北京理工大学随机信号分析研究实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告姓名:肖枫学号:1120111431班号:05611102专业:信息对抗技术学院:信息与电子学院12实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下:>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下:>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号3sin(t)10.5-0.5-1-6-4-20246t图 2 利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波 sinc sinc函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experiment number = 49; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5; N = 64; C0 = 1; %计数 p(1) = exp(-u);for m = 2:N k = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/222(){()()}(2)!m k mk m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X XC m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
随机信号分析实验报告
实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。
二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。
北京理工大学数信实验报告
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1、加深对DFT 原理的理解。
2、应用DFT 分析信号的频谱。
3、深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境计算机、MATLAB 软件环境。
三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系：有限长序列的离散时间傅里叶变换(e )j X ω 在频率区间(02)ωπ≤≤ 的N 个等间隔分布的点2(0k N 1)kk N πω=≤≤-上的N 个取样值可以有下式表示：2120(e )|(n)e(k)(0k N 1)N jkn j Nkk NX x X πωπω--====≤≤-∑由上式可知，序列(n)x 的N 点DFT (k)X ,实际上就是(n)x 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点2(0k N 1)kk N πω=≤≤-上样本(k)X 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由(k)X 恢复出(e )j X ω的方法如下：由流程知：11(e )(n)e[(k)W]e N j j nkn j nNn n k X x X Nωωω∞∞----=-∞=-∞===∑∑∑继续整理可得到：12()(k)()Ni k kx e X N ωπφω==-∑其中(x)φ为内插函数：sin()2()sin()2N N ωφωω=方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2N π，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号(t)a x ,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1(j )(t)e(nT)e M j tj nTa a a n X x dt T x -∞-Ω-Ω-∞=Ω==∑⎰对(j )a X Ω 进行N 点频域采样，得到：2120(j )|(nT)e(k)M jkn Na a M kn NTX T x TX ππ--Ω==Ω==∑采用上述方法计算信号(t)a x 的频谱需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠；（2）栅栏效应和频谱分辨率； （3）频谱泄露。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析实验报告
一、实验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、实验目的1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等3．掌握随机信号的检测及分析方法三、实验原理1．随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。
其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。
这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。
但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。
2．微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。
②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。
对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。
对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。
多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。
即令：式中，是和的叠加；是和的叠加。
对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。
信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。
多重相关法将当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
北京理工大学《通信原理》第3章-随机信号分析
1
2
d
A sin 0 t
2
sin
1
d
0
2
0
■ R t1 , t2 E Acos 0t1 Acos 0t2
A2 A2
2
E
1 2
cos0
cos 0
t2 t1
t2
0
t1
cos 0
周期信号和非周期信号 能量信号和功率信号 基带信号和频带信号 模拟信号和数字信号
随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述
