第2课时 圆环的面积
统编人教版六年级数学上册优质课件 第2课时 整理与复习(2)
状元成才路
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、巩固练习
[选自P46]
二、某汽车车轮的直径为0.5 m，汽车行驶到1 km 时，车轮大约转了多少圈？ (结果保留整数)
1km=1000m 1000÷（3.14×0.5）≈637（圈）
答：车轮大约转了637圈。
状元成才路
5
整理与复习（2）
状元成才路
一、直接揭示课题
圆心圆的认识 半径 Nhomakorabea直径
圆的周长 πd或2πr
圆
圆的面积
πr2
圆环的面积 πR2－πr2或π(R2－r2)
状元成才路
二、基础练习，自主解答
1.你见过“驴拉磨”吗？如果驴绕着一个半径为1.2 m的圆走一圈，大约要走多少米？
[选自教材P78 练习十七 第1题]
1.一个羊圈依墙而建，呈半圆 形，半径是5m。 （1）修这个羊圈需要多长的 栅栏？
C=2πr =3.14× 2× 5 =31.4（m）
31.4÷ 2=15.7（m）
（2）如果要扩建这个羊圈，答：需要15.7m长的栅栏。 把它的直径增加2m。羊圈的
面积增加了多少？
1.一个羊圈依墙而建，呈半圆
形，半径是5m。
R=5+2÷ 2=6（m）
（1）修这个羊圈需要多长的 栅 （栏2）？如果要扩建这个羊圈，S===1（（7.π32R.712（4-π×mr622）2）-3÷.124× 52 ）÷ 2 把它的直径增加2m。羊圈的答：面积增加了17.27m2。 面积增加了多少？
2.如图，一台压路机的前轮直径是1.7 m，如 果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？
六年级上册数学教案5.3圆的面积第二课时圆环的面积人教新课标
第2课时圆环的面积一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第68页例2及做一做第2题。
学生已经学会了求圆的面积，在此基础上认识圆环并求圆环的面积，既能巩固学生对圆的面积公式的掌握，也能提高学生解决问题的能力。
（二）核心能力在动手制作圆环的过程中，掌握圆环的定义及计算方法，形成空间观念，积累数学活动经验。
（三）学习目标1.通过课前制作圆环、课中交流，认识圆环的特征，形成空间观念。
2.通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环的面积计算方法，并能解决实际问题，增强应用意识。
（四）学习重点通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环面积的计算方法。
（五）学习难点理解和掌握圆环面积的计算方法。
（六）配套资源实施资源：《圆环的面积》教学课件、光盘，学生课前准备的圆环。
二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）圆的面积公式是什么？在练习本上写出来。
（2）预习课本68页例2，自己动手制作一个圆环，然后试着回答以下问题：①解释什么叫外圆半径和内圆半径。
②求圆环面积是求哪部分面积？③你会求这个环形的面积吗？怎样求？（二）课堂设计1.谈话导入课件演示：轮胎、光盘等环形图我们来欣赏一组美丽的图片。
师：图片的形状和我们学过的什么图形很相似？（圆）师出示环形光盘说明：像这样的图形，我们称它圆环。
这节课我们来研究“圆环的面积”。
板书课题2.问题探究（1）认识圆环，发现圆环的特点师：课前我们制作了圆环，谁来介绍一下，这个环形，你是怎样得到的？生介绍制作过程。
小结：从大圆中剪掉一个与它同圆心的小圆，里面的圆称为内圆，外面的圆称为外圆。
师：请在你制作的圆环中，量出外圆半径和内圆半径分别是多少？（2）圆环的面积师：如果求圆环面积是求哪部分面积？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？学生讨论、交流。
引导小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积：S＝πR2－πr2）【设计意图：通过课件展示学生可以很形像直观的感受圆环的形状，课前预习中，学生们也试着制作了圆环，加深了学生对圆环的了解，此时，学生已能很顺利的说出外圆半径和内圆半径。
小学数学人教版六年级上册3.第2课时圆环的面积-教案设计
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．认识圆环，理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式。
2．能根据已知条件计算圆环的面积，正确运用圆和圆环的面积计算公式解决简单的实际问题。
过程与方法1．在动手操作的过程中培养学生的观察力和想象力，建立圆环的空间观念。
2．通过操作、研究、发现、交流等教学活动，培养学生的合作意识和创新意识。
情感、态度与价值观1．通过动手操作、小组交流等活动培养学生学习的积极性和主动性。
2．运用所学知识解决生活中的实际问题，加强学生的应用意识，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：理解和掌握圆环面积的计算方法。
难点：理解圆环面积计算公式的推导过程。
