配方法解一元二次方程 (3)
第3讲 一元二次方程的解法-公式法
第3讲 一元二次方程的解法(三)----公式法知识要点梳理1.一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.2.根的判别式：ac b 42-=∆① 当b 2－4ac ＞0时，方程有2个不相等的实数根；② 当b 2－4ac ＝0时，方程有2个相等的实数根x 1＝x 2＝ab 2- ③ 当b 2－4ac ＜0时，方程无实数根.经典例题例1.用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0. 移项，得 x 2＋ab x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－ac , 即 (____________) 2＝___________因为a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x ＝_______________________例2.不解方程，判断方程根的情况。
（1）x 2＋2x －8＝0； （2）3x 2＝4x －1；x ＝aac b b 242-±-( b 2－4 ac ≥0)（3）x（3x－2）－6x2-2＝0；（4）x2＋(3＋1)x＝0；（5）x（x＋8）＝-16；（6）（x＋2）（x－5）＝1；例2. m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0（1）有两个相等的实数根？（2）没有实数根?例3. 说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.例4. 应用公式法解方程：(1)x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6； (3)4x2－3x－1＝x－2；(4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). （5）x2+16x-13=0（6）（x＋1）2＝2（x＋1）.经典练习:1、方程x 2-4x ＋4＝0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根. 2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．x 2＋1＝0 B. x 2+x-1＝0 C. x 2+2x ＋3＝0 D. 4x 2-4x ＋1＝03、若关于x 的方程x 2-x ＋k ＝0没有实数根，则（ ）A. k ＜41B. k ＞41C. k ≤41D. k ≥41 4、关于x 的一元二次方程x 2-2x ＋2k ＝0有实数根，则k 的范围是（ ）A. k ＜21B. k ＞21C. k ≤21D. k ≥21 5．一元二次方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m=（ ）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±16．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到（ ）A ．36-±B ．36±C ．323±D ．323-± 7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形8．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为__________________．（c ≤1）10．用公式法解方程x 2= -8x-15，其中b 2-4ac=___________，x 1=_________，x 2=___________．11．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．12．当x=_______时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 13．若方程042=+-a x x 的两根之差为0，则a 的值为______________．14．应用公式法解下列方程:(1) 2 x 2＋x －6＝0； (2) x 2＋4x ＝2；(3) 5x 2－4x －12＝0； (4) 4x 2＋4x ＋10＝1－8x.15.小明在一块长18m 宽14m 的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的2116，图中阴影部分表示道路，请你求出图中的x ．16．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．课后巩固:1．解下列方程；（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t(3) (x+5)(x-2)＝8；（4）x22x+1=0（5）0.4x2-0.8x=1 （6）23y2+13y-2=02.ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.3、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m. （1）养鸭场的面积能达到150m2吗？（2）能达到200 m2吗？（3）能达到250m2吗？如果能，要怎么围？。
配方法解一元二次方程
所以 4 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 。
实际问题