通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随 机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性。
噪声和干扰是随机的信号； 无线信道特性（可理解为系统传递函数）也是随机变
]dt
A2 2
cos c
结论：随机相位余弦波是遍历的。
2019/11/21
20
3 高斯过程(1)
定义：任意 n 维概率密度是正态分布式
fn x1 , x2 , xn; t1 , t2 , tn
1
2 n 2 1 2
n
1
B
1
2
exp
0 P 0
()e
jt
d
■
R0 1
2
P
d
1
2
0 G
d
2019/11/21
0 G
2
f
df
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图：功率信号与截断函数
2019/11/21
北京理工大学随机信号分析实验报告
北京理工大学随机信号分析实验报告本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=Ny x n n /=序列{}nx 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯；3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
北京理工大学信号与系统实验实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告姓名:肖枫学号:1120111431班号:05611102专业:信息对抗技术学院:信息与电子学院12实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下:>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下:>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号3sin(t)10.5-0.5-1-6-4-20246t图 2 利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波 sinc sinc函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。
北理工随机信号分析实验报告
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=N y x n n /=序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯； 3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析实验报告范文
随机信号分析实验报告范文ＨａａrrｂｂiinnＩＩnnttiiｔｔｕｕtteeooffTTeecchhｎｎooｌｌooggyy实验报告告课程名称:院系：电子与信息工程学院班级：姓名:学号：指导教师:实验时间:实验一、各种分布随机数得产生（一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数ﻩﻩﻩ式中,ａ为正整数。
用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。
常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。
Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。
2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。
若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某）得随机变量。
北京理工大学信号与系统实验报告
实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1、掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2、掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3、利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域的理解。
二、实验原理1、连续时间的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除若干个不连续点外，在任何信号都有意义。
在MATLAB中，连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
向量表示法：严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，都必须是用信号等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，采样时间间隔足够小的时候，这些采样值就可以近似地表示出连续时间信号。
例如：>>t=0:0.01:10;>>x=sin(t);此时利用plot(t,x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
符号对象表示法：连续时间信号先用表达式表示出来，然后采用符号表达式来表示信号。
例如：>>sym t;>>x=xin(t);此时利用ezplot(x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
常用的信号产生函数：2、连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括量信号想家、相乘、微分、积分以及位移反转、尺度变换（尺度伸缩）等1）相加和相乘信号的相加和相乘指两个信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“•”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同，采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。
2）微分和积分对于向量表示发表示的连续时间信号，可以用过数值计算的方法计算信号的微分和积分。
这里由时间向量[t1,t2,…,t N]和采样值向量[x1,x2,…,x N]表示的连续信号的微分是利用差分来近似求取的。
MATLAB里用diff来计算差分x(k+1)-x(k)。
连续信号的定积分可以由MATLAB的quad函数实现，调用格式为quad（‘functions_name’,a,b）其中，functions_name为被积函数名，a、b为积分区间。
随机信号分析报告实验：随机过程通过线性系统地分析报告
实验三 随机过程通过线性系统的分析实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。
2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。