课前准备教师准备PPT课件光盘学习单课堂活动卡学生准备剪刀圆规硬纸板教学过程板块一创设情境，认识圆环1．课件出示：圆形花坛、圆形水池外的环形甬路、奥运五环标志、光盘……2．提问：同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出光盘：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。
4．你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？(学生结合生活实际谈谈知道的环形物体以及它们给我们的生活带来的乐趣)5．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。
(板书课题：圆环的面积)操作指导从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边。
学生从直观上感受到了圆环的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。
板块二探索交流，解决问题活动1动手操作，发现圆环特点1．课件出示课堂活动卡(见本书219页)。
(1)画一画：让学生在硬纸板上用圆规在同一个圆心上分别画半径为10 cm和5 cm的圆。
(学生按照要求画圆)(2)剪一剪：指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
①剩下的部分是什么图形？(环形)②小结：我们也称它为圆环。
2．回顾操作过程。
(1)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生：是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(2)生活中你见过哪些环形的物体或者截面是环形的物体？生：花环、卷纸底面。
圆环的面积作业练习设计(校本班本作业)人教版六年级数学上册
文文： 3.14 × (8 − 6)2 (
√
×
√
)
)
)
错因：_______________________________________________________。
文文的方法中(8-6)表示环宽,3.14乘环宽的平方没道理。
人教版教六年数学上册
3. 求下面图形中阴影部分的面积。
（1）
3.14 × [(10 ÷ 2)2 − (6 ÷ 2)2 ] = 50.24( cm2 )
5. 一张圆形餐桌桌面的直径是 1.8 m ,在这张餐桌桌面的中央放着一个圆
形转盘。如果转盘的边缘距餐桌的边缘为 0.3 m ,那么餐桌除转盘外的面积
是多少平方米？
“转盘的边缘距餐桌的边缘为 0.3 m ”也就是
说环宽是 0.3 m ;先根据外圆直径求出外圆半
径,再用外圆半径减环宽求出内圆半径。
3.14 × [(1.8 ÷ 2)2 − (1.8 ÷ 2 − 0.3)2 ] = 1.413( m2 )
答：餐桌除转盘外的面积是 1.413 m2 。
人教版教六年数学上册
6. 一座雕塑的底座是圆形的,周长是 62.8 m ,在它的周围种植了 6 m 宽
的环形草坪。如果种植 1 m2 草坪需要36元,那么种植这块草坪共需要多
少元？
62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10()
10 + 6 = 16()
10÷ 2表示外圆半径,再减2,就是内圆半径;方法④
(10-2-2)表示内圆直径,再除以2,就是内圆半径。
人教版教六年数学上册
2. 下面是3名同学在计算右图中圆环的面积时列的算式。请先判断对错,
再说说错因。
明明： 3.14 × 82 − 3.14 × 62 (
六年级上第2课时圆环的面积
六年级上第2课时圆环的面积在我们的数学世界中，有着各种各样有趣的图形，而圆环就是其中一种独特的存在。
今天，咱们就一起来深入了解一下圆环的面积。
圆环，从外观上看，就像是一个“空心的圆饼”。
它是由两个同心圆所组成的，大圆和小圆之间的部分就是圆环。
那怎么来计算圆环的面积呢？这可需要咱们动点小脑筋。
咱们先来回顾一下圆的面积计算公式，大家都知道圆的面积等于圆周率π乘以半径的平方，用字母表示就是 S ＝πr²。
那对于圆环来说，我们可以把它想象成是从一个大圆中“挖掉”了一个小圆。
假设大圆的半径是 R，小圆的半径是 r，那么大圆的面积就是 S 大＝πR²，小圆的面积就是 S 小＝πr²。
圆环的面积呢，其实就是大圆的面积减去小圆的面积，也就是 S 环＝ S 大 S 小＝πR² πr² 。
为了让计算更简便一些，我们可以把这个式子进行一下变形，提取出公因式π，就得到了 S 环＝π（R² r²）。
那这个公式在实际生活中有什么用呢？比如说，我们要做一个环形的花坛，知道了外圆和内圆的半径，就可以用这个公式算出需要多少面积的土地来种花；再比如，工人师傅要加工一个环形的零件，也需要计算圆环的面积来确定材料的用量。
下面咱们通过几个具体的例子来感受一下圆环面积的计算。
例 1：有一个圆环，外圆的半径是 6 厘米，内圆的半径是 4 厘米，求这个圆环的面积。
首先，我们知道外圆的半径 R ＝ 6 厘米，内圆的半径 r ＝ 4 厘米。
然后，根据圆环面积的公式 S 环＝π（R² r²），代入数值可得：S 环＝ 314×（6² 4²）＝ 314×（36 16）＝ 314×20＝ 628（平方厘米）所以，这个圆环的面积是 628 平方厘米。
例 2：一个圆环，它的外圆直径是 10 分米，内圆直径是 6 分米，求圆环的面积。
5.3.2圆环的面积(课件)-六年级上册数学人教版