2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做 了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2 m 后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么 原来小花园的边长是多少？ 设原来小花园的边长 x m， 则有 (x＋2)2 = 100
根据平方根的意义，得 x＋2=±10 x 即 x1 8，2 12 （不合题意，舍去） 所以原来小花园的边长是 8 m 。
2. 下列解方程 x2－10x －36 = 0的过程 正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。 解：移项，得 x2－10x = 36
配方 x2－10x ＋25 = 36
(x－5)2 = 36
×
开平方，得 x－5 =±6
∴ x1 = 11 , x2 =－1
配方法解 方程，应在方 程两边同时加 上一次项系数 一半的平方。
2、先化简，再求值：
其中a是方程x² +3x+1=0的根．
3、关于x的二次三项式：x² +2mx+4－m² 是一个完全平方式，求:m的值． 4、利用配方求2x² －x+2的最小值．
5、三角形两边的长是3，8，第三边是方程 x² —17x+66＝0的根，求：此三角形的周长．
5. 某数学兴趣小组对关于 x 的方程
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
提出了下列问题。 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。 （2）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
解： 2 x 1 5
解一元二次方程的三种基本方法
解一元二次方程的三种基本方法解一元二次方程的三种基本方法一元二次方程是数学中的基础概念之一，它的解法有很多种。
在这里，我们将介绍三种基本的解法。
一、配方法（1）将方程写成“完全平方”的形式。
例如，对于方程x²+6x–16=0，将右边的常数项移到左边，变为x²+6x=16，然后再将6x一分为二，得到x²+3x+3x=16，继续变形，即可让其成为完全平方。
（2）设定新的变量，使其成为一个完全平方。
例如，对于x²+6x–16=0，令y=x+3，代入原方程，得到y²–9+6y–16=0，简化后得到y²+6y–25=0，再将其变形成完全平方，可得(y+3)²=34，解得y= ± √34–3，代入y=x+3得到x=-3±√34。
二、公式法在公式法中，我们将方程ax²+bx+c=0写成：x=[–b±√(b²–4ac)]/2a，即可求得方程的两个根。
例如，对于方程x²+6x–16=0，可将a=1，b=6，c=–16带入公式中，计算得到x=-3±√34。
三、图像法对于一元二次方程y=ax²+b x+c，我们可以将其用一条二次函数的图像表示出来，相交坐标轴的两个点就是其解。
例如，对于方程x²+6x–16=0，我们可以作出相应的二次函数的图像，其中一条相交坐标轴的边界为x=-4和x=–2，因此可以解得方程的两个根为x=-4和x=-2。
总结以上三种方法都可以用来解一元二次方程。
配方法被广泛地应用于题目的解答中，因为它在操作方式上比较简单，尤其是在遇到较为复杂的方程式时有很好的实际应用。
公式法是一种少有的利用抽象公式的方法，尤其是在解有较大常数的一元二次方程时，可以简化计算。
图像法则不太常用，但在一些情况下，例如探究关于两个变量的函数的等高线时，它是非常实用的。
配方法解一元二次方程
该方程的解．
即
ｘ＝ ６，２ 一 ６ ｉ １ Ｘ＝ １ ．
点 拨 根 据 式 子 的 特 征 ，
将 左 边 化 成 完 全 平 方 ， 边 是 正 右
用直 接开 平方 法解 下列方 程 ． （ ） ２３ ＝ ； （ ） （一 ） ２ ＝ ； （ ）ｘ ５ （一 ）２ ； １ － ２ ０ ２４ ｘ ３ｚ ５０ ＇ ３ （＋ ） ５ ＝ ５
ｂ 的特 征 ： 式 左 边 是 关 于 的 ） 等
并 则有 ｘ ２ ｘ ６． ６ ｚ Ｚ ｂ ＋ ２（± ） ＋ ． 二 次 三项 式 ， 次 项 系 数 为 １ 常 中的 ａ看做 未知 数 ， 用 代替 ， 二 ，
数 项 等 于 一 次 项 系 数 一 半 的 平
方 ２ ｊ ， ＿ 『 ２ ± ．
・
由 平方根的定义， ３± ， 得 一＝÷
时 间 的利 齿 可 以 吞 噬 一 切别 的东 西 ， 对 真 理 却 无 能 为力 。— — 托 马 斯 ・ 胥 黎 而 赫 ２ ９
Ｕ 册
一
Hale Waihona Puke 元 二 次 方 程 。 ・ ・
铂
。
’
（ ） 方程 可化 为 ｘ ２ ＝ ５ 移项 得 ｘ＝ ０ ３原 Ｚ ５２ ， － ２５ ．
由平方 根 的定 义 ， 得 ＝ ５ ／ ， ± 、
－
．
．
１ 、 ，＝５ ／ ＝ ／ 一 、 ． ５ ２
（） ４ 两边 同乘 以 ６ 得 （＋ ） ９ ． ， ） ３ ６ ， ＝
由平方根的定义， ｙ ３ ± 、 ， 得 ＋＝ ４ ／ 厂
・
．
．
ｙ ２＋、百 ，＝３４／ １ ３４ ／ ｙ 一— 、 百． ＝ ２
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
3 用公式法求解一元二次方程
2.求出
b2 4ac 的值，
b b2 4ac 2a
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3.代入求根公式: x
4.写出方程的解：
x1、 x2
1.（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0 【解析】a= 3 ，b= 5 ，c = -2 . b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 . x= 即 = x1= -2 , x2 = . .