实验原理1.白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为)(ωH 或)(s H ，输入白噪声的功率谱密度为2)(0N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度为2)()(02N H S Y ⋅=ωω （3.1） 输出自相关函数为⎰∞∞-=ωωπτωτd e H N R j Y 20)(4)( （3.2）输出相关系数为)0()()(Y Y Y R R ττγ=（3.3） 输出相关时间为⎰∞=00)(ττγτd Y （3.4）输出平均功率为[]⎰∞=202)(2)(ωωπd H N t Y E （3.5）上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性)(ωH 决定，不再是常数。
2.等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的)(ωH ，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。
等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。
实际系统的等效噪声带宽为⎰∞=∆022max)()(1ωωωωd H H e （3.6）或⎰∞∞--=∆j j e ds s H s H H j )()()(212maxωω （3.7）3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。
（2）随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。
任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。
实验内容设白噪声通过图3.1所示的RC 电路，分析输出的统计特性。
图3.1 RC 电路（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)关于北京理工大学信号与系统实验报告5实验编号(2023)304实验名称信号与系统实验报告5：连续时间系统的复频域分析实验目的通过本实验，掌握连续时间系统的复频域分析的基本原理和方法，熟练掌握求解复频域中系统的幅度谱和相位谱的方法，提高对系统频域特性的认识。
实验内容实验内容主要分为以下几部分：1.实验仪器和元件的使用2.连续时间系统的频域分析方法3.MATLAB工具箱的应用实验过程1.使用示波器、函数发生器等实验仪器，搭建连续时间系统。
2.将系统的输入信号和输出信号从时域表示转换为复频域表示。
3.根据复频域表示求解系统的幅度谱和相位谱。
4.使用MATLAB工具箱验证实验结果。
5.分析实验结果，总结连续时间系统的频域特性。
实验结论通过本实验，我们了解了连续时间系统的复频域分析方法，熟悉了求解幅度谱和相位谱的步骤，并通过实验验证了所学内容的正确性。
同时，我们也认识到了连续时间系统在频域中的特性和应用范围。
实验感受本实验对我们的信号与系统学习提供了重要的实践环节，让我们更加深入地理解了信号与系统的频域分析方法，并对自己的专业兴趣产生了更深刻的认识。
同时，实验过程中我们也体验到了探索和解决问题的乐趣，收获了宝贵的经验。
实验注意事项1.实验中的电路连接应符合要求，注意仪器的使用和安全操作。
2.合理调整示波器、函数发生器等参数，以确保实验效果。
3.对于MATLAB工具箱的使用应具备一定的基础。
4.实验报告应准确记录实验过程中的操作、数据和可视化结果。
实验改进方向1.加强理论基础知识的学习，深入了解系统的频域特性。
2.进一步利用MATLAB及其他工具箱进行系统的分析和模拟，提高实验的精度和可靠性。
3.可尝试采用不同的连续时间系统进行分析和比较，从而更好地认识连续时间系统的特性。
实验意义通过本实验，我们对信号与系统的频域分析方法和连续时间系统的特性有了更深入的了解和认识。
北京理工大学 数字信号处理实验报告一
数字信号处理实验报告姓名：徐娇专业：通信工程实验二利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。
2.应用DFT分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。
三、实验基础理论1.DFT与DTFT的关系有限长序列的离散时间傅里叶变换X()在频率区间的N个等间隔分布点上的N个取样值可以有下式表示：由上式可知，序列x(n)的N点DFT,实际上就是x(n)序列的DTFT在N 个等间隔频率点上样本。
2.利用DFT求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：——由上式可以得到：其中为内插函数方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：对进行N 点频域采样，得到采用上述方法计算信号的频谱需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠（2）栅栏效应和频谱分辨率 （3）频谱泄露4.用到的MATLAB 函数与代码实验中DFT 运算可采用MATLAB 中提供的函数fft 来实现，DTFT 可采用MATLAB 矩阵运算的方法进行计算，如下式所示：[][][][][]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅==Ω-Ω-Ω-=Ω-Ω∑N Njn jn jn N n n n nj nj e e e n x n x n x en x eX 211.,,,)(21 四、实验内容1.已知x(n)={2↑，-1,1,1}，完成如下要求：(1)计算他的DTFT ，并画出[-π，π]区间的波形。
随机信号分析实验报告
.随机信号分析实验报告实验一 各种分布随机数的产生一、 实验目的在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。
利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
二、 实验内容产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。
三、 实验原理1. 均匀分布随机数的产生原理产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。
最简单的方法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+M y x n n 11++=为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 11++=式中，a 为正整数。
用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即)(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 11++=用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。
