2.1 整式(3个课时)导学案

2.1 整式
第1课时用字母表示数
学习目标：(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认
识过程，发展符号意识.
学习重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
学习难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
学习过程：
一、自主学习
问题1:议一议：本章引言中的问题（1），列车在冻土地段行驶2小时的路程是多少千米？3小时又是多少千米？t小时呢?（说明：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“．”或省略不写。

列如：100×t可以写成100 ．t 或100t）
2、回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
二、合作探究
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
三、精讲释疑
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表
示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图（1）（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 四、当堂检测
1、（教科书第56页练习）
2、（1）今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为℃.
（2）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入为元
（3）衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件元．
（4）七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站人，第n排站人．
（5）七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站人，第n排站人．
（6）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积为
五、课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
六、布置作业
教科书第59页习题2.1第1、2题
图（1）
图2
2.1整式 第2课时 单项式
学习目标：
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系．
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 学习重点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 学习难点：单项式概念的理解 学习过程：
一、自主学习（阅读教材P 56～57，思考下列问题） 1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．
（1） 叫单项式．单独_________或_________也是单项式，如a ，5。

（注意：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.） （2） 叫单项式的系数． （3） 叫单项式的次数． 2.自学反馈：下列各式中哪些是单项式？
32,0,2,0.72,
,,1,,33
xy a
x a a a π+
二、合作探究
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n 包书有（ ）册，它的系数是_____，次数是_____； （2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积（ ），它的系数是_____，次数是_____;
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ,它的体积是（ ），它的系数是_____，次数是_____； （4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元，它的系数是_____，次数是_____；
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是（ ），它的系数是_____，次数是_____。

思考：若()22n m x y -是关于x 、y 的一个四次单项式，求m ，n 应满足的条件？
三、课堂检测
1、（教科书第57页练习）
2、下列说法中正确的是( )
A ．0不是单项式
B ．－
3abc
2
的系数是－3 C ．－23x 2y 23的系数是－13 D .πab 2
的次数是2
3、找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
23a ，5a ＋2b ，－y ，z 5x 7，a bc ，－18a 2b ，－x 2yz 2
bc
.
四、拓展延伸
1.如果-52 xy m-1为4次单项式,则m=____.
2.如果单项式－xy m
z n
和5a 4
b n
都是五次单项式，求m 、n 的值。

五、课堂总结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念. 六、布置作业
教科书第59页习题2.1第3题
2.1整式
第3课时多项式及整式
学习目标：
(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
(2)会准确判断多项式的项、次数，并根据多项式中字母的值求多项式的值．
(3)理解多项式的升(降)幂排列，会进行多项式的升(降)幂排列。

(4)经历用整式表示数量关系的过程，培养学生的观察、份析、归纳、抽象概括以及用式子表示数量关系的意识和能力.
学习重点：
多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
学习难点：
多项式的次数概念的理解.
学习过程：
一、课前自主学习：
阅读教材P57～58，找出多项式及有关概念.
（1）叫做多项式，叫做多项式的项，
叫做多项式的次数，叫做多项式的常数项．（2）和统称为整式．
二、合作探究
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

思考：观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何联系和区别。

2.请把卡片
按x降幂排列三、精讲释疑
例4如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R=15 cm，r=10 cm时，求圆环的面积（ 取3.14）．
四、课堂检测
1.（教科书第58、59页第1、2题）
2.下列说法中正确的有( )
①单项式－
1
2
πx2y的系数是－
1
2
；②多项式a＋3b＋ab是一次多项式；
③多项式3a2b3－4ab＋2的二次项是4ab；④2x2＋
1
x
－3是多项式．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．把下列各式填在相应的集合里．
①0.②x2；③－x2－2x＋5；④
9
4
；⑤xy.⑥8＋
b
7
；⑦－5；⑧
x＋y
5
.
整式：{ …}
多项式：{ …} 单项式：{ …}
4.填空：－
4
5a2b－
3
4a b＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

5、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得：；
(2)按字母y的降幂排列得：。

五、课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念.
＋3x2y2－7xy3＋2y －11x7y5－35x3
（3）请你举例说明整式的概念.
五、作业: 教科书第59、60页习题2.1第3、6题。