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
【例题】 【例1】解方程：x2-7x-18=0． 【解析】这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2．
【解析】设门的高为 x 尺，根据题 意得 x 2 x 6 .8 2 10 2. 即，2x2-13.6x-53.76＝0. 10 x-6.8 x
解这个方程,得
x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8．
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是
9 17 x . 4 16
2
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1；
b c 解 : x x 0. a a
2Leabharlann 2.移项:把常数项移到方程的右边；
b c x x . a a
2
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
什么？
2.用公式法解方程应注意的问题是什么？
解一元二次方程(3)：配方法
解一元二次方程（3）：配方法安溜中学王力教学目标1.知识技能：(1)能正确运用平方根的定义解形如x2=n（n≥0）与（mx+ n）2=p（p≥0）的一元二次方程；(2)能正确书写一元二次方程的根；(3)能指出转化后的两个一元二次方程. 会用配方法求出二次项系数为1、一次项系数为偶数(绝对值小于10)的一元二次方程的根．2.情感态度：体验探究的乐趣，克服数学活动中的困难，促进形成学好数学的自信心，体会与他人作交流的优点。
教学重难点1.重点：根据平方根的定义理解并能求解形如x2=n（n≥0）、(m x+ n）2=p（p≥0）的方程．2.难点：解形如x2+ax+c=0(|a|≤10,且a为偶数)的方程.教学过程:一：创设情景开心练一练①9X2=1②（X-2）2=2下列方程能用直接开平方法？① X2-4X+4=2②X2+12X+36=9③X2+6X-15=0二．合作交流探究新知大胆试一试填上适当的数或式，使下列等式成立。
①X2+6X+( ) =（X+ ）2②X2+8X+( ) =（X+ ）2③X2-4X+( ) =（X- ）2④X2+PX+（）=（X+ ）2共同点：左边：所填常数等于一次项系数一半的平方；右边：所填常数等于一次项系数的一半。
④现在你会解方程 X2+6X-15=0吗？三．范例研讨运用新知例1、用配方法解方程 X2-6X-7=0四．师生互动例2、解方程 3X2+8X-3=0x变+x解8331:2=.13822=+x x 移 .34134383222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 配 .3534422⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 合.35345±=+x 开.35346±-=x 解 ,311=∴x .32-=x 五．总结配方法步骤一变 , 二移, 三配, 四合, 五开，六解 。
六．反馈1、配方法解下列方程。
① X 2+8X-15=0 ② 2X 2-5X-6=02、用配方法将下列式子化成a （X+h ）2+k 形式。
1.2.2 一元二次方程的解法-配方法(解析版)
1.2.2 一元二次方程的解法-配方法考点一．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式．考点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．题型1：配方法解一元二次方程1．用配方法解一元二次方程2620x x -+=，此方程可化为（ ）A ．2(3)7x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)7x +=D ．2(3)11x +=【答案】A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．2222()a ab b a b ±+=±【解析】解：2620x x -+=Q ，262x x \-=-，则26929x x -+=-+，即()237x -=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．2．用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103B ．73C ．2D ．433．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t æö-=ç÷èøD ．23420x x --=化为221039x æö-=ç÷èø【答案】B【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【解析】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．4．关于y 的方程249996y y -=，用___________法解，得1y =__，2y =__．【答案】 配方 102 98-【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【解析】249996y y -=，24499964y y -+=+，2(2)10000y -=，2100y -=±，1002y =±+，12102,98y y ==-，故答案为：配方，102，98-．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程即可得，熟练掌握配方法是解题关键．5．用配方法解方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（ ）A ．2224()24b ac b x a a -+=B ．2224()22b b ac x a a -+=C ．2224()24b b ac x a a -+=D ．2222()22b b ac x a a ++=6．用配方法解方程22103x x -+=，正确的是（ ）A ．212251()1,,333x x x -===-B ．224(),39x x -==C ．238(29x -=-，原方程无实数解D ．2()1839x -=-，原方程无实数解7．用配方法解下列方程：(1)2352x x -=；(2)289x x +=；(3)212150x x +-=；(4)21404x x --=；(5)2212100x x ++=；(6)()22040x px q p q ++=-³．8．ABC D 的三边分别为a 、b 、c ，若8+=b c ，21252bc a a =-+，按边分类，则ABC D 是______三角形【答案】等腰【分析】将8+=b c ，代入21252bc a a =-+中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a 与c 的值，进而求出b 的值，即可确定出三角形形状．【解析】解：∵8+=b c ∴8b c =- ，∴()288bc c c c c =-=-+，∴2212528bc a a c c =-+=-+，即2212361680a a c c -+++-=，整理得：()()22640a c -+-=，∵()260a -³，()240c -³，∴60a -=，即6a =；40c -=，即4c =，∴844b =-=，则△ABC 为等腰三角形．