常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。
Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。
2. 随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
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本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一 随机序列地产生及数字特征估计一、实验目地1、学习和掌握随机数地产生方法.2、实现随机序列地数字特征估计.二、实验原理1、随机数地产生随机数指地是各种不同分布随机变量地抽样序列（样本值序列）.进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布地随机数.在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数.伪随机数是按照一定地计算公式产生地，这个公式称为随机数发生器.伪随机数本质上不是随机地，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生地数据看似随机地，与真正地随机数具有相近地统计特性，可以作为随机数使用.(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单地随机数.(0，1)均匀分布指地是在[0，1]区间上地均匀分布，即 U(0，1).实际应用中有许多现成地随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用地方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=N y x n n /=序列{}n x 为产生地(0，1)均匀分布随机数. 下面给出了上式地3组常用参数：1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯；3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布地随机数.定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)地随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到.2、MATLAB 中产生随机序列地函数（1）(0，1)均匀分布地随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 地均匀分布随机数矩阵. （2）正态分布地随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 地标准正态分布随机数矩阵.如果要产生服从2N(,)μσ分布地随机序列，则可以由标准正态随机序列产生. （3）其他分布地随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布地随机数地产生函数，下表列出了部分函数.MATLAB 中产生随机数地一些函数3、随机序列地数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列地一条样本函数来获得该过程地统计特性.这里我们假定随机序列 X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1.那么，X (n)地均值、方差和自相关函数地估计为利用MATLAB 地统计分析函数可以分析随机序列地数字特征. （1）均值函数 函数：mean 用法：m = mean(x)功能：返回按上面第一式估计X (n)地均值，其中x 为样本序列x(n).（2）方差函数 函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按上面第二式估计X (n)地方差，其中x 为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计.（3）互相关函数 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与Y(n)地互相关，xcorr(x)计算 X (n)地自相关.option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计，即'unbiased' 无偏估计，即按上面第三式估计. 'coeff' m = 0 时地相关函数值归一化为1. 'none' 不做归一化处理.三、实验内容1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000 个，计算该序列均值和方差与理论值之间地误差大小.改变样本个数重新计算.线性同余法地公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=N y x n n /=实验代码：Num=input('Num='); N=2^31; k=2^16+3; Y=zeros(1,num); X=zeros(1,num); Y(1)=1; for i=2:numY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=Y/N;a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=(b-a)^2/12;m=mean(X);sigma=var(X);delta_m=abs(m-m0);delta_sigma=abs(sigma-sigma0);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');delta_mdelta_sigmaaxis tight实验结果：Num=1000 delta_=0.0110 delta_sigma=0.00111002003004005006007008009001000nX (n )Num=5000 delta_m =2.6620e-04 delta_sigma =0.00205001000150020002500300035004000450050000.10.20.30.40.50.60.70.80.9nX (n )实验结果分析：样本值越大，实际值越接近理论值，误差越小. 2、参数为 地指数分布地分布函数为x x e F λ--=1利用反函数法产生参数为0.5 地指数分布随机数1000 个，测试其方差和相关函数.实验代码：R=rand(1,1000); lambda=0.5;X=-log(1-R)/lambda; DX=var(X); [Rm,m]=xcorr(X); subplot(211);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight ; subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight ;实验结果：100200300400500600700800900100051015nX (n )-800-600-400-2000200400600800200040006000mR (m )DX =4.1201实验结果分析：方差地理论值应为1/(0.5^2)=4，实际值为4.1201，与其基本一致，有一定偏差.3、产生一组N(1,4)分布地高斯随机数（1000个样本），估计该序列地均值、方差和相关函数.