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？R=?m花坛水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²)
= π×(7²－6²) = 13π = 40.82(m²) 答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×202 =3.14×400
=1256(cm2)
答：它的面积大约是1256平方厘米。
四、探究学习，提升认识
[教科书P72 练习十五 第18题第（1）小题]
1. 一根绳子长 31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。 怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形：
a=31.4÷ 4=7.85(m)
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π （cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
r 或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝π(R2-r2)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题] 1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
= π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积
S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
5
3.圆的面积 练习课
一、提出问题，启发思考
r
·O
r
·O
圆的表面或围成的圆形的大小，叫做圆的面积。
人教版数学六年级上册5.5圆环的面积课件(共26张PPT)
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
人教版六年级数学上册第五单元第2课时 圆环的面积(2)教案
圆的周长（1）教学目标：1.理解环形的意义2.掌握环形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。
教学过程：一、板书课题。
同学们，今天我们来学习圆的周长（板书课题）过渡语：我们本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕;二、出示学习目标。
（30秒）1.理解环形的意义2.掌握环形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。
师：能顺利达标的请举手。
生：（举手）过渡语：为了完成本节课的学习目标请看自学指导。
三、自学指导：认真看课本68页（例2）。
思考：1.圆环是怎样形成的？2.圆环各部分的名称是什么？3.怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？（5分钟后)四、看一看:学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
五、做一做：（一）提问（“做一做”前的准备）同学们，看完并看懂的请举手？接下来我们就来比一比谁能准确回答思考题。
认真看课本68页（例2）。
思考：1.圆环是怎样形成的？2.圆环各部分的名称是什么？3.怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？小结：1大圆中间挖掉一个小圆，剩下的部分就是圆环2.大圆，小圆，大圆半径，小圆半径，环宽3.大圆的面积减去小圆的面积。
用公式表示：S=лR²-лr²（二）书面检测刚才大家回答的不错，下面比谁能用今天的知识做对检测题，请练检测题1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？1.六、议一议：（一）同桌交换试卷（二）出示标准答案（三）学生对照答案，打出对错（四）了解学情：全对的同学请举手，口头表扬（五）未全对的同学把自己的试卷交给老师。
（六）投影出示错题，让做错的同学说：错在哪里？为什么错？如找不出错误，再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨。
（不出示、不讨论做对的题）七、练一练今天的知识学会了吗？用我们今天学习的知识完成下列当堂练习题，看谁做得又对又快。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级上册RJ数学精品教学课件 圆 圆的面积 第2课时 圆环的面积
r2
D 2
2
d 2
2
若已知圆环的外圆周长(C外)和内圆周 长(C内)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
r2
C外
2
2
C内
2
2
学以致用
1.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一 个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是 草坪。草坪的占地面积是多少？