故答案是：等腰．【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．如果一个三角形的三边均满足方程210250x x -+=，则此三角形的面积是______10．已知三角形的三条边为,,a b c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞8B ．5＜c ＜8C ．8＜c ＜13D ．5＜c ＜13【答案】C【分析】先利用配方法对含a 的式子和含有b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a 和b 的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．【解析】解：∵a 2-10a +b 2-16b +89=0，∴（a 2-10a +25）+（b 2-16b +64）=0，∴（a -5）2+（b -8）2=0，∵（a -5）2≥0，（b -8）2≥0，∴a -5=0，b -8=0，∴a =5，b =8．∵三角形的三条边为a ，b ，c ，∴b -a ＜c ＜b +a ，∴3＜c ＜13．又∵这个三角形的最大边为c ，∴8＜c ＜13．故选：C ．【点睛】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．题型3：配方法的应用2-比较整式大小与求值问题11．若M =22x -12x +15，N =2x -8x +11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N 【答案】A【解析】∵M=22x -12x +15，N=2x -8x +11，∴M-N=222222(21215)(811)2121581144(2)x x x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=-+=- .∵2(2)0x -³，∴M-N ³0，∴M ³N.故选A.点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.12．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定【答案】A【分析】把x =a 代入3个方程得出a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，3个方程相加即可得出（a +b +c ）（a 2+a +1）=0，即可求出答案．【解析】把x =a 代入ax 2+bx +c =0，bx 2+cx +a =0，cx 2+ax +b =0得：a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，相加得：（a +b +c ）a 2+（b +c +a ）a +（a +b +c ）=0，13．已知实数m ，n ，c 满足2104m m c -+=，22112124n m m c =-++，则n 的取值范围是（ ）A ．74n ³-B ．74n >-C ．2n ³-D ．2n >-14．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ）A ．0c ³B ．9c ³C ．0c ＞D ．9c ＞【答案】B【分析】把二次三项式进行配方即可解决．【解析】配方得：226(3)9x x c x c -+=--+∵2(3)0x -³，且对x 为任意实数，260x x c -+³∴90c -+³∴9c ³故选：B【点睛】本题考查了配方法的应用，对于二次项系数为1的二次三项式，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可配成完全平方式．15．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2－2x －4y+16的值总是_______数．【答案】正【解析】x 2+y 2－2x －4y +16=（x 2－2x +1）+（y 2－4y +4）－1－4+16=（x －1）2+（y －2）2+11，由于（x －1）2≥0，（y －2）2≥0，故（x －1）2+（y －2）2+11≥11，所以x 2+y 2－2x －4y +16的值总是正数.故答案为正.点睛：要证明一个式子的值总是正数，可以用配方法将式子写成多个非负数之和与一个正数的和的形式即可证明.16．不论x ，y 为什么数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值（ ）A ．总大于7B ．总不小于9C ．总不小于﹣9D ．为任意有理数【答案】C【分析】先将原式配方，然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式的值总不小于−9即可．【解析】解：4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7＝4x 2＋8x ＋4＋3y 2−12y ＋3＝4（x 2＋2x ＋1）＋3（y 2−4y ＋1）＝4（x ＋1）2＋3（y 2−4y ＋4−4＋1）＝4（x ＋1）2＋3（y −2）2−9，∵（x ＋1）2≥0，（y −2）2≥0，∴4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7≥−9．即不论x 、y 为什么实数，代数式4x 2+3y 2+8x ﹣12y +7的值总不小于−9．故选：C ．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．解决本题的关键是掌握配方法．17．若12123y z x +--==，则x 2+y 2+z 2可取得的最小值为（ ）A ．3B ．5914C ．92D ．618．关于代数式12a a ++，有以下几种说法，①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a =③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③19．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若3p =，2c =，则此三角形面积的最大值是_________．20．已知y=x，y均为实数），则y的最大值是______．21．已知152a b c +--=-，则a b c ++=____________22．已知212y x x c =+-，无论x 取任何实数，这个式子都有意义，则c 的取值范围_______.【答案】c ＜−1【分析】将原式分母配方后，根据完全平方式的值为非负数，只需−c−1大于0，求出不等式的解集即可得到c 的范围．【解析】原式分母为：x 2＋2x−c ＝x 2＋2x ＋1−c−1＝（x ＋1）2−c−1，∵（x ＋1）2≥0，无论x 取任何实数，这个式子都有意义，∴−c−1＞0，解得：c ＜−1．故填：c ＜−1【点睛】此题考查了配方法的应用，以及分式有意义的条件，灵活运用配方法是解本题的关键．23．（1）设220,3a b a b ab >>+=，求a b a b+-的值．（2）已知代数式257x x -+，先用配方法说明：不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？24．