江西省南康中学2012届高三上学期周测试卷(一) 数学(文科)

江西省南康中学2012届高三上学期周测试卷(一)数学（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1、 选择题每小题选出答案后，必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答案不能答在试卷上。

2、 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. “2a =”是“函数2()1f x x ax =-+有零点的”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．设全集U 是实数集R ，22{|log (4)}M x y x ==-，3{|0)1x N x x-=>-，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x 3．下列函数图象中不正确．．．的是（ ）4．函数()cos f x x =-在区间[,]a b 上是减函数，且11(),(),33f a f b ==-则cos 2a b +=( )． A． B ．0 C ．16 D ．235．等比数列{}n a 的各项为正数，公比为q ，若24q =，则2536a a a a ++的值为（ ）． A ．12± B. 12C. 2±D. 2 6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点()1,1-且()()1g x f x =-，则()()20112012f f +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-7．设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大小关系正确的是（ ）A. c b a >>B. a c b >>C. c a b >>D. a b c >>8．在△OAB 中，, OA a OB b == ，OD 是AB 边上的高，若λ=，则实数λ等于（ ） A ．()2||a a b a b ⋅-- B ．()2||a b a a b ⋅-- C ． ()||a b a a b ⋅-- D ．()||a a b a b ⋅-- 9．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)，则第9行A. 260B. 259C. 255D. 13210．已知函数()(ln 1)x f x e x x =-+（e 是自然对数的底数）上存在0x ，使得曲线()y f x =在点0x x =处的切线斜率与()x g x e x =-的最小值相等，则满足条件的0x 的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上）11．函数y=)34(log 15.0-x 的定义域为 ．12．已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是 ．13．已知变量x 、y 满足条件1,0,29,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩若k 为18和14-的等差中项，则z kx y =+的最大值是 ．14．若sin()(0,0,||)2y A x A ωϕωϕπ=+>><的最小值为2-，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图象过点，则其解析式是 ． 15．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩ 66x x ≤> ，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本小题满分12分）已知条件a x p >-|15:|（0a >）和条件01321:2>+-x x q ，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A 、B 构造命题：“若A 则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.17．（本小题满分12分）设函数()()2203f x x x a x =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．（Ⅰ）求m n 、的值（用a 表示）；（Ⅱ）已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,3A m n -+．求sin()6πβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ,22f x x x x =--∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且()0c f C =，若向量(1,sin )A =m 与向量(2,sin )B =n 共线，求,a b 的值.19．（本小题满分12分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x 万件与年促销费t 万元间满足113++=t t x ．已知2011年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．（I ）将2011年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；（2）该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（年生产成本=固定费用+年生产费用，年利润=年销售收入-年生产成本-促销费）20．（本小题满分13分）已知非空集合A 中有n 个元素，若n S 是集合A 的所有子集个数且是数列}{n a 的前n 项和（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足111,(21)n n b b b n +=-=+-，且n n n a b c n =，求数列}{n c 的通项及其前n 项和n T 。

