专题4 第2讲 模拟平抛运动

专题四 第2讲

热点题组一 平抛运动及其规律

1．如图所示，半径为R 的圆环固定在竖直面内，小球在圆心O 正上方的P 点以初速度v 0水平抛出，运动轨迹恰与圆环相切于Q 点，若OQ 与OP 间的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .则( )

A ．从P 点运动到Q 点的时间为R

v 0sin θ

B ．从P 点运动到Q 点的时间为R cos θ

C ．小球运动到Q 点时的速度为v 0

sin θ

D ．小球运动到Q 点时的速度为v 0

cos θ

【答案】D

【解析】水平方向有R sin θ＝v 0t ，故t ＝R sin θ

v 0

，选项A 、B 错误；在Q 点有cos θ＝v 0v ，

故有v ＝v 0

cos θ

，选项C 错误，选项D 正确．

2．(2013年安徽卷)由消防水带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2) ( )

A ．28.8 m,1.12×10－

2 m 3

B ．28.8 m,0.672 m 3

C ．38.4 m,1.29×10－

2 m 3

D ．38.4 m,0.776 m 3

【答案】A

【解析】对倾斜向上的水柱，逆向思考为斜抛运动，则喷口处竖直分速度为v 2＝v sin 60°＝24 m/s ，所以空中水柱的高度h ＝v 22

2g ＝28.8 m ，时间t ＝v 2g ＝2.4 s ，即空中水柱的水量V ＝

Qt ＝0.2860

×2.4 m 3＝1.12×10－

2 m 3，故正确选项为A.

热点题组二 斜面上的抛体运动

3．(2016年景德镇联考)如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v 10，v 20，v 30水平抛出，分别落在斜面上1,2,3点，落到斜面时竖直分速度分别是v 1y ，v 2y ，v 3y ，则( )

A.v 1y v 10＞v 2y v 20＞v 3y

v 30 B ．v 1y v 10＜v 2y v 20＜v 3y v 30

C.v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3y v 30 D ．条件不足，无法比较

【答案】C

【解析】设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝v y v 0＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝

2y

x ＝2tan θ，所以v 1y 10＝v 2y 20＝v 3y

30

，选项C 正确．

4．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由以上条件不能算出 ( )

A ．轰炸机的飞行高度

B ．轰炸机的飞行速度

C ．炸弹的飞行时间

D ．炸弹投出时的动能

【答案】D

【解析】根据题述，tan θ＝v gt ，x ＝v t ，tan θ＝h x ，H ＝h ＋y ，y ＝1

2gt 2，由此可算出轰炸

机的飞行高度H ，轰炸机的飞行速度v ，炸弹的飞行时间t .由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，应选D.

热点题组三 多体平抛运动

5．(2016年湖北八校联考)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1，v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1

v 2

为( )

A ．tan α

B ．cos α

C ．tan αtan α

D ．cos αcos α

【答案】C

【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1，

t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2

，R sin α＝12gt 2

2，解四式可得v 1v 2＝tan αtan α，选项C 正确．

6．(2016年唐山模拟)如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1，v 2之比为 (

)

A ．1∶1

B ．2∶1

C ．3∶2

D ．2∶3

【答案】C

【解析】小球A 、B 从同一高度平抛，到斜面上的C 点经历的时间相等，设为t ，由题意可得tan 30°＝12gt 2

v 1t ，tan 30°＝v 2

gt

，解得v 1∶v 2＝3∶2，选项C 正确．

热点题组四 平抛运动的临界问题

7．(2015年新课标Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是(

)

A.L 1

2g

6h ＜v ＜L 1g

6h

B.L 14g

h ＜v ＜L 1(4L 21＋L 2

2)g

6h C.L 12g 6h ＜v ＜L 12(4L 21＋L 22)g

6h D.L 14

g h ＜v ＜12

(4L 21＋L 22)g

6h

【答案】D

【解析】乒乓球做平抛运动，从左边中点到右边中点这个路线擦球网过线，速度最小，此时水平方向有12L 1＝v 1t 1，竖直方向有3h －h ＝12gt 21，解得v 1

＝L 1

4

g

h

；从左边中点到右边