选取二次三项式2(0)ax bx c a ++¹中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：2242(2)2x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：2242(4)x x x x -+=+-或2242((4x x x x -+=+-+；③选取一次项和常数项配方：22242x x x -+=-．根据上述材料解决下面问题：（1）写出284x x -+的两种不同形式的配方．（2）已知22330x y xy y ++-+=，求y x 的值．（3）已知a 、b 、c 为三条线段，且满足()222214(23)a b c a b c ++=++，试判断a 、b 、c 能否围成三角形，并说明理由．25．若实数x ，y ，z 满足x ＜y ＜z 时，则称x ，y ，z 为正序排列．已知x =﹣m 2+2m ﹣1，y =﹣m 2+2m ，若当m 12＞时，x ，y ，z 必为正序排列，则z 可以是( )A ．m 14+B ．﹣2m +4C ．m 2D ．1A．甲B．乙C．丙D．丁故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．代数式243x x -+的最小值为（ ）．A ．1-B ．0C ．3D ．5【答案】A【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案．【解析】代数式()2224344121x x x x x -+=-+-=--∵()220x -³，∴()2211x --³-即代数式2|431x x -+³-，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解．8．已知625N m =-，22M m m =-(m 为任意实数)，则M 、N 的大小关系为（ ）A ．M N<B ．M N >C ．M N =D ．不能确定【答案】B 【分析】求出M N -的结果，再判断即可．【解析】根据题意，可知()22226258169490M N m m m m m m -=--+=-++=-+>，所以M N >．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．9．若22242021p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ）A ．2021B ．2015C ．2016D ．没有最小值【答案】C【分析】将等式右边分组，配成两个完全平方式，即可根据平方的非负性进行解答．【解析】解：22242021p a b a b =++++2221442016a ab b =++++++()()2221442016a ab b =++++++()()22120162a b ++=++，∵()210a +³，()220b +³，∴p 的最小值为2016，故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是将原式分组配方．10．新定义：关于x 的一元二次方程21()0a x m k -+=与22()0a x m k -+=称为“同族二次方程”．如22021(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”，那么代数式22021ax bx ++能取的最小值是（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．2016【答案】D【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【解析】解：22(1)10x -+=Q 与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x \++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a \++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+ìí=+î，解得：510a b =ìí=-î．∴()22220215102021512016ax bx x x x ++=-+=-+\当1x =时，22021ax bx ++取最小值为2016．故选：D ．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．二、填空题11．将一元二次方程2410x x -+=变形为()2x h k +=的形式为______三、解答题。
用配方法解一元二次方程(3)
第 1 页 3 页 用配方法解一元二次方程（3）【学习目标】1.理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想。
2.能应用配方法解一元二次方程。
【问题导学】1. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2．（2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a-+（ ）＝（y - ）2． 2. 用适当的数（式）填空：23x x -+ (x =-2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+． 3.用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=54. 用配方法解下列方程1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+=5. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．6. 用配方法解方程．23610x x --= 22540x x --=7. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．第 2 页3 页 8. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为9. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．例1用配方法解下列关于x 的方程：3x 2+8x-3=0对应练习：（1）3x 2+6x-4=0 （2）4x 2-6x-3=0（3） 2x 2-4x-1=0（4）2x 2+6x-2=0 （5）9y 2-18y-4=0归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：当堂检测：1、填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2（3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-32x+_____=（x-_____）2 2、用配方法解一元二次方程3x 2﹣6x ﹣5＝0时，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣1）2＝B ．（x ﹣1）2＝C ．（x ﹣1）2＝8D ．（x ﹣1）2＝6 3、解方程：（1）x 2-x-43=0 （2）3x 2+6x-5=0 4、如果a 2+b 2+2a ﹣4b +5＝0，求（a +b ）2019的值．教后记第 3 页3 页 当堂检测答案：1、（1）25 5 （2）36 6 （3）25 425 （4）91 312、【解答】解：∵3x 2﹣6x ＝5，∴x 2﹣2x ＝，则x 2﹣2x +1＝+1，即（x ﹣1）2＝，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、（1）1x =23 2x =21（2）1x =-1+3622x =-1-362 （3）4、【分析】首先利用配方法将已知等式进行变形处理；然后根据非负数的性质求得a 、b 的值；最后代入求值．【解答】解：由a 2+b 2+2a ﹣4b +5＝0知，（a +1）2+（b ﹣2）2＝0．所以 a ＝﹣1，b ＝2．所以（a +b ）2019＝（﹣1+2）2019＝1．【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）。