(教材P66“做一做”第2题)
5圆
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
六年级数学上册(RJ) 教学课件
复习导入
上节课我们学习了圆，那么还记得圆 的面积怎么求么？
圆的面积公式：S ＝ πr2
r 在圆中间剪去一个小圆，
剩下的是什么图形？
圆环
探究新知
什么样的图形称为圆环？你能举出生活 中有哪些图形是圆环么？
1.两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)
已知内圆和外圆的半径，我可以根据 圆环的面积公式： S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)直接计算。
3.14×(62 － 22) ＝3.14×32 ＝100.48(cm2) 答：圆环的面积是100.48 cm2。
若已知圆环的外圆直径(D)和内圆直 径(d)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
即 S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)。
环形பைடு நூலகம்坪的外圆半径为：50÷2＝25(m) 内圆半径为：10÷2＝5(m)
环形草坪的面积为：
S ＝π(R2－r2) ＝3.14×(252－ 52) ＝3.14×600 ＝1884(m2)
答：草坪的占地面积是1884m2。
2.右图是一块玉璧，外直径为18 cm，内直径 为7 cm，这块玉璧的面积是多少？
《圆环面积》(教案)人教版六年级上册数学
《圆环面积》（教案）人教版六年级上册数学我今天要上的课程是《圆环面积》，这是人教版六年级上册数学的一节重要课程。
一、教学内容我打算从教材的第十章第四节开始，详细讲解圆环的定义，以及如何计算圆环的面积。
我会通过具体的例题，让学生们理解圆环面积的计算方法，并且能够独立解决相关的数学问题。
二、教学目标我的教学目标是希望学生们能够理解圆环的定义，掌握计算圆环面积的方法，并且能够运用这个方法解决实际问题。
三、教学难点与重点我相信学生们在理解圆环的定义上不会有太大的困难，但是计算圆环面积的方法可能会让他们感到困惑。
因此，我会特别强调这个方法的步骤，确保学生们能够掌握。
四、教具与学具准备我会准备一些圆环的模型，以及计算面积的工具，比如直尺和圆规。
学生们则需要准备好他们的数学笔记本，以便记录重要的信息和步骤。
五、教学过程六、板书设计我会设计一张清晰的板书，上面会有圆环的定义，计算面积的步骤，以及一些关键的公式。
七、作业设计我会设计一些相关的作业题目，让学生们能够通过练习来巩固他们学到的知识。
我会选择一些难度适中的题目，既能够检验学生们对知识的掌握，又不会让他们感到过于困难。
八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思这节课的效果，看看学生们对知识的掌握情况，看看有没有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生们进行一些拓展延伸的活动，比如通过网络或者图书馆来了解更多关于圆环的知识。
这就是我对于《圆环面积》这节课的教案设计，我相信通过这样的设计，学生们一定能够理解并掌握计算圆环面积的方法。
重点和难点解析一、教学内容的深入讲解在教学内容部分，我计划从教材的第十章第四节开始讲解圆环的定义和计算面积的方法。
我认为这是学生们理解圆环面积计算的基础。
为了让学生们更好地理解，我会结合具体的例题来讲解。
我会选择一些典型的题目，逐步展示解题的步骤，让学生们能够清晰地看到圆环面积计算的整个过程。
我还会提供一些实际问题，让学生们能够将所学的知识应用到实际情境中。
冀教版六年级数学课件：4.6 圆环的面积
S纸面＝3.14×[252－（25－16）2]÷2 ＝854.08(cm2)
答：扇子打开后纸面面积为854.08cm2。
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3.计算各图涂色部分的面积。（单位：厘米）
r= R=
3.14×（62-32） =3.14×27 =84.78（平方厘米）
3.14×（8÷2）2÷2 3.14×（8÷2÷2）2
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
R=大圆半径，r=小圆半径 圆环宽度=大圆半径-小圆半径。 圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)， 整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半 径就是环宽。
返回
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。汁包装罐底面的直径是5厘米，高是 13厘米。请你设计一个长方体包装箱，要求每箱 装24罐鲜橙汁。
（答案不唯一，合理即可）
长：5×6=30（厘米）
宽：5×4=20（厘米）
高：13厘米
答：可以设计成长30厘米、宽20厘米、
高13厘米的长方体包装箱。
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变式题
1.校园圆形花池的半径是6米， 在花池的周围修条1米宽的水泥 路，求水泥路的面积是多少平方 米?