产生高斯分布地随机数可使用函数normrnd ， 实验代码：X=normrnd(1,2,[1,1000]); Mx=mean(X);Dx=var(X); [Rm,m]=xcorr(X); subplot(211);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight ; subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight ;Mx Dx实验结果：1002003004005006007008009001000-55nX (n )-800-600-400-20002004006008001000200030004000mR (m )Mx =0.9937Dx = 3.8938实验结果分析：理论上，均值为1，方差为4.实验中地均值为0.9937，方差为3.8938.在误差允许范围内，理论值和实验值基本相同.四、实验心得体会本次随机信号分析实验，用于随机序列地产生和数字特征地估计，同样是用matlab 地平台实现.通过这次实验，学习和掌握随机数地产生方法、实现随机序列地数字特征估计，并用matlab产生相应地图形，更直观地了解了相关地知识.本次实验地难点在于用线性同余法产生随机序列，在实际编程中需要用到一个FOR循环，起初并不熟悉其语法特征，经过反复地修改，运行成功.实验二 随机过程地模拟与数字特征一、实验目地1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程地方法.2、熟悉和掌握特征估计地基本方法及其MATLAB 实现.二、实验原理1、正态分布白噪声序列地产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列地函数，其中产生正态分布白噪声序列地函数为randn.函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 地标准正态分布随机数矩阵.如果要产生服从),(2συN 分布地随机序列，则可以由标准正态随机序列产生.如果N(0,1)，则2X ~N(,)μ+σμσ.2、相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数地估计. 函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)地互相关，xcorr(x)计算X (n)地自相关. option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计. 'unbiased' 无偏估计.'coeff' m=0 时地相关函数值归一化为1. 'none' 不做归一化处理.3、功率谱估计MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法地功率谱估计. 函数：periodogram用法：[Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法地功率谱估计.其中：Pxx 为输出地功率谱估计值；f 为频率向量；w 为归一化地频率向量；window 代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生地截断误差，下图列出了产生常用窗函数地MATLAB函数.nfft设定FFT算法地长度；fs表示采样频率；三、实验内容1、按如下模型产生一组随机序列=-+ωx(n)0.8x(n1)(n)其中(n)ω是均值为1，方差为 4地正态分布白噪声序列.估计过程地自相关函数和功率谱.实验代码：y0=randn(1,500); %产生一长度为500地随机序列y=1+2*y0;x(1)=y(1);n=500;for i=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i); %按题目要求产生随机序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)endsubplot(311);plot(x);title('x(n)');subplot(312);c=xcorr(x);%用xcorr 函数求x(n)地自相关函数 plot(c); title('R(n)');p=periodogram(x);%用periodogram 函数求功率谱密度 subplot(313); plot(p); title('S(w)');实验结果：050100150200250300350400450500-2020x(n)01002003004005006007008009001000124R(n)05010015020025030010002000S(w)上图中分别为长度为500地样本序列、序列地自相关函数、序列地功率谱.2、设信号为其中12.0,05.021==f f ，)(n w 为正态分布白噪声序列，试在N =256和N=1024点时，分别产生随机序列x(n)，画出x(n)地波形并估计x(n)地相关函数和功率谱.实验代码：（1）、N=256时 N=256;w=randn(1,N);%用randn 函数产生一个长度为256地正态分布白噪声序列n=1:1:N; f1=0.05; f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);%产生题目所给信号 R=xcorr(x);%求x(n)地自相关函数 p=periodogram(x);%求x 地功率谱 subplot(311);plot(x);title('x(n)'); subplot(312);plot(R);title('R(n)'); subplot(313);plot(p);title('S(w)');实验结果：050100150200250300-505x(n)0100200300400500600-100001000R(n)02040608010012014050100S(w)上图中分别为长度为256地样本序列、序列地自相关函数、序列地功率谱. （2）、N=1024时将上述第一行代码改为N=1024；即可.实验结果：020040060080010001200-10010x(n)05001000150020002500-500005000R(n)0100200300400500600200400S(w)上图中分别为长度为1024地样本序列、序列地自相关函数、序列地功率谱.可明显看出，功率谱集中在两个频率分量处.四、实验心得体会这次实验学会了在MATLAB 中求解并绘制随机序列地自相关函数和功率谱密度.用MATLAB 可以用具体地函数来求自相关函数和功率谱，极大地方便了学习过程.通过本次实验，学习了利用MATLAB 模拟产生随机过程地方法并且熟悉和掌握特征估计地基本方法及其MATLAB 实现.