配方法解一元二次方程
解：方程移项，得 2x+6x=-4
方程两边都加上32，得 x2+6x+32=-4+32
即 (x+3)2=5 方程两边同时开方（降次），得
x3 5 则方程的根为：
x1 5 3, x2 5 3
梳理
像上题，通过配成完全平方式 的形式解出一元二次方程的根的方 法，叫做配方法。
可以发现，配方是为了降次， 把一个一元二次方程化为两个一元 一次方程来解。
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1
22
配方，得 x2 2 3 x 9 1 9
4 16 2 16
(x 3)2 1 4 16
x3 1 44
x1 1
x2
1 2
(3)解：移项得 3x2- 6x= -4
二次项系数化为1，得 x 2 2x 4
配方，得 x 2 2x 1
4
3 1
(x 1)2
2
(3)4x 2 4x 12 (2 x 1 )2
(4)x 2 20x 10 2 (x 1 0 )2
配方法解一元二次方程
2、解下列方程：
(1)x 2 10x 16 0 (2)x 2 x 3 0 4
(3)3x 2 6x 5 0 (4)4x 2 x 9 0
例题讲解
解下列方程：
(1)x2 8x 1 0 (2)2x2 1 3x (3)3x2 6x 4 0
(1)解：移项得 x2- 8x= -1 配方，得 x2- 8x+42= -1+42
(x-4)2 = 15
x- 4 = 15
则方程的根为：
x1 15 4, x 2
15 4
(2)解：移项得 2x2- 3x= -1
1
3用配方法--------解一元二次方程
乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩授课时间：年月日(星期 )本次课授课内容用配方法--------解一元二次方程一、知识回顾解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0；（2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0.解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）.二、新课讲解一、 一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a≠0)。
其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
用配方法解一元二次方程的方法：平方根的意义：如果x 2=a ，那么x=±a 。
完全平方式：式子a 2±2ab ＋b 2叫完全平方式，且a 2±2ab ＋b 2=（a ±b ）2 用配方法解一元二次方程的步骤：1、移项：把常数项移到方程的右边；49122=+-x x 2ax a bx b c2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；6、定解：写出原方程的解。
随堂练习：用配方法解下列方程：1. x 2－2=02.x 2＋4x=23. 3 x 2＋8 x －3=0一、选择题1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-32．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-113．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9【典型例题】例１ 解方程：3 x 2＋8 x －3=0解：3 x 2＋8 x －3=0x 2＋38x －1=0 1、化1：把二次项系数化为1；x 2＋38x=1 2.移项：把常数项移到方程的右边；x 2＋38x ＋（34）2=1＋（34）2 3 . 配方：方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方； （x ＋34）2=（35）2 4. 变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；x ＋34=±35 5. 开方：根据平方根的意义， 方程两边开平方； x ＋34=35 或 x ＋34=－35 6. 求解：解一元一次方程； 所以x 1==31， x 2=－3 7. 定解：写出原方程的解。
一元二次方程的解法—配方法
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
4、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
三、Байду номын сангаас堂练习、巩固新知
1．解下列方程
(1) x 一l0x十25＝7； (2) x 十6x＝1.
2、书P33 2
2、解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x－15=0转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1= ―6x2=― ―6
3、讲解例题：
例1：解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
教 学 重 点
利用配方法解一元二次方程
教 学 难 点
把一元二次方程通过配方转化为(x十m) ＝n(n 0)的形式．
教 具 准 备
教 学 过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
一、复习旧知、引入新课：
1、解下列方程：
（1）x2=4（2）(x+3)2=9
2、什么是完全平方式
填空x2-12x+( )=(x- )2
四、课时小结、知识升华
五、课后作业、拓展延伸
P41 A组2
教学后记：：
（1）x＝土2．
(2)
x十3＝士3，
x十3＝3或x十3＝一3，
用配方法解一元二次方程(3)
里辛一中“分层互助”导学案
初 三 数学 课题: 用配方法解一元二次方程（3） 备课时间:2017-12-08 课堂寄语: 数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供 了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。 学习 1、会用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程 目标 2、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程转化为一元一次方程，体会 转化的数学思想 重难点 用配方法解一元二次方程
跟踪训练：课本随堂练习第 1 题 （1）x2-3x+1=0 (2)2x2+6=7x
(3)3x2-9x+2=0
(4)2x2+3x-2=0
三、 【自主学习】 自学课本第 48 页的“做一做”并完成随堂练习第 2 题 做一做：
随堂练习：
从 最 简 单 的 做 宁 起 可 少 些 但 要 好 些
, !