返回
4.一个矿泉水桶(如右图）的底面周长是100.48厘 米。一辆小货车的车厢从里面量，长是2米，宽是 1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水?
水桶直径：100.48÷3.14=32（厘米）
2米=200厘米 1.6米=160厘米 （200÷32）×（160÷32）
≈6×5 =30（桶） 答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
冀教版 数学 六年级 上册
4 圆的周长和面积
圆环的面积
(人教版)小学六年级数学上册公开课《圆环的面积》优质课教学详案(附教学提示及教学反思)
第2课时圆环的面积▶教学内容教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
▶教学目标1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
▶教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。
▶教学难点理解圆环的面积的计算方法。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
【教学提示】只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法1.课件出示教科书P68例2。
【教学提示】只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
师：认识这个物品吗？【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。
师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。
《圆环的面积》说课稿
《圆环的面积》说课稿一、说教材《圆环的面积》是小学数学教学中的一个重要部分，它位于平面几何的教学单元中。
本文在课文中起到了承上启下的作用，既巩固了学生对圆的基础知识的理解，又为后续学习更复杂的几何图形面积计算打下基础。
圆环作为特殊的环形几何图形，其面积计算方法是学生学习几何图形面积计算的一个必要环节。
本文的主要内容是让学生掌握圆环面积的计算公式，即圆环面积=π（R^2-r^2），其中R是大圆半径，r是小圆半径。
通过这一公式，学生可以进一步理解圆面积的概念，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
（1）作用与地位圆环的面积计算不仅是数学知识的一个组成部分，同时也是培养学生解决问题能力的重要教学内容。
它关联到学生对圆的理解，对面积概念的认识，以及对于公式推导和应用的技能。
（2）主要内容本节课围绕圆环面积的计算公式进行，首先引导学生通过直观的图形认识圆环，然后通过数学推导得出圆环面积的计算方法，并最终通过练习题目的形式，让学生熟练运用这一公式。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解圆环的概念，并掌握圆环面积的计算公式。
- 学生能够运用圆环面积公式正确计算出给定圆环的面积。
- 学生能够通过实际操作，加深对圆环面积公式的理解和应用。
2. 过程与方法：- 学生通过观察、分析、推导等活动，培养逻辑思维和解决问题的能力。
- 学生在合作交流中，提高表达和倾听的能力。
3. 情感态度价值观：- 学生在学习过程中，体验数学的严谨性和趣味性，增强对数学学科的兴趣。
- 学生通过数学学习，培养细心、耐心和坚持的良好学习态度。
三、说教学重难点（1）重点：- 圆环面积公式的理解和记忆。
- 圆环面积公式的正确应用。
（2）难点：- 圆环面积推导过程中，对π（R^2-r^2）的理解，特别是R和r在公式中的意义。
- 在实际问题中灵活运用圆环面积公式进行计算。
四、说教法在教学《圆环的面积》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，促进学生的理解和记忆，以及提升他们的实际应用能力。
5 3.第2课时 圆环的面积(课后练)
2．求下列阴影部分的面积。 (1) 3.14×(202－122)＝803.84(m2) (2) 3.14×(10÷2)2－3.14×(6÷2)2＝50.24(cm2)
3．解决问题。 (1)求圆形花坛周围圆环形小路的面积。
8＋2＝10(m) 3.14×(102－82)＝113.04(m2)
(2)一座雕塑的基座是圆形的，周长是94.2 m，在它的 周围种植了5 m宽的圆环形草坪。如果种植1 m2草坪 的成本是30元，那么种植这块草坪的成本是多少元？
在解题过程中，有时中间数量可以不必求出具体的数 值，而用式子代替，然后直接代入式子的数值，这样 可以化繁为简，且不易出错。
5圆
2课时 圆环的面积
1．仔细想，认真填。 (1)一个圆环的外圆半径和内圆直径都是6 cm，这个圆 环的面积是( 84.78 )cm2。
(2)有一个圆环形铁片，外圆半径是 15 cm，内圆半径 是 12 cm。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？分 析：求圆环形铁片的面积，先分别求出外圆面积和内 圆面积。求外圆面积列式为 3.14×( 15 )2，求内圆面 积列式为( 3.14×122 )。用外圆面积减去内圆面积，即 可求出圆环形铁片的面积，列式为 ( 3.14×152－3.14×122 )。观察算式数据特点，运用 乘法分配律，将算式转化为 3.14×( 152 － 122 )。
已知阴影部分的面积是 50 cm2，也就是 1R2－1r2＝50 22