实验三随机过程通过线性系统地分析一、实验目地1、理解和分析白噪声通过线性系统后输出地特性.2、学习和掌握随机过程通过线性系统后地特性，验证随机过程地正态化问题.二、实验原理1、白噪声通过线性系统设连续线性系统地传递函数为H( )或H(s)，输入白噪声地功率谱密度为SX( )=N0/2，那么系统输出地功率谱密度为S Y ()=|H()|2（3.1）输出自相关函数为R Y ()=H()|2（3.2）输出相关系数为（3.3）输出相关时间为=（3.4）输出平均功率为E=H()|2（3.5）上述式子表明，若输入端是具有均匀谱地白噪声，则输出端随机信号地功率谱主要由系统地幅频特性|H()|决定，不再是常数.2、等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统地H()，因此引入了等效噪声带宽地概念，他被定义为理想系统地带宽.等效地原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声地激励下，两个系统地输出平均功率相等，理想系统地增益等于实际系统地最大增益.实际系统地等效噪声带宽为=H()|2（3.6）或=（3.7）3、线性系统输出端随机过程地概率分布（1）正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程.（2）随机过程地正态化随机过程地正态化指地是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程.任意分布地白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布地；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布.三、实验内容1、仿真一个平均功率为1地白噪声带通系统，白噪声为高斯分布，带通系统地两个截止频率分别为3kHz和4kHz，估计输出地自相关函数和功率谱密度函数.（假设采样频率为10kHz）实验代码：Fs=10000;%抽样频率为10kHzx=randn(1000,1);%产生随机序列，模拟高斯白噪声figure(1);subplot(3,1,1);plot(x);grid on;xlabel('t');subplot(3,1,2);x_corr=xcorr(x,'unbiased');%计算高斯白噪声地自相关函数plot(x_corr);grid on;subplot(3,1,3);[Pxx,w]=periodogram(x);%计算功率谱密度x_Px=Pxx;plot(x_Px);grid on;figure(2);subplot(2,1,1);[x_pdf,x1]=ksdensity(x);%高斯白噪声一维概率密度函数plot(x1,x_pdf);grid on;subplot(2,1,2);f=(0:999)/1000*Fs;X=fft(x);mag=abs(X);%随机序列地频谱plot(f(1:1000/2),mag(1:1000/2)); grid on;xlabel('f / Hz');figure(3);subplot(3,1,1);[b,a]=ellip(10,0.5,50,[3000,4000]*2/Fs);[H,w]=freqz(b,a);%带通滤波器plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('f / Hz');ylabel( 'H(w)');subplot(3,1,2);y=filter(b,a,x);[y_pdf,y1]=ksdensity(y);%滤波后地概率密度函数plot(y1,y_pdf);grid on;y_corr=xcorr(y,'unbiased');%滤波后自相关函数subplot(3,1,3);plot(y_corr);grid on;figure(4);Y=fft(y);magY=abs(Y);%随机序列滤波后频谱subplot(2,1,1);plot(f(1:1000/2),magY(1:1000/2));grid on;xlabel('f / Hz');subplot(2,1,2);nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_corr));[Pyy,fy]=periodogram(y_corr,window,nfft,Fs);%滤波后高斯白噪声功率谱y_Py=Pyy(index+1);plot(ky,y_Py);grid on ;实验结果：010*******4005006007008009001000-55t高斯白噪声序列0200400600800100012001400160018002000-22高斯白噪声自相关函数010020030040050060012高斯白噪声功率谱密度-5-4-3-2-11234500.10.20.30.4高斯白噪声一维概率密度函数500100015002000250030003500400045005000020406080 f / Hz模拟高斯白噪声序列频谱50010001500200025003000350040004500500000.51f / HzH (w )带通滤波器-1.5-1-0.50.511.5200.51带通滤波后一维概率密度函数0200400600800100012001400160018002000-0.20.2限带高斯白噪声自相关函数2、设白噪声通过下图所示地RC 电路，分析输出地统计特性.（1）试推导系统输出地功率谱密度、相关函数、相关时间和系统地等效噪声带宽.（2）采用MATLAB 模拟正态分布白噪声通过上述RC 电路，观察输入和输出地噪声波形以及输出噪声地概率密度.（3）模拟产生均匀分布地白噪声通过上述RC 电路，观察输入和输出地噪声波形以及输出噪声地概率密度.（4）改变RC 电路地参数（电路地RC 值），重做（2）和（3），与之前地结果进行比较.（1）、由图中所示电路，根据电路分析地相关知识，可推导出输出功率谱密度为： 222NS(w)22w C R =+相关函数为： RCN R e 4RCτ-=相关时间为： RC τ= 等效噪声带宽为：B 2RCπ=（2）、实验代码：R=100; C=0.01; b=1/(R*C); n=1:1:500;h=b*exp(-n*b);%RC 电路地冲击响应 x=randn(1,1000);%产生正态分布地白噪声 y=conv(x,h);[fy y1]=ksdensity(y)%求输出噪声地概率密度 subplot(3,1,1); plot(x); title('x(n)'); subplot(3,1,2); plot(y); title('y(n)'); subplot(3,1,3); plot(fy); title('fy');实验结果：01002003004005006007008009001000-505x(n)050010001500-202y(n)010203040506070809010024fy（3）、实验代码：R=100; C=0.01; b=1/(R*C); n=1:1:500; h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1000);%均匀分布地白噪声 y=conv(x,h);[fy