四、 【自我测评】
4 x-2=0 应把它先变形为（ ） ． 3 1 8 2 1 8 1 10 A． （x- ）2= B． （x- ）2=0 C． （x- ）2= D． （x- ）2= 3 9 3 3 9 3 9 2、下列方程中，一定有实数解的是（ ） ． 1 A．x2+1=0 B． （2x+1）2=0 C． （2x+1）2+3=0 D． （ x-a）2=a 2 2 2 2 3、已知 x +y +z -2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 2 4、如果 16（x-y） +40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系是________ 5、用配方法解方程：2x2+1=3x
用配方法解一元二次方程(3)
探究思路
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24 =0
这两个方程有 什么联系？
总结规律
如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两 边同时除以二次项系数，这样就可以利用上 节课学过的知识解方程了！
所以
x1=10,x2=-4
习题回望
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
抢答！ 4.x2+10x+________=(x+______)2
五四制鲁教版八年级下册
2 用配方法解一元二 次方程（3）
复习巩固
上节课我们学习了配方法解一元二x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即
（x-3）2=49
开平方，得
x-3 =±7
即
x-3=7或x-3=-7
实际应一用小球以15m/s的初速度竖直
向上弹出，它在空中的高度h(m)与时 间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能 达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
结合实际
请你描述一下，在做一做中t有两个值， 它们所在时刻小球的运动状态.
配方法求解一元二次方程
配方法求解一元二次方程（原创实用版4篇）目录（篇1）1.一元二次方程的一般形式2.配方法的原理3.配方法的步骤4.配方法的应用举例5.结论正文（篇1）一元二次方程的一般形式为 ax + bx + c = 0，其中 a、b、c 为常数，且 a ≠ 0。
一元二次方程的求解方法有很多，其中配方法是一种比较常见的方法。
配方法的原理是将一元二次方程的二次项与一次项通过配方转化成完全平方的形式，从而将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求解。
配方法的步骤如下：1.将常数项移到等式右边，得到 ax + bx = -c。
2.计算一次项系数 b 的一半，即 b/2，然后将其平方加到等式两边，得到 ax + bx + (b/2) = -c + (b/2)。
3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x + b/2) = c - (b/2)。
接下来，我们可以通过开平方的方法求解 x 的值。
如果 c - (b/2) 是一个完全平方数，那么方程有实数解；如果 c - (b/2) 不是完全平方数，那么方程无实数解。
配方法的应用举例：求解方程 x - 3x + 2 = 0。
1.将常数项移到等式右边，得到 x - 3x = -2。
2.计算一次项系数 -3 的一半，即 -3/2，然后将其平方加到等式两边，得到 x - 3x + ( -3/2 ) = -2 + ( -3/2 )。
3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x - 3/2) = 1/4。
对方程两边开平方，得到 x - 3/2 = ±1/2，解得 x1 = 2，x2 = 1。
因此，方程 x - 3x + 2 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 1。
总之，配方法是一种有效的求解一元二次方程的方法，适用于各种形式的一元二次方程。
目录（篇2）1.配方法求解一元二次方程的概述2.一元二次方程的标准形式3.配方法的具体步骤4.配方法求解一元二次方程的实例5.结论正文（篇2）一、配方法求解一元二次方程的概述配方法是一种求解一元二次方程的数值方法。
八年级数学（五四制）82用配方法解一元二次方程（3）教案
八年级数学（五四制）82用配方法解一元二次方程（3）教案【配方法解一元二次方程第三课时】教学设计一、教学目标：1.知识目标：(1)探究并掌握配方法解一元二次方程的一般步骤。
(2)能熟练、正确地进行配方法解一元二次方程。
3.情感与态度目标：(1)通过配方法解一元二次方程的学习与应用，体会转化思想的应用，培养学生运算能力。
(2)增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及逐渐形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
二、教学重点：配方法解一元二次方程的一般步骤。
三、教学难点：熟练正确地计算每一个过程。
四、教学方法：小组讨论、问题式教学、探究式教学、师生合作五、课前准备：导学案六、教学过程：教学过程师生课堂活动学生行为预测设计意图一、学习目标师：前面已经学过用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，那么如何用配方法解一次项系数是奇数或者二次项系数不是1的一元二次方程呢？今天继续探讨配方法解一元二次方程。