cm2，整理可得 R2－r2＝100 cm2，所以圆环的面积＝ 3.14×(R2－r2)＝3.14×100＝314(cm2)。
4．如下图，阴影部分的面积是50 cm2，求圆环的面 积。
12R2－12r2＝50 cm2 R2－r2＝100 cm2 3.14×(R2－r2)＝3.14×100＝314(cm2)
《圆环的面积》教学设计
《圆环的面积》教学设计《圆环的面积》教学设计1教学目标1.知识与技能⑴使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的面积。
⑵使学生认识圆环，学会求圆环面积的计算方法。
2.过程与方法培养学生主动探究、合作交流、解决问题的方法和能力。
3.情感态度与价值观培养学生应用圆的周长公式和面积公式解决一些与生活相关的实际问题，进一步认识图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值。
提升数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点、难点求圆环面积的计算方法。
教学过程一.情景启发，明确目标1.展示20xx年XX月21日日环食视频（附件：日环食视频）。
引出课题：圆环面积简单介绍圆环的形成。
2.课件展示：生活中的圆环，感受生活美。
3.复习：圆的面积怎样计算呢？1）、已知圆的半径为2cm，求圆的面积。
2）、已知圆的直径为6cm，求圆的面积。
4.简单介绍圆环的相关名称及关系：5.请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：二.合作探究，达成目标大家动笔算一算。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
它的面积是多少？圆环面积＝外圆面－内圆面积3.14×62 - 3.14×22 3.14×(62 – 22)= 3.14×36 - 3.14×4 = 3.14×(36 – 4)= 113.04 – 12.56 = 3.14×32= 100.48（cm2）= 100.48（cm2）答：它的面积是100.48cm2.比较、分享。
求环形的面积，你喜欢那种方法？S环=πR2－πr2 S环=π(R2－r2)三.变式练习，检测目标1.填空：2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？3.14×（50÷2）2-3.14×（10÷2）2=3.14×252-3.14×52=3.14×625-3.14×25=1962.5-78.5 3.14×［(50÷2)2-(10÷2)2］=1884（m2）= 3.14×［252-52］= 3.14×［625-25］= 3.14×600=1884（m2）答：草坪的占地面积是1884m2.3.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3m。
人教版小学六年级上册数学精品教案 第5单元 圆 3.圆的面积 第2课时 圆环的面积
第2课时圆环的面积1师：同学们早上好！欢迎来到慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元圆的面积第二课时，圆环的面积。
一、谈话导入2师：同学们，上节课我们学习了圆的面积用S=πr2进行计算。
现在请同学们用学到的方法计算下列图形的面积。
按下暂停键动起来。
（停8下按）1刘光亦彩1：第一幅图，已知圆的半径求圆面积，用圆的面积计算公式，s=πr2算出面积是28.26平方厘米；2张梓妍1：第二幅图，已知圆的直径求圆面积，先求圆的半径，是4厘米，然后再像第一幅图那样计算，圆面积是50.24平方厘米；3韩涵1：第三幅图是半圆，先求圆的面积，再求圆的面积的二分之一，得到半圆的面积是25.12平方厘米。
3师：前面的知识，同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习有关圆的面积的知识。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
4师：这是小区里的一个圆形花坛，它的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，水泥路是什么形状呢？（停3下）5师：如果我们从上往下俯视，画出平面图，花坛和水泥路的形状就是这样的。
6师：生活中，表面或横截面像这样的图形有很多，你们瞧！7师：这样的形状，我们称之为“圆环”。
真可谓，生活处处有数学，数学处处皆生活。
本节课我们来学习有关圆环的知识。
2.介绍圆环。
8师：同学们，圆环和圆有什么联系呢？（停5下）4何炫瑜1：圆环也是圆。
5刘光亦彩2：圆环是由两个圆组成的图形，从外面的大圆里去掉里面的小圆，大圆和小圆是同一个圆心。
9师：同学们说的很对。
圆是一个图形，圆环是由两个同心圆组成的图形。
圆环中较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
也就是外圆半径与内圆半径的差。
三、探究圆环的面积计算方法1.教科书P68例2。
10师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。
你能求出这个圆环的面积吗？快按下暂停键，开始思考吧。
（停8下按）2.尝试解决问题。
6张梓妍2：我是这样想的，已知内圆的半径是2厘米，外圆的半径是6厘米。
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第2课时圆环的面积
▶教学内容
教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
▶教学目标
1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
