哈尔滨市第六十九中学期中测试

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数学试题 出题教师：兰少红

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2

．

下

列

运

算

正

确

的

是

（ ）

A 、()22

2

224a a a

=- B 、()633a a a =⋅- C 、()

63

2

x x -=- D 、()x x x -=÷-2

3．已知点P （-2，3）关于x 轴的对称点为Q （a ，b ），则a b +的值是 （ ）

Ａ．5

Ｂ．－5

Ｃ．1 Ｄ．－1

4．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于 （ ） Ａ 5 Ｂ 4

C 3

D 2

5．观察右图中的函数图象，得关于x 的不等式ax ＜bx+c 的解集为 （ ）

Ａ．x ＜ 3 Ｂ．x ＜ 1 Ｃ．x ＜ ０ Ｄ．x ＞ 1 6．将直线2y x

=向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是

（ ）

A ．

22y x =+

B ．

22y x =-

C ．

()22y x =-

D ．

()22y x =+

7．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x ，则它的体积是 （ ） A ． 6x 3

-11x 2

+4x B ．6x 3

-5x 2

+4x C ．6x 3

-4x 2

D ．6x 3

-4x 2

+x+4 8. m 为任意何实数，则多项式m 2

+2m+2的最小值为（ ）

Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1

9．如图，△ABC 中，点O 是∠ABC 的平分线与线段BC 的垂直平分线的交点，则下列结论不一定．．．成立的是 （ ）.

A.OB ＝OC

B.OD ＝OF

C. BD ＝DC

D. OA ＝OB ＝OC

晴

冰雹

雷阵雨

大雪

x

y

12

3–1

1

2

3

–1y = ax

y = bx+ c

第5题

第9题 第4题

E

F

C

B A

D

10．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离()km s 与

骑行时间()h t 之间的函数关系如图所示，给出下列说法：

①他们都骑行了20km ；②相遇后，甲的速度小于乙的速度；③甲、乙两人同时到达目的地；根据图象信息

以

上

结

论

正

确

的

有

（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

二、填空题（每小题3分，共30分） 11．分解因式：2

9x

-=____________.

12．函数关系式1

2

y x =+中的自变量x 的取值范围是___________．

13．一次函数y= -4x-3的图象不经过第 象限是 14．计算：9

101(

)(2)2

?=___________．15．计算：(12a 3

-6a 2

+3a)÷3a =____________.

16．如图，AD 是等腰△ABC 的对称轴，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12,则图中阴影部分的面积的和是

17．如图，已知AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，那么∠BED = 度． 18．若2

(1)1x

k x +++是一个完全平方式，则k 的值为____________.

19．已知2

10x

x +-=，则3229x x ++=____________

20．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 是BC 边上的中线且AD=4，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则EF CF +的最小值为 .

三、解答题（21-24每题6分，25-26每题8分，27-28每题10分，共60分） 21．先化简，再求值：()()(2),2,1a b a b b b a b +-+-==-其中．

22．已知：如图，直角坐标系中线段

AB 的端点坐标分别是)2,2(-A ，

)3,2(B ，线段AB 关于直线MN 的对称线段为B A ''，且)2,2(-'A .

第10题

F

E D C

B

A

第16题

第20题

F

E

A

第17题

E

D

C

B

A

（1）在坐标系中作出直线MN . （2）作出线段

B A ''，并写出点B '的坐标.

23．已知：直线L ：y=kx+1经过点A （2，-1）． （1）求k 值；

（2）若点P 在直线L 上，且到y 轴的距离为1，求点P 的坐标． 24．已知a+b=5，ab=4．（1）求2

2a

b +的值；（2）求(2)(2)a b ++的值．

25．已知：如图，在∆ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于点O.OH ⊥BC 于点H ，连接OB ．

（1）求证：∠AOD=∠COH ； （2）若∠=︒B 60，AE=

143，CD=7

3

，OH=3,求AOC ∆的面积．

26．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），当x=0时，甲槽中的水的深度为 厘米，乙槽中的水的深度为 厘米；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

27．已知：如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），直线AB 上一点C 在第一象限，

28.如图1,已知△ABC 中,∠BAC=900

, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E ． （1）求证: BD=DE+CE ；

（2）如图2，过点A 作AF ⊥AE 于A ，且AF=DE ，连接FB 、FD 、FE 、FC ．探究∠BFD 与∠CFE 的数量关系，并证明你的结论．

图2

F

D

A

H

D

O

C A

E

B H

D O

C

A

E

B

图1

甲

乙