请一个同学读一下本节课的学习目标。
★★学生能够认真听讲，跟随老师的思路进入课堂。
★学生听讲不认真，思路跟不上。
带着问题进入课堂，引起学生的思考。
个别学生交流学习目标，使学生课堂上有目标，明白本节课的任务。
二、复习回顾1、填上适当的数，使等式成立①x2-6x+=(x-)2②x2+8x+=(x+)2③x2+3x+=(x+)2④x2-x+=(x-)22、用配方法解方程①x2-8x+1=0②x2+6x-1=0师：引导学生通过一组填空题复习学过的二次项系数是1的完全平方式的灵活应用。
生：学生口算，学生口答完成。
师：在导学案上完成解答过程。
生：独立自主完成，一起回顾总结解题步骤。
★★★学生能够认真、准确计算，口答完成；★★学生口答完成，但有部分答案错误；★学生不会填空。
★★★学生能够认真、准确计算，过程完整★★学生能自主完成，但有部分答案错误；★学生不会配方。
设计此组填空题，目的是让学生进一步巩固完全平方式，会进行灵活的配方计算，为学习配方法解一元二次方程做好铺垫。
用配方法求解一元二次方程(3个知识点7种题型2个易错点4种中考考法)(原卷版)-初中数学9年级上册
专题05用配方法求解一元二次方程（3个知识点7种题型2个易错点4种中考考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：用直接配平方法求解一元二次方程（重点）知识点2：用配方法求解一元二次方程（重点）知识点3：利用一元二次方程求解简单的实际问题（难点）【方法二】实例探索法题型1：用直接开平方法解一元二次方程题型2：用配方法解一元二次方程题型3：用配方法求字母的值题型4：用用配方法求代数式的最大（最小）值题型5：直接开平方法在实际生活中的应用题型6：用配方法判断三角形的形状题型7：利用配方法解决有关新定义问题【方法三】差异对比法易错点1混淆方程配方与代数式配方易错点2配方时，没有进行恒等式变形而导致错误【方法四】仿真实战法考法1：解一元二次方程-直接开平方法考法2：解一元二次方程-配方法考法3：换元法解一元二次方程考法4：配方法的应用【方法五】成果评定法【知识导图】【方法一】脉络梳理法知识点1：用直接配平方法求解一元二次方程（重点）形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．【例1】（2022秋•江都区校级期末）方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣4知识点2：用配方法求解一元二次方程（重点）（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．【例2】用配方法解一元二次方程0422=-+x x .【例3】如何用配方法解方程04222=-+x x 知识点3：利用一元二次方程求解简单的实际问题（难点）一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，有些通过列一元二次方程来解决的实际问题都可以利用配方法或直接开平方法来解决。
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解一元二次方程——配方法
（人教版 九年级上册第21章 P6-P9）
【教学目标】
1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
【教学重点】
学会用配方法解一元二次方程，体会降次转化思想
【教学难点】
配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
【教学过程】
一、温故知新
1.用直接开平方法解方程
（1）92=x （2）16)1(2=-x （3）1152)1(8002
=-x 直接开平方解一元二次方程的依据是：平方根的意义：若)0(2
>=a a x ，则x 叫做a 的平方根，记作a x ±=，由a x =2→a x ±=，平方转化为一次方，实现了降次，由二次方程转（未知）化为两个一次方程（已知）
二、探究新知
由方程16)1(2
=-x ，展开可得01522=--x x ，反之， 01522=--x x →16)1(2=-x
即当一个一元二次方程既有二次项，又有一次项时，我们可以通过变形，转化为一个含有未知数的完全平方等于一个常数的形式，转化为用直接开平方法解一元二次方程。
例1：解方程：0462=++x x
46
2-=+x x
222332+⨯⨯+x x 5)3(2
=+x
53=+x 或+x 531+-=x ，x 试试看：仿照例题,解一元二次方程
（1）0242=--x x （2）0132
=++x x
归纳总结：以上通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 移项 两边加上一次项系数的一半的平方
其目的是通过配方转化为可以直接开平方的形式，最后降次为两个一元一次方程求解
例2：解方程：04632
=+-x x
这个方程与前面三个方程有什么不一样？（二次项系数不为1），可以转化吗？ （利用等式的性质可以转化为系数为1的方程）
通过以上例子，你能总结出用配方法解一元二次方程的步骤吗？
1.移项；
2.化二次项系数为1；
3.两边加上一次项系数一半的平方；
4.左边写成完全平方；
5.直接开平方降次为两个一元一次方程。
讨论思考：如果配方后，右边为0或负数怎么办？
练习：解方程
1. 01442=+-x x
2. 05432=+-x x
（当右边为0时，0)21
(2=-x 2
121==x x 当右边为负数时，由于任何实数的平方都是非负数，所以原方程无实数解） 总结归纳：
任何一元二次方程都可以通过配方，转化为b a x =+2)(的形式，然后利用直接开平方法降次为两个一元一次方程来求解（b ≥0），当b<0时，原方程无实数解。
巩固练习：P9 练习1，2。