▶教学重点
掌握求圆环的面积的计算方法。
▶教学难点
理解圆环的面积的计算方法。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、谈话导入
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）
学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环
1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？
【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
【教学提示】
只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）
师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法
1.课件出示教科书P68例2。
师：认识这个物品吗？
【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。
师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。
请同学们小声地读一读题。
2.尝试解决问题。
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！【教学提示】
只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
学生试做，指名学生板演。
3.交流算法。
师：你们都是怎样计算的？
【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算，也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。
教师要根据实际情况进行引导和分析。
方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)
内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)
圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)
方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)
4.比较异同，深化理解。
（1）比较两种方法。
师：比较一下，这两种方法有什么不同？
引导学生发现两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。
（2）错误辨析。
师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？
让学生讨论、辨析，说说为什么。
【学情预设】学生会说4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于(6-2)2；也会有学生说πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。
针对学生的辨析，教师适时引导。
【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、实践应用
1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。
（1）学生自主解答。
（2）集中评价。
引导学生看图分析问题，理顺思路。
【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。
2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。
（1）学生自主解答。
【教学提示】
不要回避学生的错误，针对学生的错误进行分析和讨论再更正。
【教学提示】
这种错误如果学生没有出现，建议也让学生分析错在哪里，有助于学生理解正确的算法。
【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径
是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。
（2）学生互相讨论交流。
师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。
3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】求左边图形的周长时，学生容易将圆环的宽度遗漏。
（2）教师集中评价。
【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解决问题的能力。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？
▶板书设计
圆环的面积
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π（R2-r2）
▶教学反思
本节课内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。
在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。
整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。
【教学提示】
教师要利用好课堂上生成的错误资源，针对错例进行分析，更有利于学生理解问题的本质。