判定定理1的证明方法.因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理.

四、教学方法、过程及整合点

（一）教学流程

（二）教学环节设计

活动1 创设情境导入新课

同学们，即将毕业，你们除了紧张的学习，更多的是对母校深深的眷恋，很多人想抓住一些美好的回忆，现在有个好机会，这张图片，你一定并不陌生，这就是我们学校的劳动基地，现在这块地正面临搬迁重建，它正面向全校学生招聘设计师，如果你的设计被选中了，那将是你留给母校的最美好的纪念，同学们，你愿意参与这次设计吗？（学生答，愿意），好！现在就请你们大显身手，充分展现自己的才华，看谁能成为最有效的设计师！现在设计环节开始，环节一：搬迁.首先要搬迁的是一块三角地，由于条件有限，只能给你提供一个测角仪，测角仪，顾名思义，只能用来干什么，（学生答，测量角的度数），比如说，现在只测出了一个角是60°，一个角是∠B=45°，你能不能设计一个与原来完全相同的三角地.

［设计意图］引导学生去复习全等三角形的

判定方法，强调判定三角形全等的方法中，至少

有一个条件是边，而此题没有完整的边，从而使

学生发现，这不是一个全等问题，而是一个相似

问题，从而导入本节课的教学，并使学生从中体

会数学就在我们身边，让学生学习生活中的数学.

培养学生运用所学知识分析问题解决问题的能

力.

活动2 动手操作实验猜想

问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.可能出现有的学生认为能成功，有的学生认为不能成功，有的学生感到茫然，有的学生提出不妨试一试.于是，动手实验：

请同学们当设计师，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的ΔABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.

问题一：这两个三角形全等吗？——不一定全等

问题二：为什么不一定全等？我们判定三角形全等的条件有哪些，（SSS、SAS、ASA、AAS、HL至少有一个条件是边，而现在只有一个测角仪，无法测边长.）

问题三：相似吗？

目前为止我们判定三角形相似的方法有几种？

现在你就利用你手里的工具，判断一下这两个三角形是不是相似.

通过度量后计算，得到三个角都对应相等，三边对应成比例.

问题四：你用什么方法判断三个角对应相等的？——通过拼置的方法（方法如图的三种之一，让学生演示拼置方法）学生拿卡片到前面演示，并用多媒体几何画板演示这一过程

［设计意图］通过学生动手操作，以及多媒体的演示，验证猜想——两个角对应相等的两个三角形相似，从而培养学生的动手操作能力，合作能力，观察能力和分析能力，语言表达能力.

活动3 内容升华逻辑推理

多媒体演示，几何画板操作，验证三个角对应相等，三边是不是也对应成比例.

要根据定义判定两个三角形相似必须同时考虑六个元素.过于繁琐，现在我们手里的三角形也相似，却需要两个角，就请你总结出这个判定定理.动手操作也好，几何画板也好，这些都是我们的实际操作，真正能验证它成立，还得用理论做支撑，接下来我们就推理证明这个命题成立.古人云：温故而知新.数学解决问题的宗旨是，化未知为已知.那么，你觉得在我们已经掌握的这两个判定方法中，那个更适合证明这个命题成立呢.

学生回答，预备定理.让学生试证明之.

这就是这节课我们淘到的第一桶金，让我们用这第一桶金，为我们创造更多的财富！

［设计意图］利用预备定理证明相似三角形判定3，从而，培养学生逻辑推理能力.

C 1

B

B'C'活动4思维拓展 深入探究

通过同学们的共同努力，现在这块地已经成功的搬迁了，现在进入环节二：设计造型.

现在要求在刚刚搬迁的三角地上种植向日葵，要求种向日葵的部分必须是三角形，该三角形必须与原三角形相似

请同学们发言，从而引导学生体会，定义的繁琐，预备定理的局限性，现在我们学习了第三种方法，只需要两个角相等，就可以判定相似，你是不是能够设计更多的图形.

设计要求：

1.种向日葵的部分必须是三角形，该三角形必须与原三角形相似；

2.该三角形位置可以在原三角形内部，也可以在原三角形外部；

3.如果原三角形是直角三角形，你有更新颖的设计吗？

4.展开想象，充分运用所学知识，看谁的设计更有代表性.

［设计意图］通过对判定3的应用练习，突破预备定理的局限性，利用平移、旋转、轴对称进行设计，演绎从特殊到一般的思维过程.从而培养学生运用新旧知识去分析解决问题的能力，和归纳总结能力和语言表达能力

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活动5 小结梳理 内化知识

提问：“通过这节课的学习有什么收获？”

B C