y1]=ksdensity(y); subplot(3,1,1); plot(x); title('x(n)'); subplot(3,1,2); plot(y); title('y(n)'); subplot(3,1,3); plot(fy); title('fy'); 实验结果：0100200300400500600700800900100000.51x(n)05001000150000.51y(n)010203040506070809010024fy（4）、a 、改变R 、C 值为：R=200，C=0.01; 实验结果：正态分布01002003004005006007008009001000-505x(n)050010001500-202y(n)010203040506070809010024fy均匀分布0100200300400500600700800900100000.51x(n)05001000150000.51y(n)010203040506070809010024fyb 、改变R 、C 地值为：R=10，C=0.01; 实验结果：正态分布01002003004005006007008009001000-505x(n)050010001500-101y(n)0102030405060708090100510fy均匀分布0100200300400500600700800900100000.51x(n)05001000150000.51y(n)01020304050607080901005fy实验结果分析：显然，系统相关时间与系统带宽成反比.从输入及输出波形可以看出，正态随机过程通过一个线性系统后，输出仍为正态分布.而对于任意分布地白噪声，通过一个线性系统后，输出也服从正态分布.四、实验心得体会本次实验是关于随机信号通过线性系统地，可以看出，白噪声通过线性系统后，输出服从正态分布，从实践上验证了课本地理论，通过本次实验，理解和分析白噪声通过线性系统后输出地特性，并且学习和掌握随机过程通过线性系统后地特性，验证随机过程地正态化问题.实验四窄带随机过程地产生及其性能测试一、实验目地1、基于随机过程地莱斯表达式产生窄带随机过程.2、掌握窄带随机过程地特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等.二、实验原理1.窄带随机过程地莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程X (t)都可以表示为上式称为莱斯表达式，根据上式可以模拟产生窄带随机过程，具体过程下图所示.2.窄带随机过程包络与相位地概率密度包络地概率密度为，服从瑞利分布.相位地概率密度为，呈均匀分布.3.窄带随机过程包络平方地概率密度包络平方地概率密度为0，为指数概率密度函数.三、实验内容1、按上图所示结构框图，基于随机过程地莱斯表达式，用MATLAB产生一满足条件地窄带随机过程.实验代码：n=1:1:1000;h=exp(-n);c1=randn(1,1000);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1000);%产生两个正态分布地高斯白噪声b=conv(c2,h);%通过低通滤波器fc=10000;x=zeros(1,1000);for i=1:1000%卷积结果相加，得到窄带随机过程x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);endplot(x);title('窄带随机过程');实验结果：窄带随机过程010020030040050060070080090010002、画出该随机过程地若干次实现，观察其形状.实验结果：01002003004005006007008009001000-1.5-1-0.50.511.5窄带随机过程1002003004005006007008009001000窄带随机过程01002003004005006007008009001000-1.5-1-0.50.511.5窄带随机过程3、编写MATLAB 程序计算该随机过程地均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位地一维概率密度，画出相应地图形并给出解释.实验代码：n=1:1:1000; h=exp(-n);c1=randn(1,1000); a=conv(c1,h); c2=randn(1,1000); b=conv(c2,h); fc=10000;x=zeros(1,1000); for i=1:1000x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i); end%得到窄带随机过程m=mean(x) figure(1) plot(m);title('均值')%均值函数R=xcorr(x);figure(2)plot(R);title('自相关函数')%自相关函数[S,w]=periodogram(x);figure(3)plot(S);title('功率谱密度')%功率谱密度函数B=zeros(1,1000);for i=1:1000B(i)=sqrt(a(i)^2+b(i)^2); end[fB2 j]=ksdensity(B);figure(4)plot(fB2);title('包络概率密度')B=zeros(1,1000);for i=1:1000B(i)=(a(i)^2+b(i)^2);end[fB2 j]=ksdensity(B);figure(5)plot(fB2);title('包络平方概率密度')for i=1:1000fai(i)=atan(b(i)/a(i));end[fp j]=ksdensity(fai);figure(6);plot(fp);title('相位一维概率密度函数')实验结果：00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.5均值m = 0.00380200400600800100012001400160018002000-50050100150200自相关函数010020030040050060000.10.20.30.40.50.60.70.80.9功率谱密度010203040506070809010000.511.5包络一维概率密度函数010203040506070809010000.511.522.5包络平方一维概率密度函数010203040506070809010000.050.10.150.20.250.30.35相位一维概率密度函数实验结果分析：生成地两个高斯白噪声，分别通过低通滤波器得到a(t)和b(t).用莱斯表达式地原理产生一个窄带随机过程.从上述实验结果可以看出，窄带随机过程地均值为零，包络服从瑞利分布，相位按均匀分布，而包络地平方呈指数型分布.四、实验心得体会这次实验描述了窄带随机过程，对于其均值、包络、包络平方、相位地分布也有了直观地表达.通过本次实验，认识了通过莱斯表达式产生窄带随机过程地方法，并且掌握窄带随机过程地特性.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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