21．（本小题满分14分）已知函数2()ln .f x ax bx c x =+++（Ⅰ）当a b =时，若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 在1,12x x ==取得极值且(1)1f =-，若对任意的1,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()f x m ≤恒成立，求m 的取值范围．（参考数据 2.7e ≈）参考答案一、选择题1-5 A C D B B 6-10 D C A B C二、填空题11．（43，1） 12．3π 13．9 14．2sin(2)3y x π=+ 15．15(,)36 三、解答题 16．解析：已知条件p 即a x -<-15，或a x >-15，∴51a x -<，或51a x +>，……3分 已知条件q 即01322>+-x x ，∴21<x ，或1>x ． …………6分 令4=a ，则p 即53-<x ，或1>x ，此时必有q p ⇒成立，反之不然.…………10分 故可以选取的一个实数是4=a ，A 为p ，B 为q ，对应的命题是若p 则q ，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.……………12分17．解析：（Ⅰ）由题可得()()211f x x a=--++，而03x ≤≤ 所以，()()11,33m f a n f a ==+==-．．．．．．．4分 （Ⅱ）角β终边经过点(),A a a ， ……………………5分当0a >时，r ==,则sin ,cosββ====…………7分所以，sin sin cos cos sin 666πππβββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭ ．．．．．．．．．．8分当0a <时，r ==则sin ,cos22ββ==-==- ………………9分所以，sin sin cos cos sin 6664πππβββ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭ ．．．．．．．11分综上所述 sin 64πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭或4 …………12分18．解析:（I ）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x +π=--=--…………3分 则()f x 的最小值是2-,最小正周期是22T π==π. ……………………6分 （II ）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=1,0,022C C ππ<<∴<< ,112666C πππ∴-<-<, 26C π∴-=2π,3C π=, ………………………………………………8分 向量(1,sin )A =m 与向量(2,sin )B =n 共线，∴1sin 2sin A B=， ………………10分 由正弦定理得，12a b = ① 由余弦定理得，2222cos3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ②由①②解得1,2a b ==. ……………………………………………………12分19．解析：（I ）年生产成本=固定费用+年生产费用323x =+,当销售x （万元）时， 年销售收入1150%(323)2x t =++,由题意，生产x （万件）饮料正好销售完， 所以年利润=年销售收入—年生产成本—促销费，即)0()1(235982≥+++-=t t t t y （II ）因为4216250)13221(50=-≤+++-=t t y （万元）,当且仅当13221+=+t t ，即7t =时，42max =y ，所以当促销费定在7万元时，利润最大．20．解析：（Ⅰ）∵非空集合A 中有n 个元素，∴集合A 的所有子集个数为n 2，由题意n n S 2=, 112(2)n n S n --=≥, 两式相减得11222(2)n n n n a n --=-=≥．当1=n 时，2121111==≠=-a S ,∴12(1)2(2)n n n a n -⎧=⎪=⎨≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）∵)12(1-+=+n b b n n ，∴112=-b b ,323=-b b ,534=-b b , 321-=--n b b n n ．以上各式相加得21)1(2)22)(1()32(531-=--=-++++=-n n n n b b n ， ,11-=b ∴n n b n 22-= ．．．．．．．．．．．．．．8分∴⎩⎨⎧≥⨯-=-=-)2(,2)2()1(,21n n n c n n ， ．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴1322)2(22222-⨯-++⨯+++-=n n n T ，∴n n n T 2)2(222242432⨯-+⨯+++-=∴nn n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=--n n n 2)2(21)21(21⨯----=- =n n n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---.∴n n n T 2)3(2⨯-+= ．．．．．．．．．．．．．．．13分 21．解析：（Ⅰ）a b =时，2()1ln f x ax ax x =+++2'121()2ax ax f x ax a x x++∴=++=（0x >） ……………………2分 当0a =时1'()0f x x=>，此时()f x 在(0,)+∞是单调递增， ……………………3分 当0a >时，20,210x ax ax >∴++> ，'()0f x >， ∴()f x 在(0,)+∞是单调递增， ……………………4分当0a <时，设2()21g x ax ax =++，函数()g x 在1[,)4-+∞上单调递减且(0)10g =>，故在(0,)+∞函数()g x 的符号不确定，即此时，'()f x 的符号不确定，函数()f x 在(0,)+∞不单调． ……………………5分 综上可知，a 的取值范围是[0,)+∞． …………………………6分（2）(1)1f =-得1c =， …………………………7分2121'()2ax bx f x ax b x x++=++=，因为()f x 在1,12x x ==处取得极值， ∴''1(1)()02f f ==，即210,20,a b a b ++=⎧⎨++=⎩∴13a b =⎧⎨=-⎩，…………………………9分 即2'231(21)(1)()x x x x f x x x-+--==且2()31ln f x x x x =-++． ∴当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x >，故()f x 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增；当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()<0f x ，故()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；当[]1,2x ∈时，'()>0f x ，故函数在()f x 在[]1,2单调递增． ∴11311 ()=()1ln ln 224224f x f =-++=--极大值， …………………………12分 而(2)1ln 2f =-+， 3413(2)()ln 4ln 4ln 24f f e -=-+=-， 由于344e e >>，故1(2)()2f f >，∴max ()1ln 2f x =-+，∴1ln 2m ≥-+．………14分。